Mô phỏng sự tập trung ứng suất tại các lỗ tròn gần biên giới vật liệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng x fem

Mã số: 605202 I.TÊN ĐỀ TÀI: Mô phỏng sự tập trung ứng suất tại các lỗ tròn gần biên giới vật liệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng X-FEM.. + Mô phỏng sự tập trung ứng suất tại lỗ

Trang 1

i

-

NGUYỄN HỮU ĐIỆN

MÔ PHỎNG SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT TẠI CÁC LỖ TRÒN GẦN BIÊN GIỚI VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP

Trang 2

ii

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trương Tích Thiện

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Trương Quang Tri

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG

Tp HCM ngày 12 tháng 01 năm 2016

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 Chủ tịch: GS.TS Ngô Kiều Nhi

2 Thư ký: TS Vũ Công Hòa

3.Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

4 Phản biện 2: TS Trương Quang Tri

5.Ủy viên: TS Nguyễn Tường Long

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA

Trang 3

iii

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: Nguyễn Hữu Điện MSHV: 13230423

Ngày tháng năm sinh: 22/05/1986 Nơi sinh: Xã Hòa Phong, Tây Hòa, Phú Yên

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 605202

I.TÊN ĐỀ TÀI: Mô phỏng sự tập trung ứng suất tại các lỗ tròn gần biên giới vật liệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng X-FEM

II.NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

+ Nghiên cứu sự tập trung ứng suất quanh các lỗ tròn trong chi tiết kỹ thuật

+ Nghiên cứu phần tử hữu hạn mở rộng áp dụng để mô tả các biên bất liên tục

+ Mô phỏng sự tập trung ứng suất tại lỗ tròn gần biên giới vật liệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng X-FEM bằng cách sử dụng phần mềm MATLAB

+ Sử dụng phần mềm thương mại ANSYS kiểm tra kết quả thu được

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 18/08/2014

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/12/2015

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Trương Tích Thiện

Tp HCM, ngày 12 tháng 01 năm 2016 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TRƯỞNG KHOA

Trang 4

iv

Trương Tích Thiện và NCS Trần Kim Bằng- Đại học Bách Khoa Tp HCM Các thầy

đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên trong suốt quá trình nghiên cứu để tôi có

thể hoàn thành luận văn này

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến sự giúp đỡ quý báu của các thầy (cô), các bạn cùng lớp học trong bộ môn Cơ kỹ thuật- Khoa khoa học ứng dụng- Đại học Bách Khoa

Tp HCM đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt thời gian làm luận văn cũng như

những đóng góp quý báu về luận văn

Cuối cùng tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới gia đình, bố mẹ, đã động

viên, giúp đỡ tôi trong thời gian nghiên cứu, thực hiện luận văn

Tp HCM, ngày 12 tháng 01 năm 2016

Nguyễn Hữu Điện

Trang 5

v

thuật Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn đã trở thành công nghệ phổ biến và hiệu quả Công việc này không thể tách rời một công cụ đồng hành là ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab Để mô phỏng được biên bất liên tục, người ta đã thêm các hàm làm giàu vào biểu thức trường chuyển vị của phương pháp phần tử hữu hạn để tạo ra phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) Nghiên cứu này giới thiệu việc ứng dụng ngôn ngữ Matlab kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng để mô phỏng sự

tập trung ứng suất tại các lỗ tròn gần biên giới vật liệu

ABSTRACT

Nowaday, number calculating methods were and developing strongly, became a effective tool can’t short when solving scientis- technic mathematic excercises, in where, limited element method became a popular and effective process software This work can’t separated which a tool partner is Matlab technic program languages the discontinous This study introduce boundary are described through adding the enriched terms based on the standard approximate displacement field The languge applying combine with XFEM to simulate concentration of stress at the holes approximate

boundary materials

Trang 6

vi

nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng đươc ai công bố trong bất kì công trình

nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Hữu Điện

Trang 7

GVHD: PGS.TS Trương Tích Thiện 1 HVTH: Nguyễn Hữu Điện

Trang

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 3

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ TRONG LUẬN VĂN 5

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 8

CHƯƠNG I GIỚI THIỆU VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT QUANH CÁC LỖ TRONG CÁC CHI TIẾT KỸ THUẬT 9

1.1.Giới thiệu 9

1.2.Mục đích của đề tài 11

CHƯƠNG II TỔNG QUAN VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT 12

2.1 Định nghĩa hệ số tập trung ứng suất 12

2.2 Sự tập trung uất suất trong bài toán hai chiều 14

2.3 Giới thiệu phần mềm ANSYS 15

2.3.1 Công ty ANSYS 15

2.3.2 Phần mềm Ansys 17

2.4 Giới thiệu ngôn ngữ lập trình MATLAB 20

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP SỐ 24

3.1 Sự tập trung ứng suất quanh lỗ tròn 24

3.1.1 Lỗ tròn đơn trong một tấm mỏng vô hạn chịu tải kéo đều đơn trục 24

3.2 Sự tập trung ứng suất quanh lỗ tròn trong một tấm vô hạn chịu ứng suất kéo song trục 33

3.3 Hai lỗ tròn đường kính bằng nhau trong một tấm mỏng dưới ứng suất kéo đơn trục hoặc song trục 35

3.4 Lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng để mô phỏng lỗ tròn trong kết cấu 47

Trang 8

3.4.1 Mô tả biên bất liên tục lỗ trống bằng phương pháp level set 48

3.4.2 Thiết lập công thức làm giàu cho bài toán vật thể có lỗ tròn bằng XFEM 49

3.4.3 Áp dụng XFEM trong trường hợp vật liệu đa chức năng 51

CHƯƠNG IV MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 54

4.1 Mô hình tấm phẳng chứa lỗ trống làm bằng vật liệu đẳng hướng 54

4.2 Tấm phẳng có chứa lỗ tròn với vật liệu đa chức năng tuân theo quy luật hướng kính 59

4.3 Tấm phẳng có chứa lỗ rỗng với vật liệu đa chức năng tuân theo quy luật phương ngang 60

4.4 Tấm phẳng được làm bằng hai vật liệu có chứa lỗ rỗng nằm gần sát biên giới vật liệu 64

CHƯƠNG V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

Trang 9

Tỷ số Poisson

Ứng suất kéo đơn trục

Lần lượt là các thành phần ứng suất chính theo phương 1,2,3

Ứng suất tới hạn

Ứng suất tương đương

Ứng suất thủy tĩnh

Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ cực

Thành phần ứng suất pháp theo phương x Thành phần ứng suất pháp theo phương y Ứng suất chảy dẻo

Thành phần ứng suất pháp theo phương z Ứng suất pháp theo phương tiếp

Thành phần ứng suất tiếp trong mặt phẳng xy

Thành phần ứng suất tiếp trong mặt phẳng zx

Thành phần ứng suất tiếp trong mặt phẳng zy

Trang 10

K Hệ số ứng suất

a Bán kính lỗ tròn

r, Những tọa độ cực của điểm nằm trong tấm

X-FEM Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (PPPTHHMR)

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH)

SCF Hệ số tập trung ứng suất

Trang 11

Trang

Hình 2.1 Những trường hợp ứng suất cơ bản của mẫu vật có cắt ngang hằng hoặc

mặt cắt ngang thay đổi: a) Kéo; b) Xoắn; c) Uốn 12

Hình 2.2.Những nơi tập trung ứng uất: (a) Uốn vật mẫu; (b) Ảnh vân quang đàn hồi (Peterson 1974) 13

Hình 2.3.Kéo thanh có các rãnh: (a)Mẫu vật; (b)Ảnh vân quang đàn hồi (Doz.Dr.-Ing Habil K Fethke); (c)Kết quả phần tử hữu hạn (Guy Nerad) 14

Hình 2.4 Công ty ANSYS 16

Hình 2.5 Phần mềm ANSYS 17

Hình 2.6 Các thành phần ANSYS 18

Hình 2.7 Vị trí của ANSYS với các phần mềm khác 19

Hình 2.8 Giao diện ANSYS Multiphysics 19

Hình 2.9 Giao diện ANSYS Workbench 20

Hình 2.10 Phần mềm MATLAB 20

Hình 2.11 Giao diện Matlab 22

Hình 2.12 Giao diện Matlab M-file 23

Hình 2.13 Giao diện Simulink 23

Hình 3.1.Lỗ tròn đơn trong một tấm mỏng vô hạn chịu tải kéo đều đơn trục 24

Hình 3.2.Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ cực 25

Hình 3.3.Sự phân bố ứng suất trên biên của một lỗ tròn trong một tấm mỏng vô hạn chịu tải kéo đều đơn trục 30

Hình 3.4.sự phân bố ứng suất trên tiết diện I-I, và trên tiết diện II=II 31

Hình 3.5 Lỗ tròn trong một tấm mỏng chịu tải kéo đều đơn trục 31

Hình 3.6 Những hệ số tập trung ứng suất và đối với trường hợp kéo một tấm có bề mặt hữu hạn với một lỗ tròn bên trong 32

Hình 3.7 Lỗ tròn trong một tấm vô hạn chịu ứng suất kéo đều song trục 33

Trang 12

Hình 3.8.Lỗ tròn đơn trong một tấm mỏng chịu tải kéo đều song trục 35 Hình 3.9 hai lỗ tròn giống nhau, có tâm nằm trên một đường thẳng trực giao với

Hình 3.12 Những hệ số tập trung ứng suất và cho trường hợp kéo đơn trục một tấm vô hạn với hai lỗ tròn bên trong (Ling 1948, Haddon 1967) Trường hợp kéo trực giao với đương tâm hai lỗ tròn 38

Hình 3.13 Hệ số tập trung ứng suất cho trường hợp kéo đơn trục một tấm vô hạn với hai lỗ tròn bên trong (Haddon 1967) Trường hợp kéo với những góc khác nhau 39

