Thiết kế buồng cộng hưởng quang học cho hệ dao động quang điện tử

Tóm tắt: Hệ phát dao động quang điện tử OEO sử dụng bộ trễ quang học có hệ số phẩm chất Q cao thường là sợi quang học hoặc các buồng vi cộng hưởng WGM để đạt được mức nhiễu thấp và chất

NGUYỄN THỊ NGÂN HÀ

THIẾT KẾ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC

CHO HỆ DAO ĐỘNG QUANG ĐIỆN TỬ

Chuyên ngành: Vật lý kỹ thuật

Mã số: 60 44 17

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2015

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Ngô Thị Phương

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA

PGS.TS Cẩn Văn Bé PGS.TS Huỳnh Quang Linh

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Nguyễn Thị Ngân Hà MSHV : 11124629

Ngày, tháng, năm sinh: 15/02/1989 Nơi sinh: Bình Thuận

Chuyên ngành: Vật lý kỹ thuật Mã số : 60 44 17

I TÊN ĐỀ TÀI:

THIẾT KẾ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC CHO HỆ DAO ĐỘNG

QUANG ĐIỆN TỬ

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

1 Tìm hiểu lý thuyết tổng quan các vấn đề chính liên quan trực tiếp đến đề tài

- Hệ phát dao động quang điện tử

- Các buồng cộng hưởng thường dùng trong hệ dao động

- Tinh thể quang tử

2 Tìm hiểu thuật toán và phương pháp mô phỏng tinh thể quang tử bằng phần mềm MEEP và MPB

3 Xây dựng mô hình bài toán, tiến hành chạy mô phỏng mô hình

4 Ghi nhận và xử lý kết quả mô phỏngÆ đưa ra mô hình tối ưu

5 Kết luận và hướng phát triển của đề tài

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10/02/2014

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 14/11/2014

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS Ngô Thị Phương

Trước hết, em xin được gửi lời cảm ơn tới toàn thể quý thầy cô đang công tác tại Khoa Khoa Học Ứng Dụng của Trường Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh đã tận tình dạy dỗ, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành chương trình học tập trong suốt thời gian vừa qua

Đặc biệt, em xin chân thành bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến cô hướng dẫn - Tiến Sĩ Ngô Thị Phương, Trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh Cảm ơn cô vì những hướng dẫn tận tình, sự quan tâm lo lắng và những lời động viên của cô đã giúp em vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận văn này

Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã cổ vũ và ủng hộ em trong suốt quá trình học tập tại trường

Tuy đã rất cố gắng nhưng do thời gian và kiến thức còn hạn hẹp nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế nhất định Kính mong nhận được sự góp

ý, sửa chữa của thầy cô và các bạn

Kính chúc sức khỏe quý thầy cô

Tp Hồ Chí Minh, ngày 14 tháng 11 năm 2014

Học viên Nguyễn Thị Ngân Hà

phase noise, high quality microwave signals In paper, we study

whispering-gallery-like modes in 2D photonic crystal microcavities having H2 defects instead of

optical delay line to improve OEO’s phase noise and frequency stability The WGMs in the 2D photonic crystal microcavities are possible to gain both high Q and low transmission T The property of the mode in photonic crystal is analyzed by FDTD and PWE The Q factor and the tranmission T of WGM in photonic crystal is aslo calculated In addition, the defect geometry is optimized to increase the quality

factor (Q) of the H2-cavity whispering-gallery mode By symmetrically distributing

12 nearest neighbor holes around the defect and controlling size of holes, it is

possible to increase the Q of 16000

Tóm tắt: Hệ phát dao động quang điện tử (OEO) sử dụng bộ trễ quang học có

hệ số phẩm chất Q cao (thường là sợi quang học hoặc các buồng vi cộng hưởng WGM) để đạt được mức nhiễu thấp và chất lượng tín hiệu vi sóng cao Luận văn hướng đến việc cải thiện nhiễu pha và tính ổn định của hệ OEO thông qua việc nghiên cứu dạng mode tương tự WGM trong các buồng cộng hưởng tinh thể quang

tử 2D có sai hỏng H2 thay cho các bộ trễ quang học nói trên WGM trong các buồng cộng hưởng tinh thể quang tử 2D có thể đạt được đồng thời hệ số phẩm chất (Q) cao và độ truyền qua (T) thấp Các đặc tính quang học của mode này trong tinh thể quang tử được tính toán và khảo sát nhờ phương pháp FDTD và PWE Hệ số Q

và độ truyền qua T của WGM cũng được tính toán nhờ thuật toán trên Thêm vào

đó, cấu trúc hình học của sai hỏng H2 cũng được tối ưu hóa nhằm nâng cao hệ số Q của mode WGM trong tinh thể quang tử Bằng cách điều chỉnh tính đối xứng của 12

lỗ khí lân cận vùng sai hỏng và điều chỉnh kích thước các lỗ khí, luận văn đã nâng cao hệ số Q đến 16000

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS.Ngô Thị Phương Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực, chính xác và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác

MỤC LỤC

Chương 1 HỆ PHÁT DAO ĐỘNG QUANG ĐIỆN TỬ VÀ BỘ QUANG HỌC 1

1.1.Hệ phát dao động quang điện tử OEO 1

1.1.1 Cấu tạo, nguyên lý và đặc tính quan trọng: 1

1.1.2.Ứng dụng: 3

1.2.Bộ trễ quang học 5

1.2.1.Bộ trễ quang học sử dụng sợi quang 5

1.2.2.Bộ trễ quang học sử dụng các buồng cộng hưởng WGM 7

Chương 2 CÁC ĐẶC TÍNH VÀ ỨNG DỤNG CỦA TINH THỂ QUANG TỬ 14

2.1.Phân loại 16

2.2 Phương trình truyền sóng trong tinh thể quang tử 19

2.3 Vùng cấm quang tử 20

2.3.1 Dựa theo sự nhiễu xạ ánh sáng trên gương Bragg: 21

2.3.2 Dựa theo lý thuyết biến phân 25

2.3.3 Dựa theo sự tương quan giữa vùng cấm electron trong chất bán dẫn và vùng cấm quang tử trong tinh thể quang tử 26

2.4 Cấu trúc vùng của tinh thể quang tử 2D 28

2.5 Sai hỏng điểm: Buồng cộng hưởng tinh thể quang tử 30

2.6 Sai hỏng đường: Mạch dẫn sóng tinh thể quang tử 34

2.7 Sợi tinh thể quang tử: 36

Chương 3 PHẦN MỀM TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG 38

3.1 Phần mềm mô phỏng MPB 39

3.1.1 Phương pháp mở rộng sóng phẳng (PWE) 39

3.1.2 Xây dựng file ctl để khảo sát bài toán mô phỏng 40

3.2 Phần mềm mô phỏng MEEP 44

3.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (FDTD) 44

3.2.2.Xây dựng file ctl để khảo sát tinh thể quang tử 48

Chương 4 KHẢO SÁT VÀ TỐI ƯU HÓA CÁC ĐẶC TÍNH QUANG HỌC CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG TINH THỂ QUANG TỬ WGM 53

4.1 Tối ưu hóa các thông số mạng 54

4.2 Xác định cấu trúc vùng của tinh thể quang tử không sai hỏng 55

4.3 Buồng cộng hưởng tinh thể quang tử WGM (Tinh thể quang tử có sai hỏng lục giác H2): 58

4.3.1 Cấu trúc vùng và sự phân bố điện trường trong sai hỏng H2: 58

4.3.3 Độ truyền qua T và hệ số Q của sai hỏng H2 trước khi hiệu chỉnh: 66

4.4 Tinh thể quang tử sai hỏng H2 sau khi hiệu chỉnh 70

4.4.1 Hiệu chỉnh tính đối xứng của sai hỏng 71

4.4.2 Hiệu chỉnh bán kính các lỗ lân cận của sai hỏng 78

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

FSR Free Spectral Range

Propagation

MIT

Massachusetts Institute of

MPB MIT Photonic Bands

OEO OptoElectronic Oscillator Hệ dao động quang điện tử

PWE Plane Wave Expansion Mở rộng sóng phẳng

VCO Voltage-controlled oscillator

WGM Whispering Gallery Mode Mode cộng hưởng Whispering

Gallery

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Sơ đồ cấu tạo hệ OEO 2

Hình 1.2 Cấu hình OEO đơn vòng 6

Hình 1.3 Cấu hình OEO vòng đôi 7

Hình 1.4 Hiện tượng phản xạ toàn phần: (a) Trường hợp biên thẳng, (b) trường hợp biên cong 8

