Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn

- Một chương trình máy tính lập trình viết bằng ngôn ngữ MATLAB để phântích ứng xử động của dầm dựa trên cơ sở lý thuyết và các phương pháp giải thu được kết quả để tìm hiểu; kiểm chứng

-

TRƯƠNG VĨNH TRUNG

DAO ĐỘNG CỦA DẦM TRÊN NỀN PHI TUYẾN BẬC

BA CH ỊU TẢI DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP

TRƯƠNG VĨNH TRUNG

PH ẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành : Xây d ựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã s ố: 60-58-20

CÁN B Ộ HƯỚNG DẪN 1 GVC.TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

CÁN B Ộ HƯỚNG DẪN 2 PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC

TP H Ồ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2015

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP

Hồ Chí Minh ngày 19 tháng 02 năm 2016

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1 PGS.TS Ngô Hữu Cường Chủ tịch hội đồng

2 PGS.TS Chu Quốc Thắng Thành viên

3 PGS.TS Lương Văn Hải Thành viên

4 TS Cao Văn Vui Thư ký

5 TS Lê Trung Kiên Thành viên

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản

lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG

PGS.TS Ngô Hữu Cường PGS.TS Nguyễn Minh Tâm

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Trương Vĩnh Trung MSHV: 13210174

Nơi sinh: Bình Định Ngày, tháng, năm sinh: 16-12-1973

Chuyên ngành: XDCT Dân dụng & Công nghiệp Mã số : 60-58-20

I TÊN ĐỀ TÀI: Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải di động

bằng phương pháp phần tử hữu hạn

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Tìm hiểu mô hình kết cấu dầm trên nền đàn hồi ứng xử phi tuyến của nềnkhi dầm chịu tải di động

- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến để mô

tả nền phi tuyến – giải bài toán này

- Viết chương trình máy tính phân tích ứng xử bài toán dầm trên nền phituyến

- Rút ra kết luận

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 17/8/2015

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/7/2015-04/12/2015

LỜI CẢM ƠN

Học viên xin gửi lời cảm ơn đến tất cả Quý thầy cô đã giảng dạy trong chương trình cao học ngành Kỹ thuật xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp khóa 2013 - Trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, Quý thầy

cô đã truyền đạt rất nhiều kiến thức hữu ích làm cơ sở để em thực hiện được công việc nghiên cứu hiện tại và cả cho tương lai

Học viên cũng xin cảm ơn chân thành đối với Thầy T.S Nguyễn Trọng Phước, người hướng dẫn Luận văn Thạc sĩ cho học viên; Thầy đã tận tình hướng dẫn, trao đổi, cung cấp tài liệu và động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ học viên trong suốt quá trình thực hiện Luận văn

Sau cùng, học viên xin gửi lời cảm ơn sâu sắc với người thân trong gia đình cùng các anh chị đồng nghiệp, đã luôn tạo điều kiện tốt nhất cho bản thân trong suốt quá trình học tập

Xin trân trọng cảm ơn!

Tp.HCM, tháng 12 năm 2015

Học viên

Trương Vĩnh Trung

TÓM TẮT

Đề tài nhằm phân tích ứng xử dao động của kết cấu dầm trên nền phi tuyến bậc

ba chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Các nội dung luận văn đã thực hiện như sau:

- Xây dựng mô hình bài toán gồm có dầm Euler - Bernoulli một nhịp trên nềnphi tuyến bậc ba với một số thông số nền độc lập, tải trọng là lực tập trung di động trên dầm

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán này: Chia dầm thànhnhiều phần tử, đánh số nút, số phần tử, chọn hàm dạng thích hợp Trên cơ sở phương trình năng lượng thiết lập ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lượng, ma trận cản và vectơ phần tử tải, dùng ma trận chỉ số ghép nối các ma trận phần tử trên

mô hình tương thích và thiết lập các ma trận chỉ số, áp đặt điều kiện biên để được các ma trận độ cứng tổng thể Sau đó dựa trên sự cân bằng động, thiết lập phương trình chủ đạo, phương trình này có xét ứng xử phi tuyến của nền nên là phương trình phi tuyến

- Một chương trình máy tính lập trình viết bằng ngôn ngữ MATLAB để phântích ứng xử động của dầm dựa trên cơ sở lý thuyết và các phương pháp giải thu được kết quả để tìm hiểu; kiểm chứng độ chính xác của chương trình máy tính thông qua việc so sánh kết quả với các nghiên cứu khác trong cùng một bài toán nhưng phương pháp giải khác nhau

- Khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu đến kết quả ứng xửđộng của dầm và đánh giá kết quả

LỜI CAM ĐOAN

Học viên xin cam đoan: Luận văn Thạc sĩ này là công trình nghiên cứu của chính bản thân Số liệu và kết quả trong luận văn đều được thực hiện chính xác, trung thực và khách quan Số liệu để so sánh được lấy từ các tài liệu tham khảo đều được trích dẫn nguồn Học viên xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Học viên

Trương Vĩnh Trung

MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn

P Lực sinh ra bởi đất nền trên một đơn vị chiều dài dầm

E Mô đun đàn hồi Young

A Diện tích mặt cắt ngang của dầm

I Mô men quán tính của dầm

z

F Độ lớn tải trọng của dầm

n Số phần tử của dầm

e

q Vectơ chuyển vị nút của phần tử

e

P Vectơ tải của phần tử

M Ma trận khối lượng của kết cấu có nhiều bậc tự do

K Ma trận độ cứng của kết cấu có nhiều bậc tự do

C Ma trận cản của kết cấu có nhiều bậc tự do

dt Bước thời gian lực di động

u Vectơ gia tốc

u Vectơ vận tốc

u Vectơ chuyển vị

DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN

Hình 2.1 Mô hình kết cấu trên nền đàn hồi tuyến tính Winkler 7

Hình 2.2 Ứng xử nền Winler (a) Theo lý thuyết (b) Trong thực tế 8

Hình 2.3 Mô hình nền Filonenko-Borodich 9

Hình 2.4 Mô hình nền Pasternak 2 thông số 9

Hình 2.5 Mô hình nền Hetenyi 9

Hình 3.1 Mô hình dầm Eleur-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động 19

Hình 3.6 Lưu đồ thuật toán 36

Hình 4.1 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với số phần tử n thay đổi theo bước thời gian dt  0.036 [Luận văn] 38

Hình 4.2 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động số n thay đổi [12] 39

Hình 4.3 Mô men giữa dầm khi lực di động với số phần tử n thay đổi theo bước thời gian dt  0.036[Luận văn] 39

Hình 4.4 Mô men giữa dầm khi lực di động số n thay đổi theo [12] 40

Hình 4.5 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với số phần tử n thay đổi theo bước thời gian dt  0.024 [Luận văn] 41

Hình 4.6 Mô men giữa dầm khi lực di động số phần tử n thay đổi theo bước thời gian dt  0.024 [Luận văn] 41

