Tìm hiểu ứng xử vùng phát triển nứt áp dụng vào phần tử bề mặt để mô phỏng kết cấu dầm gồm 2 lớp vật liệu khác nhau

HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA --- NGÔ ANH DŨNG TÌM HIỂU ỨNG XỬ VÙNG PHÁT TRIỂN NỨT ÁP DỤNG VÀO PHẦN TỬ BỀ MẶT ĐỂ MÔ PHỎNG KẾT CẤU DẦM GỒM 2 LỚP VẬT LIỆU KHÁC NHAU Chuyên ngành: Xây dự

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

NGÔ ANH DŨNG

TÌM HIỂU ỨNG XỬ VÙNG PHÁT TRIỂN NỨT ÁP DỤNG VÀO PHẦN TỬ BỀ MẶT ĐỂ MÔ PHỎNG KẾT CẤU DẦM GỒM 2 LỚP VẬT LIỆU KHÁC NHAU

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số: 60-58-20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP Hồ Chí Minh, tháng 1 năm 2015

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG –HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS HỒ HỮU CHỈNH

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày… tháng …năm……

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1

2

3

4

5 Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngày, tháng, năm sinh: 26/11/1989 Nơi sinh: Lâm Đồng

Chuyên ngành: Xây dựng công trình DD&CN Mã số : 60-58-20

I TÊN ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU ỨNG XỬ VÙNG PHÁT TRIỂN NỨT ÁP

DỤNG VÀO PHẦN TỬ BỀ MẶT ĐỂ MÔ PHỎNG KẾT CẤU DẦM

GỒM 2 LỚP VẬT LIỆU KHÁC NHAU

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Ứng dụng mô hình CZM đại diện cho vùng phát triển nứt vào việc mô phỏng kết cấu dầm gồm 2 lớp vật liệu khác nhau So sánh kết quả mô phỏng với thực tế để rút ra các kết luận sau quá trình phân tích Khảo sát ảnh hưởng của các dạng phá hoại trong mô hình CZM và mật độ lưới chia đến kết quả của

mô phỏng số

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :Tháng 01 năm 2014

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: Tháng 12 năm 2014

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên ,em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến thầy TS

HỒ HỮU CHỈNH, người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện luận văn Nhờ có sự giúp đỡ của thầy mà em có thêm được nhiều kiến thức mới, cách nhận xét, tiếp cận vấn đề cũng như phương pháp tư duy và làm việc khoa học

Em xin cảm ơn các thầy, cô giáo giảng dạy khoa sau đại học ngành Xây dựng dân dụng và công nghiệp Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh đã trang bị những kiến thức nền tảng để em thực hiện luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến Khoa đào tạo sau đại học đã tạo điều kiện thủ tục thuận lợi nhất cho học viên theo học Cảm ơn thư viện trường Đại học Bách Khoa, các thành viên “Nhóm tải báo” đã cung cấp cho em nguồn tài liệu cần thiết Đồng thời cám ơn các bạn đã giúp em trong quá trình thực hiện luận văn đặc biệt là bạn Phạm Văn Lê Cường

Cuối cùng, con xin chân thành cảm ơn đến bố, mẹ đã luôn gắn bó, động viên con trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài này

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Luận văn liên quan đến việc tìm hiểu ứng xử vùng phát triển nứt và áp dụng vào phần tử bề mặt để tiến hành mô phỏng các loại kết cấu dầm gồm 2 lớp vật liệu khác nhau, trong đó tại bề mặt tiếp xúc có sự phân tách Khi kết cấu xuất hiện vết nứt quan hệ ứng suất – biến dạng trong cơ học môi trường liên tục không còn diễn tả đúng ứng xử thật của kết cấu, do đó quan hệ ứng suất biến dạng được thay bằng quan hệ ứng suất và sự phân tách trong vùng phát triển nứt của vật liệu Để đại diện cho vùng phát triển nứt này trong mô phỏng số sử dụng mô hình CZM (cohesive zone model) trong phần tử liên kết

bề mặt Ý tưởng ban đầu của phương pháp là tồn tại vết nứt hữu hiệu trong kết cấu dài hơn vết nứt ban đầu, để thỏa mãn điều kiện cân bằng cần cung cấp ứng suất để đóng vết nứt lại Nhờ đó phương pháp có thể mô tả được vùng phi tuyến phía trước vết nứt ứng với nhiều loại vật liệu và sự phân tách giữa 2 bề mặt

Các ví dụ mô phỏng số đã thực hiện trong luận văn cho thấy phương pháp

sử dụng mô hình CZM thông qua phần tử liên kết bề mặt tăng độ chính xác trong mô phỏng số khi so sánh với kết quả thực nghiệm Ngoài ra, tác giả cũng khảo sát ảnh hưởng của mode phá hoại trong mô hình CZM và mật độ lưới chia phần tử để đưa ra các kiến nghị trong luận văn này

THESIS ABSTRACT

The thesis aimed to “Study fracture process zone apply in interface element to simulate beam structures include 2 layers with debonding at the interface” The stress and strain law in crack structure cannot describe realistic behavior, so that it ‘s replaced by traction separation law in material fracture process zone The fracture process zone can be approximated by cohesive zone model(CZM) through cohesive interface element in FEM CZM essentially models fracture process zone by a line or a plane ahead of the crack tip subjected to cohesive traction So that, it can represents physics of the nonlinear zone at the crack tip for various materials and can creat new surfaces Results of numerical examples in this thesis show that CZM generally improve the acuracy of simulation More over, in the analysis, the influence of mesh density and different fracture mode in CZM is considered and proposed recommendations in simulating

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Ngô Anh Dũng, học viên cao học chuyên ngành Xây dựng Công trình Dân dụng và Công nghiệp, khóa 2012 trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh Tôi xin cam đoan rằng đây là luận văn do chính tôi tự thực hiện Các số liệu trong luận văn này hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố, sử dụng để bảo vệ một học vị nào Các thông tin, tài liệu trích dẫn có trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc Tôi xin chịu trách nhiệm hoàn toàn về kết quả nghiên cứu trong luận văn của mình

