Các dạng bài tập Giải tích& Hình học 12-HK1

 Suy ra hàm số luôn đồng biến (hay nghịch biến) trên D và không có cực trị. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau đây:.. BÀI T ẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM BẬC BA VÀ HÀM SỐ TRÙNG PHƯ[r]

Giải tích 12- Chương I Khảo sát hàm số



 sinx cosx sinu u.cosu

 (cos )x   sinx (cos )x   u.sinu

a

 

 Nếu   0 Phương trình có hai

nghiệm phân biệt: 1

2

2

2

b x

a b x

 Nếu    ' 0 Phương trình vô nghiệm

 Nếu   ' 0 Phương trình có nghiệm kép: b'

x

a

 

 Nếu    ' 0 Phương trình có hai

nghiệm phân biệt: 1

2

b x

a b x

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0

 Phương trình có hai nghiệm trái dấu a c 0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

00

P S

P S

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1

Chương

Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

  

 Lý thuyết giáo khoa

 Điều kiện cần: Giả sử y  f x( )có đạo hàm trên khoảng I

Nếu y  f x( ) đồng biến trên khoảng I thì f x'( )0,   x I

Nếu y  f x( ) nghịch biến trên khoảng I thì f x'( )0,   x I

 Điều kiện đủ: Giả sử y  f x( ) có đạo hàm trên khoảng I

Nếu 'y  f x'( ) , 0  x I [f x  tại 1 số hữu hạn điểm] thì '( ) 0 y  f x( ) đồng biến trên I Nếu 'y  f x'( ) , 0  x I [f x  tại 1 số hữu hạn điểm] thì '( ) 0 y  f x( ) nghịch biến trên I Nếu 'y  f x'( ) , thì 0 y  f x( ) không đổi trên I

Đặc biệt: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì y  f x( ) phải liên tục trên đó

 Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

 Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Thường gặp các trường hợp sau:

 Bước 2: Tìm các điểm tại đó y  f x( )0 hoặc y ( )f x không xác định, nghĩa là:

tìm đạo hàm y  ( ) Cho y f x  f x( )0 tìm nghiệm x i với i 1; 2; 3 n

 Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y  ( ) f x

 Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

+ '( )f x y'  Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và…… 0+ '( )f x y'  Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng…và…… 0

 M ột số lưu ý khi giải toán

1 – D ạng toán 1: Xét tính đơn điệu (tìm khoảng tăng – giảm) của hàm số y = f(x)

a x b



 luôn có ít nhất hai khoảng đơn điệu

 Đối với hàm dạng: yax4 bx3 cx2 dx e luôn có ít nhất một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến

 Cả ba hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên 

 Lưu ý 2: Bảng xét dấu một số hàm thường gặp

 +∞

( )

f x cùng dấu với a 0 cùng dấu với a

• Nếu  0, gọi x x1, 2 là hai nghiệm của tam thức ( ) 0f x  , ta có bảng xét dấu:

x −∞ x1 x2 +∞

f x cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a ( )

 Đối với hàm mà có 'y  f x'( )0 có nhiều nghiệm, ta xét dấu theo nguyên tắc: (phương pháp chung)

• Thay 1 điểm lân cậnx ogầnx nbên ô phải của bảng xét dấu vào '( )f x

[Thay sốx o sao cho dễ tìm '( )f x ]

• Xét dấu theo nguyên tắc: Dấu của '( )f x đổi dấu khi đi qua nghiệm đơn và không đổi dấu khi qua nghiệm kép

 Có th ể sử dụng máy tính để xét mà không cần nhớ các quy tắc trên, bằng cách lấy giá trị x đại

di ện cho khoảng đang cần xét dấu y và th ế vào y N ếu nhận được giá trị dương thì điền “” và

âm thì điền dấu “” cho y

 Lưu ý 3: Xem lại 1 số cách giải phương trình lượng giác thường gặp và ta có thể đưa hàm số lượng giác về dạng đa thức trong 1 số trường hợp

 Lưu ý 4: Cách tính đạo hàm hàm số dạng hữu tỉ (phân thức)

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

Bài gi ải tham khảo

a/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y   x4 4x23

Cách nhớ: (Anh bạn ăn cháo hai lần bỏ chạy)

Ví dụ 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a/ y  x4 4x2 3 b/ y x46x2 8x 1 c/ y x4 4x 6 d/ y  x3 6x2 9x 4 e/ yx3 3x2 3x 2 f/ y  x22x

