Thành lập ma trận độ cứng xét đến hiệu ứng bậc hai của phần tử khung bằng hàm chuyển vị tổng quát được giải từ phương trình vi phân

Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA --- VĂN NGỌC TÙNG LÂM THÀNH LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG BẬC HAI CỦA PHẦN TỬ KHUNG BẰNG HÀM CHUYỂN VỊ TỔNG QUÁT ĐƯỢC GIẢI TỪ PHƯƠNG TRÌNH

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

VĂN NGỌC TÙNG LÂM

THÀNH LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG BẬC HAI CỦA PHẦN TỬ KHUNG BẰNG HÀM CHUYỂN VỊ TỔNG QUÁT ĐƯỢC

GIẢI TỪ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số ngành : 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2012

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

VĂN NGỌC TÙNG LÂM

THÀNH LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG BẬC HAI CỦA PHẦN TỬ KHUNG BẰNG HÀM CHUYỂN VỊ TỔNG QUÁT ĐƯỢC

GIẢI TỪ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số ngành : 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2012

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

Tp HCM, ngày 27 tháng 09 năm 2012

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: VĂN NGỌC TÙNG LÂM MSHV: 10210228 Ngày, tháng, năm sinh: 05/07/1985 Nơi sinh: Quảng Trị Chuyên ngành: Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp

1- TÊN ĐỀ TÀI:

“THÀNH LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG BẬC HAI CỦA PHẦN TỬ KHUNG BẰNG HÀM CHUYỂN VỊ TỔNG QUÁT ĐƯỢC GIẢI TỪ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN”

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

 Xây dựng mô hình phân tích phi tuyến về hình học và vật liệu cho phần tử dầm-cột 3D với liên kết nửa cứng

 Đi sâu vào thuật toán giải phi tuyến tĩnh

 Sử dụng ngôn ngữ Matlab để lập trình chương trình phân tích phi tuyến

 So sánh kết quả với giá trị lý thuyết và một số bài báo khoa học

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: / /2012

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: / /2012

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS CHU QUỐC THẮNG

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KHOA QL CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên và chữ ký)

(Họ tên và chữ ký)

PGS.TS Chu Quốc Thắng

LỜI CẢM ƠN - -

Luận văn Thạc Sĩ nằm trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho học viên khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng, nâng cao khả năng lập trình tính toán và ứng dụng công nghệ thông tin vào nghiên cứu khoa học,…Đó là trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên Cao học

Để hoàn thành luận văn này, tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS CHU

QUỐC THẮNG, Người đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt những kiến thức,

phương pháp tư duy và suy luận, dành cho tôi những thời gian vô cùng quí báu để giải thích những thắc mắc và định hướng cho tôi,…để giúp tôi hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quí Thầy, Cô trong Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quí giá cho tôi

và đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học

và sự nghiệp của tôi sau này

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các tổ chức và cá nhân đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Luận văn Thạc Sĩ đã hoàn thành trong thời gian qui định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiết sót Kính mong quí Thầy, Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Tp HCM, ngày 27 tháng 09 năm 2012

VĂN NGỌC TÙNG LÂM

TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN THẠC SĨ

 Phương pháp phân tích nâng cao (Advanved Analysis Method) hay còn gọi

là phương pháp phân tích trực tiếp (Direct Analysis Method) đã và đang được áp dụng trong thiết kế kết cấu thép cùng với các phương pháp truyền thống khác của tiêu chuẩn các nước Và Việt Nam cũng đang dần áp dụng phương pháp này trong tiêu chuẩn thiết kế nhưng nó vẫn còn xa lạ và chưa phổ biến đối với người kỹ sư thiết kế Phương pháp này đã đánh giá được ứng xử về cường độ và ổn định của hệ kết cấu cũng như của từng phần tử một cách trực tiếp mà không cần tách riêng từng phần tử ra để kiểm tra như những phương pháp truyền thống khác Trong nội dung luận văn này, tác giả đã sử dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh của phương pháp phân tích nâng cao để phân tích phi tuyến khung không gian 3D, tác giả sẽ xây dựng lại mô hình phân tích phi tuyến về hình học và vật liệu cho phần tử dầm-cột 3D với liên kết nửa cứng ở hai đầu phần tử Trong đó các hiệu ứng P   và P   , tác giả sẽ sử dụng hàm ổn định (stability functions) [6] để mô phỏng Sử dụng mô hình ba tham số của Kishi-Chen [5] để xét đến ứng xử của liên kết Sự chảy dẻo dần dần do ảnh hưởng của ứng suất dư dọc theo chiều dài phần tử sẽ được kể đến thông qua module tiếp tuyến của CRC (The Column Research Council) Mô hình mềm hóa khớp dẻo thông qua hàm parabol (the parabolic function) để xét đến sự giảm dần độ cứng từ giai đoạn đàn hồi cho đến giai đoạn chảy dẻo hoàn toàn bằng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (The Refined Plastic Hinge Method) Hàm parabol này được xây dựng từ mặt dẻo Orbison [21] và một số mặt dẻo khác được

đề xuất bởi W.F Chen và các tác giả khác

 Phương pháp chuyển vị dư nhỏ nhất (The Minimum Residual Displacement Method) là một thuật toán giải phi tuyến tĩnh mà có tốc độ hội tụ của mỗi bước gia tăng tải trọng nhanh sẽ được tác giả đề cập đến Để giải quyết vấn đề trên, tác giả sử dụng ngôn ngữ Matlab để lập trình chương trình phân tích phi tuyến về hình học, liên kết và vật liệu Từ đó tác giả sẽ so sánh kết quả từ chương trình lập trình với

với các giá trị tính toán từ lý thuyết và kết quả của những tác giả khác đã được công

bố trên các tạp chí khoa học có uy tín

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

Ngày, tháng, năm sinh: 05/07/1985 Nơi sinh : Quảng Trị

Nguyên quán: Thị xã Quảng Trị, Tỉnh Quảng Trị

Địa chỉ liên lạc: 22 Trần Phú, Khu phố 4, Phường 1, Thị xã Quảng Trị, Tỉnh Quảng

Nơi học: Trường Đại học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh

Ngành học: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC :

Năm 2009: Làm việc tại Ban quản lý dự án Thị xã Quảng Trị, Tỉnh Quảng Trị

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ……… ………….ii

LỜI CẢM ƠN……….……….iii

TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN THẠC SĨ… ……… iv

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG……….… ……… vi

MỤC LỤC 1

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 6

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 10

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 11

1.1 Lý do chọn đề tài 11

1.2 Tình hình nghiên cứu 13

1.2.1 Các công trình nghiên cứu của các tác giả ngoài nước 13

1.2.2 Các công trình nghiên cứu của các tác giả trong nước 17

1.3 Nhiệm vụ và mục tiêu 18

1.4 Đối tượng và phạm vi luận văn 19

1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 19

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH PHÂN TÍCH PHI TUYẾN VỀ HÌNH HỌC VÀ VẬT LIỆU 20

2.1 Giới thiệu 20

2.1.1 Hiệu ứng P   và P   20

2.1.2 Một số giả thiết 21

2.2 Phi tuyến hình học 22

2.2.1 Phương trình độ dốc-độ lệch (the slope-deflection equation) [6] 22

2.2.2 Ma trận độ cứng phi tuyến hình học  P    phần tử dầm-cột 3D 25

2.3 Phi tuyến vật liệu 27

2.3.1 Sự chảy dẻo dần dần do ảnh hưởng của ứng suất dư 27

2.3.2 Sự chảy dẻo dần dần do moment uốn [3] 28

2.4 Ảnh hưởng của biến dạng cắt 33

CHƯƠNG 3: LIÊN KẾT NỬA CỨNG [5] [40] ……… 37

3.1 Giới thiệu 37

3.2 Mô hình ba thông số Kishi - Chen (Power Model) 38

3.3 Liên kết loại TSA 40

3.4 Hiệu chỉnh ma trận độ cứng của phần tử khi có liên kết 2 đầu [40] 42

3.5 Ma trận độ cứng phần tử………44

CHƯƠNG 4: THUẬT TOÁN GIẢI PHI TUYẾN 49

4.1 Phương pháp gia tăng đơn giản (The Pure Incremental Method) 49

4.1.1 Phương pháp Euler (The Euler Method) 50

4.1.2 Một số phương pháp khác 51

4.2 Phương pháp lặp trực tiếp (The Direct Iteractive Method) 51

4.3 Phương pháp lặp gia tăng (The Incremental Iterative Methods) 52

4.4 Phương pháp chuyển vị dư nhỏ nhất (The Minimum Residual Displacement Method) 55

4.5 Chương trình tính toán 57

4.5.1 Giới thiệu 57

4.5.2 Lưu đồ thuật toán 57

4.5.3 Kết luận 58

CHƯƠNG 5: THÍ DỤ TÍNH TOÁN MINH HỌA VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 59

A KHUNG CÓ LIÊN KẾT CỨNG 59

5.1 Ví dụ phân tích phi tuyến hình học 59

5.1.1 Phần tử cột 1 59

5.1.2 Phần tử cột 2 63

5.1.3 Phần tử cột 3 66

5.1.4 Phần tử cột 4 69

5.1.5 Khung phẳng 1 tầng 1 nhịp 71

5.1.6 Khung giằng 74

5.2 Ví dụ phân tích phi tuyến hình học và vật liệu 77

5.2.1 Ví dụ khung không gian 2 tầng 77

5.2.2 Ví dụ khung không gian 6 tầng-Orbison 79

5.2.3 Ví dụ khung không gian 20 tầng 83

B KHUNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG 86

5.3 Khung cổng Vogel [37] 86

5.4 Khung không gian 4 tầng [40] 86

5.5 Khung không gian 6 tầng [37] 90

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 94

6.1 Kết luận 94

6.2 Kiến nghị 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO vii

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT

A Diện tích mặt cắt ngang của phần tử dầm-cột

,

sy sz

A A Diện tích mặt cắt ngang chống cắt tương ứng với trục y và z (đã

xét đến hệ số hiệu chỉnh để kể tới sự phân bố không đều của ứng suất tiếp)

, ,

iiy ijy jjy

C C C Độ cứng phi tuyến hình học và vật liệu của phần tử dầm-cột kể

đến biến dạng cắt tương ứng với trục y

, ,

iiz ijz jjz

C C C Độ cứng phi tuyến hình học và vật liệu của phần tử dầm-cột kể

đến biến dạng cắt tương ứng với trục z

t

G Module đàn hồi trượt

iiy ijy jjy

kể đến biến dạng cắt tương ứng với trục y

, ,

iiz ijz jjz

k k k Độ cứng phi tuyến hình học và vật liệu của phần tử dầm-cột chưa

kể đến biến dạng cắt tương ứng với trục z

,

yp zp

M M Moment kháng uốn dẻo tương ứng với trục y và z của tiết diện

y

P Khả năng chịu lực dọc trục của tiết diện khi chịu duy nhất một

thành phần lực dọc (squash load) không xét đến hiện tượng mất

   Góc xoay tại đầu A, B và biến dạng dọc trục của phần tử

 Góc xoắn tương đối giữa 2 đầu phần tử

,

A B

  Hàm parabol đặc trưng cho sự giảm dần từ độ cứng đàn hồi của

phần tử cho đến khi có sự chảy dẻo tại 2 đầu phần tử A và B.

