Mô phỏng tính chất cổ truyền qua cửa lưới hai chiều ở dãy tần số terahertz

TÓM TẮT Sự truyền qua bất thường bởi một tấm kim loại được đục các mảng lỗ có tính chu kỳ do không chỉ sự kích thích của polariton plasmon bề mặt ở tại mặt phân cách kim loại-điện môi mà

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

TRƯƠNG THÙY KIỀU OANH

MÔ PHỎNG TÍNH CHẤT TRUYỀN QUA CỦA LƯỚI HAI CHIỀU Ở DÃY TẦN SỐ TERAHERTZ

Chuyên ngành : Vật lý Kỹ thuật

Mã số: 11120676

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2013

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA- ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Đinh Sơn Thạch

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày… tháng…… Năm Thành phần hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1 ………

2 ………

3 ………

4 ………

5 ………

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

—————- —oOo—

Tp HCM, ngày 21 tháng 06 năm 2013

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: TRƯƠNG THÙY KIỀU OANH Phái: Nữ

Ngày, tháng, năm sinh: 24/08/1987 Nơi sinh: Phú Yên

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

• Nghiên cứu lý thuyết về hiện tượng truyền quang học tăng cao khi chiếu

bức xạ qua lưới kim loại có cấu trúc tuần hoàn

• Khảo sát tổng quan các phương pháp mô phỏng hiện nay có thể sử dụng

• Thiết kế các cấu trúc lưới khác nhau trên tấm kim loại

• Khảo sát tính chất truyền qua của bức xạ tới Terehertz qua các cấu trúc

lưới hai chiều bằng phần mềm CST

• Thiết kế bộ lọc ở dãy tần số Terahertz

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 21-01-2013

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21-06-2013

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Đinh Sơn Thạch

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KHOA QL CHUYÊN NGÀNH(Họ tên và chữ ký)(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập tại Trường Đại Học Bách Khoa, Ngành Vật Lý Kỹ Thuật, tôi đã được sự giảng dạy tận tình của các thầy cô.Chính nơi đây đã cung cấp cho tôi kiến thức và giúp tôi trưởng thành trong học tập và nghiên cứu khoa học.Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô trong khoa Khoa Học Ứng Dụng, đặc biệt là các thầy

cô ngành Vật lý kỹ thuật đã truyền đạt cho tôi những kiến thức mới và niềm đam

mê khoa học

Tôi muốn gởi lời cảm ơn chân thành nhất đến T.S Đinh Sơn Thạch đã định hướng, giúp đỡ tôi đồng thời đưa ra những lời khuyên quý báu trong suốt quá trình làm đề tài

Tôi xin cảm ơn anh Ngô Hải Đăng đã luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên

em giúp em hoàn thành khóa luận này

Xin được phép gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong hội đồng đã đọc, nhận xét và giúp tôi hoàn chỉnh luận văn

Cuối cùng xin cảm ơn bè bạn và gia đình đã quan tâm, chia sẻ những khó khăn, tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp, hoàn thành quãng đời học viên gian khổ nhưng cao đẹp tại trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG Tp.HCM

TP Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2013

Trương Thùy Kiều Oanh

TÓM TẮT

Sự truyền qua bất thường bởi một tấm kim loại được đục các mảng lỗ có tính chu

kỳ do không chỉ sự kích thích của polariton plasmon bề mặt ở tại mặt phân cách kim loại-điện môi mà còn phụ thuộc vào cộng hưởng hình dạng Các cấu trúc plamonic được đục lỗ với hình dạng khác nhau như tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình chữ I và hình chữ I cải tiến được khảo sát tại dãy tần số terahertz.Các kết quả mô phỏng cho thấy rằng sự truyền qua bất thường bị ảnh hưởng mạnh bởi hình dạng lỗ Kết quả cũng cho thấy rằng tấm kim loại có các lỗ hình chữ I cho kết quả tốt hơn các mẫu khác và nó thỏa mãn các điều kiện để có thể dùng thiết kế các bộ lọc terahertz

Từ khóa: Sự truyền qua bất thường, plasmon bề mặt, cộng hưởng hình dạng, tần số

Rayleigh, bộ lọc terahertz

ABSTRACT

Extraordinary optical transmission through a metal film perforated by periodic hole arrays was attributed to not only the excitation of surface plasmon polariton at the metal-dielectric interface but also the localized shape resonance The plasmonic structures perforated with various shapes such as circular, square, rectangular, I-shape and improved I-shape are investigated at terahertz frequency range The simulation results show that the extraordinary transmission is strongly influenced

by the hole shape It is shown that the metal film with I-shaped holes can satisfy better and it is therefore possible to make terahertz filters

Keywords: Extraordinary optical transmission, surface plasmon, shape resonance,

Rayleigh frequency, terahertz filters

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan :

1 Những nội dung trong luận văn này là do tôi thực hiện dưới sự

hướng dẫn trực tiếp của T.S Đinh Sơn Thạch

2 Mọi tham khảo dùng trong luận văn đều được trích dẫn rõ ràng tên tác giả, tên công trình, thời gian, địa điểm công bố

3 Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Học viên

Trương Thùy Kiều Oanh

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

EOT Extraordinary optical transmission

SPR angle Surface plasmon resonance angle

Hằng số điện môi môi trường Hằng số điện môi trong chân không

Độ từ thẩm môi trường

Độ từ thẩm trong chân không Vectơ vị trí

Tần số góc Vectơ điện trường

Vectơ từ trường

Đơn vị ảo

Mật độ điện tử tự do trong kim loại ~10Mật độ điện tích

Vectơ điện trường bên trong

Lực tác dụng Khối lượng electron

SERS Surface enhanced Raman spectroscopy

FDTD Finite Difference Time Domain

CST ComputerSimulationTechnology

PEC Perfect Electric Conductor

Tần số ứng với cực tiểu Rayleigh thứ nhất Tần số ứng với đỉnh cộng hưởng

DANH MỤC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN HIỆN TƯỢNG TRUYỀN QUA BẤT THƯỜNG Hình 1.1: Thang sóng điện từ và vị trí của tia THz trong thang sóng điện từ 19 Hình 1.2:Sự khác nhau khi ánh sáng truyền qua một vật dẫn được đục lỗ với kích

thước cỡ bước sóng và kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng tới 21

