[r]
Trang 1DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN
———————–
ĐỀ THI THỬ 04
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: tháng năm 2011 (Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (3 điểm)
Giải phương trình:
x3+ 1 = 2√32x − 1 Câu 2: (3 điểm)
Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm P sao cho P C = 2BP Tính số đo \ACB Biết
sđ\ABC = 450, sđ [AP C = 600
Câu 3: (3 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
(2x − 1)(x − 1)(x − 3)(2x + 3) = y2 Câu 4: (3 điểm)
Cho dãy số {un} được xác định bởi:
u1 = 2011
un+1 = un+
√
2 − 1 (1 −√2)un+ 1, (n ≥ 1) Tính u2011
Câu 5: (2 điểm)
Đặt Sn= 1 +1
2 +
1
3 + +
1
n Chứng minh rằng:
Sn− Cn1Sn−1+ Cn2Sn−2− + (−1)n−1Cnn−1= (−1)
n+1 n Câu 6: (3 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = a
1 + a2 + b
1 + b2 + c
1 + c2 Câu 7: (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P ) : y2 = x Gọi A là một điểm trên (P ) không trùng với O Gọi
A0 cũng là điểm trên (P ) sao cho OA0 ⊥ OA Gọi I là trung điểm của AA0 Tìm quỹ tích I sao cho
SAOA0 ≤ 2
———HẾT———
Copyright c Created by Le Trung Tin