Tiếp cận bài toán sức chịu tải bằng lời giải phân tích giới hạn dựa trên phương pháp đẳng hình học và chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: NHIỆM VỤ: Nội dung của luận văn tập trung vào việc xây dựng một phương pháp số mới cho lời giải phân tích giới hạn cận trên để tiếp cận các bài toán về sức chịu t

Trang 2

ii

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS TRẦN TUẤN ANH

Cán bộ chấm nhận xét 1:………

Cán bộ chấm nhận xét 2:………

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày…… tháng…… năm………

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm 1………

2………

3………

4………

5………

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có) Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành

Trang 3

iii

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

- -oOo -

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYỄN TẤN MSHV: 12093156

Ngày, tháng, năm sinh: 11/11/1988 Nơi sinh : Quảng Bình

Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG Mã số:60.58.60

TÊN ĐỀ TÀI: TIẾP CẬN BÀI TOÁN SỨC CHỊU TẢI BẰNG LỜI GIẢI PHÂN

TÍCH GIỚI HẠN DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP ĐẲNG HÌNH HỌC VÀ CHƯƠNG TRÌNH TỐI ƯU HÓA HÌNH NÓN BẬC HAI

I NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

NHIỆM VỤ:

Nội dung của luận văn tập trung vào việc xây dựng một phương pháp số mới cho lời giải phân tích giới hạn cận trên để tiếp cận các bài toán về sức chịu tải Đồng thời đánh giá tính hiệu quả của phương pháp số phân tích đẳng hình học so với phương pháp số khác

NỘI DUNG:

- Mở Đầu

- Chương 1 Tổng quan lý thuyết

- Chương 2 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn dùng định lý cận trên

- Chương 3 Sức chịu tải nền một lớp đất

- Chương 4 Sức chịu tải nền nhiều lớp đất

- Chương 5 Các trường hợp đặc biệt trong bài toán sức chịu tải của móng nông

- Kết Luận Chung

- Kiến Nghị

- Tài Liệu Tham Khảo

II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : tháng 06 năm 2013

III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : tháng 05 năm 2014

IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS TRẦN TUẤN ANH

Trang 4

iv

LỜI CẢM ƠN

Trước hết xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy hướng dẫn tôi, TS TRẦN TUẤN ANH thầy đã giúp tôi xây dựng một nền tảng kiến thức về lĩnh vực Địa Cơ Nền Móng, một lĩnh vực tôi rất đam mê và luôn mong muốn được nghiên cứu Em cảm ơn Thầy về những định hướng trong học tập và công việc, về những khuyên răn nghiêm khắc của thầy về những bài học của cuộc sống và bài học làm người Kính gửi lời cảm ơn đến các Thầy cô trong bộ môn Địa Cơ Nền Móng trường Đại Học Bách Khoa: Thầy PGS.TS CHÂU NGỌC ẨN, PGS.TS VÕ PHÁN, TS BÙI TRƯỜNG SƠN, TS NGUYỄN MINH TÂM, TS LÊ TRỌNG NGĨA, TS LÊ

BÁ VINH những người thầy đã dạy chúng tôi với rất nhiều tâm huyết

Xin cảm ơn thầy Bùi Hồng Hà (Monash) đã cho em những lời động viên và những định hướng trên con đường học tập và nghiên cứu

Xin cảm ơn Anh Chánh Hoàng, Bạn Minh Toãn, Anh Phước Trí đã đưa cho tôi những ý kiến nhận xét sâu sắc

Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Prof Jyant Kumar (Indian Institute of Science) Cảm ơn thầy về những tài liệu quí mà thầy đã gửi cho em cũng như những lời góp ý sâu sắc về chuyên môn của thầy

Xin cảm ơn Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Giao Thông Vận Tải TP Hồ Chí Minh đã tạo nhiều điều kiện thuận lời để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Và cuối cùng niềm động viên và sức mạnh lớn nhất để giúp con hoàn thành luận văn này là Ba Mẹ và Em gái Những thửa ruộng quê nứt nẽ đong đầy những giọt mô hôi của Ba Mẹ để gửi tiền vào cho chúng con ăn học với một mong ước là con ăn học nên người Con sẽ luôn ghi nhớ và làm theo những lời Ba Mẹ dặn dò con phải luôn sống thật tốt và học tập thật tốt

Trang 5

v

Học Viên Cao Học

Nguyễn Tấn

Trang 6

Một hướng tiếp cận mới cho các bài toán sức chịu tải dựa trên lời giải phân tích giới hạn cận trên được tích hợp phương pháp số phân tích đẳng hình học và chương trình tối ưu toán học hình nón bậc hai Miền phân tích bài toán được rời rạc hóa và trường chuyển vị của mỗi phần tử được xấp xĩ bởi phương pháp số phân tích đẳng hình học Là một phương pháp số mới được khởi nguyên từ công cụ xây dựng hình học, phương pháp phân tích đẳng hình học sử dụng hai hệ lưới riêng biệt là hệ lưới phần tử và hệ lưới điểm khống chế (đóng vai trò là bậc tự do của bài toán-DOFs) nên các phần tử vẫn liên tục trên toàn miền trong quá trình phân tích bài toán Do đó không cần áp đặt điều kiện liên tục giữa các vùng (điều kiện tương thích trong phương pháp phần tử hữu hạn) dẫn đến số lượng biến bài toán giảm một cách đáng kể, đây chính là ưu điểm vượt trội so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống Mô hình dẻo lý tưởng Morh - Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp được giả định để dễ dàng tính thành phần gia tăng biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt ngưỡng Morh - Coulomb Sau đó bài toán phân tích giới hạn từ lời giải cận trên được đưa về bài toán tối ưu hóa cực tiểu năng lượng thao tán dẻo, dạng ràng buộc hình nón bậc hai (SOCP) Thông qua thuật toán tối ưu hóa phương pháp điểm trong giải được phát triển và viết thành phần mềm Mosek bởi các nhà toán học để tìm trường biến dạng dẻo ứng với cơ cấu sụp đổ Một trong những ưu điểm lớn khi đưa bài toán tối ưu về dạng hình nón bậc hai là có thể giải bài toán tối ưu với số biến lên tới hàng triệu với tốc độ rất nhanh Như vậy, với việc kết hợp phương pháp số phân tích đẳng hình học và chương trình tối ưu dạng hình nón bậc hai trở thành một công cụ mạnh mẽ, hiệu quả để giải bài toán phân tích giới

Trang 7

vii

hạn Kết quả không chỉ có độ chính xác cao mà tốc độ hội tụ còn nhanh và ổn định nên lời giải tiết kiệm rất nhiều tài nguyên tính toán Từ đó, các bài toán về sức chịu tải sẽ được khảo sát để tiên đoán tải phá hủy cũng như cơ cấu sụp đổ tương ứng