Hình 3.14 Những hệ số tập trung ứng suất và cho trường hợp kéo song song một tấm vô hạn với hai lỗ tròn bên trong (Ling 1948, Haddon 1967) 40

Hình 3.15a Hệ số tập trung ứng suất cho trường hợp một tấm với hai lỗ tròn dưới ứng suất song trục (Haddon 1967, ESDU 1981) (a) 41

Hình 3.15b Hệ số tập trung ứng suất cho trường hợp một tấm với hai lỗ tròn dưới ứng suất song trục (Haddon 1967, ESDU 1981) (a) 42

Hình 3.15c Hệ số tập trung ứng suất cho trường hợp một tấm với hai lỗ tròn dưới ứng suất song trục (Haddon 1967, ESDU 1981) (a) 43

Hình 3.15d Hệ số tập trung ứng suất cho trường hợp một tấm với hai lỗ tròn dưới ứng suất song trục (Haddon 1967, ESDU 1981) (a) 44

Hình 3.15e Hệ số tập trung ứng suất cho trường hợp một tấm với hai lỗ tròn dưới ứng suất song trục (Haddon 1967, ESDU 1981) (a) 45

Trang 13

dưới ứng suất song trục (Haddon 1967, ESDU 1981) (a) 46

Hình 3.15g Hệ số tập trung ứng suất cho trường hợp một tấm với hai lỗ tròn dưới ứng suất song trục (Haddon 1967, ESDU 1981) (a) 47

Hình 3.16 Hàm khoảng cách xét dấu  48

Hình 3.17 Hàm level set 49

Hình 3.18 Sự phân chia và lấy tích phân số trong các miền tam giác con 51

Hình 4.1 Tấm phẳng chứa lỗ trống được làm bằng vật liệu đồng nhất 54

Hình 4.2 So sánh kết quả chuyển vị uy giữa XFEM và FEM 55

Hình 4.3 So sánh kết quả ứng suất yy giữa XFEM và FEM 56

Hình 4.6 Tấm phẳng với vật liệu đa chức năng phân bố theo quy luật hướng kính 59

Hình 4.7 SCF trong trường hợp vật liệu tuân theo quy luật E-(r) 60

Hình 4.8 SCF trong trường hợp vật liệu tuân theo quy luật E+(r) 60

Hình 4.9 Tấm phẳng với vật liệu đa chức năng phân bố theo quy luật theo phương ngang x 61

Hình 4.10 So sánh kết quả chuyển vị uy giữa XFEM và EFG 61

Hình 4.11 So sánh kết quả ứng suất yy giữa XFEM và EFG 62

Hình 4.12 So sánh kết quả chuyển vị uy giữa XFEM và EFG 63

Hình 4.13 So sánh kết quả ứng suất yy giữa XFEM và EFG 63

Hình 4.14 Tấm phẳng có lỗ tròn nằm gần biên giới vật liệu 64

Hình 4.15 Mạng lưới XFEM với lỗ tròn gần biên giới vật liệu 65

Hình 4.16 Mạng lưới XFEM với lỗ tròn gần biên giới vật liệu 65

Hình 4.18 So sánh kết quả ứng suất xx giữa XFEM và FEM 67

Trang 14

Hình 4.20 So sánh kết quả ứng suất yy gần biên vật liệu giữa XFEM và FEM 69

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1 So sánh các kết quả giữa XFEM và FEM 56

Bảng 2 So sánh các kết quả giữa XFEM và FEM 58

Trang 15

CHƯƠNG I

GIỚI THIỆU VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT QUANH CÁC LỖ TRONG

CÁC CHI TIẾT KỸ THUẬT 1.1 Giới thiệu

Trong công nghiệp, các chi tiết có lỗ ở bên trong có rất nhiều kích thước từ vi mô đến vĩ mô Nguyên nhân xuất hiện các lỗ là nhằm giảm trọng lượng cấu trúc, tiết kiệm vật liệu, làm giảm giá thành hoặc do các điều kiện vận hành buộc phải phá vỡ tính liên tục của các cấu trúc này bằng các rãnh tròn, các lỗ Chính sự thay đổi đột ngột về hình dáng hình học làm cho vật thể xuất hiện những vùng ứng suất gia tăng đột ngột Sự tập trung ứng suất có ý nghĩa quan trọng trong việc tính bền cấu trúc hay chi tiết máy Sự hiểu biết đầy đủ về tập trung ứng suất giúp tránh được hỏng hóc cục bộ dựa vào lý thuyết phá hủy

