Thiết kế bộ điều khiển lqg bền vững hệ ball and beam

Bên cạnh đó, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn Điều Khiển Tự Động: thầy Nguyễn Đức Thành, thầy Dương Hoài Nghĩa, thầy Huỳnh Thái Hoàng, thầy Nguyễn Vĩnh Hảo

_o0o _

NGUYỄN PHONG LƯU

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG BỀN VỮNG HỆ BALL AND BEAM

Chuyên ngành: Tự Động Hóa

Mã số: 605260

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2013

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

(ghi rõ họ tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1:

(ghi rõ họ tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2:

(ghi rõ họ tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1

2

3

4

5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA…………

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo -

Tp HCM, ngày tháng năm ……

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên : NGUYỄN PHONG LƯU Giới tính : Nam Ngày, tháng, năm sinh : 02-08-1983 Nơi sinh : Tây Ninh Chuyên ngành : TỰ ĐỘNG HÓA Khoá (Năm trúng tuyển) : 2010 1- TÊN ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG BỀN VỮNG HỆ BALL AND BEAM 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:  Xây dựng bộ điều khiển nhúng cân bằng hệ ball and beam  Mô phỏng các giải thuật cho hệ ball and beam  Xây dựng bộ điều khiển thời gian thực trên DSP TMS320F28335 để kiểm tra tính xác thực của mô hình 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ :

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG HÀ

Nội dung và đề cương Luận văn Thạc Sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

(Họ tên và chữ ký)

LỜI CẢM ƠN

Lời cảm ơn đầu tiên, tôi xin chân thành gửi đến Cô Nguyễn Thị Phương Hà

người đã tận tình hướng dẫn và truyền đạt các kiến thức giúp tôi hoàn thành luận văn này Bên cạnh đó, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn

Điều Khiển Tự Động: thầy Nguyễn Đức Thành, thầy Dương Hoài Nghĩa, thầy

Huỳnh Thái Hoàng, thầy Nguyễn Vĩnh Hảo, thầy Nguyễn Thiện Thành, thầy Trương Đình Châu….đã cho tôi các kiến thức rất bổ ích và quý giá trong quá trình

học tập để ứng dụng vào nghiên cứu và phát triển đề tài này cũng như ứng dụng vào công việc sau này

Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến tất cả các bạn cao học khóa 2010

đã động viên, giúp đỡ, trao đổi kiến thức với nhau trong suốt khóa học

Tp.HCM, ngày tháng 07 năm 2013

Tác giả

NGUYỄN PHONG LƯU

TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HOC

Hệ thống ball and beam là một hệ thống được sử dụng rất nhiều trong phòng thí nghiệm, nó có thể được sử dụng để kiểm chứng tính xác thực của các giải thuật tuyến tính lẫn phi tuyến, cổ điển cũng như hiện đại Hệ thống bao gồm động cơ DC servo, quả banh (ball), máng trượt (beam) , cảm bến vị trí (position sensor)

Trong luận văn này sẽ xem xét và giải quyết các vấn đề lien quan đến hệ bóng

và thanh này Do sự tồn tại của lực ma sát lăn, lực ly tâm nên đáp ứng của hệ thống chỉ đạt được ở mức độ tương đối Hơn nữa do quả banh có xu hướng lăn tự do nên việc cho quả banh cân băng là rất khó và quả banh có xu hướng lệch khỏi vị trí cân bằng là rất cao Nếu như cảm biến vị trí không chính xác sẽ làm cho viên bi đinh vị không đúng vị trí dẫn đến sai số lớn và mất cân bằng

Trong luận văn này học viên sẽ dựa trên giải thuật bền vững LQG để cân bằng quả bóng tại vị trí mong muốn và thực hiện với một số giả thuật khác để so sánh các đáp ứng của hệ thống

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này do mình làm ra, không sao chép kết quả của người khác và xin chịu mọi trách nhiệm về cam đoan của mình

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG HÀ

Họ và tên học viên : NGUYỄN PHONG LƯU Khóa : 2010

Tên đề tài : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG BỀN

VỮNG HỆ BALL AND BEAM

Nhận xét:

Đánh giá :

Tp.HCM, ngày tháng năm

Cán bộ hướng dẫn (Ký tên, ghi rõ họ tên)

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN 1 Cán bộ phản biện 1 :

Họ và tên học viên : NGUYỄN PHONG LƯU Khóa : 2010

Tên đề tài : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG BỀN VỮNG

HỆ BALL AND BEAM

Nhận xét :

Đánh giá :

Tp.HCM, ngày tháng năm

Cán bộ phản biện 1 (Ký tên, ghi rõ họ tên)

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN 2 Cán bộ phản biện 2 :

Họ và tên học viên : NGUYỄN PHONG LƯU Khóa : 2010

Tên đề tài : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG BỀN VỮNG

HỆ BALL AND BEAM

Nhận xét :

Đánh giá :

Tp.HCM, ngày tháng năm

Cán bộ phản biện 2 (Ký tên, ghi rõ họ tên)

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ii

LỜI CẢM ƠN iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HỌC iv

LỜI CAM ĐOAN v

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN vi

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN 1 vii

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN 2 viii

MỤC LỤC ix

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1

1.1 Đặt vấn đề: 1

1.2 Tổng quan về đề tài: 3

CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ BALL AND BEAM 6

2.1 Mô hình thực tế của hệ ball and beam 6

2.2 Mô hình toán học của hệ ball and beam 8

CHƯƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG BỀN VỮNG HỆ BALL AND BEAM 12

3.1 Giải thuật thiết kế LQG 14

3.2 Ứng dụng điều khiển LQG cho hệ ball and beam 15

CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG SIMULINK VÀ SO SÁNH KẾT QUẢ THU ĐƯỢC 19

4.1 Mô phỏng simulink bộ điều khiển LQG : 19

4.2 So sánh đáp ứng bộ điều khiển Sliding Mode Control với các bộ điều khiển PID, LQR, Input- output Linearization,: 20

CHƯƠNG V: KẾT QUẢ THỰC TẾ 22

5.1 Mô phỏng LQR 22

5.2 Mô phòng LQG: 27

PHỤ LỤC 37

PHỤ LỤC I: VI ĐIỀU KHIỂN TMS320F28335 37

I.1 Giới thiệu vi điều khiển TMS320F28335: 37

I.2 Thông số và chức năng DSP TMSF28335: 39

I.3 Phần mềm mô phỏng Code Composer Studio và Matlab 2009: 66

I.4 Kết nối matlab 2009b với Card DSP TMS320F28335 : 68

PHỤ LỤC II: CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KHÁC 72

II.1 Bộ điều khiển PID: 72

II.2 Bộ điều khiển tuyến tính vào ra: 73

PHỤ LỤC III: MÔ PHỎNG SIMULINK CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KHÁC 75

III.1 Bộ điều khiển PID: 75

III.2 Mô phỏng simulink bộ điều khiển Input – Output Linearization : 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 85

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN

1.1 Đặt vấn đề:

Hệ thống nhúng là một hệ thống chuyên dụng, thường có khả năng tự hành và được thiết kế tích hợp vào một hệ thống lớn hơn để thực hiện một chức

năng chuyên biệt nào đó

Khác với các máy tính đa chức năng (multi-purposes computers), ví dụ như máy vi tính cá nhân (PC), một hệ thống nhúng thường chỉ thực hiện một hoặc một vài chức năng nhất định Hệ thống nhúng bao gồm cả thiết bị phần cứng và phần mềm, hầu hết đều phải thỏa mãn yêu cầu hoạt động theo thời gian

DSP (Digital signal processing)

MCU(Microcontroller Unit) Chương trình sẽ được lập trình bằng các ngôn ngữ trên máy tính, sau đó nó sẽ được biên dịch ra mã nhị phân và nạp xuống hệ thống nhúng Ưu điểm của hệ thống nhúng là nhỏ gọn, hoạt động độc lập, ổn định có tính tự động hóa cao, tiết kiệm chi phí…

Lý thuyết điều khiển tự đông:

Lý thuyết điều khiển tự động cho phép chúng ta thiết kế, tính toán và mô phỏng các bộ điều khiển nhằm tiết kiệm thời gian và tăng hiệu quả của các quá trình điều khiển được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực như: dân dụng - công nghiệp - quốc phòng - kinh tế

Với sự ra đời của lý thuyết điều khiển hiện đại như Tối ưu, Thích nghi, Bền vững và điều khiển thông minh như Fuzzy Logic, Neural Network , Ga, Phỏng Sinh Học lý thuyết điều khiển tự động đã được những thành tựu hết sức to lớn

Từ đó, ta thấy việc đưa lý thuyết DKTD vào các chíp nhúng là một vấn đề tất nhiên và là một nhu cầu thực tế Tại Việt Nam , việc nghiên cứu lý thuyết DKTD và hệ thống nhúng tuy đã bắt đầu từ lâu và đạt được nhiều kết quả quan trọng nhưng các ứng dụng thực tế từ các kết quả nghiên cứu này chúng ta còn rất nhiều hạn chế so với các nước Do đó chúng ta vẩn phải nhập khẩu các bộ điều khiển công nghiệp để đáp ứng nhu cầu trong nước

http://www.youtube.com/watch?v=qMCj3peqJ9I&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=cNxxnKmAM4o&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=KA8Chv8yAvQ&feature=related

Mục tiêu luận văn:

 Thiết và thi công phần cơ khí hệ ball and beam

 Nghiên cứu hệ thống nhúng DSP320TMS28335

 Nghiên cứu lập trình C và Matlab cho DSP

 Thi công phân mạch công suất, mạch nguồn

 Lập trình, thu thập dữ liệu

 Thiết kế và mô phỏng luật điều khiển LQG bền vững cho hệ ball and beam

Hình 1.1: Sơ đồ khối tổng quát giao tiếp giữa máy tính và

hệ thống ball and beam

1.2 Tổng quan về đề tài:

Hình 1.2: Dạng mô hình hệ ball and beam dạng trục lệch thiết kế

bởi Quanser (Quanser 2006)

Hình 1.3: Dạng mô hình hệ ball and beam dạng trục giữa

Trong đề tài này học viên nghiên cứu và làm việc với mô hình ball and beam

dạng trục lệch của quanser Hệ ball and beam này được hãng quanser chế tạo và sử

dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu và giảng dạy ở các trường học, phòng thí nghiệm…

Mô hình hệ ball and beam dạng trục lệch bao gồm 3 phần : cơ khí, điện tử và phần chương trình

 Phần cơ khí bao gồm : Thanh di động (Lever arm), quả banh (steel ball), máng trượt (beam) , đế mô hình, động cơ DC servo được nối với đĩa quay

Hình 1.4: Phần cơ khí của hệ thống ball and beam

 Phần điện tử gồm : cảm biến siêu âm SRF05 có tầm đo xa đến 5m

Hình 1.5: Cảm biến khoảng cách SRF05 dùng để xác dịnh vị trí quả banh

trên thanh.

 Phần lập trình : Ngôn ngữ Matlab2009b thông qua thư viện Target support package TC2 sẽ được trình bày ở phần 5 của đề cương

CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN HỌC

HỆ BALL AND BEAM

2.1 Mô hình thực tế của hệ ball and beam.

Hình 2.1: Hệ trục tọa độ của hệ ball and beam

Trong hệ thống ball and beam, quả banh lăn tự do trên thanh được điều khiển bởi motor Dựa vào vị trí của quả banh mà thanh beam phải quay theo đúng chiều chống lại sự mất cân bằng của quả banh, tức là phải cấp điện áp sao cho điều khiển thanh beam một góc nào đó Vì lý do đó ta phải đi xây dựng mô hình toán học của hệ ball and beam để tìm mối liên hệ giữa các bộ phận trên mô hình