Trang 8

A new approach for bearing capacity problem based on the solution of upper bound limit analysis integrated isogeometric analysis method and mathematical optimization tool: second-order-cone programming Isogeometric analysis method

is utilized for discretizing of analyzed domain as well as approximating the kinematically admissible velocity fields There is a new numerical method derived from the tool of geometric modeling, isogeometric analysis method utilizes twos separate mesh systems (elements mesh and control-point net) then all elements are still in continuity during analysing process There is, therefore, no need to enforce continuity conditions at interfaces within the problem domain (which would be a key part of a comparable finite element formulation), so the total number of variables in the resulting optimization problem is kept to a minimum, with far fewer variables being required compared to finite element formulations The soil is modeled by a perfectly-plastic Morh-Coulomb model and flow rule is assumed The upper bound limit analysis formulation becomes an optimization problem, which is then formulated as a standard second-order cone programming (SOCP) problem Using a state-of-the-art SOCP code developed by mathematical researchers, the proposed solution procedure can solve real-world problems in engineering practice, which require up to hundreds of thousands variables or more In sumary, the combination of the IGA method and second-order cone programming results in an efficient and robust numerical limit analysis tool for practical engineering problems Then upper bound limit analysis will be applied to determine collapse load as well

as failure mechanism for bearing capacity problems

Trang 9

ix

LỜI CAM ĐOAN

Tôi Nguyễn Tấn làm đề tài luận văn thạc sĩ: “ Tiếp cận bài toán sức chịu tải bằng lời giải phân tích giới hạn dựa trên phương pháp đẳng hình học và chương trình tối ưu hình nón bậc hai” Tôi xin cam đoan:

- Toàn bộ nội dung của luận văn hoàn toàn dựa vào nỗ lực nghiên cứu của bản thân tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS TRẦN TUẤN ANH

- Tôi xác định rõ ràng rằng luận văn có sự kế thừa một số kết quả nghiên cứu trước, cũng như những đóng góp mới của cá nhân tôi

Trang 10

viii

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Tổng quan: 1

2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đối với ngành địa kỹ thuật 3 2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới đối với ngành địa kỹ thuật 3

2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước đối với ngành địa kỹ thuật 5

3 Ý nghĩa khoa học của đề tài 6

4 Tính thực tiễn đề tài 6

5 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 7

5.1 Mục tiêu 7

5.2 Nhiệm vụ của đề tài 7

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN LÝ THUYẾT 9

1.1 Dẻo lý tưởng và tiêu chuẩn phá hủy cho đất 9

1.1.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy 9

1.1.2 Luật chảy dẻo kết hợp 11

1.1.3 Hàm chảy dẻo Morh-Coulomb 12

1.2 Lý thuyết phân tích giới hạn 13

1.2.1 Các nguyên lý năng lượng 16

1.2.1.1 Nguyên lý thế năng toàn phần dừng hay nguyên lý biến phân về chuyển vị 16

1.2.1.2 Nguyên lý cực tiểu năng lượng bù toàn phần (nguyên lý biến phân của ứng suất) 16

1.2.2 Định lý cận dưới 17

Trang 11

Danh Mục Hình Ảnh ix

1.2.3 Định lý cận trên 18

1.3 Phương pháp số phân tích đẳng hình học (Isogeometric analysis –IGA) 20

1.3.1 Tổng quan về đường thẳng và mặt phẳng 21

1.3.1.1 Dạng hàm ẩn và dạng tham số 21

1.3.1.2 Các hình thức tồn tại chủ yếu của dạng tham số 22

1.3.2 Những thành tố chính trong phương pháp đẳng hình học (Isogeometric) 26 1.3.2.1 B-Spline 26

1.3.3 Phương pháp số phân tích đẳng hình học (IGA) 41

1.3.3.1 Ý tưởng cốt lõi của IGA 41

1.3.3.2 Xây dựng trường khả dĩ động IGA 43

1.3.3.3 Hiệu chỉnh trường khả dĩ động 45

1.4 Chương trình tối ưu hóa hình nón 51

1.4.1 Định nghĩa 52

1.4.2 Các dạng hình nón 52

CHƯƠNG 2 THIẾT LẬP BÀI TOÁN PHÂN TÍCH GIỚI HẠN DÙNG ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN 54

2.1 Rời rạc năng lượng thao tán dẻo 54

2.2 Chuẩn hóa về dạng tối ưu hình nón bậc hai 54

CHƯƠNG 3 SỨC CHỊU TẢI NỀN MỘT LỚP ĐẤT 58

3.1 Móng chịu tải trọng đúng tâm 58

3.1.1 Giới thiệu 58

3.1.2 Đặt vấn đề 59

3.1.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên 60

Trang 12

Danh Mục Hình Ảnh x

3.1.4 Kết quả 60

3.1.4.1 Hệ số sức chịu tải N c 60

3.1.4.2 Hệ số sức chịu tải N γ 69

3.1.4.3 Hệ số sức chịu tải Nq 77

CHƯƠNG 4 SỨC CHỊU TẢI NỀN NHIỀU LỚP ĐẤT 82

4.1 Nền gồm 2 lớp sét 82

4.1.4 Mô hình phân tích giới hạn 84

4.1.5 Kết quả 84

4.2 Nền gồm lớp cát đặt trên lớp sét 96

4.2.4 Mô hình phân tích giới hạn 100

4.2.5 Kết quả 100

CHƯƠNG 5 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT TRONG BÀI TOÁN SỨC CHỊU TẢI CỦA MÓNG NÔNG 114

5.1 Bài toán sức chịu tải của các móng băng liền kề 114

Trang 13

Danh Mục Hình Ảnh xi

5.1.4 Kết quả 118

5.1.4.1 Sức chịu tải của hai móng liền kề trên nền cát 118

5.1.4.2 Sức chịu tải của ba móng liền kề trên nền cát 125

5.1.4.1 Sức chịu tải của hai ba móng liền kề trên nền đất sét 130

5.2 Sức chịu tải của móng băng trên nền đất có chiều sâu giới hạn bởi một nền cứng 135

5.2.2 Kết quả 136

5.3 Đánh giá ảnh hưởng của mực nước ngầm đến giá trị sức chịu tải của móng nông 141

5.4 Ảnh hưởng của lỗ rổng ảnh hưởng đến sức chịu tải của móng băng 147

KẾT LUẬN CHUNG 155

KIẾN NGHỊ 157

TÀI LIỆU THAM KHẢO 158

DANH MỤC CÁC BÀI BÁO ĐÃ VIẾT 164

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 166

Trang 14

Danh Mục Hình Ảnh xii

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu ứng xử đàn-dẻo lý tưởng

11

Hình 1.2 Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp 12

Hình 1.3 Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn dẻo lý tưởng 13

Hình 1.4 Mô hình Morh và sức chống cắt thoát nước của đất 13

Hình 1.5 Phương của vec tơ gia số biến dạng dẻo trên hệ trục   cho hai trường hợp: a) đất không thoát nước và b) đất thoát nước 13

Hình 1.6 Nghiệm của lời giải cận trên và cận dưới cho bài toán phân tích giới hạn 14 Hình 1.7 Sơ đồ phân tích giới hạn 15

Hình 1.8 Điều kiện biên lực và chuyển vị 15

Hình 1.9 Năng lượng bù biến dạng 17

Hình 1.10 Sơ đồ quá trình hình thành phương pháp số IGA 20

Hình 1.11 Đường tròn tâm O (0,0) bán kính R=1 21

Hình 1.12 Đường cong Bezier và lưới điểm khống chế của chúng 25

Hình 1.13 Giá trị các hàm dạng theo các tham số (u) 26

Hình 1.14 Xây dựng đường cong và lưới điểm khống chế 26

Hình 1.15 Hàm cơ bản B-Spline có đa thức bậc một và bậc hai cho Vector nút đồng dạng  0,1,2,3,4,5,6 29