Sự tiến bộ của khoa học, kỹ thuật đòi hỏi người kỹ sư thực hiện những đề án ngày càng phức tạp, đắt tiền và đòi hỏi sự chính xác, an toàn cao Sự phát triển mạnh mẽ của khoa học máy tính và công nghệ thông tin đã ảnh hưởng rất lớn đến mọi lĩnh vực trong khoa học kỹ thuật và đời sống Trong tính toán kỹ thuật, mô phỏng các bài toán cơ học kết cấu nhờ phương pháp tính toán số hiện đại và máy tính cũng không phải là trường hợp ngoại lệ Việc mô hình phương pháp số trở nên không thể thiếu được Vấn đề xác định sự phân bố ứng suất và biến dạng trong vật thể chịu tác dụng của ngoại lực và các ràng buộc chuyển vị là vô cùng cần thiết Đối với các kết cấu có hình dáng phức tạp, việc áp dụng phương pháp giải tích để tính toán chính xác cho ứng suất và biến dạng của bài toán nứt tập trung ứng suất quanh lỗ tròn, và thông thường khó có thể thực hiện được Do đó các nghiên cứu phân tích chủ yếu

sử dụng các phương pháp tính toán số

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thủy, khung nhà cao tầng, dầm cầu v.v , những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện từ trường v.v…Với

Trang 16

sự giúp đỡ của ngành công nghệ thông tin và hệ thống CAD, nhiều cấu trúc phức tạp cũng đã được tính toán và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng

Phương pháp FEM là một trong những công cụ số phổ biến nhất cho việc tìm kiếm các giải pháp gần đúng của phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng FEM

đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật để nghiên cứu,

mô phỏng và dự đoán ứng xử của kết cấu Mô phỏng lỗ rỗng trong kết cấu đòi hỏi

FEM phải chia lưới phù hợp với hình học của lỗ rỗng Điều này không chỉ tính toán

tốn kém và phức tạp mà còn làm cho kết quả bài toán giảm tính chính xác khi phải cập nhật lưới cũ thành lưới mới khi có nhiều lỗ rỗng

Phương pháp XFEM được phát triển khi phương pháp chia lưới hữu hạn cực tiểu

cho bài toán biên bất liên tục được giới thiệu Trong phương pháp phần tử hữu hạn

mở rộng, hàm không liên tục và trường chuyển vị hai chiều được thêm vào sự xấp

xỉ phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán bất liên tục bằng cách sử dụng phương

pháp phân chia đơn vị (partition of unity) Điều này cho phép miền bao quanh biên

bất liên tục như lỗ rỗng được mô hình bởi phần tử hữu hạn mà không đòi hỏi phải chia lưới phức tạp Lưới phần tử hữu hạn độc lập với hình học của lỗ rỗng, đây là một thuận lợi đáng kể trong tính toán so với phương pháp FEM truyền thống Dạng hình học của lỗ rỗng được đặc trưng bởi các hàm tập mức và sau đó các “ hàm

khoảng cách biến đổi dấu” (signed distance function) sẽ được sử dụng để tính toán các hàm “làm giàu” (enrichment function) xuất hiện trong trường chuyển vị dựa trên

sự xấp xỉ phần tử hữu hạn Những hàm “làm giàu” không liên tục được thêm vào sự xấp xỉ phần tử hữu hạn để tính toán sự hiện diện của lỗ rỗng Phương pháp này cho phép lỗ rỗng có thể được định vị tuỳ ý bên trong lưới Do có những đặc tính ưu

điểm vượt trội so với FEM, nên phương pháp XFEM được chọn làm công cụ phân

tích bài toán nứt trong phạm vi luận văn này

Trong luận văn này, tác giả ứng dụng MATLAB dựa trên cơ sở của lý thuyết XFEM để giải quyết đề tài của luận văn: “ Mô phỏng sự tập trung ứng suất tại các

lỗ tròn gần biên giới vật liệu bằng phương pháp phần tử hữu hạn X-FEM” và sau đó kiểm tra kết quả bằng phần mềm thương mại ANSYS

Trang 17

1.2 Mục đích của đề tài

Một thông số quan trọng cần đạt được khi nghiên cứu sự tập trung ứng suất là hệ số tập trung ứng suất Hệ số tập trung ứng suất thu được bằng phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết đàn hồi, bằng phương pháp số dựa vào phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng

Sự phá hủy kết cấu công trình gây ra bởi hiện tượng tập trung ứng suất xảy ra rất nhiều trong thực tế Nghiên cứu hiện tượng tập trung ứng suất quanh lỗ rỗng là một vấn đề rất quan trọng trong tính toán mô phỏng cơ học Trong thực tế, với một kết cấu được hợp thành giữa hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, lỗ rỗng xuất hiện trong những kết cấu này Tuy nhiên, trong thực tế lỗ rỗng có thể xảy ra tại một vị trí

cách bề mặt tiếp nối một khoảng cách d nào đấy (d > 0)