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh 12

Hình 1.2: Mối quan hệ giữa toàn hệ kết cấu và các phần tử trong hệ 12

Hình 1.3: Quan hệ giữa tải trọng và biến dạng của các phương pháp 13

Hình 2.1: Ảnh hưởng của hiệu ứng P   và P   cho phần tử dầm-cột 20

Hình 2.2: Biểu đồ ứng suất biến dạng của vật liệu đàn dẻo tuyệt đối 21

Hình 2.3: Phần tử dầm-cột chịu moment và lực dọc 2 đầu 22

Hình 2.4: Hàm ổn định với kL   n 26

Hình 2.5: Mặt dẻo AISC-LRFD và Orbison 32

Hình 2.6: So sánh mặt dẻo Orbison với mặt dẻo của Chen và Atsuta [21] 32

Hình 2.7: Moment gây ra góc xoay ở 2 đầu phần tử 33

Hình 2.8: Ảnh hưởng của biến dạng cắt làm tăng giá trị góc xoay 33

Hình 3.1: Đường cong momen – góc xoay của các loại liên kết khác nhau……….38

Hình 3.2 Mô hình liên kết ba thông số Kishi-Chen (1987)……….39

Hình 3.3 Tham số hàm dạng với các kiểu liên kết ……….41

Hình 3.4 Các kiểu liên kết và đường cong quan hệ (M -  r)……… ………41

Hình 3.5 Phần tử nửa cứng với góc xoay đàn hồi………42

Hình 3.6: Các thành phần lực và chuyển vị của phần tử dầm-cột 44

Hình 4.1: Biểu đồ phương pháp gia tăng đơn giản 50

Hình 4.2: Biểu đồ phương pháp lặp trực tiếp 51

Hình 4.3: Biểu đồ phương pháp lặp gia tăng 53

Hình 4.4: Biểu đồ phương pháp chuyển vị dư nhỏ nhất 56

Hình 4.5: Lưu đồ thuật toán phương pháp REPH 58

Hình 5.1: Mặt cắt tiết diện hình hộp TUBE: 1x1x0.01 in 59

Hình 5.2: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột

(a), (b) & (c) từ chương trình tính toán REPH của Tác giả 60

Hình 5.3: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột

(d), (e) & (f) từ chương trình tính toán REPH của Tác giả 60

Hình 5.4: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột (a), (b) & (c) từ Sap2000, v14 61

Hình 5.5: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột (d), (e) & (f) từ Sap2000, v14 61

Hình 5.6: Mô hình cột (a), (b) & (c) từ Lý thuyết……….62

Hình 5.7: Mô hình cột (d), (e) & (f) từ Lý thuyết……….62

Hình 5.8: Mô hình cột 2……… 63

Hình 5.9: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột 2 từ chương trình tính toán REPH của Tác giả……….… ……….64

Hình 5.10: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột 2 từ Sap2000, v14 65

Hình 5.11: Mô hình cột 3 66

Hình 5.12: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột 3 từ chương trình tính toán REPH của Tác giả……….……… 66

Hình 5.13: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột 3 từ Sap2000, v14 68

Hình 5.14: Mô hình cột 4……… 69

Hình 5.15: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột 4 từ chương trình tính toán REPH của Tác giả……….……… 69

Hình 5.16: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình cột 4 từ Sap2000, v14 70

Hình 5.17: Mô hình khung phẳng 1 tầng 1 nhịp……….……… 71

Hình 5.18: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình khung phẳng 1 tầng 1 nhịp từ chương trình tính toán REPH của Tác giả……… ……… 72

Hình 5.19: Kết quả bảng tính tay của See Timoshenko và Gere 1961 [35]……… 73

Hình 5.20: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình khung phẳng 1 tầng 1 nhịp từ Sap2000, v14……… 73

Hình 5.21: Mô hình khung giằng 74

Hình 5.22: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình khung giằng từ chương trình tính toán REPH của Tác giả……… ….75

Hình 5.23: Tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán với mô hình khung giằng từ Sap2000, v14……… … 76

Hình 5.24: Khung không gian 2 tầng 78

Hình 5.25: Sơ đồ hình học và biến dạng của khung không gian 2 tầng 78

Hình 5.26: Biểu đồ so sánh kết quả với phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh… 79

Hình 5.27: Mô hình khung không gian 6 tầng-Orbison 80

Hình 5.28: Biểu đồ so sánh kết quả quan hệ giữa hệ số tải trọng và chuyển vị A 81

Hình 5.29: Biểu đồ quan hệ giữa lực và chuyển vị của khung không gian 6 tầng 82

Hình 5.30: Sơ đồ hình học và biến dạng của khung không gian 6 tầng 82

Hình 5.31: Mô hình khung không gian 20 tầng 83

Hình 5.32: Biểu đồ so sánh kết quả quan hệ giữa hệ số tải trọng và chuyển vị A&B……… 84

Hình 5.33: Biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải trọng và chuyển vị A, B từ Matlab 85

Hình 5.34: Sơ đồ hình học và biến dạng của khung không gian 20 tầng 85

Hình 5.35: Khung cổng Vogel (1985) 86

Hình 5.36: Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị tại nút 4 của khung cổng Vogel 87

Hình 5.37: Sơ đồ hình học và trường hợp tải trọng của khung không gian 4 tầng 88

Hình 5.38: Thông số tiết diện khung……… 89

Hình 5.39: Tham số của liên kết……… 89

Hình 5.40: Sơ đồ hình học và biến dạng của khung không gian 4 tầng 89

Hình 5.41: Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị (tầng 4)………….……….90

Hình 5.42: Mô hình khung không gian 6 tầng-Orbison ……… 91

Hình 5.43: Sơ đồ hình học và biến dạng của khung không gian 6 tầng ………… 92

Hình 5.44: Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị (phương X) của khung không gian 6 tầng ……… ….…… 92

Hình 5.45: Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị (phương Y) của khung không gian 6 tầng ……… ……….…… 93

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 5.1: Bảng so sánh kết quả tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán k với

mô hình (a), (b), (c), (d), (e), (f) 63

Bảng 5.2: Bảng so sánh kết quả tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán k với mô hình cột 2 65

