điểm M để ABMC là hình bình hành.[r]
Trang 11/1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
_
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT DỰ THI CẤP QUỐC GIA
NĂM HỌC 2011 - 2012 _
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 30/10/2011 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (5 điểm)
1) Cho a b x y z, , , , >0 và x+ + =y z 1 Chứng minh rằng:
4
4
3( 3 )
+ + + + + ≥ +
2) Giải hệ phương trình
1 16 ( 2 ) (5 )
x y x y y y x y
x y x y x y
Câu 2: (4 điểm)
:
Câu 3: (5 điểm)
1) Cho đường tròn (C) bán kính R = 1, A là một điểm cố định trên đường tròn (C), vẽ
a) Tính diện tích tam giác ABC theo α;
b) Tìm α để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó
2) Trong mặt phẳng cho đường thẳng ∆, trên đó lấy một điểm A cố định Hai điểm B, C
điểm M để ABMC là hình bình hành
Câu 4: (3 điểm)
Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên x, y không chia hết cho 2011 và thoả mãn:
Câu 5: (3 điểm)