Kỹ thuật ước lượng phổ độ phân giải cao ứng dụng trong radar xuyên đất

Chương 2: Cơ sở lý thuyết của GPR Tín hiệu thu và phát của hệ thống Radar xuyên đất là tín hiệu điện từ trường nên khi truyền vào trong môi trường vật chất sẽ bị ảnh hưởng của các yếu t

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS HUỲNH PHÚ MINH CƯỜNG

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1.TS ĐỖ HỒNG TUẤN

2 TS NGUYỄN MINH HOÀNG (CT)

3 TS HUỲNH PHÚ MINH CƯỜNG (PB1)

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: PHẠM MINH VƯƠNG MSHV: 12140063……

Ngày, tháng, nămsinh: 20/02/1988………

Nơi sinh: Xã Mỹ Hòa, Huyện Phù Mỹ, Tỉnh Bình Định

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Điện Tử Mãsố:605270

I TÊN ĐỀ TÀI:

KỸ THUẬT ƯỚC LƯỢNG PHỔ ĐỘ PHÂN GIẢI CAO ỨNG DỤNG TRONG

RADAR XUYÊN ĐẤT

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

1 Tìm hiểu các mô hình tín hiệu GPR và các thuật toán ước lượng phổ tín hiệu

2 Bằng ngôn ngữ Matlab mô phỏng các thuật toán ước lượng để xác định vị trí vật thể

dưới lòng đất

3 Dựa vào kết quả đánh giá độ phân giải của các thuật toán dưới ảnh hưởng của nhiễu

có phân bố Gauss

4 Kết hợp thuật toán FFT và MUSIC tạo thành thuật toán W-MUSIC đạt được độ phân

giải cao phù hợp với bài toán GPR

II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10/02/2014

III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 08/12/2014

IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS ĐỖ HỒNG TUẤN

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM, khoa Điện – Điện tử đã truyền đạt những kiến thức quý báu và giúp đỡ tôi trong suốt những năm học vừa qua

Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong Bộ môn viễn thông Trường Đại Học Bách KhoaTP.Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện luận văn này

Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đếnThầy TS.Đỗ Hồng Tuấn đã nhiệt tình hướng dẫn, sửa chữa và đưa ra những ý kiến đóng góp quý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn đã giúp tôi hoàn thành luận văn này

Xin cảm ơn tất cả các bạn bè đã cùng chia sẻ, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Xin chúc quý thầy cô và bạn bè lời chúc sức khoẻ và thành công

Tp HCM, ngày 06 tháng 12năm 2014

Học viên thực hiện

Phạm Minh Vương

Tôi xin cam đoan rằng luận văn này là sản phẩm do chính tôi tự thực hiện, không có sự sao chép kết quả trong bất cứ tài liệu hay bài báo nào đã công bố trước đây Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với những lời cam đoan nói trên

TPHCM, ngày 08.tháng 12năm 2014

Học viên thực hiện

Ký tên

Phạm Minh Vương

MỤCLỤC

MỤC LỤC 1

MỤC LỤC HÌNH ẢNH 3

MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI 4

¾ Các vấn đề quan tâm: 4

¾ Các hướng nghiên cứu hiện nay: 4

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ RADAR XUYÊN ĐẤT 5

1.1 Lịch sử phát triển 5

1.2 Giới thiệu chung về radar xuyên đất 6

1.3 Nguyên lý hoạt động 9

1.4 Các định nghĩa và các đặc điểm của tín hiệu radar xuyên đất 12

1.4.1 Dynamic range 12

1.4.2 Băng thông 12

1.4.3 Range resolution 12

1.4.4 Unambiguous range 13

1.4.5 Tiêu chuẩn thiết kế cho GPR 14

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA RADAR XUYÊN ĐẤT 15

2.1 Sóng điện từ - Phương trình Maxwell 15

2.2 Tính chất của vật liệu 17

2.3 Sự truyền sóng của trường điện từ 18

2.4 Tính chất của sóng 19

2.5 Phản xạ, tán xạ và truyền dẫn tại bề mặt 20

2.6 Độ phân giải và vùng tác động 22

2.7 Sự suy hao tán xạ 24

2.8 Vận tốc truyền 25

Chương 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU 26

3.1 Lịch sử phát triển của các phương pháp ước lượng phổ 26

3.2 Mô hình FWCW sử dụng trong kỹ thuật ước lượng phổ tín hiệu 28

3.3 Các phương pháp ước lượng phổ không tham số (Nonparametric Methods) 30

3.3.2 Phương pháp cửa sổ (Windowing Method) 31

3.4 Phương pháp ước lượng phổ sử dụng không gian con tín hiệu 32

3.4.1 Pisarenko Harmonic Decomposition (PHD) 34

3.4.2 MUSIC (Multiple Signal Classification) 35

3.4.3 Phương pháp véc tơ riêng (Eigenvector Method) 35

3.5 Phương pháp W-MUSIC 36

3.5.1 Mô hình hóa thuật toán W-MUSIC 36

3.5.2 Chi tiết thuật toán W-MUSIC 38

Chương 4 SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG PHỔ TRONG MÔ HÌNH GPR 40

