Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).. THE END[r]
Trang 1QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN
Trang 21.Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa 2 đường thẳng a và b là góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau a' và b' (a' song song hoặc trùng với a, b' song song hoặc trùng với b) Ký hiệu góc giữa a
và b là (a,b)
Để tìm góc giữa 2 đường thẳng a và b,ta chọn điểm O tùy ý,sẽ có
3 trường hợp sau:
Nếu O thuộc a, qua O kẻ đường thẳng b'//b Khi đó: (a,b')=(a,b)
Nếu O thuộc b, qua O kẻ a'//a Khi đó: (a',b)=(a,b)
Nếu O không thuộc a và không thuộc b Qua O kẻ a'//a và b'//b
Khi đó: (a',b')=(a,b)
0 0 ( , ) 90a b 0
Trang 3 Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với AB, AC và AD, , M là trung điểm của SA Tính góc giữa các đường thẳng:
a.SD và BC b.SC và BM
Giải
Tam giác SAD vuông tại A Do đó ta có: a.Tính (SD,BC)
3
SA a
/ / ( , ) ( , )
BC AD SD BC SD AD SDA
3
60
SA a SDA
AD a SDA
(SD BC, ) 60 0
Trang 41.Góc giữa hai đường thẳng
b.Tính (SC,BM)
Áp dụng định lí hàm cosin cho tam giác OBM:
/ / ( , ) ( , )
OM SC SC BM OM BM
2 2
2
5 2
AC a
a OM
2 Cos Cos
2
OB OM BM OM BM OMB
OM BM OB OMB
OM BM
Trang 5b.Tính (SC,BM)
Áp dụng đính lí Pitago cho tam giác vuông ABM:
2
2 2 2 3 7
2 2
0
Cos
2 .
32
OMB
a a OMB
(SC BM, ) 32 0
5 2
a
OM
cos
2 .
OMB
OM BM
Trang 61.Góc giữa hai đường thẳng
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB=AC=BD=CD=2a,BC=a, M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD Tính:
a MN b (AB,CD)
Giải
Các tam giác ABC và DBC là các tam giác cân bằng nhau Do đó AM=DM
a.Tính MN
Áp dụng định lí Pitago cho các tam giác vuông ABM và AMN:
3
AD a
2
(2 )
AM AB BM a
2 2
3
Trang 7b.Tính (AB,CD)
Áp dụng định lí hàm cosin cho tam giác MNQ:
MQ AB NQ CD AB CD MQ NQ
MQ NQ a MN a
2
2 2
0
3 cos
1
2
MQN
( AB CD , ) ( MQ NQ , ) 180 120 60
Trang 82.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) Kí hiệu:
Định lí: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P)
( )
( )
d P
Trang 9 Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy,H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh:
a b c
Giải a.chứng minh:
( ) ( ) ( )
BC SA SAB
BC AB SAB BC SAB
SA AB A
( )
BC SAB AH (SBC) BD (SAC)
BC SAB
SA ABCD
SA BC
BC ABCD
Trang 102.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy,H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh:
a b c
b.chứng minh:
( ) ( ) ( )
AH BC SBC
SB BC B
( )
BC SAB AH (SBC) BD (SAC)
AH SBC
( ) ( )
BC SAB
BC AH
AH SAB
Trang 11 Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy,H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh:
a b c
c.chứng minh:
( ) ( ) ( )
BD SA SAC
SA AC A
( )
BC SAB AH (SBC) BD (SAC)
BD SAC
SA ABCD
SA BD
BD ABCD
Trang 122.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, H là trung điểm
AB, SH vuông góc với đáy và SH=2a, K là trung điểm của AD,E là hình chiếu vuông góc của H trên SB:
a.C/m: b.C/m: c.Tính
Giải a.chứng minh:
( ) ( ) ( )
AC SH SHK
AC SHK SB (OHE) (SK AC, )
AC SHK
SH ABCD
SH AC
AC ABCD
/ /
HK BD
HK AC
AC BD
Trang 13b.chứng minh:
c.Tính (SK,AC)
/ /
OH BC
OH SB
BC SB
SB OHE
SH ABCD
SH BC
BC ABCD
(
BC SH SAB
BC AB SAB BC SAB
SH AB H
BC SB SB (SAB)
0
( )
( , ) 90 ( )
AC SHK
SK SHK
Trang 14THE END Tạm biệt các
em!
