Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa (Đề chính thức) giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
-ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn Toán : Lớp 10
(Thời gian làm bài: 120 phút)
-Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức: 2 5 1
x A
với x 0;x 4.
1 Rút gọn A
2 Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2
Bài 2 (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d y : ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d' :y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3
2 Giải hệ phương trình 3 2 11
2 5
x y
x y
Bài 3: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình x2 4x 3 0
2. Cho phương trình: x2 2m1x2m 5 0 với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức
Bài 4 (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác
B và C Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;
2) Chứng minh MPK MBC
3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhât
Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng:
a b ab b c bc c a ca
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Lời giải Câu I.
1 Rút gọn biểu thức A với với x 0;x 4.
x
A
4 53 23
3 12 2
x x
4
2
x
x
2 Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2
6 4 2 2 2
x tmđk
2 2
x thay vào A ta đc:
22 2 4 2 22 2 2 1 2
A
Vậy với x 6 4 2 thì A 1 2
Bài 2 (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d y : ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d' :y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3
Vì d / / 'd nên 5
6
a b
Vì (d) đi qua A 2;3 nên ta có: 3 5.2+b b 7
Vậy a 5;b 7 ta có d y: 5x 7
2. Giải hệ phương trình 3 2 11
2 5
x y
x y
Bài 3: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình x2 4x 3 0
PT có : a b c 1 4 3 0 nên PT có hai nghiệm: x1 1;x2 3
2. Ta có: ' m122m 5 m24m 6 m22 2 0 m nên phương
trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m
Có : x2 2m1x2m 5 0 x2 2mx2m 3 2 2x
Trang 3Vì x 1 , x 2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có:
2
x mx m x thay vào (*) ta đc:
2 2 x1x2 2 2 x2 x1 19
2 x1 x2 26 x1 x2 x x1 2 15
Theo Vi-et có
1 2
1 2
x x m thay vào ta đc:
8 m1 212 m 1 2m 5 15
2
0
4
m
m
Vây:
0
13
4
m
m
Bài 4 (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC
1 Chứng minh AIMK là tứ giác
nội tiếp;
Có: AIM AKM 90o nên tứ giác
AIMK nội tiếp
2 Chứng minh MPK MBC
TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội
tiếp
Suy ra: MCK MPK ( hai góc nt
cùng chắn cung MK) (1)
Mà MCK PBM ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nt cùng chắn cung MC của (O)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MPK MBP hay MPK MBC
1) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhât Chứng minh được IMP PMK nên:
IM MP
MP MK MI MK MP 2 MI MK MP MP 3
ĐểMI MK MP lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC
Trang 4Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng:
a b ab b c bc c a ca
Ta có: a4 b4 ab a 2 b2
1 1
a b ab ab a b ab a b
Tương tự có:
1 1
bc
b c bc b c ;
1 1
ca
c a ca c a
VT
a b b c c a
Đặt a2 x b3 ; 2 y c3 ' 2 z3 ta có: xyz 1 ( do abc 1)
VT
x y y z z x
Dễ cm đc x3 y3 xy x y
VT
xy x y yz y z zx z x
VT
xyz x y z xyz y z x zxy z x y
VT
x y z x y z zx y z
Vậy VT 1 Dấu “_” xảy ra khi a b c