Hình 4.7 Khảo sát sự hội tụ khi tỉ số chiều dài dầm Lthay đổi theo [Luận văn] 46

Hình 4.8 Khảo sát sự hội tụ khi tỉ số chiều dài dầm Lthay đổi theo [12] 46

Hình 4.9 Khảo sát sự hội tụ khi modul đàn hồi dầm Ethay đổi theo [Luận văn] 47

Hình 4.10 Khảo sát sự hội tụ khi modul đàn hồi dầm Ethay đổi theo [12] 47

Hình 4.11 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số cản  của nền thay đổi [theo Luận văn] 49

Hình 4.12 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số cản  của nền thay đổi theo [12] 49

Hình 4.13 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền tuyến tính k1 thay đổi theo [Luận văn] 50

Hình 4.14 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền tuyến tính k1 thay đổi theo [12] 50

Hình 4.15 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền phi tuyến k3 thay đổi theo [Luận văn] 51

Hình 4.16 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền phi tuyến k3 thay đổi [12] 51

Hình 4.17 Khảo sát chuyển vị dầm khi  thay đổi theo [Luận văn] 53

Hình 4.18 Khảo sát chuyển vị dầm khi  thay đổi theo [Luận văn] 53

Hình 4.19 Khảo sát chuyển vị dầm khi  thay đổi theo [31] 54

Hình 4.20 Khảo sát chuyển vị dầm khi k1 thay đổi theo [Luận văn] 54

Hình 4.21 Khảo sát chuyển vị dầm khi k1 thay đổi theo [Luận văn] 55

Hình 4.22 Khảo sát chuyển vị dầm khi k1 thay đổi theo [31] 55

Hình 4.23 Khảo sát chuyển vị dầm khi k3 thay đổi theo [Luận văn] 56

Hình 4.24 Khảo sát chuyển vị dầm khi k3 thay đổi theo [Luận văn] 56

Hình 4.25 Khảo sát chuyển vị dầm khi k3 thay đổi theo [31] 57

Hình 4.26 Khảo sát chuyển vị dầm khi E thay đổi theo [Luận văn] 57

Hình 4.27 Khảo sát chuyển vị dầm khi V thay đổi theo [Luận văn] 58

Hình 4.28 Khảo sát chuyển vị dầm khi V thay đổi theo [Luận văn] 58

Hình 4.29 Khảo sát chuyển vị dầm khi v thay đổi theo [31] 59

Hình 4.30 Khảo sát chuyển vị dầm khi F thay đổi theo [Luận văn] 59

Hình 4.31 Khảo sát chuyển vị dầm khi F thay đổi theo [Luận văn] 60

Hình 4.32 Khảo sát chuyển vị dầm khi F thay đổi theo [31] 60

Hình 4.33 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với L thay đổi theo bước thời gian 0.036 dt  [Luận văn] 61

Hình 4.34 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với L thay đổi theo bước thời gian 0.024 dt  [Luận văn] 61

Hình 4.35 Khảo sát sự hội tụ khi chiều cao tiết diện h thay đổi theo [Luận văn] 64

Hình 4.36 Khảo sát sự hội tụ khi chiều cao h thay đổi theo [12] 64

Hình 4.37 Khảo sát sự hội tụ khi bề rộng b thay đổi theo [Luận văn] 65

Hình 4.38 Khảo sát sự hội tụ khi bề rộng tiết diện b thay đổi theo [12] 65

Hình 4.39 Mô hình hai tải trọng di động 66

Hình 4.40 Khảo sát chuyển vị dầm khi tải là hai lực tập trung di động 66

DANH MỤC BẢNG

Bảng 4.1 Các thông số đường ray , thông số nền, dầm, tải trọng theo bảng số 1[12]xxiii Bảng 4.2 Sự hội tụ của chuyển vị lớn nhất khi số hạng phần tử n theo bước thời

gian dt  0.036 xxiv Bảng 4.3 Sự hội tụ của mô men lớn nhất khi số phần tử hữu hạn n thay đổi theo

bước thời gian dt  0.036 xxiv Bảng 4.4 Sự hội tụ của chuyển vị lớn nhất khi số hạng phần tử n theo bước thời

gian dt  0.024 xxiv Bảng 4.5 Sự hội tụ của mô men lớn nhất khi số phần tử hữu hạn n thay đổi theo

bước thời gian dt  0.024 xxv Bảng 4.6 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi chiều dài dầm L thay đổi xxv Bảng 4.7 Tỉ số chuyển vị giữa dầm khi chiều dài dầm L thay đổi xxvi Bảng 4.8 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và E thay đổi xxvi Bảng 4.9 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và hệ số

cản  của nền thay đổi xxvii Bảng 4.10 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi hệ số cản  của nền thay đổi xxvii

Bảng 4.11 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và hệ số k1 thay

đổi xxviii Bảng 4.12 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số k1 thay đổi xxviii Bảng 4.13 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và hệ số k3 thay

đổi xxix

Bảng 4.14 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số k3 thay đổi xxix

Bảng 4.15 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi vận tốc V thay đổi xxx

Bảng 4.16 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi độ lớn lực F z thay đổi xxx

Bảng 4.17 Các thông số nền, dầm, tải trọng theo bảng số 02 [12] xxxi

Bảng 4.18 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và chiều cao dầm h thay đổi xxxii

Bảng 4.19 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và bề rộng dầm b thay đổi xxxii

MỤC LỤC

TÓM TẮT i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

M T SỐ K HI U VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN vi

DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN viii

MỤC LỤC ix

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.2 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI 3

1.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HI N 4

1.4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN 4

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 6

2.1 GIỚI THI U 6

2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC 6

2.2.1 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi tuyến tính 6

2.2.2 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi phi tuyến 10

2.2.3 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến 12

2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC 16

2.4 SỰ ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI 17

2.5 KẾT LUẬN 18

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 19

3.1 GIỚI THI U 19

3.2 MÔ HÌNH KẾT CẤU 19

3.2.1 Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli 20

3.2.2 Mô hình nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 22

3.2.3 Tải trọng di động 22

3.3 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN Đ NG 23

3.4 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 25

3.4.1 Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn 25

3.4.2 Rời rạc hóa miền khảo sát 25

3.4.3 Chọn hàm dạng thích hợp 25

3.4.4 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử 27

3.4.5 Ghép nối các ma trận phần tử tương thích 30

3.4.6 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cả hệ 30

3.5 Phương pháp giải và thuật toán Newmark 32

3.5.1 Phương pháp giải 32

3.5.2 Thuật toán 34

3.5.3 Các bước trong lập trình bài toán 34

3.6 KẾT LUẬN 35

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ SỐ 37

4.1 GIỚI THI U 37

4.2 KHẢO SÁT SỰ H I TỤ CỦA SỐ PHẦN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 37

4.2.1 Bài toán 1 38

4.2.2 Bài toán 2 44

4.3 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG ĐẾN CHUYỂN VỊ DẦM 52

4.3.1 Thông số hệ số cản nhớt của nền  52

4.3.2 Thông số nền tuyến tính k1 54

4.3.3 Thông số nền phi tuyến tính k3 55

4.3.4 Thông số modul đàn hồi Ecủa dầm 57

4.3.5 Thông số vận tốc V 58

4.3.6 Thông số tải trọng F z 59

4.3.7 Thông số chiều dài dầm L 61

4.3.8 Khảo sát sự hội tụ khi thay đổi chiều cao h của dầm 64

4.3.9 Khảo sát sự hội tụ khi thay đổi bề rộng b của dầm 65

4.3.10 Tải trọng là hai lực tập trung di động 66

4.4 KẾT LUẬN 67

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN 68

5.1 KẾT LUẬN 68

5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 69

PHỤ LỤC 01 xi

PHỤ LỤC 02 xxiii

TÀI LI U THAM KHẢO xxxiii

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Bài toán phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đất chịu tải trọng

