Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp. b) Xác định tâ[r]
Trang 1Bài Tập Ơn Tập HKI – KHỐI 12
Phần I: Giải Tích
Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Khảo Sát Hàm Số
Bài 1: Tìm max, min của các hàm số sau:
4 3 2
) (3 ) 1 trªn [0;2];
2
e y f x x e
2
g) y = x 2 – ln(1 – 2x) trên [ - 2; 0] ( TN 2009) h) 4 4
y=sin x c os x
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số :Luơn đồng biến trên khoảng xác
định của nĩ.Kq:1 m 0
Bài 3: Với giá trị nào của tham số m thì các hàm số sau cĩ cực đại và cực tiểu
1) 3 2
y m x x mx m 2)
2 1
y
x
Bài 4: a Định m để y=x3 3 mx2 3 m2 1 x m2 1 đạt cực đại tại x=1
b Cho hàm số y= x ax2 b
4
2 Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x=1 Bài 5: Cho hàm số y x3 mx2 ( m 3 ) x ( m 1 ) C
a Khảo sát (C3) khi m = 3
b Viết PTTT của (C3) tại điểm uốn
c Biện luận theo k số nghiệm của pt x3 3 x2 k 5 0
d Tìm m để hàm số cĩ hai cực trị
Bài 6: Cho hàm số y x4 2 mx2 2 m
a Khảo sát hàm số khi m =
2 1
b Viết PTTT của đồ thị tại hai điểm uốn
c Tìm m sao cho hàm số cĩ ba cực trị
m x
m x y
a Khảo sát khi m = 1.(C1)
b Viết PTTT với (C1) tại giao điểm A của đồ thị với trục tung
c Viết PTTT với (C1) biết tiếp tuyến đĩ song song vĩi tt tại A
d Tìm m để hàm số luơn đồng biến
Bài 8: Cho hàm số y = x3
– mx + m + 2 cĩ đồ thị là (Cm) a) Khảo sát hàm số (C3) khi m = 3
b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x3 – 3x – k +1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3
Bài 9: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0
Trang 2b) Khảo sát hàm số trên Gọi đồ thị là (C)
c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA
Bài 10: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dùng (C) biện luận theo n số nghiệm của pt : (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0
y x m x m có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) khi m = 2
b) CMR đồ thị (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị m
Bài 12: Cho hàm số
1
2
x
x y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết pttt tại các giao điểm A của (C) với trục hoành
c) Viết pttt với (C)biết tt đó song song với tinh trùng tại A
Chương II Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit.
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
2
1 2 1 2
3 2 1
4
5 4 1 4
9 4
1 2
2
1 2
1
:
2 1
.
b b
b b a a
a a b b
a a
b a
b
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) x x 8 1 3x
4
2 2
5 6
2
x x
c) 3 2x+1
– 9.3 x + 6 = 0
d) 5 x +1 + 6.5 x – 3.5 x – 1 = 52
e) 2 2x+6 + 2 x+7 = 17
f) 7x + 2.71 – x – 9 = 0
g) 5.4x + 2.25x – 7.10x = 0
h) 8x + 18x = 2.27x
i) 2 3 x 2 3x 14
j) 74 3 x 3.74 3x 20
k) e 6x – 3e 3x + 2 = 0
l) 34x8 4 32x5 27 0
m) 5 23x1 3 253x 7 0
n) log 3 (x + 2) + log 3 (x – 2) = log 3 5
o) log (x2 – 6x + 5) – log (1 – x) = 0
p) log 2 (x2 – 3) – log 2 (6x – 10) + 1 = 0
q) log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11
t) ln(x + 1) + ln(x + 3) = ln(x + 7) u) – lg3 x + 2lg2 x = 2 – lg x v)
log x log x 1
logx 1
w) log (3 x26x+18) -log (3 x 4) 0 x) logx2(x23x+2) = 1
Trang 3Câu 3: Giải các bất phương trình sau:
a 22x143x1
b (0,4)x – (2,5)x+1 > 1,5
2
2
x x
d 32.4 x – 18.2 x
+ 1 < 0
e 5.4 x + 2.25 x – 7.10 x ≤ 0
f log 2 (x – 3) + log 2 (x – 2) < 1
g log ( 2 2 8) 4
2
1 x x
h log2 5log0,2 6
2 ,
2
1 ) 2 ( log ) 4 )(
2 ( log
3 3
1
3 x x x
7
3 2 log
2
7
x x
Câu 4: Tìm TXĐ các hàm số sau:
a) y = log2 3
10x b) y = log3(2 – x)2 c) y = log21
1
x x
d) y = log3|x – 2|
e)y =
5
log ( 2)
x x
f) y = 1 2
2
log
1
x
x g) y = log1 x2 4x5 h) y =
2
1 log x1
i) y= lg( x2 +3x +2 Câu 5: Tính đạo hàm các hàm số sau a/ y = ( x + 1)ex b/ y = x2 4
1
x
e c/ y = 1
2
e e d/ y = 1
2
e e e/ y = 3x3 + 2x sinx f) y = x2lnx -
2 2
x