Mục tiêu của luận văn là sử dụng phương pháp PTHH mở rộng (XFEM)phân tích tĩnh của trạng thái chuyển vị và trường ứng suất cho bài toán lỗ rỗng trong nhiều trường hợp với nhiều loại vật liệu Luận văn xét đến sự tập trung ứng suất quanh lỗ tròn, lỗ elip trong vật liệu đẳng hướng và đa chức năng và cuối cùng là lỗ trống gần

bề mặt tiếp nối trong tấm hai chiều đàn hồi đẳng hướng chế tạo kết hợp từ hai loại

vật liệu khác nhau Cụ thể, dựa vào các hàm xấp xỉ, xác định trường ứng suất,

trường chuyển vị xấp xỉ trong tấm, yừ đó xác định hệ số tập trung ứng suất tĩnh Lập trình tính toán tự động một số bài toán tấm hữu hạn có xét các điều kiện biên

khác nhau, hình dạng lỗ rỗng khác nhau bằng phương pháp XFEM và FEM

(ANSYS) Sau đó so sánh kết quả hệ được tính toán bằng phương pháp XFEM so với

phương pháp FEM (ANSYS) và với một số kết quả uy tín khác

Luận văn này tập trung tìm hệ số tập trung ứng suất cho một số dạng lỗ thường gặp trong kỹ thuật Kết quả thu được có ý nghĩa thực tiễn cho người kĩ sư là thể dùng chúng làm bảng tra khi tính toán nhằm tiết kiệm thời gian và công sức

Đối với những lỗ có hình dáng hình học phức tạp, điều kiện tải phức tạp, phương pháp giải tích hầu như không thể giải quyết được, chúng ta sử dụng phương pháp số như XFEM để thu được kết quả Thông qua luận văn này, tác giả muốn chứng minh

Trang 18

GVHD: PGS.TS Trương Tích Thiện 12 HVTH: Nguyễn Hữu Điện tính đúng đắn và độ tin cậy của phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng trong việc phân tích ứng suất

Trang 19

sự phân bố ứng suất đơn giản trong hình 2.1, làm xuất hiện những ứng suất cao như trên hình 2.2 và 2.3 Vị trí ứng suất cao gọi là nơi tập trung ứng suất, được đo bởi hệ

số tập trung ứng suất

(a)

(b)

(c)

Hình 2.1 Những trường hợp ứng suất cơ bản của mẫu vật có cắt ngang hằng hoặc

mặt cắt ngang thay đổi: a) Kéo; b) Xoắn; c) Uốn

Hệ số tập trung ứng suất K được định nghĩa là tỉ số giữa ứng suất cực đại trong vật thể với ứng suất định nghĩa:

đối với ứng suất pháp (kéo hoặc uốn) (2.1)

đối với ứng suất tiếp (xoắn) (2.2)

Trang 20

với , là những ứng suất pháp và tiếp cực đại, , là những ứng suất pháp và tiếp định nghĩa Ký hiệu t cho biết hệ số tập trung ứng suất là một hệ

số lý thuyết Nghĩa là, ứng suất cực đại trong vật thể dựa trên lý thuyết đàn hồi, hoặc từ những thí nghiệm phân tích ứng suất Trong lý thuyết đàn hồi, sự phân bố ứng suất hai chiều của một vật thể đàn hồi đồng nhất dưới tải trọng đã biết chỉ là một hàm của hình dạng hình học của vật thể chứ không phụ thuộc vào những đặc tính vật liệu Luận văn này chỉ quan tâm chủ yếu đến hệ số tập trung ứng suất đàn hồi

(a)

(b)

Hình 2.2.Những nơi tập trung ứng uất: (a) Uốn vật mẫu; (b) Ảnh vân quang đàn hồi

(Peterson 1974)

Trang 21

(a)

(b)

(c)

Hình 2.3.Kéo thanh có các rãnh: (a)Mẫu vật; (b)Ảnh vân quang đàn hồi

(Doz.Dr.-Ing Habil K Fethke); (c)Kết quả phần tử hữu hạn (Guy Nerad)

2.2 Sự tập trung uất suất trong bài toán hai chiều

Phương trình vi phân cân bằng cho bài toán hai chiều:

̅ ( )

Trang 22

̅ ( ) (

) ( ) ( ) (

̅

̅ ) ( ) với ̅ , ̅ lần lượt là lực khối theo trục x,y

( ) là hàm của hệ số Poisson

( ) {

Phương trình điều kiện biên

với , lần lượt là lực mặt theo trục x, y

l, m là cosin chỉ phương của pháp vector của biên

Khi lực tác dụng là hằng( ̅

̅

) phương trình (2.5) trở thành (

) ( ) ( ) Các phương trình (2.3), (2.4), (2.6) rất quan trọng, quyết định sự phân bố sứng suất trong bài toán hai chiều với tải hằng Những phương trình này không chứa hằng số vật liệu Trong bài toán hai chiều, nếu tải tác dụng là hằng, sự phân bố ứng suất là hàm của hình dáng hình học của vật thể và điều kiện tải tác dụng lên biên không phụ thuộc vào vật liệu Ý nghĩa thực tiễn của vấn đề này là hệ số tập trung ưng suất

có thể tìm được qua phương pháp thực nghiệm như những đàn hồi có thể sử dụng vật liệu khác với vi mô thực tế