Hình 1.3:Sơ đồ thiết lập thí nghiệm 22 Hình 1.4: Quá trình tách điện tích với tác động của điện trường ngoài 24

Hình 1.5: SPP lan truyền trên bề mặt kim loại được xác định bởi mặt phẳng xy tại

z = 0 theo hướng x 27

Hình 1.6:SPP phân cực p lan truyền trên một bề mặt được xác định bởi mặt phẳng

xy 29

Hình 1.7:Đường liền nét thể hiện cho mối quan hệ tán sắc của SPP và đường nét

đứt (tiếp tuyến) đại diện cho quan hệ tán sắc sóng ánh sáng trong điện môi 32

Hình 1.8:Bộ ghép cách tử 35 Hình 1.9:Bộ ghép lăng kính ATR Prism mô hình Otto (a) và Kretschmann (b) 36 Hình 1.10:Aperture coupler và tấm kim loại với các lỗ tròn 37 Hình 1.11:Các miền giới hạn tốc độ hoạt động và kích thước thiết bị dựa vào các

đặc tính của vật liệu chất bán dẫn (electronics), điện môi (photonics) và kim loại (plasmonics) 43

CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ PHẦN MỀM MÔ PHỎNG

Hình 2.1:Các kiểuhình dạng điển hình của phần tử 46 Hình 2.2:Một ví dụ về chia lưới trên tấm phẳng dẫn điện 2D Miền tính toán S

được chia thành các phần tử hình tam giác Biên của S được rời rạcthành các đoạn thẳng 47

Hình 2.3: Một Yee cell được hình dung như một khối lập phương trong đó các

thành phần điện trường tạo thành các cạnh của khối lập phương, các thành phần từ trường vuông góc với các mặt của hình lập phương 49

Hình 2.4: Một số cấu trúc cơ bản vẽ trên CST .52

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

Hình 3.1:Các cấu trúc lỗ khác nhau: hình tròn, vuông, chữ nhật, chữ I và chữ I cải

tiến 54

Hình 3.2:Tấm PEC với lỗ hình tròn bán kính r 80–120μm và hình vuông cạnh 190-

220µm 56

Hình 3.3:Phổ truyền qua tấm PEC có cấu trúc tuần hoàn với lỗ hình tròn bán kính r

80–120μm và lỗ hình vuông với kích thước190 - 220µm 56

Hình 3.4:Cấu trúc lỗ hình chữ nhật có chiều rộng a 50-150µm, chiều dài

b200-400µm 58

Hình 3.5: Phổ truyền qua với tấm kim loại có cấu trúc tuần hoàn với lỗ hình chữ

nhật với chiều dài (a) b= 250 µm, (b) b = 300 µm, (c) b= 350µm khi thay đổi chiều rộng a và (d) a= 50 µm, (e) a = 100 µm, (f) a= 150µm khi thay đổi chiều dài b

59

Hình 3.6:Cấu trúc lỗ hình chữ I với các thông số tạo thành a, b, w, l .62

Hình 3.7: Phổ truyền qua với tấm kim loại có cấu trúc tuần hoàn với lỗ hình chữ I

l =100 µm, w= 25 µm, a và b thay đổi (a); a= 50µm, b= 350µm, w= 25µm, l thay

đổi (b); a= 50 µm, b= 300 µm, w= 25µm, l thay đổi (c); và a= 50µm, b = 350µm,

l= 100µm, w thay đổi (d) 63

Hình 3.8:Cấu trúc lỗ hình chữ I với các thông số tạo thành a, b, w, l, c, d 65

Hình 3.9: Phổ truyền qua với tấm kim loại có cấu trúc tuần hoàn với lỗ hình chữ I

cải tiến l= 50 µm, w= 25µm, c = 25 µm, d= 25 µm, a và b thay đổi (a); a=100 µm,

b= 250 µm, w= 25µm, c = 25 µm, d = 25 µm, l thay đổi (b); a = 50 µm, b = 350

µm, c = 25 µm, d= 25 µm, w= 25µm, l= 50 µm (c); và a= 50µm, b = 350µm, l=

100µm, w= 25µm, d= 25 µm, c thay đổi (d) 66

Hình 3.10: Tấm kim loại có cấu trúc tuần hoàn với lỗ hình chữ I cải tiến a= 50 µm,

b= 300 µm, l= 25 µm, w= 75µm, được đặt trên đế thạch anh có bề dày s .67

Hình 3.11: Phổ truyền qua của tấm kim loại có cấu trúc tuần hoàn với lỗ hình chữ I

cải tiến a= 50 µm, b= 300 µm, l= 25 µm, w= 75µm, được đặt trên đế thạch anh có

bề dày thay đổi từ 600 µm đến 1200 µm 67

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1: Kết quả khảo sát tần số cộng hưởng theo bán kính r 57 Bảng 3.2: Bảng giá trị a và b cho kết quả tốt nhất 61 Bảng 3.3: Bảng giá trị đỉnh cộng hưởng theo bề dày đế s 68

MỤC LỤC

Nhiệm vụ luận văn 3

Lời cảm ơn 4

Tóm tắt 5

Lời cam đoan 6

Danh mục hình và các ký hiệu viết tắt ……… .…

……… ……… 9

Danh mục hình và các đồ thị 10

Danh mục bảng 12

Mục lục 13

LỜI MỞ ĐẦU 16

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN HIỆN TƯỢNG TRUYỀN QUA BẤT THƯỜNG 18

