Phương trình lượng giác cơ bản toán 11

Phương pháp:

Nếu |m| 1  phương trình vô nghiệm

Nếu |m| 1 Các em có thể lựa chọn 1 trong hai cách trình bày sau:

19

arcsin 29

Tất nhiên các em cũng có thể giải bài này theo cách 1 như sau:

Đặt 1 sin sin sin 2 ; ,

29

Nếu m  1; 0;1 các em cần sử dụng các công thức đặc biệt để giải

sinu  sinv  sinu sin(v) sin cos sin sin

a b

a b

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) sinx 2 2) sinx 3 3) sin 1

2

x 4) sin 1

4

x HD:

1) Vì    2 1 Phương trình vô nghiệm

2) Vì 3 1 Phương trình vô nghiệm

22

2 3 3

; ,10

Vậy không tồn tại nghiệm của phương trình trong 0; 2

Bài 6 Giải phương trình

1) sin 3 x 1 sinx2 2) sin 3 sin 0

sin(2 20 ) sin(2 20 ) sin 60

11) sin 2 x3sinx1 12) sin 3xcos 4x

13) sin 5xcos 4x 0 14) 32sin 2x0

15) sin 2018x  sin 2019x 16) sin 2 sin 0

6) sin 30 0 2xcosx600 với x0;900

Bài 3 Giải phương trình

1) sin 3x 3.cosx 2sin 2x 2) cot sin 1 tan tan 4

3) tan 3 sin 2

x x

4sin x 1 trong khoảng 0;

2) sin cot 2x x cos 3x trong khoảng 0;

3) tanxcotx 4 trong khoảng 0; 2

Cách 1 thường dùng khi m có thể viết dưới dạng giá trị lượng giác của 1 góc đặc biệt

x  x     x  k  k

Cách 2 thường dùng khi | | 1m  nhưng m không viết được về giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Ví dụ:

1arccos 2

15

arccos 25

Hoặc có thể giải như sau:

Đặt 1 cos cos cos 2 ; ,

25

Tổng quát: cosf x( )cosg x( ) f x( ) g x( )k2 ; k

CHUYÊN ĐỀ 8: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Chú ý:

Nếu m  1; 0;1 các em cần sử dụng các công thức đặc biệt để giải

cosu  cosv cosu cos(v) cos sin cos cos

a b

a b

1) Vì 2 1 cosx2 vô nghiệm

Hoặc giải như sau:

Đặt 1 cos cos cos 2 ;

3  x     x  k  k

Bài 2 Giải phương trình lượng giác sau:

1) cos(x 2) cos(3x1) 2)  0 0

cos 2x30 cos(60 x)

k x

Đặt 2 cos cos( 1) cos 1 2 1 2 ( , )

12

cos

2

x x

sin x120 cos 2x 0 cos 2x sin x120 cos 2xcos x30

; ,5

2) 3

cosxsinx sin x với x0; 4

3) Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình  2 2 2

sinxcosx 2 3.cos x4 cos 3x 31

k x

2) Chuyển phương trình về :  2  2 cos 0

46 4

k x

k k x

5) cos2xcosx0 với 0 x 2

Bài 3 Giải các phương trình sau: (Lấy từ đề thi ĐH)

2 cos x2 3.sin cosx x 1 3 sinx 3.cosx

3) 2sin 1 cos 2x  xsin 2x 1 2 cosx

7) 2 2 2 2

sin 3xcos 4x sin 5xcos 6x

8) Tìm nghiệm thuộc 0;14 của phương trình : cos3x4cos 2x3cosx 4 0

cos 3 cos 2x xcos x0

10) 2 cosx12sinxcosxsin 2xsinx

11) 1 sin xcosxsin 2xcos 2x 0

12) 1 tan 2 1 sin 22

cos 2

x x

x



2sinx1 2cos 2x2sinx1  3 4cos x

14) sin cot 2x x cos3x

tan sin tan

Nếu m  1; 0;1 các em cần sử dụng các công thức đặc biệt để giải

tanu  tanv  tanu tan(v) tan cot tan tan

Hoặc giải nhƣ sau: 3 tan  tan(x 1) tan   x 1  k    x  1 k; k

Bài 2 Giải phương trình sau:

1) tan(x 2) tan(3x 1) 0 2) tan tan 2

x  2) cos 2 tanx x0 3) tan 3 tan 2x x0

Bài 2 Với giá trị nào của x thì các hàm số tan

4

y  x

  và ytan 2x có giá trị bằng nhau?

Bài 3 Giải phương trình sau:

1) tan 2 x 1 cotx0 2) tan 3 tan

3)  2 

tan x 2x3 tan 2 4) tan(2x 3) 1

5) tan 2xcot 5x0 6) tan 2 cot 3 2 0

Đặt mcotcotxcot  x  k ;k

Hoặc viết: cotx  m x arccotm k  ;k

Chú ý:

cotu  cotv cotu cot(v)

1) Điều kiện: sin 2 0 2 4 2 ;

3) Phương trình tương đương:

 3 cos sin  3 cos sin 1 4

26

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) cosx  3 sinx 2) cot 2 cot