Các Bài Tập Về Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất Lớp 10 Nâng Cao Thường Xuất Hiện Trong Kì Thi

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó. Một số ứng dụng. 2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh [r]

Trang 1

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

§4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Nhị thức bậc nhất và dấu của nó

a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất:

Nhị thức bậc nhất (đối với x ) là biểu thức dạng ax + b , trong đó a và b là hai số cho trước với a ¹ 0

0

b

x

a

= - được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất f x( )= ax + b

b) Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí: Nhị thức bậc nhất f x( )= ax +b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ

số a x nhỏ hơn nghiệm của nó

2 Một số ứng dụng

a) Giải bất phương trình tích

 Dạng ( )P x > 0 (1) (trong đó P x là tích các nhị thức bậc nhất.) ( )

 Cách giải: Lập bảng xét dấu củaP x Từ đó suy ra tập nghiệm của (1) ( )

b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Dạng ( ) 0

( )

P x

Q x > (2) (trong đó P x( ), Q x( ) là tích những nhị thức bậc nhất.)

 Cách giải: Lập bảng xét dấu của ( )

( )

P x

Q x Từ đó suy ra tập nghiệm của (2)

Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu

2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm)

c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)

 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ

Chú ý: Với B > 0 ta có A < B Û - B < A < B; A B A B

é < -ê

> Û ê >

Câu 1 Cho nhị thức bậc nhất f x 23x20 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x  0 với  x B. f x  0 với ;20

23

C. f x  0 với 5

2

x  D. f x  0 với 20;

23

x

Hướng dẫn giải Chọn D

2

5

x

23

Câu 2 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x  x x  6 5 2x10x x 8 luôn

dương?

Hướng dẫn giải Chọn A

4

Chương

Trang 2

   6 5 2 10  8  0 0 5

Vậy x

Câu 3 Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức   1 1 2

A x 2 và x 1 B.x 1 C x 1 D x 2

Điều kiện

2

1 0

x x x

  

   



  



2

2 1

1

x

x x

 



 



   

 



Câu 4 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất   2

1 1



f x

x âm?

Hướng dẫn giải Chọn B

2

1 0



2 1

0 1

x x

 

 



1 1

0

1 1

x x

 





Câu 5 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x   x1x3 không âm

A.3,1 B.3,1 C.   , 3 1,  D.   , 3 1, 

Ta có x1x     3 0 3 x 1 Vậy x  3,1

Câu 6 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất   4 1

3

 



x

f x

x không dương

A. 4, 1

,

 

4 , 5



Ta có 4 1 3 0

x x



0

x

x x

Vậy 4, 1







Câu 7 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất   4

2 3



f x

x không dương

A.    , 3  1,  B. 3, 1 C. 1,  D. , 1

Ta có 4 2 0

3



3

0

1 3

x x

 





Vậy x   , 3  1,

Câu 8 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x  2x 5 3 không dương

A.1 x 4 B. 5

2

Trang 3

Ta có 2x   5 3 0 2x  5 3 2 5 3

x x

 





   



4

1

x

x x





  

 

Vậy x 1, 4

Câu 9 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức   2 1





x

f x

x x không dương?

Hướng dẫn giải Chọn C

x

f x





Ta có x   1 0 x 1

1

x

 





+ Xét dấu f x :  

+ Vậy f x 0 khi x     ; 3  1;1

Vậyx   ; 3  1;1

Câu 10 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất   2







x

f x

x không âm?

A 1; 2

2

S   

2

1

; 2 2

S   

Ta có 2   x 0 x 2

1

2



   

+ Xét dấu f x :  

Trang 4

+ Vậy f x 0 khi 1; 2

2

Câu 11 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức    2 

1

f x x x không âm?

A.   ; 1 1;  B.1;0  1;  C.  ; 1 0;1 D.1;1

Cho  2 

0

1

x







  



Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được x1;0  1; 

Câu 12 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x  2x 3 1 không dương?

