Cùng tham khảo Đề thi chọn lớp chất lượng cao môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có : 02 trang
THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO
Năm học : 2020 – 2021 Môn: Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Phần I Trắc nghiệm (3điểm)
Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số y 3x2 4x1
; 1 3
D
B 1
; 1 3
D
3
D
3
D
Câu 2 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x22021x 2020 với trục hoành
A M(1; 0) và N(2020; 0) B P(0;1)và Q(0;2020) C O(0; 0)và M(1;2020) D N(2020; 0)và O(0; 0)
Câu 3 Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
A y x2 4x3 B y x2 2x 1 C y x24x 5 D y x2 4x5
Câu 4 Tập hợp nghiệm của phương trình 5x 6 x 6
Câu 5 Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0, S2 là tập nghiệm của bất phương trình x25x 6 0 Tìm S S1 S2
2
S
B S 2 ; 3 C 1
2
S
D S ; .
Câu 6 Cho 2019
4
Khi đó thuộc góc phần tư nào?
A Thứ I B Thứ II C Thứ III D Thứ IV
Câu 7 Rút gọn biểu thức sin4 2cos4 1
cos
M
x
A M tan2x B M 2 tan2x C sin x2 D sin2x tan2x
Câu 8 Tính giá trị biểu thức A cos 90 0 sin 1800 sin 90 0 cos 1800
A A 1 B A 0 C A 2 D A 1
Câu 9 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , 3;2 , 6;5 B C Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
A 4;3 B 3;4 C 8;6 D 4;4
Câu 10 Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường tròn bán kính R Khi đó bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là:
A a 3 B 2 2a3 C a23 D 2 3a3
Câu 11 Cho tam giác ABC có AB = 17 , BC = 21, CA = 10 Góc lớn nhất của tam giác ABC là
A Aˆ B Bˆ C Cˆ D A ˆ B ˆ C ˆ
Trang 2Câu 12 Khoảng cách từ điểm O( )0;0 tới đường thẳng : 1
6 8
x y
∆ + = bằng
A 1
6
Câu 13 Cho hàm số f x( )=ax bx c2+ + đồ thị như hình Hỏi với những giá trị nào của m thì phương
trình f x( )− = 1 mcó đúng 3nghiệm phân biệt
x
y
1
3
A m = 3
B m > 3
C m = 2
D 2− < <m 2
Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hãy so sánh f2020 với số 0
A Không so sánh được f 2020 với số 0
B f 20200
C f 20200
D f 20200
Câu 15 Cho ,x y 0 và 5
4
x y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1
4
B
Phần II Tự luận ( 7 điểm)
Câu 16(1đ) Giải bất phương trình sau
a) x4 2x2 3 0 b) (x2−3 ) 2x x2−3x− ≥2 0
Câu 17 (1đ) Biết tan 1
2
x = Tính giá trị của biểu thức 2sin2 3sin cos2 2 4cos2
5cos sin
M
=
−
Câu 18 (1đ). Tìm m để x2+ 5 4+ x x− 2 =4x m+ −103 có nghiệm
Câu 19 (2đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho A( ) ( )2;2 , 5;1B và đường thẳng ∆ : – 2x y+ = 8 0.
a) Viết PTTQ của d đi qua A và vuông góc với ∆ Tìm H là hình chiếu của A lên ∆.
b) Tìm điểm C ∈∆, C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17.
Câu 20(1đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao BH: x – 3y – 7 = 0,
đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0 Tìm B, C
Câu 21(1đ)
a) Cho tam giác ABC thoả mãn:
cos cos sin sin
B C B C Chứng minh ΔABC vuoâng
b) Cho , ,x y z [0; 2], x y z 3 Tìm GTLN của S x2 y2 z2
- Hết -
Trang 3SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ
2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CHẤT
LƯỢNG CAO Năm học : 2020 – 2021 Môn: Toán Lớp: 10 Phần I Trắc nghiệm(3đ)
Phần II Tự luận (7đ)
16(1đ)
a)
2
2
x x
b) (x2−3 ) 2x x2−3x− ≥2 0 2
2
⇔
3 1 2
x x
≥
⇔
≤ −
17(1đ)
Biết tan 1
2
x = Tính giá trị của biểu thức
2sin 3sin cos 4cos
5cos sin
M
=
−
LG:
Chia cả tử và mẫu của M cho cos x2 ta có:
2
2 2
1
cos
M
x x
−
−
.
1.0
18(1đ)
Tìm m để x2+ 5 4+ x x− 2 =4x m+ −103 có nghiệm
t= + x x = x nên 0≤ ≤t 3hay t ∈[ ]0;3
Ta được PT − + +t2 t 108 = m
Khi đó xét y = f t( ) = − + +t t2 108với t ∈[ ]0;3
t
0 1
2 3 f(t) 433
4
108
102
Từ bảng biến thiên trên ta thấy PT có nghiệm khi và chỉ khi 102 433
4
m
0.5
0.5
Trang 419(2đ)
Trên mặt phẳng Oxy, cho A( ) ( )2;2 , 5;1B và đường thẳng ∆ : – 2x y+ = 8 0.
a) d :x 2y 8 0 d : 2x y m 0
A d m Vậy : 2d x y 6 0
H là hình chiếu của A lên Ta có ( ;4 22)
5 5
H d H
0.5 0.5
Phương trình đường thẳng AB x: + 3y− = 8 0 Điểm C∈ ∆ ⇒C t(2 8;− t)
Diện tích tam giác ABC:
18
5
t t
t
=
= −
1.0
20.(1đ)
Đường AC đi qua A vuông góc BH có phương trình là: 3x + y – 7 = 0
(4; 5)
C AC CM C
B BH x y B a a
a a
M Do M CM a
Vậy B ( - 2; - 3)
1.0
21(1đ)
a) Cho tam giác ABC thoả mãn:
cos cos sin sin
minh ΔABC vuông
Ta có :
cos cos sin sin
2
Vậy ΔABC vuông tại A
0.5
Trang 5b) Cho , ,x y z [0; 2].Tìm GTNN của S x2 y2 z2
Ta có S x2 y2 z2 (x y z)2 2(xyyz zx) 9 2 A
(Với A=xy yz zx )
Lại có:
Vậy S 9 2A 9 2.25
GTLN của S là 5 Khi
3 0
xyz
Ta đc ( ; ; )x y z (0;1;2),(0;2;1),(1; 0;2),(1;2; 0),(2;1; 0),(2; 0;1)
0.5
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