di động là một trong những vấn đề thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu trên toàn thế giới từ trước đến nay Bài toán này giúp mô tả và khảo sát dự đoán ứng xử cho nhiều kết cấu trong thực tế như công trình xây dựng, kết cấu cầu, đường sắt cao tốc, mặt đường cất hạ cánh sân bay, ống dẫn chất lỏng theo phương ngang… Để phân tích ứng xử, mô hình được sử dụng trong một số kết cấu trên là một chiều dài dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động.Tùy thuộc vào tính chất cơ học của đất nền cũng như sự tương tác trong thực tế giữa kết cấu và ứng xử cơ lý của đất nền

mà sự lựa chọn mô hình đất nền cho phù hợp

Mô hình nền đàn hồi tuyến tính Winkler là một trong những mô hình được đưa ra sớm nhất, mô hình này xem đất nền là một tập hợp đồng nhất của những vùng không gian gần nhau nhưng tồn tại độc lập tuyến tính với nhau, mỗi vùng là một lò xo đàn hồi có quan hệ giữa nội lực và chuyển vị là tuyến tính được thể hiện qua độ cứng k Tuy còn khá đơn giản nhưng mô hình này đã tạo cơ sở tiền đề cho các bài toán nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền ra đời Giới hạn của mô hình Winkler là không phản ánh được sự liên tục liên kết với nhau giữa các vùng đất nền

lân cận nhau, nên chỉ áp dụng đối với môi trường đất rời Nhược điểm này được

khắc phục bằng cách kể thêm vào mô hình thông số thứ hai thể hiện sự tương tác giữa các lò xo đại diện cho mỗi vùng đất nền

Một số mô hình nền đàn hồi tuyến tính hai thông số nổi bật như mô hình nền Filonenko-Borodich, mô hình nền Hetenyi, mô hình nền Pasternak Tuy nhiên mô hình nền đàn hồi tuyến tính hai thông số vẫn chưa đủ phức tạp để phản ánh ứng xử của nền trong thực tế Hiện nay, cũng có khá nhiều mô hình nền khác với nhiều thông số hơn được đề xuất để thu được kết quả bài toán chính xác hơn, gần với thực

tế hơn Xuất phát từ thực tiễn khoa học chưa bao giờ hoàn thiện cùng với sự phát

triển mạnh mẽ của khoa học, các công cụ hỗ trợ tính toán, dẫn đến mô hình nền phức tạp hơn với nhiều thông số nền độc lập mô tả ứng xử phi tuyến của nền trong quá trình làm việc với dầm

Các mô hình nền này tỏa ra ưu thế khi kết quả phân tích động lực học thu được nghiệm gần đúng hơn so với thực tế Điều này đã được T.Dahlberg (2002) [10] khẳng định qua nghiên cứu biến dạng của đường ray với lần lượt mô hình nền tuyến tính,

mô hình nền phi tuyến và kết quả thí nghiệm trong thực tế.Trong thời gian gần đây,các mô hình phi tuyến, mô hình nền phi tuyến ba thông số xét đến tính cản nhớt của đất nền và phi tuyến bậc ba theo độ võng đã được sử dụng rộng rãi trong các bài toán phân tích ứng xử dầm trên nền chịu tải trọng động như các nghiên cứu của tác giả M.H.Kargarnovin, D.Younesian [6, 13, 14]

Gần đây nhất, năm 2013-2015, nhóm tác giả P.Castro Jorge, F.M.F Simoes, A.Pinto da Costa và một số nghiên cứu của nhóm Ding (2013) khi nghiên cứu ứng

xử của dầm Euler – Bernoulli chịu tải trọng động, đã sử dụng mô hình nền phi tuyến nhiều thông số để xét đến ứng xử phi tuyến và tính cản nhớt của nền, tác động đồng thời của biến dạng cắt của dầm và nền [11], [29], [32] Có thể thấy rằng mô hình nền này đang được các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm nhiều và cũng được đề xuất trong thời gian gần đây Đây cũng là mô hình nền được sử dụng trong luận văn này

Như vậy đề tài nghiên cứu “Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba

chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn” sử dụng mô hình nền

đàn nhớt phi tuyến bậc ba với ba thông số độc lập là hệ số nền tuyến tính k1, hệ số nền phi tuyến bậc ba k3, hệ số cản nhớt Đây là mô hình phản ánh được mức độ phức tạp trong quá trình ứng xử thực tế của đất nền tương tác với dầm khi biến dạng như mô hình dầm Euler - Bernoulli, khi chịu tải trọng di động Mô hình này được xem là xu hướng tiên tiến và được sử dụng ở các nghiên cứu cùng lĩnh vực hiện nay Đây cũng là lý do chọn đề tài

1.2 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI

Mục tiêu đề tài là phân tích ứng xử động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn, các nội dung cụ thể như sau:

- Xây dựng mô hình bài toán gồm có dầm Euler - Bernoulli một nhịp, trên nền phi tuyến bậc ba với một số thông số nền độc lập, tải trọng là lực tập trung di động trên dầm

- Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng trong bài toán này: Chia dầm thành nhiều phần tử, đánh số nút, số phần tử, chọn hàm dạng thích hợp, trên cơ sở phương trình năng lượng thiết lập ma trận độ cứng phần

tử Ke, ma trận khối lượng Me, ma trận cản Cevà vectơ phần tử tải e

P , dùng ma trận chỉ số ghép nối các ma trận phần tử trên mô hình tương thích và thiết lập các ma trận chỉ số, áp đặt điều kiện biên để được các

ma trận độ cứng tổng thể M, C, K; dựa trên sự cân bằng động, thiết lập phương trình chủ đạo, phương trình này có xét ứng xử phi tuyến của nền nên là phương trình phi tuyến; Tìm hiểu phương pháp số Newmark tích phân từng bước trên toàn miền thời gian để giải phương trình chuyển động chủ đạo

- Một chương trình máy tính lập trình viết bằng ngôn ngữ MATLAB để phân tích ứng xử động của dầm dựa trên cơ sở lý thuyết và các phương pháp giải thu được kết quả để tìm hiểu; kiểm chứng độ chính xác của chương trình máy tính thông qua việc so sánh kết quả với các nghiên cứu khác trong cùng một bài toán nhưng phương pháp giải khác nhau

- Khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu đến kết quả ứng xử động của dầm và đánh giá kết quả

1.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN

Hướng nghiên cứu của đề tài này là lý thuyết, nên phương pháp thực hiện là tìm hiểu cơ sở lý thuyết và thực hiện tính toán số trên máy tính để đánh giá kết quả Chi tiết hơn phương pháp này được trình bày như sau:

- Tìm hiểu mô hình kết cấu dựa trên các mô hình đã có từ các tài liệu tham khảo là các tạp chí khoa học trong và ngoài nước đồng thời phát triển thêm thông số nghiên cứu Sự khác biệt là khảo sát dầm Euler- Becnoulli của dầm

và mô hình chi tiết hơn của tải trọng di động

- Dựa vào cơ sở lý thuyết động lực học, thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cả hệ bao gồm kết cấu bên trên và nền Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn rời rạc hóa miền khảo sát, chọn hàm dạng Hermit bậc 3 Phương trình chuyển động sau khi thiết lập được giải bằng phương pháp tích phân số và Newmark trên toàn miền thời gian dựa trên chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ MATLAB

- Kiểm tra độ chính xác của chương trình máy tính đã viết bằng cách so sánh một số kết quả với các nghiên cứu khác; Khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu đến kết quả của bài toán và nêu nhận xét kết quả

1.4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn được trình bày trong năm chương như sau: Đặt vấn đề, mục tiêu nghiên cứu, phương pháp thực hiện và cấu trúc luận văn được trình bày trong chương mở đầu Chương 2 mô tả về tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến

đề tài đã được công bố trong và ngoài nước thông qua danh mục tài liệu tham khảo, đồng thời qua đó thể hiện sự đóng góp của đề tài so với các tài liệu tham khảo này Tiếp theo, phần cơ sở lý thuyết của luận văn gồm: Lý thuyết mô hình dầm Euler - Bernoulli, mô hình nền, tải trọng Từ đó thiết lập hệ phương trình vi phân phi tuyến chủ đạo; Lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn, tích phân trên toàn miền thời gian, phương pháp số Newmark làm cơ sở để giải hệ phương trình tìm ứng xử động lực học của dầm; Sơ đồ thuật toán của chương trình MATLAB được trình bày chi tiết trong chương 3 của luận văn Chương 4 mô tả kết quả số của đề tài gồm có đánh

giá độ chính xác của chương trình máy tính đã viết và trình bày các kết quả số Thông qua đó đánh giá sự ảnh hưởng của từng thông số nền, dầm, tải trọng đến chuyển vị đứng của dầm và sự hội tụ của bài toán Kết luận và hướng phát triển của

đề tài cũng được thể hiện trong chương cuối cùng Ngoài ra còn có: Danh mục tài liệu tham khảo; Mã nguồn chương trình MATLAB cũng được in ở phần phụ lục của

Luận văn

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN

2.1 GIỚI THIỆU

Chương này trình bày tổng quan các đề tài nghiên cứu có liên quan đến nội dung Luận văn, đã được công bố trong và ngoài nước Tình hình nghiên cứu ngoài nước phát triển mạnh mẽ với các đề tài đa dạng, phong phú được trình bày theo phân loại dựa trên mô hình ứng xử đất nền Tình hình nghiên cứu trong nước còn hạn chế chưa có nhiều đề tài liên quan Sự đóng góp của Luận văn cũng được trình bày ở chương này, qua đó cho thấy được tính mới và sự cần thiết của đề tài

2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC

E.Winkler đưa ra mô hình nền tuyến tính năm 1867, mô hình này được xem

là còn khá đơn giản chưa phản ánh hết được sự làm việc cơ lý của đất nền nhưng chứa đựng nhiều giá trị lý thuyết và thực tiễn Sự ra đời mô hình Winkler được xem tạo tiền đề cho việc nghiên cứu về ứng xử của dầm trên các loại đất nền khác nhau phát triển mạnh và chuyên sâu hơn Ở mục này, các đề tài nghiên cứu liên quan nổi bật đã công bố được chia làm ba nhóm dựa theo cách mô tả sự làm việc của nền đất trong quá trình tương tác với dầm Cụ thể như sau:

Dầm trên nền đàn hồi tuyến tính, dầm trên nền đàn hồi phi tuyến, dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến

2.2.1 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi tuyến tính

Mô hình nền đàn hồi tuyến tính Winkler xem đất nền là một tập hợp đồng nhất của những vùng không gian gần nhau nhưng tồn tại độc lập tuyến tính với nhau, mỗi vùng là một lò xo đàn hồi có độ cứng k Mối quan hệ giữa chuyển vị

 ,

( , ) ( , )

Như vậy tải trọng bề mặt cục bộ chỉ gây tác động đến các lo xo trong vùng đất nền phân bố, không gây tác động đến lò xo các vùng đất nền lân cận như hình 2.1

Hình 2.1 Mô hình kết cấu trên nền đàn hồi tuyến tính Winkler

Nhận thấy, một số nghiên cứu được xem là nổi bật về ứng xử của dầm trên nền đàn hồi tuyến tính như sau:

Năm 1996, S.Y.Lee, J.C.Lin, K.C.Hsu [25] nghiên cứu sự bất ổn định của dầm Euler-Bernoulli có tiết diện không đều, trên nền đàn hồi chịu lực tiếp tuyến cục bộ Nghiên cứu kết luận, đối với trường hợp dầm hai đầu ngàm, hệ số tiếp tuyến không ảnh hưởng đến tải trọng giới hạn Đối với dầm có một đầu ngàm, vùng bất ổn định của dầm tăng khi modul đàn hồi của đất nền tăng và hệ số tiếp tuyến tăng

Năm 1996, D.Thambiratnam,Y.Zhuge [15] dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích bài toán động lực học của dầm trên nền đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau, chịu tải trọng tập trung di động Xem xét sự ảnh hưởng của các thông số như độ cứng nền, tốc độ tải trọng, chiều dài dầm Kết quả đã chỉ ra rằng đối với dầm đặt trên nền đàn hồi thì dầm với chiều dài lớn hơn 10m có thể là đại diện cho dầm vô hạn để phân tích dao động

Năm 2009, E.Ozkaya, M.Sarig, H.Boyaci [17] bằng phương pháp tỉ lệ nhân MSM là một trong những kỹ thuật nhiễu loạn, xem xét dao động phi tuyến của dầm Euler-Bernoulli cong ít có hai đầu tựa đơn, chịu khối lượng tập trung Ở đây xét đường cong có dạng parabol hoặc dạng hình sin

Năm 2011, S.E.Mottaghian, M.Mofid, P.Alanjari [20] đưa ra lời giải chính xác cho dao động tự do của dầm có các điều kiện biên khác nhau trên nền đàn hồi