Hình 1.5 Một số hình ảnh WGM trong các buồng cộng hưởng điện môi 9

Hình 1.6 (a) Mái vòm của nhà thờ St.Paul ở London, (b) Sự phản xạ của WGM tại biên của các buồng cộng hưởng dạng đối xứng tròn 10

Hình 1.7 WGM trong tinh thể quang tử 10

Hình 1.8 Các buồng cộng hưởng điện môi WGM 11

Hình 2.1 Cấu trúc tinh thể quang tử trong tự nhiên ở một số loài 16

Hình 2.2 Mô hình tinh thể quang tử 1D, 2D và 3D 17

Hình 2.3 Tinh thể quang tử 1D (màng điện môi đa lớp) 17

Hình 2.4 Tinh thể quang tử 2D: mạng tam giác với các lỗ khí trên nền điện môi (trái) và mạng vuông với các rod điện môi đặt tuần hoàn trong không khí (phải) 18

Hình 2.5 Mô hình tinh thể quang tử 3D 18

Hình 2.6 Cấu trúc vùng cấm của tinh thể quang tử 21

Hình 2.7 Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn lớp (a) và trong trường hợp màng đa lớp (b) 22

Hình 2.8 Sơ đồ cấu trúc của một gương phản xạ Bragg tuần hoàn, ni và hi là chiết suất và bề dày tương ứng của lớp i, N là số chu kỳ 22

Hình 2.9 Cấu trúc vùng của một gương phản xạ Gragg phần tư sóng (a) và một bản silic vô hạn (b) 24

Hình 2.10 Sự phân bố năng lượng điện trường trong cấu trúc vùng cho hai vùng điện môi theo lý thuyết biến phân 26

Hình 2.11: Cấu trúc vùng cấm của tinh thể quang tử khi tồn tại sai hỏng 28

Hình 2.12 Cấu trúc vùng của tinh thể quang tử 2D trong trường hợp: mạng vuông

với các rod điện môi (a) và mạng tam giác với các lỗ khí (b) 29

Hình 2.13 Cấu trúc vùng cấm và một số mode cộng hưởng trong tinh thể quang tử có sai hỏng điểm 31

Hình 2.14 Một số kiểu sai hỏng điểm: sai hỏng H1 (a), sai hỏng L3 (b), sai hỏng T3 (c) và sai hỏng L4 (d) 32

Hình 2.15 Tinh thể quang tử với một hàng lỗ khí được lấp bằng chất điện môi 34

Hình 2.16 Cấu trúc vùng của tinh thể quang tử có sai hỏng đường 35

Hình 2.17 Mặt cắt sợi tinh thể quang tử 36

Hình 3.1 Ô đơn vị Yee trong lưới ba chiều 45

Hình 3.2 Ô đơn vị Yee trong lưới hai chiều 47

Hình 4.1 WGM trong tinh thể quang tử có sai hỏng lục giác H2, H3 và H4 53

Hình 4.2 Sự phụ thuộc của độ rộng vùng cấm vào bán kính 55

Hình 4.3 Mô hình cấu trúc tinh thể quang tử không sai hỏng mạng tam giác 57

Hình 4.4 Cấu trúc vùng cho mode TE và mode TM của tinh thể quang tử không có sai hỏng 58

Hình 4.5 Mô hình cấu trúc tinh thể quang tử có sai hỏng lục giác H2 60

Hình 4.6 Cấu trúc vùng cho mode TE của tinh thể quang tử sai hỏng H2 60

Hình 4.7 Sự phân bố cường độ điện trường của các mode cộng hưởng 61

Hình 4.8 Sự phụ thuộc của độ rộng vùng cấm vào bán kính lỗ khí 62

Hình 4.9 Sự phân bố vị trí các mode cộng hưởng theo bán kính lỗ khí 63

Hình 4.10 Sự phân bố mode WGM theo bán kính lỗ khí 65

Hình 4.11 Hình ảnh các mode WGM tại các bán kính lỗ khí khác nhau 66

Hình 4.12 Phổ truyền qua của sai hỏng H2 68

Hình 4.13 Hệ số Q của buồng cộng hưởng tinh thể quang tử WGM 70

Hình 4.14 Mô hình sai hỏng H2 với 6 lỗ khí dịch chuyển 72

Hình 4.15 Cấu trúc vùng cho mode TE của tinh thể quang tử H2 sau khi dịch chuyển lỗ khí 73

Hình 4.16 Các mode cộng hưởng trong tinh thể quang tử H2 sau khi dịch chuyển lỗ khí 74

Hình 4.17 Phổ truyền qua của tinh thể quang tử H2 sau khi dịch chuyển lỗ khí 77 Hình 4.18 Hệ số Q của tinh thể quang tử H2 theo độ dịch chuyển lỗ khí 78 Hình 4.19 Mô hình tinh thể quang tử sai hỏng H2 với 12 lỗ khí được hiệu chỉnh

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 4.1 Tần số và bước sóng tương ứng với các mode cộng hưởng 62 Bảng 4.2 Tần số cộng hưởng và độ truyền qua T trong cấu trúc sai hỏng H2 69 Bảng 4.3 Tần số và bước sóng của các mode cộng hưởng trong sai hỏng H2 sau khi

MỞ ĐẦU

Các hệ phát dao động vi sóng (Microwave Oscillator) đóng vai trò chủ đạo trong việc cung cấp các tín hiệu định chuẩn để thiết lập hoặc chọn các kênh truyền chuyên biệt trong các hệ thống truyền thông hiện đại; chúng cũng kích hoạt các tín hiệu đồng bộ cho nhiều hệ thống điện tử khác trải rộng từ các bộ vi xử lí đến các trạm vô tuyến, radar, link truyền thông vệ tinh và các ứng dụng kết nối mạng quang

Do đó, có nhiều nghiên cứu đã và đang tập trung vào các nguồn vi sóng có độ thuần phổ cao, có thể cung cấp các tín hiệu cao tần (10 đến 100 GHz) với mức nhiễu thấp Tuy nhiên, các kỹ thuật để tạo ra nguồn vi sóng thuần phổ cao chưa đáp ứng được các yêu cầu về nhiễu thấp, tần số hoạt động cao…Chính vì vậy, việc tìm ra giải pháp để khắc phục những hạn chế này trở thành một vấn đề cấp thiết cho ngành công nghệ điện tử - viễn thông Phương thức mới và hiệu quả để nâng cao chất lượng nguồn vi sóng là việc sử dụng hệ dao động quang điện tử (OEO), được đề xuất lần đầu tiên vào năm 1994

Hệ OEO là hệ dao động vi sóng đặc biệt có khả năng tạo ra các tín hiệu ổn định tại các tần số lên tới vài chục GHz với mức nhiễu thấp trong cả phạm vi quang

và điện bằng cách sử dụng bộ quang học Bộ quang học đóng vai trò như một thành phần làm trễ ánh sáng, là bộ phận lưu trữ năng lượng trong hệ OEO; vì vậy nó ảnh hưởng đến chất lượng của tín hiệu tạo ra bởi hệ dao động Các bộ quang học được đặc trưng bởi hệ số phẩm chất Q – tỉ lệ với thời gian trễ (τ) đi qua nó, Q ∼ τ Hệ số

Q càng lớn thì nhiễu pha càng nhỏ và tín hiệu vi sóng / RF tạo ra càng ổn định Cộng với sự mất mát thấp (mất mát gây ra bởi bản chất nội tại của dạng vật liệu hay của bộ quang học) tạo ra độ thuần phổ của tín hiệu nên chất lượng tín hiệu đầu ra càng cao Do vậy việc chế tạo hay thiết kế ra những bộ quang học có hệ số Q lớn và

sự mất mát thấp nhất là một trong những yếu tố cần thiết cho việc nâng cao hiệu quả hoạt động, chất lượng thông tin đầu ra của hệ dao động OEO Và đây cũng là mục đích cần đạt tới của hàng loạt nghiên cứu về bộ quang học nhằm cải thiện hơn nữa chất lượng tín hiệu vi sóng / RF phát ra

