Đề thi khảo sát HSG môn Toán 12 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Hưng Nhân

Cùng tham khảo Đề thi khảo sát HSG môn Toán 12 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Hưng Nhân để giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Tài liệu đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!

TRƯỜNG THPT HƯNG NHÂN

TỔ TOÁN-TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Khóa ngày: 28/11/ 2020

Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101

Câu 1 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) , có ( ) ( ) (2 ) (3 )

f x′ = x+ x− − +x Số điểm cực trị của hàm số ( )

y f x= là

Câu 2 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 2/8 - Mã đề 101

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m−1)x3−3(m−1)x2+3x+ đồng biến biến trên 2 ?

A 1≤ <m 2 B 1< ≤ m 2 C 1< < m 2 D 1≤ ≤ m 2

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a = , BC =2a Hai mặt phẳng (SAB )

và mặt phẳng (SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh ) SC hợp với mặt đáy một góc 60° Tính thể

tích khối chóp S ABCD theo a

Câu 13 Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x= ( )có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

Câu 15 Cho hàm số y = − + x4 2 x2 có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tại a , tam giác SAB vuông tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB là điểm H thỏa mãn AH =2BH Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 20 Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong ( ) ( )C , biết đồ thị của f x′( ) như hình vẽ:

Tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị ( )C tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a , b Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A a , b <3 B a2+b2 >10 C 4≥ − ≥ −a b 4 D a , b ≥0

Câu 21 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x= 3−3x mx2− + có hai điểm cực trị thuộc khoảng 4 (−3;3)

?

ở hai ngân hàng là 26670725,95đồng Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A 120triệu đồng và 200 triệu đồng B 200 triệu đồng và 120triệu đồng

C 140triệu đồng và 180triệu đồng D 180triệu đồng và 140triệu đồng

Câu 27 Giả sử trong trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm

đá phạt 11 m Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11 m của mình đều là 0,8 Gọi plà xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4quả trở lên trong 5lượt sút đầu tiên Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giá trị của biểu thức: P a b c= −3 5−

Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a Số đo của góc giữa (BA C′ ) và (DA C′ )

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang có AD BC// M là điểm di động trong hình thang

ABCD Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA và SB lần lượt cắt các mặt (SBC và ) SAD tại  N

và P Cho SA a , SB b= Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T MN MP2

h x = f x − Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y h x= ( ) đồng biến trên khoảng (0;4)

B Hàm số y h x= ( ) nghịch biến trên khoảng (0;1)

C Hàm số y h x= ( ) nghịch biến trên khoảng (2;4)

D Hàm số y h x= ( ) đồng biến trên khoảng ( 2;3)−

Câu 35 Cho a b c, , là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a25b10 c Tính giá trị biểu thức A c c

Trang 6/8 - Mã đề 101

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a= 3, BC=2a,

đường thẳng AC′tạo với mặt phẳng (BCC B′ ′)một góc 300 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A 24 a π 2 B 3 a π 2 C 4 aπ 2 D 6 a π 2

Câu 37 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD DC a AB= = , =2a

Hai mặt phẳng (SAB và ) (SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng ) 60° Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Tập hợp tất cả các giá trị của mđể phương trình 1

Câu 46 Cho tập X ={1;2;3; ;8} Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập

từ X Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD=2CD Biết hai mặt phẳng

(SAC , ) (SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn ) BD = ; góc giữa 6 (SCD và mặt đáy bằng ) 60° Hai điểm

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B

x





Tập xác định D\ 3  

Câu 4: Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên suy ra 0  m 3.

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn bài toán

Xét ABC vuông tại B có: AC AB2BC2  a24a2 a 5.

Góc giữa SC tạo với mặt phẳng đáy là SCA .