2.3 Giới thiệu phần mềm ANSYS

2.3.1 Công ty ANSYS

ANSYS Inc là một tổ chức phần mềm chuyên cung cấp các phần mềm mô phỏng

kỹ thuật có trụ sở chính được đặt tại Canonsburg, Pennsylvania, United States

Trang 23

Ansys Inc ANSYS có đội ngũ nhân viên xấp xỉ 1400 người và có khoảng 25 đại lý phân phối sản phẩm và các kênh đối tác tại hơn 40 quốc gia trên thế giới Công ty

có mối quan hệ lâu dài với các khách hàng trong phạm vi ngành công nghiệp, bao gồm giao thông vận tải chuyên chở, gắn kết các thiết bị điện, điện tử, y sinh, trang thiết bị công nghiệp, và hàng tiêu dùng

Từ năm 2000 trở lại đây, Ansys Inc đã mua lại một số công ty, trong đó bao gồm: ICEM CFD Engineering, CADOE, CFX, Century Dynamics, Harvard Thermal và

cụ thể, năm 2006 Ansys đã thu mua “Swanson Analysis Systems”-Công ty được thành lập vào năm 1970 bởi kỹ sư phần mềm John Swanson và đổi tên nó thành Fluent Inc

ANSYS chuyên phát triển các sản phần phần mềm sử dụng phương pháp phân tích phần tử hữu hạn và các phần mềm phân tích động lực học chất lỏng Trong số các phần mềm Công nghiệp được phát triển bởi Ansys, có lẽ được mọi người biết đến nhiều nhất là sản phẩm phần mềm ANSYS dành cho tính toán cơ học (Ansys Mechanical), Ansys Workbench (DesignMolder, DesignSpace, DesignExplorer…), Ansys Multiphysics và nhiều phần mềm khác

* Một số thành viên chủ chốt của ANSYS Inc.:

Peter J Smith: Chủ tịch hội đồng quản trị kiêm giám đốc điều hành Dr John A

Swanson: Kỹ sư trưởng của ANSYS Inc., người đặt nền móng cho sự phát triển của

phần mềm Ansys

Trang 24

Và nhiều thành viên khác điển hình như: James E Cashman III, Paul A Johnson,

John M Sherbin II, Dr Joseph S Solecki, Dr Shah M Yunus, Brian Butcher, Paul

A Chilensky, David Conover, Karen C Harker, Mark C Imgrund, David S

Secunda, James C Tung, Leonard Zera, v.v…

 công nghiệp hàng không vũ trụ

 công nghiệp ôtô

 y sinh

 xây dựng và cầu đường

 Điện tử và thiết bị

 Máy móc và thiết bị công nghiệp nặng

 Các hệ vi cơ điện tử (Micro Electromechanical Systems, MEMS)

 Dụng cụ thể thao

 v.v…

Trang 25

* Một số chương trình phần mềm điển hình tích hợp trong bộ phần mềm

ANSYS được phát triển bởi ANSYS Inc.:

 ANSYS Multiphysics: phần mềm Ansys Multiphysics là một công cụ tổng

hợp các bài toán về kết cấu, nhiệt, tính toán động học dòng chảy, âm thanh

và khả năng mô phỏng điện từ vào bên trong một phần mềm giải pháp kỹ thuật

 ANSYS DesignSpace: là một gói phần mềm mô phỏng dễ sử dụng cung cấp

công cụ để đưa ra các khái niệm, thiết kế, thực hiện các ý tưởng trên máy tính để bàn DesignSpace cho phép người sử dụng dễ dàng triển khai mô hình trong thực tế, các cấu trúc tĩnh, nhiệt độ, tối ưu hóa khối lượng, chế độ rung, …trên các mô hình thiết kế, mà không cần phải phân tích kỹ bởi DesignSpage đã làm việc đó cho bạn

 ANSYS DesignModeler: là phần mềm cung cấp chức năng cho việc xây

dựng các mô hình mô phỏng bao gồm tạo mô hình hình học chi tiết, mô hình CAD, sửa đổi, bổ sung và định nghĩa các công cụ tạo ra mô hình

 ANSYS DesignXplorer: cung cấp thêm các điều khiển tham số nâng cao cho

phép nghiên cứu mô phỏng nhằm đáp ứng các thay đổi dự kiến, tránh các điều kiện làm việc không mong muốn của mô hình thực tế Module này cho phép các kỹ sư thiết kế trong phòng thí nghiệm phân tích bất kỳ một mô phỏng nào, bao gồm tất cả việc tham số về hình học (CAD) để tối ưu hóa mô hình

 ANSYS AUTODYN: là một công cụ phân tích rõ ràng cho các mô hình động

học vật rắn phi tuyến, chất lỏng và chất khí cũng như những tương tác của

nó

 ANSYS CFX: là một phần mềm tính toán động học chất lỏng mạnh mẽ và

linh hoạt sử dụng để mô phỏng kỹ thuật các cấp độ phức tạp Nó cung cấp một loạt các mô hình vật lý có thể áp dụng trong phạm vi rộng các ngành công nghiệp và ứng dụng