Bảng 5.3: Bảng so sánh kết quả tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán k với mô hình cột 3 68

Bảng 5.4: Bảng so sánh kết quả tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán k với mô hình cột 4 71

Bảng 5.5: Bảng so sánh kết quả tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán k với mô hình khung phẳng 1 tầng 1 nhịp 74

Bảng 5.6: Bảng so sánh kết quả tải trọng cực hạn và hệ số chiều dài tính toán k với mô hình khung giằng 76

Bảng 5.7: Bảng so sánh kết quả với các tác giả khác - khung 2 tầng 79

Bảng 5.8: Bảng so sánh kết quả với các tác giả khác - khung 6 tầng 81

Bảng 5.9: Bảng so sánh kết quả với các tác giả khác - khung 20 tầng 84

Bảng 5.10: Bảng so sánh kết quả với các tác giả khác - khung cổng Vogel 87

Bảng 5.11: Bảng so sánh kết quả với các tác giả khác - khung 4 tầng 90

Bảng 5.12: Bảng so sánh kết quả với các tác giả khác - khung 6 tầng 93

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Lý do chọn đề tài

 Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh của phân tích nâng cao (Advanved Analysis Method) hay còn gọi là phương pháp phân tích trực tiếp (Direct Analysis Method) đã và đang được áp dụng vào tiêu chuẩn AISC 2005 và một số tiêu chuẩn khác trong đó có Việt Nam, nó cho phép sử dụng trong thiết kế kết cấu thép song song cùng với các phương pháp truyền thống khác

Hình 1.1: Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh

 Phương pháp này đã đánh giá được ứng xử về cường độ và ổn định của hệ kết cấu cũng như của từng phần tử một cách trực tiếp mà không cần tách riêng từng phần tử ra để kiểm tra thông qua các phương trình thiết kế để xét đến các hiệu ứng

P   và P   , liên kết mềm giữa hai đầu phần tử, mất ổn định trong và ngoài miền đàn hồi ứng với từng độ mảnh của cấu kiện Có thể thấy rằng phương pháp phân tích này sẽ tiết kiệm được rất nhiều thời gian cho người kỹ sư thiết kế

 Ngoài ra phương pháp cũng cung cấp nhiều thông tin hơn về ứng xử của kết cấu so với phương pháp truyền thống như các giai đoạn mềm, cứng của kết cấu cũng như các ứng xử sau điểm tới hạn

 Với sự trợ giúp của máy tính thì phương pháp phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh

có thể tự động phân tích và thiết kế từng phần tử trong toàn bộ hệ kết cấu mà không

cần phải tính hệ số chiều dài tính toán (một khó khăn đối với các phương pháp truyền thống), rồi từ đó kiểm tra về ổn định và cường độ của từng phần tử thông qua những phương trình thiết kế theo từng tiêu chuẩn cụ thể

Tuy có những ưu điểm vượt trội so với phương pháp truyền thống nhưng nó chưa được phổ biến rộng rãi ngay cả trong giảng dạy cũng như trong ứng dụng thiết

kế ở Việt Nam Mặt khác nếu sử dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh sẽ phản ánh được gần nhất ứng xử thật của kết cấu, sẽ tăng độ tin cậy và an toàn cho kết cấu đồng thời mang đến hiệu quả kinh tế khi thiết kế,… Và đó là những lý do để tác giả chọn đề tài nghiên cứu này trong luận văn

L kL

M P

M P

Hình 1.2: Mối quan hệ giữa toàn hệ kết cấu và các phần tử trong hệ

Toàn hệ kết cấu

Hình 1.3: Quan hệ giữa tải trọng và biến dạng của các phương pháp

1.2 Tình hình nghiên cứu

1.2.1 Các công trình nghiên cứu của các tác giả ngoài nước

Trong những năm qua, nhiều nhà nghiên cứu đã phát triển một vài phương pháp

để xét đến phân tích bậc hai không đàn hồi cho khung thép, mục đích là vận dụng phương pháp phân tích nâng cao vào trong thiết kế kết cấu Các phương pháp đó hầu hết tập trung vào 3 phương pháp chủ yếu: Phương pháp vùng dẻo (Plastic-Zone Method); Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (Refined Plastic Hinge Method) và phương pháp khớp thớ (Fiber Hinge Method)

Trong phương pháp vùng dẻo được phát triển bởi các nhà nghiên cứu như: Vogel (1985), White (1985), Kitipornchai (1988, 1990), Clarke (1992), Pi và

(Phân tích tuyến tính)

Phân tích đàn hồi bậc 2 (Tải trọng phân nhánh đàn hồi)

Tải trọng cơ cấu dẻo (Phân tích cứng dẻo)

Phân tích dẻo bậc 1

Phân tích dẻo bậc 2

Chuyển vị

Trahair (1994), Izzuddin và Smith (1996), Teh và Clarke (1999) và Jiang (2002) và một số nhà nghiên cứu khác, tuy nhiên phương pháp này không được sử dụng phổ biến trong phương pháp phân tích nâng cao vì tính không hiệu quả trong tính toán nhưng nó lại rất thích hợp cho mục đích nghiên cứu

Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (Refined Plastic Hinge Method) đã được đề xuất bởi Orbison (1982), Abdel-Ghaffar (1991), Al-Mashary và Chen (1991), Liew

và Chen (1991), King (1992), Liew (1993), Prakash và Powell (1993), Kim (1996), Chen và Kim (1997), Liew và Tang (1998) và một số tác giả khác Phương pháp này được sử dụng trong phương pháp phân tích nâng cao theo AISC 2005