2x   3 1 0 2x  3 1  1 2x    3 1 1 x 2

Câu 13 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì   1  

5



A  B C  ; 1 D  1; 

1

5

x

x    x 

14x 14 0

Vậy x   ; 1

Câu 14 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì   2

f x x x luôn dương

Câu 15 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức   2

9 6

f x x x luôn dương

A. \ 3   B. C.3; D.;3

Ta có x2 9 6x 0  2

Vậy x \ 3 

Câu 16 Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa   2  

Trang 5

A m1 B m0 C m1hoặc m0 D  m

1

m





 thì bất phương trình đã cho có nghiệm

+ Xét 2

0

m  m thì bất phương trình đã cho luôn có nghiệm

Vậy m  thỏa YCBT

Câu 17 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức   3 3

2

x và x2 C. 3

2

x D Tất cả đều đúng Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

2







x x

Câu 18 Vớixthuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x  2 x  1 x 3x 1 2x5 luôn dương

Ta có 2x  1 x 3x 1 2x  5 0 x      2 x 8 2 8 (luôn đúng)

Vậy x

Câu 19 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất        2 

luôn dương

Ta có      2 

5 x 1 x 7 x x 2x  0 2 2

Vậy vô nghiệm

Câu 20 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức   2

f x x x không dương

A  2;3 B ; 2  4; C  2; 4 D  1; 4

Để f x không dương thì   2   

Lập bảng xét dấu f x ta thấy để   f x   0 x  2; 4

Câu 21 Số các giá trị nguyên âm củax để đa thức f x   x3x2x4không âm là

Ta có    

3

2

x

 





 



Bảng xét dấu f x  

Trang 6

Dựa vào bảng xét dấu, để f x không ấm thì   x  3, 2  4,

Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT

Câu 22 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức   5 13 9 2

295

2

x  D.x 5

x  x   x 

105x525  x 295

5







x

f x

x không dương

A.2,5 B.2,5 C.2,5 D.2,5

5

x

x x

 Tập x  2,5

f x

x x luôn âm

Ta có 1 1 0

Vậyx  1,1

Câu 25 Các số tự nhiên bé hơn 4 để đa thức   2  

5

x

5

x

5

x x

5

x



8

x

  

Vậy x0,1, 2,3

Câu 26 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì      2 

f x x x x x  không dương

A  ;1 4; B  1; 4 C  1; 4 D   0;1  4;

Trang 7

x x x x   x x  x 

Vậyx  0;1  4;

Câu 27 Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m 2xluôn âm

A.m0 B.m2 C.m 2 D.m

2

m bất phương trình trở thành 20 bất phương trình vô nghiệm

Câu 28 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 – 4x3 luôn âm

Vậyx 1;3

Câu 29 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 2x27 –15 x không âm

2

C 5;3

2

3

;5 2

Trang 8

Vậy 3  

2



x

f x x x không âm

A  ; 1 7; B 1;7 C  ; 7 1; D 7;1

2

Câu 31 Tìm số nguyên nhỏ nhất của x để     5

x

f x





  luôn dương

A x–3 B x 4 C x–5 D x–6

– Lập bảng xét dấu   5

( 7)( 2)

x

f x





– Suy ra x  7; 2 5;

– Vậy x 6

Câu 32 Các số tự nhiên bé hơn 6 để đa thức   1 2

x

A.2;3; 4;5 B.3; 4;5 C.0;1; 2;3; 4;5 D.3; 4;5;6

Ta có 5 1 12 2 0

x

x   

x x

17

x

Vậy x3, 4,5

Câu 33 Vớixthuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất   3 5 2

1

x

Câu 34 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì   1 2

f x

x x không âm?

A. 2; 1

2

Đkxđ: x 2;x1

0

x

 

2

Cho  1 2 0 1

2

x





Bảng xét dấu

Trang 9

Căn cứ bảng xét dấu ta được   1

2





Câu 35 Với giá trị nào của mthì nhị thức bậc nhất f x mx3luôn âm với mọi x

A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

+ Nếu m0,mx 3 0 x 3

m không thỏa mãn đề bài

+ Nếu m0,mx 3 0 x 3

m không thỏa mãn đề bài

+ Nếu m0, bpt trở thành  3 0luôn đúng với mọi x

3 2



f x

x luôn âm

A.x3 hay x5 B.x 5 hay x 3

C. x 3 hay x 5 D. x

x x



Đặt t x , bpt trở thành

5  0

t t

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được x 3 hay x 5

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức f x m x m    x 1không âm với

mọix  ;m1 

A m1 B m1 C m1 D m1

+ Xét m  1 x (không thỏa)

Trang 10

+ Xét m1 thì  1   x m 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho

+ Xét m1 thì  1   x m 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho

Vậy m1

Câu 38 GọiS là tập tất cả các giá trị của x để đa thức f x mx 6 2x3m luôn âm khi m2 Hỏi

các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?