STT Định nghĩa Ký hiệu Đơn vị Giá trị

7 Lực tịnh tiến tác động lên quả bóng Ftx N NA

10 Góc tạo bởi thanh và phương nằm

20 Tổng quán tính tải J1 Nms2/rad 7.35 10  4

22 Tỷ số truyền bánh răng K g 75

2.2 Mô hình toán học của hệ ball and beam

Hình 2.2: Mô hình hệ thống của hệ ball and beam

Trước tiên ta xác định phương trình động lực học nhằm có cái nhìn tổng quát về đối tượng Bỏ qua hệ truyền động của động cơ, xét riêng hệ banh đòn bẩy thì ta có:

Hình 2.3: Trục tọa độ và các lực thành phần trên hệ thống ball and beam

Theo hình 2.2 thì quả bóng được đặt trên một thanh nằm ngang và lăn tự do dọc theo chiều dài thanh Cánh tay di động được gắn với thanh beam ở 1 đầu và đầu còn lại gắn với đĩa quay Đĩa quay có thể thay đổi 1 góc là , và cánh tay di dộng hợp với thanh một góc  Các lực tác động lên quả bóng làm quả bóng lăn tròn bao gồm các thành phần của lực hấp dẫn nằm song song với thanh Gia tốc của quả bóng thực sự tăng lên đáng kể khi nó chuyển đông lăn trên thanh.Nhưng chúng ta có thể đơn giản hóa các thành phần này bằng việc giả định rằng quả bóng sẽ chuyển động trượt mà không có ma sát trên thanh Mô hình toán học cảu hệ thống ball and beam bao gồm động cơ servo motor DC, quan hệ giữa góc alpha và góc theta,quả bóng chuyển động trên thanh

Phương trình động học của mô hình ball and beam được mô tả bởi Hauser bằng phương pháp Lagrange như sau:

Nhân 2 phương trình trên với sin và cos tương ứng, cộng lại ta có:

( sin cos ) sin

J m R







 (1)

Chú ý giá trị danh định của 2 2

Bây giờ ta kết hợp với hê thống truyền động, ta có quan hệ giữa góc quay động

cơ với góc nghiêng của thanh beam

m m

T k I (5) Tổng moment tải bằng với moment trục động cơ:

1 1

Kết hợp hai phương trình vi phân giữa (3) và (9) ta có phương trình trạng thái

biểu diễn vị trí quả banh (r) và vận tốc quả banh ( r ); Góc quay motor () và vận tốc góc () Ngõ vào là điện áp Vin

Phương trình trạng thái của hệ thống:

05

g d

V L

a b

CHƯƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG BỀN VỮNG

HỆ BALL AND BEAM

Trong chương này học viên trình bày lý thuyết của bộ điều khiển cân bằng ball and beam

Hình 3.1: Sơ đồ khối bộ điều khiển tổng quát hệ thống ball and beam

Cần xây dựng hệ thống điều khiển có phản hồi mạch kín nhằm tự điều chỉnh duy trì quả bóng quanh vị trí dựng cân bằng Có rất nhiều phương pháp điều khiển hệ ball and beam cân bằng bao gồm:

Các phương pháp cổ điển:

o Điều khiển PID

o Điều khiển phân bố cực

o Điều khiển bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)

o Điều khiển hồi tiếp trạng thái LQR

o Điều khiển LQG bền vững

Các phương pháp điều khiển hiện đại: (điều khiển phi tuyến)

o Điều khiển tuyến tính hóa vào ra

o Điều khiển trượt

Và nhiều phương pháp khác…

DC Servo motor

Theta thành alpha

Mô hình ball and beam C(s) Vin

Trong các phương pháp trên học viên chọn phương pháp LQG làm chủ đạo Tuy nhiên học viên cũng đã thực hiện một số phương pháp cổ điển và hiện đại nhằm

để so sánh với phương pháp điều khiển trượt được trình bày trong phần phụ lục

3.1 Giải thuật thiết kế LQG

Bộ điều chỉnh toàn phương tuyến tính (LQR) và bộ lọc Kalman cùng được sử dụng với nhau để thiết kế bộ điều chỉnh động Thủ tục này được gọi là thiết kế bộ tuyến tính toàn phương Gaussian (LQG) Điều thuận lợi quan trọng của việc thiết

kế LQG là cấu trúc của bộ hiệu chỉnh được cho bởi thủ tục mà không cần phải biết trước Điều này làm cho việc thiết kế các bộ LQG rất có ích trong điều khiển các hệ thống hiện đại phức tạp (ví dụ như điều khiển không gian và hàng không) khi cấu trúc bộ hiệu chỉnh không biết trước được

