650 câu hỏi TRẮC NGHIỆM phương trình đường thẳng toán 10

Hướng dẫn Chọn A Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định thiếu một điểm mà đường thẳng đi qua.. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trụ

Bài 1 Cho đường thẳng d: 2x 3y  4 0 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d?

Bài 2 Cho đường thẳng d: 3x 7y 15  0 Mệnh đề nào sau đây sai?

A u 7;3 là vectơ chỉ phương của d B d có hệ số góc 3

Cho y  0 3x 15     0 x 5 Vậy d qua N5; 0

Bài 3 Cho đường thẳng d x:  2y  1 0 Nếu đường thẳng  qua điểm M1; 1  và  song song

A B  Mệnh đề nào sau đây sai?

A  1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nA B; 

B A0 thì đường thẳng  1 song song hay trùng với x Ox

C B0 thì đường thẳng  1 song song hay trùng với y Oy

D Điểm M0x y0; 0 thuộc đường thẳng  1 khi và chỉ khi A x0By0 C 0

Hướng dẫn

Chọn D

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – TẬP 1

0( ;0 0)

M x y nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi Ax0By0 C 0

Bài 5 Mệnh đề nào sau đây sai?

Đường thẳng d được xác định khi biết:

A Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương

B Hệ số góc và một điểm

C Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước

D Hai điểm phân biệt của d

Hướng dẫn

Chọn A

Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu một điểm mà đường thẳng đi qua)

Bài 6 Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH

B BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

Bài 7 Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là nA B; 

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Vectơ u1 B;A là vectơ chỉ phương của d

B Vectơ u2   B A;  là vectơ chỉ phương của d

C Vectơ n kA kB;  với k cũng là vectơ pháp tuyến của d

n kA kB không thể là vectơ pháp tuyến của d khi k 0

Bài 8 Đường thẳng  : 3x 2y  7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A d : 3x2y0 B d : 3x2y0

x y

Đường thẳng đi qua 2 điểm A(  3 ; 2 ) và B1 ; 4 có vectơ chỉ phương là AB 4; 2 suy

ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (  1 ; 2 )

Bài 17 Đường thẳng đi qua A1; 2, nhận n(2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

Bài 19 Đường thẳng 51x 30y 11  0 đi qua điểm nào sau đây?

Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình

Bài 20 Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3; 2)  và B 1; 4

nk a b và vectơ chỉ phương ukb a;  với k0

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng   là nk1; 3 

Với k   1 n 1; 3 ; k  2 n   2;6

Bài 24 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1:x2y 1 0 và d2: 3 x 6y100

C Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau D Vuông góc với nhau

Chọn A 1; 0 d1 mà A 1;0 d2 nên d , 1 d song song với nhau 2

HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1

C Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau D Vuông góc với nhau

Ta có n2 2.n1 nên n , 1 n cùng phương 2

Chọn A 2; 0 d1 mà A 2; 0 d2 nên d , 1 d song song với nhau 2

HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1

A Vuông góc với nhau B Trùng nhau

C Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau D Song song

Ta có n n1 2 0 nên d , 1 d vuông góc nhau 2

Bài 27 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x 2y 10  0 và trục tung?

Thay x0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15.0 2y 10     0 y 5

Bài 28 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5x 2y 10  0 và trục hoành

Thay vào phương trình đường thẳng ta có: 7.103y16   0 y 18

Bài 31 Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5x 2y 29  0 và 3x 4y  7 0

Vậy d và 1 d cắt nhau tại 2 M3; 2

Bài 33 Trong mặt phẳng Oxy, cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

Đáp án A thì d , 1 d lần lượt có VTCP 2 u1 1; 2 , u2 1; 4  không cùng phương

Đáp án B thì d , 1 d lần lượt có VTCP 2 u1  1; 2, u2   1;1 không cùng phương

a  b suy ra d , 1 d không song song 2

Bài 34 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  1 : 1 2

t t

 



    

  giao điểm của  1 và  2 là A 3; 3

Bài 35 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng  1

332:

413

Hướng dẫn

Chọn D

t t

Vậy tọa độ giao điểm của  :15x 2y 10  0 và trục tung Oylà 0; 5 

Bài 39 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:

1

22 2:

Vậy tọa độ giao điểm của 1 và 2 là  0; 0

Bài 40 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 7x 3y 16  0 và đường thẳng d x:  10 0

Vậy tọa độ giao điểm của  và d là 10; 18 

Bài 41 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1: 3 2

A Song song nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc

Hướng dẫn

Chọn D

Ta có u1  2; 3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1

Và u2  3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2

Trục Oy có vectơ chỉ phương  0;1 nên chọn A

Bài 44 Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy

Chọn đáp án B (lật ngược đổi một dấu)

Bài 45 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5x 2y 12  0 và đường thẳng D y:   1 0

Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng:

 Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song

 Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau

Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc

 Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau

Bài 46 Khoảng cách từ điểm M(1;  1 ) đến đường thẳng  : 3x 4y 17  0 là:

Hướng dẫn

Chọn C

Khoảng cách từ điểm M(1 ;  1 ) đến đường thẳng : 3x 4y 17  0 là:

 2 2

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 (1; 2).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (2; 4).

n n

n n

Bài 64 Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(  3 ; 2 ) và B1 ; 4

A.4 ; 2 B.1 ; 2 C.(  1 ; 2 ) D (2 ;  1)

Hướng dẫn

Chọn C

Đường thẳng đi qua 2 điểm A(  3 ; 2 ) và B1 ; 4 có vectơ chỉ phương là AB 4; 2 suy

ra tọa độ vectơ pháp tuyến là n(1 2; )

Bài 65 Đường thẳng đi qua A1; 2 , nhận n(2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

Tìm tọa độ OM ( ; )a b là VTCP của d VTPT và VTCP của d vuông góc nhau

Suy ra VTPT của d: câu C (lật ngược đổi 1 dấu)

Bài 69 Đường thẳng 51x 30y 11  0 đi qua điểm nào sau đây ?

Hướng dẫn

Chọn D

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng

Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình

Bài 70 Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A a ; 0 và B 0;b với

ab

A b;a B b a;  C  b a; D  a b;

Hướng dẫn

Chọn C

Ta có AB  a b;  nên vtpt của của đường thẳng AB là  b a;

Bài 71 Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3; 2)  và B 1; 4

 

31; 4

31; 4

Thay tọa độ các đáp án vào phương trình trên

Bài 77 Đường thẳng 12x 7y  5 0không đi qua điểm nào sau đây ?

Thay tọa độ các điểm trên vào ta được đáp án là A

Bài 78 Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox

Bài 80 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 4

t

A d t

t

B d t

t

C d t

Lần lượt thế tọa độ M N P Q, , , vào phương trình đường thẳng, thỏa mãn thì nhận

Đường thẳng d vtcp là 4; 2  suy ra có vtcp là 2; 1  Đường thẳng cần viết phương

trình đi qua A(3;  6 )và vtcp là 2; 1  nên có phương trình tham số 3 2

A B  Mệnh đề nào sau đây sai?

A  1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nA B; 

B A0 thì đường thẳng  1 song song hay trùng với x Ox

C B0 thì đường thẳng  1 song song hay trùng với y Oy

D Điểm M0x0; y0 thuộc đường thẳng  1 khi và chỉ khi A x0By0 C 0

Hướng dẫn

Chọn D

0( ; )0 0

M x y nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi Ax0By0 C 0

Bài 88 Mệnh đề nào sau đây sai?

Đường thẳng d được xác định khi biết:

A Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương

B Hệ số góc và một điểm

C Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước

D Hai điểm phân biệt của d

Hướng dẫn

Chọn A

Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu một điểm mà đường thẳng đi qua)

Bài 89 Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH

B BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

 x y và 2: 3x4y100 Khi đó hai đường thẳng này:

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Vuông góc với nhau

C Song song với nhau D Trùng nhau

n n nên hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau

Bài 94 Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây

Bài 95 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4x3y260 và đường thẳngd: 3x4y 7 0

C 2; 6  D 5; 2 

Hướng dẫn

Chọn D

Tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4x3y260 và đường thẳng d: 3x4y 7 0 là

nghiệm của hệ phương trình: 4 3 26 0 5

 x y và 2: 3x4y 10 0 Khi đó hai đường thẳng này:

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Vuông góc với nhau

C Song song với nhau D Trùng nhau

n n nên hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau

Bài 97 Điểm nào nằm trên đường thẳng : 1 2  

Thay lần lượt tọa độ của các điểm ,A B,C D thấy chỉ có , D3; 2 thỏa mãn

Bài 98 Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A2; 1 và B2; 5

Phương trình đường thẳng AB có véctơ chỉ phương u  2; 6 chỉ có đáp án C

Thay tọa điểm ,A B vào phương trình đường thẳng ở đáp án C thỏa

Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương u  2; 0 chỉ có đáp án A và D

Thay tọa điểm ,A B vào phương trình đường thẳng ở đáp án A và D ta thấy đáp A thỏa Vậy đáp án đúng là A





  

Phương trình tham số của đường thẳng qua B1;7 có véc tơ chỉ phương u 1; 0 là:

17

Cách 2:Vì A , B đều có tung độ bằng 7 nên chúng nằm trên đường thẳng y 7

Bài 105 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3;1 và B 1; 5

Bài 108 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3;1 , B6; 2

Đường thẳng đi qua A3;1 , B6; 2 có vtcp là uk9; 3 , k0

Bài 109 Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy

A  0;1 B  1;1 C (1; 1  ) D  1; 0

Hướng dẫn

Chọn A

Vectơ cơ sở của trục Oylà  0;1

Bài 110 Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trụcOy

A  1;1 B  1; 0 C  0;1 D ( 1; 0  )

Hướng dẫn

Chọn B

VTCP của đường thẳng song song với trục Oylà  0;1 nên VTPT là  1; 0

Bài 111 Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểmM a b ; 

Đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và vô số vectơ chỉ phương

Bài 113 Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

Bài 116 Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trụcOx

Chọn đáp án B (lật ngược đổi một dấu)

Bài 118 Khoảng cách từ điểm M(1;  1 ) đến đường thẳng  : 3x 4y 17  0 là:

A 1 B 11.