Hệ OEO đầu tiên sử dụng bộ quang học là một liên kết sợi dài thường rất cồng kềnh và phổ nhiễu pha có nhiều mode tạp đòi hỏi phải có bộ lọc Q cao Điều này không khả thi vì các bộ lọc Q cao không có sẵn và khó chế tạo

Thế hệ tiếp theo của hệ OEO sử dụng bộ quang học là sợi quang với cấu trúc OEO đơn vòng hay đa vòng có tính chọn lọc mode mạnh đã làm giảm mức tạp nhiễu đáng kể Tuy nhiên, kích thước của các hệ OEO này vẫn còn khá lớn, không thuận tiện cho việc lắp đặt thiết bị

Các hệ OEO gần đây sử dụng bộ quang học là các buồng cộng hưởng điện môi WGM kích thước micro Các buồng cộng hưởng điện môi dạng này thường có hình đĩa tròn hay hình cầu và được đặc trưng bởi các mode cộng hưởng, hệ số Q, thể tích mode cộng hưởng, phổ truyền qua Với hiệu ứng phản xạ toàn phần cho sự tập trung năng lượng cao và sự truyền ánh sáng dọc theo quỹ đạo của các vi đĩa hay vi cầu làm tăng chiều dài quang học đã tạo ra các ưu điểm của buồng cộng hưởng này

là nhỏ gọn dễ tích hợp trên các mạch điện tử và hệ số Q khá cao Tuy nhiên, nhược điểm của các buồng cộng hưởng này là các mất mát do tán xạ bề mặt, sự hấp thụ và tán xạ của vật liệu…

Năm 1987 với sự ra đời của vật liệu mới, tinh thể quang tử, đã thu hút nhiều quan tâm trong các lĩnh vực như quang, quang – điện tử, quang – lượng tử… và mở

ra cơ hội mới cho việc xây dựng các buồng cộng hưởng thay cho các buồng cộng hưởng điện môi WGM thông thường trong hệ OEO

Tinh thể quang tử là một vật liệu có hằng số điện môi thay đổi tuần hoàn trong không gian một chiều, hai chiều và ba chiều Trong cấu trúc vùng của tinh thể quang tử xuất hiện vùng cấm quang tử, là dải tần số mà sóng điện từ không thể lan truyền qua cấu trúc, tương tự như vùng cấm electron trong chất bán dẫn Đặc biệt,

sự xuất hiện của một sai hỏng nào đó trong tinh thể quang tử sẽ tạo ra các trạng thái cộng hưởng trong vùng cấm quang tử cho phép ánh sáng có thể truyền qua vùng cấm tại các tần số này Điều này giúp cho tinh thể quang tử trở thành vật liệu có khả năng điều khiển hướng truyền của ánh, và đây là tính chất quan trọng cho việc chế tạo các mạch dẫn sóng Ngoài ra, tại các vị trí cộng hưởng ánh sáng bị giam giữ trong thời gian dài với mất mát khá thấp nên có khả năng lưu trữ năng lượng tốt Vì

vậy, tinh thể quang tử còn là loại vật liệu lý tưởng để xây dựng các buồng cộng hưởng quang có hệ số Q cao và mất mát thấp Bên cạnh đó, tinh thể quang tử có thể

sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau chẳng hạn như laser, cảm biến, pin mặt trời

và các ứng dụng truyền thông khác

Trên thế giới, tinh thể quang tử đã được tập trung nghiên cứu từ lâu cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm Đến nay đã có rất nhiều ứng dụng đã được thương mại hóa như sợi quang học, laser, chip điện tử Tuy nhiên, tại Việt Nam đây vẫn còn là vấn

đề mới mẻ chưa được sự chú ý đầu tư nghiên cứu nhiều Hiện nay, các nghiên cứu

về tinh thể quang tử đã và đang được thực hiện tại phòng Vật liệu và ứng dụng quang sợi - Viện Khoa học Vật liệu thuộc Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam Một số cấu trúc về tinh thể quang tử đã được tạo ra từ các phòng thí nghiệm này, điển hình như việc nghiên cứu chế tạo tinh thể quang tử ba chiều bằng phương pháp

tự tập hợp theo cấu trúc kiểu Opal xây dựng từ các quả cầu điện môi xếp chặt được thực hiện tại nhiệt độ phòng Hy vọng trong tương lai, tinh thể quang tử sẽ được chú

ý quan tâm nhiều hơn và được đưa vào nghiên cứu rộng rãi trong thực nghiệm cũng như lý thuyết

Hướng đến nhu cầu thiết kế bộ quang học có hệ số Q cao và mất mát thấp để nâng cao chất lượng tín hiệu tạo ra từ các hệ OEO, cùng với các tính chất đặc biệt của tinh thể quang tử và sự phổ biến vật liệu silic cũng như tần số hoạt động của vật liệu trong vùng sóng truyền thông luận văn sẽ tiến hành khảo sát mô hình buồng cộng hưởng tinh thể quang tử trên nền silic có sai hỏng kiểu lục giác H2

Trong phần nghiên cứu của luận văn, mục đích cần đạt được bao gồm các kiến thức cơ bản của hệ OEO và tinh thể quang tử, việc sử dụng thành thạo những phần mềm tính toán chuyên dụng cho tinh thể quang tử, khảo sát thành công tính chất quang học của cấu trúc mạng tinh thể quang tử sai hỏng lục giác H2 và tối ưu hóa cấu trúc này nhằm xây dựng mô hình buồng cộng hưởng phù hợp với yêu cầu cải thiện hệ OEO

Do vậy nội dung công việc thực hiện được phân chia và sắp xếp thành 4 phần chính có thể tóm tắt như sau:

Chương 1: Hệ phát dao động quang điện tử và bộ quang học

Chương đầu tiên sẽ giới thiệu một cách nhìn tổng quát về hệ OEO, tính chất đặc trưng và ứng dụng của hệ Ngoài ra chương này còn trình bày sơ lược về vai trò của bộ quang học đối với hệ OEO, các bộ quang học được dùng cùng với ưu nhược điểm của chúng

Chương 2: Các đặc tính và ứng dụng của tinh thể quang tử

Chương này sẽ đề cập đến cơ sở lý thuyết, các đặc tính quang học của tinh thể quang tử và một số ứng dụng của tinh thể quang tử hiện nay

Chương 3: Phần mềm tính toán và mô phỏng

Hai phần mềm thông dụng của MIT, MEEP và MPB, thường được sử dụng trong việc khảo sát và giải phương trình truyền sóng điện từ trong cấu trúc tinh thể quang tử sẽ được giới thiệu trong chương này

Chương 4: Khảo sát và tối ưu hóa các đặc tính quang học của buồng cộng hưởng tinh thể quang tử WGM

Chương này sẽ trình bày mô hình tính toán với các thông số đã được tối ưu hóa Các kết quả chính của luận văn bao gồm: cấu trúc vùng, vị trí cộng hưởng, phổ truyền qua, hệ số Q của tinh thể quang tử hai chiều không có sai hỏng và có sai hỏng kiểu lục giác H2 (buồng cộng hưởng tinh thể quang tử WGM) cũng được trình bày và thảo luận trong chương này Ngoài ra, trong chương 4 luận văn còn trình bày phương pháp tối ưu hóa cấu trúc hình học của buồng cộng hưởng WGM để nâng cao hệ số Q

Chương 1

HỆ PHÁT DAO ĐỘNG QUANG ĐIỆN TỬ VÀ BỘ

QUANG HỌC

1.1.Hệ phát dao động quang điện tử OEO

Hệ OEO (OptoElectronic Oscillator) là một hệ phát dao động vi sóng đặc biệt

có khả năng chuyển đổi nguồn năng lượng ánh sáng liên tục thành các tín hiệu vi sóng hoặc siêu cao tần RF Các hệ OEO đóng vai trò chủ đạo trong việc cung cấp các tín hiệu định chuẩn để thiết lập hoặc chọn các kênh truyền chuyên biệt trong các

hệ thống truyền thông hiện đại; chúng cũng kích hoạt các tín hiệu đồng bộ cho nhiều hệ thống điện tử khác trải rộng từ các bộ vi xử lí đến các trạm vô tuyến, radar, link truyền thông vệ tinh và các ứng dụng kết nối mạng quang Phần này sẽ giới thiệu sơ lược về cấu tạo, nguyên lý hoạt động, đặc tính và một số ứng dụng của hệ OEO

1.1.1 Cấu tạo, nguyên lý và đặc tính quan trọng:

 Cấu tạo:

Hệ OEO được nghiên cứu khá chi tiết trong nhiều công trình nghiên cứu [1-5] Trong phạm vi nghiên cứu, luận văn chỉ trình bày ngắn gọn cấu tạo của hệ OEO, gồm một nguồn laser và một mạch hồi tiếp như được biểu diễn trong hình 1.1 Mạch hồi tiếp gồm:

- Bộ điều biến quang học (modulator): điều biến tín hiệu

- Bộ trễ quang học (optical delay line): lưu trữ năng lượng, đặc trưng bởi hệ số phẩm chất Q

- Bộ tách sóng quang (photodetector): chuyển tín hiệu quang thành tín hiệu điện

- Bộ khuếch đại (amplifier): khuếch đại tín hiệu bù vào phần mát mát trong hệ thống

- Bộ lọc (filter): lọc lấy tín hiệu tại tần số mong đợi

Hình 1.1 Sơ đồ cấu tạo hệ OEO

 Nguyên lý hoạt động:

OEO là một bộ phát dao động cho phép tạo ra một tín hiệu cao tần hoặc siêu cao tần Cấu tạo của bộ dao động OEO bao gồm bộ phận điện và bộ phận quang như hình 1.1 Ánh sáng từ laser đi vào một bộ điều biến quang (optical modulator) Năng lượng ánh sáng liên tục tạo ra từ một laser được điều biến biên độ bởi tín hiệu cao tần có được từ ngõ ra của bộ chia tín hiệu (coupler) Sau khi được làm trễ, tín hiệu quang được chuyển thành tín hiệu điện nhờ bộ chuyển đổi quang - điện (photodiode) Trước khi đi vào bộ lọc tần số (filter) để lựa chọn tần số mong muốn, tín hiệu được khuếch đại nhờ bộ khuếch đại (amplier) Bộ khuếch đại có độ lợi G

và bộ trễ pha cho phép xác định tần số ngõ ra với hệ số hồi tiếp 𝛽(𝑓) Theo điều kiện Barkhausen thì 𝐺 𝛽(𝑓) = 1 Tín hiệu cao tần của bộ dao động OEO được xuất

ra ở bộ chia tần số [5]

Thành phần quan trọng của bộ OEO là bộ trễ quang học, bộ trễ có thể được cấu tạo từ một sợi cáp quang được cuộn lại Ví dụ, một cáp quang dài 4km sẽ tương ứng với thời gian trễ là 20s Hệ số phẩm chất của bộ dao động được xác định từ công thức 𝑄 = 2𝜋𝑓𝜏, ở đây 𝑓 là tần số của tín hiệu và 𝜏 là thời gian trễ được tạo bởi

bộ trễ

Đặc tính quan trọng:

Các đặc tính quan trọng của hệ OEO như là dao động ổn định, tính phổ cao, sắc nét… cũng đã được nghiên cứu rất kỹ trong nhiều công trình nghiên cứu [1-5],

trong đó phổ nhiễu pha là đặc tính quan trọng liên quan đến thời gian trễ của bộ quang học trong hệ OEO Phổ nhiễu pha được xác định [3]:

𝑆𝑅𝐹(𝑓) = 𝜌𝑁𝐺𝐴2 /𝑃𝑜𝑠𝑐

(𝛿2𝜏)2 + (2𝜋)2(𝜏𝑓)2 (1.1) Với f là tần số lệch từ tần số dao động; δ là tỉ số nhiễu trên tín hiệu của hệ OEO; ρN là tổng mật độ nhiễu đưa vào hệ dao động và là hàm tổng của nhiễu nhiệt, nhiễu hạt và nhiễu cường độ tương đối của bơm laser (RIN)

Rõ ràng từ (1.1) ta thấy nhiễu pha của hệ OEO giảm bậc hai so với tần số lệch

f Đối với giá trị f cố định thì nhiễu pha giảm bậc hai so với thời gian trễ của vòng Giá trị τ càng lớn thì nhiễu pha càng nhỏ Tuy nhiên, nhiễu pha không thể giảm về 0

dù giá trị τ có lớn như thế nào bởi vì tại giá trị τ đủ lớn thì giả thuyết 2πfτ <<1 không thể giữ lâu hơn

Như vậy ta có thể tạo ra các tín hiệu vi sóng/ RF thuần phổ ổn định, tần số cao

và nhiễu pha thấp với hệ OEO bằng cách tối ưu hóa bộ quang học để tăng giá trị τ hay nói cách khác là tạo ra các bộ quang học có hệ số Q cao

1.1.2.Ứng dụng:

Hệ OEO được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực Sau đây luận văn xin giới thiệu lại một số ứng dụng cụ thể của hệ OEO trong các hệ thống quang tử đã được đề cập khá rõ trong công trình nghiên cứu của X S Yao and L Maleki [3]

 VCO (voltage- controlled oscillator)

Hệ OEO là một VCO đặc biệt với đầu ra quang cũng như đầu ra điện Vì vậy

nó có thể thực hiện tất cả các chức năng mà một VCO có thể làm cho các hệ thống quang tử Những chức năng này bao gồm sự vận hành, giám sát, làm sạch, khuếch đại, và phân phối các sóng mang Các VCO quang tử cũng có thể sử dụng để phục hồi nhịp, phục hồi sóng mang, giải điều biến và điều biến tín hiệu, và tổng hợp tần

số

 Trộn tín hiệu quang tử

Hệ OEO cũng có thể được sử dụng để đảo tín hiệu quang tử Đối với ứng dụng này thì một tín hiệu quang được điều biến tại tần số RF là cần thiết Chỉ hệ OEO có

thể hoàn thành điều này bởi vì một trong các đầu ra của nó cho dao động RF trong vùng quang

 Phân phối sóng mang

Bởi vì hệ OEO có thể được bơm - khóa (injection-locking) bởi một tín hiệu quang từ xa nên nó có thể được dùng để phản hồi, khuếch đại và phân phối các sóng mang cao tần RF như một khả năng quan trọng trong các hệ thống quang tử lớn

 Sự nhân tần số

Đặc tính bơm- khóa của hệ OEO cũng có thể được dùng cho sự nhân tần tăng tích cao Trong công trình nghiên cứu của mình, X S Yao and L Malekiđã nêu ra một phương pháp khác bằng việcsử dụng kỹ thuật bơm - khóa hài bậc cao (subharmonic injection locking technique) và minh chứng được sự khóa pha hệ dao động làm việc tại 300 MHz đối với một tham chiếu 100 MHz của 4dBm Đầu ra của

hệ dao động là 15dBm, dẫn đến độ tăng ích là 11 và hệ số nhân tần là 3 Ngoài ra phương pháp nêu trêncũng đã thực hiện sự nhân tần số bằng cách sử dụng sự phi tuyến của các diode laser Hệ OEO được điều chỉnh để làm việc tại một tần số định chuẩn gần với hài bậc n của diode laser truyền tín hiệu tham chiếu Nhờ vào sự bơm của đầu ra laser, hệ OEO sẽ bị khóa với hài bậc n Điều này đưa ra khả năng nhân tần từ xa và có thể hữu ích cho nhiều hệ thống RF quang tử

 Tạo xung và tần số lược

Hệ OEO cũng có thể được sử dụng để tạo ra các lược tần số và các xung vuông Đối với ứng dụng này, hệ OEO phải được chọn để làm việc ở chế độ đa mode Một tín hiệu hình sin với một tần số bằng khoảng mode hoặc một số bội lần khoảng mode được đưa vào trong hệ dao động Giống như khóa mode laser, tín hiệu được bơm vào này sẽ bắt buộc tất cả các mode dao động cùng pha Trong vùng thời gian, tín hiệu đầu ra là các xung vuông

 Phục hồi nhịp và sóng mang

Trong các hệ thống truyền thông sợi quang tốc độ cao, khả năng khôi phục nhịp từ các dữ liệu đưa vào ngẫu nhiên là cốt yếu Tính chất khóa bơm như nhau của hệ OEO có thể cũng được dùng để phụ hồi nhịp và sóng mang Dữ liệu đưa vào

hệ OEO bằng cách bơm điện hay bơm quang Hệ OEO tự do được điều chỉnh để

dao động tại một tần số định chuẩn bằng với tần số nhịp của các dữ liệu đưa vào Với việc bơm dữ liệu, hệ OEO sẽ được nhanh chóng khóa với tần số nhịp của dòng

dữ liệu trong khi loại bỏ các thành phần tần số khác (các hài và hài bậc cao) đã kết hợp với dữ liệu Do đó, đầu ra của hệ OEO bị khóa là một sóng tuần hoàn liên tục được đồng bộ với dữ liệu đưa vào hoặc đơn giản với nhịp đã phục hồi