Học viên

NGÔ ANH DŨNG

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ii

LỜI CẢM ƠN iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN iv

LỜI CAM ĐOAN vi

MỤC LỤC vii

DANH MỤC HÌNH VẼ xi

DANH MỤC BẢNG BIỂU xv

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 1

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU 2

2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước: 2

2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước: 3

2.3 Mục tiêu, ý nghĩa nội dung nghiên cứu 3

2.3.1 Mục tiêu nghiên cứu: 3

2.3.2 Ý nghĩa nghiên cứu 4

CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT MÔ HÌNH CZM 5

3.1 Phá hoại trong kết cấu: 5

3.2 Vùng phát triển nứt: 6

3.2.1 Giới thiệu về vùng phát triển nứt 6

3.2.2 Ứng xử trong vùng phát triển nứt: 6

3.3 Mô hình CZM đại diện cho vùng phát triển nứt: 8

3.3.1 Giới thiệu: 8

3.3.2 Ứng xử trong mô hình CZM: 9

3.4 Phương pháp mô phỏng số áp dụng mô hình CZM: 11

3.4.1 Phương pháp sử dụng phần tử liên kết bề mặt: 11

3.4.2 Phương pháp sử dụng hàm làm giàu XFEM/GFEM: 13

3.4.3 Phần tử với sự bất liên tục: 14

3.4.4 Các phương pháp khác: 14

3.5 Phương pháp sử dụng trong luận văn: 14

CHƯƠNG 4 MÔ HÌNH PTHH MÔ PHỎNG KẾT CẤU GỒM 2 LỚP VẬT LIỆU 15

4.1 Lựa chọn hàm thế năng của mô hình CZM: 15

4.1.1 Needleman[5,1987]: 15

4.1.2 Needleman[28,1990]: 16

4.1.3 Belz và Rice [22,1991]: 17

4.1.4 Xu và Needleman [24,1993]: 18

4.1.5 Park và các cộng sự [52,2009]: 20

4.1.6 Lựa chọn hàm thế năng: 23

4.2 Hiệu chỉnh các thông số của mô hình CZM ứng với các loại vật liệu trong mô phỏng: 24

4.2.1 Bê tông(vật liệu gần giòn): 24

4.2.2 Composite(vật liệu giòn): 25

4.3 Mô hình phần tử hữu hạn trong ABAQUS: 26

4.3.1 Các loại phần tử : 26

4.3.2 Mô hình vật liệu: 29

4.4 Ảnh hưởng của mật độ lưới chia phần tử đến ứng xử của mô hình: 35

4.5 Thuật toán giải phi tuyến: 35

CHƯƠNG 5 CÁC VÍ DỤ MÔ PHỎNG SỐ 38

5.1 Dầm composite DCB[67,1992]: 39

5.1.1 Giới thiệu về thí nghiệm và mục tiêu phân tích: 39

5.1.2 Thông số về hình học và mô hình vật liệu: 40

5.1.3 Kết quả mô phỏng: 42

5.1.4 Nhận xét kết quả: 46

5.2 Dầm bê tông có vết nứt mồi thẳng đứng[72,2007]: 48

5.2.1 Giới thiệu về thí nghiệm và mục tiêu phân tích: 48

5.2.2 Thông số về hình học và mô hình vật liệu: 49

5.2.3 Kết quả mô phỏng: 52

5.2.4 Nhận xét kết quả: 55

5.3 Dầm bê tông cốt thép gia cường tấm FRP[59,2012]: 56

5.3.1 Giới thiệu về thí nghiệm và mục tiêu phân tích: 56

5.3.2 Thông số về hình học và mô hình vật liệu: 57

5.3.3 Kết quả mô phỏng: 61

5.3.4 Nhận xét kết quả: 66

5.4 Dầm BTCT gia cường bê tông SFRC và tấm FRP[59,2012]: 68

5.4.1 Giới thiệu thí nghiệm và mục tiêu phân tích: 68

5.4.2 Thông số về hình học và mô hình vật liệu: 69

5.4.3 Kết quả mô phỏng 74

5.4.4 Nhận xét kết quả: 78

5.5 Nhận xét tổng hợp: 79

5.5.1 Ảnh hưởng của mô hình CZM: 79

5.5.2 Ảnh hưởng lưới chia phân tử: 80

5.5.3 Ảnh hưởng của phân tích mixed-mode: 80

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 81

6.1 Kết luận: 81

6.2 Hướng phát triển đề tài 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 90

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3-1: Các dạng phá hoại trong kết cấu 5