1

x y

x y





 

x  2 1 

' y  0  0 

y  

4

23

* Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên   và đồng biến trên khoảng; 2   2;  c/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y x4 4x 6 * Tập xác định: D * Tính: y'4x3 4 Cho y' 0 4x3     4 0 x 1 * Bảng biến thiên: (HS) * Dựa vào bảng biến thiên:  Hàm số nghịch biến trên:   ; 1  Hàm số đồng biến trên:   1;  d/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y   x3 6x29x 4 * Hàm số đã cho xác định trên D * Tính y' 3x2 12x9 Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x              * Bảng biến thiên: (HS) * Dựa vào bảng biến thiên:  Hàm số nghịch biến trên: ;1 và 3;   Hàm số đồng biến trên:  1;3 e/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y x3 3x2 3x 2 * Hàm số đã cho xác định trên D * Tìm y'3x2 6x 3 Cho y' 0 3x2 6x     3 0 x 1 * Bảng biến thiên: (HS) * Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên     ; 1   1;  Hay hàm số đồng biến trên tập xác địnhD  f/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y  x22x * Hàm số đã cho xác định khi: 2 0 2 0 2 x x x x         Tập xác định: D  ;0   2; * Ta có: ' 2 1 ,  ;0 2;  2 x y x x x         Hàm số không có đạo hàm tại: x 0;x  2 * Cho 2 1 ' 0 0 1 0 1 2 x y x x x x           * Bảng biến thiên: x  0 1 2 

' y   0  

y

* Dựa vào bảng biến thiên:

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

* Hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên các khoảng: ;1và 1; 

i/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3 2 2 3

 Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên:   và; 7   7; 

j/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 2 2 1

5

12

x

x x

x y

52

x y

x





25/ y x 4





31/ 22

9

x y

x y

x





Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

y x



40/

x



x y

x



49/ y  64x2 50/ y  3x 1 51/ y  4x x2

 nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó

5/ y  2x x2 đồng biến trên khoảng  0,1 và nghịch biến trên khoảng  1,2

6/ 2

1

x y

 Lý thuy ết giáo khoa: Cho hàm số y  f x m ,  với mlà tham số, có tập xác định D

2 – D ạng toán 2: Tìm điều kiện của tham số để h/s đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định

D

Đối với hàm phân số hữu tỉ thì dấu “=” không xảy ra

 Một số lưu ý khi giải toán

☼ Lưu ý 1: Cần sử dụng thành thạo định lí Viét và so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số β

☼ Lưu ý 2: Ta có thể dùng dạng toán loại 3 để giải bài toán tìm tham sốmcủa một bất phương trình

hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc 1, 2, …n nghiệm, …

 Một số ví dụ

Bài giải tham khảo

a/ Tìm tham sốmđể hàm số: y x33x2 3(m2)x 3m1 đồng biến trên 

* Hàm số đã cho xác định trênD 

* Để hàm số đồng biến trên y'3x26x 3m2  0, x 

* Vậy m  1thì hàm số đồng biến trên 

b/ Tìm tham sốmđể hàm số: yx3 2m1x2  2 m x  đồng biến trên2 

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

 luôn nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó

* Hàm số đã cho xác định trên các khoảng  ; m    m; 

b/ Tìm tham sốmđể hàm số: 2

1

mx y

12

21

 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

* Hàm số đã cho xác định trên các khoảng  ; m    m; 

Bài 1 Hãy xác định giá trị của tham sốmđể hàm số

1/ y x33x2 3(m2)x 3m1 luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó

2/ yx33mx2 (m2)x m luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

3/ y   x3 3x2 3mx 4 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

y   x  m x  m x  luôn nghịch biến trên khoảng xác định của nó

7/ y x3 3mx2 3(m2)x 1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

8/ y   x3 3(m1)x2 3(3m x2) luôn nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó

y  x mx  m m x  luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó

15/ y x3 3(m2)x2 3(m4)x 3 luôn đồng biến trên từng khoảng mà nó xác định

16/ y   x3 3(2m1)x2 (12m5)x 4 luôn nghịch biến trên khoảng xác định của nó

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

  

 Lý thuy ết giáo khoa

 Điều kiện cần để hàm số có cực trị (Định lý Fermat)