Hình 1.16 Hàm cơ bản B-Spline có đa thức bậc một và bậc hai cho Vector nút mở 0,0,0,1,2,3,4,4,5,5,5   30

Hình 1.17 Hàm cơ bản B-Spline có đa thức bậc không 31

Hình 1.18 Hàm cơ bản B-Spline có đa thức bậc một 32

Hình 1.19 Hàm cơ bản B-Spline có đa thức bậc không 33

Hình 1.20 Tính chất đệ qui của các hàm dạng 33

Hình 1.21 Đường cong B-Spline bậc hai (p = 2) với Vector nút mở 0,0,0,1,2,3,4,5,5,5   34

Trang 15

Danh Mục Hình Ảnh xiii

Hình 1.22 Đường cong B-Spline bậc hai (p = 2) với Vector nút mở

0,0,0,1,2,3,4,4,5,5,5

  35

Hình 1.23 Vùng hỗ trợ (The support) của hàm cơ bản hai biến số (bivariate basis function) 38

Hình 1.24 Knot insertion cho đường cong B-Spline bậc hai 40

Hình 1.25 Knot insertion p + 1 lần cho đường cong B-Spline bậc 2 để thể hiện C-1 -không liên tục tại   0.5 41

Hình 1.26 Các phần tử đẳng tham số và phép biến đổi 42

Hình 1.27 Các không gian cần thiết trong bài toán IGA 43

Hình 1.28 Các điểm Gauss dùng trong tích phân số 47

Hình 1.29 Ví dụ bài toán 2D cho IGA 48

Hình 1.30 Không gian hình nón 52

Hình 2.1 Sơ đồ phân tích giới hạn từ lời giải cận trên 57

Hình 3.1 Móng nông đặt trên nền đồng nhất 59

Hình 3.2 Móng đặt trên nền đồng nhất không trọng lượng, không phụ tải hông 61

Hình 3.3 Chia hệ lưới phần tử IGA, điều kiện biên chuyển vị cho bài toán 62

Hình 3.4 So sánh giá trị Nc của các lời giải khác nhau 64

Hình 3.5 Tốc độ hội tụ bài toán cho trường hợp của các công cụ rời rạc hóa khác nhau với  350 65

Hình 3.6 Trường năng lượng thao tán dẻo của đất nền với 0 0   65

Hình 3.12 Cơ cấu phá hủy của Prandtl (1920) 67

Trang 16

Danh Mục Hình Ảnh xiv

Hình 3.13 Cơ cấu phá hủy của Hill (1950) 67 Hình 3.14 Móng đặt trên nền đồng nhất không lực dính, không phụ tải hông 70 Hình 3.15 Chia hệ lưới phần tử IGA và điều kiện biên chuyển vị cho trường hợp móng tiếp xúc trơn 71 Hình 3.16 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp smooth footing 72 Hình 3.17 Chia hệ lưới phần tử IGA và điều kiện biên chuyển vị cho trường hợp móng tiếp xúc nhám 73 Hình 3.18 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp rough footing 74 Hình 3.19 Tốc độ hội tụ bài toán cho trường hợp của các công cụ rời rạc hóa khác nhau với  350 75 Hình 3.20 Trường năng lượng thao tán dẻo của đất nền móng tiếp xúc trơn với

0

40

  76 Hình 3.21 Trường năng lượng thao tán dẻo của đất nền móng tiếp xúc nhám với

0

40

  77 Hình 3.22 Móng đặt trên nền đồng nhất không trọng lượng  và không lực dính c.

78 Hình 3.23 Chia hệ lưới phần tử IGA và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán 79

Hình 3.24 Hệ số sức chịu tải N q 80 Hình 3.25 Trường năng lượng thao tán dẻo của đất nền với 0

10

  81 Hình 3.26 Trường năng lượng thao tán dẻo của đất nền với 0

20

30

40

45

  81

Hình 4.1 Móng nông đặt trên nền gồm hai lớp sét không thoát nước 83 Hình 4.2 Chia hệ lưới phần tử IGA và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán 84

Trang 17

Danh Mục Hình Ảnh xv

Hình 4.3 Giá trị hệ số sức chịu tải *

c

N (D/B = 0.25 và D/B = 0.5) 88

Hình 4.4 Giá trị hệ số sức chịu tải * c N (D/B = 0.75 và D/B = 1) 88

Hình 4.5 Giá trị hệ số sức chịu tải * c N (D/B = 1.5 và D/B = 2) 88

Hình 4.6 Trường năng lượng thao tán dẻo với c u1 /c u2 = 2, D/B = 0.25 90

Hình 4.8 Trường năng lượng thao tán dẻo với c u1 /c u2 = 2, D/B = 1 91

Hình 4.14 Trường năng lượng thao tán dẻo với c u1 /c u2 = 0.8, D/B = 0.25 93

Hình 4.18 Trường năng lượng thao tán dẻo của smooth footing với c u1 /c u2 = 0.5, D/B = 0.25 95

Hình 4.19 Trường năng lượng thao tán dẻo của rough footing với c u1 /c u2 = 0.5, D/B = 0.25 96

Hình 4.20 Nền gồm lớp cát trên lớp sét không thoát nước 99

Hình 4.21 Chia hệ lưới phần tử IGA và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán 100

Hình 4.22 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 0.25 102

Hình 4.23 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 0.5 102

Hình 4.24 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 1 103

Hình 4.25 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 0.5, q=0 103

Hình 4.26 Trường năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của D/B với q /B = 1, c u / B = 0.5, φ’ = 30o a) D/B = 0.25, b) D/B = 0.5, c) D/B = 1, c) D/B = 2, 105

Trang 18

Danh Mục Hình Ảnh xvi

Hình 4.27 Trường năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của c u / B với q /B =

1, D /B = 1, φ’ = 30o a) c u / B = 1, b) c u / B = 4 105

Hình 4.28 Trường năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của góc nội ma sát φ’ với q /B = 0, c u / B = 0.5, D /B = 1 a) φ’= 20o, b) φ’= 30o,c) φ’= 40o 106

Hình 4.29 Trường năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của phụ tải hông q /B với c u / B = 0.5, D /B = 1, φ’= 30o a) q /B = 0, b) q /B = 1 107

Hình 4.30 Trường năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của điều kiện tiếp xúc giữa móng và đất nền với q /B = 0, D /B = 0.5,Cu/B=0.5, φ’= 40o a) Móng trơn, b) Móng nhám 109

Hình 4.31 Ảnh hưởng sự gia tăng cu với D/B = 0.25, Cu/B=1, q /B = 0 109

Hình 4.32 Ảnh hưởng sự gia tăng cu với D/B = 2, Cu/B=1, q /B = 0 110

Hình 4.33 Trường năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của điều kiện tiếp xúc giữa móng và đất nền với q /B = 0, D /B = 0.25,Cu/B=1, φ’= 30o a) c u0 =c u, b) ) c u0 =c u + z 111