13.17

Khoảng cách từ điểm M1;1 đến đường thẳng : 3 – 4 – 3 0x y 

 

 2 2

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 (1; 2)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (2; 4)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1(1; 3)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (1; 0)

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến:n d  1; 3 ;

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến:n  0;1 ;

 Góc giữa hai đường thẳng d và là 30 

Bài 140 Tìm góc giữa hai đường thẳng d: 2x y 10  0 và  :x 3y  9 0.

A 30 B 60 C 45  D 125 

Hướng dẫn

Chọn C

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến: n d 2; 1 ; 

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến: n 1; 3 ; 

Bài 141 Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1:x2y 2 0 và d2:x y 0

Đường thẳng 2x  y 1 0 có vectơ pháp tuyến là vectơ n 2;1

Bài 145 Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A  3; 2, B  3;3 có vectơ pháp tuyến là

vectơ nào?

A n 6;5 B n 0;1 C n  3;5 D n  1; 0

Hướng dẫn

Chọn B

Đường trung trực của đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến AB 0;1

Bài 146 Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình 1 2

Do 2 đường thẳng song song với nhau do cùng vectơ pháp tuyến

Bài 148 Đường thẳng nào song song với đường thẳng x 3y  4 0?

Bài 151 Cho đường thẳng d: 3x 5y 2006  0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A d có vectơ pháp tuyến là n 3; 5 B d có vectơ chỉ phương là u5; 3

Ta có 3 5 2006 0 3 2006

x y    y x Từ đó suy ra, hệ số góc của đường thẳng d là

35

Bài 153 Hai vectơ u và v được gọi là cùng phương khi nào ?

A Giá của chúng trùng nhau B Tồn tại một số k sao cho ukv

C Hai vectơ vuông góc với nhau D Góc giữa hai vectơ là góc nhọn

Hướng dẫn

Chọn B

Theo định lý: Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

Hai vectơ u và v được gọi là cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số k sao cho ukv

Bài 154 Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  khi nào?

A Giá của u song song hoặc trùng với 

B Vectơ u 0 và giá của u song song với 

C Vectơ u 0 và giá của u song song hoặc trùng với 

D Vectơ u vuông góc với 

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương, các vectơ đó cùng phương với nhau

Bài 156 Cho đường thẳng d có phương trình 2 3

C n0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của 

D n song song với vectơ chỉ phương của 

Hướng dẫn

Chọn C

Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n0 và n vuông góc với

vectơ chỉ phương của 

Bài 158 Đường thẳng d có VTPT là n và VTCP u Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Bài 161 Cho đường thẳng  d có phương trình tổng quát là 3x5y20170 Tìm khẳng định sai

Từ phương trình tổng quát 3x5y20170, ta có vtpt n(3;5)suy ra vtcp u ( 5;3)

Ta cũng viết lại được đường thẳng dưới dạng hệ số góc như sau : 3 2017

5( 2) 1

Từ phương trình tổng quát  d : 2 x 3y 5 0, ta có vtpt n ( 2;3) nên vtcp u(3;2)

Bài 164 Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

Hướng dẫn

Chọn D

Một đường thẳng nhận vectơ u làm vectơ chỉ phương thì cũng nhận ku làm vectơ chỉ

phương nên có vô số vectơ chỉ phương của một đường thẳng

Bài 165 Cho đường thẳng có phương trình tham số 2 3

Bài 167 Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng

A Song song với nhau B Vuông góc với nhau

Đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1 , B 3; 1 có vectơ chỉ phương AB2; 0

Bài 170 Các số sau đây, hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A2; –1, B–3; 4 là:

u k u

   Vậy C là sai

Bài 173 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n  2; 3 Vectơ nào sau là vectơ chỉ phương của

Bài 174 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n  2; 0.Vectơ nào không là vectơ chỉ phương

Bài 176 Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2x 3 –1 0y  Vectơ nào sau đây không

là vectơ chỉ phương của ?

     Vậy chỉ có C không thỏa mãn

Bài 177 Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2x 3 –1 0y  Đường thẳng song song

Cách 2: sử dụng mtct giải hệ pt: phương trình đường thẳng ở ý A cho nghiệm  1;1

phương trình đường thẳng ở ý B cho nghiệm 5; 1

  Nên chọn D (mất khoảng 2ph để tìm nghiệm của 3 hệ với máy thôi)

Bài 178 Trong các đường sau đây, đường thẳng nào song song với đường thẳng  : – 4x y  1 0?

C 2x 8y 0 D –x 4 – 2 0y 

Hướng dẫn

Chọn D

Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến n1;4

Ở đáp án D, đường thẳng –x 4 – 2 0y  có vectơ pháp tuyến 1; 4 cùng phương với

1; 4

n  Nên đường thẳng –x 4 – 2 0y  song song với 

Bài 179 Đường nào sau đây cắt đường thẳng  có phương trình: x– 4y  1 0?