Nếu hàm số y  f x( ) có đạo hàm tại x o và đạt cực trị tại điểm đó thì f x ' o 0 Nghĩa là hàm số ( )

y  f x chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm

 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

 Định lý 1: Giả sử hs y f x( ) liên tục trên khoảng  a b; x ovà có đạo hàm a b, \  x o

◊ Nếu '( )f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x o thì y  f x( )đạt cực tiểu tại x o

◊ Nếu '( )f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x o thì y  f x( )đạt cực đại tại x o

 Định lý 2: Giả sử hàm số y  f x( )có đạo hàm trên a b; x o; f x ' o 0 vàf x '' o 0

◊ Nếu f x '' o 0 thì y f x( ) đạt cực đại tại x o

◊ Nếu f x '' o 0 thì y f x( ) đạt cực tiểu tại x o

Dạng toán 1 Tìm cực trị của hàm số

y =

f(xo)

Điểm cực đại

x

Điểm cực tiểu

Điểm Điểm cực tiểu cực đại

a xo b

y

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

 Phương pháp tìm cực trị của hàm số

 Qui t ắc 1: Dùng định lý 1

 Bước 1: Tìm tập xác định Tính 'y  f x'( )

 Bước 2: Tìm các điểm x i i 1,2, ,n tại đó 'y  f x'( ) hoặc '0 y  f x'( )không xác định

 Bước 3: Xét dấu '( )f x , từ đó suy ra điểm cực trị dựa vào định lý 1

 Qui t ắc 2: Dùng định lý 2

 Bước 1: Tìm miền xác định Tính 'y  f x'( )

 Bước 2: Tìm các điểm x i i 1,2, ,n tại đó 'y  f x'( ) hoặc '0 y f x'( ) không xác định

 Bước 3: Xét dấu ''( )f x và ''( ) f x i

◊ Nếu ''( ) 0f x i  thì hàm số đạt cực đại tại x i

◊ Nếu ''( ) 0f x i  thì hàm số đạt cực tiểu tại x i

 M ột số lưu ý khi giải toán

 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại ( ) 0

( ) 0

o o

o

y x x

o

y x x

o

y x x

 Nếu 'y không đổi dấu khi đi qua nghiệm (nghiệm kép) thì hàm số không có cực trị

 Đối với hàm bậc 3 thì 'y  có 2 nghiệm phân biệt là điều kiện cần và đủ để hàm có cực trị 0

 Không cần xét hàm số y  f x( ) có hay không có đạo hàm tại điểm x x o nhưng không thể bỏ qua điều kiện “hàm số liên tục tại điểm x o”

 Có 2 qui tắc tìm cực trị dựa vào định lí 1 (qui tắc 1) và định lí 2 (qui tắc 2) như đã trình bày ở trên Nên chọn 1 qui tắc hợp lí dựa vào lời khuyên sau:

 Nếu việc xét dấu của đạo hàm bậc nhất dễ dàng, thì nên dùng qui tắc 1

 Nếu việc xét dấu ấy khó khăn (ví dụ như trong bài toán mà hàm số đã cho có dạng lượng giác, hoặc bài toán có chứa tham số), thì nên dùng qui tắc 2

 Tham kh ảo: Nếu x o là điểm cực trị thì ta có thể tính giá trị cực trị bằng cách thay x o vào

( )

y  f x y o  f x( )o hoặc có thể thay x o vào phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị:

 Hàm bậc ba: y  f x ax3 bx2 cxd

o Chia f x cho '( )( ) f x ta được: ( ) f x Q x f x( ) '( )Ax  B

o Khi đó, giả sử x y1, 1, x y2, 2 là các điểm cực trị thì:  

o Giả sử x y o, o là điểm cực trị thì  

 

''

o o

o

Q x y

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

y x

y y

* Kết luận: Do 'y 0không đổi dấu khi đi qua nghiệm, nên hàm số không có cực trị

Bài giải tham khảo

a/ Tìm cực trị của hàm số: 3 2

1

x y

x





c/

* Hàm số không có đạo hàm tại các điểm x 0, x  3

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

* Hàm số không có đạo hàm tại các điểmx  2, x  2

* Suy ra, trên khoảng 

* Hàm số không có đạo hàm tại các điểm: x   3, x  3

* Trên mỗi khoảng , 3  3, : 

x

x x

Bài giải tham khảo a/ Tìm tham số m để: y x3 3mx2 3m2 1x m đạt cực đại tại x 2

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

b/ Tìm tham số m để: y  m2 5m x 3 6mx2 6x 6 đạt cực tiểu tại x 1

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

c/ Tìm tham số m để: y x3 2x2 mx 1đạt cực tiểu tại x 1 (trích đề TNPT – 2011)

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

g/ y   x3 mx24 để hàm số nhận điểm M2;0 làm điểm cực đại

h/ y 2m23 sin x2 sin 2m x 3m1đạt cực tiểu tại

3

x  

i/

4 2

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

'' 2 0

2

m m

y

m m

m m

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

g/ Tìm tham số m để: y   x3 mx2 4 nhận điểm M2;0 làm điểm cực đại

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

* Ta có: y'2m23 cos x 4 cos2m x y'' 2m23 sin x 8 sin 2m x

y  ax b có cực trị tại x  1 và giá trị cực trị tương ứng bằng 2

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số





21/

2 2

2

x

y   x 39/ y x 2 x2 x 1 40/ y  3x2 x3 41/ y  x2  x 1

42/

2

10

x y

x

 





Bài 3 Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị tại xo

1/ y x3 mx2 m1x1 có cực trị tại x 2 Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu? Tính giá trị cực trị tương ứng

y  x  a b x  a b đạt giá trị cực đại bằng 2 tại x 1

11/ y   x4 a3b x 23a b đạt giá trị cực tiểu bằng 1 tại x  0

 Hàm số y  f x( ) có n cực trị ⇔ y’ = 0 có n nghiệm phân biệt

 Đối với hàm bậc bốn trùng phương dạng: y ax4 bx2 c a 0

Khi đó: Hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại khi a 0

Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu khi a 0

 Hàm số có 1 cực trị khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm x  0

Khi đó: Hàm số chỉ có cực tiểu khi a 0 (nghĩa là có cực tiểu mà không có cực đại)

Hàm số chỉ có cực đại khi a 0 (nghĩa là có cực đại mà không có cực tiểu)

 Một số lưu ý khi giải toán

 Lưu ý 1: Hoành độ cực trị thường là nghiệm của phương trình bậc 2 Do đó, ta cần phải nắm vững kiến thức về phương trình bậc 2 như: Định lý Viét, so sánh nghiệm phương trình bậc 2 với 1 số β bất kỳ, các điều kiện có nghiệm của phương trình, … đồng thời, nó liên quan đến một số tính chất của hình học phẳng (xem phần ôn tập hình học phẳng trang 5)

 Lưu ý 2: Hàm số bậc ba y ax3 bx2 cxd và hàm hữu tỉ 2

ax bx c y

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

 Một số thí dụ

Bài gi ải tham khảo

a/ Tìm tham sốmđể: y x3 m3x2 2mx  có cực đại và cực tiểu 2

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trênD 

* Hàm số có cực đại và cực tiểu (2 cực trị)y'3x2 2m3x 2m  có 2 nghiệm phân biệt 0

b/ Tìm tham sốmđể: yx33mx2 3 2 m1x  có cực đại và cực tiểu 1

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trênD 

* Hàm số có cực đại và cực tiểu (2 cực trị)y'3x2 6mx 3 2 m1 có 2 nghiệm phân biệt 0

       có 2 nghiệm phân biệt1

Thí dụ 1 Tìm tham sốmđể hàm số có cực đại và cực tiểu

a/ y x3 m3x2 2mx  2 b/ y x3 3mx2 3 2 m1x  1c/

g m

 Có cực tiểu mà không có cực đại

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trênD 

x y

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trênD 

* Hàm số không có cực trịy' 3x2 2m1x   vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 3 0

Không có tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Bài gi ải tham khảo

a/ Chứng minh rằng: 1 3 2 1

3

y  x mx  x m luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị m

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trênD 

* Ta có: y'x2 2mx1 và 'y' m2    1 0, m  Do đó, 'y  luôn có hai nghiệm phân 0

biệt Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị m (đpcm)

 luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị m

* Hàm số đã cho liên tục và xác định trênD\ m 

Thí dụ 3 Chứng mình rằng hàm số:

13

y  x mx  x m luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị m

* Do đó,  m thìy' luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 m : x1 m1và x2 m1

 Hàm số luôn đạt cực đại và cực tiểu m  (đpcm)