4.1 Mô hình bài toán: 40

4.2 Sử dụng phương pháp ước lượng phổ Periodogram 43

4.2.1 Kết hợp thuật toán FFT 43

4.2.2 Phương pháp Periodogram sử dụng các hàm cửa sổ 50

4.3 Phương pháp ước lượng phổ sử dụng không gian con tín hiệu 56

4.3.1 Phương pháp PHD, Eigen Vector, MUSIC và Minimum-Norm 56

4.3.2 Superimposed FFT và Superimposed MUSIC 59

4.4 Phương pháp W-MUSIC 64

Chương 5: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐỀ TÀI 69

5.1 Kết quả đạt được: 69

5.2 Giới hạn của luận văn: 70

5.3 Hướng phát triển của đề tài: 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

PHỤ LỤC: MATLAB CODE 72

Hình 1-1: Sơ đồ hoạt động tổng quát Radar xuyên đất 10

Hình 1- 2 Quá trình truyền và nhận của sóng GPR khi đi vào lòng đất 11

Hình 1- 3 Đường cong thời gian truyền của mỗi dạng sóng 11

Hình 2-1 Hướng truyền sóng EM trong không gian 16

Hình 2- 2: Phương truyền của sóng 18

Hình 2- 3: Quá trình truyền sóng EM tại một vận tốc xác định và 19

Hình 2- 4: Hướng truyền sóng của trường EM 21

Hình 2- 5: Độ Phân giải của GPR 22

Hình 2- 6: Độ rộng xung tại một nữa biên độ 23

Hình 2- 7: Tín hiệu bị tán xạ trong vật liệu truyền 24

Hình 3- 1: Tín hiệu phát GPR dạng A-scan 26

Hình 3- 2: Tín hiệu phát GPR dạng B-scan 26

Hình 3- 3: Tín hiệu phát GPR dạng C-scan 27

Hình 3- 4: Sơ đồ khối tín hiệu trong mô hình FMCW 30

Hình 3- 5: trị riêng của tín hiệu và nhiễu 34

Hình 3- 6: Sơ đồ khối của hệ thống GPR sử dụng thuật toán W-MUSIC 36

Hình 3- 7: Cách phân đoạn cho tín hiệu GPR nhận được 38

Hình 4- 1: Mô hình truyền nhận tín hiệu GPR 2 vật thể đặt gần nhau 41

Hình 4- 2: Mô hình truyền nhận tín hiệu GPR thứ 2 với 3 vật thể 41

Hình 4- 3: Tín hiệu thu được và vị trí mục tiêu 42

Hình 4- 4: tín hiệu dạng GPR trong miền thời gian 44

Hình 4- 5: phổ tín hiệu sử Periodogram kết hợp FFT với NFFT = 32 và 128 45

Hình 4- 6: phổ tín hiệu sử Periodogram kết hợp FFT với NFFT = 512 và 1042 45

Hình 4- 7: Xét độ phân giải của thuật toán FFT 47

Hình 4- 8: phổ tín hiệu trường hợp S1 với: A1=1, f1=0.1Hz; A2=1, f2=0.4Hz 48

Hình 4- 9: phổ tín hiệu trường hợp S1 với: A1=1, f1=0.1Hz; A2=0.1, f2=0.4Hz 48

Hình 4- 10: phổ tín hiệu trường hợp S1 với: A1=1, f1=0.1Hz; A2=0.01, f2=0.4Hz 49

Hình 4- 11: đặc tuyến thời gian và phổ của 3 hàm cửa sổ thông dụng 50

Hình 4- 12: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ chữ nhật với: A1=1, f1=0.1Hz; 51

Hình 4- 13: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ chữ nhật với: A1=1, f1=0.1Hz; 51

Hình 4- 14: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ Hamming với: A1=1, f1=0.1Hz; 52

Hình 4- 15: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ Hamming với: A1=1, f1=0.1Hz; 52

1 1Hình 4- 17: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ Blackman với: A1=1, f1=0.1Hz;

A2=0.01, f2=0.4Hz 53

Hình 4- 18: Phổ FFT tín hiệu trường hợp S2 kết hợp hàm cửa sổ với NFFT = 128 54

Hình 4- 19: Phổ FFT tín hiệu trường hợp S2 kết hợp hàm cửa sổ với NFFT = 512 55

Hình 4- 20: phổ mô hình S2 sử dụng phương pháp không gian con tín hiệu với SNR =

Hình 4- 23: so sánh đáp tuyến của phương pháp FFT và Superimposed FFT; MUSIC

và Superimposed MUSIC với p=12, SNR=10dB 60

Hình 4- 24: so sánh đáp tuyến của phương pháp FFT và Superimposed FFT; MUSIC

và Superimposed MUSIC với p=6, SNR=10dB 61

Hình 4- 25: so sánh đáp tuyến của phương pháp FFT và Superimposed FFT; MUSIC

và Superimposed MUSIC với p=8, SNR=10dB 62

Hình 4- 26: so sánh đáp tuyến của phương pháp FFT và Superimposed FFT; MUSIC

và Superimposed MUSIC với p=8, SNR=10dB 63

Hình 4- 27: phổ tín hiệu sử dụng phương pháp Periodogram, MUSIC, W-MUSIC với

p=10, SNR=30dB 64

Hình 4- 28: phổ tín hiệu sử dụng phương pháp Periodogram, MUSIC, W-MUSIC với

p=10, SNR=30dB 65

Hình 4-29: phổ 3D phương pháp ước lượng MUSIC với SNR = -20 dB Æ 20 dB 66

Hình 4- 30: phổ 3D phương pháp ước lượng MUSIC với SNR = -20 dB Æ 20 dB 66

Hình 4- 31: phổ 3D của mô hình sử dụng phương pháp ước lượng MUSIC với 67

Hình 4- 32: phổ 3D của mô hình sử dụng phương pháp ước lượng MUSIC với 67

Hình 4- 3: Khảo sát hàm MSE cho 2 phương pháp MUSIC và W-MUSIC……… 70

ADC Analog Digital Converter

B Bandwith

EM Electromagnetic

MSE Mean Squared Error

LỜI MỞ ĐẦU

Khả năng quan sát, nắm bắt được các tầng địa chất dưới mặt đất là một đề tài thú vị thu hút nhiều nhà khoa học nghiên cứu Có nhiều phương pháp thăm dò dưới mặt đất khác nhau được đưa ra như là phương pháp địa chấn, điện trở suất, khảo sát trọng lực, khảo sát từ, bức xạ, …Phương pháp radar xuyên đất GPR (Ground Penetrating Radar) được đưa ra cho mục tiêu khảo sát các tầng địa chất là một giải pháp có rất nhiều ưu điểm nổi trội