Mô hình nền Winkler chưa phản ánh hết sự phức tạp của đất nền trong quá trình tương tác với dầm còn có giới hạn Cụ thể, ứng xử vật lý của đất nền chỉ được

mô tả thông qua duy nhất thông số độ cứng nền k, nên khó xác định được giá trị phù hợp của thông số Trong đó mô tả mỗi vùng đất nền là một lò xo độc lập tuyến tính gây mất tính liên kết nhau của đất nền Như trên hình 2.2, cho thấy sự mất liên tục về độ võng trong môi trường đất nền khi so sánh biến dạng bề mặt đất nền của

mô hình Winker so với thực tế Nhận thấy, với mô hình nền Winkler các điểm trong vùng chịu tải có độ võng như nhau, khác với giá trị độ võng thay đổi liên tục của các điểm trong thực tế

Hình 2.2 Ứng xử nền Winler (a) Theo lý thuyết (b) Trong thực tế

Bằng việc thêm vào thông số thứ hai thể hiện tính tương tác giữa các lò xo, mô hình nền đàn hồi hai thông số đã thể hiện được sự liên tục của đất nền Cụ thể một

số mô hình nền hai thông số tiêu biểu như:

Mô hình nền Filonenko-Borodich: Mô hình này sử dụng một tấm mỏng

chịu tác dụng của lực kéo T là hằng số để kết nối các lò xo với nhau, tạo tính liên tục như hình 2.3 Mối quan hệ giữa chuyển vị w và áp lực p tại một điểm bất kỳ

được thể hiện qua công thức sau:

2

Hình 2.3 Mô hình nền Filonenko-Borodich

Mô hình nền Pasternak: Mô hình này sử dụng một tấm hay dầm chịu biến

dạng cắt để kết nối các điểm cuối lò xo thể hiện sự tương tác cắt giữa các lò xo như hình 2.4 Mối quan hệ giữa chuyển vị w và áp lực p tại một điểm bất kỳ được thể hiện qua công thức sau:

2

Hình 2.4 Mô hình nền Pasternak 2 thông số

Mô hình nền Hetenyi: Mô hình này sử dụng một dầm hay tấm chịu biến dạng uốn

để kết nối các lò xo thể hiện sự tương tác giữa các lò xo như hình 2.5 Mối quan hệ giữa chuyển vị w và áp lực p tại một điểm bất kỳ được thể hiện qua công thức sau:

2

Hình 2.5 Mô hình nền Hetenyi

Như vậy, so với mô hình nền Winkler, các mô hình nền hai thông số khắc phục được tính không liên tục giữa các vùng đất nền qua đó cải thiện kết quả gần với thực tế hơn Tuy nhiên thông số thứ hai khó xác định chính xác nên có ít nghiên cứu sử dụng các mô hình này

2.2.2 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi phi tuyến

Trong thực tế, nền đất có tính chất tăng bền nên cơ lý của đất nền có ứng xử phi tuyến trong quá trình tương tác làm việc với kết cấu dầm Theo các nhà khoa học nghiên cứu trước đây việc giả sử đất nền có ứng xử tuyến tính nhằm đơn giản hóa mô hình tính toán, giảm bớt sự phức tạp về mặt toán học khi mà các công cụ toán học hỗ trợ tính toán chưa cao, đã đem lại hiệu quả nhưng ngược lại kết quả bài toán ứng xử có sai số rất lớn so với thực tế của đất nền Điều này đã được nhà khoa học T.Dahlberg (2002) [10] đề cập thông qua sự khác biệt khá lớn khi so sánh kết quả bài toán trên toàn miền thời gian giữa hai mô hình nền tuyến tính và nền phi tuyến trong nghiên cứu xem xét mô hình biến dạng của đường ray Cùng với việc thông qua thí nghiệm, ông đã xác nhận kết quả mô hình nền phi tuyến phản ánh gần đúng ứng xử của đất nền trong thực tế hơn so với mô hình nền tuyến tính Năm

2004, T.X.Wu, D.J.Thompson [27] bằng phương pháp phần tử hữu hạn, hai tác giả chỉ ra mô hình nền tuyến tính không phù hợp cho bài toán tương tác giữa bánh xe – đường ray

Qua các nghiên cứu trên có thể kết luận rằng mô hình nền đàn hồi phi tuyến

mô tả ứng xử của đất nền gần đúng với thực tế Đây là kết quả đáng tin cậy làm cơ

sở cho nhiều nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi phi tuyến ra đời Cụ thể một số nghiên cứu được xem nổi bật như sau:

Năm 1986, V.Birman [7] bài toán phân tích dao động tự do phi tuyến của dầm

có hai đầu khớp dựa trên lý thuyết về nền đàn hồi Winkler phi tuyến bậc ba Kết quả phân tích trái ngược với các kết luận trước là sự cần thiết phải kể đến ảnh hưởng của lực dọc trong dầm

Năm 1996, N.R.Naidu, G.V.Rao [9] bài toán phân tích dao động tự do và ứng

xử ổn định của dầm có tiết diện thay đổi trên nền đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn Kết quả số chỉ ra sự ảnh hưởng của điều kiện biên của dầm với các thông số nền khác nhau đến chuyển vị thẳng đứng của dầm

Năm 1999, I.Coskun, H.Engin [19] phân tích dao động phi tuyến của dầm trên nền kéo phi tuyến Winkler chịu tải tập trung di động Phương trình vi phân chủ đạo phi tuyến của bài toán được biến đổi thành hệ phương trình vi phân riêng phần tuyến tính bằng cách sử dụng kỹ thuật nhiễu loạn Kết quả chỉ ra do ứng xử phi tuyến của đất nền lên chiều dài đoạn tiếp xúc giữa dầm và nền biến thiên theo độ lớn tải trọng Kết quả trong trường hợp tuyến tính, vị trí của điểm tiếp xúc giữa dầm

và nền phụ thuộc vào độ lớn của dầm Chuyển vị phương đứng của dầm thay đổi theo giá trị căn bậc hai của tải trọng trong trường hợp phi tuyến

Năm 2006, D.M.Santee, P.B.Gonalves [16] nghiên cứu phương pháp nhiễu loạn phân tích và bán phân tích để ước lượng ứng xử và sự mất ổn định của dầm trên nền đàn hồi phi tuyến, dưới tác động của tải điều hòa Hàm lực uốn dọc được thiết lập bao gồm các thông số tải trọng, dầm, nền Kết quả chỉ ra rằng với mô hình nền đàn hồi phi tuyến làm cho đất nền trở nên mềm hơn so với mô hình nền đàn hồi tuyến tính

Năm 2009, P.Malekzadeh, A.R.Vosoughi [21] nghiên cứu phương pháp cầu phương tích phân để nghiên cứu dao động tự do có biên độ lớn của dầm mỏng composite với hai đầu được liên kết chống xoay trên nền đàn hồi phi tuyến bậc ba

có bao gồm lớp đất cắt Kết quả sự hội tụ và chính xác của phương pháp được xem xét với các thông số ảnh hưởng khác nhau Thông qua việc so sánh kết quả thu được với kết quả các nghiên cứu trước, kết luận được hiệu quả khi áp dụng phép cầu phương tích phân trong việc giải bài toán phi tuyến