Hình 4.34 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 0.4 và  330 111

Hình 4.35 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 1 và  400 112

Hình 4.36 Tốc độ hội tụ của lời giải IGA 113

Hình 5.1 Các móng băng đặt trên nền đồng nhất 115

Hình 5 2 Mặt chảy dẻo theo lý thuyết Stuart của hai móng liền kề trên nền đất rời (x=x 1) 116

Hình 5.3 Mặt chảy dẻo theo lý thuyết Stuart của hai móng liền kề trên nền đất rời (x=x 2) 116

Trang 19

Danh Mục Hình Ảnh xvii

Hình 5.6 Hai móng liền kề đặt trên nền đồng nhất không có lực dính 118 Hình 5.7 Chia hệ lưới phần tử IGA,và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán 119 Hình 5.8 So sánh hệ số tương tác có hiệu q giữa IGA and lời giải lý thuyết của Stuart(1962) 120 Hình 5.9 So sánh hệ số tương tác có hiệu q giữa IGA and lời giải lý thuyết của Stuart(1962) và giá trị thực nghiệm của Larbi-Cherif(1983) với =390 120 Hình 5.10 Trường năng lượng thao tán dẻo cho trường hợp q ứng với =390,

S=1.2B 121 Hình 5.11 Trường năng lượng thao tán dẻo cho trường hợp q ứng với =390,

S=1.6B 121 Hình 5.12 Trường năng lượng thao tán dẻo cho trường hợp q ứng với =390, S=6B 121 Hình 5.13 Trường năng lượng thao tán dẻo cho trường hợp  ứng với =380,

S=0.4B 121 Hình 5.14 Trường năng lượng thao tán dẻo cho trường hợp  ứng với =380,

S=0.8B 121 Hình 5.15 Trường năng lượng thao tán dẻo cho trường hợp  ứng với =380, S=2B 122 Hình 5.16 So sánh hệ số tương tác có hiệu  giữa IGA and lời giải lý thuyết của Stuart(1962) 122 Hình 5.17 So sánh hệ số tương tác có hiệu  giữa IGA and lời giải lý thuyết của Stuart(1962) và giá trị thực nghiệm của Larbi-Cherif(1983) với =390 122 Hình 5.18 Trường năng lượng thao tán dẻo cho trường hợp q ứng với =380, S=0.6B 123 Hình 5.19 Trường năng lượng thao tán dẻo cho trường hợp q ứng với =380, S=0.8B 123

Trang 20

Danh Mục Hình Ảnh xviii

Hình 5.20 Trường năng lượng thao tán dẻo cho trường hợp q ứng với =380,

S=2B 123

Hình 5.21 So sánh hệ số tương tác có hiệu  giữa IGA and lời giải lý thuyết của Stuart(1962) 123

Hình 5.22 So sánh hệ số tương tác có hiệu  giữa IGA and lời giải thực nghiệm của Stuart(1962 124

Hình 5.23 Móng đặt trên nền đồng nhất không trọng lượng, không phụ tải hông 125 Hình 5.24 Chia hệ lưới phần tử IGA và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán 126

Hình 5.25 Giá trị hệ số tương tác có hiệu  cho trường hợp móng nhám 127

Hình 5.26 Giá trị hệ số tương tác có hiệu  cho trường hợp móng trơn 128

Hình 5.27 So sánh hệ số có hiệu  cho trường hợp móng nhám =300 128

Hình 5.28 So sánh hệ số có hiệu  cho trường hợp móng nhám =400 129

Hình 5.29 So sánh hệ số có hiệu  cho trường hợp móng nhám =36.40 129

Hình 5.30 Móng đặt trên nền đồng nhất không trọng lượng, không phụ tải hông 131 Hình 5.31 Hế số có hiệu c cho trường hợp hai móng liền kề theo các khoảng cách khác nhau giữa hai móng 132

Hình 5.32 Trường biến dạng dẻo của hai móng liền kề S=4, trường hợp =300, a) S=0.2, b) S=1, c) S=1.2, d) S=4 133

Hình 5.33 Hế số tương tác c cho trường hợp ba móng liền kề theo các khoảng cách khác nhau giữa các móng 133

Hình 5.34 Trường biến dạng dẻo của ba móng liền kề trường hợp =300, a) S=0.2, b) S=0.8, c) S=1, d) S=1.2, e)S=4 134

Hình 5.35 Cơ chế phá hoại của móng băng trên nền đồng nhất có chiều sâu xem như vô hạn 135

Hình 5.36 Cơ chế phá hoại của móng băng trên nền đồng nhất có chiều sâu bị giới hạn bởi một nền tuyệt đối cứng 136

Trang 21

Danh Mục Hình Ảnh xix

Hình 5.37 So sánh hệ số sức chịu tải hiệu chỉnh *

c

N giữa IGA và Mandel and

Salencon(1972) 137

Hình 5.38 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với =35, H/B=0.25 137

Hình 5.39 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với=35, H/B=0.33 137

Hình 5.40 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với =35, H/B=0.5 138

Hình 5.41 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với =35, H/B=1 138

Hình 5.42 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với =35, H/B=2 138

Hình 5.43 So sánh hệ số sức chịu tải hiệu chỉnh * q N giữa IGA và Mandel and Salencon(1972) 139

Hình 5.44 So sánh hệ số sức chịu tải hiệu chỉnh N* giữa IGA và Mandel and Salencon(1972) 140

Hình 5.45 Trường năng lượng thao tán dẻo của đất nền với =35, H/B=0.2 140

Hình 5.48 Trường năng lượng thao tán dẻo của đất nền với =35, H/B=1 140

Hình 5.49 Các trường hợp xem xét ảnh hưởng của mực nước ngầm 141

Hình 5 50 Các trường hợp xem xét ảnh hưởng của mực nước ngầm (Df=0) 142

Hình 5.51Chia lưới phần tử IGA và điều kiện biên 143

Hình 5.52 So sánh giá trị sức chịu tải giữa IGA và lời giải của Terzaghi(1943) 144

Hình 5.53 Các trường hợp xem xét ảnh hưởng của mực nước ngầm (Df=1m) 145

Hình 5 54 So sánh giá trị sức chịu tải giữa IGA và lời giải của Terzaghi(1943) 146

Hình 5.55 Móng băng trên lổ rỗng 147

Hình 5.56 Chia hệ lưới phần tử IGA và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán 149

Hình 5.57 Đồ thị so sánh sự thay đổi tỷ số void u u q q theo tỷ sốW',H B B giữa phương pháp số IGA và giá trị thực nghiệm của Baus and Wang(1983) 150

Trang 22

Danh Mục Hình Ảnh xx

Hình 5.58 Trường năng lượng thao tán dẻo của móng băng trên lổ rỗng với W/B=1, H/B=2 151 Hình 5.59 Trường năng lượng thao tán dẻo của móng băng trên lổ rỗng với W/B=1, H/B=3 151 Hình 5.60 Trường năng lượng thao tán dẻo của móng băng trên lổ rỗng với W/B=1, H/B=4 152 Hình 5.61 Trường năng lượng thao tán dẻo của móng băng trên lổ rỗng với W/B=2, H/B=2 152 Hình 5.62 Trường năng lượng thao tán dẻo của móng băng trên lổ rỗng với W/B=2, H/B=4 153 Hình 5.63 Trường năng lượng thao tán dẻo của móng băng trên lổ rỗng với W/B=2, H/B=6 153 Hình 5.64 Trường năng lượng thao tán dẻo của móng băng trên lổ rỗng với W/B=2, H/B=8 154