Radar xuyên đất là một phương pháp địa vật lý thông dụng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là trong lĩnh vực địa kỹ thuật, khảo cổ Nó có nhiều thuận lợi như dễ di chuyển, tốc độ xử lý nhanh, độ phân giải cao,…Bên cạnh đó với các phương pháp truyền thống đòi hỏi đập phá lấy mẫu, đo đạc, …gây hư hỏng cho các công trình đặc biệt là các công trình xây dựng và khảo cổ thì với Radar đất, nó chỉ khảosát, dò tìm nhưng không phá hủy và thâm nhập vào công trình

Tình hình chung ở Việt Nam hiện nay hầu hết các thiết bị máy móc đều được mua từ nước ngoài với giá thành khá cao hoặc mượn máy móc từ các tổ chức nước ngoài về kiểm tra, khảo sát Điều này gây rất nhiều trở ngại về thời gian, tiền bạccũng như tính chủ động trong công việc hay nghiên cứu Nhằm mục đích góp phần vào nghiên cứu tính khả thi của việc chế tạo một máy dò tìm sử dụng kỹ thuật radar xuyên đất giá thành thấp hơn phù hợp với nhu cầu ở Việt Nam, học viên đã bắt tay vào tìm hiểu hệ thống radar xuyên đất và đặc biệt là các kỹ thuật xác định vị trí vật thể sử dụng các thuật toán ước lượng phổtrong radar xuyên đất

Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp, học viên đã nghiên cứu, tìm tòi, tham khảo các tài liệu khác nhau và xây dựng nên chương trình mô phỏng các kỹ thuật ước lượng thường hay sử dụng trong radar xuyên đất bằng Matlab Những nghiên cứutrong luận văn này góp phần đưa ra một cái nhìn tổng quan hơn về các kỹ thuật ước lượng trong GPR và đánh giá được thuật toán tối ưu để ước lượng được những vật thể nhỏ được đặt gần nhau trong phạm vi nhất định

Chương 1: Tổng quan về GPR

Đây là chương giới thiệu tổng quan về Radar xuyên đất GPR, về lịch sử phát triển, cho người đọc có cái nhìn tổng quan về Radar xuyên đất.Ngoài ra, chương này cũng đưa ra sơ đồ tổng quát của một hệ thống Radar, các bộ phận cấu thành hệ thống.Sau đó, sẽ trình bày sơ lược về kỹ thuật Radar xuyên đất, nguyên tắc hoạt động, ứng dụng, tầm quan trọng, lợi ích của nó trong việc dò tìm các vật chất nằm dưới bề mặt trái đất

Chương này còn phân tích khái quát 3 loại kỹ thuật điều chế thường được dùng trong radar xuyên đất hiện nay bao gồm các kỹ thuật: radar xung, FMCW SFCW Chương này chủ yếu trình bày về cơ sở lý thuyết, nguyên tắc hoạt động, các phép toán và sơ đồ tổng quan của các kỹ thuật điều chế, giúp cho việc thực hiện chương trình mô phỏng bằng Matlab trong chương sau

Chương 2: Cơ sở lý thuyết của GPR

Tín hiệu thu và phát của hệ thống Radar xuyên đất là tín hiệu điện từ trường nên khi truyền vào trong môi trường vật chất sẽ bị ảnh hưởng của các yếu tố phản

xạ, khúc xạ, tán xạ, suy hao, hấp thụ, … của các vật cản hay nguồn điện trường khác nhau xung quanh hoặc dưới lòng đất Do đó, chương này sẽ trình bày một cách tổng quát cơ sở lý thuyết của phương pháp thăm dò bằng Radar xuyên đất bao gồm lý thuyết về sóng điện từ, sự suy giảm của sóng điện từ trong môi trường và độ phân giải, vận tốc truyền dưới môi trường điện môi

Chương 3: Các phương pháp ước lượng phổ

Giới thiệu lịch sử phát triển của các phương pháp ước lượng phổ, quá trình ứng dụng các phương pháp vào trong mô hình tín hiệu GPR.Trình bày mô hình FWCM sử dụng trong quá trình mô phỏng ước lượng

Lần lượt giới thiệu các phương pháp ước lược không tham số (Periodogram, kết hợp cửa sổ), phương pháp dựa vào không gian con (PHD, Eigen Vector, Minimum-Norm, MUSIC) và thuật toán kết hợp FFT và MUSIC tạo thành thuật toán W-MUSIC

Chương 4: Sử dụng các phương pháp ước lượng vào mô hình GPR

Trình bày kết quả mô phỏng của các phương pháp ước lượng trong chương 3 theomô hình đề nghịứng với vật thể đặt dưới lòng đất, đồng thời xét ảnh hưởng của nhiễu có phân bố Gauss cho các mô hình này

Chương 5: Đánh giá kết quả đạt được

Trình bày tóm tắt kết quả đạt được sau khi tiến hành mô phỏng các phương pháp, đưa ra phương pháp tối ưu ứng dụng trong mô hình GPR.Đồng thời nêu lên những hạn chế và hướng phát triển của luận văn

MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI

™ Các vấn đề quan tâm:

Trong hệ thống GPR việc xử lý tín hiệu nhận được là vấn đề quan trọng Trong hai mô hình Frequency Modulated Continous Wave (FMCW) và Step Frequency Continous Wave (SFCW), việc xác định vật thể đều sử dụng thuật toán Fast Fourier Transfom (FFT) để xử lý tín hiệu thu được, vị trí đỉnh của phổ FFT giúp xác định vị trí của vật thể Mỗi thiết bị GPR hoạt động ở tần số nhất định do giới hạn của phần cứng (< 2GHz), điều này ảnh hưởng đến độ phân giải của hệ thống (khoảng cách ngắn nhất có thể phân biệt được 2 mục tiêu nằm gần nhau) Vấn đề được quan tâm trong xử lý tín hiệu GPR là cần phát triển thuật toán xử lý tín hiệu đạt được độ phân giải tối ưu