Bài giải tham khảo a/ Cho hàm số:y x42m x2 21 Tìm tham sốmđể hàm số có 3 cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị này

là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

* Hàm số đã cho xác định và liên tục trên

b/ Cho hàm số:y x4 2mx 2mm4 Tìm tham sốmđể hàm số có 3 cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị

này lập thành một tam giác đều

* Hàm số đã cho xác định và liên tục trên

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

* Do 3 điểm cực trị lập thành tam giác đều AB AC

53

3

y  x mx  m x 11/ x2 m 1x m 2

Bài 5 Tìm tham số m để hàm số có n cực trị

Bài 6 Tìm tham số m để hàm số thỏa yêu cầu theo sau của bài toán

1/ Cho hàm số y x4 4mx33m1x2 1 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại 2/ Cho hàm sốy x4mx2 3 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại

3/ Cho hàm sốy m1x43mx2 5 Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

maxmin

maxmin

 Bước 2: Xét dấuf x và lập bảng biến thiên ' 

 Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

 Cách 2: Thường dùng khi tìm max – min của hàm số liên tục trên một đoạn ,a b

 Bước 4: So sánh các giá trị vừa tính được và kết luận

 M ột số lưu ý khi giải toán

 Lưu ý : Khi bài toán yêu cầu tìm max – min nhưng không nói trên tập nào thì ta hiểu tìm max –

min trên tập xác định D của hàm số

 M ột vài ví dụ

Bài gi ải tham khảo

a/ Tìm max – min của hàm số: y  f x 3x3 x2 7x 1 trên 0;2

0;2 0;2

b/ Tìm max – min của hàm số: y  f x x3 8x2 16x 9 trên 1;3

 Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn 1;3 

 

1;33

 

Thí dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a/ y  f x 3x3 x2 7x  trên đoạn 0;21   (Trích đề thi TNTHPT đợt 1 – 2007) b/ y  f x x38x2 16x 9 trên đoạn 1;3 

  (Trích đề thi TNTHPT đợt 2 – 2007) c/ y  f x  2x4 4x2 3 trên đoạn 0;2 

  (Trích đề thi TNTHPT đợt 1 – 2008) d/ y  f x 2x3 6x2 1 trên đoạn 1;1 

  (Trích đề thi TNTHPT đợt 2 – 2008) e/ y  f x x3 3x2 9x 35 trên đoạn 4;4 

  f/ y  f x 2x3 3x212x  trên đoạn 1 2;5

4 1

y x  x trên đoạn 1;1  (Trích đề dự bị Đại học khối B – 2003)

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

 Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn 0;2 

d/ Tìm max – min của hàm số: y  f x 2x36x2 1 trên 1;1

 Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn 1;1 

e/ Tìm max – min của hàm số: y  f x x3 3x2 9x 35 trên 4;4

 Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn 4;4 

 Xét hàm sốy  f t  3t3 12t212t liên tục và xác định trên đoạn 0;14  

Bài giải tham khảo

a/ Tìm max – min của hàm số:   9

 

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;10 

21

 

 Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn 2;1 

  và đặt: g x x3 3x2 1,   x  2;1

  và ta tiến hành tìm GTLN và GTNN của hàmg x trên đoạn 2;1 

  sau đó suy ra, GTLN và GTNN

2;1 2;1

HD a/ Tìm max – min của hàm số: y  x2 2x 5 trên 1;3

2

x x

1;3 1;3

11

x y x

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

2

11

1;2 1;2

 nhằm loại bỏ nghiệm ngoại lai của phương trình

c/ Tìm max – min của hàm số: y  x 2x trên 2  2; 2

 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D – 2003)

 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 1;2 

1;2 1;2

3 52

x x

2;2 2;2

Gi ải tích 12- Chương I Kh ảo sát hàm số

2;4 2;4

A B

nhằm loại bỏ nghiệm ngoại lai của phương trình

d/ Tìm max – min của hàm số: y 3x  10x2

 Điều kiện: 10x2   0 10  x 10 Miền xác định của hàm số là: D  10; 10

e/ Tìm max – min của hàm số: y x 2 4 x2

 Điều kiện: 4x2      0 2 x 2 Tập xác định của hàm số là: D  2;2

 Hàm số không có đạo hàm tại các điểmx  2

2;2 2;2

f/ Tìm max – min của hàm số: y  32x x2

 Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn 1;3 

1;3 1;3

Thí dụ 5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a/ y sin 2x trên đoạnx ;

x y