Trang 23

xxi

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Hệ số sức chịu tải N c cho trường hợp   0 450 63 Bảng 3.2 So sánh tính hiệu quả của lời giải IGA và FEM-T6 với phần tử dạng đơn hình trong bài toán Nc 63 Bảng 3.3 So sánh tính hiệu quả của lời giải IGA và FEM-T3 với phần tử bất liên tục trong bài toán Nc 64 Bảng 3.4 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp smooth footing 71 Bảng 3.5 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp rough footing 73 Bảng 3.6 So sánh tính hiệu quả của lời giải IGA và FEM-T6 với phần tử dạng đơn hình trong bài toán N 74 Bảng 3.7 So sánh tính hiệu quả của lời giải IGA và FEM-T3 với phần tử đơn hình trong bài toán N 75 Bảng 3.8 Hệ số sức chịu tải N q cho trường hợp 0

c

N cho trường hợp (cu1cu2) 86 Bảng 4.3 Giá trị hệ số sức chịu tải *

c

N cho trường hợp móng trơn 95

Bảng 4.4 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp không có phụ tải hông q/γB = 0

101

Bảng 4.5 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp có phụ tải hông q/γB = 1 101

Bảng 4.6 So sánh kết quả tính toán và thời gian tính toán giữa lời giải IGA và FEM của Shiau(2003) 112

Bảng 5.1 Hệ số tương tác có hiệu q 120 Bảng 5.2 Hệ số tương tác có hiệu  121 Bảng 5.3 Hệ số tương tác có hiệu q 122

Trang 24

xxii

Bảng 5.4 Hệ số tương tác có hiệu cho trường hợp móng nhám  126 Bảng 5.5 Hệ số tương tác có hiệu cho trường hợp móng trơn  127 Bảng 5.6 Hệ số sức chịu tải hiệu chỉnh *

c

N 137 Bảng 5.7 Hệ số sức chịu tải hiệu chỉnh *

q

N 138 Bảng 5.8 Hệ số sức chịu tải hiệu chỉnhN* 139 Bảng 5.9 Giá trị sức chịu tải của móng theo các chiều sâu của mực nước ngầm với (Df=0) 144 Bảng 5.10 Giá trị sức chịu tải của móng theo các chiều sâu của mực nước ngầm với (Df=0) 146 Bảng 5.11 Giá trị sức chịu tải của móng theo các tỷ số H/B và W/B 149

Trang 25

- Phương pháp giải tích chỉ áp dụng cho các bài toán đơn giản ( nền đồng nhất có chiều sâu vô hạn)

- Phương pháp cân bằng tới hạn cần phải giả định trước cơ chế phá hủy của nền

- Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích từng bước với những gia tăng nhỏ của tải trọng cho đến khi kết cấu sụp đổ để tìm ra tải trọng giới hạn (cách phân tích của phần mềm Plaxis) Việc phân tích này cho phép ta hiểu biết được toàn bộ quá trình phát triển dẫn đến phá hoại kết cấu, nhưng không có lợi về mặt tính toán số

Phương pháp phân tích giới hạn (limit analysis) là một hướng tiếp cận tương đối mới trong lĩnh vực địa kỹ thuật Hướng này rất thực dụng vì cung cấp một cách trực tiếp trị số của tải trọng giới hạn, cũng như cơ cấu phá hoại của kết cấu Đối với kết cấu bên trên lý thuyết phân tích giới hạn có thể giải quyết được cho các bài toán như dầm, sàn… Đối với kết cấu bên dưới phương pháp trên cũng hoàn toàn có thể

áp dụng để giải quyết các bài toán cơ học đất chẳng hạn: phân tích sức chịu tải nền,

ổn định mái dốc, áp lực đất bị động lên tường chắn, phân tích ổn định cống ngầm…Phương pháp phân tích giới hạn dựa trên hai định lý giới hạn cơ bản: định

lý cận trên (trường chuyển vị - biến dạng) sẽ cho giá trị tải trọng giới hạn lớn hơn giá trị chính xác, và định lý cận dưới (trường ứng suất) sẽ cho giá trị tải trọng giới hạn nhỏ hơn giá trị chính xác Do đó khi một bài toán được giải quyết cả cận trên và cận dưới thì giá trị trung bình nghiệm cận trên và cận dưới sẽ cho giá trị gần với

Trang 26

Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những phương pháp xấp xỉ số mạnh và phổ biến được sử dụng để rời rạc hóa phần tử Tuy nhiên, khi dùng phần tử bậc thấp hiện tượng “ locking” sẽ xảy ra và dẫn đến kết quả phân tích không chính xác hoặc không hội tụ Đồng thời, bản thân FEM chuẩn có rất nhiều hạn chế với bài toán biến dạng lớn và bài toán bất liên tục trong miền quan tâm Các giải pháp để khử hiện tượng locking đã được đề xuất như là (i) dùng phần tử chuyển vị bậc cao; (ii) dùng các phần tử bất liên tục trên biên Điểm chính của các phương pháp này là nhằm tăng số bậc tự do tổng thể của bài toán, vì vậy sẽ giải quyết được vấn đề locking Tuy nhiên, chi phí tính toán tăng lên nhiều và việc tạo lưới trong các phương pháp này là tương đối phức tạp Trong luận văn này, phương pháp số phân tích đẳng hình học (Isogeometric analysis -IGA) được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị (biến dạng) hoặc ứng suất Đặc điểm nổi trội của IGA là có thể chính xác hóa hình học miền phân tích bài toán, ngoài ra các phần tử vẫn liên tục trong quá trình phân tích bài toán Do đó IGA cho kết quả phân tích hội tụ rất nhanh và có độ chính xác cao, tiết

kiệm tài nguyên tính toán

Bước 2: Khi trường chuyển vị (biến dạng) hoặc ứng suất được rời rạc thì bài toán phân tích giới hạn sẽ trở thành bài toán tối ưu toán học Có thể dùng các thuật toán tối ưu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải bài toán tối ưu toán học trên Tuy nhiên, các hạn chế tồn tại là:

Trang 27

Mở Đầu 3

- Để dùng thuật toán tuyến tính thì tiêu chuẩn dẻo phải được tuyến tính hóa, do

đó số ẩn số và điều kiện ràng buộc sẽ tăng đáng kể, dẫn đến chi phí tính toán rất lớn và gây nhiều hạn chế khi phân tích bài toán với số phần tử lớn

- Thuật toán tối ưu phi tuyến có thể dùng để giải bài toán tối ưu phi tuyến Tuy nhiên, hàm mục tiêu không tồn tại đạo hàm tại những điểm không có biến dạng dẻo, trong khi các thuật toán tối ưu phi tuyến mạnh đều đòi hỏi hàm mục tiêu phải tồn tại đạo hàm mọi nơi

Gần đây, thuật toán tối ưu nón bậc hai (second-order cone programming) được phát triển để khắc phục các vấn đề trên Hơn nữa, phần lớn các tiêu chuẩn chảy dẻo đều có thể chuyển về dạng hình nón bậc hai [13] Do đó, trong nghiên cứu này thuật toán tối ưu nón bậc hai sẽ được áp dụng để giải bài toán phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật

2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đối với ngành địa kỹ thuật 2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới đối với ngành địa kỹ thuật

Lược lại lịch sử phát triển của lĩnh vực phân tích phần tử hữu hạn (FEA) Năm

1943 khi phần tử hữu hạn đầu tiên-phần tử tam giác tuyến tính- được sử dụng bởi Courant Gần hai thập kỷ sau, phần tử tứ giác tuyến tính được phát triển bởi Taig (1961), và phần tử tứ diện tuyến tính đầu tiên xuất hiện trong các kết quả nghiên cứu của Gallagher et al (1962) Đến khoảng những năm 1966, phần tử đẳng tham số được phát triển ( Irons, 1966, Zienkiewicz and Cheung, 1968) mở ra một bước phát triển mới cho FEA Đến khoảng nhưng năm 1992-1996 phương pháp không lưới được phát triển Như vậy ta thấy rằng FEA có lịch sử dài phát triển và hoàn thiện,

và cho đến thời điểm hiện tại FEA hiện diện trong mọi lĩnh vực tính toán kỹ thuật Tuy nhiên, một khuyết điểm lớn của FEA là không thể chính xác hóa hình học của các thực thể phân tích Do đó rất nhiều nhà khoa học muốn tìm ra một phương pháp

số mới nhằm khắc phục nhược điểm trên của FEA Mãi đến năm 2005, giáo sư người Mỹ Thomas Hughes (Đại học Texas at Austin) giới thiệu phương pháp số phân tích đẳng hình học (Isogeometric analysis-IGA) có thể khắc phục nhược điểm

Trang 28

Mở Đầu 4

trên của FEA IGA được phát triển trên nền tảng của CAD (Computer Aid Design), một lĩnh vực giúp xây dựng hình học cho các thực thể Những năm tiếp theo, rất nhiều các công trình nghiên cứu về IGA được công bố ( Bazilevs et al., 2006a,2006b; Cottrell et al.,2006,2007; Vinh Phu Nguyen et al, 2012) Như vậy ta thấy rằng, so với các phương pháp số khác thì IGA là một phương pháp số mới, do

đó IGA chưa được sử dụng nhiều cho các bài toán phân tích kỹ thuật trong các lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong nghành địa kỹ thuật Cho đến thời điểm hiện tại,

trên trang web Google scholar (scholar.google.com) học viên không tìm thấy một

bài viết học thuật nào về việc sử dụng IGA vào lời giải phân tích giới hạn

Phân tích giới hạn đã trở thành một công cụ rất mạnh cho việc phân tích các bài toán địa kỹ thuật Nhiều nghiên cứu phân tích giới hạn được tiến hành và đạt nhiều thành tựu trong vài thập kỷ vừa qua Lysmer (1970) là người đầu tiên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn bất liên tục và thuật toán tối ưu tuyến tính để giải quyết cho bài toán phân tích giới hạn cận dưới

Cùng với sự phát triển của phương pháp số cũng như kỹ thuật tối ưu Kỹ thuật phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật được triển khai nghiên cứu và đạt được nhiều thành quả, đặc biệt trong suốt 2 thập kỷ vừa qua nhờ vào sự phát triển của lý thuyết tối ưu và hệ thống máy tính Một số tác giả đạt nhiều thành quả quan trọng trong lĩnh vực địa kỹ thuật cần kể đến như Sloan và các đồng nghiệp ở Newcastle (1988, 1995), H.S.Yu và Sloan (1994), Lymain và S.W.Sloan (2002), Zhao (2007) Một khó khăn khi sử dụng phân tử hữu hạn là quy luật chảy dẻo chỉ có thể gắn tại một số hữu hạn điểm, trong khi đó phải đảm bảo cho toàn bộ miền bài toán Điều này càng khó khăn cho vật liệu có thành phần ma sát Để thỏa mãn yêu cầu này, Sloan (1989), Sloan và Kleeman (1995), Lyamin và Sloan (2002) kết hợp

kỹ thuật biến dạng hằng số, phần tử bất liên tục và chia lưới phù hợp do đó đã giải quyết được bài toán phân tích giới hạn cận trên và cận dưới Kỹ thuật này đã được

áp dụng thành công cho bài toán móng chịu tải lệch tâm (Ukritchon, 1998), sức chịu tải nền 2 lớp đất ( Shiau et al, 2003), bài toán neo trong đất (Merifield et al, 2003, Merifield et al, 2005), ổn định cống ngầm (Sloan et al, 1991; Yamamoto et al,

Trang 29

Mở Đầu 5

2011), áp lực đất lên tường chắn ( Shiau et al, 2008) Phân tích 3 chiều cũng đã được mở rộng và phát triển cho bài toán sức chịu tải nền, ổn định mái dốc (Lyamin, 2007; Merifield et al, 2008) Makrodimopoulos & Martin (2006) sử dụng phần tử hữu hạn biến dạng đơn kết hợp với chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) đã giải quyết được một số bài toán với tốc độ hội tụ cao

Gắn liền với sự phát triển của kỹ thuật phân tích giới hạn là kỹ thuật xấp xỉ số cho trường ứng suất , chuyển vị (biến dạng) và thuật toán giải quyết các bài toán tối

ưu Xét về mặt phương pháp số, nhiều phương thức số đã được nghiên cứu như phương pháp phần tử hữu hạn chuẩn, phương pháp phần tử hữu hạn trơn, phương pháp phần tử biên, phương pháp không lưới, phương pháp số mới phân tích đẳng hình học Cùng với sự phát triển phương thức số, thuật toán tối ưu cũng được phát triển, nhiều các thuật toán tối ưu tuyến tính (Sloan, 1988) hoặc phi tuyến (Lyamin và Sloan, 2002) để giải bài toán tối ưu Đặc biệt khi sử dụng thuật toán tối

ưu hình nón bậc hai (SOCP) vào bài toán phân tích giới hạn thì có thể giảm số lượng biến một cách đáng kể, thông qua chương trình tối ưu Mosek [46] được phát triển bởi các nhà toán học bài toán tối ưu được giải quyết cho kết quả tốt với tốc độ vượt trội (Krabbenhoft et al, 2003; Makrodimopoulos & Martin, 2006)

2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước đối với ngành địa kỹ thuật

Về phương diện phương pháp số IGA, PGS TS Nguyễn Xuân Hùng bắt đầu nghiên cứu về IGA từ năm 2010 và đã công bố nhiều kết quả nghiên cứu của mình

và các cộng sự trên các tạp chí khoa học uy tín Tuy nhiên, đối tượng tiếp cận của IGA trong các nghiên cứu trên chủ yếu tập trung vào kết câu bên trên (dầm, sàn, khung, và các thực thể khác nằm trong lĩnh vực cơ học chất rắn liên tục) Và chưa

có nghiên cứu cụ thể nào về IGA được áp dụng trong nghành địa kỹ thuật

Về phương diện áp dụng lời giải phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật TS Nguyễn Minh Tâm và TS Lê Văn Cảnh là hai người dành nhiều thời gian nghiên cứu và có những đóng góp quan trọng Dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Minh Tâm và TS Lê Văn Cảnh đã có hai học viên cao học nghiên cứu thành công