™ Các hướng nghiên cứu hiện nay:

Một số phương pháp dựa trên biến đổi Fourier đã được nghiên cứu.Tuy nhiên,

do chỉ dựa vào thông sốvị trí để xác định vật thể nên gặp nhiều khó khăn nếu 2 vật thể đặt gần nhau.Phương pháp Least-Square được coi thuật toán ước lượng tốt nhất dựa vào quá trình tự hồi quy (autoregression).Tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi

tỷ lệ SNR cao để đạt được độ phân giải cao.Bên cạnh đó, một số phương pháp dựa vào việc chia không gian cũng được nghiên cứu.Mặc dù phương pháp Multiple Signal Classification (MUSIC) về lý thuyết đạt được độ phân giải mong muốn, nhưng chưa thật sự chính xác trong việc xác định mục tiêu mong muốn

Một thuật toán cải tiến của MUSIC được thực hiện để khử các mục tiêu không mong muốn Thuật toán Windowed MUSIC (W-MUSIC) được phát triển và được xem là phương pháp tối ưu vì vừa đạt được độ phân giải cao trong khi vẫn đảm bảo hạn chế việc ước lượng các vật thể không mong muốn mặc dù vẫn còn hạn chế khi xét ảnh hưởng của nhiễu và chưa giới hạn được độ sâu của vật thể để đạt được

độ phân giải tối ưu đó

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ RADAR XUYÊN ĐẤT

Đây là chương giới thiệu tổng quan về Radar xuyên đất, về lịch sử phát triển, cho người đọc có cái nhìn tổng quan về Radar xuyên đất.Ngoài ra, chương này cũng đưa ra sơ đồ tổng quát của một hệ thống Radar, các bộ phận cấu thành hệ thống.Sau đó, tác giả sẽ trình bày sơ lược về kĩ thuật Radar xuyên đất, nguyên tắc hoạt động, ứng dụng, tầm quan trọng, lợi ích của nó trong việc dò tìm các vật chất nằm dưới bề mặt trái đất

và so sánh các biên độ của tín hiệu nhận được khi các cặp antenna liên tiếp được sử dụng để truyền và nhận Bằng cách này, một hình ảnh thô có thể được hình thành trong khu vực bất kỳ trong mảng đó

Các tác giả này mô tả một kỹ thuật thay thế, mà được sử dụng riêng biệt, bề mặt được gắn ăng ten để phát hiện các phản xạ từ một giao diện dưới bề mặt do nước ngầm hoặc quặng của một quặng sắt Một phần mở rộng của kỹ thuật này đã dẫn đến một biểu thị độ sâu của một giao diện vật được chôn, thông qua kiểm tra giao thoa giữa các sóng phản xạ và rò rỉ trực tiếp giữa các ăng-ten trên mặt đất.Tính năng chính của việc này, cụ thể là hoạt động sóng liên tục CW (Continuous Wave), sử dụng che chắn hoặc các hiệu ứng nhiễu xạ do các tính năng dưới đất, và sự phụ thuộc vào các biến thể dẫn xuất tạo ra tán xạ, đã được đưa ra trong một số bằng sáng chế khác, bao gồm một số dành cho các ứng dụng ngập nước hoàn toàn trong hầm mỏ

Nghiên cứu của Hiilsenbeck năm 1926 đưa ra đầu tiên sử dụng kỹ thuật xung

để xác định cấu trúc các vật được chôn.Ông lưu ý rằng bất kỳ sự thay đổi chất điện môi, không nhất thiết liên quan đến dẫn xuất, cũng sẽ tạo ra sự phản xạ dễ dàng hơn

trên các nguồn hướng, có lợi thế hơn các phương pháp địa chấn

Kỹ thuật xung được phát triển từ những năm 1930 trở đi như một phương tiện thăm dò độ sâu đáng kể trong băng, nước ngọt, quặng muối, cát sa mạc và các vật

có hình dạng đá Thăm dò than đá cũng đã được nghiên cứu bởi Cook, Roe và Ellerbruch, mặc dù độ suy giảm cao hơn trong các tài liệu sau này, có nghĩa là có độ sâu lớn hơn vài mét đã không thực tế Một phần mở rộng hơn lịch sử của Radar xuyên đất GPR (Ground Penetrating Radar) và sự phát triển của nó cho đến giữa thập niên 1970 được đưa ra bởi Nilsson

Sự quan tâm đổi mới trong các chủ đề được đưa ra trong đầu những năm 1970 khi nghiên cứu mặt trăng và đổ bộ lên mặt trăng đã được tiến hành Đối với các ứng dụng này, một trong những lợi thế của GPR hơn kỹ thuật địa chấn đã được khai thác, cụ thể là khả năng sử dụng từ xa, bộ chuyển đổi không tiếp xúc của năng lượng bức xạ, thay vì mặt đất liên hệ với các loại cần thiết cho điều tra địa chấn

Từ những năm 1970 cho đến ngày nay, một loạt các ứng dụng đã được mở rộng đều đặn, bao gồm xây dựng và thử nghiệm cấu trúc không phá hủy, khảo cổ học, đường xá và đánh giá chất lượng đường hầm, vị trí của khoảng trống và các vật chứa, đường ống và phát hiện dây cáp, cũng như viễn thám bằng vệ tinh… Mục đích xây dựng thiết bị cho mỗi các ứng dụng này đang được phát triển và người sử dụng hiện nay có một lựa chọn tốt hơn các thiết bị và kỹ thuật