Hình 3-2: Vùng phát triển nứt trong kết cấu ứng với mode I 6

Hình 3-3: Các loại ứng xử trong vùng phát triển nứt [13,1998] 7

Hình 3-4: CZM ứng với mode I 8

Hình 3-5: Sơ đồ mô hình CZM[52,2009] 9

Hình 3-6: Hình dạng chung của hàm thế năng(a) và đạo hàm (b) của nó 10

Hình 3-7: Mô phỏng sử dụng phần tử liên kết bề mặt chèn sẵn.[52,2009] 12

Hình 3-8:Mô phỏng sử dụng phần tử liên kết bề mặt chèn sau.[52,2009] 13

Hình 4-1: Hình dạng đường ứng xử với các hệ số ,  khác nhau[52,2009] 21

Hình 4-2: Tiêu chuẩn Morh-Coulomb 25

Hình 4-3: Phần tử tứ giác 4 nút.[60,2012] 26

Hình 4-4: Phần tử lục diện C3D8R.[60,2012] 27

Hình 4-5: Phần tử thanh.[60,2012] 27

Hình 4-6: Các loại phần tử liên kết bề mặt [62,2014] 28

Hình 4-7: Phần tử S4R với bề mặt dương và bề mặt âm.[60,2012] 29

Hình 4-8: Mô hình concrete damaged plasticity.[60,2012] 30

Hình 4-9: Quan hệ ứng suất biến dạng khi bê tông chịu nén 31

Hình 4-10: Đường giảm bền theo mô hình của Hordijick[65,1991] 32

Hình 4-11: Đường giảm bền theo mô hình của Hillerborg[4,1976] 32

Hình 4-12: Ứng suất – biến dạng khi chịu nén của SFRC [68,1996] 33

Hình 4-13: Ứng suất biến dạng của mô hình von Mises[73,1913] 34

Hình 4-14: Hệ trục tọa độ ứng với vật liệu trực hướng.[70,2005] 34

Hình 4-15: Thuật toán điều khiển chuyển vị[69,2000] 36

Hình 5-1: Sơ họa kiểu ứng xử trong mô hình CZM 38

Hình 5-2: Thí nghiệm công son kép DCB [67,1992] 39

Hình 5-3: Sơ đồ hình học đơn giản hóa dầm DCB [57,2001] 40

Hình 5-4: Biểu đồ ứng suất và sự phân tách theo phương pháp tuyến 42

Hình 5-5: Biểu đồ P- trường hợp 2D không xét CZM 42

Hình 5-6: Mô hình lưới chia 2D có CZM bài toán 1 43

Hình 5-7: Biến dạng mô hình 2D có CZM 43

Hình 5-8: Ứng suất tại đầu chóp vết nứt 44

Hình 5-9: Biểu đồ P -  trường hợp 2D có xét CZM 44

Hình 5-10: So sánh các trường hợp mô phỏng khác nhau của bài toán 1 45

Hình 5-11: So sánh ảnh hưởng của mật độ lưới chia đến kết quả mô phỏng 46

Hình 5-12: Thí nghiệm dầm có vết nứt mồi[72,2007] 48

Hình 5-13: Sơ đồ chịu lực kết cấu theo Kumar S, Barai SV [58,2007] 49

Hình 5-14:Ứng suất biến dạng của bê tông khi chịu nén 50

Hình 5-15: Ứng suất – bề rộng vết nứt của bê tông khi chịu kéo 51

Hình 5-16: Ứng suất và sự phân tách (mở rộng) theo phương pháp tuyến 52

Hình 5-17: Biểu đồ P CMOD trường hợp 2D không xét CZM 52

Hình 5-18: Lưới chia 2D có xét CZM 53

Hình 5-19: Biểu đồ P –CMOD trường hợp 2D có xét CZM 53

Hình 5-20: So sánh các trường hợp mô phỏng khác nhau của bài toán 2 54

Hình 5-21: Ảnh hưởng của mật độ lưới chia đến kết quả mô phỏng bài toán 2 54

Hình 5-22: Hình ảnh thí nghiệm của dầm[59,2012] 56

Hình 5-23: Kích thước hình học dầm thí nghiệm [59,2012] 57

Hình 5-24: Ứng suất - biến dạng khi chịu nén của bê tông bài toán 3 58

Hình 5-25: Ứng suất – bề rộng vết nứt của bê tông bài toán 3 theo Hillerborg[4,1976] 58

Hình 5-26: Biểu đồ Mohr-Coulomb của bê tông bài toán 3 60

Hình 5-27: Ứng suất và sự phân tách(mở rộng vết nứt) theo 2 phương 61

Hình 5-28: Biểu đồ P -  trường hợp 3D không xét CZM 62

Hình 5-29: Mô hình lưới chia 3D có CZM bài toán 3 63

Hình 5-30: Sự bóc tách xảy ra tại mặt tiếp xúc 64

Hình 5-31: Biểu đồ P - trường hợp 3D có xét CZM mixed mode 64

Hình 5-32: Biểu đồ P -  trường hợp 3D có xét CZM mode I 65

Hình 5-33: So sánh các trường hợp mô phỏng khác nhau của bài toán 3 66

Hình 5-34: Kích thước hình học dầm thí nghiệm [59,2012]: 69

Hình 5-35 :Ứng suất - biến dạng khi chịu nén của bê tông trong bài toán 4 69

Hình 5-36: Ứng suất – bề rộng vết nứt của bê tông trong bài toán 4 theo Hillerborg[4,1976] 70

Hình 5-37: Ứng suất – bề rộng vết nứt của bê tông SFRC trong bài toán 4 theo Hillerborg[4,1976] 71

Hình 5-38: Biểu đồ Morh-Coulomb của bê tông bài toán 5 72

Hình 5-39: Ứng suất và sự phân tách(mở rộng vết nứt) theo 2 phương 73

Hình 5-40: Biểu đồ P- trường hợp 3D không xét CZM 74

Hình 5-41: Mô hình lưới chia 3D có CZM bài toán 4 75

Hình 5-42: Sự bóc tách xảy ra tại mặt tiếp xúc 76

Hình 5-43: Biểu đồ P-trường hợp 3D có xét CZM mixed mode 76

Hình 5-44: Biểu đồ P-trường hợp 3D có xét CZM mode I 77

Hình 5-45: So sánh các trường hợp mô phỏng của bài toán 4 78

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4-1: Hàm thế năng ứng với các tác giả 15

Bảng 4-2: Thông số mô hình concrete damaged plasticity theo P Kmiecik, M Kaminski [63,2011] 30

Bảng 4-3: Các thông số mô phỏng vật liệu trực hướng 35

Bảng 5-1: Các ví dụ mô phỏng số 38

Bảng 5-2: Thông số composite XAS-913C [57,2001] 41

Bảng 5-3: Thông số mô hình [72,2007]: 50

Bảng 5-4: Thông số vật liệu bê tông [59,2012] 58

Bảng 5-5: Thông số vật liệu cốt thép [59,2012] 59

Bảng 5-6: Thông số vật liệu tấm dán FRP [59,2012] 59

Bảng 5-7: Thông số vật liệu bê tông bài toán 4[59,2012] 69

Bảng 5-8: Thông số vật liệu cốt thép bài toán 5 70

Bảng 5-9: Thông số vật liệu SFRC bài toán 4 70

Bảng 5-10: Hiệu quả của mô phỏng khi xét và không xét CZM 79

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU

Kết cấu composit được cấu tạo từ nhiều loại vật liệu được sử dụng rộng rãi trong công trình xây dựng ngày nay với mục đích kết hợp ưu điểm của từng loại vật liệu và nâng cao hiệu năng sử dụng Tuy nhiên, sự kết hợp này dẫn tới sự phức tạp trong tính toán đặc biệt là tại mặt tiếp xúc giữa các lớp vật liệu nơi có sự hình thành phát triển vết nứt tại bề mặt có thể dẫn đến hiện tượng tách lớp vật liệu Chính vì lý do đó mà việc phân tích sự tương tác tại mặt tiếp xúc giữa các lớp vật liệu của các dạng kết cấu này trở nên rất quan trọng để hiểu rõ bản chất ứng xử của chúng Khi kết cấu xuất hiện vết nứt quan hệ ứng suất – biến dạng trong cơ học môi trường liên tục không còn mô

tả đúng ứng xử của kết cấu ,do đó ứng xử của kết cấu khi bị nứt thường liên hệ với việc xác định quan hệ trong vùng phát triển nứt của vật liệu Mô hình CZM(cohesive zone model) được sử dụng để đại diện cho vùng phát triển nứt trong phân tích kết cấu Rất nhiều mô hình CZM đã được các tác giả đưa ra với các giả thiết và quan hệ khác nhau Việc phân tích ứng xử tại mặt tiếp xúc là một vấn đề phức tạp đòi hỏi phải có sự kết hợp giữa mô phỏng vùng phát triển nứt và phân tích phi tuyến kết cấu, dẫn đến công việc này mất rất nhiều thời gian trong cả khâu lựa chọn mô hình và tiến hành phân tích Việc tìm kiếm những phương pháp mô phỏng hiệu quả với độ tin cậy cao luôn là một nhu cầu thiết yếu