Một số tác giả nghiên cứu điển hình như: Orbison (1982) [21], Prakash và Powell (1993), Liew và Tang (1998) đã mở rộng cho kết cấu 3D Trong đó để kể đến sự làm việc trong giai đoạn đàn hồi, các tác giả đánh giá thông qua ma trận độ cứng Ke, kể đến sự phi tuyến hình học do hiệu ứng P   bằng ma trận Kg, sự phi

tuyến về hình học do hiệu ứng P   bằng ma trận độ cứng Kt và cuối cùng kể đến

sự phi tuyến về vật liệu thông qua ma trận độ cứng giảm dẻo Km Prakash và Powell

đã phát triển phần mềm DRAIN-3DX cho phân tích phi tuyến 3D, W McGuire và R.D Ziemian (2000) với MASTAN phân tích phi tuyến kết cấu 2D và 3D, Và OpenSees được xây dựng bởi McKenna (2005) có kể đến phân tích động của kết cấu, FRAME3D của Krishnan và Hall (2006) phân tích động kết cấu nhà cao tầng Một hướng phát triển khác trong việc xây dựng ma trận độ cứng phần tử để kể đến sự phi tuyến về hình học và vật liệu được phát triển bởi các tác giả như: Liew (1993), Kim (1996), Chen và Kim (1997) [3] đã sử dụng phương pháp này dựa trên

sự hiệu chỉnh của phương pháp khớp đàn-dẻo thông qua việc kể đến sự giảm dần độ cứng mặt cắt tiết diện tại từng vị trí có khớp dẻo hình thành cũng như kể đến sự giảm dần độ cứng dọc theo chiều dài phần tử giữa 2 đầu khớp dẻo do ảnh hưởng của ứng suất dư Sự giảm dần độ cứng của mặt cắt thông qua hàm parabol (the parabolic function) khi có sự chớm dẻo, sự giảm dần độ cứng dọc chiều dài phần tử thông qua module tiếp tuyến Et (CRC) do ảnh hưởng của ứng suất dư Trong

phương pháp này không cần chia nhỏ phần tử mà có thể mô hình duy nhất một phần

tử vì trường chuyển vị của phần tử được xây dựng dựa trên phương trình vi phân dầm-cột [6] thay vì sử dụng hàm nội suy đa thức Hermit bậc 3 Sự phi tuyến về hình học, liên kết và vật liệu được kể đến trong một ma trận độ cứng phần tử duy nhất thông qua các hàm ổn định, hàm parabol mà không cần tách riêng từng ảnh hưởng của sự phi tuyến như Orbison và các tác giả trên Dựa trên phương pháp đó, Kim đã thành công trong việc phát triển phần mềm PAAP (2006) cho phân tích tĩnh và động của kết cấu 3D Tuy nhiên Kim lại không xét đến sự ảnh hưởng của mất ổn định cục

bộ, mất ổn định xoắn bên và đặc biệt là giả thiết tiết diện có thể đạt đến chảy dẻo hoàn toàn, và một hạn chế nữa của Kim đó thuật toán giải phi tuyến tĩnh chỉ dừng lại ở phương pháp gia tăng đơn giản Chính vì điều đó mà nó sẽ không phản ánh được sự ứng xử phức tạp của của kết cấu như hiện tượng về snap-through,…và các ứng xử sau điểm tới hạn, ngoài ra PAAP cũng không thể mô phỏng tải trọng động chính xác ngoài miền đàn hồi Thai và Kim (2009) [23] đã cải tiến và mở rộng PAAP rất thành công cho phần tử dàn, dầm-cột và cáp, ngoài ra cũng đã sử dụng thuật toán giải phi tuyến tĩnh hiệu quả hơn: Phương pháp điều khiển chuyển vị tổng quát (The Generalized Displacement Control Method), và phương pháp Newmark- 

cho phân tích tải trọng động Tuy nhiên PAAP chỉ xét tới tải trọng tập trung tại đầu nút phần tử mà không xét đến các dạng tải trọng khác như tải phân bố, tải tập trung vuông góc trục phần tử hay tải dọc trục phần tử,…Và xem liên kết nút khung là cứng

Có một số lượng lớn nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết về ứng xử của liên kết nửa cứng và ảnh hưởng của nó đối với sự làm việc của khung Một số nhà nghiên cứu đã phân tích ứng xử liên kết bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Krishnamurthy, 1979; Patel and Chen, 1984; Driscoll, 1987; Kukreti, 1987) Tuy nhiên, phương pháp này đã không đáp ứng được cho việc sử dụng ở thực tế bởi vì việc tính toán phức tạp được đòi hỏi để thừa nhận về phi tuyến về hình học và vật liệu Mô hình đơn giản sử dụng độ cứng liên kết ban đầu như khóa tham số trong

mô hình tuyến tính M-  r (Rathbun, 1936; Moforton and Wu, 1963; Lightfoot and LeMessurier, 1974) Mặc dù mô hình tuyến tính là rất dễ sử dụng nhưng nó có bất lợi nghiêm trọng, nó chỉ phù hợp cho phạm vi nhỏ của liên kết góc xoay ban đầu Một xấp xỉ gần hơn với ứng xử của liên kết thực bằng cách sử dụng vừa là mô hình song tuyến tính (Tarpy and Cardinal, 1981; Lui and Chen, 1983) và mô hình tuyến tính đơn Trong các mô hình này, sự thay đổi đột ngột độ cứng liên kết ở các điểm gãy khúc gây khó khăn trong quá trình tính toán Jones, Kirby, và Nothercot (1980, 1981) đề xuất mô hình đường cong B-spline để đạt được một hàm phù hợp hơn Tuy nhiên, mô hình này cần một số lượng lớn dữ liệu mẫu trong suốt quá trình thành lập công thức Frye và Morris (1975) đã trình bày mô hình tham số để tính toán ứng xử của nhiều loại hình liên kết trong mô hình này Lui và Chen (1986) đã

