Nghiên cứu nhiệt động lực học nguyên lý ban đầu về sự hút bám điện tử của hydro lên bề mặt platinum (100)

DANH MỤC KÍ HIỆU TỪ VIẾT TẮT DFT Density functional theory Thuyết phiếm hàm mật độ DZP Double zeta polarization Phân cực kép zeta FCC Face – centered cubic Lập phương tâm diện hoặc đỉnh

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGHIÊN CỨU NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC NGUYÊN LÝ BAN ĐẦU VỀ SỰ HÚT BÁM ĐIỆN TỬ CỦA HYDRO LÊN BỀ MẶT

PLATINUM (100)

Chuyên ngành: Khoa học tính toán

Mã số: 60 46 01 36

NGUYỄN NGỌC THIỆN

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

NGÀNH KHOA HỌC TÍNH TOÁN

-o0o -

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGHIÊN CỨU NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC NGUYÊN

LÝ BAN ĐẦU VỀ SỰ HÚT BÁM ĐIỆN TỬ CỦA HYDRO LÊN BỀ MẶT PLATINUM (100)

GVHD: TS Trần Thị Thu Hạnh HVTH: Nguyễn Ngọc Thiện MSHV: 1670406

Trang 3

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học : Tiến Sĩ Trần Thị Thu Hạnh

Cán bộ chấm nhận xét 1 : Tiến Sĩ Phan Hồng Khiêm

Cán bộ chấm nhận xét 2 : Tiến Sĩ Trần Trung Nghĩa

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 28 tháng 05 năm 2020

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 Chủ tịch: Tiến Sĩ Lý Anh Tú

2 Thư ký: Tiến Sĩ Phan Thị Ngọc Loan

3 Phản biện 1: Tiến Sĩ Phan Hồng Khiêm

4 Phản biện 2: Tiến Sĩ Trần Trung Nghĩa

5 Uỷ Viên: Tiến Sĩ Phạm Thị Hải Miền

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Trang 4

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Nguyễn Ngọc Thiện MSHV:1670406 Ngày, tháng, năm sinh: 10/02/1990 Nơi sinh: Bến Tre Chuyên ngành: Khoa học tính toán Mã số : 60460136

I TÊN ĐỀ TÀI: Nghiên cứu nhiệt động lực học nguyên lý ban đầu về sự hút bám

điện tử của hydro lên bề mặt platinum (100)

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Nghiên cứu các khả năng và đặc tính hấp phụ của

nguyên tử hydro trên bề mặt Pt(100) bằng phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật

độ DFT Đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng lượng tử lên khả năng hấp phụ của hệ H/Pt(100)

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 10/02/2020

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 15/05/2020

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : Tiến sĩ Trần Thị Thu Hạnh

Trang 5

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên học viên xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến cô hướng dẫn: TS Trần Thị Thu Hạnh, người đã hết lòng giúp đỡ, truyền thụ cho tôi những kiến thức, kinh nghiệm quý báu và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho học viên hoàn thành luận văn này Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô và các anh chị phòng Thí nghiệm Vật lý tính toán – Khoa Khoa học ứng dụng – Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã luôn nhiệt tình giúp đỡ, truyền đạt kiến thức và kinh nghiệm cho học viên trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Sau cùng, học viên chân thành cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã luôn bên cạnh giúp

Trang 6

TÓM TẮT

Năng lượng có vai trò quyết định đến sự phát triển của xã hội và hầu hết các nguồn năng lượng hiện nay được cung cấp từ nhiên liệu hóa thạch (than, dầu mỏ và khí thiên nhiên) Tuy nhiên nguồn năng lượng hóa thạch này lại là nguyên nhân chủ yếu dẫn đến những vấn đề xấu về môi trường và biến đổi khí hậu Tìm ra các nguồn năng lượng mới thân thiện với môi trường vì thế rất quan trọng hiện nay Pin nhiên liệu sử dụng hydro với nhiều ưu điểm về hiệu suất, thuận tiện, thân thiện với môi trường là nguồn năng lượng lý tưởng để thay thế nguồn nhiên liệu hóa thạch Bằng phương pháp phiếm hàm mật độ DFT, chúng tôi tiến hành mô phỏng và phân tích để khảo sát hiệu ứng lượng tử, cụ thể là năng lượng điểm không của quá trình hấp phụ hydro trên bề mặt Platinum (100) Bằng phương pháp tính toán dựa trên nguyên lý ban đầu, luận văn đã nghiên cứu các đặc tính hấp phụ của nguyên tử hydro trên bề mặt Pt(100) Khi khảo sát sự dao động của hydro trên bề mặt Pt, chúng tôi nhận thấy hydro dao động mạnh nhất tại ví trí đỉnh, tiếp theo đến vị trí cầu ngắn, và cuối cùng là vị trí cầu dài Đồng thời năng lượng điểm không, hay chính là năng lượng có tính đến yếu tố lượng tử, được tìm thấy với giá trị ~ 0.284 eV ở vị trí top, ~ 0.164 eV ở vị trí sb, và ~ 0.096 eV ở vị trí lb Từ đây năng lượng hấp phụ sau cùng có tính đến yếu tố lượng tử được tìm thấy

ABSTRACT

Energy plays a decisive role in the development of society and most of the current energy sources are provided by fossil fuels (coal, oil and natural gas) However, this source of fossil energy is a major cause of environmental problems and climate change Finding new environmentally friendly sources of energy is therefore very important today Hydrogen fuel cells with many advantages in terms of performance, convenience, and friend with environment are the ideal energy sources to replace fossil fuels By density function theory - DFT, we performed simulation and analysis to investigate quantum effects, namely zero point energy of hydrogen adsorption on the platinum surface (100) By the calculation method based on the ab initio principle, the thesis has studied the adsorption properties of hydrogen atoms on the Pt surface (100) When investigating the vibration of hydrogen on the Pt surface,

Trang 7

LỜI CAM ĐOAN

Học viên cam đoan các kết quả được báo cáo trong luận văn thạc sĩ có tên

“Nghiên cứu nhiệt động lực học nguyên lý ban đầu về sự hút bám điện tử của hydro

lên bề mặt platinum (100)” là công trình nghiên cứu của cá nhân học viên, được thực

hiện dưới sự hướng dẫn của TS Trần Thị Thu Hạnh Các dữ liệu, hình ảnh, so sánh

thực hiện trong luận văn là hoàn toàn trung thực Học viên hoàn toàn chịu trách nhiệm

về lời cam đoan này

Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 05 năm 2020

Học viên

Nguyễn Ngọc Thiện

Trang 8

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN v

TÓM TẮT vi

ABSTRACT vi

LỜI CAM ĐOAN ……….vii

MỤC LỤC ……… ………viii

DANH SÁCH HÌNH VẼ x

DANH SÁCH BẢNG xi

DANH MỤC KÍ HIỆU TỪ VIẾT TẮT xii

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 1

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 3

2.1 Pin nhiên liệu 3

2.1.1 Cấu tạo 4

2.1.2 Nguyên lý hoạt động 5

2.1.3 Phân loại và ứng dụng pin nhiên liệu 6

2.1.4 Ưu nhược điểm của pin nhiên liệu hydro 12

2.1.5 Vật liệu xúc tác – kim loại platinum 13

2.2 Bề mặt kim loại Pt(100) 15

2.3 Lý thuyết phiếm hàm mật độ 15

2.3.1 Định lý Hohenberg - Kohn 16

2.3.2 Phương pháp Kohn - Sham 16

2.3.3 Các xấp xỉ trong tính toán DFT 17

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN 21

3.1. Tính toán SIESTA 21

3.1.1. Các thông số cơ bản trong mô phỏng SIESTA 21

3.1.2. Mô hình bề mặt Pt(100) 23

Trang 9

4.5 Năng lượng hấp phụ hydro có tính ảnh hưởng lượng tử 39

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 40

CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

PHỤ LỤC 45

Trang 10

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hình dạng của pin nhiên liệu 1

Hình 1.2 Sơ đồ hoạt động của pin nhiêu liệu 2

Hình 2.1 Cấu tạo của một pin nhiên liệu 4

Hình 2.2 Cơ chế hoạt động của pin nhiên liệu hydro 5

Hình 2.3 Pin nhiên liệu dùng màng polymer rắn làm chất điện giải 7

Hình 2.4 Pin nhiên liệu dùng acid phosphoric 8

Hình 2.5 Pin nhiên liệu oxit rắn 9

Hình 2.6 Pin nhiên liệu carnonat nóng chảy 10

Hình 2.7 Pin nhiên liệu kiềm 11

Hình 2.8 Pin nhiên liệu dùng methanol trực tiếp 12

Hình 2.9 Đồ thị “Balandin volcano” 14

Hình 2.10 Các bề mặt tinh thể FCC 15

Hình 2.11 Giản đồ minh họa hàm sóng và thế cho tất cả electron (đường gạch nối) và ứng giả thế (đường nối liền) 19

Hình 3.1 Bề mặt Pt(100) và các vị trí hấp phụ có thể của nguyên tử hydro 24

Hình 4.1 Sự phụ thuộc của năng lượng (eV) vào độ dài liên kết (Å) của H2 26

Hình 4.2 Nguyên tử hydro hấp phụ ở vị trí đỉnh (top) Quả cầu màu xanh nhỏ tượng trưng cho nguyên tử hydro, quả cầu màu ghi tượng trưng cho nguyên tử platinum 29

Hình 4.3 Nguyên tử hydro hấp phụ ở vị trí cầu ngắn (sb) Quả cầu màu xanh nhỏ tượng trưng cho nguyên tử hydro, quả cầu màu ghi tượng trưng cho nguyên tử platinum 29

Hình 4.4 Nguyên tử hydro hấp phụ ở vị trí cầu dài (lb) Quả cầu màu xanh nhỏ tượng trưng cho nguyên tử hydro, quả cầu màu ghi tượng trưng cho nguyên tử platinum 30

Hình 4.5 Sự phụ thuộc của độ chênh lệch năng lượng ∆𝐸!"# (𝑒𝑉) giữa vị trí hấp phụ top và sb vào số lớp Pt 36

Hình 4.6 Sự phụ thuộc của độ chênh lệch năng lượng ∆𝐸!"# (𝑒𝑉) giữa vị trí hấp phụ top và sb vào số điểm k 37

Trang 11

DANH SÁCH BẢNG

Bảng 3.1 Thông số toạ độ (Å) của nguyên tử hydro bị hấp phụ trên bề mặt Pt(100) 24

Bảng 4.1 Các giá trị năng lượng của hydro (eV) 27

Bảng 4.2 Năng lượng của bề mặt Pt(100) (eV) khi điểm k là (3x3x1) MP 28

Bảng 4.3 Năng lượng tổng thu được (eV) sau khi hệ được ổn định bằng SIESTA cho (3x3x1) MP 28

Bảng 4.4 Năng lượng hấp phụ ứng với các vị trí thả hydro ban đầu (eV) 29

Bảng 4.5 Năng lượng tổng E!"!(0) (eV) theo số lớp và số điểm k 30

Bảng 4.6 Năng lượng tổng E!"!(1) (eV) theo số lớp và (4x4x1) MP 31

Bảng 4.13 Năng lượng hấp phụ E!"# (eV) tại theo số lớp và (4x4x1) MP 33

Bảng 4.14 Năng lượng hấp phụ E!"# (eV) tại theo số lớp và (5x5x1) MP 33

Bảng 4.20 Năng lượng chênh lệch ∆E!"# (eV) giữa hai vị trí top và sb theo số lớp và số điểm k 36

Bảng 4.21 Tổng năng lượng của hệ H/Pt(100) khi dịch chuyển hydro trên trục z (eV) 38

Bảng 4.22 Hằng số lực (eV/Å 2 ), tần số co dãn (cm -1) và năng lượng điểm không (eV) của nguyên tử hydro tại các vị trí hấp phụ 39

Bảng 4.23 Năng lượng sau cùng (eV) có tính đến ảnh hưởng lượng tử của hệ H/Pt(100) 39

Trang 12

DANH MỤC KÍ HIỆU TỪ VIẾT TẮT

DFT Density functional theory Thuyết phiếm hàm mật độ DZP Double zeta polarization Phân cực kép zeta

FCC Face – centered cubic Lập phương tâm diện (hoặc đỉnh

của lớp thứ 2) HOR Hydrogen oxidation reaction Phản ứng oxy hóa hydro

Simulations with Thousands of Atoms

Chương trình tính toán mô phỏng cấu trúc điện tử SIESTA

PEMFC Proton-exchange membrane fuel cell Pin nhiên liệu dung màng

polymer rắn làm chất điện giải PAFC Phosphoric acid fuel cell Pin nhiên liệu dung axit

phosphoric SOFC Solid oxide fuel cell Pin nhiên liệu oxit rắn MCFC Molten-carbonate fuel cell Pin nhiên liệu cacbonat nóng

chảy

Trang 13

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU

Hầu hết hiện nay các nguồn năng lượng được cung cấp từ nhiên liệu hóa thạch (than, dầu mỏ và khí thiên nhiên) là nguyên nhân chính gây ra khủng hoảng khí hậu

Vì tình trạng này, việc tìm ra các nguồn nhiên liệu thân thiện với môi trường để thay thế là rất cần thiết Trong những năm gần đây, công nghệ pin nhiên liệu sử dụng hydro đang được phát triển mạnh bởi nhiều ưu điểm về hiệu suất, thuận tiện, thân thiện với môi trường Hydro là nguồn năng lượng lý tưởng, có nhiệt năng riêng cao đồng thời không gây ô nhiễm môi trường Mặt khác, hydro có thể điều chế từ nhiều nguồn khác nhau nên không phụ thuộc vào nhiên liệu hóa thạch

Hình 1.1: Hình dạng của pin nhiên liệu [1]

Pin nhiên liệu là thiết bị điện hóa có khả năng biến đổi trực tiếp hóa năng thành

Trang 14

nhiên liệu bên trong, dòng điện trong pin được tạo ra liên tục khi có nguồn nhiên liệu bên ngoài cung cấp liên tục Vì pin nhiên liệu chuyển hóa năng lượng từ phản ứng hóa học thành điện năng mà không xảy ra phản ứng đốt cháy nhiên liệu nên không gây ra tiếng ồn trong quá trình phản ứng sản xuất điện mà hiệu quả sinh năng lượng gấp 2, 3 lần động cơ đốt trong Pin nhiên liệu tạo ra dòng điện sạch, không tạo ra chất thải gây

ô nhiễm trong quá trình chuyển đổi từ nhiên liệu sang điện

Hình 1.2: Sơ đồ hoạt động của pin nhiêu liệu [1]

Giữa các hệ tương tác trong pin nhiên liệu, hydro – platium là một trong số các mô hình được nghiên cứu chuyên sâu nhất [2, 3] Dựa trên các báo cáo về mô hình mô phỏng lý thuyết và các kết quả thực nghiệm, chúng tôi tiến hành lựa chọn cấu trúc đại

Trang 15

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN

2.1 Pin nhiên liệu

Pin nhiên liệu là một thiết bị tạo ra điện thông qua phản ứng hóa học điện phân ngược trong đó hydro và oxy phản ứng để tạo ra nước và điện Nguyên lý hoạt động của pin nhiên liệu đã được tìm ra từ năm 1802 nhưng mãi tới năm 1839 nó mới có được những bước tiến quan trọng: sử dụng các điện cực bằng platinum có cấu trúc xốp

và dung dịch điện phân là acid sunfuric Là công trình của một nhà khoa học người Anh, William Robert Grove, ông đã chế tạo thành công pin nhiên liệu đầu tiên [4] Năm 1889, Ludwig Mond và Charles Langer đã thử nghiệm chế tạo ra pin nhiên liệu hoạt động khá tốt, sử dụng nguồn nhiên liệu là không khí và khí than đá công nghiệp Cũng trong thời gian này, William White Jaques đã thành công với một loại pin nhiên liệu có dung dịch điện giải là acid phosphoric Từ cuối năm 1980, pin nhiên liệu bắt đầu được mở rộng sang khu vực dân dụng và được các nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu đến ngày nay

Pin nhiên liệu không thải ra khí thải carbon có hại trong không khí gây ô nhiễm

và ảnh hưởng đến sự nóng lên toàn cầu Quá trình hóa học liên quan đến đốt cháy hydro, nó thải ra nước, nhiệt và các khí thải khác chứ không phải carbon Phản ứng hóa học giữa hydro và oxy không tạo ra ô nhiễm mà thay vào đó, giải phóng điện được

sử dụng trong các ứng dụng khác nhau Hydro là nguyên tố phong phú nhất trong vũ trụ Do đó, nó trở thành một trong những nguồn năng lượng tái tạo như năng lượng mặt trời đến từ mặt trời Không giống như các nguồn năng lượng hạn chế như nhiên liệu hóa thạch và dự trữ năng lượng hạt nhân, năng lượng đến từ hydro trở thành một năng lượng thay thế rất thiết thực và quan trọng Pin nhiêu liệu có thể liên tục sản sinh

ra điện khi nguyên liệu oxy và hydro vẫn còn Pin nhiên liệu không xảy ra phản ứng đốt cháy nhiên liệu, hầu như không gây ra tiếng ồn trong quá trình phản ứng sản xuất điện, và hiệu quả sinh naăng lượng gấp 2, 3 lần động cơ đốt trong Với các thùng chứa

đủ lớn, các trạm sản xuất hydro có thể sản xuất hydro sạch và lưu trữ nhiên liệu đó nhiều tuần thậm chí nhiều tháng Đây sẽ là một lựa chọn tốt cho việc lưu trữ năng lượng để tối đa giá trị sử dụng và loại bỏ được nhiều thách thức đối với năng lượng tái tạo

Trang 16

2.1.1 Cấu tạo

Hình 2.1 Cấu tạo của một pin nhiên liệu [5]

Trang 17

mỏng lên giấy than hoặc vải than, rất nhám và rỗ với những lỗ rất nhỏ Mặt nhám tiếp xúc với khí hydro và oxy, mặt phẳng mềm tiếp xúc với tác nhân hóa học

Chất điện giải được dùng từ nhiều chất khác nhau tùy thuộc vào loại của pin: có loại ở thể rắn, có loại ở thể lỏng và có cấu trúc màng

2.1.2 Nguyên lý hoạt động

Hình 2.2 Cơ chế hoạt động của pin nhiên liệu hydro [5]

Về phương diện hóa học, pin nhiên liệu là phản ứng ngược lại của sự điện phân Trong quá trình điện phân, nước bị tách ra thành khí hydro và oxy nhờ vào năng lượng điện Pin nhiên liệu lấy hai chất này biến đổi chúng thành nước và tạo ra dòng điện ở mạch ngoài Nhiên liệu (khí H2) được dẫn liên tục vào điện cực anode; còn chất oxy hóa, thông thường là oxy, được đưa vào cathode

Trang 18

Các proton H+ di chuyển trong chất điện giải xuyên qua màng đi đến cathode Các điện tử được giải phóng đi từ anode qua mạch bên ngoài về cathode kết hợp với khí oxy và các ion H+ sinh ra nước đồng thời tạo ra dòng điện ở mạch ngoài

Phản ứng tại cathode: O!+ 4H!+ 4e! → 2H!O (2.2) Phản ứng tổng quát trong pin nhiên liệu:

Ta thấy quá trình chuyển hóa năng lượng từ phản ứng hóa học sang điện năng là trực tiếp, không có sự trao đổi giữa hai nguồn nên pin nhiên liệu không được xem là một loại động cơ nhiệt Điều này đồng nghĩa với việc hiệu suất của pin nhiên liệu không bị giới hạn bởi các định luật nhiệt động lực học dành cho động cơ nhiệt thông thường

2.1.3 Phân loại và ứng dụng pin nhiên liệu

Một số tiêu chí để phân loại pin nhiên liệu:

- Phân loại theo nhiệt độ hoạt động

- Phân loại theo các chất tham gia phản ứng

- Phân loại theo điện cực

- Phân loại theo chất điện giải Đây là cách phân loại thông dụng ngày nay Với các loại pin như sau:

2.1.3.1 Pin nhiên liệu dùng màng polymer rắn làm chất điện giải (PEMFC)

PEMFC sử dụng màng polymer rắn làm chất điện giải nên giảm sự ăn mòn và dễ bảo dưỡng Nhiệt độ hoạt động 500 - 8000C Loại pin này được sản xuất nhiều nhất để

sử dụng cho các phương tiện vận tải vì công suất lớn, nhiệt độ vận hành thấp và ổn định Tuy nhiên, sản phẩm tham gia phản ứng phải có độ tinh khiết cao

Trang 19

Hình 2.3 Pin nhiên liệu dùng màng polymer rắn làm chất điện giải [6]

2.1.3.2 Pin nhiên liệu dùng axit phosphoric (PAFC)

Loại pin nhiên liệu này dùng acid phosphoric, có rất nhiều hứa hẹn sẽ thành công trong thị trường nhỏ như máy phát điện tư nhân Loại này chỉ hoạt động với nhiệt độ

1500 - 20000C cao hơn PEMFC cho nên phải tốn nhiều thời gian hâm nóng Vì vậy, nó

sử dụng nhiều nhiên liệu hơn và không thể đưa vào thị trường xe ô tô

Trang 20

Hình 2.4 Pin nhiên liệu dùng acid phosphoric [7]

2.1.3.3 Pin nhiên liệu oxit rắn (SOFC)

Năng suất SOFC tương đối cao, có thể sử dụng hơi nước với sức ép cao nạp vào turbin sản xuất thêm điện năng SOFC không bị nhiễm độc bởi CO do không sử dụng chất xúc tác Pt Ở nhiệt độ cao, quá trình tách hydro ra khỏi nhiên liệu xảy ra dễ dàng Yêu cầu về sự tinh khiết đối với nhiên liệu thấp Loại pin nhiên liệu này rất thích hợp cho những công nghệ lớn như nhà máy phát điện

Trang 21

Hình 2.5 Pin nhiên liệu oxit rắn[8]

Tuy nhiên, việc thiết kế pin phức tạp, yêu cầu bảo dưỡng nhiều hơn Hoạt động ở nhiệt độ quá cao khoảng 7000 - 10000C nên độ tin cậy trong suốt quá trình này không được đảm bảo Vì lý do an toàn mà SOFC không thể đưa vào thị trường

2.1.3.4 Pin nhiên liệu cacbonat nóng chảy (MCFC)

Loại pin nhiên liệu này cũng giống như SOFC, chỉ hoạt động ở nhiệt độ cao, khoảng 6000 – 65000C MCFC thích hợp cho công nghệ lớn như nhà máy phát điện,

sử dụng hơi nước để chạy turbin Với tầm hoạt động trong nhiệt độ tương đối thấp, MCFC sử dụng ít chất liệu hóa học khác lạ và giá thiết kế thấp hơn SOFC

Tuy nhiên, tính bền của pin không cao Pin hoạt động ở nhiệt độ cao nên dễ bị ăn mòn và sự đánh thủng các thành phần nhanh dần

Trang 22

2.1.3.5 Pin nhiên liệu kiềm (AFC)

Đây là loại pin nhiên liệu sử dụng chất điện giải là kiềm được dùng trong chương trình Không Gian Hoa Kỳ (NASA) từ năm 1960 Năng suất của AFC sẽ bị ảnh hưởng rất nhiều nếu ô nhiễm Do đó, AFC cần phải có hydro và oxy tinh khiết Nhiệt độ hoạt động 600 – 9000C Ngoài ra, thiết kế loại pin này rất tốn kém cho nên không thể nào tung ra thị trường cạnh tranh với các loại pin nhiên liệu khác Hiệu suất pin cao

Trang 23

2.1.3.6 Pin nhiên liệu dung methanol trực tiếp (DMFC)

DMFC sử dụng nhiên liệu là methanol, hoạt động ở nhiệt độ 300 – 13000C, không đòi hỏi một bộ chuyển đổi nhiên liệu bên ngoài DMFC có hiện tượng methanol bị thấm qua màng nên hiệu suất bị giảm Bao gồm hai loại: pin nhiên liệu kiềm và pin nhiên liệu acid

Trang 24

Hình 2.8 Pin nhiên liệu dùng methanol trực tiếp[11]

Pin nhiên liệu kiềm: CO2 được giữ lại bởi chất điện giải ăn da (như KOH, NaOH) tạo thành carbonate trung tính Không cần nhiều chất xúc tác kim loại quí

Pin nhiên liệu acid: CO2 được rút hết ra ngoài Chất điện giải vẫn không đổi nếu thực hiện việc quản lý nước phù hợp

2.1.4 Ưu nhược điểm của pin nhiên liệu hydro

2.1.4.1 Ưu điểm

- Hiệu suất cao: các pin nhiên liệu thường có hiệu suất cao hơn so với động cơ nhiệ ủa chu trình Carnot Nếu chỉ sản xuất điện thì đạt 40% (bằng nhiệt điện), nếu là cụm nhiệt điện thì có thể đạt tới 90% Hiệu suất này ít thay đổi theo công suất phát

- Đơn giản: do chuyển đổi trực tiếp năng lượng từ nhiên liệu nên pin có cấu tạo rất

Trang 25

- Thời gian nạp nhiên liệu nhanh: chỉ cần nạp trực tiếp nhiên liệu vào bình là sử dụng được ngay Khác với pin truyền thống phải nạp điện trong thời gian dài mới dùng được

- Thuận tiện: Có thể đặt nhà máy cấp điện dùng pin nhiên liệu ở một địa phương bất kỳ mà không làm thay đổi kiến trúc và phá hủy các công trình sẵn có, không phá hoại môi trường Năm 1973, tại 37 bang ở Canada và Mĩ, người ta đã lắp đặt 60 tổ hợp pin nhiên liệu chạy bằng khí đốt tự nhiên, công suất 12.5kW cho mỗi trạm Với kỹ thuật hiện nay, người ta có thể xây dựng nhà máy cấp điện dùng pin nhiên liệu với giá thành thiết bị lắp đặt là 350 – 450 USD/kW

- Nhiệt độ làm việc: một số loại pin nhiên liệu hoạt động ở nhiệt độ khá cao

2.1.5 Vật liệu xúc tác – kim loại platinum

Trong pin nhiêu liệu hydro, chất xúc tác ở một đầu điện cực phá vỡ phân tử hydro thành proton và electron Các electron đi qua lớp bên ngoài, tạo thành một dòng electron đi tới điện cực khác, nơi mà chất xúc tác thứ hai kết hợp với các electron, proton tự do và oxy để tạo thành nước

Yêu cầu của chất xúc tác là phải có lực hút hấp phụ đủ mạnh để bẻ gãy liên kết hóa học trong hydro nhưng không được quá lớn để có thể thực hiện quá trình nhả hấp phụ các sản phẩm sau phản ứng một cách nhanh chóng Nếu cầu nối tương tác quá yếu, sự hấp phụ cơ chất (hydro) sẽ diễn ra kém, tốc độ phản ứng chậm dẫn tới electron sinh ra ít làm trì trệ toàn bộ quá trình hoặc thậm chí không diễn ra Mặc khác, lực liên kết quá mạnh, sản phẩm sau quá trình oxy hóa (H+) không thể nhả hấp phụ và bám trên

bề mặt chất xúc tác, đồng nghĩa với việc làm giảm nhanh dẫn tới khóa chặt diện tích xúc tác và toàn bộ hệ thống phản ứng cũng bị dừng lại

Trang 26

Hình 2.9 Đồ thị “Balandin volcano”[12]

Do đó, việc chọn vật liệu làm chất xúc tác ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu suất của

pin nhiên liệu Trong đồ thị “Baladin volcano” hình 2.9, trục tung biểu diễn logarit của

mật độ dòng trao đổi được tạo thành, phản ánh khả năng hấp phụ hydro của các kim

loại khác nhau, tung độ càng cao càng có khả năng hấp phụ mạnh; trục hoành là chỉ số

năng lượng liên kết tạo thành của kim loại với nguyên tử hydro hấp phụ, năng lượng

liên kết càng cao khả năng nhả hấp phụ càng thấp Dựa vào đồ thị có thể giải thích vì

Trang 27

2.2 Bề mặt kim loại Pt(100)

Platinum thuộc nhóm 10 của bảng tuần hoàn, là kim loại chuyển tiếp, mạng tinh thể lập phương tâm diện Platinum có trơ tính cao, độ bền hóa học rất lớn, cấu trúc nguyên tử dễ dàng liên kết với các nguyên tử khác

Bằng thực nghiệm, năm 1975, Y Waseda cùng K Hirata và M Ohtani [13] đãnghiên cứu cấu hình tinh thể platinum Kết quả thu được chứng tỏ cấu trúc tinh thể của kim loại platinum là lập phương tâm diện (face – centered cubic, FCC) với độ dài các cạnh là 392.42 pm Sau đó, các bề mặt tinh thể được phát hiện và biểu diễn thông qua chỉ số Miller (111), (110), (100) như hình 2.10

Trang 28

vài cho tới vài trăm nguyên tử) về cơ bản là bao gồm rất nhiều điện tử (electron) và các hạt nhân Do đó xuất hiện hàng ngàn các tương tác giữa các điện tử với nhau, điện

tử và hạt nhân, hạt nhân và hạt nhân, mà thường là tương tác tĩnh điện Để giải quyết các phương trình tương tác như vậy, chúng đòi hỏi một siêu máy tính mà quy mô của

nó thậm chí còn chưa siêu máy tính nào ngày nay đạt được Do đó về nguyên tắc, không thể làm được điều đó với cơ học lượng tử thuần tuý Sự ra đời của DFT đã giúp giải quyết điều này bằng cách nhóm các điện tử bay loạn xạ trong hệ thành một đám mây mật độ, và chỉ xem xét các tương tác giữa các mật độ này với nhau Từ đó một số lượng phương trình được giảm một cách đáng kể, và có thể giải quyết vấn đề này thậm chí trên một máy tính cá nhân Đó cũng chính là lý do DFT ngày nay đã trở thành lý thuyết được sử dụng phổ biến nhất để giải quyết các bài toán mà cần đòi hỏi kết quả một cách chính xác với bản chất tự nhiên (lượng tử) của hệ

2.3.1 Định lý Hohenberg – Kohn

Ý tưởng chính của DFT là mô tả một hệ nhiều hạt tương tác bằng hàm mật độ, thay vì hàm sóng nhiều hạt Sử dụng hàm mật độ là biến số duy nhất có ưu điểm rất lớn vì bất kể số lượng các hạt trong hệ là bao nhiêu thì hàm mật độ cũng chỉ luôn phụ thuộc vào 3 biến tọa độ không gian, trong khi hàm sóng nhiều hạt phụ thuộc vào 3N tọa độ

Lý thuyết DFT hiện đại ra đời vào năm 1964 trong bài báo “Khí điện tử không đồng nhất” của Hohenberg và Kohn [24], trong đó hai định lý nền tảng của lý thuyết

đã được chứng minh Định lý Hohenberg-Kohn thứ nhất khẳng định rằng mật độ điện

tử trạng thái cơ bản xác định thế bên ngoài của hệ sai khác chỉ một hằng số xác định giá trị năng lượng tuyệt đối Đối với hệ điện tử ở trạng thái cơ bản không suy biến, mật

độ điện tử xác định duy nhất thế bên ngoài, điều đó có nghía là hai trường thế khác nhau không thể dẫn đến cùng một mật độ điện tử trạng thái cơ bản Hơn nữa, định lý này còn chỉ ra rằng mật độ điện tử trạng thái cơ bản không chỉ xác định duy nhất trường thế bên ngoài, mà còn xác định tất cả các thuộc tính của trạng thái cơ bản của

hệ điện tử Từ quan điểm vật lý, có thể nói rằng các electron chuyển động trong một trường thế bên ngoài sẽ phản ứng với bất kỳ thay đổi nào của thế này để giảm thiểu năng lượng và phản ứng này là duy nhất

Trang 29

đóng góp vào tổng năng lượng có thể được mô tả bằng mật độ điện tử ρ(𝑟) Năng lượng tại trạng thái ρ(𝑟) là thấp nhất và tương ứng với trạng thái cơ bản của hệ khi mật độ ở trạng thái cơ bản của nó là ρ(𝑟) = 𝜌!(𝑟) Khi đó tổng năng lượng của hệ các điện tử có thể được xác định từ phương trình:

𝐸 𝜌 = 𝑇 𝜌 + 𝑉!! 𝜌 − 𝐸!" 𝜌 + 𝑉!"# 𝑟 𝜌 𝑟 𝑑!𝑟 (2.1)

Các số hạng trong phương trình trên được định nghĩa như sau:

- 𝑇 𝜌 : động năng của các điện tử không tương tác

- 𝑉!! 𝜌 : số hạng biểu diễn tương tác cổ điển coulomb giữa điện tử-điện tử

- 𝐸!" 𝜌 : số hạng biểu diễn sự trao đổi-tương quan

- 𝑉!"# 𝑟 𝜌 𝑟 𝑑!𝑟: sự tương tác của điện tử với thế bên ngoài được gây ra bởi hạt nhân

Cho đến nay, phương pháp DFT được cho là chính xác vì nó không chứa bất kỳ phép gần đúng nào về mặt tính toán số học Nhưng tham số biểu diễn trao đổi tương quan 𝐸!" không thể tính một cách trực tiếp vì vậy cần phải có các phương pháp gần đúng Các phương gần đúng để tính 𝐸!" được đề cập ở phần dưới đây

2.3.3 Các xấp xỉ trong tính toán DFT

2.3.3.1 Xấp xỉ Born – Oppenheimer

Nếu chỉ xét riêng khối lượng của một hạt thì proton (1.6726x10-27 kg) đã nặng gấp

~1000 lần so với electron (9.1094x10-31 kg) và khi xét cả hạt nhân bao gồm các hạt proton lẫn nơtron, ta thấy rằng khối lượng hạt nhân là vô cùng lớn so với các electron xung quanh, đồng nghĩa với việc tốc độ chuyển động của nó (hạt nhân) chậm hơn rất nhiều với các electron Điều này dẫn tới hệ quả là các electron đáp ứng rất nhanh đối với sự thay đổi của hạt nhân, nói cách khác, các hạt nhân có thể xem như đứng yên tương đương với các điểm cố định khi ta tiến hành các tính toán liên quan đến cấu trúc electron của hệ Born và Oppenheimer đã áp dụng ý tưởng này và xấp xỉ đoạn nhiệt với ý tưởng động học của hạt nhân không làm thay đổi trạng thái của điện tử (electron)

để suy ra hàm sóng của hệ có thể tách thành tích của hai phần Φ 𝑟, 𝑅 và 𝜉 𝑅, 𝑡 lần

Trang 30

phương trình Shrodinger độc lập thời gian (2.3) của hàm sóng Φ 𝑟, 𝑅 với toán tử Hamiltonian cho electron chỉ bao gồm ba toán tử: động năng electron (𝑇!), thế năng tương tác giữa các electron với nhau (𝑉!!) và với hạt nhân (𝑉!")

Trong đó 𝐸 𝑅 là năng lượng của electron Đại lượng này chỉ phụ thuộc vào tọa

độ tham chiếu của các hạt nhân 𝑅 và được tính thông qua việc giải phương trình (2.3) cho hệ nhất định Một trong những phương pháp phổ biến giải quyết hiệu quả phương trình (2.3) là phương thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) với trường ngoài ứng với 𝑉!"được xây dựng nên từ hai định lý Hohenberg – Kohn đã đề cập mục trước

2.3.3.2 Phiếm hàm năng lượng trao đổi tương quan

Trên thực thế, phương trình Kohn – Sham không thể giải ra nghiệm chính xác bởi cho đến nay phiếm hàm tương quan trao đổi vẫn chưa được xác định tường minh nên các xấp xỉ phiếm hàm tương quan trao đổi là cách duy nhất giúp giải phương trình (2.1) Hai xấp xỉ kinh điển được biết đến rộng rãi là xấp xỉ mật độ định xứ (Local Density Approximation, LDA) và xấp xỉ gradient suy rộng (Generalized Gradient Approximation, GGA)

LDA được đề xuất trong cùng bài báo của Kohn – Sham, xấp xỉ được suy ra từ khí điện tử đồng nhất và chỉ phụ thuộc vào hàm mật độ 𝜌 𝑟

𝐸!"!"# = 𝜌 𝑟 𝜀!"!"# 𝜌 𝑟 𝑑𝑟 (2.4) LDA rất thành công trong việc tính toán các hệ thống có mật độ electron gần với mật độ khí điện tử lý tưởng như kim loại có số khối lớn đồng thời cho các hệ phân tử, bán dẫn và tinh thể ion… Trong đó, độ dài liên kết trong phân tử hay tinh thể mà xấp

xỉ LDA đem lại là nổi trội với 2% sai số với thực nghiệm Tuy nhiên phần lớn các kết quả khi áp dụng LDA khá giới hạn so với thực nghiệm, ví dụ như năng lượng ion hóa của nguyên tử, năng lượng phân ly cũng như kết hợp của các phân tử LDA cho kết quả với sai số khá lớn từ 10% – 20% với số liệu thực nghiệm khiến LDA trở nên không hiệu quả khi dùng cho các mô phỏng tính toán hệ hóa học

Trong các hệ mà mật độ điện tử thay đổi mạnh, đột ngột như trong phân tử, LDA

Trang 31

2.3.3.3 Giả thế

Các nghiên cứu trước đây đã cho thấy sự dao động càng mạnh khi hàm sóng càng gần vùng lõi của nguyên tử làm cho không gian tài nguyên cần cho việc tính toán vô cùng lớn và tốn kém nhưng lại không thật sự cần thiết khi các tính chất vật lý và hóa học của vật liệu chỉ phụ thuộc đáng kể vào các electron hóa trị hơn là các electron bên trong lõi [15] Điều này dẫn đến việc tính toán chi tiết cho các electron lõi là không cần thiết và một xấp xỉ được đề xuất là giả thế Giả thế được tạo nên bởi sự thay thế thế tương tác Coulomb và hiệu ứng liên kết mạnh mẽ của các electron lõi với hạt nhân thành một thế hiệu dụng chung “mượt mà” hơn

Trang 32

Trong giản đồ 2.11, vị trí mà hàm sóng “giả” và thực tế của các electron bắt đầu có cùng biên độ, năng lượng (cũng như mật độ điện tử) được gọi là bán kính cắt, 𝑟! Những giả thế có bán kính cắt càng nhỏ thì càng “cứng hơn”, các tính toán cho độ chính xác tăng cao nhưng bù lại cần nhiều tài nguyên và thời gian thực hiện lâu Ngược lại, những giả thế “mềm hơn” có 𝑟! lớn, khiến việc tính toán trở nên nhanh chóng nhưng có khả năng sai sót khi những electron tham gia tương tác có bán kính nhỏ hơn 𝑟! Bán kính cắt cho từng nguyên tử thuộc các nguyên tố khác nhau được định trước trong những gói giả thế lặp trình sẵn và việc chọn phụ thuộc vào đặc tính hệ đang xét

Trang 33

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

3.1 Tính toán SIESTA

SIESTA (Spanish Initiative for Electronic Simulations with Thousands of Atoms)

là một gói phần mềm tính toán Chương trình máy tính áp dụng nó để thực hiện các tính toán cấu trúc điện tử cũng như mô phỏng động lực học ban đầu (ab initio) cho các

hệ phân tử, chất rắn SIESTA được lập trình cho phép điều chỉnh độ chính xác và chi phí trong phạm vi rộng để phù hợp với các tính toán từ khảo sát nhanh đến các mô phỏng cho kết quả chính xác cao tương đương với các phương pháp khác, ví dụ như phương pháp sóng phẳng Với nguồn mở và khả năng xử lý các hệ có kích thước lớn, SIESTA đã mở ra những cơ hội mới trong nhiều lĩnh vực và trở nên phổ biến, được sử dụng rộng rãi bởi các nhà khoa học địa chất, sinh học và kỹ thuật Dựa trên sự thành công của các nghiên cứu trước, luận văn này chọn SIESTA làm chương trình tính toán chính

Áp dụng phương pháp tương tự được dùng trong các nghiên cứu trước đây với các

bề mặt khác của tinh thể platinum [16, 17], phân tử hydro và bề mặt Pt(100) – ban đầu được xét ứng với hai hệ độc lập tách biệt nhau nhưng cùng điều kiện mô phỏng và các tiêu chuẩn tính toán Sau đó hệ gồm các nguyên tử hydro hấp phụ lên bề mặt platinum được thiết lập và nghiên cứu

3.1.1 Các thông số cơ bản trong mô phỏng SIESTA

3.1.1.1 Phiếm hàm tương quan trao đổi và giả thế

SIESTA được xây dựng trên lý thuyết phiếm hàm mật độ tự hợp Kohn – Sham tiêu chuẩn nên nó phải gắn liền với phiếm hàm tương quan trao đổi Chương trình được hỗ trợ ba loại phiếm hàm tương quan trao đổi bao gồm LDA, GGA Để phù hợp với vật liệu tính toán đã chọn và khả năng tính toán của máy tính hiện tại nhưng vẫn đạt được độ chính xác cần thiết, phiếm hàm GGA – PBE đã được sử dụng

Tương ứng với mỗi loại phiếm hàm tương quan trao đổi sẽ có một giả thế xác định cho từng nguyên tố và giả thế được SIESTA sử dụng là giả thế bảo tồn định mức (norm – conserving) ở dạng Kleinman – Bylander

Trang 34

Tất cả các hàm sóng cơ bản trong SIESTA đều dựa trên các quỹ đạo “giả nguyên tử” (pseudo – atomic orbitals, PAO’s) với phạm vi hữu hạn Từ PAO’s gốc ban đầu chỉ bao gồm một tập hợp tối thiểu các hàm cơ sở, SIESTA đã mở rộng tập hợp để áp dụng cho nhiều trường hợp khác nhau Trong đó, quỹ đạo đa ζ với ý nghĩa tách hóa trị dựa trên bán kính khác nhau kết hợp với quỹ đạo phân cực (xây dựng từ lý thuyết nhiễu loạn), SIESTA đã tạo ra bộ hàm sóng cơ bản phân cực đa ζ, cụ thể là phân cực kép zeta (double zeta polarization, DZP) Trong SIESTA, DZP là bộ hàm sóng cho phép phân tách cấu trúc điện tử chính xác nhất mà SIESTA hỗ trợ nên luận văn đã chọn DZP để tính với năng lượng dịch (năng lượng để xác định bán kính cắt giới hạn

cho quỹ đạo ζ) là 200 meV

3.1.1.3 Lưới cắt (mesh – cutoff)

Lưới cắt được hiểu là giá trị năng lượng liên quan đến độ mịn của lưới chia không gian thực trong khi giải phương trình Poisson, giá trị này càng lớn càng tạo ra lưới chia mịn hơn và độ chính xác cao hơn Thông thường, giá trị mặc định trong SIESTA là

150 Ry, giá trị này phù hợp với hầu hết các tính toán cho hệ điện tử và lưới cắt trong luận văn này được chọn là 200 Ry

3.1.1.4 Các lưới vector (lattice vectors)

Do mô hình được xây dựng có kích thước (1x1) với các thông số theo trục x, y được thể hiện qua hình 2.4a Nhìn vào đó, có thể nhận thấy tính tuần hoàn của bề mặt

với chu kì là 3.9242 Å theo phương x và 3.9242 Å theo phương y Giá trị x, y được lấy

từ kết quả nghiên cứu thực nghiệm[18] Suy ra hai vector theo phương x và y của mảng lần lượt là:

(3.92420000; 0.00000000; 0.00000000), (0.00000000; 3.92420000; 0.00000000)

Riêng đối với vector mảng theo trục z, do các lớp bề mặt không lặp lại theo phương z nên để tránh sự ảnh hưởng giữa các bề mặt lên nhau, chu kì theo phương z

Trang 35

3.1.1.5 Điểm k

Về mặt lý thuyết, khi chuyển từ không gian thực sang không gian đảo, để tìm mật

độ điện tử, chúng ta cần phải lấy tích phân toàn bộ các giá trị có thể có của k, nhưng thực tế hàm sóng lại thay đổi rất ít khi k biến thiên nên thay vì lấy tích phân, ta có thể

k này

3.1.2 Mô hình bề mặt Pt(100)

Mô hình Pt(100) được xây dựng dựa trên các thông số tìm thấy từ thực nghiệm với các thông số toạ độ được liệt kê cụ thể trong bảng 3.1 sau khi đã chạy ổn định (relaxed) mô hình cho 10 lớp Pt Tiếp đó, một nguyên tử hydro được thả lên trên bề mặt Pt(100)-(1x1) ứng với độ bao phụ của hydro là 1/3 số nguyên tử của lớp bề mặt Đồng thời lớp dưới cùng của mô hình Pt luôn được cố định Các vị trí hấp phụ được rút ra dựa trên tính đối xứng của mô hình và thông qua các nghiên cứu trước đây Lần lượt xét từng vị trí hấp phụ khác nhau bao gồm vị trí đỉnh (top), vị trí cầu ngắn (sb) và

vị trí cầu dài (lb) như trong hình 3.1 Các vị trí hấp phụ còn lại không ổn định khi thả hydro lên, và có xu hướng dịch chuyển về ba vị trí ổn định hơn này

Trang 36

Hình 3.1 Bề mặt Pt(100) và các vị trí hấp phụ có thể của nguyên tử hydro

Bảng 3.1 Thông số toạ độ (Å) của nguyên tử hydro bị hấp phụ trên bề mặt Pt(100)

Trang 37

3.2 Năng lượng điểm không (Zero Point Energy – ZPE)

Hydro được biết đến là chịu ảnh hưởng mạnh của hiệu ứng lượng tử hơn so với các nguyên tố khác và trong nhiều trường hợp hiệu ứng này không thể bỏ qua Năng lượng điểm không (zero – point energy, ZPE) đóng vai trò quan trọng trong việc xác định vị trí hấp phụ trên bề mặt có thế tương đối phẳng Trong luận văn này, ZPE của nguyên tử hydro hấp phụ trên bề mặt platinum được tìm bằng cách thay đổi vị trí của nguyên tử hydro so vị trí cân bằng, cụ thể là cho hydro dao động xung quanh vị trí cân bằng trên bề mặt Pt(100) – (1x1)

Đầu tiên, lấy vị trí sau khi đã ổn định (relaxed) của hydro trên bề mặt Pt(100) – (1x1) là vị trí cân bằng, tiến hành dịch nguyên tử hydro theo trục các trục một khoảng

nhỏ theo cả hai chiều, cụ thể là + 0.1Å, + 0.05Å, + 0.02Å, – 0.02Å, – 0.05Å, – 0.1Å và

tính năng lượng của hệ với cấu hình đó Xấp xỉ năng lượng thu được bằng năng lượng của một dao động điều hòa cho bởi công thức

𝐸 = 1

với x (Å) là độ dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng của nguyên tử hydro, hệ số k/2 (eV/Å 2) gọi là hằng số lực (force constant) Sử dụng phương pháp tính bình phương cực tiểu có thể suy ra giá trị hằng số lực và sử dụng nó để tiếp tục tính tần số giãn nén (streching frequency) trong tương tác của hydro với bề mặt kim loại Pt(100) Biểu thức của tần số dãn nén có dạng như sau

𝑣 = 12𝜋𝑐

ℎ𝑐𝑣

h là hằng số Planck

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	10,22 MB