1.2 Giới thiệu chung về radar xuyên đất

Công Nghệ Radar Xuyên Đất (hay còn gọi là: GPR, Công Nghệ Địa Vật Lý) là

phương pháp địa vật lý hiện đại trên cơ sở lý thuyết của trường sóng điện từ để mô tả hình ảnh dưới mặt đất bằng các tín hiệu sóng phản xạ từ kết cấu dưới mặt đất

Hình 1.1.1: radar xuyên đất

RADAR (Dò tìm và Định vị bằng sóng vô tuyến) thường được sử dụng để định vị máy bay, tàu thủy, xe, chim, mưa bão và các đối tượng khác trên mặt đất Ăng-ten phát của GPR truyền xung sóng điện từ xuống dưới bề mặt đất Khi xung sóng điện từ gặp một đối tượng, nó phản xạ trở lại và được ăng-ten thu ghi lại Phần mềm xử lý dựa trên tần số phát của xung sóng điện từ truyền đi và thời gian trễ giữa xung sóng điện từ truyền đi và nhận tín hiệu phản xạ hình thành thông tin về đối tượng Độ sâu

và độ phân giải có liên quan đến tần số Radar, công suất phát, hằng số điện môi của đất (đất), cũng như hình dạng và đặc tính của đối tượng

Các đối tượng như đường ống, dây cáp, công trình ngầm, rễ cây và đất đá sẽ phản xạ theo dạng hình Hyperbol trên màn hình DVL của thiết bị GPR Hình Hyperbol xuất hiện là khi sóng GPR không xuyên vào lòng đất theo dạng chùm tia bức xạ trông giống như hình nón dưới dạng 3D Tín hiệu phản xạ có thể xuất hiện mặc dù những đối tượng không trực tiếp ở ngay dưới thiết bị cảm biến của GPR Vì vậy, thiết bị cảm biến GPR “phát hiện” đường ống trước và sau khi đi qua đỉnh ống và tạo ra hình Hyperbol trên màn hình DVL của thiết bị GPR

Hình 1.1.2: Nguyên lý hoạt động của GPR GPR cực kỳ chính xác khi dò tìm các đối tượng bằng kim loại và phi kim loại Hệ thống GPR hoạt động theo nguyên lý một ăng-ten phát xung sóng điện từ truyền xuống mặt đất Một bộ xử lý ghi lại cường độ và thời gian tín hiệu phản xạ Bất kỳ sự khác biệt nào dưới mặt đất, kim loại hay phi kim loại đều tạo ra những tín hiệu phản

xạ Tất cả các đối tượng dò tìm xuất hiện trên màn hình DVL của GPR trong thời gian thực hiện máy GPR Trong một vài trường hợp người sử dụng máy GPR có thể cho biết đặc điểm đối tượng dò tìm là kim loại hay phi kim loại từ tín hiệu phản xạ

Phương pháp khảo sát bằng cách di chuyển máy GPR qua lại và đánh dấu trên mặt đất nơi đỉnh hình Hyperbol thể hiện công trình ngầm được tìm thấy

Hình 1.1.3: Phổ của tín hiệu GPR thực tế

Phương pháp định vị phổ biến nhất là đi qua lại và đánh dấu khi đi.Phương pháp này hoạt động rất tốt đối với những vùng đất bằng phẳng và được bố trí gọn gàng.Máy được di chuyển (quét) vuông góc với trục đối tượng được dự đoán (xem hình

trên).Khi cảm biến GPR đi qua đối tượng, hình Hyperbol hiển thị Đỉnh của hình Hyperbol là xác định vị trí đối tượng, là căn cứ ước tính độ sâu của đối tượng

Độ sâu công trình ngầm thể hiện trên DVL của GPR phụ thuộc vào vật liệu được khảo sát, môi trường đất và tần số ăng-ten đang sử dụng Chẳng hạn, GPR sẽ xuyên qua băng, đá, đất và nhựa đường theo các cách khác nhau do đặc tính điện từ trên mỗi loại khác nhau Ăng-tem tần số thấp thường sẽ xuyên đất sâu hơn nhưng đô phân giải ảnh thấp hơn

Khả năng phát hiện ra các đối tượng được chôn dưới đất từ lâu đã được quan tâm qua nhiều thế kỷ Một kỹ thuật mà có thể làm sáng tỏ vật dưới bề mặt đất là một thử thách đáng kể hấp dẫn các nhà khoa học nỗ lực nghiên cứu các kỹ thuật để

thăm dò lớp dưới bề mặt trái đất là một lựa chọn đặc biệt thu hút đối với các kỹ sư

và các nhà khoa học ứng dụng ở điểm nó bao trùm một loạt các chuyên ngành như truyền sóng điện từ, điện suy hao trong truyền thông, công nghệ anten ultra wideband và thiết kế các hệ thống radar, xử lý tín hiệu dạng sóng và xử lý hình ảnh biệt thức Hầu hết các GPR là một ứng dụng cụ thể của công nghệ radar ultra wideband impulse

Thuật ngữ “Ground Penetrating Radar (GPR)”, hay “Groud Probing Radar”, hay “sub - surface radar” hoặc “surface-penetrating radar (SPR)” đều đề cập cho một loạt các kỹ thuật điện từ trường được thiết kế chủ yếu cho xác định vị trí của đối tượng hoặc các vật được chôn bên dưới bề mặt của trái đất hoặc nằm trong một cấu trúc nhìn không rõ Các công nghệ của GPR phần lớn được ứng dụng theo định hướng và thiết kế triết lý tổng thể, cũng như các phần cứng, thường phụ thuộc vào loại mục tiêu và nguyên liệu của các mục tiêu và môi trường xung quanh nó Phạm

vi của các ứng dụng cho phương pháp GPR rộng và sự tinh tế của các kỹ thuật phục hồi tín hiệu, thiết kế phần cứng và hoạt động thực tiễn gày càng nâng cao khi công nghệ ngày càng hoàn thiện