Trang 30

Mở Đầu 6

lời giải phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật (Ths Nguyễn Chánh Hoàng trên nền tảng phương pháp số ES-FEM, và Ths Trương Phước Trí trên nền tảng mesh-free) Như vậy, các phương pháp số được sử dụng trong bài toán phân tích giới hạn chỉ nằm trong khuôn khổ FEA( Finite-Element-Analysis) do đó chúng sẽ

có khuyết điểm chung là không thể chính xác hình học miền phân tích

3 Ý nghĩa khoa học của đề tài

Nghiên cứu một phương pháp số mới phân tích đẳng hình học (IGA) sau đó tích hợp vào lời giải phân tích giới hạn để áp dụng vào bài toán sức chịu tải trong lĩnh vực địa kỹ thuật Phương pháp số phân tích đẳng hình học là chiếc cầu nối xóa đi khoảng cách giữa hai lĩnh vực CAD và FEA Do đó IGA mang trong mình tất cả các lợi thế về xây dựng hình học (dễ dàng xây dựng và chính xác hóa hình học của vật thể)[2] Ngoài ra, về phương diện tính toán số, IGA có nhiều ưu điểm vượt trội

so với các phương pháp số truyền thống như FEM, S-FEM như giảm biến, tăng độ chính xác, giảm thời gian tính toán, cũng như tiết kiệm dung lượng bộ nhớ Khi tích hợp IGA vào lời giải phân tích giới hạn, vì các phần tử IGA vẫn liên tục trong quá trình phân tích bài toán do đó không cần áp đặt điều kiện liên tục giữa các phần tử như các phương pháp số FEM thông thường dẫn đến giảm số biến cho bài toán phân tích giới hạn Qua đó cho ta thấy rằng lời giải phân tích giới hạn trên nền tảng IGA

là công cụ số mạnh mẽ cho các nhà khoa học có thể tiếp cận các vấn đề khác nhau trong lĩnh vực địa kỹ thuật một cách hiệu quả

4 Tính thực tiễn đề tài

Phân tích giới hạn sử dụng phương pháp số đẳng hình học (isogeometric analysis IGA) và chương trình nón bậc hai (SOCP) có ý nghĩa rất quan trọng trong thực tiễn Tải trọng giới hạn cũng như cơ chế trượt tương ứng sẽ được xác định thông qua bài toán tối ưu Như vậy, kỹ sư thiết kế có thể tiên đoán được tải phá hủy của cấu kiện, nền móng Thông qua bài toán phân tích giới hạn sẽ tìm được các hệ số sức chịu tải nền Đối với những trường hợp đất nền phức tạp, gồm 2 hay nhiều lớp đất dưới móng Việc áp dụng các công thức xác định sức chịu tải của các tác giả dựa trên cơ cấu trượt của nền đồng nhất sẽ không còn phù hợp Do vậy, thông qua bài toán phân

Trang 31

5 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Mục tiêu

Vận dụng lý thuyết phân tích giới hạn từ định lý cận trên, sử dụng phương pháp

số phân tích đẳng hình học và chương trình nón bậc hai để xác định cơ cấu trượt cũng như tải phá hủy của một số bài toán:

- Sức chịu tải nền một lớp đất

- Sức chịu tải nền nhiều lớp đất

- Các trường hợp đặc biệt trong bài toán sức chịu tải của móng nông

5.2 Nhiệm vụ của đề tài

Nội dung của luận văn tập trung vào việc xây dựng một phương thức số mới phân tích giới hạn cho bài toán cận trên để giải quyết cho các bài toán về sức chịu tải Nhiệm vụ chủ yếu của đề tài bao gồm:

i) Nghiên cứu áp dụng phương pháp số phân tích đẳng hình học, là một phương pháp số mới, là nền tảng của Computer-Aid-Design(CAD) và Finite-Element-Analysis(FEA) vào bài toán sức chịu tải nền nhằm khắc phục những nhược điểm của phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống

ii) Xây dựng trường biến dạng phần tử tương thích với lời giải phân tích giới hạn từ trường biến dạng có được từ phương pháp số phân tích đẳng hình học iii) Thiết lập bài toán phân tích giới hạn dựa trên tiêu chuẩn bền Morh-Coulomb

và luật chảy dẻo kết hợp

iv) Đưa bài toán phân tích giới hạn về bài toán tối ưu hóa có ràng buộc dạng hình nón bậc hai

Trang 33

Chương 1 Tổng Quan Lý Thuyết 9

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN LÝ THUYẾT

Chương này sẽ trình bày ngắn gọn các lý thuyết liên quan đến việc tìm hệ số tải trọng sụp đổ từ lời giải cận trên Hay nói cách khác là tìm được trường chuyển vị khả dĩ động Bài toán phân tích giới hạn được đưa về dưới dạng bài toán tối ưu hóa,

mà ở đây trong luận văn này, là cực tiểu năng lượng thao tán dẻo của toàn miền hình học đang xét cho từng bài toán cụ thể Mô hình dẻo lý tưởng Morh - Coulomb

và luật chảy dẻo kết hợp được giả định để dễ dàng tính thành phần gia tăng biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt ngưỡng Morh và như vậy năng lượng thao tán dẻo dễ dàng được thiết lập [1]

1.1 Dẻo lý tưởng và tiêu chuẩn phá hủy cho đất

Đối với nhiều ứng dụng thực tế, một vật liệu có thể lý tưởng hóa nghĩa là vượt qua giới hạn đàn hồi, ứng suất và biến dạng được xấp xỉ bằng đường thẳng nằm ngang Do đó, biến dạng dẻo được giả định là xảy ra dưới ứng suất hằng số

Sự lý tưởng hóa này dẫn đến sự đơn giản hóa trong việc phân tích bài toán kết cấu phức tạp Đặc biệt, là sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ trường chuyển vị (biến dạng), tuy rất đơn giản nhưng là công cụ hữu nghiệm trong việc tiên đoán tải trọng và cơ chế phá hủy

1.1.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy

Giới hạn đàn hồi hay “nhượng” là hiện tượng “biến dạng không hồi phục” bắt đầu xuất hiện trong quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu Ứng xử sau điểm nhượng trên đường quan hệ ứng suất – biến dạng đối với:

- Thủy tinh, đá, đất khô cứng, đất cố kết trước nặng, cát chặt, gốm là vở, bể vụn, phá hoại dẻo thuần túy hoặc khử bền

- Kim loại dẻo là chảy dẻo

- Đất cố kết thường sau “nhượng” là dẻo tái bền rồi sau cùng là phá hoại dẻo (dẻo thuần túy)

Trang 34

Tiêu chuẩn nhượng là tập hợp các hàm toán học diễn tả đặc trưng nhượng của vật liệu, có rất nhiều tiêu chuẩn nhượng đã được đề xuất bởi các kỹ sư và các nhà nghiên cứu, đầu tiên là của Coulomb công bố năm 1773 Tiêu chuẩn nhượng của Mohr - Coulomb đã trở thành nền tảng cho sự hiểu biết ứng xử của đất cho đến ngày nay