Do đó, mục tiêu của nghiên cứu này là ứng dụng mô hình CZM đại diện cho vùng phát triển nứt vào việc mô phỏng kết cấu Để kiểm chứng kết quả, mô phỏng lấy số liệu dựa trên các bài báo đã được công bố có sẵn nhằm so sánh và đánh giá hiệu quả của phương pháp CZM

CHƯƠNG 2

TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU

2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước:

Mô hình CZM đại diện cho vùng phát triển nứt được giới thiệu bởi Barenblatt[3,1962] dựa trên lí thuyết của Griffith’s[1,1921] Barenblatte mô tả sự phát triển vết nứt trong vật liệu lí tưởng dựa trên mô hình của mình với giả thiết có lực liên kết phân tử xuất hiện tại bề mặt vết nứt

Dugdale [2,1961] đề xuất có vùng phát triển nứt tại đầu chóp vết nứt và áp dụng cho vật liệu dẻo lí tưởng Ứng suất kéo trong vùng phát triển nứt là hằng số và bằng giới hạn chảy của vật liệu

Hillerborg và các cộng sự [4,1976] áp dụng mô phỏng vùng phát triển nứt vào phân tích phần tử hữu hạn Một mô hình được đề ra để khảo sát sự phát triển của vết nứt

Needleman[5,1987] đưa ra dạng hàm đa thức và mũ để định nghĩa đường quan

hệ ứng suất kéo – bề rộng phân tách trong mô hình CZM

Ural và các cộng sự kết hợp CZM với qui luật phá hoại mỏi, tiến hành mô phỏng thành công sự phá hoại và giảm yếu do mỏi Do đó CZM có thể sử dụng để dự báo ứng xử mỏi của nhiều kết cấu khác nhau Ural đồng thời cũng đề nghị 1 mô hình CZM [12,2009] dạng song tuyến tính thể hiện sự giảm ứng suất kéo cực đại và độ cứng khi chịu tải trọng lặp

Để phân tích vết nứt tại mặt liên kết giữa 2 vật liệu lí tưởng, các mô hình vùng phát triền nứt được phát triển bởi Needleman[5,1987], và Tvergaard[6,1990] P Beaurepaire[7,2011] phát triển phân tích số sử dụng phần tử bề mặt trong đó cho phép

sử dụng 1 mô hình trong mô phỏng phần tử hữu hạn cho phân tích mỏi hoàn chỉnh

M.Lee và các cộng sự [8,2005] đề nghị 1 hướng sử dụng qui luật ứng suất kéo –

sự phân tách để xác định năng lượng phá huỷ cần thiết khi bề mặt mới hình thành Nghiên cứu được sử dụng để mô phỏng sự hình thành và phát triển nhiều vết nứt dẫn tới hình thành bề mặt mới

Tana.H và các cộng sự[9,2005] thiết lập mô hình CZM cho bề mặt chất nền trong PBX 9501

Zhenyu Ouyang và các cộng sự[10,2009] đề nghị 2 mô hình CZM dựa trên sự cân bằng của qui luật tuyến tính và phi tuyến Điều này rất phù hợp để nghiên cứu ảnh hưởng của ứng xử phi tuyến tại bề mặt liên kết tại 1 nút giao của ống ứng với tải trọng xoắn Đồng thời,sức chịu tải xoắn cực hạn thu được từ hàm của năng lượng phá huỷ bề mặt

M Werwer và các cộng sự [11,2007] đề nghị mô hình CZM để khảo sát cơ cấu phá huỷ trong lamellar γTiAL Quan hệ giữa ứng suất kéo và sự phân tách được định nghĩa bởi 2 thông số là ứng suất kéo lớn nhất và sự phân tách lớn nhất thu được từ sự

so sánh giữa kết quả mô phỏng và thực nghiệm

2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước:

Ở Việt Nam thì theo sự hiểu biết của bản thân thông qua sự khảo sát thông tin trên các tạp chí thuộc danh mục ISI, có rất ít nhóm đang tiến hành nghiên cứu ứng dụng mô hình CZM đại diện cho vùng phát triển nứt vào việc mô phỏng mặt tiếp xúc giữa các 2 loại vật liệu Vì vậy, có thể nói rằng đề tài nghiên cứu này là khá mới mẻ ở Việt Nam về khảo sát tìm hiểu về lĩnh vực này

2.3 Mục tiêu, ý nghĩa nội dung nghiên cứu

2.3.1 Mục tiêu nghiên cứu:

Tìm hiểu và ứng dụng mô hình CZM đại diện cho vùng phát triển nứt trong việc

mô phỏng kết cấu dầm gồm 2 lớp vật liệu khác nhau trong đó sự tương tác giữa các mặt tiếp xúc đóng vai trò quan trọng

Trong quá trình nghiên cứu học viên sẽ sử dụng Abaqus để phân tích các ví dụ tính toán Để kiểm chứng kết quả, mô phỏng lấy số liệu dựa trên các bài báo đă được công bố có sẵn nhằm so sánh và đánh giá hiệu quả của mô hình CZM

Xác định trọng số của mô phỏng vùng phát triển nứt trong phân tích tính toán, khảo sát trường hợp giả sử không mô phỏng vùng phát triển nứt thì sai số trong tính toán có chấp nhận được không

Đồng thời luận văn tiến hành khảo sát tầm quan trọng của phân tích phá hoại mixed mode trong kết cấu Sai số sẽ gặp phải nếu bỏ qua phân tích mixed-mode trong

mô phỏng

2.3.2 Ý nghĩa nghiên cứu

Tính mới: Các mô phỏng phần tử hữu hạn trước đây chưa xét đến sự có mặt của vùng phát triển nứt trong kết cấu Vì vậy điểm mới của đề tài là việc nghiên cứu và áp dụng mô phỏng CZM đại diện cho vùng phát triển nứt để nâng cao được độ chính xác trong phân tích các kết cấu gồm nhiều lớp vật liệu trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng Tính thời sự: Việc đề xuất các mô hình phần tử hữu hạn chính xác, hiệu quả và đáng tin cậy trong phân tích kết cấu luôn là một thách thức trong tính toán cơ học Chính vì vậy mà việc nghiên cứu trong lĩnh vực vùng phát triển nứt luôn mang tính thời sự và nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu khoa học trên toàn thế giới suốt nhiều thập kỷ qua