Một đặc tính quan trọng của kỹ thuật OEO là nhịp có thể được phục hồi trực tiếp từ dữ liệu chỉ thông qua một đường truyền sợi quang, không cần sự chuyển đổi quang- điện Thêm vào đó, tín hiệu được khôi phục nhịp có cả dạng quang và điện

và dễ dàng để ghép nối với một hệ thống truyền tin sợi quang

Tương tự như phục hồi nhịp, một sóng mang bị vùi trong nhiễu cũng có thể được phục hồi bởi hệ OEO

1.2.Bộ trễ quang học

Như đã đề cập ở trên, để hệ OEO có thể tạo ra các tín hiệu thuần phổ ổn định, tần số cao và nhiễu thấp thì các cải tiến kỹ thuật nhằm tạo ra bộ trễ quang học có hệ

số Q cao là cần thiết

Bộ trễ quang học thông thường là các buồng cộng hưởng quang học, có nhiệm

vụ chủ yếu là giam giữ năng lượng của sóng điện từ và lọc lựa bước sóng Vì vậy, trong các buồng cộng hưởng này cần phải tạo ra các trạng thái dừng Thông thường, muốn buồng cộng hưởng có thể tạo ra các cấu hình dừng của trường thì chúng ta phải từ một sự phân bố ban đầu của trường, sử dụng các định luật nhiễu xạ để biến đổi và vận chuyển chúng suốt chiều dài của buồng cộng hưởng Sau khi phản xạ và trở về vị trí ban đầu chúng ta phải tìm lại một sự phân bố của trường giống như phân bố khi xuất phát về biên độ cũng như về pha (sai khác một số nguyên lần 2π) Dạng trường này rất đặc biệt được gọi là mode riêng của buồng cộng hưởng

Hiện nay, có 2 loại bộ trễ quang học được quan tâm nhiều là bộ trễ sử dụng sợi quang và bộ trễ sử dụng buồng cộng hưởng WGM (Whispering Gallery Mode)

1.2.1.Bộ trễ quang học sử dụng sợi quang [4]

Sợi quang học đóng vai trò như yếu tố trễ và cung cấp hệ số Q cao cho hệ dao

động tạo ra một tín hiệu được đặc trưng bởi độ thuần phổ cao Nhiễu tín hiệu bị ảnh hưởng bởi chiều dài của bộ trễ sợi quang (tỉ lệ với thời gian trễ) Có thể giảm nhiễu bằng cách tăng chiều dài sợi quang, tuy nhiên việc này sẽ làm tăng số mode dẫn đến FSR (Free Spectral Range) giữa các mode càng nhỏ Do đó cần một bộ lọc có dải tần rất hẹp (bộ lọc có Q cao) để loại các mode không mong muốn Thực tế các bộ lọc có Q cao thường không có sẵn và cũng rất khó để tạo ra trong vùng quang học

có tần số cao (cỡ GHz)

Hình 1.2 Cấu hình OEO đơn vòng

Một cách đơn giản khác để giảm mức tạp nhiễu là sử dụng các sợi quang dài

bổ sung (các sợi này ngắn hơn so với sợi ban đầu) nối song song với vòng dây hiện

có để tạo ra cấu hình OEO đa vòng Dựa vào sự giao thoa giữa các tín hiệu truyền qua các vòng khác nhau, hệ OEO đa vòng sẽ có tính chọn lọc mode mạnh hơn giữa các mode khác nhau, vì vậy giảm mức tạp nhiễu

Hình 1.3 minh họa rõ hệ OEO vòng đôi gồm vòng dài L1 đóng vai trò bộ trễ cung cấp hệ số Q cần thiết và vòng ngắn L2 được mắc thêm vào để tạo nên sự giao thoa tín hiệu giữa hai vòng Những giao thoa này dẫn đến sự chọn lọc mode mạnh của hệ OEO bằng việc tạo các khoảng mode hiệu dụng bằng hoặc rộng hơn (phụ thuộc tỉ số chiều dài sợi quang) so với các khoảng mode của vòng dây L1

Hệ OEO đa vòng có hệ số Q hiệu dụng thấp hơn hệ số Q của hệ OEO đơn vòng (có chiều dài sợi quang bằng với sợi L1 trong hệ OEO đa vòng) Điều này sẽ

dẫn đến sự suy giảm nhiễu pha của một vài dBc nhưng có thể dễ dàng được bù vào bằng việc sử dụng sợi L2

Hình 1.3 Cấu hình OEO vòng đôi

Mặc dù cấu trúc vòng sợi quang có thể tạo ra tín hiệu ổn định nhưng kích thước khá cồng kềnh Hiện nay, các bộ trễ sử dụng buồng cộng hưởng WGM đang được quan tâm nhiều vì các ưu điểm như đạt được Q cao, kích thước nhỏ gọn, dễ tích hợp lên các vi mạch…

1.2.2.Bộ trễ quang học sử dụng các buồng cộng hưởng WGM

a Hiện tượng nội phản xạ toàn phần và Whispering Gallery Mode (WGM)

 Hiện tượng nội phản xạ toàn phần:

Một trong những cơ chế vật lý nổi tiếng của tia sáng trong các hốc cộng hưởng

là hiện tượng nội phản xạ toàn phần

Góc giới hạn của hiện tượng phản xạ toàn phần:

𝜃𝑐 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑛1

𝑛2 (1.2) Khi góc tới 𝜃 > 𝜃𝑐 tia sáng bị phản xạ hoàn toàn

Hình 1.4 Hiện tượng nội phản xạ toàn phần: (a) Trường hợp biên thẳng, (b)

trường hợp biên cong

Đối với biên cong, cơ chế phản xạ toàn phần và góc tới có ý nghĩa tương tự như biên thẳng Tuy nhiên, bởi vì sự nhiễu xạ tại biên cong dẫn đến sự rò rỉ nên hệ

số truyền qua đối với sóng điện từ tại biên cong trong cơ chế nội phản xạ toàn phần được biểu diễn theo phương trình [6]:

𝑇 = |𝑇𝐹| exp [−2

3

𝑛𝑘𝜌𝑠𝑖𝑛2(𝜃)(𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑐− 𝑐𝑜𝑠2𝜃)3/2] (1.3) Với 𝑇𝐹 là hệ số truyền Fresnel cổ điển của một sóng điện từ trên một mặt phẳng, k là vector sóng của sóng tới, ρ là bán kính cong, và θ là góc tới Rõ ràng, mục tiêu chính của các buồng cộng hưởng là giảm thiểu hệ số truyền qua T để giữ ánh sáng "mắc kẹt" bên trong các buồng cộng hưởng càng lâu càng tốt

 Whispering Gallery Mode:

WGM là mode cộng hưởng điện từ xuất hiện bên trong các buồng cộng hưởng điện môi có dạng đối xứng và giam giữ ánh sáng trong quỹ đạo tròn thông qua hiện tượng nội phản xạ toàn phần [7]

Trong các buồng cộng hưởng WGM, WGM xuất hiện tại một số bước sóng cộng hưởng Tại các bước sóng này, ánh sáng bị phản xạ toàn phần tại bề mặt biên của buồng cộng hưởng và bị giam giữ một thời gian khá lâu trong các buồng cộng

hưởng này

Hình 1.5 Một số hình ảnh WGM trong các buồng cộng hưởng điện môi

Khái niệm Whispering Gallery Mode được Lord Rayleigh đưa ra vào thế kỉ 19 khi mô tả hiện tượng truyền âm tại mái vòm của nhà thờ St.Paul ở Luân Đôn [8] Mái vòm có đường kính 32m và cách sàn 30m, khi âm thanh phát ra từ đầu này của mái vòm thì tại đầu đối diện vẫn có thể nghe rõ Thực tế, trong không gian tự do cường độ âm sẽ giảm tỉ lệ với bình phương khoảng cách đến nguồn nên với một khoảng cách xa nguồn thì âm thanh không thể nghe rõ Lord Rayleigh giải thích hiện tượng như sau: ông cho rằng âm thanh dường như “dính” vào vách của mái vòm và chỉ truyền trong một lớp hẹp gần bề mặt của vách mái vòm, trong lớp hẹp