1 Giới thiệu về tia THz và ứng dụng trong thực tế 18

2 Lý thuyết về hiện tượng truyền quang học bất thường- EOT 19

2.1 Lý thuyết Aperture 20

2.2 Surface plasmon polariton 21

2.2.1 Thí nghiệm 22

2.2.2 Plasmons 23

2.2.3 Sự kết cặp giữa bức xạ tới và plasmon bề mặt 27

2.2.3.1 Mối quan hệ tán sắc của SPPs 28

2.2.3.2 Trường suy giảm của SPPs 33

2.2.3.3 Sự kích thích của SPP 34

2.3 Cấu trúc tuần hoàn và sự truyền qua 37

2.3.1 Các điều kiện cộng hưởng 37

2.3.2 Giao thoa 39

2.3.3Bất thường Rayleigh 40

2.4Plasmonics 42

CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ PHẦN MỀM MÔ PHỎNG 45

1 Các phương pháp mô phỏng 45

1.1 Phương pháp phần tử hữu hạn- Finite Element Method (FEM) 45

1.2 Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian- Finite Difference Time Domain (FDTD) 47

1.2.1 Lý thuyết FDTD 47

1.2.2 Ưu điểm của FDTD 48

1.2.3 Khuyết điểm của FDTD 49

1.3 Phương pháp tíchphânhữuhạn- FiniteIntegrationTechnique (FIT) 50

2 Giới thiệu phần mềm CST Microwave Studio 51

2.1 Các kỹ thuật mô phỏng của CST 51

2.1.1 Transient solver 51

2.1.2 Frequency domain solver 52

2.1.3 Eigenmode solver 53

2.1.4 Modal analysic solver 53

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 54

1 Xây dựng mô hình 55

2 Khảo sát sự thay đổi tần số cộng hưởng qua sự thay đổi kích thước của lỗ hình tròn và vuông (bậc tự do bằng 1) 55

3 Khảo sát sự thay đổi tần số cộng hưởng qua sự thay đổi kích thước của lỗ hình chữ nhật (bậc tự do bằng 2) 58

4 Khảo sát sự thay đổi tần số cộng hưởng qua sự thay đổi kích thước của lỗ hình chữ I (bậc tự do bằng 4) 61

5 Khảo sát sự thay đổi tần số cộng hưởng qua sự thay đổi kích thước của lỗ hình chữ I cải tiến (bậc tự do bằng 6) 64

6 Khảo sát sự thay đổi tần số cộng hưởng qua sự thay đổi bề dày đế 66

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 69

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 73

Shape resonance on the metal film perforated by periodic hole arrays 75

Lý lịch trích ngang 82

LỜI MỞ ĐẦU

Sự truyền qua bất thường của ánh sáng (Extraordinary optical transmission- EOT) khi qua các dãy lỗ có kích thước nhỏ hơn bước sóng tới được đục trên bề mặt kim loại được phát hiện bởi Ebbesen [1, 2] Hệ số truyền qua tăng cường bất thường được tìm thấy và được dự đoán theo lý thuyết khẩu độ chuẩn (the standard aperture theory) qua tấm kim loại Tuy nhiên, với các dãy lỗ không phải kim loại như tấm Germanium thì không xảy ra hiện tượng truyền qua tăng cao Do đó không thể giải thích hiện tượng trên theo lý thuyết khẩu độ hay lý thuyết nhiễu xạ Phát hiện của Ebbesen đã thu hút được sự quan tâm trong vật lý

Có rất nhiều các nghiên cứu thực nghiệm lẫn lý thuyết nhằm giải thích hiện tượng vật lý trên [21-23] và độ truyền qua cũng được khảo sát qua các thông số cấu trúc như chu kỳ lỗ, đường kính lỗ, bề dày tấm kim loại[24, 25] … Các lỗ của tấm kim loại được xem xét như các yếu tố quang học chủ động Tấm kim loại dùng để đục các dãy lỗ cũng có ảnh hưởng đến sự truyền qua này Các nghiên cứu gần đây chứng minh được hình dạng lỗ và sự phân cực của ánh sáng tới có ảnh hưởng mạnh mẽ đến hiện tượng EOT [3,4] Lý thuyết giải thích thỏa đáng nhất hiện nay liên quan đến sự kết cặp giữa các Plasmons bề mặt của tấm kim loại có cấu trúc tuần hoàn và photon tới được gọi là surface plasmon polaritons (SPPs).Nhìn lại các nghiên cứu khoa học cũng như là ứng dụng của các bức xạ trên thang sóng điện từ.Dãybước sóng dài hơn microwave đã được nghiên cứu và có rất nhiều ứng dụng hiện nay như truyền thông tin, tín hiệu, sóng radio, lò viba, wifi… Dãy bước sóng từ vùng hồng ngoại đến cực tím được dùng nhiều trong quang học như kính hồng ngoại, các sensor hồng ngoại, ánh sáng khả kiến… Trong khi đó, dãy bước sóng nhỏ hơn cực tím thì được ứng dụng rất nhiều trong y học như X quang, điều trị ung thư… Vậy có một vùng trên thang sóng điện từ- vùng THz (từ

0.3 đến 3 THz) vẫn chưa được tiếp cận nhiều Đây chính là điểm đang thu hút sự quan tâm của giới khoa học

Vài năm gần đây, hiện tượng EOT qua tấm kim loại với các lỗ có cấu trúc tuần hoàn cũng được chứng minh trong dãy bức xạ điện từ tần số terahertz [5,6] Trong dãy tần số này, ta có thể quan sát được các đặc tính phổ thú vị như mode lan truyền SPP phân đoạn (fractional SPP propagating mode) [7] Ngoài ra, do sự phụ thuộc mạnh của sự truyền ánh sáng nói trên vào các tính chất của điện môi tại mặt phân cách, người ta có thể tạo máy dò y sinh học hay hóa học có độ nhạy cao với dự kiến sẽ tạo ra các cảm biến giá rẻ và dễ dàng sử dụng Trong dãy tần số THz, EOT còn được mong đợi với rất nhiều ứng dụng trong thực tế như kính hiển

vi trường gần, kỹ thuật in ảnh litho nano độ phân giải cao, lưu trữ dữ liệu quang học mật độ cao, hiển thị quang học và các bộ lọc quang học chủ động

Mục đích chính trong luận văn này là mô phỏng tính chất truyền qua của lưới hai chiều ở dài tần số terahertz Từ những tính chất thu được, đề tài sẽ khảo sát khả năng ứng dụng của nó trong thiết kế bộ lọc tần số chủ động trong dãy bức xạ terahertz Phần tổng quan sẽ giới thiệu chung các lý thuyết cơ bản về hiện tượng EOT và các thông tin chính cho việc nghiên cứu về EOT Ngoài ra, các phương pháp mô phỏng bao gồm phương pháp được sử dụng trong luận văn cũng sẽ được giới thiệu.Phần hai là các kết quả tính toán mô phỏng, bàn luận và giải thích kết quả.Cuối cùng, đề tài sẽ giới thiệu các hướng mới có thể tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN HIỆN TƯỢNG TRUYỀN QUA

BẤT THƯỜNG

Trong chương này, sau khi giới thiệu sơ lược về tia T, tổng quan các lý thuyết

về hiện tượng truyền quang học bất thường EOT sẽ được giới thiệu trong phần 2 Đầu tiên là lý thuyết khẩu độ, tiếp theo là lý thuyết về surface plasmon polaritons (SPPs) bao gồm sự kết cặp giữa plasmon bề mặt với photon tới, quan hệ tán sắc

và các phương pháp kích thích SPPs cũng như lý thuyết bất thường Rayleigh

1 Giới thiệu về tia THz và ứng dụng trong thực tế

Tia THz hay còn gọi là tia T (T-Rays) là một loại tia bức xạ truyền ở tần số THz, từ 0.3 đến 3 THz, không thể nhìn thấy bằng mắt thường, nằm khoảng giữa sóng vi-ba (microwave) và hồng ngoại (infrared) trên dãy phổ sóng điện từ Hình 1.1 miêu tả thang sóng điện từ và vị trí của tia THz

Tia T được xem như: “kẻ kế vị xứng đáng của tia X” Trong khi tia X bị hạn chế do khả năng gây ion hóa, ung thư thì tia T lại vô hại, an toàn với con người Năng lượng của một photon trong tia T chỉ bằng một phần triệu so với photon của tia X Chính vì vậy năng lượng của nó không đủ để gây ion hóa các tế bào trong

cơ thể

Tia T có tiềm năng ứng dụng rất lớn trong thực tế như ứng dụng trong y khoa

và kiểm tra an ninh vì an toàn hơn đối với cơ thể con người, hệ thống chụp ảnh tia

T để phát hiện những khiếm khuyết nhỏ của lớp xốp cách nhiệt trên các tàu con thoi… Với nhiều tiềm năng như vậy, tia T đang hấp dẫn giới nghiên cứu trên khắp thế giới Tuy nhiên, công nghệ tia T vẫn chưa phát triển do thiếu các nguồn phát tia T hữu hiệu cũng như các thiết bị dò tìm bằng tia T Hiện nay, các nhà

khoa học vẫn đang ráo riết nghiên cứu và phát triển những công nghệ mới giúp tạo ra, phát hiện và điều khiển tia T.

Hình 1.1: Thang sóng điện từ và vị trí của tia THz trong thang sóng điện từ

2 Lý thuyết về hiện tượng truyền quang học bất thường- EOT

Sự truyền qua bất thường của bức xạ THz thông qua một tấm kim loại với cấu trúc tuần hoàn là do sự kích thích cộng hưởng của các surface plasmon polaritons, sóng điện từ “bị bẫy” trên bề mặt dẫn điện vì sự tương tác của chúng với các điện

tử tự do của các chất dẫn điện Các tương tác cộng hưởng giữa dao động điện tích

bề mặt kim loại và trường điện từ của các photon tới được gọi là surface plasmon polaritons (SPPs)

2.1 Lý thuyết Aperture

Khi quan sát cường độ sáng truyền qua một lỗ tròn trên một tấm kim loại, kết quả dự kiến từ chứng minh hình học cho thấy tổng năng lượng có thể truyền qua

lỗ tỉ lệ với diện tích của lỗ Pr2I ~ r2, với I là cường độ ánh sáng tới và r là

bán kính lỗ tròn Trong trường hợp này, cường độ quan sát được không phụ thuộc vào bước sóng của sóng tới Điều này chỉ chính xác khi kích thước lỗ lớn hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng tới Tuy nhiên, với các lỗ có kích thước nhỏ hơn bước sóng thì kết quả hình học đơn giản này không còn giá trị nữa Hãy xét xem điều gì sẽ xảy ra khi ánh sáng truyền qua một vật dẫn được đục lỗ với kích thước

cỡ bước sóng và lớn hơn nhiều so với bước sóng của ánh sáng tới Trong trường hợp đầu, điện trường tới sẽ tạo ra hiệu ứng tách điện tích thành vùng trên tường bên trong lỗ, sự tách điện tích này sẽ tác động lên điện từ trường trong lỗ.Nếu đường kính lỗ cỡ bước sóng, hiệu ứng này sẽ ảnh hưởng đến tất cả sóng truyền qua nó.Nếu kích thước lỗ lớn đối với bước sóng, hiệu ứng nói trên chỉ tác động lên phần sóng truyền gần tường của lỗ trong khi đó phần lớn sóng sẽ xuyên qua lỗ

mà không chịu sự tác động nào, như được mô tả trong hình 1.2.Ảnh hưởng được

mô tả trên phụ thuộc vào tỉ số giữa kích thước lỗ và chiều dài bước sóng Năm

1944, Bethe đã chỉ ra rằng với kích thước lỗ rất nhỏ so với bước sóng và trong môi trường dẫn, cường độ sáng truyền qua phụ thuộc vào bước sóng tới[8] Đối

với lỗ tròn bán kính r, Bethe đã đưa ra biểu thức kích thước hiệu dụng cho phép

tính toán tổng cường độ truyền qua, phụ thuộc mũ sáu theo bán kính lỗ và mũ bốn vào số sóng:

6 4

27

64

r k A





 (1)

Với k là số sóng (wave number); A là kích thước hiệu dụng khi ánh sáng tới 

chiếu vuông góc Rõ ràng cường độ truyền qua không những phụ thuộc kích thước lỗ mà còn phụthuộc vào số sóng ánh sáng

Hình 1.2:Sự khác nhau khi ánh sáng truyền qua một vật dẫn được đục lỗ với kích thước cỡ bước sóng và kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng tới

2.2 Surface plasmon polaritons

Năm 1902, lần đầu tiên Wood quan sát hiện tượng cộng hưởng plasmon bề mặt (surface plasmon resonance – SPR) Vậy surface plasmon resonance là gì? Wood

đã quan sát thấy một phần tối “bất thuờng” trong khi thu nhận ánh sáng phản xạ khi ông chiếu ánh sáng lên một tấm gương với cách tử nhiễu xạ trên bề mặt Lord Rayleigh [9] và sau đó là Fano [10] đã tìm cách giải thích hiện tuợng trên nhưng cho tới năm 1968, khi Otto [11] và đồng tác giả Kretschmann và Raether [12] báo cáo về sự kích thích của các plasmon bề mặt thì các giải thích mới dần được hé lộ Cho đến năm 1983 các ứng dụng của SPR như các sensor dựa trên SPR trong kiểm tra tương tác của các phân tử sinh học mới được chứng minh.Sau đó là các ứng dụng khác trong y học được nghiên cứu.Toàn bộ phần này sẽ cho cái nhìn tổng quát nhất về hiện tượng SPR Hãy bắt đầu bằng thí nghiệm đơn giản

2.2.1 Thí nghiệm

Xét một hệ thống như hình 1.3.Chiếu ánh sáng phân cực p vào một lăng kính (màu xanh)sao cho xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần Trên đáy lăng kính có một tấm kim loại đóng vai trò như gương phẳng (màu vàng) làm cho ánh sáng bị phản xạ khi truyền đến Cường độ ánh sáng phản xạ được đo bởi một detector (dĩa tròn) Thay đổi góc tới  ta thấy tại một giá trị nào đó, cường độ ánh sáng truyền qua là cực tiểu Khi đó, ánh sáng sẽ kích thích các plasmon bề mặt, gây nên cộng hưởng plasmon bề mặt,phần ánh sáng mất đi do kích thích các plasmon làm cho đường biểu diễn sự phụ thuộc cường độ phản xạ theo góc tới có sự dốc thoải như đường A Các photon của ánh sáng phân cực p có thể tương tác với các electron

tự do của lớp kim loại làm cho các electron này dao động tập thể như sóng

Góc tới mà tại đó xuất hiện sự mất mát của ánh sáng chiếu tới là lớn nhất hay cường độ phản xạ nhỏ nhất được gọi là góc cộng hưởng – resonance angle hoặc surface plasmon resonance angle (SPR angle) Giá trị của góc này phụ thuộc vào các đặc tính quang học của hệ thống như chiết suất của môi trường ở hai mặt.Thay đổi chiết suất bề mặt tấm kim loại ta thu được đồ thị biến thiên là B

Hình 1.3:Sơ đồ thiết lập thí nghiệm

2.2.2 Plasmons

Xét hai môi trường có hàm hằng số điện môi , và , Nhắc lại hệ phương trình Maxwell không có điện tích tự do và không có dòng:

0 0

I

II IIIIV

(5) (6) Rút từ (5) thế vào (6) ta được:

) = 0 (7) Trong kim loại, các electron ở lớp vỏ ngoài cùng dễ mất liên kết với hạt nhân

và trở thành điện tử tự do, còn nguyên tử trở thành ion dương Tính dẫn điện trong kim loại được giải thích do sự dịch chuyển các điện tử tự do trong kim loại Mật độ điện tử tự do trong kim loại rất lớn ~ 10 chuyển động quanh nút mạng là các ion dương, tương ứng với mật độ điện tích Giữa ion dương và các electron xung quanh có lực điện nên bình thường các electron chỉ chuyển động xung quanh ion dương.Tuy nhiên, khi đặt một điện trường ngoài

vào, các điện tích âm sẽ chuyển động dưới tác dụng của điện trường ngoài tạo nên

sự tách các điện tích âm về một phía như hình 1.4

Ta cho rằng ion dương không dịch chuyển do chúng có khối lượng lớn hơn nhiều so với electron (ion dương chỉ dao động quanh vị trí cân bằng cố định) Sự dịch chuyển của các electron (charge separation) tạo ra một điện trường bên trong tấm kim loại có cùng độ lớn và ngược chiều với điện trường ngoài , được xác định bởi định luật Gauss:

Hình 1.4: Quá trình tách điện tích với (A) tác động của điện trường ngoài ; (B) sự tách điện tích gây ra điện trường bên trong và (C) khi không còn điện trường ngoài, các điện tử bắt đầu chuyển động dưới tác dụng của

Để đơn giản ta chỉ xét sự dịch chuyển xảy ra theo một chiều x

<=>

Với vectơ phân cực điện môi cho một electron (vectơ momen lưỡng cực điện):

Vectơ phân cực điện môi trên một đơn vị thể tích:

Áp dụng định luật II Newton khi có điện trường:

(12) Nghiệm , thế vào (12) ta có:

=> (13)

1 Hằng số điện môi: 1

Ta cần chú ý rằng, khi áp một trường nào đó vào tấm kim loại có tần số nhỏ hơn tần số plasma thì bức xạ đó sẽ không truyền trong kim loại được Trong trường hợp này, trường ngoài sẽ biến thiên đủ chậm để các electron trong kim loại tạo ra sự tách điện tích và như vậy sẽ ngăn cản điện trường Trường hợp tần số vượt qua tần số plasma thì bức xạ hoàn toàn có thể truyền xuyên qua kim loại Lúc này ta nói kim loại trở nên trong suốt với bức xạ đó

Vậy khi được kích thích, các electron tự do trong kim loại sẽ dao động tập thể Plasmon là lượng tử của các kích thích tập thể của các điện tử tự do trong kimloai

Các lượng tử plasmon này mang năng lượng ћ ~10eV.Các đặc tính điện từ lúc

này liên quan đến các hiệu ứng plasma điện tử, chúng khác biệt đáng kể với các đặc tính của các chất điện môi thông thường

Plasmon bề mặt (Surface plasmon) là các dao động điện tử plasma gần một bề mặt kim loại Lý thuyết của Maxwell chỉ ra rằng sóng bề mặt có thể lan truyền dọc bề mặt kim loại hoặc tấm kim loại với một dãy rộng các tần số riêng từ 0đến ⁄√2 Đối với các electron trên bề mặt kim loại thì tần số plasma là:

(15) gọi là tần số plasma bề mặt, là hằng số điện môi của môi trường điện môi

Hình 1.5: SPP lan truyền trên bề mặt kim loạiđược xác định bởi mặt phẳng xy tại z = 0

theo hướng x Điện từ trường sẽ bị suy giảm theo hàm mũ theo phương vuông góc mặt phân cách và đạt cực đại theo phương của mặt phân cách. 

2.2.3 Sự kết cặp giữa bức xạ tới và plasmon bề mặt

Plasmon bề mặt là các dao động điện tử plasma với tần số Các điện tử tạo thành sự tách điện tích phụ thuộc thời gian như sự từ hóa Do các lực hồi phục

Coulomb mà các điện tích đã bị dịch chuyển sẽ chuyển động có gia tốc và do đó hình thành các dao động điện tích trên bề mặt kim loại- plasmon bề mặt Khi đó chúng có thể kết cặp với các photon tới (không thể truyền xuyên qua kim loại được) tạo nên sóng điện tích lan truyền trên bề mặt kim loại gọi là Surface Plasmon Polariton (SPP) Vậy Surface Plasmon Polariton được tạo thành do sự kết cặp giữa plasmon bề mặt với một photon tới SPP là một dao động tập thể của các điện tích được hình thành tại mặt phân cách kim loại- điện môi như là một hệ quả của sự kích thích bởi các photon SPP có hai đặc tính, nó chỉ ra plasma như là một đặc tính bên trong kim loại Điện từ trường liên quan với SPPs sẽ bị giảm theohàm mũ theo phương vuông góc mặt phân cách và đạt cực đại theo phương của mặt phân cách, như hình 1.5 Phần này sẽ chứng minh các đặc tính của SPP

có quan hệ với các đặc tính của photon tới bằng cách sử dụng hệ phương trình Maxwell

2.2.3.1 Mối quan hệ tán sắc của SPPs

Quan hệ tán sắc liên quan đến SPP có thể thu được bằng cách giải các phương trình của Maxwell với các điều kiện biên thích hợp Như đã giới thiệu, các phương trình của Maxwell là một tập hợp bốn phương trình vi phân riêng phần bậc một để diễn tả mối quan hệ giữa điện trường và từ trường trong môi trường tự do:

0 0

I

II IIIIV

Với và là điện trường và từ trường, c là vận tốc ánh sáng trong chân không;

, là hằng số điện môi trong chân không và của môi trường; là độ từ thẩm chân không.Giải các phương trình Maxwell phải thỏa mãn một tập hợp các điều kiện biên tại mặt phân cách giữa các môi trường

Lưu ý rằng để giải phương trình Maxwell của một chất dẫn điện không từ tính, bài toán đã được thiết lập với độ từ thẩm 1 và ρ= 0 Xét lan truyền của SPP

phân cực p tại mặt phân cách hai môi trường điện môi và kim lọai như hình 1.6 Bỏ qua các mất mát và chọn hướng của bức xạ tới sao cho 0, khi

đó bài toán trở thành hai chiều Các đặc tính sóng điện từ liên quan đến SPP trên

bề mặt kim loại sẽ đựơc mô tả bởi ba thành phần , và

Hình 1.6:SPP phân cực p lan truyền trên một bề mặt được xác định bởi mặt phẳng xy

chung của điện trường có thể được viết lại là:

(16) Với z ≥ 0 trong môi trường 1 và z ≤ 0 trong môi trường 2 và là vectơ sóng dọc trục x, z Điện từ trường trong hai môi trường:

(25)

Vậy khi SPP truyền dọc trên bề mặt của mặt phân cách kim loại- điện môi thì thành phần của không đổi trong khi đó thành phần vuông góc với mặt phân cách đổi chiều

Vector sóng trong hai môi trường có độ lớn:

√

√ (26) Bình phương hai vế của (26) rồi trừ vế theo vế:

Hình 1.7:Đường liền nét thể hiện cho mối quan hệ tán sắc của SPP và đường

nét đứt (tiếp tuyến) đại diện cho quan hệ tán sắc sóng ánh sáng trong điện môi

Quan hệ tán sắc của SPP được thể hiện trong biểu đồ hình 1.7 cùng với tán sắc ánh sáng trong chất điện môi Đường liền nét thể hiện cho mối quan hệ tán sắc của SPP và đường nét đứt (tiếp tuyến) đại diện cho quan hệ tán sắc của ánh sáng

Từ hình trên, ta thấy ở tần số thấp quan hệ tán sắc của SPP có độ dốc tương tự như sóng điện từ lan truyền tự do trong môi trường 1 Ở tần số cao, quan hệ tán sắc của SPP tiệm cận với đường thẳng ⁄ 1 , với là tần số plasma của chất dẫn điện (môi trường 2) Đường cong tán sắc SPP nằm bên phía vector sóng dài hơn và do đó nó có vector sóng lớn hơn vector sóng của sóng lan truyền tự do Chính vì lí do này mà SPP không thể bị kích thích chỉ bởi bức xạ của sóng lan truyền tự do từ môi trường lân cận Vì vậy, bức xạ chiếu vào một bề mặt nhẵn không thể được kết cặp trực tiếp để tạo các polariton plasmon bề mặt.Một số phương pháp kích thích các plasmon bề mặt với bức xạ điện từ sẽ được mô tả trong phần 2.2.3.3

2.2.3.2 Trường suy giảm của SPPs

Điện từ trường liên quan với SPPs lan truyền trên mặt phân cách của hai môi trường Điều này được giải thích do sự xuất hiện của trường suy giảm Từ phương trình (16) ta viết lại biểu thức điện trường trong môi trường dẫn điện:

Với đựơc xác định theo (26) và được xác định như sau:

(29) Suy ra từ phương trình (29), với hằng số điện môi của môi trường điện môi

1 và hằng số điện môi kim loại 1, phần bên phải của biểu thức có giá trị âm Do đó, thành phần của vectơ sóng chỉ có phần ảo , điện trường thu được:

và sẽ suy giảm theo hàm mũ trên trục z vuông góc với mặt phân cách Do vậy mà

trường này được xem là trường suy giảm – evanescent field Điều này cũng giải thích rằng chỉ có vùng gần bề mặt mới có sự tồn tại của các trường Do vậy, các đặc tính điện môi (như chiết suất) tại vùng lân cận mặt phân cách sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến trường này

2.2.3.3 Sự kích thích của SPP

Các plasmon bề mặt có thể được kích thích bởi các điện tử hoặc bởi các photon.Các điện tử, xuyên qua chất rắn, chuyển động lượng và năng lượng của chúng cho các điện tử của chất rắn Các điện tử trong chất rắn tán xạ theo các hướng khác nhau Hình chiếu của động lượng bị tán xạ lên bề mặt có thể kích thích các plasmon bề mặt

Từ mối quan hệ tán sắc ta thấy rằng vector sóng plasmon bề mặt nằm bên phải của đường ánh sáng Tại một tần số nhất định, SPP có vector sóng lớn hơn vector sóng của ánh sáng Ánh sáng không thể kích thích trực tiếp các plasmon bề mặt của một bề mặt nhẵn Cần có sự sắp xếp đặc biệt để kích thích các plasmon bề mặt với các photon tới Để kích thích các SPP bởi photon tới với năng lượng ћω,

vector sóng của photon ω / c phải tăng một giá trị ∆ Một số phương pháp để

kích thích các SP với bức xạ điện từ sẽ được mô tả trong phần này

2.2.3.3.1 Bộ ghép cách tử

Trong phương pháp này, một cách tử kim loại với hằng số cách tử thích hợp được sử dụng để kết cặp photon tới kích thích các SP Xét ánh sáng với vector

sóng k = ω / c chiếu đến cách tử có hằng số cách tử a, tạo một góc Hình chiếu

của vector sóng tới bề mặt có vector sóng:

sin (31)

Với n là số nguyên Các SPP xảy ra khi vector sóng trên bề mặt (31) phù hợp với

vector sóng của SPP được đưa ra bởi phương trình (28):

ếp tương tự

ặc bề mặt g

ộ ghép lăng

mô hình kíPPs trên mônày, lăng k

àn phần trê

ng giữa lăn

h thành công

ện các SPP sin

mô hình Kremôi Khi tấm

ản xạ toàn

ọn hằng số

on bề mặt Q Trong trư

ên lăng kín

g kính và b

g cho sự kícxảy ra:

etschmann

m kim loạiphần, thành

cách tử thíQuá trình đường hợp nà

hể bị giảm

nh 1.8:Bộ gh

R Prism

ựơc sử dụngkim loại dàđặt gần với

h phần của

ích hợp sẽ gđảo ngược c

ày, vector smột lượng

giúp cho án

có thể đượcsóng của cá

g ∆ để ch

c vào bề dày)) là sự lựa

m loại và xảhầm photođây, kỹ thutần số THz

y kim loại chọn tốt T

ảy ra hiện tư

on xảy ra tuật này đã đ

gắn vào đế với góc tớvới các SP

được bằng theo thành

Kích Trong ượng trong được

lăng

ới lớn

PP tại

mặt phân cách kim loại- không khí và kích thích SP Hiệu quả của sự kết cặp SP giảm khi tăng độ dày tấm kim loại

Hình 1.9:Bộ ghép lăng kính ATR Prism mô hình Otto (a) và Kretschmann (b)

2.2.3.3.3 Bộ ghép khẩu độ (Aperture coupler)

Trong phương pháp nối khẩu độ, ánh sáng tới dưới góc được tập trung nhờ một khoảng trống nhỏ trên bề mặt kim loại (hình 1.9) Điều này dẫn đến sự tán xạ của bức xạ tới và tạo ra các sóng suy giảm tương ứng với các vectơ sóng Một phần các vector sóng này phù hợp với SPP trên bề mặt kim loại và do đó sẽ kích thích SP Plasmon bề mặt là một sóng phân cực p, do đó, điều kiện cần thiết là bức xạ điện từ tới là phân cực p để kích thích được SP Gần đây, phương pháp nối khẩu độ THz cũng đã được chứng minh

Hình 1.10:Aperture coupler và tấm kim loại với các lỗ tròn

2.2.3.3.4 Bộ kết cặp gồm các dãy lỗ kim loại có kích thước cỡ bước sóng

Sự kết cặp ánh sáng với SP thông qua dãy lỗ có kích thước cỡ bước sóng tới trên tấm kim loại được chứng minh là một phương pháp hiệu quả để tạo các SPP Các lỗ được khoan hai chiều trên bề mặt của tấm kim loại để giúp ánh sáng tới được kết cặp với các SP Hệ thống này đã được chứng minh là một phương pháp hiệu quả mà không cần đến các bộ phận quang học khác (ví dụ lăng kính, thấu kính)

Về cơ bản, phương pháp này là tương tự như phương pháp kết cặp cách tử Nếu ánh sáng với vector sóng k = ω / c chiếu đến trên một cách tử với hằng số cách tử a và góc tới Thành phần của vector sóng tới trên bề mặt:

2.3 Cấu trúc tuần hoàn và sự truyền qua

Kết hợp các kết quả phần 2.2, phần này sẽ áp dụng cho trường hợp sóng truyền qua một tấm kim loại có cấu trúc tuần hoàn Yêu cầu bài toán phải đủ hai yếu tố, có cấu trúc tuần hoàn và SP phải kết cặp với photon tới, tức các điều kiện cộng hưởng phải xảy ra.Phần này còn bàn về hiện tượng giao thoa của các sóng khác nhau và hiện tượng bất thường Rayleigh

2.3.1 Các điều kiện cộng hưởng

Xét bề mặt kim loại có cấu trúc tuần hoàn hai chiều với các lỗ kích thước cỡ bước sóng SPP được lan truyền có thể bị tán xạ trên các SPP khác (đối với tấm kim loại mỏng thì tán xạ xảy ra với các SPP trên các hướng khác nhau của tấm kim loại) hoặc tán xạ trên photon Nếu số lượng SPP truyền trên bề mặt đủ lớn để chúng giao thoa với các SPP khác khi tán xạ trên các lỗ, tán xạ của các SPP có thể được xem như bài toán tán xạ tinh thể hai chiều Do phổ của các vectơ sóng , các phương trình Laue có thể được sử dụng để xác định được giá trị vectơ sóng nào có thể giao thoa với sóng khác dựa trên tán xạ trên các lỗ Các điều kiện Laue trong hệ hai chiều được cho bởi [13]:

(35)

Với P là hằng số mạng; , là các vectơ mạng đảo; p, q là các số nguyên

SPP được tạo nên do sự kết cặp giữa SP và photon tới Hướng của chưa được xác định rõ nhưng độ lớn của nó thì liên hệ với vectơ sóng trong môi trường tự

do  thông qua phương trình (28) Điều kiện Laue có thể được thỏa mãn nếu tích pq dương và các vectơ mạng đảo trực giao

2

2

Với chu kỳ lỗ P cho trước, hiệu ứng cộng hưởng sẽ xảy ra trên bề mặt kim loại nếu

photon tới có bước sóng thỏa mãn phương trình trên

Mặc dù tất cả các SPP thỏa mãn phương trình (36) đều có cùng pha khi kết cặp trên một lỗ nhưng pha này không nhất thiết bằng với pha của bức xạ đựơc truyền qua trực tiếp Dựa trên sự kết cặp, một SPP sẽ giao thoa tăng cường với các SPP khác, nhưng khi giao thoa với bức xạ truyền qua trực tiếp sẽ dẫn tới giao thoa triệt tiêu nên

sẽ không gây ra hiện tượng truyền qua tăng cao SPP được tạo ra khi ánh sáng tới có bước sóng không thỏa mãn phương trình (36) cũng có thể dẫn đến sự truyền qua cộng thêm qua sự kết cặp Tuy nhiên, các SPP này có pha không bằng nhau nên cường độ truyền qua cộng thêm sẽ nhỏ hơn rất nhiều trong trường hợp các SPP thỏa mãn phương trình (36)

2.3.2 Giao thoa

Khi phương trình (36)thỏa mãn, tổng cường độ truyền qua dãy lỗ có kích thước cỡ bước sóng sẽ phụ thuộc vào giao thoa của sự truyền trung gian SPP và sự truyền qua trực tiếp Nhìn chung khi hai sóng giao thoa, tổng cường độ có thể đựơc xác định bằng việc cộng các điện trường, và cường độ này phụ thuộc vào bình phương điện trường:

12

Với và là điện trường của SPP truyền qua và của bức xạ truyền qua trực

2.3.3Bất thường Rayleigh

Các ảnh hưởng đến hiện tượng truyền qua tăng cao còn phải kể đến một yếu tố khác nữa, đó là các phổ nhiễu xạ thường thấy trên các cấu trúc tuần hoàn được gọi là bất thường Rayleigh [9] Sự phân bố phổ của bức xạ qua một cấu trúc tuần hoàn gồm các cực đại và cực tiểu được phân bố đều nhau được gây nên do giao thoa tăng cường và triệt tiêu nhau Khoảng cách giữa các bậc nhiễu xạ (diffraction pattern spacing) phụ