Năm 2010, G.C.Tsiatas [26] bằng phương pháp AEM của Katsikadelis, phân tích phi tuyến của dầm thay đổi tiết diện trên nền đàn hồi phi tuyến Xét dầm với

các điều kiện biên khác nhau và chịu tải trọng phân bố Mô hình nền phi tuyến được

mô tả bao gồm hệ số tuyến tính và phi tuyến Winkler, hệ số tuyến tính cắt Pasternak Kết quả số chỉ ra rằng chuyển vị của dầm lớn trong trường hợp nền đàn hồi hai thông số Pasternak với thông số phi tuyến bậc ba và chuyển vị dầm nhỏ trong trường hợp nền đàn hồi phi tuyến Winkler

2.2.3 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến

Trong những năm gần đây, với sự phát triển mạnh các công cụ hỗ trợ phần mềm tính toán tạo cơ sở để các nhà khoa học nghiên cứu sử dụng mô hình nền nhiều thông số hơn giúp mô tả gần đúng với bài toán phân tích ứng xử dao động phức tạp thực tế của đất nền Mô hình nền được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu hiện nay là mô hình nền đàn hồi phi tuyến có kể đến tính cản nhớt của đất nền bằng cách kể thêm vào thông số hệ số cản của nền hay còn gọi là mô hình nền đàn nhớt phi tuyến Ngoài một số nghiên cứu đã được công bố như: Chen Y-H, Huang Y-H, Shih C-T (2001) [8] thiết lập ma trận độ cứng cho dầm Timoshenko trên nền đàn nhớt chịu tải trọng động điều hòa Qua đó chứng tỏ ma trận độ cứng phụ thuộc vào tần số và vận tốc của tải trọng điều hòa; D.F.Sheng, Y.Zhang, C.J.Cheng (2004) [24] nghiên cứu ứng xử động lực học của dầm bị phá hoại trên nền đàn nhớt với ba

số hạng của chuỗi; M.H.Kargarnovin, D.Younesian, D.J.Thomson (2005) [14] bằng

kỹ thuật nhiễu loạn nghiên cứu ứng xử của dầm vô hạn trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba, chịu tải trọng di động điều hòa có tần số và tốc độ không đổi Trong đó sử dụng hai mô hình dầm là dầm Euler-Bernoulli và dầm Timoshenko để qua đó so sánh sự khác kết quả từ hai mô hình này; Cùng thời gian đó M.H.Kargarnovin, D.Younesian [13] tiếp tục nghiên cứu ứng xử của dầm vô hạn Timoshenko có tiết diện đều trên nền đàn nhớt, dưới tác dụng của tải trọng động là tải trọng điều hòa có tần số và tốc độ không đổi; G.Muscolino, A.Palmeri (2007) [18] sử dụng phương pháp tọa độ suy rộng để phân tích ứng xử của dầm trên nền cản nhớt dưới tác động của máy dao động, có xem xét sự ảnh hưởng của điều kiện biên, chiều dài nhịp, số

phần tử đỡ dầm Thì trong thời gian gần đây, các nghiên cứu nổi bật được trình bày

Năm 2010, M.Ansari, E.Esmailzadeh, D.Younesian [30] tìm hiểu bài toán dao động của dầm hữu hạn Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến chịu tải di động Dùng phương pháp Galerkin để rời rạc hóa biến đổi phương trình vi phân phi tuyến chủ đạo thành hệ phương trình vi phân thường Sau đó sử dụng kỹ thuật nhiễu loạn

để tìm kết quả số thể hiện ứng xử của dầm Nhận xét kết quả cho thấy bài toán phân tích ứng xử động lực học của dầm nhạy cảm với thông số nền phi tuyến hơn so với

có sai số nhỏ khi so sánh với kết quả các bài toán trước sử dụng phương pháp phần

tử hữu hạn Cùng với việc khảo sát ảnh hưởng của hệ số cản, thông số nền phi tuyến, vận tốc di động tải trọng đến chuyển vị của dầm đã cho thấy chuyển vị dầm của mô hình nền phi tuyến luôn lớn hơn so với mô hình nền tuyến tính

Năm 2011, M.Ansari, E.Esmailzadeh, D.Younesian [23] nghiên cứu bằng phương pháp tỉ lệ nhân MSM cùng với phương pháp Galerkin để phân tích ứng xử

của dầm có chiều dài hữu hạn Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba Kelvin-Voight chịu tải trọng di động Qua đó khảo sát sự ảnh hưởng của hệ số cản của nền, thông số nền tuyến tính, biên độ tải trọng đối với tần số phản hồi của dầm Cho thấy kết quả thông số hệ số nền tuyến tính có ảnh hưởng lớn nhất

Năm 2011 E.J.Sapountzakis, A.E.Kampitsis [22] nghiên cứu phương pháp phần tử biên xem xét ứng xử phi tuyến của dầm biến dạng cắt trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba, chịu tải trọng tập trung di động hoặc phân bố ngẫu nhiên, hoặc lực dọc Nghiên cứu đã chỉ ra thể hiện sự tác động mạnh của hệ số nền tuyến tính và phi tuyến đến ứng xử của dầm Kết quả cho thấy sai số lớn giữa hai mô hình nền phi tuyến và tuyến tính, cũng như vai trò tích cực của hệ số cản trong việc giảm biên độ dao động của dầm

Năm 2012, H.Ding, L.Q.Chen, S.P.Yang [12] Bài toán động lực học phân tích ứng xử của dầm hữu hạn Euler-Bernoulli với các điều kiện biên hai đầu dầm khác nhau và chiều dài nhịp khác nhau, trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tác động của tải di động Bài toán sử dụng phương pháp Galerkin kết hợp với phương pháp số Runghe – Kutta bậc 4 giải phương trình vi phân chủ đạo tìm kết quả ứng xử của dầm Khảo sát sự hội tụ số hạng Galerkin của bài toán và ứng xử của dầm khi thay đổi từng điều kiện biên hay thay đổi một trong các thông số nền, dầm, tải trọng Kết luận rút ra như sau: Khi chiều dài dầm càng tăng, tác động của điều kiện biên lên ứng xử dầm càng giảm Khi tăng một trong các thông số modul đàn hồi dầm, thông số nền phi tuyến, bề rộng dầm thì tốc độ hội tụ tăng Trái lại tốc độ hội

tụ giảm khi tăng hệ số nền tuyến tính, hay hệ số cản của nền Cùng với việc, thông qua tần số tự nhiên có thể dự đoán được sự hội tụ của phương pháp Galerkin đối với bài toán

Năm 2013, Hu Ding, Kang-Li Shi, Li-Qun Chen, Shao-Pu Yang [29] xem xét sử dụng kỹ thuật nhiễu loạn và công thức chuỗi Fourier, bài toán phân tích ứng

xử của chiều dài dầm vô hạn Timoshenko trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba, chịu tải trọng tập trung di động Xem xét khảo sát ảnh hưởng của các thông số nền, tải

trọng, dầm đến ứng xử của dầm Nhận xét một số kết luận sau: Bài toán phân tích ứng xử động của dầm giảm khi tăng một trong các thông số modul cắt của dầm, modul cắt của nền, hệ số nền tuyến tính, hệ số cản của nền Khi tăng độ lớn của tải trọng động, ảnh hưởng của hệ số nền phi tuyến đến ứng xử của dầm tăng Bên cạnh