đó cường độ chỉ giảm tỉ lệ với khoảng cách đến nguồn âm nên ở một khoảng cách

xa so với nguồn vẫn có thể nghe rõ Lord Rayleigh gọi các sóng âm truyền trong lớp hẹp đó là các sóng Whispering Gallery

Đầu thế kỉ 20, các nhà khoa học nhận thấy các sóng điện từ xuất hiện trong các khối cầu điện môi có cấu trúc tương tự các sóng âm Whispering Gallery Đến những năm 1990s WGM và các buồng cộng hưởng WGM đã thu hút nhiều sự chú ý

vì các tính chất đặc biệt bao gồm hệ số Q cao, kích thước mode thấp, kích thước buồng cộng hưởng nhỏ, khả năng hoạt động tại các tần số quang học (và viễn thông), dễ chế tạo và tích hợp lên các vi mạch

Hình 1.6 (a) Mái vòm của nhà thờ St.Paul ở London, (b) Sự phản xạ của WGM tại

biên của các buồng cộng hưởng dạng đối xứng tròn

 Whispering-gallery-like modes

Mặc dù các mode WGM thường xuất hiện trong các hốc cộng hưởng điện môi dạng đối xứng nhưng các mode tương tự WGM (Whispering-gallery-like modes) được hình thành trong các hốc cộng hưởng tạo ra từ sai hỏng điểm trong tinh thể quang tử cũng có các đặc tính như WGM: điện trường và từ trường hình thành từ sóng dừng phân bố dọc theo biên của hốc cộng hưởng, năng lượng điện trường tập trung tại một điểm ở tâm, sự phân cực điện trường cho các mode TE cũng theo dạng tỏa tròn…

Hình 1.7 WGM trong tinh thể quang tử

Mode quadrupole của mạng vuông và mode hexapole của mạng tam giác được xem là các mode WGM trong các buồng cộng hưởng tinh thể quang tử sẽ được giới thiệu ở chương sau

b Các buồng cộng hưởng điện môi WGM

 Dạng hình học của một số buồng cộng hưởng WGM:

Hình 1.8 Các buồng cộng hưởng điện môi WGM

Các buồng cộng hưởng WGM thường có dạng hình cầu, hình đĩa, hình trụ hay dạng vòng… có kích thước micro thường được làm từ Si nóng chảy hay làm từ các vật liệu khác như CaF2, MgF2, LiNbO3… Ánh sáng kết hợp bên trong các buồng cộng hưởng này bị phản xạ tại ranh giới giữa vật liệu điện môi và không khí tương

tự như sự lan truyền ánh sáng trong sợi quang

Ánh sáng đi xung quanh và dọc theo quỹ đạo của buồng cộng hưởng sao cho chiều dài đường quang học được tăng lên đáng kể, giống như trong một buồng cộng hưởng vòng sợi Chiều dài đường quang học của một buồng cộng hưởng dạng cầu

có đường kính vài trăm micron hoạt động ở bước sóng 1550 nm có thể lên đến 10

km [2]

 Các thông số đặc trưng cho buồng cộng hưởng:

Các buồng cộng hưởng có hệ số Q từ 103 đến 106 được coi là có hệ số Q cao, còn các buồng cộng hưởng có hệ số Q trên 107 được coi là có hệ số Q cực cao

 Kích thước mode (mode volume):

Kích thước mode được xác định bằng tỉ số giữa tổng năng lượng lưu trữ bên trong buồng cộng hưởng và mật độ năng lượng lớn nhất của mode đó [10]

𝑉𝑒𝑓𝑓 = 𝑆𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦

𝑀𝑎𝑥 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑦 =

∫𝑉𝑤(𝑟⃗)𝑑3𝑟⃗

max (𝑤(𝑟⃗))𝑟⃗𝜖𝑉

(1.5)

Đối với trường điện từ: 𝑤(𝑟⃗) =12(𝜀0𝜀(𝑟⃗)|𝐸⃗⃗(𝑟⃗)|2+𝜇 1

0 𝜇(𝑟⃗)|𝐵⃗⃗(𝑟⃗)|2) Kích thước mode liên quan đến vùng phổ tự do FSR (Free Spectral Range) và cũng liên quan đến đặc điểm phát laser của một buồng cộng hưởng Cụ thể, tốc độ bức xạ tự phát tỉ lệ nghịch với kích thước mode và ngưỡng phát laser (công suất bơm nhỏ nhất để laser hoạt động) lại tỉ lệ thuận với kích thước mode, do đó các buồng cộng hưởng có thể tạo ra các mode cộng hưởng có kích thước nhỏ (buồng cộng hưởng WGM) thường là sự lựa chọn lí tưởng cho các ứng dụng về laser ngưỡng phát cực thấp

 Mất mát [10]:

𝑄𝑖𝑛𝑡−1 = 𝑄𝑚𝑎𝑡−1 + 𝑄𝑠𝑢𝑟𝑓−1 + 𝑄𝑠𝑐𝑎𝑡𝑡−1 + 𝑄𝑏𝑒𝑛𝑑−1 (1.6) Trong đó 𝑄𝑚𝑎𝑡là mất mát do hấp thụ nội tại của vật liệu, 𝑄𝑠𝑢𝑟𝑓là mất mát do hấp thụ trên bề mặt, 𝑄𝑠𝑐𝑎𝑡𝑡là mất mát do tán xạ và 𝑄𝑏𝑒𝑛𝑑 là mất mát do uốn cong

Các buồng cộng hưởng điện môi WGM được giới thiệu ở trên có kích thước rất nhỏ nhưng đạt được hệ số Q cao, chẳng hạn với các vi cầu hay vi đĩa cộng hưởng làm từ silic có Q đạt đến 109 hay các vi đĩa cộng hưởng làm từ CaF2 có Q lớn hơn 1010 [11,12] Tuy nhiên, công thức 1.6 đã cho thấy điểm hạn chế của các buồng cộng hưởng này là sự mất mát năng lượng khá cao do nhiều nguyên nhân [11]: sự tán

xạ với các hạt bụi tích tụ trên các buồng cộng hưởng hình thành trong quá trình chế tạo, sự hấp thụ nội tại của vật liệu (sự hấp thụ nước ảnh hưởng nhiều lên vật liệu silic), sự rò rỉ của những bức xạ (ảnh hưởng mạnh lên các buồng cộng hưởng có kích thước vài µm), sự tán xạ trên bề mặt của buồng cộng hưởng (liên quan đến độ nhám bề mặt)…

Với hạn chế như trên thì việc chế tạo các buồng cộng hưởng điện môi WGM đòi hỏi phải có kỹ thuật chế tạo cao và công nghệ chế tạo sạch Ngoài ra còn phải chú ý đến nhiều yếu tố khác như kích thước buồng cộng hưởng phù hợp, vật liệu ít hấp thụ…đã gây khó khăn cho quá trình chế tạo và sản xuất hàng loạt để thương mại hóa các sản phẩm

tạp chí Physical ReviewLetters vào năm 1987 của E Yablonovitch và S.John mới

được xem là điểm mốc ra đời của những cấu trúc mới này

E Yablonovitch, khi đang làm việc tại Trung tâm Nghiên cứu Truyền thông Bell ở Red Bank, New Jersey, đã lo ngại về những mất mát ở laser bán dẫn và những dụng cụ khác phát sinh do ánh sáng phát ra ở những tần số không mong

muốn Trong một bài báo năm 1987 đăng trên Physical Review Letters, ông đã quan

sát thấy rằng những tổn thất này không xảy ra trong một môi trường ngăn cản những tần số này truyền đi [13] Ông đề xuất rằng một môi trường như thế có thể được tạo ra bằng cách khắc những khoảng trống trong một vật liệu trong suốt để tạo

ra một cấu trúc tuần hoàn, tương tự với một mạng tinh thể, với vật liệu và những khoảng trống có chiết suất khác nhau

Yablonovitch đưa ra một cấu trúc tương tự với chất bán dẫn, những chất có một “dải khe” năng lượng giữa các electron hóa trị và các electron dẫn Giống hệt như các electron có năng lượng thuộc miền khe trống không thể tồn tại trong chất bán dẫn, ánh sáng có tần số thuộc miền khe trống điện từ sẽ không tồn tại trong cấu trúc đã đề xuất