Ý nghĩa khoa học: Kết quả nghiên cứu này sẽ đưa ra cách lựa chọn phương pháp mô phỏng CZM hiệu quả trong việc mô hình tính toán kết cấu Điều này góp phần cho việc nâng cao kiến thức và sự hiểu biết trong lĩnh vực cơ học tính toán sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Bên cạnh đó,kết quả phân tích số chính xác là nguồn dữ liệu quí giá phục vụ cho công tác trước khi tiến hành nghiên cứu thực nghiệm Giúp người nghiên cứu có cái nhìn rõ ràng hơn về vấn đề, từ đó tiết kiệm được số lượng mẫu ,thời gian thí nghiệm và chi phí cần thiết

CHƯƠNG 3

LÝ THUYẾT MÔ HÌNH CZM

3.1 Phá hoại trong kết cấu:

Khi kết cấu chịu tác dụng lực có thể bị phá hoại theo các dạng(mode):

Hình 3-1: Các dạng phá hoại trong kết cấu

Mode I – Mở rộng vết nứt

Mode II – Trượt trong mặt phẳng

Mode III – Trượt ngoài mặt phẳng

Ngoài ra kết cấu có thể bị phá hoại bởi dạng kết hợp (mixed mode) theo các dạng : I +II, I+ III hoặc I + II + III

3.2 Vùng phát triển nứt:

3.2.1 Giới thiệu về vùng phát triển nứt

Trên quan điểm của cơ học rạn nứt, giả thiết rằng kết cấu luôn tồn tại vết nứt li ti

có sẵn, vết nứt li ti có sẵn có thể do các nguyên nhân như lỗ rỗng hay bọt khí trong vật liệu…hoặc do quá trình thi công

Vùng phát triển nứt(Fracture Process Zone – FPZ) hình thành trước đầu chóp vết nứt khi lực tác dụng vào kết cấu vượt qua một giới hạn nào đó

Hình 3-2: Vùng phát triển nứt trong kết cấu ứng với mode I

3.2.2 Ứng xử trong vùng phát triển nứt:

Ứng xử vùng phát triển nứt nhìn chung có thể dựa trên cơ sở kích thước của vùng phát triển nứt(Bazant và Planas[13,1998]) Trước đầu chóp vết nứt ,vùng phát triển nứt (vùng giảm bền phi tuyến) thể hiện ứng xử giảm bền Phía bên ngoài vùng này là vùng tăng bền phi tuyến sẽ thể ứng xử phi đàn hồi của vật liệu

Đối với loại ứng xử thứ nhất (Hình 3a),cả vùng phát triển nứt(vùng màu xám) và tăng bền phi tuyến(vùng màu đen)khá bé, do đó có thể áp dụng cơ học rạn nứt đàn hồi

tuyến tính LEFM Vật liệu giòn như kính,PMMA, ceramic , gang thể hiện loại ứng xử của vùng phát triển nứt này

a) Vật liệu giòn b) Vật liệu dẻo c) Vật liệu gần giòn

Hình 3-3: Các loại ứng xử trong vùng phát triển nứt [13,1998]

Loại ứng xử thứ hai (Hình 3b) có vùng tái bền lớn và vùng phát triển nứt nhỏ do

sự chảy dẻo của vật liệu, cơ học rạn nứt đàn dẻo có thể sử dụng trong trường hợp này Các vật liệu dẻo như thép thuộc loại ứng xử này

Loại ứng xử thứ ba (Hình 3c) thể hiện quá trình phá hoại của vật liệu cùng với sự

giảm bền dọc theo vùng phát triển nứt Đối với loại vật liệu này vùng tái bền có thể bỏ qua , nhưng do vùng phát triển nứt tương đối lớn nên có ảnh hưởng đáng kể đến sự phân bố ứng suất Đồng thời do vùng phát triển nứt lớn nên cường độ của kết cấu không chỉ phụ thuộc vào cường độ của vật liệu mà còn dựa trên kích thước cấu kiện, gọi là hiệu ứng kích thước tiết diện (Bazant [13,1998]) Ứng xử này gọi là gần giòn và

có trong bê tông,đá , giấy, đất sét cứng v.v

Nhận xét: Ở hai loại vật liệu đầu tiên diện tích vùng phát triển nứt không áp đảo

so với vùng tái bền dẫn tới các phương pháp tính toán có thể không cần phải sử dụng CZM Tuy nhiên loại vật liệu thứ ba (gần giòn) vùng phát triển nứt chiếm ưu thế, gây

ra ảnh hưởng đáng kể tới sự phân bố ứng suất,do đó cơ rạn nứt đàn hồi tuyến tính và

cơ rạn nứt đàn dẻo không thể trực tiếp áp dụng mà phải sử dụng CZM đối với loại vật liệu này để gia tăng độ chính xác trong kết quả phân tích

3.3 Mô hình CZM đại diện cho vùng phát triển nứt:

3.3.1 Giới thiệu:

Ứng xử vùng phát triển nứt có thể được mô phỏng bằng mô hình CZM(Cohesive Zone Model) theo Barenblatt [3,1962],Dugdale [2,1960] Ý tưởng ban đầu là vùng phát triển nứt được mô phỏng như một đường thẳng hoặc mặt phẳng trước đầu chóp vết nứt chịu ứng suất kéo Ứng với vật thể có vết nứt có sẵn,tồn tại một vết nứt hữu hiệu(effective crack) dài hơn vết nứt ban đầu Để thoả mãn điều kiện cân bằng cần cung cấp 1 ứng suất để “đóng” vết nứt lại

Hình 3-4: CZM ứng với mode I

Sự phát triển nứt của mô hình CZM nói chung bao gồm 4 bước:

 Bước I: diễn tả ứng xử của vật liệu liên tục khi chưa xuất hiện vết nứt

 Bước II: Vết nứt xuất hiện khi đạt các điều kiện thích hợp, ví dụ: ứng suất cực đại (Ergodan và Sih [14,1963]),biến dạng cực đại(Anderson và các cộng sự., [15,1971], mật độ năng lượng biến dạng cực tiểu(Sih[16,1974])

 Bước III: Diễn tả sự phát triển của phá hoại, quá trình này bị chi phối bởi quan

hệ ứng suất - sự phân tách trong vùng phát triển nứt cụ thể là đường giảm bền

 Bước IV: thể hiện bề mặt mới được hình thành khi ứng suất bằng zero (mất khả năng chịu tải)

Hình 3-5: Sơ đồ mô hình CZM[52,2009]

Ưu điểm của mô hình CZM:

 Mô tả được vùng phi tuyến phía trước vết nứt ứng với nhiều vật liệu Có thể áp dụng để dự đoán được ứng xử của kết cấu chưa bị nứt(kể cả kết cấu đã được tạo sẵn vết nứt)

