BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 04.5.20 (TUẦN 25) - LỚP 12

[r]

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1) Muốn viết ptđt cần 1 điểm và 1vtcp

2) Phương trình đường thẳng qua M x y z( ; ; ) 0 0 0 và có vtcp

1 2 3 ( ; ; )

u u u u



có phương trình tham số là:

,

x x u t

y y u t t

z z u t

 





  



có phương trình chính tắc là: 0 0 0 1 2 3

,( , , 0)

x x y y z z

u u u

3) Phương trình

0 1

0 2

0 3

,

x x u t

y y u t t

z z u t

 





  

 có 1 điểm M x y z0 ( ; ; ) 0 0 0 và 1 vtcp u u u u( ; 1 2 ; 3 )



CÁC VÍ DỤ VÀ ÁP DỤNG:

Vd1: Trong không gian 0xyz viết ptts và ptct (nếu có) của đường thẳng  đi qua M(1;-2;3) và có vtcp

(2;3; 4)

u





GIẢI:

phương trình tham số của  là:

1 2

2 3 ,

3 4

 





  



phương trình chính tắc là: x21 y32  z43

ÁP DỤNG 1: Trong không gian 0xyz viết ptts và ptct (nếu có) của đường thẳng  đi qua M(2;-1;5) và có vtcp

(1; 3;2)

u





GIẢI:

phương trình tham số của  là:

2

1 3 ,

5 2

y t t

 





  



có phương trình chính tắc là: x12 y31 z25



VD2: Cho A(1;-2;3), B(3;1;1) Viết ptts của đường

thẳng AB

GIẢI: Ta có AB(2;3; 2)



 Đường thẳng AB qua A( 1;-2;3) và

có vtcp u AB(2;3; 2)

  có ptts là:

1 2

2 3 ,

3 2

 





  



ÁP DỤNG 2: Cho A(4;-1;2), B(3;5;-1) Viết ptts của đường thẳng AB

GIẢI: Ta có AB ( 1;6; 3)



   Đường thẳng AB qua A( 4;-1;2)

và có vtcp u AB ( 1;6; 3)

    có ptts là:

4

1 6 ,

 





  



VD3: Viết ptts của đường thẳng qua M(-1;3;2) và song song với đường thẳng d:

1

2 3 ,

3 2

x t

y t t

z t

 



    



  



GIẢI: Ta có vtcp của đường thẳng d làu d ( 1; 3; 2)



    Vì 

//d => đường thẳng  có vtcp là u u d ( 1; 3; 2)

 

     Vậy ptts

của đường thẳng là:

1

3 3 ,

2 2

x t

y t t

z t

  



   



  



ÁP DỤNG 3: Viết ptts của đường thẳng qua M(3;1;4)

và song song với đường thẳng d:

3

2 3 ,

3 2

x t

y t t

 





   



GIẢI: Ta có vtcp của đường thẳng d làu d (1;3; 2)



  Vì //d

=> đường thẳng  có vtcp làu u d (1;3; 2)

 

   Vậy ptts của đường thẳng là:

3

1 3 ,

4 2

x t

y t t

z t

 



   



  



VD4: Cho đường thẳng  có pt:

3 2

1 , 2

x t

y t t

z t

 



   



  

 Hãy tìm 1 điểm M và 1 vtcp trên đường thẳng đó

GIẢI:  qua M( 3;1;2) và có 1 vtcp u ( 2;1; 1)



   

ÁP DỤNG 4: Cho đường thẳng  có pt:

6

4 3 ,

2 5

x t

y t t

z t





    



  

Hãy tìm 1 điểm M và 1 vtcp trên đường thẳng đó

GIẢI:  qua M( 0;-4;2) và có 1 vtcp u (6;3; 5)



VD5: Cho mặt phẳng (p):2x+4y+z+9 = 0 và điểm A(1;-2;3)

a) Viết ptts của đườngthẳngqua A và vuông góc với

mp(P)

b) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P)

GIẢI:

a) Mp(p) có vtpt là n( )P (2;4;1)



 Vì   ( )p nên u n( )P (2;4;1)

 

Đường thẳng  qua A( 1;-2;3) và có vtcp u (2;4;1)





có ptts là:

1 2

2 4 , 3

x t

y t t

z t

 



    



  



b) Gọi H(1+2t;-2+4t;3+t) là hình chiếu của A lên

mp(P) Vì H thuộc mp(p) =>

2(1+2t)+4(-2+4t)+(3+t)+9 = 0 =>21t = -6 => t =72

Vậy H(3; 22 19;

7 7 7



)

ÁP DỤNG 5: Cho mặt phẳng (p):5x-3y+ 2z + 6 = 0 và điểm A(2;-4;3)

Viết ptts của đườngthẳng qua A và vuông góc với mp(P)

GIẢI:

Mp(p) có vtpt là n( )P (5; 3;2)



  Vì   ( )p nên u n( )P (5; 3;2)

 

  

Đường thẳng  qua A( 2;-4;3) và có vtcp u (5; 3;2)



 

có ptts là:

2 5

4 3 ,

3 2

x t

y t t

z t

 



    



  



VD6: Cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng (d) có pt:

3 2

1 ,

2

x t

y t t

z t

 



   



  

 Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên (d)

GIẢI: Ta có vtcp của đường thẳng (d) là u( )d ( 2;1; 1)



  

Gọi H(3-2t;1+t;2-t) là hình chiếu của A lên (d)=>

( )d ( )d 0

u AH u AH

   Mà AH (1 2 ; 2t t;1 t)



    

 -2(1-2t)+1(-2+t) -1(1-t)=0 => 6t -5 = 0=> t =56

Vậy H(4 11 7; ;

3 6 6 )

BÀI TẬP

Bài 1: Viết pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng d biết:

a) d đi qua điểm A(-1;2;3) và có vectơ chỉ phương a = (2;0;-5) b) d đi qua 2 điểm A(1;0;-3), B(-5;1;2)

c) d đi qua điểm M(0;2;-4) và song song với đường thẳng

























t z

t y

t x

4 2 3

2 1 :

Bài 2: Cho đường thẳng  có pt:

6 2

1 3 , 3

x t

y t t

z t

 



    



  



Hãy tìm 1 điểm M

và 1 vtcp trên đường thẳng đó

Bài 3: Cho mặt phẳng (p):4x + y-3z +6 = 0 và điểm A(2;1;3)

a) Viết ptts của đườngthẳng  qua A và vuông góc với mp(P) b) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P)

Bài 4: Cho điểm A(3;2;1) và đường thẳng (d) có pt:

2

1 3 ,

2 2

x t

y t t

z t

 



    



  



Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên (d)