A. Nêú bạn An đi lên môt thang cuốn tốc độ là 1 bước trên giây thì bạn An sẽ đến đỉnh thang trong 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 1[r]
Trang 1PHÒNG GD& ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)
I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng
Câu 1.Giá trị x thỏa mãn : 2x 1 5 2 là :
A x 25 B 1
2
2 x
Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 x3 với x 3 là :
Câu 3 Cho x 35 2 6 3 5 2 6 thì giá trị biểu thức 3
3 2008
Nx x là
Câu 4 Góc tạo bởi đường thẳng 2 1
3 2
y x và trục Ox là:
A 0 /
146 19 B 0 /
146 30 D 0 /
33 69
Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Cho ba điểm A 1;3 ;B 3; 1 ; C 4; 2 thì diện tích tam giác ABC là:
Câu 6 Điều kiện của m để 2 đường thẳng ym m( 3)x5m2 và đường thẳng
y(m8)x m m ( 4) song song là :
A.m 4 B m2;m 1 C.m 2 hoặc m 4 D m2;m 1
Câu 7 Giá trị m để hệ phương trình :
1 2 2
1 2
m my x
m y mx
có nghiệm duy nhất là
A m 2 B m 2 C m 2 D Giá trị khác
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x 3 y 13
Câu 9 Cho hệ phương trình 2( 1)
x y m
x y m
Hệ có nghiệm duy nhất x y; thì giá trị nhỏ nhất của 2 2
x y là:
Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD AB, HEAC
(HBC, DAB,EAC) thì AD.BD+AE.EC bằng:
Câu 11 Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 4
9thì tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền là:
A 2
3 B 16
9 D 9
4
Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC = 3
5 Khi đó tanB là :
A 3
3 C 21
35 D 35
21
Trang 22
Câu 13 Cho tam giác đều có độ dài cạnh là a thì độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó là:
A a
3 B a 3
2 D a 3
3
Câu 14 Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm dây AB=5cm trên dây AB lấy điểm C sao cho
AC=2cm kẻ CD vuông góc với đường kính AE tại D Tính độ dài AD :
A 5
4cm C 5
4cm D 1,5cm
Câu 15 Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O
kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:
Câu 16 Nêú bạn An đi lên môt thang cuốn tốc độ là 1 bước trên giây thì bạn An sẽ đến đỉnh thang
trong 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 16 bước Hỏi thang cuốn có bao nhiêu bước
A 30 B 40 C 50 D 60
II PHẦN TỰ LUÂN( 12 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh : 1 x x2 x3 y3
b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức x2 x 6 là một số chính phương
Câu 2 (3,5 điểm)
a)Giải phương trình: 2x25x 5 5x1
b) Giải hệ phương trình :
1 10
1 7
Câu 3 (4,0 điểm)
1.Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB T hai điểm A và B kẻ hai tia tiếp tuyến
Ax và By với n a đường tròn , điểm M thuộc n a đường tròn (sao cho tia Ax, By và n a đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên n a mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến Ax và By l n lư t ở C và D, Gọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB là H
a) Chứng minh MK vuông góc với AB và MK=KH
b) ẽ tam giác vuông cân MBE đỉnh B ra phía ngoài n a đường tròn (O) (BE và BD cùng n a mặt phẳng bờ AB) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên n a đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và song song với MB luôn đi qua một điểm cố định
2.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC, AC,
BC là ha, hb,,hc Chứng minh rằng:
2
2 2 2
4
a b c
a b c
h h h
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-HẾT -
Trang 3KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)
Mỗi lựa chọn đúng 0,5 điểm Câu có 2 trở lên phải chọn đủ mới cho điểm
II.PHẦN TỰ LUẬN(12 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :1 x x2 x3 y3
b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 x 6 là một số chính phương
b) (1,5 điểm)Ta có
3
vì x y , Z mà y3 1 x x2 x3
0,5
0,5
Suy ra
1
; 0;1 ; 1;0
x
x
Vay x y
0,5
b) (1,5 điểm)
2 x 1 2 n -1 -23
2 x 1 2 n 23 1
ậy số nguyên x c n tìm là 5 hoặc –6
0,75
0,75 Câu 2 (3,5 điểm)
a) Giải phương trình: 2x25x 5 5x1
Trang 44
b) Giải hệ phương trình :
1 10
1 7
a)( 1,5 điểm) ĐKXĐ 1
5
x
2 2
2
0,5
2
1
2
do x
x
x
1;2
0,5
b)( 2 điểm)
ta thấy y=0 không thoả mãn hệ (I) với y 0
2 2
2
( )
x
I
đặt
1
S x
y x
P
y
thay vào (II) ta đư c
2
2
S P
3
S
P
=> x và
1
3
t
t
3
3 3
3
* 1
y y
x
x y y
0,5
0,5
Trang 513
S
P
suy ra x và
1
y là 2 nghiệm của phương trình
2
t t t Vo nghiem
3
x y
0,5
0,5
Câu 3 (4,0 điểm)
1.Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB T hai điểm A và B kẻ hai tia tiếp
tuyến Ax và By với n a đường tròn , điểm M thuộc n a đường tròn (sao cho tia Ax, By và n a đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên n a mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến Ax và By l n lư t ở C và D, Gọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB
là H
a) Chứng minh MK vuông góc với AB và MK=KH;
b) ẽ tam giác vuông cân MBE đỉnh B ra phía ngoài n a đường tròn (O) (BE và BD cùng
n a mặt phẳng bờ AB) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên n a đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và song song với MB luôn đi qua một điểm cố định
2.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC,
AC, BC là ha, hb,,hc chứng minh rằng
2
2 2 2
4
a b c
a b c
h h h
O
F
N
K
E
C
M
D
A
Trang 66
a)( 2 điểm) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AC = CM, BD = DM
ì Ax và By cùng vuông góc với AB nên Ax By, theo định lí Ta-l t ta
có: KD BD
KA AC KD MD
KA MC MK // AC mà AC AB MK AB
Ta có KH BK (1); KM DK (2); KD BK (3); Tu (1)(2)(3) ta có :
1,0
1,0
b)( 1 điểm )Gọi F là giao điểm của tia By và đường thẳng đi qua E và song song với
MB Ta có BEF = 900
Chứng minh tam giác AMB và tam giác FEB bằng nhau ( g-c-g)
AB = BF=2R BF không đ i,
F thuộc tia By cố định F cố định
ậy khi M di chuyển trên n a đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và
song song với MB luôn đi qua điểm cố định F
0,5
0,5 c) ( 1 điểm)
d
a ha
ha
ha
b c
c D
H
C B
A
Qua A kẻ đường thẳng d BC gọi D là đối xứng của B qua d thì BD2 ,h AD a c
DC AD AC c b DC b c dấu “=: xảy ra khi ABC A 600
mà trong tam giác vuông DBC
DC BD BC h a h b c a b c a b c a
4 hb a c b b c a ,(2);4 hc a b c b c a ,(3)
T (1);(2);(3) ta có:
0,5
Trang 7
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều
0,5
Câu 4 ( 1,5 điểm) Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 1 1 1
Ta có Theo BĐT Bunhiacôpky ta có 2 2 2 2
3 a b c a b c ;
9
a b c
a b c a b c a b c
Nên
0,5
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có
0
8
a b c
a b c
a b c
0,5
HẾT
Chú ý : - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25
- Nếu cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với t ng ph n trong hướng dẫn chấm