 Có thể mô phỏng được sự tách rời giữa 2 bề mặt (ưu điểm so với cơ học rạn nứt đàn hồi tuyến tính LEFM và cơ học phá hoại damage mechanics)

 Kết quả phân tích có thể hiệu trình trùng khớp với thực tế thông qua các giá trị xác định từ thực nghiệm(VD: năng lượng rạn nứt ,hệ số về hình dạng…)

3.3.2 Ứng xử trong mô hình CZM:

Trong mô hình CZM, vấn đề quan trọng trong mô phỏng cơ cấu phá hoại là đặc trưng của sự liên kết tương tác dọc theo mặt phá hoại Mối quan hệ trong CZM được chia thành hai dạng: mô hình không dựa theo thế năng (VD:Geubelle và Baylor[17,1998]; Yang và Thouless [18,2001]; Camanho và Davila [19,2002]; Zhang

và Paulino [20,2005]; van den Bosch và các cộng sự[21,2006]) và mô hình dựa theo thế năng (VD:Needleman [5,1987]; Belz và Rice[22,1991]; Tvergaard và Hutchinson[23,1993];Xu và Needleman[24,1993])

a Mô hình không dựa trên thế năng:

Mô hình không dựa trên thế năng tương đối đơn giản để tìm ra mối quan hệ giữa lực liên kết vì không cần đến hệ đối xứng Cụ thể , Yang và Thouless[18,2001] sử

dụng quan hệ ứng suất- sự phân tách dạng hình thang để mô phóng phá hoại mode Zhang và Paulino [20,2005] sử dụng quan hệ dạng song tuyến tính để phân tích

mixed-sự phá hoại động của vật liệu đồng nhất và phân chức năng (FGMs) Shim và các cộng sự [25,2006] mở rộng mô hình dựa trên ứng suất thành mô hình CZM song tuyến tính dựa trên chuyển vị để nghiên cứu tích phân J trong TiB/Ti FGM Ngoài ra, van den Bosch và các cộng sự [21,2006] đề nghị mô hình CZM với quan hệ dạng hàm

mũ để nghiên cứu mixed-mode Mặc dù sử dụng mô hình này có thể thu được ứng xử thực tế trong một số trường hợp(VD: phá hoại mode I) Mô hình không dựa trên hàm thế năng có thể sinh ra ứng xử không thực tế trong điều kiện phá hoại mixed-mode nhất định Hơn nữa, ma trận độ cứng tiếp tuyến không đối xứng dẫn đến cần nhiều thời gian chạy máy tính hơn để giải bài toán

b Mô hình dựa trên thế năng:

Một hàm thế năng phù hợp với trường của các đại lượng vật lí là một hàm ứng với cấp độ cơ học môi trường liên tục hoặc nguyên tử Ở cấp độ cơ học môi trường liên tục, hàm năng lượng biến dạng cho phép xác định ứng suất và sự phân bố độ cứng trong một khối Đối với vật liệu đẳng hướng và không nén được, hàm năng lượng biến dạng nói chung có thể suy ra từ mối quan hệ tuyến tính giữa lực cắt và lực kéo( Mooney,[26,1940]) Ở cấp độ nguyên tử , những cặp thế năng đa số được dùng để thể hiện quá trình bóc tách ở kích thước nguyên tử, ví dụ như hàm thế năng của Lennard-Jonnes Hình dạng chung của hàm thế năng nguyên tử (Girifalco và Weizer [27,1959])

thể hiện trong hình 3-6

Hình 3-6: Hình dạng chung của hàm thế năng(a) và đạo hàm (b) của nó

Do bản chất của thế năng, đạo hàm bậc nhất của hàm năng lượng phá hoại(  ) cho ứng suất kéo trên mặt phá hoại, đạo hàm bậc hai thu được mối quan hệ liên tục(modul vật liệu tiếp tuyến) Đã có nhiều hàm thế năng dùng để diễn tả những trạng thái phá hoại khác nhau trong sự phát triển nứt Needleman[5,1987] đề nghị một hàm

đa thức dựa trên thế năng để nghiên cứu sự phát triển của lỗ rỗng Needleman[28,1990] cũng phát triển hàm thế năng mũ - lượng giác dựa trên năng lượng của toàn bộ nguyên tử của Rose và các cộng sự[29,1981] Sau đó, Beltz và Rice[22,1991] tìm ra dạng tổng quát của hàm thế năng mũ-lượng giác Dựa trên hàm thế năng mũ-lượng giác, Xu và Needleman[24,1993] phát triển thành hàm thế năng

mũ – mũ để cải thiện ứng xử phá hoại cắt Vì mối quan hệ này định nghĩa đặc trưng của vùng phát triển nứt ,nên hình dạng của đường giảm bền có sự sai khác phụ thuộc vào ứng xử của từng loại vật liệu

3.4 Phương pháp mô phỏng số áp dụng mô hình CZM:

Dựa trên khái niệm về mô hình CZM, vùng phát triển nứt phi tuyến có thể xấp xỉ bằng nhiều phương pháp số Ví dụ như sử dụng phần tử liên kết bề mặt nội tại(được chèn sẵn trước khi phân tích) và phần tử liên kết bề mặt bên ngoài (chèn trong quá trình phân tích); phương pháp dùng hàm làm giàu trong XFEM/GFEM, mô phỏng với các phần tử bất liên tục chèn sẵn và các phương pháp khác Trong phần này sẽ giới thiệu sơ lược về các phương pháp trên

3.4.1 Phương pháp sử dụng phần tử liên kết bề mặt:

Phương pháp này sử dụng phần tử liên kết bề mặt(cohesive surface element

-interface element), mối quan hệ phi tuyến giữa ứng suất kéo và sự phân tách được thể

hiện thông qua phần tử bề mặt có chiểu dày bằng zero Phần tử này được chèn vào lưới phần tử hữu hạn thành một đường thẳng hoặc mặt phẳng giữa 2 khối phần tử Bằng phương pháp trên thu được sự bất liên tục trong trường chuyển vị và mối tương quan trong vùng phát triển nứt

Phần tử liên kết bề mặt có thể chèn trước hoặc trong quá trình phân tích Hướng tiếp cận đầu tiên là cần mạng lưới phần tử liên kết bề mặt được chèn trước theo đường

