Mục tiêu bài học Phương pháp giải Bài tập.. Bài 1..[r]
Trang 1Bùi Phú Tụ Trường THPT Nam Duyên Hà
2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
; ;
n A B C
0 0 0 0
M x y z; ;
LUYỆN TẬP:
Trang 2ÔN BÀI CŨ
2 Hai vectơ không cùng phương có giá
song song
hoặc nằm trong mp( ) thì mp( ) có một VTPT là:
3 PT của mp( ) đi qua điểm
và nhận làm vtpt là : n A B C ; ;
A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0
5 Nếu mp() có PTTQ : Ax + By + Cz + D = 0
thì nó có một VTPT là:
0 0; 0; 0
M x y z
n =[ a , b]
; ;
n A B C
,
a b
1 Muốn viết PTMP cần 1 vtpt và 1 điểm mà mp đó đi qua
Trang 3Bài toán cơ bản
Bùi Phú Tụ Trường THPT Nam Duyên Hà
2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt phẳng khi đã biết vectơ pháp tuyến
và một điểm M 0(x0; y0; z0) thuộc n A B C ; ;
- Phương trình có dạng: A x x 0 B y y 0 C z z 0 0;
- Khai triển, rút gọn rồi đưa về dạng tổng quát: AxByCzD 0.
Lập phương trình của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến
; ;
n A B C
0 0 0 0
M x y z; ;
Trang 4Bài 2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7),
B(4; 1; 3).
Bùi Phú Tụ Trường THPT Nam Duyên Hà
Mục tiêu bài học Phương pháp giải Bài tập
Bài 1 Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận làm vectơ pháp tuyến n2;3;5 .
b) Đi qua điểm A(0; -1; 2) và song song với giá của mỗi vectơ
và
3; 2;1
u
3; 0;1
v
c) Đi qua ba điểm A(-3; 0; 0), B(0; -2; 0) và C(0; 0; -1).
2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
GIẢI:
Trang 51a) Mặt phẳng qua M(1;-2;4) có vtpt (2;3;5) có pt là:
2( x-1) + 3(y+2) +5(z - 4) = 0 2x+3y +5z -16= 0
Có pt là: 2(x-0)-6(y+1) + 6(z-2)=0 2x- 6y + 6z-18=0
x-3y+3z-9=0
c) Có A(-3;0;0), B(0;-2;0),C( 0;0;-1) Lần lượt nằm trên 3 trục 0x,0y,0z
3 2 1
2) Gọi I là trung điểm của AB => I(3;2;5)
Mặt phẳng qua I (3;2;5) và có vtpt n AB (2; 2; 4)
Nên có pt là: 2(x-3) -2(y-2) -4(z-5) = 0 2x-2y-4z +18 = 0 x-y-2z+9 = 0
Trang 6Bùi Phú Tụ Trường THPT Nam Duyên Hà
Bài 3 Lập phương trình của mặt phẳng:
a) Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2);
b) Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3);
Giải:
a) Ta có: i(1;0;0) 0 ,x OP(4; 1;2) n i OP (0; 2; 1)
Mp qua P(4;-1;2) và có vtpt( 0;-2; -1) => pt: 0(x-4) - 2(y+1)-1(z-2) = 0
-2y –z =0
b) Ta có: j(0;1;0) 0 ,y OQ(1;4; 3) n J OQ ( 3;0; 1)
Mp qua Q(1;4;-3) và có vtpt( -3;0; -1) =>
pt: -3(x-1) +0(y-4)-1(z+3) = 0
-3x –z = 0
Trang 7Bùi Phú Tụ Trường THPT Nam Duyên Hà
Bài 4 Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD).
b) Hãy viết phương trình của mặt phẳng đi qua cạnh AB
và song song với cạnh CD
GIẢI:
a) Ta có :AC (0; 1;1),AD ( 1; 1;3),n AC AD ( 2; 1; 1) (2;1;1)
Mp(ACD) qua A( 5;1;3) có vtpt (2;1;1)=> pt 2(x-5)+1(y-1)+1(z-3)=02x+y+z-14=0
Ta có: BC (4; 6; 2), BD (3; 6; 4), n BC BD ( 12; 10; 6) 2(6;5;3)
Mp(BCD) qua B( 1;6;2) có vtpt (6;5;3)=>pt 6(x-1)+5
(y-6)+3(z-2)=06x+5y+3z- 42=0
b)Ta có: AB ( 4;5; 1),CD ( 1;0; 2),n AB CD (10;9;5)
Mp qua A( 5;1;3) có vtpt (10;9;5)=> pt
10(x-5)+9(y-1)+5(z-3)=010x+9y+5z 74=0
Trang 8Bùi Phú Tụ Trường THPT Nam Duyên Hà
Bài 5 Hãy viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 2) và
song song với mặt phẳng
: 2x y 3z 4 0
: 2x y z 7 0.
và vuông góc với mặt phẳng
GIẢI:
Bài 5 Mp qua M(2;-1;2) có vtpt
( ) (2; 1;3)
n n
Pt 2(x-2) -1(y+1) + 3(z-2) = 0 2x –y +3z -11 = 0
Bài 6.Mp có cặp vtcp AB (4;2;2),n (2; 1;1) n AB n (4;0; 8) 4(1;0; 2)
Mp qua A(1;0;1) có vtpt (1;0;-2) có pt là:
1(x-1)+0(y-0) –2(z-1) = 0 x- 2z +1=0