[r]
Trang 1GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Buổi 3) GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ:
A KIẾN THỨC CẦN NẮM:
Cách tính lim
x→x0−f x (giới hạn bên trái), lim
x→x0+f x (giới hạn bên phải) cũng giống như cách tìm lim
x→x 0
f x đã đề cập ở các bài trước nhưng lưu ý:
Giới hạn bên trái của 𝑓 𝑥 khi 𝑥 → 𝑥0:
0
lim
x x f x
(xx0 và xx0)
Giới hạn bên phải của 𝑓 𝑥 khi 𝑥 → 𝑥0:
0
lim
x x f x
(xx0 và xx0)
Định lí:
x x f x L x x f x x x f x L
B VÍ DỤ:
Ví dụ 1 Tính:
3
) lim
1
x
a
x
4 ) lim 16
x
x b
x
3
) lim
x
a
x
2
4
x
b
Áp dụng 1: Tính:
2
2
) lim
x
x a
2
) lim
x
b
x
2
3
2 ) lim
1
x
c
x
Ví dụ 2 Tính:
2
) lim
2
x
x a
x
7 ) lim
3
x
b
x
) lim x
Trang 2
2
x
x
2
3
7
) lim
3
x
b
x
3
lim 7 7 0
x
3
Áp dụng 2: Tính:
2
3
2 ) lim
3
x
a
x
2
3
2 ) lim
3
x
b
x
2
3
2 ) lim
1
x
c
x
Ví dụ 3 Tính:
2 2 2
lim
x
2
2 2
2
x x
2
Áp dụng 3: Tính:
2
2
1
) lim
x
a
2
2
) lim
2
x
b
x
5
) lim
25
x
x c
x
2
1 cos 2 ) lim
2
x
x d
x
Tính giới hạn của tử và mẫu
Xét dấu của mẫu
Trang 3Ví dụ 4 Tính:
4
) lim
4
x
x a
x
2 2 1
) lim
x
b
4
) lim
4
x
x
a
x
4
2 4
2
2 2
b
1
2 4
Áp dụng 4: Tính:
5
) lim
5
x
x
a
x
2 2
)lim
x
x b
Ví dụ 5 Cho hàm số: 52 2, 1
f x
lim , lim
và lim1
(nếu có)
x f x x x
x f x x f x
2 7
Suy ra: Không tồn tại
1
lim
Ví dụ 6 Cho hàm số: 52 7 1
f x
lim , lim
x f x x f x
và lim1
(nếu có)
x f x x x
Trang 4
x f x x f x
Suy ra: lim1 2
Áp dụng 5,6:
AD5 Cho hàm số 32 1, 1
f x
Tìm
1
lim ( )
1
lim ( )
1
lim ( )
(nếu có)
AD6 Cho hàm số
0 ( )
4
1
khi x x
f x
x
khi x x
Tìm
0
lim ( )
0
lim ( )
0
lim ( )
(nếu có)