sử dụng hàm mũ để đường cong phù hợp với dữ liệu thực nghiệm M-  r Mô hình này trình bày tốt của ứng xử liên kết phi tuyến đơn điệu Tuy nhiên, nếu có sự thay đổi đột ngột về độ dốc đường cong M-  r thì mô hình này không thể đáp ứng được đầy đủ nó (Wu, 1989) Kishi và Chen (1986) đã dựa vào mô hình hàm mũ của Lui- Chen để có nhiều thay đổi chính xác trong độ dốc M-  r (Thay đổi mô hình hàm mũ) Các mô hình hàm mũ khác cũng được trình bày, mô hình Yee-Melchers (1986)

và mô hình Wu-Chen (1990) đã được trình bày Ngoài ra, còn có các mô hình hàm

mũ khác như mô hình bốn tham số (độ cứng ban đầu, độ cứng tái bền, momen dẻo, hằng số khống chế độ dốc) của Yee và Melchers (1989), mô hình ba tham số (độ cứng ban đầu, momen tới hạn, tham số hình dạng) của Wu và Chen (1990) Các mô hình dùng hàm lũy thừa của Colson và Louveau (1983), Kishi và Chen (1990) cũng dùng mô hình ba tham số là độ cứng ban đầu, momen tới hạn và tham số hình dạng

Do những mô hình này chỉ dùng 3 tham số nên chúng không cho kết quả chính xác như mô hình đường cong B-spline và mô hình hàm mũ hiệu chỉnh Tuy nhiên, số lượng dữ liệu cần để mô phỏng nó ít hơn mô hình khác nhiều Ang và Morris (1984) đã dùng hàm Remberg – Osgood tiêu chuẩn ở hình dạng lũy thừa gồm có bốn tham số Richard, Gillet, Kright, Lewis (1980) đã phân tích đường cong momen

- góc xoay của liên kết tấm đơn với mô hình lũy thừa không chiều Thủ tục được

dùng để thiết lập mô hình này dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến trong đó ứng xử phi tuyến của bu lông và các tấm liên kết được mô phỏng bằng quan hệ lực – chuyển vị nhận được từ trên các bu lông chịu cắt riêng lẻ

Phương pháp khớp thớ là sự kết hợp giữa phương pháp vùng dẻo và phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh dựa trên hàm ổn định Theo phương pháp này, tại mặt cắt

2 đầu phần tử được sử dụng phương pháp vùng dẻo, còn dọc theo chiều dài phần tử dựa trên phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh để mô phỏng ứng xử phi tuyến về hình học và vật liệu của phần tử Thực chất của phương pháp này và phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh của dựa trên hàm ổn định hoàn toàn giống nhau về bản chất vì mặt cường độ dẻo tại 2 đầu phần tử của phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh cũng được xây dựng từ phương pháp vùng dẻo

1.2.2 Các công trình nghiên cứu của các tác giả trong nước

Một số nghiên cứu của các tác giả khác trong nước hầu như chỉ tập trung vào phương pháp vùng dẻo (Plastic-Zone Method) và phương pháp khớp thớ (Fiber Hinge Method) như tác giả Ngô Hữu Cường [24] và một số luận văn cao học trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh như tác giả Đặng Ngọc Cảnh [37], Nguyễn Phú Cường [38] Còn phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (Refined Plastic Hinge Method) dựa trên hàm ổn định hầu như rất ít Hay tập trung vào hiệu chỉnh

ma trận độ cứng như tác giả Trương Thị Mỹ Hạnh [39]

Về việc nghiên cứu liên kết nửa cứng và cách kết hợp vào phần tử khung, Vũ Thu Thủy (1998) đã mô phỏng liên kết nửa cứng bằng 3 lò xo, hai lò xo thẳng đại diện cho chuyển vị thẳng, một lò xo xoay đại diện cho chuyển vị xoay của liên kết Đoàn Tuyết Ngọc (2000) đã trình bày phương pháp momen-góc xoay của phần tử thanh có liên kết nửa cứng thông qua một hệ số là tỷ số giữa độ cứng thanh và độ cứng nút, sau đó thiết lập công thức liên hệ giữa các nội lực và chuyển vị ở hai đầu nút Vũ Quốc Anh (2001, 2002) đã mô phỏng liên kết nửa cứng bằng một lò xo xoay không trọng lượng và có chiều dài bằng 0.11 Sau đó thiết lập ma trận độ cứng

hình học của phẩn tử dầm có liên kết nửa cứng, qua đó đề xuất phương pháp dùng tải trọng dọc trục trong cột đạt được từ một phân tích tuyến tính để xác định tải trọng dọc trục tới hạn và hệ số chiều dài ảnh hưởng μ cho mỗi cột kết cấu khung Phân tích này chỉ xem vật liệu là đàn hồi tuyến tính Tuy nhiên, cả hai tác giả trên đều không đề cập đến cách xác định độ cứng của một liên kết cụ thể Trần Tuấn Kiệt (2002) đã dùng mô hình ba tham số đề xuất bởi Kishi và Chen để tìm các thông số cho quan hệ momen góc xoay cho hai loại liên kết: (i) liên kết bằng thép góc ở cánh trên và cánh dưới dầm I, (ii) liên kết bằng thép góc ở cánh trên và cánh dưới kết hợp với thép góc hai bên bản bụng Sau đó áp dụng vào việc phân tích phi tuyến hình học của khung 2D theo phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh của Chen và Kim đã trình bày ở phần trên Đặng Ngọc Cảnh (2010) đã dùng mô hình ba tham số

đề xuất bởi Kishi và Chen để xét đến liên kết nửa trong phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình học khung thép không gian bằng phương pháp phần tử hữu hạn

1.3 Nhiệm vụ và mục tiêu

Như đã trình bày, việc cho phép sử dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh của phương pháp phân tích nâng cao (Advanved Analysis Method) hay còn gọi là phương pháp phân tích trực tiếp (Direct Analysis Method) vào trong tiêu chuẩn thiết

kế đã mang đến nhiều ưu điểm Tuy phương pháp này không mới mẻ so với một số nước trên thế giới, nhưng so với nước ta còn xa lạ và chưa phổ biến Việc tác giả tiếp cận và thực hiện trong luận văn cũng là một hướng mới trong phân tích phi tuyến về hình học, liên kết và vật liệu đã và đang được phát triển trên thế giới hiện nay, đặc biệt là theo trường phái của Seung-Eock Kim Trong luận văn này, tác giả

sẽ tập trung vào các mục tiêu sau:

 Xây dựng mô hình phân tích phi tuyến về hình học, liên kết và vật liệu cho phần tử dầm-cột 3D

 Đi sâu vào thuật toán giải phi tuyến tĩnh

 Sử dụng ngôn ngữ Matlab để lập trình chương trình phân tích phi tuyến

 So sánh kết quả với giá trị lý thuyết, phần mềm Sap2000, v14 và một số bài báo khoa học

1.4 Đối tƣợng và phạm vi luận văn

 Đề tài luận văn này chỉ áp dụng cho kết cấu thép chịu tải trọng tĩnh Các loại kết cấu khác như bê tông cốt thép, kết cấu thép liên hợp,…chịu tải trọng tĩnh và động không được xét trong luận văn

 Giả thiết vật liệu đàn dẻo tuyệt đối, bỏ qua sự tái bền đẳng hướng, tái bền động học hoặc vừa tái bền đẳng hướng vừa tái bền động học

 Chỉ xét đến phần tử dầm-cột chịu tải tập trung tại các đầu nút phần tử, không xét đến các tải trọng khác như tải phân bố, tải tập trung vuông góc trục phần tử hay tải dọc trục phần tử,…Các phần tử khác như thanh chịu kéo-nén dọc trục, cáp hay các loại phần tử tấm và khối không xét đến

 Giả thiết tiết diện không đổi và không xét các hiện tượng về mất ổn định cục

bộ, mất ổn định xoắn ngang,…

 Tải trọng đứng và ngang tác dụng đồng thời để bỏ qua hiện tượng đảo chiều

biến dạng

1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Hiện nay với xu hướng hội nhập quốc tế, các quy định của nước ta đã cho phép

sử dụng các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của các nước khác trên thế giới để áp dụng ở Việt Nam Với xu hướng đó việc tiếp cận các phương pháp thiết kế mới của các nước khác là điều rất quan trọng, đặc biệt là phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh của phân tích nâng cao (Advanved Analysis Method) theo tiêu chuẩn AISC 2005 của Mỹ Tuy nhiên ở Việt Nam, phương pháp này vẫn còn xa lạ và chưa phổ biến ngay cả trong giảng dạy cũng như trong ứng dụng thiết kế Trước nhu cầu và xu hướng phát triển đó, tác giả nhận thấy việc nghiên cứu và tìm hiểu phương pháp là điều rất cần thiết ở nước ta hiện nay Và trên cở sở đó, có thể vận dụng và phát triển phương pháp để ứng dụng theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép ở nước ta

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH PHÂN TÍCH PHI

Hình 2.1: Ảnh hưởng của hiệu ứng P   và P   cho phần tử dầm-cột

Hiệu ứng P   ( P   effect) là sự ảnh hưởng của lực dọc thông qua các biến

dạng ngang trong phần tử làm thay đổi giá trị moment Và nó có ảnh hưởng đối với các hệ kết cấu có dịch chuyển ngang và không dịch chuyển ngang (khung không giằng và khung giằng) Hiệu ứng này có thể kể đến một cách chính xác bằng cách

sử dụng hàm ổn định [6], và khi chia nhỏ phần tử thì hiệu ứng P   có thể chuyển

sang hiệu ứng P  

Hiệu ứng P   ( P   effect) là sự ảnh hưởng của lực dọc thông qua các

chuyển vị nút tương đối ở 2 đầu phần tử Hiệu ứng này chỉ tồn tại đối với các hệ kết cấu có dịch chuyển ngang (khung không giằng) còn đối với các hệ kết cấu không dịch chuyển ngang (khung giằng) thì hiệu ứng này không ảnh hưởng.

2.1.2 Một số giả thiết

Phân tích dẻo bậc hai là phương pháp phân tích xét đến cả phi tuyến về hình

học ( P   và P   ) và phi tuyến vật liệu (sự chảy dẻo dần dần do moment uốn và ứng suất dư) Những giả thiết cơ bản sau đây để xây dựng mô hình phân tích phi tuyến cho phần tử dầm-cột (beam-column element):

 Vật liệu được giả thiết là đàn dẻo tuyệt đối không có các hiện tượng tái bền đẳng hướng, tái bền động học hoặc vừa tái bền đẳng hướng vừa tái bền động học

 Phần tử dầm-cột có tiết diện không đổi dọc theo chiều dài phần tử và không xét đến độ cong ban đầu

 Mặt phẳng tiết diện vẫn thẳng trước và sau biến dạng

 Chuyển vị có thể lớn nhưng biến dạng phải bé

 Bỏ qua ảnh hưởng của hiện tượng xoắn vênh

 Không xét đến chuyển vị tương đối giữa 2 đầu phần tử nghĩa là phần tử không bị dịch chuyển ngang

 Phần tử chỉ chịu lực tập trung tại 2 đầu phần tử mà không chịu bất cứ thành phần lực ngang hay lực phân bố dọc trục trong phần tử



y

y

E 1



Hình 2.2: Biểu đồ ứng suất biến dạng của vật liệu đàn dẻo tuyệt đối

2.2 Phi tuyến hình học

2.2.1 Phương trình độ dốc-độ lệch (the slope-deflection equation) [6]

Phương trình độ dốc-độ lệch là phương trình dùng để mô tả mối quan hệ giữa moment tại 2 đầu phần tử (MA, MB) và góc xoay  A, B tương ứng tại 2 đầu phần tử

đó

Hình 2.3: Phần tử dầm-cột chịu moment và lực dọc 2 đầu

(Bỏ qua dịch chuyển ngang tương đối tại A và B)

Phương trình dùng để để mô tả biến dạng của phần tử dầm-cột có dạng như sau [6]:

P

M A

M B

P X

Y

(M A +M B ) L

A

B

Phương trình (2.2.3) có liên hệ với góc xoay ,  A B tại 2 đầu phần tử dầm-cột:

 2 2

 2 2 ; ,

/

n

n n

Công thức (2.2.19) của phần tử cột 2D có thể mở rộng cho phần tử cột 3D theo công thức sau:

 là góc xoắn tương đối giữa 2 đầu phần tử

2.3 Phi tuyến vật liệu

2.3.1 Sự chảy dẻo dần dần do ảnh hưởng của ứng suất dư

Khi lực dọc tác dụng lên phần tử, một phần của tiết diện sẽ bị chảy dẻo do ảnh hưởng của ứng suất dư và phần bị chảy dẻo này không thể chịu thêm tải trọng nào được nữa Như vậy chỉ có phần tiết diện còn đàn hồi mới có khả năng chịu thêm tải trọng và khi đó phải sử dụng phần tiết diện còn lại để đặc trưng cho độ cứng phần

tử, tuy nhiên nếu tính các đặc trưng tiết diện còn lại cho mỗi quá trình gia tăng tải

trọng thì rất khó khăn và không thích hợp cho phương pháp thực hành Để giải quyết vấn đề trên, CRC đã đưa ra khái niệm module tiếp tuyến Et Thực chất của module tiếp tuyến Et là dùng để chỉ sự giảm dần độ cứng do ảnh hưởng của ứng suất dư dọc theo chiều dài phần tử dưới tác dụng của lực dọc giữa 2 đầu khớp dẻo Moment quán tính I thay vì phải được giảm lại ứng với phần lõi còn đàn hồi thì module đàn hồi E sẽ được giảm, bởi vì sự giảm moment quán tính I sẽ phức tạp hơn giảm module đàn hồi E

Theo Chen và Lui (1987) [6], module tiếp tuyến Et CRC đã được đề xuất:

 Phương pháp mất ổn định phân nhánh (bifurcation instability)

 Cột thẳng tuyệt đối, không kể đến sai lệch hình học ban đầu

 Thành lập trên tiết diện I lý tưởng (bỏ qua ảnh hưởng của bụng tiết diện I)

 Ứng suất dư lớn nhất bằng 0.5 (50%) giới hạn chảy

 Không kể đến hiện tượng đảo chiều biến dạng do thành phần lực đứng và ngang tác dụng không đồng thời

2.3.2 Sự chảy dẻo dần dần do moment uốn [3]

Khái niệm module tiếp tuyến Et chỉ phù hợp và sử dụng cho các phần tử chỉ chịu duy nhất tải trọng dọc trục, còn các phần tử chịu lực dọc trục và moment uốn như phần tử dầm-cột thì Et không phản ánh được sự chảy dẻo dần dần do uốn

Theo phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (The Refined Plastic Hinge Method),

độ cứng của phần tử được giảm dần theo hàm parabol (the parabolic function) sau khi các thành phần lực tại đầu phần tử vượt qua hàm chảy dẻo ban đầu (initial yield surface)

Hàm parabol sẽ phản ánh được sự chảy dẻo dần dần thông qua sự giảm dần từ

độ cứng đàn hồi cho tới khi độ cứng bằng 0 khi có sự hình thành của khớp dẻo Và khi toàn bộ mặt cắt tiết diện bị chảy dẻo hoàn toàn (khớp dẻo hình thành) thì tại mặt cắt tiết diện đó được thay bằng một khớp dẻo thực chịu tác dụng của moment Mp Sau đó ma trận độ cứng của phần tử sẽ được hiệu chỉnh để xét đến sự hình thành của khớp dẻo này

Mặt dù đây là một phương pháp xấp xỉ vì bỏ qua sự ảnh hưởng của lực cắt và xoắn trong sự hình thành khớp dẻo nhưng nó cũng phản ánh được sự chính xác ứng

xử của của phần tử dầm-cột trong kết cấu khung Kết quả của phương pháp hoàn toàn có thể so sánh với kết quả của phương pháp vùng dẻo trong giới hạn sai số cho phép [3]

Khi kể đến sự chảy dẻo dần dần tại 2 đầu phần tử thông qua hàm parabol, quan

hệ giữa các thành phần lực và biến dạng của phần tử dầm-cột 3D được mô tả như sau:

 

2 2 1

1

E I S

1

E I S

 A  1 và B  1 : 2 đầu tiết diện phần tử hoàn toàn đàn hồi

 A  1 và 1  B  0 : đầu A tiết diện phần tử hoàn toàn đàn hồi trong khi đó đầu B chảy dẻo 1 phần

 1  A  0 và B  1 : đầu A chảy dẻo 1 phần trong khi đó đầu B tiết diện phần tử hoàn toàn đàn hồi

Sự chảy dẻo tại mặt cắt tiết diện được phản ánh thông qua hàm parabol  : 1

Có thể tham khảo thêm thông số  trong các tài liệu liên quan [7, 8, 17, 18, 19,

Khi điểm lực di chuyển bên trong và trên mặt dẻo ban đầu    0.5  mặt cắt tiết

diện hoàn toàn đàn hồi và không phải giảm độ cứng Nếu điểm lực di chuyển bên

trong và trên mặt dẻo hoàn toàn  0.5    1.0  độ cứng của phần tử sẽ được giảm

xuống để kể đến sự chảy dẻo tại 2 đầu phần tử Và khi điểm lực di chuyển ra ngoài

mặt dẻo    1  các thành phần lực sẽ được giảm xuống để nó chỉ nằm trên mặt dẻo

   1 

Hình 2.6: So sánh mặt dẻo Orbison với mặt dẻo của Chen và Atsuta

[21]