Tài Liệu Môn Toán Lớp 10: Chương 3. Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai Một Ẩn

Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng :.. A..[r]

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§ 2 phương trình bậc nhất một ẩn



Giải và biện luận phương trình ax b   0 axb ( )i

0

a 

( )i có nghiệm duy nhất

b x a

 

0

a 

0

b  ( )i nghiệm đúng với mọi x.

Bài toán tìm tham sớ trong phương trình bậc nhất ax b  0 ( )ii

 Để phương trình ( )ii có nghiệm duy nhất  a 0.

 Để phương trình ( )ii có tập nghiệm là  (vơ sớ nghiệm)

0 0

a b

 

  





 Để phương trình ( )ii vơ nghiệm

0 0

a b

 

  





 Để phương trình ( )ii có nghiệm  có nghiệm duy nhất hoặc có tập nghiệm là

0 0 0

a a b

 



  



 







 Lưu ý: Có nghiệm là trường hợp ngược lại của vơ nghiệm Do đó, tìm điều kiện để ( )ii có nghiệm, thơng thường ta tìm điều kiện để ( )ii vơ nghiệm, rời lấy kết quả ngược lại

§ 3 phương trình bậc hai một ẩn



Giải và biện luận phương trình bậc hai: 2

0

ax bx c  ( )i

Phương pháp:

Bước 1 Biến đởi phương trình về đúng dạng ax2bx c 0.

Bước 2 Nếu hệ sớ a chứa tham sớ, ta xét 2 trường hợp:

 Trường hợp 1: a 0, ta giải và biện luận ax b  0.

 Trường hợp 2: a 0. Ta lập 2

4

b ac

   Khi đó:

 Nếu   0 thì ( )i có 2 nghiệm phân biệt 1,2

2

b x

a

  

 Nếu   0 thì ( )i có 1 nghiệm (kép): 2

b x a

 

 Nếu   0 thì ( )i vơ nghiệm

3

Chương

Trang 2

Bước 3 Kết luận.

Lưu ý:

 Phương trình ( )i có nghiệm

0 0

a b

 

 



0 0

a

 





 



 Phương trình ( )i có nghiệm duy nhất

0 0

a b

 

 



0 0

a

 





 



Câu 1. Cho phương trình ax b  Chọn mệnh đề đúng:0

A Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0

B Nếu phương trình vô nghiệm thì a  0

C Nếu phương trình vô nghiệm thì b  0

D Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0

Lời giải Chọn B

b x a



Bởi vậy chọn B

Câu 2. Phương trình ax2bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

0 0

a 





 

0 0

a b









0 0

a 





 

0 0

a 





 



0 0

b a









Câu 3. Phương trình x2 2 3x2 3 0

:

A Có 2 nghiệm trái dấu B Có 2nghiệm âm phân biệt

C Có 2 nghiệm dương phân biệt D Vô nghiệm.

Lời giải Chọn C

Ta có: x2 2 3x2 3 0

2 3

x x





 



Bởi vậy chọn C

Câu 4. Phương trình x2m0 có nghiệm khi và chỉ khi:

Trang 3

2

0

Câu 5. Cho phương trình ax2 bx c 0 1 Hãy chọn khẳng định sai trong các

khẳng định sau:

A Nếu P  thì 0  1 có 2 nghiệm trái dấu

B Nếu P  và 0 S  thì 0  1 có 2 nghiệm

C Nếu P  và 0 S  và 0   thì 0  1 có 2 nghiệm âm

D Nếu P  và 0 S  và 0   thì 0  1 có 2 nghiệm dương

Ta xét phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm với P   , 1 0 S   1 0

Câu 6. Cho phương trình ax2 bx c 0a 0 Phương trình có hai nghiệm âm phân

biệt khi và chỉ khi :

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

0 0 0

S P

 









Câu 7. Cho phương trình  3 1 x22 5x 2 3 0

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có2 nghiệm dương

C Phương trình có 2 nghiệm trái dấu D Phương trình có 2 nghiệm âm

Câu 8. Hai số 1 2 và 1 2 là các nghiệm của phương trình:

A x2– 2 –1 0 x  B x22 –1 0x  C x22x 1 0 D x2– 2x  1 0

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 1

S P









Bởi vậy chọn A

Câu 9. 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình :

Trang 4

A x2  2 3x 6 0

C x2 2 3x 6 0

Ta có:

6

S P







Câu 10. Phương trình m2 m x m   3 0

là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi :

Lời giải Chọn D

Phương trình m2 m x m   3 0

là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi

2

0

1 0

m m





 



Bởi vậy chọn D

A Khi m  thì phương trình :2 m 2x m 2 3m  vô nghiệm.2 0

B Khi m  thì phương trình 1 :m1x3m  có nghiệm duy nhất.2 0

C Khi 2m  thì phương trình :

3 3 2

D Khi m  và 2 m  thì phương trình 0 :m2 2m x m   3 0 có nghiệm

nghiệm

Nên chọn A

Câu 12. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :

A Phương trình: 3x   có nghiệm là 5 0

5 3

x 

B Phương trình: 0x   vô nghiệm.7 0

C Phương trình : 0x   có tập nghiệm 0 0 

D Cả a, b, c đều đúng.

Phương trình: 3x   có nghiệm là 5 0

5 3

x 

Phương trình : 0x   có tập nghiệm 0 0 

Nên chọn D

Câu 13. Phương trình : a– 3x b  vô nghiệm với giá tri 2 a b,

là :

Trang 5

A a  , b tuỳ ý B a tuỳ ý, 3 b  C 2 a  , 3 b  2 D a  , 3 b  2

Ta có: a– 3x b 2 a– 3x 2 b

Phương trình vô nghiệm khi

3 2

a b









Câu 14. Cho phương trình :x27 – 260 0x   1 Biết rằng  1 có

nghiệmx 1 13 Hỏi x bằng bao nhiêu :2

Ta có: x1x2 7 x2  7 x1 20

Câu 15. Phương trình m2– 4m3x m 2 – 3m2

có nghiệm duy nhất khi:

1 3

m m





 



Câu 16. Phương trình  2  2

có nghiệm khi:

0 2

m m





 



Câu 17. Tìm m để phương trình m2 – 4x m m  2

m

m m





Câu 18. Phương trình m2– 3m2x m 24m 5 0

m

Trang 6

Phương trình có vô số nghiệm khi

2 2





Câu 19. Phương trình m2– 5m6x m 2– 2m

vô nghiệm khi:

Phương trình có vô nghiệm khi

2 2





2

Phương trình có vô nghiệm khi

1 0

m





2 3

m m





Câu 21. Điều kiện để phương trình m x m(  3)m x(  2) 6 vô nghiệm là:

A m  hoặc 2 m  B 3 m  và 2 m  C 3 m  hoặc 2 m  3 D m  hoặc2

3

m 

0.x m 5m 6

2 3

m m





 



Câu 22. Phương trìnhm–1x2+3x–1 Phương trình có nghiệm khi:0

A

5 4

m 

5 4

m 

5 4

m 

5 4

m 

Với m  ta được phương trình 1

1

3

4

Câu 23. Cho phương trình x22m2x– 2 –1 0m   1 Với giá trị

nào của m thì phương trình  1 có nghiệm:

Trang 7

C 5 m 1 D m  hoặc 1 m  5

2

1 5

m m





Câu 24. Cho phương trình mx2 – 2m– 2x m – 3 0 Khẳng định

nào sau đây là sai:

A Nếu m  thì phương trình vô nghiệm.4

B Nếu 0m thì phương trình có nghiệm: 4

x

m



,

x

m



C Nếu m  thì phương trình có nghiệm 0

3 4

x 

D Nếu m  thì phương trình có nghiệm kép 4

3 4

x 

Với m  ta được phương trình 4 3 00 x  

3 4

x

Với m  ta có 0  m 22 m m  3 m4

1 2

x 

Câu 25. Với giá trị nào của m thì phương trình:

 

2

0

m









0

4 0

m m





 

 0

4

m m





 



Câu 26. Cho phương trình x1 x2 4mx 40

Phương trình có

ba nghiệm phân biệt khi:

3 4

m 

3 4

m 

Trang 8

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi x2 4mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

m m

 



3 4

m

Câu 27. Cho phương trình m1x2 6m1x2m 3 0 1 Với giá

A

7 6

m 

6 7

m 

6 7

m 

2

1

m









   

1

m





 



6 7

m

Câu 28. Với giá trị nào của m thì phương trình 2x21x mx 1

có nghiệm duy nhất:

A

17 8

m 

17 8

m 

Ta có 2x21x mx 1 m 2x2   x 2 0

2

m m









17 8

m

Câu 29. Để hai đồ thị yx2 2x và 3 y x 2 m có hai điểm chung thì:

Xét phương trình x2 2x 3 x2 m 2x22x m  3 0

7 2

m

  

Câu 30. Nghiệm của phương trình x2 – 3x  5 0 có thể xem là

hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

A y x 2và y3x5 B y x 2và y3x 5

C y x 2và y3x 5 D y x 2và y3x5

Lời giải

Trang 9

Chọn C

Ta có: x2 – 3x5 0  x2 3x 5

Câu 31. Tìm điều kiện của m để phương trình x24mx m 2 0 có

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

2

0

m m









 0

m

Câu 32. Gọi x x là các nghiệm của phương trình 1, 2 x2 – 3 –1 0x  Ta có tổng

Câu 33. Gọi x x là 1, 2 2 nghiệm của phương trình 2x2 – 4 –1 0x  Khi đó, giá trị của

T x  x là:

Ta có: x1x2  , 2 1 2

1 2

Câu 34. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x 2 px q là 0

khác

Gọi x x là nghiệm của 1, 2 x 2 px q0

Gọi x x là nghiệm của 3, 4 x 2 mx n0

Khi đó x1x2  p, x3x4 m, x x3 4  n

Theo yêu cầu ta có

3







  x1x2 x33x43  x1x2 x3x43 3x x x3 4 3x4

Trang 10

Bởi vậy chọn C.

Câu 35. Phương trình :3m4x 1 2x2m– 3

có nghiệm có

nghiệm duy nhất, với giá trị của m là :

A

4 3

m 

3

m 

0 1 3

m 

4 3

m 

Ta có: 3m4x 1 2x2m– 3  3m10x2m 7

Phương trình có nghiệm có nghiệm duy nhất khi

10

3

Câu 36. Tìm m để phương trình : m2 – 2 x1  x 2

vô nghiệm

với giá trị của m là :

A 0m  B m  1 C m  2 D m  3

Ta có: m2 – 2 x1  x 2  m2 3x 4 m2

Phương trình vô nghiêm khi

2 2

3 0

m m







3 3

m m

 



Câu 37. Để phương trình m x2 –1 4x5m có nghiệm âm, giá 4

trị thích hợp cho tham số m là :

– 1m 2

Phương trình có nghiệm âm khi

2 2 2

4 0

0 4

m









Câu 38. Điều kiện cho tham số m để phương trình m1x m  2

có nghiệm âm là :

Phương trình có nghiệm âm khi

2 0 1

m m





  1 m 2 Bởi vậy chọn C

Câu 39. Cho phương trình :m x3 mx  m2 –m Để phương trình

có vô số nghiệm, giá trị của tham số m là :

Trang 11

C m  hay 1 m  1 D Không có giá trị nào của m.

Ta có: m x mx m3   2–m  m3 m x m  2 m

phương trình có vô số nghiệm khi

3 2

0 0







0 1

m m





Câu 40. Cho phương trình bậc hai :x2 – 2m6x m 2 0 Với giá

trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó ?

        m3 x1x2  3 Bởi vậy chọn A

Câu 41. Cho phương trình bậc hai:m–1x2– 6m–1x2 – 3 0m 

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ?

A

7 6

m 

6

m 

6 7

m 

2

1

m









6 7

m

Câu 42. Để phương trình m x22m– 3x m – 5 0 vô nghiệm, với

giá trị của m là

Với m  phương trình thu được 6 5 00  x  suy ra phương trình này có

nghiệm

Với m  phương trình vô nghiệm khi 0 m 32 m m  5 0 m 9 0  m9

Câu 43. Giả sử x và 1 x là hai nghiệm của phương trình :2

2 3 –10 0

x x là :

A

10

3

10

3

Trang 12

Ta có:

10 10

Câu 44. Cho phương trình :x2 – 2a x –1 –1 0  Khi tổng các

nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì

giá trị của tham số a bằng :

A

1 2

a 

1 2 –

a 

haya –1

C

3 2

a 

3 2 –

a 

haya –2

Ta có: x2 – 2a x –1 –1 0 

1

x









Yêu cầu bài toán

x x x x  x1x2 x1x22 2x x1 2

2

2a 4a 4 +2a

1 1 2

a a









 

Câu 45. Khi hai phương trình: x2ax 1 0 và x2  x a 0 có

nghiệm chung, thì giá trị thích hợp của tham số a là:

Xét hệ :

2 2

1 0 0





  



 

2

0



 

  



2

1

0 1

a

x









1 2

x a





 



Câu 46. Có bao nhiêu giá trị của a để hai phương trình:

x ax  và x2 – – 0x a  có một nghiệm chung?

Chọn D

Ta có:

2 2

1 0









 

2

0



 



2

1

0 1

a

x









1 2

x a





 



Câu 47. Nếu a b c d, , , là các số khác 0 , biết c và d là nghiệm

x cx d  Thế thì a b c d   bằng:

2

 

Trang 13

c và d là nghiệm của phương trình x2ax b 0

 

1 2

cd b







 



,

 

3 4

ab d

 



 





     3 ; 4 ; 1  a b ab  a   b ab0 a1

     3 ; 4 ; 2  a b ab  b a b a  1 b2 c , 1 d 2

2

a b c d

Câu 48. Cho phương trình x2px q  , trong đó0 p 0, q 0 Nếu

A 4q  1 B 4q  1 C  4q 1 D Một đáp số

khác

Gọi x x là nghiệm của 1, 2 x 2 px q khi đó 0

1 2







Câu 49. Cho hai phương trình: x2 – 2mx  1 0 và x2 – 2x m 0 Có

hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một

nghiệm của phương trình kiA Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào

dưới đây?

khác

Gọi x x là nghiệm của phương trình 1; 2 x2 – 2mx  1 0 khi đó x1x2 2m

Gọi x x là nghiệm của phương trình 3; 4 2

x x m  khi đó x3x4  2

Ta có:

1 3

2 4

1 1

x x x x









3 4

x x



2m

m

1 1

m m





  2

2x kx– 4 –x  6 0 vô nghiệm là :

Ta có: 2x kx – 4 – x  2 6 0  2k1x2 8x  6 0

Trang 14

phương trình : 2x kx – 4 – x  2 6 0 vô nghiệm khi  

k k







1

2

k







 



1 2 11 6

k k







 

 

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	2,96 MB