 ANSYS LS-DYNA: dùng để mô phỏng các hiện tượng phi tuyến phức tạp,

đưa ra các kết quả từ quá trình phát sinh biến dạng

Trang 26

 v.v…

Hình 2.6 Các thành phần ANSYS

Hình 2.7 Vị trí của ANSYS với các phần mềm khác

Trang 27

Hình 2.8 Giao diện ANSYS Multiphysics

Hình 2.9 Giao diện ANSYS Workbench 2.4 Giới thiệu ngôn ngữ lập trình MATLAB

Trang 28

Hình 2.10 Phần mềm MATLAB

Matlab (Matrix Laboratory) là một công cụ phần mềm của MathWork với giao diện cực mạnh cùng những lợi thế trong kỹ thuật lập trình đáp ứng được những vấn đề hết sức đa dạng: từ các lĩnh vực kĩ thuật chuyên ngành như: cơ học tính toán mô phỏng, điện tử, điều khiển tự động, robot công nghiệp, vật lý hạt nhân cho đến các ngành xử lý toán chuyên dụng như thống kê, kế toán… Matlab giải quyết được những vấn đề nói trên một cách đơn giản, trực quan

MATLAB – phần mềm nổi tiếng của công ty MathWorks, là một ngôn ngữ hiệu năng cao cho tính toán kỹ thuật như được viết trong logo của phần mềm này Nó tích hợp tính toán, hiện thị và lập trình trong một môi trường dễ sử dụng

Các ứng dụng tiêu biểu của MATLAB bao gồm:

 Hỗ trợ toán học và tính toán

 Phát triển thuật toán

 Mô hình, mô phỏng

 Phân tích, khảo sát và hiển thị số liệu

 Đồ họa khoa học và kỹ thuật

 Phát triển ứng dụng với các giao diện đồ họa

Trang 29

Tên của phần mềm MATLAB bắt nguồn từ thuật ngữ “Matrix Laboratory” Đầu tiên nó được viết bằng FORTRAN để cung cấp truy nhập dễ dàng tới phần mềm ma trận được phát triển bởi các dự án LINPACK và EISPACK Sau đó nó được viết bằng ngôn ngữ C trên cơ sở các thư viện nêu trên và phát triển thêm nhiều lĩnh vực của tính toán khoa học và các ứng dụng kỹ thuật

Ngoài MATLAB cơ bản với các khả năng rất phong phú sẽ được đề cập sau, phần mềm MATLAB còn được trang bị thêm các ToolBox – các gói chương trình (thư viện) cho các lĩnh vực ứng dụng rất đa dạng như xử lý tín hiệu, nhận dạng hệ thống,

xử lý ảnh, mạng nơ ron, logic mờ, tài chính, tối ưu hóa, phương trình đạo hàm riêng, sinh tin học, Đây là các tập hợp mã nguồn viết bằng chính MATLAB dựa theo các thuật toán mới, hữu hiệu mà người dùng có thể chỉnh sửa hoặc bổ sung thêm các hàm mới

MATLAB được thiết kế để giải các bài toán bằng số chứ không nhằm mục đích chính là tính toán ký hiệu như MATHEMATICA và MAPLE Tuy nhiên, trong MATLAB cũng có thể tính toán ký hiệu được nhờ các hàm trong Symbolic Math ToolBox

Matlab cùng bộ lệnh rất mạnh của nó cho phép giải quyết các bài toán khác nhau, đặc biệt là các hệ phương trình tuyến tính, phi tuyến hay các bài toán ma trận với kết quả nhanh chóng và chính xác Bộ lệnh lên tới hàng trăm và ngày càng được mở rộng thông qua các hàm ứng dụng được tạo lập bởi người sử dụng hay thông qua các thư viện trợ giúp Bên cạnh đó, Matlab cho phép xử lý dữ liệu, biểu diễn đồ họa một cách mềm dẻo, đơn giản và chính xác trong không gian hai chiều cũng như ba chiều giúp người sử dụng có thể quan sát kết quả một cách trực quan và đưa ra giải pháp tốt nhất Được tích hợp cùng với một số ngôn ngữ lập trình thông dụng khác như C, C++, Fortran, Java, do đó, những ứng dụng của Matlab có thể được chuyển đổi dễ dàng, mềm dẻo sang những ngôn ngữ đó Với hàng loạt những ưu điểm nói trên, Matlab đã và đang được sử dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực cũng như nhiều nước trên thế giới

Trang 30

Yêu cầu hệ thống để cài đặt và sử dụng MATLAB R2012b

WinXP SP3, WinXPx64 SP2, Win2003Server R2 SP2,

WinVista SP1 or SP2, Win2008Server SP2 or R2, Win7

Processor: SSE2 support

Disk space: 1-4GB

Memory: 1GB, preferably 2GB or more (depending on the task)

Hình 2.11 Giao diện Matlab

Trang 31

Hình 2.12 Giao diện Matlab M-file

Hình 2.13 Giao diện Simulink

Trang 32

CHƯƠNG III

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP SỐ

Trong chương này tôi sẽ đề cập đến hai phương pháp, đó là phương pháp giải tích

và phương pháp số Phương pháp giải tích dựa trên cơ sở lý thuyết đàn hồi và đàn hồi ứng dụng, phương pháp số được sử dụng là phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM), với chương trình tính được chọn là chương trình Matlab, một trong những chương trình tính phần tử hữu hạn rất phổ biến hiện nay

