tuyển tập các câu hỏi cung và góc lượng giáctoán 10 11

Lời giải Chọn D Lý thuyết: “Với hai điểm ,A B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A , điểm cuối B.. Trên đường tròn tâm bán kính R1, cung hình học

Trang 1

TUYỂN TẬP 1160 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

LƯỢNG GIÁC DÙNG CHO LỚP 10 – 11 – 12

ÔN THI ĐẠI HỌC

Trang 2

Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 2

Bài 1 Góc lượng giác tạo bởi cung lượng giác Trên đường tròn cung có số đo 1rad là

A Cung có độ dài bằng 1 B Cung tương ứng với góc ở tâm 60 0

C Cung có độ dài bằng đường kính D Cung có độ dài bằng nửa đường kính

Lời giải Chọn D

Theo khái niệm trong sgk

Bài 2 Theo sách giáo khoa ta có:

Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136

Bài 3 Theo sách giáo khoa ta có:

l 

D kết quả khác

Lời giải

Chọn C

Trang 3

Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: 5

8

lr n 

Bài 5 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa

A Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng

B Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng

C Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn

định hướng

D Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được

gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng

Lời giải

Chọn D

Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã

chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương

Từ định nghĩa ta chọn đáp án D

Bài 6 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã

chọn

A chỉ một chiều chuyển động

B chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương

C chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm

D một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm

Lời giải

Chọn D

Bài 7 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A luôn cùng chiều quay kim đồng hồ

B luôn ngược chiều quay kim đồng hồ

Trang 4

C có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ

D không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ

Lời giải

Chọn B

Lý thuyết:

“Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương”

Bài 8 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,

A mỗi cung hình học AB đều là cung lượng giác

B mỗi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB

C mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB và

D mỗi cung hình học AB xác định vô số cung lượng giác AB

Lời giải

Chọn D

Lý thuyết:

“Với hai điểm ,A B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A

, điểm cuối B Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB ”

Bài 9 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm ,A B trên đường tròn định hướng ta có

A Chỉ một cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B

B Đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B

C Đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B

D Vô số cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm ,A B Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều ( âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B Do đó có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B

Bài 10 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng

A Mỗi cung lượng giác AB xác định một góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

B Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

Trang 5

C Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

D Mỗi cung lượng giác AB xác định vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác AB Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB nói trên Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA , tai cuối là OB Do đó có vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

A Trên đường tròn tâm O bán kính R1, góc hình học AOB là góc lượng giác

B Trên đường tròn tâm O bán kính R1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác

C Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác

D Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác

Lời giải

Chọn D

Trên đường tròn định hướng, một điểm M di chuyển từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB

Khi đó góc hình học AOB có tia đầu là OA , tia cuối là OB được gọi là góc lượng giác

A Trên đường tròn tâm bán kính R1, cung hình học AB xác định một góc lượng giác

AOB

B Trên đường tròn tâm bán kính R1, cung hình học AB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B xác định góc lượng giác AOB

C Trên đường tròn định hướng, cung hình học xác định góc lượng giác AOB

D Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB

Trang 6

Lý thuyết sách giáo khoa

Bài 13 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,

A Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác

B Mỗi đường tròn có bán kính R1 là một đường tròn lượng giác

C Mỗi đường tròn có bán kính R1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác

D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác

Lý thuyết : sách giáo khoa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm O , bán

kính R1

Bài 14 Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây? Theo định nghĩa trong sách giáo khoa trên

đường tròn lượng giác

A Mỗi góc MON với M N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác ,

B Mỗi góc MON với M N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt điểm , M là

điểm đầu, N là điểm cuối đều là góc lượng giác

C Mỗi góc MON với M N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt tia đầu ,

OM , tia cuối ON là điểm cuối đều là góc lượng giác

D Mỗi góc MON với A 1; 0 và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác

Lời giải

Chọn A

Theo khái niệm trong sgk

Bài 15 Trên đường tròn bán kính , độ dài của cung có số đo là:

15

50

Trang 7

Bài 16 Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?

A cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo

B cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2

C cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2

D cung lượng giác có điểm đầuA và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:

Lời giải

Trang 8

Ta có:

54.180 180 225

Bài 21 Nếu một cung tròn có số đo là 0

a thì số đo radian của nó là

Bài 22 Một cung tròn có số đo là 0

45 Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây

Ta có, cung tròn có độ dài bằng bán kính thì có số đo 1 radian Vậy cung tròn đó có số đo là 2 radian

Bài 24 Một cung tròn có số đo là 0

135 Hãy chọn số đo rađian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây

Trang 9

Bài 25 Nếu một cung tròn có số đo là 0

3 thì số đo rađian của nó là

Theo định nghĩa

Bài 27 Cung tròn có số đo là  Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây

Ta có: a .180 180



Bài 28 Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với

d tại điểm A Mỗi tia AN trên đường thẳng d

A xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng độ dài tia

Trang 10

Phân tích: Tia AN có nghĩa là A gọi là điểm gốc và chỉ xác định

được duy nhất một điểm N khi biết trước độ dài AN

Như vậy chỉ xác định được duy nhất một điểm N trên đường tròn

sao cho độ dài dây cung AN bằng độ dài tia AN

Bài 29 Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R1 tiếp xúc

với d tại điểm A Mỗi số thực dương t trên đường thẳng d

A xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t

B có hai điểm N và N trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN và AN bằng t

C có bốn điểm N, N, N và N trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN, AN,

AN và AN bằng t

D có vô số điểm N, N, N và N, trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN,

AN, AN và AN, bằng t

Lời giải Chọn A

Do t 0 nên tập hợp điểm N nằm nửa trên của đường tròn và t

là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu

với d tại điểm A Mỗi số thực âm t

A xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t

B có hai điểm N và N trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN và AN bằng t

AN và AN bằng t

D có vô số điểm N, N, N và N, trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN,

AN, AN và AN, bằng t

Do t0 nên tập hợp điểm N nằm nửa dưới của đường tròn và t

là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu

Trang 11

Bài 31 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa

A Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng

B Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng

C Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn

định hướng

D Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được

gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng

Bài 32 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn

A chỉ một chiều chuyển động

B chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương

C chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm

D một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm

Bài 33 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A luôn cùng chiều quay kim đồng hồ

B luôn ngược chiều quay kim đồng hồ

C có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ

D không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ

Lời giải Chọn B

Lý thuyết:

“Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương”

Trang 12

A mỗi cung hình học AB đều là cung lượng giác

B mỗi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB

Chọn D

Lý thuyết:

“Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu

A, điểm cuối B Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB

þ

”

Bài 35 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A B, trên đường tròn định hướng ta có

A Chỉ một cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B

B Đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B

C Đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B

D Vô số cung lượng giác cố điểm đầu là A , điểm cuối là B

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A B, Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều ( âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B Do đó có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B

Bài 36 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng

A Mỗi cung lượng giác AB xác định một góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

B Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

C Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

D Mỗi cung lượng giác AB xác định vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác AB

Trang 13

gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA, tai cuối là OB Do đó có vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB

A Trên đường tròn tâm O bán kính R1, góc hình học AOB là góc lượng giác

B Trên đường tròn tâm O bán kính R1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác

C Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác

D Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B

là góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng, một điểm M di chuyển từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB

þ

Khi đó góc hình học AOB có tia đầu là OA, tia cuối là OB được gọi là góc lượng giác

A Trên đường tròn tâm O bán kính R1, cung hình học AB xác định một góc lượng giác

AOB

B Trên đường tròn tâm O bán kính R1, cung hình học ABcó phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B xác định góc lượng giác AOB

C Trên đường tròn định hướng, cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB

D Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB

Lý thuyết sách giáo khoa

A Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác

B Mỗi đường tròn có bán kính R1 là một đường tròn lượng giác

C Mỗi đường tròn có bán kính R1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác

D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn

lượng giác

Lý thuyết : sách giáo khoa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm O, bán kính 1

R

Trang 14

O

B A

Bài 40 Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây? Theo định nghĩa trong sách giáo khoa trên

đường tròn lượng giác

A Mỗi góc MON với M N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác ,

B Mỗi góc MON với M N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt điểm , M là

điểm đầu, N là điểm cuối đều là góc lượng giác

C Mỗi góc MON với M N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt tia đầu ,

OM , tia cuối ON là điểm cuối đều là góc lượng giác

D Mỗi góc MON với A 1; 0 và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác

Bài 41 Góc lượng giác tạo bởi cung lượng giác Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là

A Cung có độ dài bằng 1 B Cung tương ứng với góc ở tâm 60 0

C Cung có độ dài bằng đường kính D Cung có độ dài bằng nửa đường kính

Theo khái niệm trong sgk

Bài 42 Theo sách giáo khoa ta có:

Chọn D

Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136

Bài 43 Theo sách giáo khoa ta có:

Trang 15

Bài 44 Trên đường tròn bán kính r5, độ dài của cung đo

Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: 5

8

l r n 

Bài 45 Trên đường tròn bán kính r15, độ dài của cung có số đo 0

0 0

Bài 46 Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?

A cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo

B cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng

2 

C cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 

D cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2 

Bài 47 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 0

55 có điểm đầu A xác định

A chỉ có một điểm cuối M B đúng hai điểm cuối M

C đúng 4 điểm cuối M D vô số điểm cuối M

Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm cuối M

Bài 48 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A, cung AN , có điểm đầu là A, điểm cuối là

N

A chỉ có một số đo B có đúng hai số đo

Trang 16

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A, cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là N có

vô số số đo, các số đo này sai khác nhau 2

Bài 49 Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó

và các điểm ,B C có tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng:

C 120 hoặc 0 240 0 D 1200 k360 ,0 k

Theo bài ra ta có AOC 120o nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo bằng

Vì số đo cung AM bằng 45 nên 0 AOM 450, N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên

045

AON Do đó số đo cung AN bằng 45 o nên số đo cung lượng giác AN có số đo là

45o k360 ,o k

Trang 17

Bài 51 Trên đường tròn với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác

AM có số đo 600 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:

C 120 hoặc 0 240 0 D 1200 k360 ,0 k

Ta có AON 600, MON 600 nên AON 1200

Khi đó số đo cung AN bằng 0

120

Bài 52 Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 750 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng:

C 105 hoặc 0 255 0 D 1050 k360 ,0 k

Ta có AOM 750, MON 1800 nên cung lượng giác AN có số đo bằng 1050 k360 ,0 k

Bài 53 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung

Trang 18

Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí của N

Bài 54 Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 ,

A  và ;  và  B  và  ;  và  C ,  , D , ,  

C1: Ta có:   4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau

8

     hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau

C2: Gọi ,A B C D là điểm cuối của các cung ,, ,    , ,

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có BC A, D

Bài 55 Biết một số đo của góc   3

Ta có:

0 0

Trang 19

Ta có:

0 0

Ox Oy

A k B k3 C k–5 D k 5

Theo đề:   0

18 22 30 ',

Ta có:

0 0180

Ta có:

0 0180

Ta có:

0 0

0

120 2120

3180

0 0

0

105 7105

180 12

Trang 20

 Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của

một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

A 6

5



B 11 5



(theo chiều dương)

Bài 66 Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  i đi qua O Xác định số đo góc giữa tia

OA với trục  i biết trục  i đi qua trung điểm I của cạnh AB

O

Trang 21

C 1350  360k 0 D 1550  360k 0

+ AOB900, tam giác AOB vuông cân tại O

+ ( )i đi qua trung điểm của AB nên  i  AB, ( )i là đường phân giác của AOB

(OA i; )45

Bài 67 Biết OMB và ONB là các tam giác đều Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với

B hoặc M hoặc N Tính số đo của  ?

+ Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với Bnên

Bài 68 Cho L, M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cungAB , BC , CD , DA Cung  có

mút đầu trùng với A và số đo 3

Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá

Bài 69 Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’ ?

’ B’ N

O

M

A A’

Trang 22

C a900  360k 0 D a–900  180k 0

Bài 70 Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A 30 0 B 40 0 C 50 0 D 60 0

Lời giải Chọn C

+ 1 bánh răng tương ứng với

0 0360

0 0

+ Để 10  a  11 thì 19 2 21 5

Bài 74 Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục   đi qua O Xác định số đo của các góc

giữa tia OA với trục  , biết trục   đi qua đỉnh A của hình vuông

B

A A’

Trang 23

A 1800k3600 B 900k3600

C –900k3600 D k3600

Tia OA và trục   cùng đi qua O và A  góc giữa tia OA với trục   là 0o 360o



Độ dài cung có số đo rad là .R  10 5 

Bài 77 Trên đường tròn với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác

AM có số đo 60 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là

C 120  hoặc 240 D 120 k360 , k

Ta có: AON  60 ,MON 60 nên AOM 120 Khi đó số đo cung AN bằng 120

Trang 24

Bài 78 Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 75 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung

lượng giác AN bằng

C 105  hoặc 255 D 105 k360 , k

Ta có AOM  75 ,MON 180nên cung lượng giác AN có 105 k360 , k

Bài 79 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 135 Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN là

C 45  hoặc 315 D 45 k360 , k

Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí N

Bài 80 Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 , , 25 , 19

C1: Ta có:   4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau

8

     hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau

C2: Gọi là điểm cuối của các cung    , , ,

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có BC A, D

Bài 81 Biết một số đo của góc   3

Trang 25

Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của

một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

Ta có OM là phân giác góc A OB MOB  45 AOM 135  góc lượng giác

OA OM   k (theo chiều dương)

Bài 84 Góc có số đo 108 đổi ra rađian là

Trang 26

Ta có 180 7 30

24 24

Bài 89 Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  i đi qua O Xác định số đo góc giữa tia

OA với trục  i biết trục  i đi qua trung điểm I của cạnh

A 15 k360 B 45k360 C 135k360 D 155k360

+ AOB  90 , AOB vuông cân tại O

AB

Trang 27

+  i đi qua trung điểm của AB nên  i  AB,  i là đường phân giác của AOB

Bài 91 Biết OMB và ONB là các tam giác đều

Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với B hoặc M hoặc N Tính số đo của  ?

+ Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với B nên

Trang 28

Bài 93 Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B?

Bài 94 Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

1 bánh răng tương ứng với 360 5

Trang 29

Sđ AM 45 k90 Để các điểm cuối tiếp theo là N P Q, , thì chu kì là

Tia OA và trục  l cùng đi qua O và A  góc giữa tia OA với trục  l là 0k360

Trang 30

Bài 101 Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính Rtiếp xúc với

d tại điểm A Mỗi điểm N trên đường thẳng d

A xác định duy nhất một điểm N' trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN' bằng độ dài

Phân tích: Trên đường tròn  O và một điểm A cố định tr O , khi đó chỉ xác định được hai

điểm N và N mà dây cung AN và AN bằng nhau Như vậy từ điểm N trên d chỉ

xác định được hai điểm N và N thoả yêu cầu

d tại điểm A Mỗi điểm N trên đường tròn tâm  O

Trang 31

D có vô số điểm N, N, N và N,… trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN,

AN, AN và AN,… bằng độ dài đoạn AN

Lời giải

Chọn D

Phân tích: Với mỗi điểm N trên đường tròn  O ta xác định được một điểm N trên đường

thẳng d Mà trên đường tròn  O có vô số điểm N nên sẽ xác định được vô số điểm N trên

đường thẳng d thoả yêu cầu

d tại điểm A Mỗi tia AN trên đường thẳng d

Phân tích: Tia AN có nghĩa là A gọi là điểm gốc và chỉ xác định được duy nhất một điểm N

khi biết trước độ dài AN Như vậy chỉ xác định được duy nhất một điểm N trên đường tròn sao

cho độ dài dây cung AN bằng độ dài tia AN

Trang 32

với d tại điểm A Mỗi số thực dương t trên đường thẳng d

A xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t

B có hai điểm N và N trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN và AN bằng t

AN và AN bằng t

AN, AN và AN,… bằng t

Do t0 nên tập hợp điểm N nằm nửa dưới của đường tròn và t là hằng số suy ra chỉ có duy

nhất điểm N thoả yêu cầu

Bài 105 Cho trước một trục số , có gốc là điểm và đường tròn tâm bán kính tiếp xúc với tại điểm Mỗi số thực âm

A xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t

B có hai điểm N và N trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN và AN bằng t

AN và AN bằng t

AN, AN và AN,… bằng t

Do t0 nên tập hợp điểm N nằm nửa dưới của đường tròn và t là hằng số suy ra chỉ có duy

nhất điểm N thoả yêu cầu

d

Trang 33

Bài 106 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 0

55 có điểm đầu A xác định

A chỉ có một điểm cuối M B đúng hai điểm cuối M

Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm cuối M

Bài 107 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A, điểm cuối là

N

A chỉ có một số đo B có đúng hai số đo

C có đúng 4 số đo D có vô số số đo

Lời giải

Chọn D

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là N

có vô số số đo, các số đo này sai khác nhau 2

Bài 108 Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó

và các điểm ,B C có tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng

C 120 hoặc 0 2400 D 1200k360 ,0 k

Theo bài ra ta có AOC1200 nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo bằng