Xét SAC vuông tại A có: tan 600 SA SA AC.tan 600 a 5 3 a 15

AC

3 2

Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD có chiều cao SO150 ,m AB220 m

Gọi H là trung điểm của CDOH CD và SH CD

13

Xét SOH vuông tại O có: SH  SO2OH2  15021102 10 346

Diện tích tam giác SCD là: 1 1.10 346.220 1100 346

Câu 12: Chọn B

Dựa trên đồ thị  C1 ta thấy hàm số yloga x là hàm số đồng biến nên a 1

Dựa trên đồ thị  C2 ta thấy hàm số yloga x là hàm số nghịch biến nên 0  b 1

Câu 14: Chọn D

 

3065

xq xq

 

1

;1 2

t  x x    x x

Câu 22: Chọn A

18

Khi quay hình thang quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay

Kẻ các đường cao AH BK, Khi đó: HK AB 1 CK DK  1

Áp dụng pitago trong các tam giác vuông AHC BKD, ta được: AH BK  1

Xét khối trụ có đường cao CD bán kính 3, AH  Khi đó thể tích khối trụ: 1

19

Gọi AOB Hình chóp . S OAB 00   1800  0 sin  1

Diện tích OAB là 1 .sin

2 OA ON   Thể tích khối chóp S OAB là 1 .sin

Dấu “=” xảy ra sin   1  900 OA OB

Vậy thể thchs khối chóp S OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

3 3.48a

t t t

Gọi x (triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB, y (triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng VietinBank

Ta có

.200

20

Câu 27: Chọn A

Xác suất để 4 quả thành công là:  4

0,8 0, 2.5 0, 4096.Xác suất để 5 quả thành công là:  5

0,8 0,32768

Vậy xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên là:

0, 4096 0,32768 0,73728. 

Câu 28: Chọn B

Gọi O là trung điểm BD'

Gọi ,E F là tâm hình vuông ABB A' ' và DCC D' '

Giả sử thiết diện qua BD' và cắt AD trung điểm M của AD

Trong ADC B' ' gọi N B C' 'OM  là trung điểm ' '.N B C

* Gọi H là trung điểm BC O, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì 'A A A B ' A C' nên hình chiếu của 'A lên ABC là điểm O hay A O' ABC

Gọi E là điểm sao cho BCAE là hình bình hành

Gọi giao điểm của BM với AD là J, giao điểm của AM với BC là I

Gọi độ dài MN là x, độ dài MP là y

25

Mỗi mặt hình lập phương có cạnh bằng 4cm thì có 4 hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu đỏ Vậy số hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu là 4.6=24 (hình)

Câu 38: Chọn B

Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I là tâm của tứ diện ABCD

Gọi N là trung điểm của CD, O là tâm của tam giác BCD

4IM 2IM(IA IB IC ID) (IA IB IC ID )

3 ABC

xx

g x  x  x

29

Để phương trình (1) có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm hoặc phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm hoặc phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm

TH1: phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm

Xét phương trình:  m3 3m2 2 m3 3m2  m3 3m2  không có nghiệm nguyên 1 0

Vậy S0; 1; 2; 3     Tổng bình phương các phần tử của S là: 28

S ABN ABN

Thay x vào đẳng thức trên ta có: 0 3f2   2 ' 2f 12f    2 ' 2f 36 0 *  

Dễ thấy f  2 0 không thỏa mãn  *

Khi đó, với f  2 2 ta được: 12 ' 2f  24 ' 2f  36 0  f ' 2 1

Nhận thấy các cặp chữ số có tổng bằng 9 lấy được từ X là:        1;8 ; 2;7 ; 3;6 ; 4;5

Khi đó để lập được một số có dạng a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8 chia hết cho 2222, ta thực hiện liên tiếp các công đoạn sau: + Chọn 1 trong 4 cặp chữ số có tổng bằng 9: có 4 cách

Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ A ”

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: n  8!

32

Biến cố B “Số lấy được chia hết cho 2222” n B 192

Vậy xác suất để số lấy được chia hết cho 2222 là:   192

8!

P A Câu 47: Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD E; là trung điểm của CD

  có 5 nghiệm đơn phân biệt

 phương trình 2x212x m  có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 0 2x212x m   có 4 0hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau

Phương trình 2x212x m  có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 0 3x212x m   có hai 4 0nghiệm phân biệt khác 3

m

mm

Do đó các nghiệm của hai phương trình 2x212x m  và 0 2x212x m   luôn khác nhau 4 0

Suy ra AEF vuông tại A

Gọi K MM'EFK là trung điểm của 1

2

EFAK  EF a Lại có MM'/ /BB'MM'AEFMM'AK