đó, trong trường hợp tải trọng động lớn, khi tăng hệ số nền phi tuyến chuyển vị của dầm tăng nhưng trái lại sẽ giảm trong trường hợp tải trọng động nhỏ Ngoài ra, chuyển vị lớn nhất của dầm Timoshenko nhỏ hơn so với chuyển vị lớn nhất của dầm Euler – Bernoulli

Năm 2013, Hai tác giả Hu Ding, Li-Qun Chen với Yan Yang [11] tiếp tục công bố bài báo về bài toán động lực học phân tích ứng xử của dầm hữu hạn Timoshenko trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải trọng tập trung di động Nghiên cứu bài tóan sử dụng phương pháp Galerkin kết hợp với phương pháp số Runghe – Kutta bậc 4 để giải hệ phương trình vi phân phi tuyến chủ đạo tìm ứng xử của dầm Nhận xét kết quả số khảo sát ảnh hưởng đến ứng xử của dầm được sử dụng các thông số nền, tải trọng, dầm đến chuyển vị của dầm và sự hội tụ của số hạng Galerkin Ngoài một số kết luận được đưa ra tương tự với bài báo [29] Nghiên cứu còn chỉ ra một số kết luận sau: Các thông số ảnh hưởng đến ứng xử của dầm so với sự hội tụ của số hạng Galerkin

Mô hình nền đàn nhớt phi tuyến ba thông số được sử dụng ở các nghiên cứu bên trên so với các mô hình nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba sử dụng trong hai bài báo mới công bố [11] và [29] xét đến các thông số độc lập Nhận thấy hệ phương trình

vi phân chủ đạo của bài toán bao gồm ứng xử phi tuyến và tính cản nhớt của nền mà còn kể đến tác động đồng thời của biến dạng cắt của dầm và nền

Năm 2015, S.M.Abdelghany, K.M.Ewis, A.A.Mahmoud, M.M Nassar [31] Phân tích dao động của dầm Euler –Bernoulli chịu tải di động trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 xét đến ba thông số nền độc lập tương tác với dầm Phương pháp giải Galerkin và phương pháp số Runge-Kutta được áp dụng Tác động của sự biến đổi vận tốc di chuyển và khối lượng tải di động lên phản ứng động được nghiên cứu

Năm 2015, P.Castro forge, F.M.E.Simões, A.Pinto da Costa [32] phân tích dao động của dầm trên nền đàn hồi phi tuyến bậc 3, theo tải tập trung di động Tác động của tải trọng và vận tốc, độ cứng của đất nền được nghiên cứu Vận tốc tới hạn được xác định cho dầm trên nền đồng nhất hoặc nền thay đổi độ cứng khác nhau và chia dầm ra nhiều phần tử, có hoặc không kể đến cản nhớt Trong trường hợp mô hình nền không đồng nhất độ cứng, đã có sự thống nhất giữa kết quả của mô hình

và các giải pháp phân tích có sẵn Mục tiêu của nghiên cứu là khái quát các phân tích của các tác giả để có tính chất mô hình nền sát thực tế hơn

Do đó theo hai bài báo [31] [32] của các tác giả công bố 2015, có thể kết luận rằng mô hình nền đất này giúp mô tả gần đúng hơn ứng xử thực tế của nền đất trong quá trình tương tác với dầm so với các mô hình đàn nhớt phi tuyến đã sử dụng

và phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán so với mô hình nền và cách giải trong các nghiên cứu truớc Đây cũng là mô hình nền và phương pháp giải được sử dụng trong luận văn

Ngoài ra, thông qua các đề tài nghiên cứu ngoài nước nêu trên cho thấy hướng nghiên cứu phân tích dao động của dầm trên các loại nền khác nhau chịu tải trọng di động được khá nhiều sự quan tâm trên thế giới Đồng thời cũng cho thấy vấn đề nghiên cứu của luận văn dùng phương pháp phần tử hữu hạn để giải, chia chiều dài dầm ra nhiều phần tử n (miền con V e ) thuộc miền xác định V và dùng

kỹ thuật ma trận chỉ số để kết nối các phần tử, được ma trận tổng thể của dầm áp đặt điều kiện biên động học thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ kết cấu, tìm nghiệm của phương trình này phải dùng phương pháp số Newmark tích phân trên toàn miền thời gian Nhận xét kết quả ứng xử của dầm Euler- Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải trọng động là không bị trùng lặp

2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

Hiện nay trong nước, không có nghiên cứu nào đề cập đến vấn đề “Dao động

của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động bằng phương pháp

phần tử hữu hạn ” Chỉ có một vài đề tài luận văn thạc sỹ sau đây đưa ra các nội

dung liên quan:

Nguyễn Phương Lan (2010) [35] – Mô hình hỗn hợp cho dầm Timoshenko trên nền đàn hồi – Luận văn Thạc sỹ ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp Đại học Bách Khoa Tp.HCM

Nguyễn Thế Trường Phong (2012) [36] – Phân tích dao động dầm phân lớp chức năng trên nền Winler chịu tải trọng di động điều hòa – Luận văn Thạc sỹ ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp Đại học Bách Khoa Tp.HCM

Trần Văn Sách (2010) [37] – Phân tích ổn định của tấm mỏng có chiều dày thay đổi trên nền đàn hồi – Luận văn Thạc sỹ ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp Đại học Bách Khoa Tp.HCM

Lê Văn Thịnh (2015) [38] – Phân tích dao động của dầm Euler – Bernoulli

trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 bằng phương pháp Galerkin – Luận văn Thạc sỹ ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp Đại học Bách Khoa Tp.HCM

2.4 SỰ ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài tập trung Bài toán phân tích ứng xử động lực học của dầm Euler –Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động Đây là một trong những vấn đề được quan tâm từ trước đến nay của các nhà khoa học trên thế giới ở lĩnh vực nghiên cứu bài toán dao động của dầm chịu tải di động Đề tài sử dụng mô hình nền với ba thông số xét đến tuyến tính và phi tuyến bậc ba theo độ võng, tính cản nhớt, sự tương tác giữa các lò xo thể hiện liên tục của đất nền Đây là

mô hình phản ánh được mức độ phức tạp trong quá trình ứng xử thực tế của đất nền khi tương tác với dầm chịu tải trọng di động, mô hình này được xem là xu hướng tiên tiến và được sử dụng ở các nghiên cứu cùng lĩnh vực hiện nay Như vậy vấn đề

nghiên cứu “Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động

bằng phương pháp phần tử hữu hạn” giúp cho việc mô tả và khảo sát ứng xử của

nhiều kết cấu trong thực tế như kết cấu cầu, mặt đường tàu cao tốc, đường sắt, mặt đường cất hạ cánh sân bay, ống dẫn chất lỏng…trở nên chính xác hơn Tuy nhiên, hiện nay trong nước vẫn chưa có nghiên cứu nào đề cập đến vấn đề này Do đó đề tài luận văn cũng nhằm mục đích đóng góp như một nguồn tài liệu tham khảo đáng tin cậy cho những nghiên cứu sau này Qua đó, thể hiện tính mới của luận văn giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn chia chiều dài dầm thành nhiều phần tử n, cho kết quả

hội tụ nhanh với thời gian vài chục phút ít tốn kém tài nguyên của máy tính hơn so với cách giải của phương pháp Galerkin để cho một kết quả hội tụ phải tốn nhiều tài nguyên của máy tính và mất thời gian ít nhất là 14h, sự cần thiết của đề tài luận văn

mô hình nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba với ba thông số độc lập của nền, phương trình vi phân chủ đạo của hệ cũng được thiết lập, cơ sở lý thuyết bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn chia kết cấu dầm ra nhiều phần tử, thiết lập ma trận

độ cứng của hệ kết cấu, xây dựng phương trình vi phân chuyển động và được giải bằng thuật toán phương pháp số Newmark tích phân trên toàn miền thời gian Do đó đây là một mô hình tiên tiến và phương pháp giải phù hợp với bài toán mà mô hình

lý thuyết dầm khi biến dạng có xét ảnh hưởng của các thông số nền phi tuyến dầm Euler –Bernoulli

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 GIỚI THIỆU

Chương này trình bày cơ sở lý thuyết của luận văn Hệ phương trình chuyển động chủ đạo của hệ gồm có dầm, nền và tải trọng di động được thiết lập Dầm một nhịp được mô hình theo lý thuyết Euler-Bernoulli với tiết diện không đổi trên suốt chiều dài dầm, không kể đến khối lượng của đất nền Mô hình nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba với các thông số nền tuyến tính và phi tuyến bậc ba theo chuyển vị, cản nhớt Chịu tải trọng di động có vận tốc là hằng số Phương trình chuyển động của hệ được thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng động và cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn Phương trình chuyển động sau khi thiết lập được giải bằng phương pháp tích phân số và Newmark trên toàn miền thời gian dựa trên chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ MATLAB để phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền phi tuyến cũng được trình bày trong chương này

3.2 MÔ HÌNH KẾT CẤU

Hình 3.1 Mô hình dầm Eleur-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động

Mô hình của hệ kết cấu gồm có dầm một nhịp với các điều kiện biên hai đầu dầm khác nhau trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 chịu tải trọng di động như trên hình vẽ 3.1 Các đặc trưng chi tiết của hệ được mô tả như sau:

Luận văn sử dụng mô hình dầm Euler-Bernoulli với giả thiết rằng một mặt cắt ngang bất kì vuông góc với trục dầm vẫn vuông góc với trục dầm sau khi biến dạng để giảm bớt sự phức tạp trong quá trình thiết lập phương trình vi phân chủ đạo cũng như quá trình giải quyết bài toán Sự ảnh hưởng của tính phi tuyến đất nền lên ứng xử động lực học của dầm nên mô hình nền 3 thông số gồm  đàn nhớt, tuyến tính k1, k3 phi tuyến bậc 3 theo chuyển vị được lựa chọn để làm mô hình sử dụng trong luận văn

3.2.1 Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli

Phần này lý thuyết dầm Euler-Bernoulli sẽ được trình bày làm cơ sở cho việc thiết lập phương trình vi phân chủ đạo cho bài toán dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 chịu tải di động Nội dung cơ bản của lý thuyết dầm Euler-Bernoulli là giả thiết một mặt cắt ngang bất kì vuông góc với trục dầm vẫn vuông góc với trục dầm sau khi biến dạng Xét đoạn dầm Euler-Bernouli sau khi chịu lực tác dụng có biến dạng như hình vẽ 3.2

Hình 3.2 Dầm Euler-Bernoulli

Gọi w(x) là chuyển vị theo phương thẳng đứng của trục trung hòa Vì mặt

phẳng AB vẫn vuông góc với CD sau khi biến dạng nên biến dạng theo phương ngang u X được tính theo biểu thức sau :

trục X, Y và Z thì biến dạng theo trục X được xác định bởi biểu thức :

4 4

3.2.2 Mô hình nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3

Mô hình nền đƣợc mô tả trong luận văn nhƣ mô hình nền phi tuyến với độ

cứng là hàm tuyến tính, phi tuyến bậc ba theo chuyển vị và kể đến tính cản nhớt,

đƣợc cho bởi biểu thức nhƣ sau

trong đó: P lực sinh ra bởi đất nền trên một đơn vị chiều dài dầm, k1và k3lần lƣợt

là các thông số nền tuyến tính và phi tuyến, lần hệ số cản nhớt của nền, tlà đại

lƣợng thời gian, xlà tọa độ dọc theo trục dầm, w x t ( , )là hàm chuyển vị theo

Trong đó:  là hàm Dirac-Delta, x là tọa độ không gian dọc theo trục dầm

(m); hàm g(t) là đại lƣợng đại diện cho tính động học của lực di động nhƣ sau :

Với v là vận tốc lực di động (m/s) còn t là đại lƣợng thời gian (s); F z là giá

trị hằng số biên độ của lực di động đơn vị (N)

Tải trọng di động là hai lực tập trung có cùng vận tốc và không đổi theo thời

Mô hình kết cấu dầm Euler-Bernoulli nằm trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3

chịu tải trọng di động Dầm với tiết diện mặt cắt ngang là hằng số A, mô men quán

tính I, chiều dài L, khối lượng riêng  và mô đun đàn hồiE Nền ở đây là nền đàn

nhớt phi tuyến bậc 3 theo độ võng cho bởi phương trình (3.9), q x Z( )là ngoại lực tác

dụng trên một đơn vị chiều dài dầm theo phương đứng được phương trình sau

Với ý nghĩa các đại lượng như sau:  là khối lượng riêng của dầm (kg/m3),

A là tiết diện mặt cắt ngang dầm (m2), EI là độ cứng kháng uốn của dầm (Nm2), k1

là thông số nền tuyến tính (N/m2), w(x, t) là chuyển vị theo phương đứng của dầm

(m), k3là thông số nền phi tuyến tính ( N/m4),  là hệ số cản ( Ns/m2), x là tọa độ

không gian dọc theo trục dầm (m),  ( x vt  ) là hàm Dirac delta dùng để mô tả lực tập trung di động, F Z là biên độ của tải trọng (N), v là vận tốc tải trọng (m/s)

Với dầm liên kết khớp hai đầu thì điều kiện biên ở đây là

Phương trình vi phân chuyển động của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc

3 theo (3.15); đây là phương trình đạo hàm riêng với ẩn số là chuyển vị của dầm với các điều kiện biên và điều kiện ban đầu như (3.16) và (3.17)