Giả sử phương trình đo lường ngõ ra được cho bởi:

với x(t)  Rn, u(t) là bộ điều khiển ngõ vào, w(t) là nhiễu quá trình, và v(t) là

nhiễu đo Giả sử phương trình hồi tiếp trạng thái đầy đủ:

đã được thiết kế, với r(t) là ngõ vào chuẩn Độ lợi trạng thái hồi tiếp là K được

chọn bởi một số kỹ thuật chẳng hạn như kỹ thuật LQR Nếu phương trình điều khiển (3.3) được thay vào (3.1) thì hệ thống điều khiển vòng kín được tìm thấy như sau:

w Br x BK A

x(  )   (3.4) Thiết kế hồi tiếp trạng thái đầy đủ rất được quan tâm nếu các điều kiện được giữ ổn định thì hệ thống vòng kín đảm bảo sẽ ổn định Hơn nữa, sử dụng hồi tiếp

trạng thái tất cả các nghiệm cực của phương trình (A-BK) có thể đặt tùy ý như

mong muốn Kết quả các phương trình thiết kế của hồi tiếp trạng thái đơn giản hơn phương trình cho hồi tiếp ngõ ra Tuy nhiên, luật điều khiển (3.3) không thể thực hiện khi tất cả các trạng thái không thể đo được

Giả sử bộ quan sát hoặc bộ lọc Kalman:

đã đƣợc thiết kế Đó là độ lợi L của bộ lọc đƣợc tìm ra bằng những kĩ thuật đã

thảo luận nhằm cung cấp các ƣớc lƣợng trạng thái Khi đó tất cả các trạng thái không thể đo và điều khiển (3.3) không thể thực hiện trong thực tế, giả sử rằng ƣớc lƣợng hồi tiếp x ˆ t( ) thay thế các trạng thái thực x(t), luật điều khiển hồi tiếp

là:

Nếu K được chọn sử dụng phương trình Riccati LQR và L được chọn bởi

sử dụng bộ lọc Kalman Thủ tục này được gọi là thiết kế LQG

LQG = LQR + Bộ lọc Kalman

Điều quan trọng của các kết quả này là trạng thái hồi tiếp của K và độ lợi của bộ quan sát L có thể đƣợc thiết kế riêng biệt

3.2 Ứng dụng điều khiển LQG cho hệ ball and beam

Hình 3.2: Sơ đồ khối bộ điều khiển LQG hệ thống ball and beam

Điều khiển LQG là kết hợp điều khiển LQR với lọc Kalman

Bước 1: Thiết kế điều khiển LQR => KC

Bước 2: Thiết kế bộ lọc Kalman => L

Hx

zViệc thêm vào một khâu tích phân cho mỗi nhánh điều khiển, chúng ta tăng lên số phương trình trạng thái cho hệ:

u x

B A x

sẽ không đạt như yêu cầu

Sau cùng, chúng ta tập trung vào đặc tính hoạt động tại tần số thấp của hàm

G(s) Các giá trị kỳ dị (GK) và (GK) của G(s) được thiết kế có cùng một giá

trị, lúc đó tốc độ đáp ứng của hệ thống gần như bằng nhau ở tất cả các kênh của

hệ thống Điều này gọi là cân bằng các giá trị kỳ dị trong miền tần số thấp Giá

trị kỳ dị SV của hàm G(s) trong ví dụ sẽ cân bằng tại tần số thấp như sau

Giả sử đối tượng có phương trình biến trạng thái như mô tả ở biểu thức

(3.7) và chúng ta thêm vào ma trận vuông độ lợi hằng số P

Hình 3.3: Hệ thống khi thêm vào bộ bù

Đây không có nhiễu tương hỗ DC

Xây dựng bộ điều khiển LQG bền vững cho hệ ball and beam

Hệ ball and beam được hồi tiếp bởi 2 biến trạng thái là vị trí viên bi và góc nghiên của thanh beam Khi đó phương trình trạng thái của hệ thống viết lại:

V r

r r

r

in

0

0 1

0 0

0 0 1

85 0 0 0

50 0

0 0

1 0 0 0

0 16

7 0 0

0 0 1 0

Thông số L của bộ lọc ƣớc lƣợng thông số Kalman đƣợc tính toán bằng Matlab

Trọng số K của bộ điều khiển LQR được tính toán theo công thức

0 01

0 1

) ,

*

* , , (

RR QQ

RR B B QQ BB

C C A A lqr LL

5 0

1000 0

0 0

0

0 1 0 0 0

0

0 0

100 0

0

0 0

0 1000 0

0 0

0 0

CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG SIMULINK VÀ SO SÁNH

KẾT QUẢ THU ĐƯỢC

4.1 Mô phỏng simulink bộ điều khiển LQG :

 Sơ đồ simulink mô phỏng hệ thống ball and beam

Hình 4.1: Hệ thống ball and beam điều khiển bằng LQG

 Kết quả mô phỏng:

Hình 4.2: Đáp ứng của hệ thống khi điểm đặt x=0.3, nhiễu 0.25

Hình 4.3: Đáp ứng của hệ thống khi điểm đặt x=0.4, nhiễu 0.25

Nhận xét:

Đáp ứng của hệ thống bám tốt với tìn hiệu đặt

4.2 So sánh đáp ứng bộ điều khiển Sliding Mode Control với các bộ điều khiển PID, LQR, Input- output Linearization,:

So sánh đáp ứng của hệ thống khi sử dụng 4 phương pháp điều khiển ta thấy:

 Độ vọt lố: Phương pháp Sliding Mode Control cho kết quả tốt nhất khắc phục được hiện tượng vọt lố gây ra Trong khi phương pháp LQR và phương pháp tuyến tính hóa vào ra lại có độ vọt lố không mong muốn

 Thời gian xác lập: Phương pháp Sliding Mode Con trol là cho thời gian xác lập ngắn nhất nhưng với điều kiện hệ số mặt trượt phải lớn và chấp nhận hiện tượng chattering xãy ra trong quá trình điều khiển

 Sai số xác lập: Cả bốn phương pháp đều cho ta sai số xác lập bằng Zero

 Tín hiệu điều khiển: Trong đó phương pháp điều khiển Sliding tracking là mạnh nhất, nếu như ta tăng hệ số K của mặt phẳng trược lên để giảm độ vọt lố và giảm thời gian xác lập thì cường độ càng mạnh càng lớn gây tổn hại đến hệ thống

Các bộ điều khiển PID LQR

output linearization

Input-LQG

Control signal Trung bình Trung bình Trung bình Mạnh

% Add an augment state for command following

AA_a=[[AA;[1 0 0 0]],zeros(5,1)]

BB_a=[BB;zeros(1,1)]

Cm_a=ctrb(AA_a,BB_a)

Rank_c_a=rank(Cm_a)

% Design based on LQR method

% Assign control weighting matrix 'Q' and 'R'

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Plot results for full state estimate control (double click the manual

%switch in 'full_state_estimate_simulation.mdl' and run simulation again)

subplot(212);

grid

Nếu chọn vị trí bi: 0.4m = 40cm, giá trị đầu là:

Nếu chọn vị trí lệch banh là: 0.2m = 20cm, giá trị đầu là:

5.2 Mô phòng LQG:

Chọn giá trị nhiễu như đã

So sánh các giá trị x1(trên) và x1_hat(dưới) (đã được tách nhiễu)

So sánh các giá trị x2(trên) và x2_hat(dưới) (đã được tách nhiễu)

So sánh các giá trị x3(trên) và x3_hat(dưới) (đã được tách nhiễu)

So sánh các giá trị x4(trên) và x4_hat(dưới) (đã được tách nhiễu)