Sajeev John thuộc trường Đại học Princeton cũng đồng thời độc lập đưa ra một đề xuất có liên quan với Yablonovitch [14] Yablonovitch và John đã trao đổi về những ý tưởng của họ và quyết định sử dụng từ “tinh thể quang tử” để mô tả những cấu trúc có dải khe đối với sóng điện từ

Nhằm nỗ lực tạo ra một tinh thể quang tử, Yablonovitch nghiên cứu sóng cực ngắn, thay vì ánh sáng nhìn thấy hay ánh sáng hồng ngoại, bởi vì bước sóng dài hơn của chúng cho phép ông phát triển các thiết kế tuần hoàn với khoảng cách vào cỡ vài millimet Vào năm 1989, sau khi kiểm tra nhiều khả năng khác nhau, ông và T

J Gmitter đã công bố cấu trúc đầu tiên có một dải khe quang tử, gồm những cái lỗ hình cầu phân bố trên một khối plastic theo kiểu lập phương tâm diện (fcc) [15] Yablonovitch và John đều thích cấu trúc đó, họ nghĩ rằng vì kiểu fcc gần như đẳng hướng, nên nó chặn bức xạ theo mọi hướng, và các phép đo có vẻ khớp như thế

Bị thôi thúc bởi bài báo này, các nhà lí thuyết đã tìm cách áp dụng các phương trình Maxwell cho các cấu trúc quang tử Tuy nhiên, ba phân tích của cấu trúc Yablonovitch - Gmitter cho thấy nó chỉ có một “khe giả”, nghĩa là ngưỡng tần số bị cấm thu về zero đối với những hướng nhất định của bức xạ [16,17]

Việc xây dựng một cấu trúc có dải khe theo mọi chiều mất thêm hai năm nữa Trong bài báo năm 1991, Yablonovitch, Gmitter và K Ming Leung đã mô tả một cấu trúc có một dải khe quang tử thật sự - một cấu trúc ngăn cản bức xạ theo mọi chiều Để tạo ra cấu trúc trên, họ đã khoan một loạt những cái lỗ xuyên qua một khối rắn plastic Bắt đầu với một ma trận tam giác của những điểm mục tiêu ở mặt trên, họ khoan ba cái lỗ tại mỗi điểm, mỗi lần nghiêng đi 35o so với phương thẳng đứng nhưng quay tròn theo phương ngang để có ba hướng cách đều nhau khi nhìn

từ trên xuống Kiểu phân bố đó hóa ra là một biến thể fcc liên quan đến cấu trúc tinh thể của kim cương, cái đã được đề xuất bởi một trong những phân tích lí thuyết trước đó để có một dải khe thật sự [17] Cuối cùng, họ đã thu được khe trống rộng nhất khi đường kính lỗ lớn đến mức thể tích bị khoan ra chiếm tới 78% tổng thể cấu trúc

Mặc dù vài năm sau đó thì tinh thể photonic đầu tiên cho những bước sóng quang học mới được tạo ra [18], nhưng hai bài báo năm 1987 được xem là sự kiện ra đời của tinh thể quang tử

Trong những năm gần đây, tinh thể quang tử được quan tâm nghiên cứu cho nhiều ứng dụng quang tử, quang-điện tử, quang lượng tử…và có nhiều sản phẩm đã được thương mại hóa

Trong tự nhiên, tinh thể quang tử xuất hiện cách đây từ rất lâu Một số loài như chim, bướm, bọ cánh cứng… khi chuyển động thì trên mình chúng có những màu sắc rực rỡ và óng ánh Các nhà khoa học đã khám phá ra rằng hiện tượng thú vị này không phải là kết quả của sự tồn tại các sắc tố mà do trên cơ thể chúng chứa một cấu trúc tuần hoàn như tinh thể quang tử Chính sự sắp xếp các cấu trúc này đóng vai trò như những khe nhiễu xạ ánh sáng Khi cấu trúc này thay đổi thì quá trình phản xạ ánh sáng cũng thay đổi theo khiến cho màu sắc của chúng trở nên lấp lánh

Hình 2.1 Cấu trúc tinh thể quang tử trong tự nhiên ở một số loài

2.1.Phân loại

Tinh thể quang tử là loại vật liệu mới mà cấu trúc của nó là sự sắp xếp tuần hoàn của vật liệu điện môi khác nhau trong không gian, trong đó chỉ số khúc xạ RI được biến đổi tuần hoàn trên một phạm vi chiều dài tương đương với các bước sóng hoạt động mong muốn Nói cách khác, tinh thể quang tử là loại vật liệu có khả năng điều khiển được ánh sáng do bởi loại vật liệu này có vùng cấm quang tử, mà trong vùng này không có một trạng thái điện từ nào tồn tại, hay mật độ trạng thái bằng không Dựa vào cấu trúc tuần hoàn, tinh thể quang tử chia thành 3 loại: tinh thể một chiều (1D), hai chiều (2D) và ba chiều (3D)

Hình 2.2 Mô hình tinh thể quang tử 1D, 2D và 3D

Tinh thể quang tử 1D là màng điện môi đa lớp bao gồm 2 loại màng có hằng

số điện môi khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau trong không gian Sự biến đổi tuần hoàn của hệ số phản xạ chỉ xảy ra theo 1 hướng trong khi đó sự thay đổi hệ số phản

xạ đồng nhất với 2 hướng còn lại

Hình 2.3 Tinh thể quang tử 1D (màng điện môi đa lớp)

Vùng cấm xuất hiện trong hướng tuần hoàn đối với bất kỳ giá trị nào của sự tương phản hệ số khúc xạ Khi hệ số tương phản nhỏ thì vùng cấm nhỏ và vùng cấm

mở rộng khi hệ số tương phản lớn hơn 1 (n1/n2>1)

Tinh thể quang tử 2D là cấu trúc có sự biến đổi hằng số điện môi tuần hoàn dọc theo hai hướng khác nhau và đồng nhất trong hướng thứ ba Vùng cấm xuất hiện khi mạng có sự tương phản hệ số phản xạ lớn

Hình 2.4 Tinh thể quang tử 2D: mạng tam giác với các lỗ khí trên nền điện môi

(trái) và mạng vuông với các rod điện môi đặt tuần hoàn trong không khí (phải)

Nếu sự tương phản của hệ số phản xạ giữa các lỗ (hoặc thanh rod) và vật liệu nền đủ lớn thì vùng cấm sẽ xuất hiện trong mặt phẳng trực giao với trục của các lỗ.Trong loại cấu trúc này, các thanh điện môi trong không khí cho vùng cấm trong mode từ trường ngang TM- nơi điện trường phân cực trực giao với mặt phẳng tuần hoàn.Trong khi đó cấu trúc của các lỗ không khí trong vùng điện môi cho mode điện trường ngang TE- nơi từ trường phân cực trực giao với mặt phẳng tuần hoàn

Hình 2.5 Mô hình tinh thể quang tử 3D

Tinh thể quang tử 3D là một cấu trúc có sự biến đổi hằng số điện môi tuần hoàn dọc theo cả ba trục khác nhau Vùng cấm xuất hiện trong tất cả các hướng và phản xạ ánh sáng tới từ bất kỳ hướng nào

Do cấu trúc phức tạp nên việc chế tạo gặp nhiều khó khăn, đồng thời việc xử

lý các khuyết tật của nó chậm hơn nhiều so với tinh thể quang tử 2D nên loại cấu trúc này ít được sử dụng và nghiên cứu đến

2.2 Phương trình truyền sóng trong tinh thể quang tử

Khi tìm hiểu về tinh thể quang tử phải tìm hiểu sự tương tác giữa ánh sáng với tinh thể quang tử, tức là phải khảo sát sự truyền sóng điện từ trong môi trường điện môi bằng cách tìm ra phương trình truyền sóng chủ lực trong môi trường này

Bắt đầu từ phương trình Maxwell:

∂D⃗⃗⃗

∂t (2.4) Trong đó: 𝐸⃗⃗ 𝑣à 𝐻⃗⃗⃗ là vectơ điện trường và từ trường, 𝐷⃗⃗⃗ là trường điện dịch, 𝐵⃗⃗

là vectơ trường cảm ứng từ, 𝐽⃗ là mật độ dòng điện, t là thời gian, ρ là mật độ điện tích và 𝑐 = 1/√𝜀0.𝜇0 là vận tốc ánh sáng

