(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).. Giải phương trình vô tỷ.[r]
Trang 1http://ebooktoan.com/forum
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO
KỲ THI KSCL CĐ LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 12 KHỐI AB
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm: 01 trang
Họ, tên thí sinh:………
Số báo danh:………
Câu I: (2 0 điểm)
Cho hàm số:
1
1 2
−
−
=
x
x
y (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho: IA2 + IB2 đạt giá trị nhỏ nhất, với I là giao điểm của 2 đường tiệm cận
Câu II: (3 0 điểm)
1 Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x = cos2x
2 Giải phương trình: 2
2
1 2
1 1
2 3
x x
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y =
1 cos
1 cos cos
+
+ +
x
x x
Câu III: (3 0 điểm)
1 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2
a) Tính V SABCD theo a
b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, SC, SD Chứng minh rằng: SN vuông góc với mặt phẳng (MEF)
2 Trong mặt phẳng oxy , cho (E): 1
9 16
2 2
=
x
và đường thẳng d: 3x + 4y – 12 = 0 Chứng minh rằng: Đường thẳng d luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích ∆ABC bằng 6 (đơn vị diện tích)
Câu IV: (1 0 điểm)
Trong khai triển n
x x
( + 4 Cho biết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng
tử thứ 2 là 2 Tìm n
Câu V: (1 0 điểm)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm thực:
m( x + 4) x2 +2 = 5x2 + 8x + 24
……… HẾT………
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2http://ebooktoan.com/forum
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ LẦN I
I 1, Khảo sát sự biến thiên và ………
TXĐ: D = R \ { 1 }………
y’ = 2 ) 1 ( 1 − − x < 0 ∀∈D Hàm số NB ∀x∈D → hàm số không có cực trị Tiệm cận: TCĐ : x = 1 vì + → 1 lim x y = + ∞ − → 1 lim x y = - ∞ TCN: y = 2 vì +∞ → x y lim −∞ → = x y lim = 2 BBT: x -∞ 1 + ∞
y’ - -
2 + ∞
y
- ∞ 2
ĐỒ THỊ: học sinh tự vẽ
0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 2, Gọi M (a; ) 1 1 2 − − a a ∈ (C) Tiếp tuyến của (C) tại M: y = 1 1 2 ) 1 ( ) ( 1 2 − − + − − − a a a a x (d) (d) ∩ TCĐ = A ) 1 2 ; 1 ( − → a a A (d) ∩ TCN = B → B (2a – 1; 2) I (1; 2) , IA2 + IB2 = 2 ) 1 ( 4 − a + 4 (a -1) 2
Theo BĐT cosi: IA2 + IB2 ≥ 8 Min (IA2 + IB2) là 8 Dấu “=” = = 0 2 a a KL: M (2; 3) ; M (0; 1) 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 II 1 Giải phương trình lượng giác sin3x + cos3x = cos2x – sin2x ⇔(sinx + cosx)(1-sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx - sinx) ⇔(cosx + sinx)(cosx - sinx – 1 + sinxcosx) = 0 = + − − ∈ Π + Π − = ⇒ = + ⇔ ) 1 ( 0 cos sin 1 sin cos , 4 0 sin cos x x x x R k k x x x Giải (1) : Đặt t = cosx – sinx, - 2 ≤t≤ 2 (1) ⇔ t = 1 ⇒ )
4 cos(
0, 25
0, 25
0, 25
Trang 3http://ebooktoan.com/forum
Π +
Π
−
=
Π
=
2
2
k x
k x
k ∈ R KL: ………
0, 25
2 Giải phương trình vô tỷ
ĐKXĐ:
−
≠
≠
1
0
x x
Đặt t = 3
1
2
+
x
x
, t ≠0
Phương trình t + 1=2⇔
2
– 2t + 1 = 0 ⇔ t = 1
1
2
=
⇔
= +
x x
KL: x = 1 là nghiệm của phương trình
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+ TXĐ: D = R
+ Đặt t = cosx,0≤t≤1
1
1
+
+ +
t t
t t
F’(f) =
1
4
2 2
+
+
t
t t
F’(f) = 0
−
=
=
⇔
loai t
t
2 2
F(0) = 1
F(1) = 2
R
min y = 1 với x = Π+k ,Π k∈Ζ
2
R
max y = 2 với x = k ,Π k∈Ζ
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
a, O = AC ∩ BD
Vì SA = SB = SC SD S
F
K
E
A
D
O
0, 25
Trang 4http://ebooktoan.com/forum
OA = OB = OC = OD
ABCD
⇒
+ AC =
2
5
+ ∆vSOA:
SO2 = SA2 = AO2 =
4
3a2
→ SO =
2
3
a
3
3
3
S SO
V SABCD = ABCD = (ĐVTT)
b SN ⊥ EF; MN =SM =a
Mà K là trung điểm của SN nên: MK ⊥SN
Vậy SN ⊥(MEF)
0, 25
0, 25
0, 25
0,5 0,25 0,25
2 E LÍP………
Tọa độ giao điểm của d và E là nghiệm của hệ
=
=
⇔
= +
=
− +
4
0 1
9 16
0 12 4 3
2 2
x
x y
x
y x
D và (E) cắt nhau tại A(4; 0); B(0;3) ta có AB = 5
+ Gọi C(x; y) ∈ (E) và H là HC ⊥ của C trên AB
CH AB
2
1
=
Với CH = d ( d c, ) =
5
12 4
3x+ y−
= 6
Trong đó:
9 16
2 2
y x
2
3 );
2 2 (
2
2 3
; 2 2 (
2 −
C
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
Câu
=
−
=
k
k n n
x n
k C x
x x
0
2 11 3
4)
1
+ Hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng tử thứ 2 là: C n2;C1n
Theo giả thiết: C n2 −C1n =2
Suy ra : n=4
KL: n=4là GT cần tìm
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
Câu V Pt: m(x + 4) x2 +2 = (x + 4)2 + 4 (x2 + 2) (1)
+ x = - 4 không là nghiệm
+ (1) ⇔m =
4
2 4
2
+ +
+
+
x
x x
x
(2)
+
+
2
4 2
x
x
pt: m = t +
t
4
Xét hàm số f(x) =
2 )
2 (
4 2 2
−
x x
x
, f’(x) = 0 ⇔x =
2 1
0, 25
0, 25
Trang 5http://ebooktoan.com/forum
(HS làm theo cách khác đáp án vẫn được điểm tối đa)
………HẾT………
BBT : x - ∞
2 1 + ∞
f(x) + 0 -
T = f(x -1 3 1
⇒ - 1 < T ≤ 3 + xét hàm số f(t) = t + t 4 F’(t) = −2 4; '( )=0⇔ 2 t F t t t = 2 + BBT:
X - 1 0 1 2 3
F’(t) - - 0 0
M = f(x) -5 + ∞
3 13 - ∞ 4
⇒ 4 < m <
3 13
0, 25
0, 25