Tổng quát, nhượng là giới hạn trạng thái đàn hồi của vật liệu và nếu sau đó vật liệu chuyển sang ứng xử dẻo thuần túy hoặc đàn hồi - dẻo thì nhượng là ngưỡng dẻo Trong không gian ứng suất quỹ đạo các điểm ngưỡng là mặt ngưỡng thường được

ký hiệu hàm f() viết với các thành phần ứng suất cơ bản

f(x, y, z, xy, xz, yz) = k (1.1) Trong đó: k là hằng số và có thể bằng không

Khi vật liệu đồng nhất, hàm ngưỡng có thể diễn tả theo các ứng suất chính

ij e: Theo định luật Hooke hay mô hình đàn hồi phi tuyến khác bất kỳ

ij p: Theo định luật chảy dẻo

Trang 35

Hình 1.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu ứng xử đàn-dẻo lý tưởng

1.1.2 Luật chảy dẻo kết hợp

Vì mặt chảy dẻo f và hàm thế năng dẻo g không trùng nhau trong quá trình

xảy ra biến dạng dẻo của đất nền Điều này có thể hiểu như sau [4]:

- Mặt chảy dẻo f là hàm phụ thuộc vào 

- Thế năng dẻo g là hàm phụ thuộc vào góc giản nỡ 

Để có mối liên hệ đơn giản giữa vec-tơ biến dạng dẻo và mặt chảy dẻo ta giả định mặt chảy dẻo f trùng với hàm thế năng dẻo g, qui luật chảy dẻo kết hợp Khi

đó, gia số biến dạng dẻo có thể tính như sau:

p ij

Trang 36

Hình 1.2 Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp Ứng xử của vật liệu là đàn hồi khi trạng thái ứng suất ij thỏa f  ij 0, như hình biểu diễn hình 1.2 Khi chảy dẻo xảy ra, trạng thái ứng suất ij nằm trên mặt chảy dẻo và thỏa điều kiện f  ij 0 Như vậy, nếu biết được hàm chảy dẻo sẽ tìm được thành phần gia số biến dạng dẻo theo luật chảy kết hợp và khi đó gia số biến

dạng dẻo sẽ vuông góc với mặt chảy dẻo

1.1.3 Hàm chảy dẻo Morh-Coulomb

Liên hệ ứng suất và biến dạng của đất thể hiện qua Hình 1.3 Thông thường, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thu được từ kết quả cắt trực tiếp hoặc thí nghiệm 3 trục Dễ dàng nhận thấy rằng quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thật của đất bao gồm cả tăng và giảm bền không theo ứng xử chảy dẻo lý tưởng Tuy nhiên, trong phân tích giới hạn, để dễ dàng thiết lập mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, mô hình dẻo lý tưởng Morh được áp dụng

Trang 37

Ứng xử thật của đất Ứng xử đàn dẻo lý tưởng

Hình 1.3 Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn dẻo lý tưởng Tiêu chuẩn bền của Mohr - Coulomb được sử dụng rất rộng rải trong cơ học đất, nó phù hợp với trạng thái làm việc có thoát nước của đất Dạng được dùng thông dụng nhất là: s    ' tg '  c ' Mọi điểm thuộc vòng tròn Morh ứng suất được xem là ứng xử đàn hồi và khi chạm đường bao chống cắt biến dạng dẻo xảy ra và ứng xử là dẻo lý tưởng

Hình 1.4 Mô hình Morh và sức chống cắt thoát nước của đất

Phương gia số biến dạng dẻo cho hai trường hợp: đất thoát nước và đất không thoát nước được thể hiện qua hình vẽ

Hình 1.5 Phương của vec tơ gia số biến dạng dẻo trên hệ trục   cho hai trường

hợp: a) đất không thoát nước và b) đất thoát nước

1.2 Lý thuyết phân tích giới hạn

Một khuynh hướng mạnh nhất của lý thuyết dẻo trong việc tiên liệu giá trị gần đúng của tải phá hủy Điều này xuất phát từ hai định lý cận do Drucker đề xuất năm 1950[39]: “Một vật thể đàn hồi – dẻo thuần túy hoặc chịu phân bố ứng suất tránh bị

Trang 38

phá hủy hoặc sẽ bị phá hủy nếu điều kiện khả dĩ động xuất hiện” hoặc hiểu theo định lý cận dưới và định lý cận trên, được sử dụng để phân tích bài toán tải giới hạn Phân tích giới hạn nhằm xác định trạng thái của cấu kiện khi sụp đổ và cơ chế phá hủy ứng với trạng thái đó Để giải một bài toán phân tích giới hạn ta có thể tiếp cận từ 2 trường: trường ứng suất (áp dụng định lý cận dưới) và trường chuyển vị (áp dụng định lý cận trên) và nghiệm cho như Hình 1.6 Bài toán phân tích giới hạn sẽ chuyển thành bài toán tối ưu hóa Nếu tiếp cận từ cận dưới ta cần tìm cực đại 

và ngược lại nếu tiếp cận từ cận trên ta cần tìm cực tiểu 

Hình 1.6 Nghiệm của lời giải cận trên và cận dưới cho bài toán phân tích giới hạn

Ta có thể tóm tắt quy trình giải bài toán phân tích giới hạn như sau

Pphá hủy





Lời giải cận trên sử dụng trường chuyển vị

Lời giải cận dưới sử dụng trường ứng suất

Trang 39

Hình 1.7 Sơ đồ phân tích giới hạn Với điều kiện biên chuyển vị và điều kiện biên lực thể hiện như hình dưới

Hình 1.8 Điều kiện biên lực và chuyển vị Cần phải phân biệt tải phá hủy với tải đạt ngưỡng dẻo, đối với một số trường

hợp đá cứng tải đạt ngưỡng dẻo cũng là tải phá hủy, nhưng đối với phần lớn đất đá

tải phá hủy sẽ diễn ra sau khi đạt tải ngưỡng dẻo

Cận dưới Trường ứng suất

0

min ( ( )) ( ) ( ) 1

u ext

Bài toán tối ưu

Chương trình tối ưu hóa -Tuyến tính

- Phi tuyến

- Hình nón

t: lực mặt g: lực thể tích

Γt: điều kiện biên lực (tĩnh học)

Γu: điều kiện biên chuyển vị (động học)

Trang 40

Trong luận văn này, truờng chuyển vị (biến dạng) sẽ được áp dụng để giải quyết một số vần đề trong địa xây dựng liên quan đến tải phá hủy, mặt trượt Do vậy, lý thuyết cho lời giải cận trên sẽ được trình bày kỹ trong luận văn này Nguyên

lý biến phân là nền tảng của lý thuyết phân tích giới hạn Trong các trường khả dĩ động và tốc độ biến dạng dẻo tương thích, trường thực sẽ là trường làm phiếm hàm năng lượng đạt giá trị cực tiểu Một trong ứng dụng quan trọng của nguyên lý biến phân là tìm được trường khả dĩ động và khả dĩ tĩnh thực, bằng cách tìm phiếm hàm năng lượng và cho hàm năng lượng đạt giá trị cực tiểu

sẽ làm cho thế năng toàn phần  đạt giá trị dừng

Tức là: Nếu  được biểu diễn theo chuyển vị   u  u v w, , Tthì vật thể cân bằng khi:

Định dạng
Số trang	190
Dung lượng	3,99 MB