Giả thuyết rằng vật liệu là chất điện môi hoàn hảo khi đó ta sẽ giải phương trình Maxwell với các điều kiện sau:

𝜇𝑟 = 1, 𝑗 = 0 và 𝜌 = 0

Giả sử rằng cường độ trường đủ nhỏ, vật liệu đẳng hướng và vĩ mô, điện trường và trường điện dịch liên hệ với hằng số điện môi vô hướng 𝜀(𝑥⃗, 𝜔) như công thức 2.5 Bỏ qua bất kỳ sự phụ thuộc tần số vào hằng số điện môi và chỉ tập trung vào chất điện môi mất mát ít Khi đó phương trình liên hệ cơ bản là:

𝐷⃗⃗⃗(𝑥⃗) = 𝜀(𝑥⃗)𝐸⃗⃗(𝑥⃗) (2.5) Tương tự, chúng ta cũng có phương trình liên hệ giữa B và H Tuy nhiên, do

độ thẩm từ bằng 1 nên:

𝐵⃗⃗ = 𝐻⃗⃗⃗ (2.6)

Với tất cả các giả thuyết này, phương trình Maxwell trở thành:

𝐸⃗⃗(𝑥⃗, 𝑡) = 𝐸⃗⃗(𝑥⃗)𝑒−𝑖𝜔𝑡, (2.8𝑎) 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗, 𝑡) = 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗)𝑒−𝑖𝜔𝑡 (2.8𝑏)

Để tìm phương trình cho các mode tần số, chúng ta sẽ chèn phương trình 2.8a

và 2.8b vào hai phương trình 2.7:

∇ × 𝐸⃗⃗(𝑥⃗) −𝑖𝜔

𝑐 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗) = 0 (2.9a)

∇ × 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗) +𝑖𝜔

𝑐 𝜀(𝑥⃗)𝐸⃗⃗(𝑥⃗) = 0 (2.9b) Phương trình trên có thể được giải bằng cách chia (2.9b) cho 𝜀(𝑥⃗) sau đó lấy rot hai vế Khi đó ta phương trình chủ lực như sau:

∇ × 1

𝜀𝑟∇ × 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗) =

𝜔2

𝑐2 𝐻⃗⃗⃗(𝑥⃗) (2.10) Việc giải phương trình chủ lực sẽ cho ta biết mode điện từ tồn tại như thế nào trong môi trường điện môi, tần số, vector truyền sóng nào tồn tại, chỉ số vùng của sóng điện từ như thế nào… Tùy vào sự tuần hoàn vật liệu tinh thể quang tử mà ta có những điều kiện ràng buộc để giải phương trình trên

2.3 Vùng cấm quang tử

Vùng cấm quang tử PBG (Photonic Bandgap) là một dãy tần số ánh sáng không thể lan truyền thông qua cấu trúc Như hình 2.6 vùng cấm quang tử được biểu diễn là vùng màu vàng nằm giữa vùng điện môi và vùng không khí

Hình 2.6 Cấu trúc vùng cấm của tinh thể quang tử

Độ rộng vùng cấm càng lớn thì ứng dụng vào việc dẫn sóng càng dễ, tuy nhiên với vùng cấm rộng sẽ có nhiều kiểu dao động truyền qua tinh thể nên rất khó ứng dụng vào việc chế tạo các mạch lọc và linh kiện quang tử chất lượng cao Vì vậy tùy vào ứng dụng cụ thể mà người ta sẽ tạo ra độ rộng vùng cấm phù hợp

Có nhiều lý thuyết được sử dụng để giải thích nguồn gốc hình thành vùng cấm quang tử trong các tinh thể quang tử Sau đây, luận văn xin giới thiệu một số cách lý giải về sự xuất hiện vùng cấm trong cấu trúc vùng tinh thể quang tử

2.3.1 Dựa theo sự nhiễu xạ ánh sáng trên gương Bragg:

Gương phản xạ Bragg là một màng gồm nhiều lớp điện môi hoạt động dựa trên hiện tượng nhiễu xạ Bragg của một chùm ánh sáng sau khi phản xạ tại mặt phân cách giữa các lớp điện môi Mô hình đơn giản của hiện tượng nhiễu xạ được trình bày trong hình 2.7, trong đó màng mỏng bao gồm nhiều cặp lớp giống hệt nhau, mỗi cặp gồm hai lớp có chiết suất n1 và n2 khác nhau tương ứng với độ dày

d1, d2 Khi màng mỏng được chiếu sáng, quá trình phản xạ sẽ xảy ra tại mỗi bề mặt giữa 2 lớp vật liệu với chiết suất khác nhau Trong trường hợp màng chỉ gồm một lớp điện môi trên đế, tia phản xạ là kết quả của sự giao thoa của hai tia: một tia phản

xạ ở mặt trên của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và không khí) và một tia phản xạ ở mặt dưới của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và đế)

Trong trường hợp của màng đa lớp, tia phản xạ là kết quả của sự giao thoa của các tia phản xạ tại các mặt phân cách Bằng cách lựa chọn thích hợp giá trị của chiết suất và độ dày các lớp, chúng ta có thể tạo ra phổ phản xạ khác nhau

Hình 2.7 Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn lớp (a) và

trong trường hợp màng đa lớp (b)

Gương phản xạ Bragg là cấu trúc nhiều lớp được hình thành bởi sự lặp đi lặp lại tuần hoàn của một cặp gồm hai lớp điện môi có chiết suất khác nhau nH và nL có

độ dày tương ứng hH và hL Gương điện môi được sử dụng nhiều nhất là gương phản

xạ Bragg (DBR) phần tư bước sóng Đó là loại gương phản xạ Bragg có độ dài quang học của các lớp là nH.hH=nLhL=λ/4 và chu kỳ của cấu trúc là Λ=hH+hL Sơ đồ cấu trúc của một DBR được trình bày như hình 2.8

Hình 2.8 Sơ đồ cấu trúc của một gương phản xạ Bragg tuần hoàn, n i và h i là chiết

suất và bề dày tương ứng của lớp i, N là số chu kỳ

Nếu chiều dày quang học và chiết suất của mỗi lớp được thiết kế một cách chính xác, thì ánh sáng với những bước sóng nhất định bị phản xạ ở mỗi bề mặt

phân cách sẽ giao thoa Trong trường hợp này, điều kiện phản xạ Bragg đã chỉ ra ở phương trình 2.11:

𝑚 𝜆 = 2𝑛 𝑑 𝑠𝑖𝑛𝜃 (2.11) Trong đó: m là số nguyên,  là bước sóng của ánh sáng tới, d là chiều dày của một lớp, và  là góc tới đối với bề mặt thỏa mãn và một gương đa lớp có thể được tạo ra (nghĩa là cấu trúc có vùng cấm quang một chiều)

Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng: khi xảy ra hiện tượng phản xạ tại bề mặt một gương thì dao động trong ánh sáng tới và dao động trong ánh sáng phản xạ ngược pha với nhau Nói cách khác, ta có thể cho rằng sau khi phản xạ thì pha dao động của sóng ánh sáng sẽ đổi dấu hoặc pha đó đã biến thiên một lượng là 𝑘𝜋 Sự biến thiên của pha một lượng là 𝑘𝜋 sẽ hoàn toàn tương đương với sự biến thiên của quang lộ một lượng là (2𝑘 + 1) 𝜆 2⁄ Như vậy, khi phản xạ thì quang lộ của tia sáng

sẽ thay đổi một lượng là (2𝑘 + 1) 𝜆 2⁄ với k là một số nguyên dương, âm hay bằng

0 (để cho tiện ta chọn k =0) Do đó, khi phản xạ trên gương (hay khi tia sáng phản

xạ từ môi trường chiết suất thấp hơn sang môi trường chiết cao hơn), quang lộ của tia sáng sẽ tăng thêm 𝜆 2⁄ .Từ đó, hiệu quang lộ sẽ là: 2𝑛𝑑𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝜆 2⁄ Công thức 2.11 được viết lại là:

Công thức 2.13 chứng tỏ rằng khi độ dày quang học của các lớp điện môi tương ứng với phần tư bước sóng thì vùng cấm sẽ xuất hiện như hình 2.9a và vị trí vùng cấm phụ thuộc vào góc tới Hình 2.9b thể hiện cấu trúc vùng cấm của một bản