1.3 Nguyên lý hoạt động

Radar xuyên đất - GPR là một phương pháp địa lý ứng dụng các nguyên lý của sóng điện từ ở dải tần số rất cao (1-1000MHz) để nghiên cứu cấu trúc và các đặc tính của vật chất bên dưới lòng đất mà không phải đào bới, phá hủy cấu trúc của

nó

Thiết bị Radar xuyên đất sử dụng các sóng vô tuyến tần số cao để thu thập thông tin phản hồi từ dưới lòng đất Năng lượng phát ra từ ăngten phát, lan truyền vào trong lòng đất với vận tốc phụ thuộc vào đặc tính điện môi của môi trường, khi gặp vật dị thường sẽ tạo ra các sóng phản xạ và được ăngten thu ghi lại các tín hiệu phản xạ này một cách liên tục, xử lý và tái tạo thành một hình ảnh

Hình 1-1: Sơ đồ hoạt động tổng quát Radar xuyên đất

Do các sóng phản xạ này được tạo ra từ những mặt ranh giới trung gian môi trường địa chất, nên các sóng phản xạ thường liên quan đến những điều kiện tạo thành tự nhiên trong cấu trúc địa chất như: ranh giới đá móng, các lớp vật liệu trầm tích có tính vật lý khác nhau, nồng độ sét, những khuyết tật, các khe nứt nẻ, các khối xâm thực cũng như các vật liệu bị chôn vùi do nhân tạo hoặc các khối bê tông, các vật thể không đồng nhất liên quan tới vị trí hang hốc, hàm ếch, tổ mối,…

Một trong những vấn đề lớn nhất của Radar xuyên đất là phản xạ từ mặt đất quá lớn, với hằng số điện môi cao giữa mặt đất và không khí chỉ cho phép một lượng nhỏ năng lượng truyền qua mặt phân cách, phản xạ vào mục tiêu và đi qua mặt phân cách đến Ăngten nhận

Độ sâu thẩm thấu của các phương pháp phụ thuộc vào tần số của Ăngten phát

- thu tín hiệu và phụ thuộc vào tính chất của đất đá trong môi trường địa chất Các loại Ăngten thông thường được sử dụng để khảo sát cấu trúc địa chất có tần số là 12,5: 25; 100; 200;400 MHz và độ sâu khảo sát 40 - 100 m

Sau đây là hình ảnh minh họa cho quá trình truyền, bị phản xạ, khúc xạ của sóng điện từ khi đi vào trong lòng đất:

Hình 1- 2Quá trình truyền và nhận của sóng GPR khi đi vào lòng đất Hình dưới đây là đường cong chỉ thời gian truyền từ bộ phát đến bộ nhận của mỗi dạng sóng ở trên

Hình 1- 3 Đường cong thời gian truyền của mỗi dạng sóng Khi sóng được phát từ nguồn phát đi đến các mục tiêu trong lòng đất thì bộ thu sẽ nhận các sóng đến gồm các loại khác nhau như sau: sóng đến trực tiếp từ trong không khí và trong lòng đất, sóng phản xạ và sóng khúc xạ Đường đi của sóng khúc xạ là xa nhất, và gần nhất là sóng đến trực tiếp

1.4 Các định nghĩa và các đặc điểm của tín hiệu radar xuyên đất

1.4.1 Dynamic range

Bộ nhận radar có khả năng xử lý tín hiệu lớn từ bề mặt phản xạ và các

mục tiêu có khoảng cách ngắn, nó cũng có thể phân tích các tín hiệu nhỏ gần tầng

nhiễu.Tỉ số giữa tín hiệu có thể nhận được lớn nhất trên tín hiệu nhỏ nhất có thể

phân tích được gọi là khoảng động (dynamic range) Dynamic range được xác

định bởi biểu thức sau:

Dynamic Range có đơn vị là decibel (dB) Vmax (V) là tín hiệu lớn nhất có

thể nhận được.Vmin (V) là tín hiệu nhỏ nhất có thể phát hiện ra

Dynamic Range của hệ thống sẽ ảnh hưởng tới khoảng cách lớn

nhất (maximum range) có thể dò tìm được Thông thường radar sẽ có dynamic

range của hệ thống lớn hơn dynamic range lấy mẫu Dynamic range của một bộ

ADC bằng20 2 , với N là số bit, hay xấp xỉ N lần 6dB Do vậy ADC 16 bit

sẽ có dynamic range lý thuyết là 96dB

1.4.2 Băng thông

Băng thông hệ thống ký hiệu là B được định nghĩa là nghịch đảo của độ

rộng xung τp cho radar xung Băng thông thường được lấy trung tâm và trong

thực tế là xấp xỉ bằng với tần số trung tâm GPR xung f c

Trong CW GPR, băng thông thay đổi từ tần số bắt đầu f min tới tần số kết

thúc , và có thể được tính bằng cách nhân số bước nhảy với kích thước tần số

Trong lý thuyết giả định rằng một tín hiệu phản xạ trở về là từ một mục

tiêu đơn tại một khoảng cách cố định Trong thực tế, trường hợp này không xảy

ra Do có nhiều mặt phân cách với mặt đất nên sẽ tạo ra nhiều tín hiệu trở về,

làm tăng thêm độ phức tạp Kết quả là một sự kết hợp giữa các tín hiệu trở về

tại các thời gian khác nhau có biên độ thay đổi Khả năng của radar phân biệt giữa

hai mục tiêu gần nhau được gọi là range resolution Rres

.