3.1 Sự tập trung ứng suất quanh lỗ tròn

Trong tất cả các loại lỗ, với cùng điều kiện kích thước, tải trọng áp đặt… các kết quả thu được đã chứng minh lỗ tròn có khả năng chịu tải lớn nhất so với các dạng lỗ khác như ellipse, lỗ hình vuông, chữ nhật…Thực tế trong các chi tiết kỹ thuật, lỗ tròn là dạng lỗ thường gặp nhất Vì vậy, lỗ tròn được đặt biệt quan tâm đến trong luận văn này

3.1.1 Lỗ tròn đơn trong một tấm mỏng vô hạn chịu tải kéo đều đơn trục

Khảo sát một phần tấm bên trong một đường tròn đồng tâm với lỗ, có bán kính Ứng suất quanh lỗ có bán kính b tương tự như trường hợp tấm không có lỗ

Hình 3.1.Lỗ tròn đơn trong một tấm mỏng vô hạn chịu tải kéo đều đơn trụ

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Trạng thái ứng suất trong tấm được biểu diễn như sau

( )

Trang 33

( )

thay ( )

ta được hàm ứng suất trong tọa độ cực

( ) ( )

Hình 3.2.Các thành phần ứng suất trong hệ tọa độ cực

với a là bán kính lỗ tròn, r và là những tọa độ cực của điểm nằm trong tấm

Những lực này tác động quanh cạnh ngoài của vành có bán kính trong , và bán kính ngoài , chúng gây ra sự phân bố ứng suất bên trong vành được xem như bao gồm hai phần:

+ Phần đầu tiên do thành phần hằng số của các lực pháp tuyến gây nên

Chọn hàm ứng suất: ( )

Trang 34

Thay hàm ứng suất này vào phương trình tương thích

phân tuyến tính với các hệ số hằng bằng cách đặt thêm một biến mới t thỏa Nghiệm tổng quát của phương trình (3.6) có dạng

( ) ( ) Các thành phần ứng suất

{

( )

Trang 35

Ta tìm được phương trình vi phân để xác định f(r)

(

) ( ) Nghiệm tổng quát phương trình trên có dạng

(

)

(

) (

)

( )

Trang 36

Các hằng số tích phân A,B,C,D được xác định từ các điều kiện đối với biên ngoài

và điều biên trong (lỗ) không chịu ngoại lực Các điều kiện này là:

{

( )

( ) ( )

( )

{

Trang 37

Đây là ba thành phần ứng suất tại một điểm trong một tấm mỏng vô hạn chịu tải kéo

đều đơn trục với một lỗ tròn bên trong

ở tại mép lỗ, với r=a , từ phương trình (3.21) ta thu được:

Trang 38

Hình 3.3.Sự phân bố ứng suất trên biên của một lỗ tròn trong một tấm mỏng vô hạn

chịu tải kéo đều đơn trục Tại điểm B, với , theo phương trình (3.22)

Tại những điểm (hoặc ) ta có

Từ phương trình (3.24) ta thấy rằng trên tiết diện I-I , khi r=a, , và khi r

tăng, giảm Cuối cùng khi r đạt giá trị đủ lớn, , và sự phân bố ứng suất quay về trạng thái đồng dạng ban đầu Cũng theo phương trình (3.24) ta thấy rằng

sự tập trung ứng suất gây nên bởi một lỗ tròn đơn mang tính chất cục bộ, nghĩa là

chỉ một vùng nhỏ quanh lỗ tròn chịu sự tập trung ứng suất Ví dụ, khi r=5a , giá trị

Trang 39

lỗ, sự phân bố ứng suất rất giống trạng thái đồng dạng

Tương tự như đối với tiết diện I-I , ta thu được ứng suất trên tiết diện II-II Từ

phương trình (3.21) với (hoặc )

{

( ) ( )

( )

Hình 3.4.sự phân bố ứng suất trên tiết diện I-I, và trên tiết diện II-II

Hình 3.4 biểu diễn sự phân bố ứng suất trên tiết diện I-I và sự phân bố ứng

suất trên tiết diện II-II Chú ý rằng tiết diện II-II , , mặc dù cuối cùng nó đạt

đến giá trị Gradient ứng suất trên tiết diện II-II nhỏ hơn trên tiết diện I-I Ví dụ, trên tiết diện II-II khi r=11a, hay Trong khi đó, trên tiết

diện I-I , khi r=5a, đạt đến giá trị cũng lệch với độ lệch 2%

Ví dụ 3.1 Xét một tấm có một lỗ hổng tròn đồng tâm, các thông số bài toán:

Trang 40

Tìm ứng suất cực đại xung quanh biên của lỗ và hệ số tập trung ứng suất?

Hình 3.6 Những hệ số tập trung ứng suất và đối với trường hợp kéo một

tấm có bề mặt hữu hạn với một lỗ tròn bên trong

Định dạng
Số trang	111
Dung lượng	2,9 MB