đi của vết nứt( Xu và Needleman[30,1994]) Do đó hướng tiếp cận này còn được gọi

là mô hình CZM nội tại Mối quan hệ ứng suất và sự phân tách của mô hình này bao gồm một miền đàn hồi ban đầu để thể hiện sự phân tách từ zero đến tới hạn Khi sự phân tách đến tới hạn, ứng suất đạt đến giá trị lớn nhất (cường độ chịu kéo) tương ứng với việc vết nứt bắt đầu phát triển Trong trường hợp này, điều kiện phát triển của vết nứt hợp nhất với mối quan hệ đã được đề ra Miền đàn hồi ban đầu có thể cho ra ứng

xử không như thực tế, đặc biệt là phần tử bê mặt được chèn vào một vùng lớn(theo Klein và các cộng sự.[31,2001]) Tuy nhiên, phương pháp này có lợi thế là dễ dàng áp dụng vào các phần mềm phân tích phần tử hữu hạn chuẩn Do đó, nó đã được sử dụng vào nhiều loại vật liệu như FGMs( Zhang và Paulino[20,2005]), bê tông asphalt(Song

và các cộng sự.[32,2006]), bê tông thường ( Park[33,2005])

Hình 3-7: Mô phỏng sử dụng phần tử liên kết bề mặt chèn sẵn.[52,2009]

Theo một hướng tiếp cận khác, phần tử liên kết bề mặt có thể được chèn trong quá trình phân tích bất cứ khi nào và bất cứ ở đâu trong mô hình Do đặc điểm này,phương pháp còn được gọi là mô hình liên kết ngoại Việc nhân đôi các nút và thay đổi các liên kết nội bộ(thay đổi ma trận chỉ số) tiến hành trong quá trình phân tích Mối quan hệ trong mô hình CZM ngoại không bao gồm miền đàn hồi, do đó tồn tại giá trị ứng suất hữu hạn tại thời điểm bắt đầu có sự phân tách Mô hình loại này cần thêm điều kiện để chèn phần tử liên kết bề mặt Camacho và Ortiz [34,1996] giới thiệu mối quan hệ tuyến tính trong CZM, sau đó Ortiz và Pandolfi[35,1999] mở rộng trong không gian ba chiều Dựa trên mối quan hệ tuyến tính , Zhou và các cộng sự

[36,2005] nghiên cứu quá trình phân tách liên quan đến tốc độ gia tải và độ võng ban đầu và Zhang và các cộng sự [37,2007] mô phỏng thực nghiệm sự mất ổn định khi phân nhánh Ngoài ra , Falk và các cộng sự.[38,2001] chứng minh kết quả số mô hình CZM ngoại có thể khác với mô hình CZM nội

Hình 3-8:Mô phỏng sử dụng phần tử liên kết bề mặt chèn sau.[52,2009]

3.4.2 Phương pháp sử dụng hàm làm giàu XFEM/GFEM:

Ở phương pháp này vết nứt trong một miền được đại diện bằng một loạt các hàm dạng trong phương pháp phần tử hữu hạn Sau đó, hàm dạng của phần tử hữu hạn chuẩn được tổng quát/mở rộng (generalized/extended) bằng các hàm làm giàu sử dụng phương pháp partition of unity (PUM) (Babuska và Melenk, [39,1997]; Duarte và Oden[40,1996]) Theo đó, kết quả của phương pháp được gọi phương pháp phần tử hữu hạn tổng quát GFEM hoặc phương pháp phần tử mở rộng XFEM Wells và Sluys[41,2001] ,Moes và Belytschko[42,2002] sử dụng hàm Heaviside để thể hiện sự phát triển của vết nứt Duarte và các cộng sự [43,2007] giải quyết bài toán 3 chiều vết nứt nhánh dạng chữ Y đối với lưới phần tử hữu hạn bất kỳ bằng hàm làm giàu bậc cao Tuy nhiên, hàm làm giàu không phải dạng đa thức dẫn tới cần nhiều thời gian chạy máy hơn trong việc lấy tích phân số Hơn nữa, việc tính toán dựa trên phương pháp này có thể gặp khó khăn trong việc thể hiện những vết nứt phức tạp VD: vết nứt phân nhánh xuất hiện quanh vết nứt chính trong bài toán động(Song và Blytschko[44,2009]) Theo Bishop [45,2009], mô phỏng số không gian 3 chiều của vết nứt giao thoa trở nên không giải quyết được khi vết nứt phân nhánh và vết nứt liên kết xuất hiện

3.4.3 Phần tử với sự bất liên tục:

Sự bất liên tục có tại cấp độ phần tử, có thể dẫn tới dạng mạnh hoặc dạng yếu

Sự bất liên tục ở dạng yếu ở sự bất liên tục ở trường biến dạng và trường chuyển vị ở cấp độ phần tử Dạng yếu của sự bất liên tục ở biến dạng thể hiện ở trường biến dạng được làm giàu (Ortiz và các cộng sự.[46,1987]) hoặc ấn định sự bất liên tục trong ứng suất và tương thích trong phần tử (Belytschko và các cộng sự.[47,1988])

Sự bất liên tục ở dạng mạnh được kể đến bằng mối quan hệ liên tục liên hệ với phân bố Dirac (Simo và các cộng sự.[48,1993]) Sự bất liên tục được kể đến trong mô phỏng phần tử hữu hạn cần thêm bậc tự do bổ sung , theo Jirasek([49,2000]) các bậc

tự do này được bỏ đi bằng cách thu gọn ở cấp độ phần tử Linder và Armero([50,2007],[51,2009]) sử dụng phần tử hữu hạn kết hợp dạng mạnh của sự bất liên tục để mô phỏng sự phá hoại tựa tĩnh ( quasi-static) và mở rộng phương pháp thành sự bất liên tục dạng "T-shaped" áp dụng vào vết nứt động phân nhánh

3.4.4 Các phương pháp khác:

Ngoài các phương pháp đã kể trên CZM còn được ứng dụng vào: mô hình Microplane, mô hình dính kết ảo nội tại( virtual internal bond model), lý thuyết Peridynamic, phương pháp phần tử hữu hạn không - thời gian( space-time FEM) 3.5 Phương pháp sử dụng trong luận văn:

Trong luận văn này, vùng phát triển nứt được mô phỏng bằng phương pháp sử dụng phần tử liên kết bề mặt chèn sẵn, dựa trên mô hình CZM theo hàm thế năng Chi tiết về lý thuyết được diễn giải trong chương 4

CHƯƠNG 4

MÔ HÌNH PTHH MÔ PHỎNG KẾT CẤU

GỒM 2 LỚP VẬT LIỆU

4.1 Lựa chọn hàm thế năng của mô hình CZM:

Đã có vài hàm thế năng được các tác giả đề ra, tổng hợp trong bảng 4-1

Mô hình thế năng Tương tác theo phương

pháp tuyến

Tương tác theo phương

tiếp tuyến

Park và các cộng sự (2009) Hàm đa thức Hàm đa thức

Bảng 4-1: Hàm thế năng ứng với các tác giả

Sau đây chi tiết về các hàm thế năng trên sẽ được trình bày cùng với các ưu, nhược điểm của mỗi hàm