A 3; B 3; C ;3 D ;3

mx  x m 2m x  6 3m  x 3 (do m2)

Vậy S3;C S   ;3

Câu 39 Tìm các giá trị thực của tham số m đểkhông tồn tại giá trị nào của x sao cho nhị thức

f x mx m  x luôn âm

A m0 B m2 C m 2 D m

f x  mx m  x m2x m 0

+ Xét m2 thì f x    2 0, x hay f x 0 vô nghiệm (thỏa mãn)

+ Xét m2 thì f x 0 khi

2

m x m





 (tồn tại nghiệm – loại)

+ Xét m2 thì f x 0 khi

2

m x

m





 (tồn tại nghiệm – loại)

Vậy chỉ có m2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 40 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x  2x 1 x luôn dương

3

1

;1 3

+ Xét 1

2

x thì ta có nhị thức f x  x 1 để f x 0 thì x1

+ Xét 1

2

x thì ta có nhị thức f x   3x 1 để f x 0 thì 1

3

x Vậy để f x 0 thì 1  

3

x

Câu 41 Tìm số nguyên lớn nhất của xđể đa thức   2 2



f x

A.x2 B.x1 C.x 2 D.x 1

Điều kiện

2 2

0

x

x x



0

x



Bảng xét dấu

Trang 11

Dựa vào bảng xét dấu ta có 22  

3



Vậy x2 thỏa YCBT

Câu 42 Tìm số nguyên dương nhỏ nhấtxđể nhị thức bậc nhấtf x     x 1 x 4 7luôn dương

A x4 B.x5 C.x6 D.x7

Ta có x         1 x 4 7 0 x 1 x 4 7 * 

Bảng xét dấu

Trường hợp x 1, ta có  *      x 1 x 4 7  x 4 So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S1   , 4

Trường hợp 1  x 4, ta có  *     x 1 x 4 7  5 7 (vô lý) Do đó, tập nghiệm

2

S  

Trường hợp x4, ta có  *     x 1 x 4 7  x 5 So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S3 5,

Vậy xS1 S2 S3   , 4 5,

Nênx6thỏa YCBT

Câu 43 Với xthuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức   1

1 2





x

f x

x luôn âm

2

x

2

x  x D Vô nghiệm

 

Trường hợp x1, ta có   1

2

x x





3 0 2

x



đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là S1 1, 

Trường hợp x1, ta có   1

2

x x





1 2

0 2

x x

 

Bảng xét dấu

Trang 12

Dựa vào bảng xét dấu, ta có   1

2







1

2



Câu 44 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2 x  1 x 4 luôn dương

A. x 2 B.x 2 hoặc x2 C.  1 x 1 D Một đáp số khác

4 0

x x

 







4 4 2 2

x x x x

 



  







  

 



4

2

x x x

 





 



Vậy x  , 2 2,

Câu 45 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x    x 2 x 4 không dương

A.x 2 B.x 6 C Vô nghiệm D. 1, 

Với x 4, ta có x   2 x 4 0 2 1

4

x x





2 1 4 2 1 4

x x x x



 

 



6 0 4

0 4

x x x

 

 



4 4 1

x x x

 







  



1

x

Không nhậnx4vậy x   1, 

Câu 46 Cho các đa thức  

 

2

16 4

4 12

x

f x

g x





tìm các giá trị của x để f x luôn âm, và   g x luôn  

dương

A  2;0   1; 2 2; B   4; 3  0;1  2;2

C.3; 24; D. 4; 2 1; 

ĐK: x¹ - 3;x¹ 1;x¹ 2;x¹ 4

Trang 13

16 4

4 0 12

x

 

2 2

0 12

 

2

0

x

 4

0 3

x x



3 4

x x

 





0

2

0

x

ê

Û ê

êë

Vậy xÎ (- 2;0) (È 1; 2)È(2;+ ¥ )

Câu 47 Tím x để f x       x 1 x 2 x 1 x  2 x 3luôn dương

C.–3; –1  –1; 1   1; 3 D.–3; –1  –1;1   1;3

Chọn x 3 thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp án C

Câu 48 Tìm x để   2 5 6

1





f x

x không âm

A.1;3  B.1; 2  3;  C. 2;3 D. ;1  2;3

Điều kiện xác định: x1

2

Ta có:

3

x





Bảng xét dấu:

Vậy x1; 2  3;

2 1



x

f x

x luôn dương

4

3 ,1 4

4

Trang 14

Ta có 2 1 2 0

1

x x



2 1

x x



2 1

x x x x



 

 



 



1 0 1

4 3

0 1

x x x

 

 



 



1 3

1 4

x x









  



4

Câu 50 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức   1 5

f x

x x không âm

A.1, B.  , 1 1,3 C.  3,5  6,16 D.6, 4

Ta có

Bảng xét dấu

Vậyx  , 1 1,3

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	816,85 KB