a/ Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA.. b/ Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.[r]
Trang 3III/ Một số bài tập khác: Viết PTTS và PTTQ của (d) trong các trường hợp sau:
1/ ĐT (d) đi qua M(3; -2) và song song với
2/ ĐT (d) đi qua M(2; -2) và vuông góc với 4x – y + 10 = 0
3/ ĐT (d) đi qua M(-3; -2) và song song với 3x – y + 10 = 0
4/ ĐT (d) đi qua M(6; -2) và vuông góc với
5/ ĐT (d) đi qua M(-5;2) và có hệ số góc k = - 3
6/ Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;- 1), C(6;2)
a/ Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA
b/ Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM
Trang 4Dạng (d): ax+by+c=0
0 0
0, 0, 0 x y 1 * c, c
Phương trình (*) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này
cắt Ox và Oy lần lượt tại M a 0;0 , N 0; b0
0 ;0 , 0; 0
Ví dụ: Viết PTTQ của (d) đi qua hai điểm M(5;0) và N(0;3)
(d) qua hai điểm M và N nên có VTCP là:
5;3
MN
Suy ra: (d) có VTPT n3; 5
PTTQ (d) là: 3(x-5)+5(y-0)=0 hay 3x+5y-15=0
IV/ Dạng tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:
0 0 2 2
:ax by c 0, M x ;y d M; ax by c
a b
Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(4;-5) đến 3x-4y+8=0
một khoảng bằng 5
2 2
3
* Một số dạng khác:
2/ Tìm M nằm trên Ox và cách đường thẳng 4x+3y+1=0 một khoảng bằng 5
3/ Tìm M nằm trên Oy và cách đường thẳng 4x+y+1=0 một khoảng bằng 17
4/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng d, với:
a/ A(-1;2), B(3;5), d=3 b/ A(3;0), B(0;4), d=5 5/ Viết phương trình đường thẳng cách điểm A một khoảng h và cách điểm B một
khoảng bằng k, với:
a/ A(1;1), B(2;3), h=2, k=4 b/ A(2;5), B(-1;2), h=1, k=3
V/ Dạng tính góc giữa hai đường thẳng:
Ví dụ: Tính góc giữa hai đường thẳng: x-2y-1=0 và x+3y-11=0
1 1; 2 , 2 1;3
n n
1 2 1 2
1 2 2 2 2 2
1 1 2 1
cos ;
.
a a b b
a b a b
12 12 12 12
a x b y c
a x b y c
1 2 1 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 0
1 2
cos ;
2
a a b b
a b a b
Áp dụng: Tính góc giữa các đường thẳng:
a/ 2x-y+5=0 và 3x+y-6=0 b/ 3x-7y+26=0 và 2x+5y-13=0
c/ 3x+4y-5=0 và 4x-3y+11=0 d/ 2x+3y+9=0 và 3x-2y-6=0
* Một số bài tập khác:
1/ Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với:
với:
0
0
2 2
5