4.1.1 Needleman[5,1987]:

Hàm thế năng này được đề nghị bởi Needleman (1987) Bao gồm hàm đa thức thể hiện sự phân tách theo phương pháp tuyến (n ) và sự phân tách theo phương tiếp tuyến (t ) dọc theo bề mặt

2 2 max

27

1 2 4

Hàm thế năng trên chỉ diễn tả tính chất của mode I( năng lượng rạn nứt và cường

độ chịu kéo max , cùng với chiều dài đặc trưng n) Ứng suất kéo theo phương pháp tuyến (mode I) đạt cực đại khi   n n / 3; t 0

Chiều dài đặc trưng tương quan với năng lượng rạn nứt theo mode I (n ) theo công thức:

n 9 max n/16

Công thức trên là diện tích đường cong ứng suất và sự phân tách theo mode I Ứng suất kéo theo phương tiếp tuyến tăng tuyến tính theo sự mở rộng tương ứng(độ cứng tăng không đổi) Tuy nhiên, khi sự phân tách(chuyển vị) lớn thì độ cứng vật liệu sẽ giảm do vậy hàm thế năng này có hạn chế đối với trường hợp có chuyển vị lớn theo phương tiếp tuyến ( theo Needleman [28,1990])

4.1.2 Needleman[28,1990]:

Để kể đến chuyển vị lớn theo phương tiếp tuyến(trượt), hàm thế năng mũ- lượng giác được đề nghị bởi Needleman vào năm 1990 Biểu thức hàm mũ được sử dụng cho quan hệ ứng suất và sự phân tách, để thể hiện năng lượng ràng buộc của kim loại và

bề mặt giữa hai kim loại( Rose và các cộng sự [29,1981]) Biểu thức lượng giác được dùng để mối quan hệ ứng suất kéo và sự phân tách vì sự phụ thuộc có tính chu kỳ của của các lớp đan xen nằm trong Biểu thức hàm thế năng như sau:

Với z 16e / 9 và e  exp(1) Các giá trị max,   thể hiện ứng xử liên kết bề n, ,t smặt Do đó:

2 max

dù hàm thế năng xét đến trường hợp mixed mode sẽ dẫn đến những hạn chế trong việc diễn tả ứng xử phá hoại dạng mixed mode

4.1.3 Belz và Rice [22,1991]:

Belz và Rice tổng quát hàm thế năng được đề nghị bởi Needlenman[28,1990] bằng cách thêm vào hệ số ứng với sư phá hoại mode II: cường độ liên kết( cường độ chịu kéo) max, và năng lượng rạn nứt  Tương tự như Needleman [28,1990] , ứng tsuất kéo theo phương pháp tuyến T được thể hiện bằng hàm mũ: n

T  B   C     (4.9)

Trong khi ứng suất kéo theo phương tiếp tuyến T được định nghĩa bằng hàm tlượng giác , dựa trên ý tưởng của Peierls

 là các thông số về tỉ lệ khoảng cách Thay (4.12) vào (4.6),(4.7)

và lấy tích phân thu được:

4.1.4 Xu và Needleman [24,1993]:

Để diễn tả sự phá hoại trượt hoàn toàn, hàm mũ được sử dụng để diễn tả ứng suất kéo tiếp tuyến thay cho hàm lượng giác ( Xu và Needleman[24,1993]) Hàm năng lượng tiếp tuyến được diễn tả:

exp exp1

 Hàm thế năng chứa nhiều ứng xử nhân tạo( trong giai đoạn ứng xử đàn hồi) khi

mô phỏng sử dụng phần tử liên kết bề mặt do không có hệ số để kiểm soát ứng

xử đàn hồi Khi áp dụng vào các kết cấu lớn dẫn tới ứng xử không thực tế( Song và các cộng sự[32,2006])

 Do hàm thế năng dạng mũ, bề rộng vết nứt(sự phân tách) cuối cùng là vô định, điều này không giống với ứng xử thực tế

x x

Hình 4-1: Hình dạng đường ứng xử với các hệ số  , khác nhau[52,2009]

  n, t : độ dốc ban đầu( liên quan đến ứng xử trong giai đoạn đàn hồi)

được định nghĩa như sau:

/ , /

n nc n t tc t

Với n , t là bề rộng vết nứt pháp tuyến và tiếp tuyến cuối cùng, và nc

,tc là bề rộng vết nứt(sự phân tách) pháp tuyến và tiếp tuyến khi ứng

suất đạt cực đại

 max,max: Cường độ chịu kéo theo các phương

Hàm thế năng thỏa mãn điều kiện biên:

 Sự phân tách hoàn toàn theo phương pháp tuyến(Tn=0) xảy ra khi

chuyển vị theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến đạt đến giá trị nhất

định:

T n( ,n  t) 0, (T n n, ) 0t  (4.25)

Với n là bề rộng vết nứt pháp tuyến cuối cùng, và t là bề rộng vết nứt

tiếp tuyến cuối cùng(tương ứng với bề rộng vết nứt pháp tuyến  ) n

 Tương tự, sự phân tách hoàn toàn theo phương tiếp tuyến(Tt=0) xảy ra

khi chuyển vị theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến đạt đến giá trị nhất

định:

( , ) 0, ( , ) 0

n n t n n t

Với n là bề rộng vết nứt pháp tuyến cuối cùng tương ứng, và t là bề rộng vết nứt tiếp tuyến cuối cùng

Giá trị n và t tính theo các công thức:

1 1

max

m n

max

n t

 Các giá trị năng lượng rạn nứt   khác nhau và cường độ chịu kéo( n, tcường độ liên kết) max,max ứng với trạng thái phá hoại mode I và mode

Nghiên cứu trong luận văn này chọn hàm thế năng của Park và các cộng sự

[52,2009] và tích hợp vào ABAQUS thông qua subrountine UEL để phân tích các ví

dụ tính toán Subrountine UEL dựa trên code FORTRAN của Park và các cộng sự

[52,2009] và được điều chỉnh trong luận văn này để giải quyết các bài toán phân tích

có vật liệu và mode phá hoại khác nhau

4.2 Hiệu chỉnh các thông số của mô hình CZM ứng với các loại vật liệu trong

 0.1873

b Cường độ chịu kéo:

Theo phương tiếp tuyến, giá trị max lấy bằng giá trị cường độ chịu kéo của bê tông f t theo thực nghiệm hoặc xấp xỉ theo công thức của ACI 318 – 2005[74,2005]: