LỜI GIẢI CHI TIẾT mã đề 102 môn TOÁN lần 2 BGD năm 2020

Cắt hình trụ  T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 1.. Thể tích của khối 1 tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng A... Gọi Slà

Trang 1

Câu 3 Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Câu 4 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 6 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu( ) : (S x1)2(y2)2 (z 3)2 Tâm của ( )9 S có tọa

Câu 7 Cho khối chóp có diện tích đáy B6a2 và chiều cao h2a Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Trang 2

Câu 12 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3

xyx

A 6x6C B x6C C 1 6

6x C D 30x4C Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của    ?

Trang 3

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

Trang 4

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABC A B C DD ' ' ' ' có AB a , AD 2 2 a, AA' 3a (tham khảo

hình bên) Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 29 Cắt hình trụ  T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh

bằng 1 Diện tích xung quanh của  T bằng

trình của mặt phẳng đi qua M và song song với  P là:

Câu 34 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 4 x,y0,x và 0 x Thể tích của khối 1

tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

1

4 0

d

x

 Câu 35 Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 7xvới trục hoành là

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho M1;2; 3  và mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z  Phương trình 1 0

của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( )P là

Trang 5

Câu 39 Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10

năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tôt niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )

Câu 41 Cho hình nón  N có đỉnh S, bán kính đáy bằng 3a và độ dài đường sinh bằng 4a Gọi

 T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N Bán kính của  T bằng

Câu 43 Gọi Slà tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

xP

Câu 45 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy

Gọi M , N , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD)và (SDA) Thể tích của khối chóp O MNPQ bằng

a

3

12881

a

3

23

a Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , AB a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, SA2a, M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa AC và SM là

Trang 6

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Câu 48 Cho hàm số f x có   f 0  Biết 0 y f x  là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong

trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 3  là x

Trang 7

Câu 50 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f x 24x có ít nhất ba mnghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ?

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.D 13.B 14.B 15.A 16.A 17.A 18.A 19.D 20.C 21.A 22.C 23.A 24.D 25.B 26.A 27.B 28.D 29.A 30.D 31.B 32.B 33.C 34.B 35.B 36.D 37.D 38.C 39.A 40.B 41.C 42.B 43.A 44.C 45.D 46.C 47.D 48.B 49.C 50.D

Trang 8

MÃ ĐỀ 102-BGD-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Nghiệm của phương trình log2x95 là

A x41 B x23 C x1 D x16

Lời giảiChọn B

ĐK: x 9

2

log x9    5 x 9 2  x 23 Câu 2 Tập xác định của hàm số y5x là

A  B 0; C \ 0  D 0; 

Lời giảiChọn A

Tập xác định của hàm số y5x là 

Câu 3 Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Lời giảiChọn C

Ta có: log 5a5  log 5 log a5  5  1 log a5

Câu 4 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y  x4 2x21 B y x 42x21 C y x 33x21 D y  x3 3x21

Lời giảiChọn D

Dựa vào đồ thị là hàm bậc 3 có hệ số a0 nên đáp án D đúng

Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 4 2 1

Trang 9

Lời giải Chọn A

Thế điểm (4; 2; 1)N  vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A

Câu 6 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu( ) : (S x1)2(y2)2 (z 3)2  Tâm của ( )9 S có tọa

độ là:

A ( 2; 4; 6)  B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1; 2; 3)

Lời giải Chọn C

Tâm của ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

Câu 7 Cho khối chóp có diện tích đáy B6a2 và chiều cao h2a Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Lời giải Chọn B

Thể tích khối trụ là V r h2 75

Câu 9 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i?

A Q 1;2 B M 2;1 C P2;1 D N1; 2 

Lời giải Chọn D

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm N1; 2 

Câu 10 Cho hai số phức z1 1 2i và z2  4 i Số phức z1z2 bằng

A 3 3i B  3 3i C  3 3i D 3 3i

Chọn C

Diện tích mặt cầu S4r2 4 5 2100 

Trang 10

Câu 12 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3

xyx

3

x

xx

3

x

xx

Chọn B

Ta có: 6x dx5 x6C

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của    ?

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0 là n32; 3; 4 

Câu 16 Cho cấp số cộng  un với u1 và công sai 9 d2 Giá trị của u bằng 2

Trang 11

 Thể tích khối lăng trụ là VB h 3.2 6

Câu 20 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A x3 B x 1 C x1 D x 2

Trang 12

Chọn 1 học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A 1;0  B  ; 1 C  0;1 D 0; 

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  ta có:

Hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; , đồng biến trên các khoảng

 ; 1 và  0;1

Câu 24 Nghiệm của phương trình 22x 4  2x là

A x16 B x 16 C x 4 D x4

Ta có: 22 x  4 2x 2x   4 x x 4

Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên

mặt phẳng Oxy

Trang 13

A Q1;0;3 B P1;2;0 C M0;0;3 D N0;2;3

Ta có hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên mặt phẳng Oxy là điểm P1;2;0

Câu 26 Cho hàm số f x  có đạo hàm     3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 27 Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh đề nào dưới đây 2

đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Ta có: log3a2log9b2log3alog3b2 log3 a 2

b

 

   a 9b Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABC A B C DD ' ' ' ' có AB a , AD 2 2 a, AA' 3a (tham khảo

hình bên) Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng ABCD bằng

Trang 14

Ta thấy: hình chiếu của A C' xuống ABCD là AC do đó

Câu 29 Cắt hình trụ  T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh

bằng 1 Diện tích xung quanh của  T bằng

Chọn A

Trang 15

Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh a

Do đó hình trụ có đường cao h1 và bán kính đáy 1

trình của mặt phẳng đi qua M và song song với  P là:

A 2x y 2x  9 0 B 2x y 2z  9 0

C 3x2y z   2 0 D 3x2y z   2 0

Phương trình mặt phẳng  Q song song mặt phẳng  P có dạng:3x2x z D  0

Trang 16

A  1 8i B  7 4i C 7 4i D 1 8i

 Ta có: 2 3 i z 2 3 i2  i 7 4i

Câu 34 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 4 x,y0,x và 0 x Thể tích của khối 1

tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

1

4 0

d

x

 Lời giải

 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:  x3 7x 0

 Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 7xvới trục hoành bằng 3

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình  2

Trang 17

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình  2

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho M1;2; 3  và mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z  Phương trình 1 0

của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( )P là

 Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z  là 1 0 n2; 1;3 

 Đường thẳng đi qua điểm M1;2; 3  và và vuông góc với ( )P có phương trình là

1 22

Câu 39 Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10

năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tôt niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )

A 677.941.000 đồng B 675.000.000 đồng

C 664.382.000 đồng D 691.776.000 đồng

Trang 18

Câu 41 Cho hình nón  N có đỉnh S, bán kính đáy bằng 3a và độ dài đường sinh bằng 4a Gọi

 T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N Bán kính của  T bằng

Gọi M là trung điểm của SB Kẻ đường vuông góc với SB tại M , cắt SO tại I

Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB và r SI là bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB

Trang 19

Trong đó:

2

8 134

1313

Trang 20

Câu 43 Gọi Slà tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

Trang 21

Số cách lập: 2 3

4 .A A 16800 Trường hợp 3: a lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn 1

5 .A A 21000 Trường hợp 4: a1lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ

5 .A A 12600 Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Câu 45 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy

Gọi M , N, P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD)và (SDA) Thể tích của khối chóp O MNPQ bằng

3

Trang 22

Gọi , , ,E F G H lần lượt là trung điểm của AB BC CD, , và DA Gọi M N P Q, , , lần lượt hình chiếu vuông góc của O lên các đường thẳng SE SF SG SH, , , ta suy ra M N P Q, , , lần lượt hình chiếu vuông góc của O mặt phẳng (SAB),(SBC),(SCD và () SDA )

2 2

12

MNPQ EFGH

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , AB a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, SA2a, M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa AC và SM là

Trang 24

MÃ ĐỀ 102-BGD-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPTCâu 47 Cho hàm số f x ax3bx2 cx d a b c d, , ,  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a0

Câu 48 Cho hàm số f x có   f 0  Biết 0 y f x  là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong

trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 3  là x

Trang 25

đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thuộc góc phần từ thứ 3 và 4, gọi 2 giao điểm lần lượt là

t  t   x t x  t Như vậy ta có bảng biến thiên của hàm số h x như sau  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình h x  có 3 nghiệm phân biệt và hàm số   0 h x  

có 2 điểm cực trị không nằm trên trục hoành, do đó hàm số g x    h x có 5 điểm cực trị Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m n,  sao cho m n 16 và ứng với mỗi cặp m n,  tồn

tại đúng 3 số thực a  1;1 thỏa mãn 2amnlna a2 ? 1

ma

Ta thấy 0 là một nghiệm của phương trình f a 0

Nếu m1 suy ra để có nghiệm duy nhất thì 1 2

2

n

m    (loại) Nếu m lẻ thì ta có a là một nghiệm thì a cũng là một nghiệm, do đó có đủ 3 nghiệm

Nếu m chẵn thì phương trình chỉ có tối da 2 nghiệm (vì không có nghiệm âm)

Trang 26

 Với n1 15

1

mm





  

 và m lẻ, nên có 6 cặp Suy ra có 13 cặp m n,  thỏa yêu cầu đề

Câu 50 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f x 24x có ít nhất ba mnghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ?

Trang 27

Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán tương đương 3 2

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	2,71 MB