120 k360 ,k

Trang 34

Bài 109 Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 450 Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng

C 45 hoặc 0 315 0 D 450k360 ,0 k

Lời giải

Chọn D

Vì số đo cung AM bằng 45 nên 0 AOM 450, N là điểm đối xứng với M qua trục Ox

nên AON 450 Do đó số đo cung AN bằng 45 nên số đo cung lượng giác AN có số đo 0

AM Ox

Trang 35

3 phút xe đi được 3 60 60 540

20

vòng Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là

2R  2 3,1416 6,5   40,8408 Vậy quãng đường xe đi được là 540 40,8408  22054, 032cm

Bài 111 Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là

A 32, 5cm B 32, 45cm C 32, 46cm D 32, 47cm

Độ dài cung tròn là lR  8, 43 3,85   32, 4555

Bài 112 Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13, 34cm.Trong 30 phút mũi

kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là

A 2, 77cm B 2, 76cm C 2,8cm D 2, 78cm

6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là 1

12, suy ra độ dài cung tròn mà nó vạch lên là 10,57 3,14 2, 77

A Trùng nhau B Đối nhau

C Vuông góc D Tạo với nhau một góc bằng 3

4



A Trùng nhau B Đối nhau

C Vuông góc D Ba câu trên sai

, 45 135 ( )360 180 360 ,

Ou Ov     m n   l  l suy ra 2 tia Ou và Ov đối nhau

Bài 115 Trên đường tròn định hướng góc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sđ

30 45 ,

Trang 36

360

k x

2

k x

Hỏi cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I và II B Chỉ I, II và III C Chỉ I, II và IV D Chỉ II,III và IV

Trang 37

C 135  k360 , k D 135 k360 , k

Gọi B là điểm đối xứng của B qua C Ta có:

Gọi A là điểm đối xứng của A qua O Ta có:

Câu nào sau đây đúng?

A Ou và Ov trùng nhau B Ou và Ov đối nhau

C Ou và Ov vuông góc D Không có câu nào đúng

A M thuộc góc phần tư thứ I B M thuộc góc phần tư thứ IV

C M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV D M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ III

M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV

Bài 123 Xác định vị trí của M khi 2

sin 1 cos 

A M thuộc góc phần tư thứ I B M thuộc góc phần tư thứ I hoặc II

C M thuộc góc phần tư thứ II D M thuộc góc phần tư thứ I hoặc IV

Trang 38

Vì sin  1 cos 2 nên sin   0  k2 ; k2

Do đó M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ II

Bài 124 Cho điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ trục toạ độ Oxy Nếu sđ

,2

1, 2sin

Bài 127 Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với

d tại điểm A Mỗi điểm N trên đường thẳng d

A xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng độ dài đoạn AN

B Có hai điểm N và N trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN và AN bằng độ

dài đoạn AN

Trang 39

C có bốn điểm N, N, N và N trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN, AN,

AN và AN bằng độ dài đoạn AN

D có vô số điểm N, N, N và N, trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN,

AN, AN và AN, bằng độ dài đoạn AN

Phân tích: Trên đường tròn  O và một điểm A cố định trên  O

, khi đó chỉ xác định được hai điểm N và Nmà dây cung AN

và AN bằng nhau

Như vậy từ điểm N trên d chỉ xác định được hai điểm N và N thoả

yêu cầu

Bài 128 Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với

d tại điểm A Mỗi điểm N trên đường tròn tâm  O

A xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài đoạn thẳng AN bằng độ dài dây cung AN

B có hai điểm N và N trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN và AN bằng

độ dài dây cung AN

C có bốn điểm N, N, N và N trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN,

AN, AN và AN bằng độ dài dây cung AN

D Có vô số điểm N, N, N và N, trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN

, AN, AN và AN, Bằng độ dài dây cung AN

Trang 40

Phân tích: Với mỗi điểm N trên đường tròn  O ta xác định được

một điểm N trên đường thẳng d

Mà trên đường tròn  O có vô số điểm N nên sẽ xác định được vô số

điểm N trên đường thẳng d thoả yêu cầu



C 3 2



D 4



Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad .

Định dạng
Số trang	307
Dung lượng	6,04 MB