c là tốc độ ánh sáng, B là băng thông, εr là hằng số điện môi tương đối Hệ

số 1.39 liên quan tới độ lệch từ range resolution lý thuyết và nhận được theo

thực nghiệm

1.4.4 Unambiguous range

Khoảng cách xa nhất mà radar có thể phân tích được mục tiêu mà không

có xuất hiện hiện tượng chồng chập (aliasing) được gọi là Unambiguous range

R max

Để tránh hiện tượng aliasing tín hiệu phản hồi phải được nhận mà không

vượt quá chu kỳ thời gian của xung truyền và xung truyền trước đó hay là PRI

(pulse repetition interval) ký hiệu T r Nghịch đảo PRI ta được PRF (pulse

repetition frequency) ký hiệuf r

Với GPR xung thì unambiguous range được xác định:

Với c là vận tốc ánh sáng, εr là hằng số điện môi tương đối

Với stepped frequency GPR thì aliasing là một kết quả không thể tránh

khỏi của quá trình lấy mẫu tín hiệu trong miền tần số Các tín hiệu phản xạ từ

mục tiêu xa hơn trộn với tín hiệu trở về của mục tiêu gần, do đó khó xác định

khoảng cách.Hiện tượng này liên quan trực tiếp tới định lý lấy mẫu và tốc độ

Nyquist Trong stepped frequency CW radar, unambiguous range có thể được

tính bằng biểu thức sau:

vớin là số tần số bước, c là tốc độ ánh sáng, B là băng thông, ε r là hằng

số điện môi tương đối

1.4.5 Tiêu chuẩn thiết kế cho GPR

Giữa định nghĩa lý thuyết GPR và thiết kế có một sự khác biệt đáng kể so

với radar thông thường bởi vì các mục tiêu có khoảng cách ngắn và môi trường

truyền tổn hao đối với sóng EM Khoảng cách lớn nhất bị ảnh hưởng đáng kể bởi

tổn thất đường truyền L p (λ), là một hàm của độ dài sóng L P là hệ số thông dụng

trong biểu thức khoảng cách radar cho GPR

/ (1.6)

Với P R: năng lượng nhận

P T: năng lượng truyền

G:độ lợi anten (truyền = nhận)

: mặt cắt ngang radar của mục tiêu (radar cross section)

λ: là bước sóng

ε r: là hằng số điện môi tương đối

R: là khoảng cách tới mục tiêu

P R : phải lớn hơn mức tín hiệu nhỏ nhất có thể phân tích được của hệ thống

Các tính chất của mặt đất, như loại đất sỏi hay đất chứa nước, ảnh hưởng

tới tổn thất truyền, và tổn thất truyền không phải lúc nào cũng là một hàm tuyến

tính với độ sâu.Để giảm tổn thất đường truyền và tăng khoảng cách thì tần số hoạt

động có thể thấp, tuy nhiên điều này sẽ làm giảm băng thông, ảnh hưởng tới độ

phân giải.Độ phân giải cao là mục tiêu mong muốn đạt được của hệ thống GPR

Nếu băng thông giảm thì độ phân giải sẽ giảm theo Để dung hòa giữa tần số

hoạt động và băng thông là thách thức lớn cho người thiết kế GPR Bên cạnh

đó, kích thước antenna tăng do tần số tăng PRF, tốc độ lấy mẫu và định thời cũng

được xem xét để đạt được khoảng cách lớn

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA RADAR XUYÊN ĐẤT

Tín hiệu thu và phát của hệ thống Radar xuyên đất là tín hiệu điện từ trường

nên khi truyền vào trong môi trường vật chất sẽ bị ảnh hưởng của các yếu tố phản

xạ, khúc xạ, tán xạ, suy hao, hấp thụ, … của các vật cản hay nguồn điện trường

khác nhau xung quanh hoặc dưới lòng đất Do đó, chương này sẽ trình bày một cách

tổng quát cơ sở lý thuyết của phương pháp thăm dò bằng Radar xuyên đất bao gồm

lý thuyết về sóng điện từ, sự suy giảm của sóng điện từ trong môi trường và độ phân

giải, vận tốc truyền dưới môi trường điện môi

2.1 Sóng điện từ - Phương trình Maxwell

GPR sử dụng lý thuyết trường điện từ EM (Electromagnetic), phát minh bởi

Jackson (1962) và Smythe (1989)

Phương trình toán học Maxwell diễn tả các tính chất vật lý của trường EM và

các mối quan hệ của các tính chất vật liệu.Kết hợp hai cơ sở này dùng để mô tả tín

hiệu GPR

Trường EM được biểu diễn bằng các biểu thức sau:

(2.1) (2.2)

J là vector mật độ dòng điện (A/m 2 )

D là vector thay thế điện trường (C/m 2 )

t là thời gian (s)

H là cường độ trường từ trường (A/m)

Hình 2-1: Hướng truyền sóng EM trong không gian Trong GPR, các tính chất về điện và từ rất quan trọng Các phương trình cơ bản

sau mô tả cách các eclectron, nguyên tử và phân tử ảnh hưởng tới một trường

EM

(2.5)

̃ (2.6) (2.7) Điện dẫn đặc trưng cho sự chuyển động điện tích tự do (tạo ra dòng điện) khi

một điện trường được đưa vào Hằng số điện môi đặc trưng cho sự thay thếcủa điện

tích cưỡng bức trong cấu trúc vật liệu để tạo thành một điện trường.Độ thẩm từ mô

tả cách mà nguyên tử và phân tử từ di chuyển đáp ứng với một điện trường

Các tính chất của vật liệu cũng có thể phụ thuộc vào trường tới trước đó

Đây là dạng phức của phương trình cơ bản được sử dụng khi các tính chất vật lý

được phân tán.Đối với các hầu hết ứng dụng GPR, giả định rằng dạng tỷ lệ

không đổi cho ε, μ, σ phù hợp với ε và σ là quan trọng nhất

Đối với GPR, hằng số điện môi là một thông số quan trọng Thông thường, từ

điện môi tương ứng hay “hằng số điện môi” được sử dụng định nghĩa nhưsau:

(2.9)

Với ε 0 là điện môi của chân không 8.89 x 10-12 F/m. 

