Nghiên cứu hệ số ma sát ở đáy sông vùng triều

Ngày nay sự phát triển vượt bậc của máy tính điện tử là một công cụ đắc lực cho phép áp dụng các mô hình toán số để nghiên cứu các quá trình vật lý xảy ra trong môi trường cửa sông, ven

Trang 1

-

NGUYỄN VIẾT DƯƠNG

NGHIÊN CỨU HỆ SỐ MA SÁT Ở ĐÁY SÔNG

VÙNG TRIỀU

Chuyên ngành : XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2007

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán bộ hướng dẫn khoa học :

Trang 3

Tp HCM, ngày 26 tháng 09 năm 2007

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Nguyễn Viết Dương Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 16/12/1979 Nơi sinh: Thừa Thiên Huế Chuyên ngành: Xây Dựng Công Trình Thủy MSHV: 02004529

I- TÊN ĐỀ TÀI:

Nghiên cứu hệ số ma sát ở đáy sông vùng triều

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Cơ sở lý thuyết mô hình toán số CE – QUAL – W2

Chương 3: Thuật giải mô hình

Chương 4: Áp dụng chương trình tính

Chương 5: Thiết lập biểu thức tính toán hệ số ma sát ở đáy sông

Chương 6: Kết luận và kiến nghị

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 03/07/2006

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 15 – 07 - 2007

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS HUỲNH THANH SƠN

Trang 4

LỜI CÁM ƠN

Tác giả xin chân thành cám ơn Bộ Môn Kỹ Thuật Tài Nguyên Nước cùng các thầy

cô giáo đã giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập cũng như trong quá trình làm luận văn

Tác giả xin chân thành cám ơn tới Xí Nghiệp Tư Vấn 1 – Công Ty CP Tư Vấn Xây Dựng Thủy Lợi 2, nơi tác giả đang công tác đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và làm luận văn Cám ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, khích lệ, giúp đỡ nhiều mặt để luận văn này được hoàn thành

Do trình độ của bản thân còn hạn chế, luận văn này khó tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả rất mong nhận được sự chỉ bảo của các thầy cô, sự góp ý của các bạn

bè đồng nghiệp

Tp HCM, tháng 07 năm 2007

Tác giả Nguyễn Viết Dương

Trang 5

ABSTRACT

Formerly, the practical survey was carried out by the small-scale experiment models which were the only researching methods Recently, with the great development of computer science, we can utilize digital algorithm methods to study the physical process happening in the specific area such as river mouth, coastal area and continental shelf Nowadays, it is very popular to adapt the digital algorithm model for calculating unstable current However, the changing rule of friction factor in unstable current hasn’t been much researched so the friction factor is a constant in most of calculations It impacts pretty much on the results of calculations, especially the calculations of erosion, build-up, and accumulation, etc

Therefore, the purpose of this thesis: “Study the friction factor at tidal bottom” is to set up an expression to calculate the friction factor at the bottom of tidal river where the unstable current exists This is basis of calculations for erosion, build-up, and accumulation at the tidal river-bottom

river-The main content of thesis is to set up a two-dimensional longitudinal/vertical model (2DV) to calculate velocity field of unstable current; utilizing computer programs for some practical tidal rivers then setting up an expression to calculate the friction factor at river-bottom

Trang 6

TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN

Trước đây việc đo đạc thực tế và chỉ sử dụng các mô hình thí nghiệm quy mô nhỏ là phương tiện nghiên cứu duy nhất Ngày nay sự phát triển vượt bậc của máy tính điện tử là một công cụ đắc lực cho phép áp dụng các mô hình toán số để nghiên cứu các quá trình vật lý xảy ra trong môi trường cửa sông, ven biển và thềm lục địa Hiện nay, việc áp dụng các mô hình toán số để tính toán dòng chảy không ổn định đã trở nên rất phổ biến Tuy nhiên, quy luật thay đổi của hệ số ma sát trong dòng chảy không ổn định chưa được nghiên cứu nhiều nên hệ số ma sát thường là hằng số trong tất cả các trường hợp tính toán Điều này ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả tính toán, nhất là những bài toán tính toán xói lở, bồi lắng…

Vì vậy mục đích của đề tài “Nghiên cứu hệ số ma sát ở đáy sông vùng triều” là thiết lập biểu thức để tính toán hệ số ma sát ở đáy sông vùng triều do dòng chảy không ổn định gây ra Đây là cơ sở cho việc tính toán xói lở và bồi lắng ở đáy sông vùng triều

Nội dung chủ yếu của luận văn là thiết lập một mô hình toán số 2 thứ nguyên theo phương đứng (2DV) để tính trường vận tốc của dòng chảy không ổn định Áp dụng chương trính máy tính vào một số sông bị ảnh hưởng triều trong thực tế từ đó nghiên cứu thiết lập một biểu thức tính toán hệ số ma sát ở đáy sông

Trang 7

1.3 Phạm vi nghiên cứu của luận văn 3

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔ HÌNH TOÁN CE-QUAL-W2 4

2.1 Giới Thiệu 4 2.2 Mô hình thủy lực 4

2.2.4 Tính toán hệ số nhớt rối theo phương dòng chảy 20

Trang 8

Chương 3

3.1 Giới thiệu chung 21

3.2 Rời rạc các hoá phương trình 22

3.2.1 Phương pháp sai phân dùng để giải các phương trình toán 22

Chương 4

ÁP DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH 30

4.1 Giới thiệu chung 30

4.2 Các số liệu tính toán 30

4.2.1 Số liệu địa hình và lưới chia vùng sông gành Hào 30

4.4 Tính toán xác định hệ số nhám và mô hình rối 43

4.5 Kết quả tính toán 47

4.6 Nhận xét 55

Trang 9

Chương 5

THIẾT LẬP BIỂU THỨC TÍNH TOÁN HỆ SỐ MA SÁT Ở ĐÁY

SÔNG 56 5.1 Cơ sở lý thuyết 56

5.2 Tính toán 58

5.3 Nhận xét 72

Chương 6

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 73

6.1 Kết luận 73 6.2 Kiến nghị 73

Trang 10

DANH SÁCH HÌNH

Hình 2.1: Hệ trục toạ độ tổng thể 5

Hình 2.2: Sơ đồ biểu diễn hướng của ứng suất nhớt rối trong hệ trục xyz 7

Hình 2.3: Hệ trục toạ độ thích hợp theo độ dốc đáy bất kỳ của sông 8

Hình 2.4: Các thành phần lưu tốc theo phương dọc sông 10

Hình 3.1 Vị trí các biến trong lưới tính toán 22

Hình 4.1: Bản đồ địa hình sông Gành Hào 32

Hình 4.2: Lưới chia từ địa hình vùng sông Gành Hào 33

Hình 4.3: Mặt cắt ngang sông Gành Hào tại biên thượng lưu 34

Hình 4.4: Mặt cắt ngang sông Gành Hào tại biên hạ lưu 34

Hình 4.5: Mặt cắt ngang sông Gành Hào tại vị trí đo đạc lưu tốc 35

Hình 4.6: Mặt bằng lưới chia theo phương dòng chảy 36

Hình 4.7: Cắt dọc lưới chia theo phương dòng chảy 37

Hình 4.8: Lưới chia theo phương đứng 38

Hình 4.9: Đường quá trình mực nước tại biên thượng lưu 40

Hình 4.10: Đường quá trình mực nước tại biên hạ lưu 40

Hình 4.11 Biểu đồ so sánh sai số vận tốc tính toán và thực đo tại đáy lúc t=2h 43

Hình 4.18: Profile vận tốc tính toán và thực đo theo phương z lúc t=2h 49

Trang 11

Hình 4.25 Trường lưu tốc dòng chảy tại thời điểm t = 2h 53

Hình 5.1: Biểu đồ quan hệ ln(z) ~ uthực đo tại đoạn 47 lúc 2h 59

Hình 5.8: Biểu đồ quan hệ ln(z) ~ utínhtoán tại đoạn 47 lúc 2h 63

Hình 5.15: Biểu đồ quan hệ giữa hệ số ma sát f tính toán và thời gian 68

Hình 5.16: Biểu đồ quan hệ giữa hệ số ma sát f đo đạc và thời gian 69

Trang 12

Hình 5.17: Biểu đồ quan hệ giữa hệ số ma sát f tính toán, đo đạc và thời gian 69 Hình 5.18: Biểu đồ quan hệ giữa hệ số ma sát f tính toán mực nước và thời gian 70 Hình 5.19: Biểu đồ quan hệ giữa hệ số ma sát f thực đo, mực nước và thời gian 70

Trang 13

DANH SÁCH BẢNG

BẢNG Trang

Bảng 4.1 Bảng số liệu biên mực nước thượng lưu và hạ lưu 39

Bảng 4.2: Kết quả tính toán profile vận tốc theo phương z tại đoạn 47 lúc 1h 41

Bảng 4.7: Kết quả tính tốn sai số khi n = 0.020 tại thời điểm t = 2h 47

Bảng 4.10: Kết quả tính tốn sai số khi n = 0.020, tại thời điểm t = 11h 48

Bảng 5.1: Kết quả tính u*, U, f và sai số theo tính toán và đo đạc 67

Trang 14

CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong những thập niên gần đây, sự phát triển của khoa học kỹ thuật là một điều kiện thuận lợi trong khai thác các tài nguyên của tự nhiên, đặc biệt là các tài nguyên ở môi trường cửa sông, ven biển và thềm lục địa Vì vậy việc nghiên cứu những quá trình vật lý diễn ra trong môi trường đó là một nhu cầu rất thiết thực

Trước đây việc đo đạc thực tế và chỉ sử dụng các mô hình thí nghiệm quy mô nhỏ là phương tiện nghiên cứu duy nhất Ngày nay sự phát triển vượt bậc của máy tính điện tử là một công cụ đắc lực cho phép áp dụng các mô hình toán số để nghiên cứu các quá trình vật lý xảy ra trong môi trường cửa sông, ven biển và thềm lục địa Hiện nay, việc áp dụng các mô hình toán số để tính toán dòng chảy không ổn định đã trở nên rất phổ biến Tuy nhiên, quy luật thay đổi của hệ số

ma sát trong dòng chảy không ổn định chưa được nghiên cứu nhiều nên hệ số ma sát thường là hằng số trong tất cả các trường hợp tính toán Điều này ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả tính toán, nhất là những bài toán tính toán xói lở, bồi lắng…

Vì vậy mục đích của đề tài “Nghiên cứu hệ số ma sát ở đáy sông vùng triều” là thiết lập biểu thức để tính toán hệ số ma sát ở đáy sông vùng triều do dòng chảy không ổn định gây ra Đây là cơ sở cho việc tính toán xói lở và bồi lắng ở đáy sông vùng triều

Trang 15

1.2 CÁC NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC:

Hệ số ma sát trong dòng chảy rối đã được Nikuradse nghiên cứu trong đường ống Trong thí nghiệm này độ nhám được tạo ra bằng cách dán đều những hạt cát quanh thành ống Sử dụng 5 rây sàng để phân loại cát, đường kính hạt cát từ 0.1 ÷ 1.6mm Cát được sử dụng để thí nghiệm trong 3 đường ống đường kính 2.474, 4.94 và 9.94cm Trong thí nghiệm này cho kết quả 6 giá trị của độ nhám tương đương và đường kính ống (ks/D)

Brownlie (1981) đã xem xét lại chuỗi kết quả thí nghiệm của Nikuradse và đã đưa ra được mối quan hệ giữa hệ số Reynold và hệ số ma sát f:

*

log 2 103 0

i

k R A k

0

log 2

R*: hệ số Reynolds

D: đường kính ống, khi sử dụng cho kênh hở đường kính ống D được thay thế bằng 4R, với R là bán kính thủy lực

A0 = 1.3376, A1 = -4.3218

A2 = 19.454 A3 = -26.480

A4 = 16.509 A5 = -4.9407

A6 = 0.57864

ks: độ nhám tương đương Nikuradse, được ước tính như sau:

- Theo Ackers – White (1973): ks = 1.25d35

- Theo Hey (1979): ks = 3.5d85

Trang 16

- Theo Engelund – Hansen (1967): ks = 2d65

- Theo Kamphuis (1974): ks = 2.5d90

- Theo Mahmood (1971): ks = 5.1d84

- Theo Van Rijn (1982): ks = 3d90

Theo biểu thức Darcy – Weisbach, hệ số ma sát là một đại lượng không thứ nguyên, có nguồn gốc từ nghiên cứu đường ống được xác định theo công thức:

2 0

τ0: ứng suất tiếp trung bình tại biên thành ống

ρ: Khối lượng riêng của nước

U: lưu tốc trung bình

Sau khi thay τ0 = γRS, u* = (gRS)1/2 biểu thức tính hệ số ma sát trở thành

2 / 1

1.3 PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN:

- Nghiên cứu mô hình toán số 2 thứ nguyên theo phương đứng (2DV) QUAL-W2 để tính trường vận tốc của dòng chảy không ổn định

CE Áp dụng mô hình tính vào một đoạn sông bị ảnh hưởng triều trong thực tế (Sông Gành Hào ở Bạc Liêu), từ đó thiết lập sơ bộ một biểu thức tính toán hệ số ma sát ở đáy sông

Trang 17

2.2 MÔ HÌNH THỦY LỰC:

Phương trình tổng quát diễn tả dòng chảy trong thể tích kiểm tra gồm phương trình liên tục và phương trình cân bằng động lượng của thể tích kiểm tra Các phương trình liên tục và phương trình cân bằng động lượng được lập dựa trên hệ trục toạ độ tổng thể (hình 2.1) Các giả thiết cơ bản đối với hệ phương trình được sử dụng trong mô hình này là:

- Chất lưu xem như là không nén được

- Gia tốc hướng tâm trái đất trùng với gia tốc trọng trường

- Sử dụng phép tính xấp xỉ của Boussinesq

ρρρ

ρ

1 1

∆ +

Trang 18

2.2.1 Hệ phương trình chủ đạo của dịng chảy:

Kinh tuyến

Ω

φ

xy

zg

Hình 2.1: Hệ trục toạ độ tổng thể

Từ hệ phương trình Navier – Stokes sau khi áp dụng phương pháp trung bình hoá theo thời gian của Reynolds ta được hệ phương trình sau:

Phương trình liên tục:

0

=

∂

∂ +

v x

∂

∂ +

∂

∂ + +

∂

−

= Ω + Ω

−

∂

∂ +

2 2

2

1 2

2

z

u y

u x

u g

x

p w

v z

u w y

u v

µρ

xz xy

∂

∂ +

∂

∂ + +

∂

−

= Ω

− Ω

−

∂

∂ +

2 2

2

1 2

2

z

v y

v x

v g

y

p w

u z

v w y

v v

µρ

Trang 19

yz yy

∂

∂ +

∂

∂ + +

∂

−

= Ω + Ω

−

∂

∂ +

∂

∂ +

2 2

2

1 2

2

z

w y

w x

w g

z

p v

u z

w w y

w v

µρ

- u, v, w: lưu tốc trung bình thời gian theo phương x, y, z

- u’, v’, w’: Lưu tốc mạch động theo phương x, y, z

- t : thời gian

- g: gia tốc trọng trường

- ρ: khối lượng riêng của chất lưu

- τxx: ứng suất nhớt rối theo phương x trên mặt phẳng vuông góc với trục x

- τyy: ứng suất nhớt rối theo phương y trên mặt phẳng vuông góc với trục y

- τzz: ứng suất nhớt rối theo phương z trên mặt phẳng vuông góc với trục z

- τxy: ứng suất nhớt rối theo phương x trên mặt phẳng vuông góc với trục y

- τxz: ứng suất nhớt rối theo phương x trên mặt phẳng vuông góc với trục z

- τyx: ứng suất nhớt rối theo phương y trên mặt phẳng vuông góc với trục x

- τyz: ứng suất nhớt rối theo phương y trên mặt phẳng vuông góc với trục z

- τzx: ứng suất nhớt rối theo phương z trên mặt phẳng vuông góc với trục x

- τzy: ứng suất nhớt rối theo phương z trên mặt phẳng vuông góc với trục y

- µ: hệ số nhớt rối

- Ω: Lực Coriolis

Ωz = ΩE sinφ

Ωy = ΩE sinφ

Trang 20

Hình 2.2: Sơ đồ biểu diễn hướng của ứng suất nhớt rối trong hệ trục xyz

Các ứng suất nhớt rối được định nghĩa như sau:

τ = = , τyz =τzy =ρv 'w', τxz =τzx =ρu 'w'

Ta đưa các phương trình trên về hệ trục toạ độ được hiệu chỉnh cho dòng chảy thực tế, đó là trục x theo phương dòng chảy tương ứng với vận tốc u, trục y theo phương vuông góc với dòng chảy và nằm trong mặt phẳng nằm ngang, trục z theo phương vuông góc trục x

Trang 21

Hình 2.3: Hệ trục toạ độ thích hợp theo độ dốc đáy bất kỳ của sông

Véctơ gia tốc trọng trường được biểu diễn dưới dạng sau:

h g

g y

h g

v x

Phương trình động lượng theo phương x:

Trang 22

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

z y x x

p z

u w y

u v x

u u

t

ρρ

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

z y x y

p z

v w y

v v x

v u

t

ρρ

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

z y x z

p g

z

w w y

w v x

w u

t

ρρ

1

Do chiều dài của sông lớn hơn rất nhiều so với chiều sâu, điều này dẫn đến vận tốc theo phương đứng nhỏ hơn nhiều so với vận tốc theo phương ngang Phương trình động lượng theo phương z có thể được đơn giản hóa và trở thành phương trình phân bố áp suất thủy tĩnh:

z

p g

2.2.2 Thiết lập mô hình toán 2DV:

Các thành phần lưu tốc dọc (u), ngang (v), đứng (w) và áp suất (p) được phân

ly thành một thành phần trung bình không gian và một thành phần mạch động không gian

Trang 23

Hình 2.4: Các thành phần lưu tốc theo phương dọc sông

''

v v

''

u u

''

w w

''

p p

u : lưu tốc trung bình không gian theo phương y của lưu tốc trung

bình thời gian u

B: Bề rộng thể tích tính toán

y1: Toạ độ bờ trái

y2: Toạ độ bờ phải

Riêng phương trình động lượng theo phương ngang y được bỏ qua vì lưu tốc trung bình v= 0 và các ứng suất liên quan đến sự xáo trộn rối theo phương z sẽ được xác định từ ứng suất do giĩ gây ra

Như vậy những phương trình cịn lại là phương trình liên tục và các phương trình động lượng theo phương x và theo phương z

Trang 24

Phương trình liên tục:

Thay các biểu thức (2.16), (2.17), (2.18) vào phương trình (2.10) rồi tính trung bình theo phương ngang y

0 ) '' ( ) '' ( ) ''

∂

+

∂ +

∂

+

∂ +

v v x

dy x

u B

dy x

u B

dy x

u u B

x

u

y y

y

y y

2 1

'' )

'' ( 1

y

q B

v B

v v dy y

v v B

dy z

w B

dy z

w B

dy z

w w B

z

w

y y

y

y y

2 1

(2.23) Thay (2.21), (2.22), (2.23) vào phương trình (2.20) ta được:

qB z

w B x

u

∂

∂ +

∂

Trong đó:

q: lưu lượng đơn vị do các nhánh khác chảy vào thể tích kiểm tra

Phương trình động lượng theo phương x:

Thay các biểu thức (2.16), (2.17), (2.18), (2.19) vào phương trình (2.11) rồi trung bình hoá theo phương ngang y:

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

+ +

∂ +

∂

+ +

∂ +

∂

+

∂

z y x x

p p

z

u u w w y

u u v v x

u u u u t

u

xz xy

τρρ

1 ) '' (

1

) '' )(

'' ( ) '' )(

'' ( ) '' (

(2.25)

Ta có:

Trang 25

2 1

'' 1 1

) '' ( 1 ) ''

y

y y

y

dy t

u B

dy t

u B

dy t

u u B t

y

y y

∂

2 1

1

) '' )(

'' ( 1 ) '' )(

''

y

dy x

u u u u B x

u u u

u

∂

∂ +

∂

=

2 1

'' '' 1 '' 2 1

y y

y

dy x

u u B

dy x

u B

dy x

u B

x

u B B dy u u x B dy u x B

y

y y

∂

2 1

(2.27) Tương tự như như trên ta có:

z

w u B B z

u u w

0 '' '' '' '' ) '' )(

'' (

∂

y

v u y

u u v

v

(2.29) Thành phần áp suất, giả thiết rằng đạo hàm trung bình theo phương y của thành phần áp suất theo phương x không phải là một hàm số của y:

2 1

'' 1 1

) '' ( 1 ) ''

y

y y

y

dy x

p B

dy x

p B

dy x

p p B x

B x

p B

∂

∂ +

∂

1

2 1

1 1

y xz y

y xy y

y

xx xz

xy

z B

dy y B

dy x B z y x

ττ

∂

∂ +

∂

=

2 1

1 1

y xz y

y xy y

y

z B

dy y B

dy x

∂

∂ +

∂

=

z x

B B z

B B y

B B x

B B

xz xx xz

xy

Trang 26

Thay các biểu thức (2.26), (2.27), (2.28), (2.29), (2.30), (2.31) vào phương trình (2.25) phương trình động lượng theo phương x trở thành:

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

z

B x

p B z

w u B x

u B t

u

ρρ

Để tiện trong cách viết ta dùng ký hiệu U theo cho u , W thay cho w , P thay cho

p , phương trình liên tục và phương trình động lượng trở thành:

Phương trình liên tục:

qB z

WB x

UB

=

∂

∂ +

B x

P B z

WUB x

UUB t

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

ρ

τρρ

Pa: Áp suất khí trời

z: Cao độ mặt nước

η: Cao độ mặt thoáng

Sử dụng quy tắt Leibnitz để đơn giản hoá phương trình (2.36) và thay thế vào thành phần áp suất trong phương trình động lượng theo phương x ta được:

∫∂∂

−

∂

∂ +

g x

P x

P

η

ρρ

ηρ

ρ

1

Trang 27

Bỏ qua thành phần áp suất không khí:

g x

P

η

ρρ

ηρ

∂

∂ +

∂

xz xx

z

B x

B dz

x

gB x

gB z

WUB x

UUB t

UB

η

τρ

ρρ

Kết quả thành phần áp suất bị khử trong phương trình động lượng theo phương x, biến mới xuất hiện là cao độ mặt nước η

Phương trình mặt nước:

Phương trình này là một dạng của phương trình liên tục, tích phân trên toàn bộ chiều sâu của phương trình liên tục ta được phương trình mặt nước

∂

h

qBdz dz

z

WB dz

x

UB

η η

η

(2.40) Áp dụng quy tắc Leibnitz ta có:

η η

η

UB x

h UBdz x

∂

∂ +

WB WB

dz z

h

∂ +

∂

η

Trang 28

Thay vào (2.40), ta có phương trình sau:

x

h B U t

h B U UB x

UB x

h UBdz x

h h

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

η

x U B t

x t

B

η η

Trong đó:

Bη: Bề rộng mặt thoáng

Bh: Bề rộng đáy

Uη, Wη : Lưu tốc theo phương x, z tại mặt thoáng

Uh, Wh : Lưu tốc theo phương x, z tại đáy

Trang 29

TÓM TẮT CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA MÔ HÌNH 2DV

Phương trình động lượng theo phương x:

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

xz xx

z

B x

B dz

x

gB x

gB z

WUB x

UUB t

UB

η

τρ

ρρ

Phương trình động lượng theo phương z:

z

P g

BW x

∂

∂ +

x t

B

η η

Trong đó:

U: lưu tốc theo phương x

W: lưu tốc theo phương z

q: lưu lượng đơn vị do nhánh khác chảy vào

B: bề rộng sông tương ứng với cao độ z

ρ: Khối lượng riêng của nước

η: Cao trình mặt nước

τxx: ứng suất rối theo phương x trên mặt phẳng vuông góc với trục x

τxz: ứng suất rối theo phương x trên mặt phẳng vuông góc với trục z

Trang 30

2.2.3 Tính hệ số nhớt rối theo phương đứng:

Biểu thức để tính toán hệ số nhớt rối theo phương đứng:

z

U A z

U z t

Ta sử dụng các mô hình rối để tính toán hệ số nhớt rối theo phương đứng υt

2.2.3.1 Mô hình Nikuradse (Rodi 1993):

Mô hình này được gọi là mô hình chiều dài xáo trộn rối, chiều dài xáo trộn lm và hệ số nhớt rối υt được xác định theo công thức:

CRi m

1 06 0 1

08 0 14 0

H

z H

Trong đó:

H: chiều sâu nước (khoảng cách từ mặt thoáng đến đáy)

z toạ độ theo phương đứng

Ri: hệ số Richardson, Ri = 2

ρρ

C: hằng số, C = 0.15

2.2.3.2 Mô hình Parabolic (Engelund 1978):

Theo Engelund (1978), hệ số nhớt rối được xác định theo công thức:

CRi

H

z z

Trang 31

u*: vận tốc ma sát tại đáy sông

2.2.3.3 Mô hình W2 (Cole và Buchak 1995):

Hệ số nhớt rối được xác định theo công thức:

CRi t

wy m

τκ

Trong đó:

∆zmax: chiều dày lớn nhất của phần tử

τwy: ứng suất tiếp của gió tại bề mặt

k: hằng số sóng, 4 22

w gT

wy m

τκ

1 06 0 1

08 0 14 0

H

z H

2.2.3.5 Mô hình rối RNG (Simoes 1998):

Biểu thức xác định hệ số nhớt rối:

=

3 / 1 1

3 3

* 1 3

1

νκψν

Trang 32

Trong đó:

u*: vận tốc ma sát

C1 = 100

ψ(x) = max(0, x)

ν: hệ số nhớt động học của chất lưu

2.2.3.6 Mô hình rối TKE:

Mô hình rối TKE là một dạng của mô hình rối k - ε Phương trình tính toán hệ số nhớt rối như sau:

ε ε

ε

εε

εσ

νε

σ

νε

ε

k C P k C B x

B x z

B z z

BW x

x

k B x z

k B z z

kBW x

kBU t

5 0

10

B

U C

Pε = f

σk, σε, Cµ, C1ε, C2ε là các hằng số kinh nghiệm có thể lấy như sau:

σk = 1.0

Trang 33

σε, = 1.3

Cµ = 0.09

C1ε = 1.44

C2ε = 1.92

2.2.4 Tính toán hệ số nhớt rối theo phương dòng chảy:

Hệ số nhớt rối theo phương dòng được định nghĩa như sau:

Trang 34

CHƯƠNG 3:

THUẬT GIẢI MÔ HÌNH TOÁN

3.1 GIỚI THIỆU CHUNG:

Phương trình đạo hàm riêng xuất hiện trong mọi lĩnh vực của khoa học kỹ thuật Hầu hết các hiện tượng vật lý quan trọng trong thiên nhiên đều được mô tả bởi phương trình đạo hàm riêng Trong một số trường hợp, nhiều xấp xỉ đơn giản hoá được dùng để biến đổi các phương trình đạo hàm riêng thành phương trình vi phân hay các phương trình đại số Tuy nhiên do yêu cầu ngày càng tăng về việc mô phỏng chính xác hơn các hiện tượng vật lý, người ta ngày càng có nhiều yêu cầu giải phương trình đạo hàm riêng thực sự mô tả hiện tượng vật lý được quan tâm

Trong hầu hết các trường hợp, việc tích phân để tìm lời giải giải tích của phương trình đạo hàm riêng là không thể thực hiện được Vì vậy để giải các phương trình dạng này người ta dùng phương pháp số Hiện nay có rất nhiều phương pháp số khác nhau như: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp thể tích hữu hạn, phương pháp phần tử biên…

Trong nghiên cứu này, phương pháp sai phân hữu hạn được sử dụng để giải các phương trình toán học Theo phương pháp sai phân hữu hạn, miền liên tục của vùng tính toán được rời rạc hoá sao cho các biến phụ thuộc được xem xét là tồn tại chỉ tại các điểm rời rạc Các đạo hàm được xấp xỉ bằng các sai phân, điều này dẫn đến một biểu thức đại số cho phương trình đạo hàm riêng Như vậy bài toán tích phân tìm lời giải của phương trình đạo hàm riêng đã được biến đổi thành bài toán đại số

Trang 35

3.2 RỜI RẠC CÁC HOÁ PHƯƠNG TRÌNH:

3.2.1 Phương pháp sai phân dùng để giải các phương trình toán:

Bước đầu tiên là xác định lưới tính toán Lưới là một không gian giao nhau từ đó một vài biến được xác định tại một vị trí và những biến còn lại cách vị trí đó bằng

∆x/2 hoặc ∆z/2 Lưới của một vùng tính toán được chia thành những phần tử mà

vị trí của nó được xác định bởi số đoạn [I] và số lớp [K] Biến được đặt tại vị trí hoặc là tại tâm hoặc là tại biên của phần tử Biến được tính toán tại biên bao gồm vận tốc theo phương ngang U, vận tốc theo phương đứng W, hệ số nhớt rối theo phương dọc Ax, hệ số nhớt rối theo phương đứng Az Áp suất P, bề rộng trung bình của phần tử B được tính toán tại tâm phần tử

∆ x Lớp K+1

Trang 36

3.2.3 Rời rạc hoá các phương trình toán học:

3.2.3.1 Phương trình động lượng theo phương x:

Phương trình động lượng theo phương x được sai phân theo sơ đồ sai phân hiện

=

+ +

x

gB z

WUB x

UUB t

B U B

n

i x xz

xx z

qBU z

B x

B dz

x

p gB

⎪⎭

⎪

⎬

⎫ +

∂

∂ +

∂

∂ +

U U B U U B x x

UUB

, 1 , 2 / 1 , 1 , , 2 / 1 , ,

B U W B

U W z z

WUB

1 , 1 , 1 , ,

, , ,

n i n i i

n i z

z x

gB x

gB dz x

p gB x

ρηηρ

η

(3.4) Thành phần nhớt rối theo phương dọc x:

) (

1

, 1 , 2 / 1

2 / 1 ,

, 1 2 / 1

2 /

k i

n k i i

i x

n i n

k i

n k i i

i x

n i x

x x

A B U

U x

x

A B

x x

U BA

=

z

U

A z b w

Trang 37

[ n

k i b

n k i w k

k

n k i z

b w

xz

z z

B z

U A

2 / 1 ,

1

+ +

ρ τ

τ ρ

+

k i

n k i k

k zi n

k i b

n k i w k

k

n k i n

k i

z

B U

U

z

A

1 , , 2 / 1

2 / 1 , 2 / 1 , 2 / 1 , 2

/ 1

2 / 1 , ,

1 ,

3.2.3.2 Phương trình đường mặt nước:

Phương trình mặt nước:

x t

B

η η

=

i n

x

gB x

gB z

WUB x

UUB t

UB UB

η

ρρ

η

1

n

i x xz

z

B x

B

⎥

⎦

⎤ +

∂

∂ +

1

Để đơn giản ta đặt:

x x

U BA z

WUB x

UUB x

B z

WUB x

UUB

F

x xx

∂

∆ +

n

x

gB x t dz x

gB x t dz F x t dz UB x t

B

η η η

η η

ρ

ηη

∂

∆ +

B x

t

η η

η

τρ

1

Những số hạng sau có thể đơn giản như sau:

Trang 38

ηη

B x

g dz dz x

gB

ρρ

n

x

dz z

B

ρ

τρ

∂

∆ +

n

x

B x

g t Bdz x x tg dz F x t dz UB x t

B

η η η

η η

ρ

ηη

∂

∆ +

xz h

x t B

B x

t

η η

η

ττ

n i

h

dz dz x

B x

g t dz F x t dz UB x

Bdz x x

tg

t

B

η η η

η η

ρ

ηη

∂

∆ +

−

∂

∆ +

h h

n x n

xz h

x t B

B x

t

η η

η

ττ

B

n i n i

h n h

x Bdz tg Bdz x x tg Bdz

x x

η

x Bdz

tg Bdz x x tg

n i n i n i h h

n i n i

(3.20)

Với:

n h

i h

i

h

Bdz Bdz

Nhân hai vế với ∆t∆x, vế trái trở thành:

Trang 39

∆ +

i n

i h

i n

x

t g x B Bdz

x

t g

η η

η

Bdz x

t

i n

i h

dzdz x

B x

g t dz F x t dz UB x VP

h h

n h

∂

=

η η η

η

ρρ

∂

∆ +

−

∂

∆ +

h n h

n x n

xz h

x t B

B x

t

η η

η

ττ

h

BH Bdz

h

x t dz F x

kt r i

kb

kt

FH x

t

kt

i r i

FH x

B x

g t dzdz x

B x

H x x

xz h xz n

xz h

x

t B

B x

ρτ

τ

Trang 40

n

x t dz qBU x

h

n

qBH Bdz

q

η

(3.31) Sau khi sai phân và thay vào phương trình (3.22), ta được:

D C

t g A

∆

h i h

Bdz x

t g x B

B

η η

i kb

kt

i r i

UBH t

kt r kb

kt

r kb

kt

i r i

x t x qBH t

x H x BH

xz h

3.2.3.3 Phương trình liên tục:

Sai phân theo sơ đồ hiện:

k i

n k i

n k

U x x

UB

, 1 , 1 , ,

n k i

n k

W z z

WB

1 , 1 , , ,

Định dạng
Số trang	130
Dung lượng	1,13 MB