h/ y = 3x3 + 2x sinx i/ y = log (3 x21)
Phần II: Hình Học
Bài 1 Cho khối chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên hợp
với đáy một góc 300
a Tính thể tích của khối chóp đó
b Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Bài 2 Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với
đáy một góc 600
a Tính thể tích của khối chóp đó
b Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC là tam giác vuông tại B Từ A
kẽ AH SC; AK SB (HSC; KSB) Cho SA=AC=2a; AB=a
a) Tính thể tích hình chóp
b) Chứng minh rằng tam giác AKC vuông tại K
c) CMR 5 điểm A,B,C,H,K cùng thuộc một mặt cầu Tính thể tích khối cầu đó
Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.SA vuông góc với đáy và SA=2a Gọi B’,D’lần lượt
là hình chiếu của A trên SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’
a) Chứng tỏ rằng AB’ SC từ đó suy ra SC AC’
b) Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’
c) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’
Bài 5 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh
bên SC hợp với đáy một góc 600
và hợp với mặt bên (SAB) một góc 300
Trang 4a Tính SC
b Tính thể tích khối chóp
Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o gọi M
là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD,cắt SB tại E và SD tại F
a) Chứng minh rằng AM EF
b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
c) Tính chiều cao của hình chóp S.AEMF
Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, BC = 6 và 𝐵𝐶𝐴 = 30° Biết
độ dài cạnh bên của lăng trụ bằng 4, hãy tính thể tích của lăng trụ
Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a AC’=2a Tính thể tích của lăng trụ
Bài 9: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên có độ dài a hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm M của cạnh BC
a) Tính thể tích hình chóp
b) Chứng tỏ rằng BCB’C’ là hình vuông
c) Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy
d) Tính diện tich xung quanh của lăng trụ
Bài 10: (Tìm điểm cách đều các đỉnh)
Cho hình chóp S.ABC biết 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 = 𝑎, 𝐴𝑆𝐵 = 60𝑜; 𝐵𝑆𝐶 = 90𝑜; 𝐶𝑆𝐴 = 120𝑜
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện
b) CMR tam giác ABC vuông tại B,
c) Gọi M là trung điểm AC.Tính SM và MB, chứng tỏ rằng SM (ABC)
d) Tính thể tích hình chóp S.ABC
e) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.(*)
Bài 11: ( Tìm giao các trục đường tròn)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Đề TN năm 2006 (2điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng 𝑎 3
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Đề TN năm 2007: (1đ5)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chopS.ABC
Đề TN năm 2007 lần 2: (1đ5)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Trang 5Đề TN năm 2008(2đ)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC
1) Chứng minh SA vuông góc với BC
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Đề TN năm 2008 lần 2 (2đ)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết
AB = a, BC = a 3 và SA = 3a
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Đề TN năm 2009 (1đ)
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
120
BAC , Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Đề TN năm 2010 (1đ)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mp(SBD) và mặt đáy là 600
Tính thể tích khối chóp đó theo a
Đề thi TNTHPT – 2011
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD= a, AB=3a Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
Đề thi TNTHPT hệ BT – 2011
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA=a Tính thể tích khối chóp SABC theo a
Lưu ý: Học sinh tham khảo thêm các bài tập trong sách ”BT-GT12 và BT-HH12”