2.2 Tính chất của vật liệu

Trong hầu hết các ứng dụng GPR, sự thay đổi trong ε và σ là quan trọng nhất

trong khi sự thay đổi của μ đôi khi được quan tâm.GPR rất hữu ích trong các vật

liệu có độ tổn thất điện thấp Nếu σ = 0, GPR quan sát được rất rộng do các tín hiệu

sẽ thâm nhập vào độ sâu lớn Trong thực tế, điều kiện độ tổn thất điện thấp là không phổ biến Các môi trường giàu đất sét hay các khu vực nước ngầm nhiễm mặn có thể tạo điều kiện cho tín hiệu GPR thâm nhập rất hạn chế

Các vật liệu trái đất là các tổng hợp không thay đổi của nhiều vật liệu hay thành phần Nước và băng là một số ít trường hợp có một thành phần là chủ yếu Một bãi cát đơn giản là một hỗn hợp của các hạt đất, không khí, nước và các ion hòa tan trong nước Sự hiểu biết về các tính chất vật lý của hỗn hợp là một yếu tố quan trọng trong việc giải thích một đáp ứng GPR

Mặc dù các thành phần của hỗn hợp là phức tạp, tổng quan quan điểm của GPR là đơn giản hơn Trong dải tần số 10 - 1000 MHz, có hay không có nước trong vật liệu ảnh hưởng đến đáp ứng GPR, với tổng quan chung như sau:

• Khoáng sản lớn và các hỗn hợp thường được cách ly điện môi tốt Các vật liệu này thường có một hằng số điện môi trong khoảng từ 3-8 (tùy thuộc vào loại khoáng chất và độ chặt) và được cách điện với độ dẫn điện hầu như là zero

• Đất, đá, các vật liệu cấu tạo có khoảng trống giữa các hạt (lỗ trống) có chứa không khí, nước hay các vật liệu khác

• Nước là vật liệu tự nhiên, phân cực nhất (hằng số điện môi cao K~80)

• Nước trong các lỗ trống thường chứa các ion, và tính dẫn điện của nước liên quan với các ion di động thường là yếu tố chính trong việc xác định tính dẫn điện của vật liệu lớn Kết quả tính dẫn điện của đất và đá thường là trong khoảng 1-100mS/m

• Do nước luôn hiện diện trong lỗ trống của vật liệu tự nhiên, ngoại trừ trong các trường hợp duy nhất là chân không khô hoặc một vài cơ chế khác đảm bảo hoàn toàn không có nước, nó có ảnh hưởng rất lớn vào các tính chất điện

2.3 Sự truyền sóng của trường điện từ

GPR sử dụng đặc tính sóng của các trường điện từ Phương trình Maxwell mô tả

một cặp trường điện từ và từ trường như thế nào khi các trường đó thay đổi theothời

gian Tùy thuộc vào mức độ tổn hao năng lượng tương ứng (liên quan đến độ dẫn

điện) với năng lượng lưu trữ (liên quan tới hằng số điện môi và thẩm từ), các

trường có thể khuếch tán hoặc truyền như sóng.GPR khả thi khi các điều kiện thỏa

đáp ứng giống như sóng

Các đặc tính sóng trở nên rõ ràng hơn khi phương trình Maxwell được viết lại để

loại bỏ một trong hai, điện từ hoặc từ trường,phương trình sóng vector ngang được

viết lại như sau:

Với số hạng A:

Số hạng B: 

Và số hạng C: .

GPR có tác dụng hiệu quả trên các vật liệu có độ tổn thất thấp mà sự phân tán

năng lượng (số hạng B) là nhỏ so với sự tích trữ năng lượng (số hạng C)

Hình 2- 2: Phương truyền của sóng Phương trình sóng truyền được đưa ra như ở hình trên.Trường điện từ và từ

trường là trực giao với nhau từng đôi một và có thể trực giao với chiều không gian

của trường di chuyển K

Với GPR, trường điện từ được đo đạc bình thường và có dạngsau:

, (2.11) với là vector vị trí không gian được mô tả và , thoả phương trình tỷlệ

với là khoảng cách trong hướng truyền

Trong điều kiện độ tổn thất thấp thì

Với

√ , lần lượt là vận tốc và độ suy giảm Sóng tự nhiên được xác định bởi sự phân bổ không gian của trường chuyển theo hướng với thời gian

quan sát như ở hình dưới:

Hình 2- 3: Quá trình truyền sóng EM tại một vận tốc xác định và

có biên độ giảm dần

2.4 Tính chất của sóng

Các tính chất quan trọng của các trường sóng là vận tốc v, độ suy giảm α, và trở

khángZ Các tính chất sóng cho một môi trường đơn giản với hằng số điện môi, điện

dẫn cố định, và độ thấm từ được diễn tả dễ dàng nhất nếu một sự thay đổi thời gian

hình sin được xem xét

Tất cả các tính chất sóng có hoạt động tương tự nhau.Tại tần số thấp, các tính

chất sóng phụ thuộc vào√ , biểu thị cho trường khuếch tán.Tại tần số cao, các tính

chất sóng trở thành độc lập so với tần số (nếu ε, µ, và σ là độc lập so với tần

số).Hoạt động ở tần số cao là đặc tính quan trọng nhất của GPR

Sự chuyển từ khuếch tán sang truyền xuất hiện khi dòng điện chuyển từ ưu thế

dẫn (tích điện tự do) sang sự thay thế ưu thế hiện thời (tích điện cưỡng bức) Với

vật liệu đơn giản, tần số chuyển được xác định như sau:

(2.14)

Trong khoảng tần số cao trên f t, tất cả các thành phần tần số chuyển động tại

một vận tốc và chịu hao tổn như nhau.Một tín hiệu xung sẽ chuyển động với hình

dạng không bị ảnh hưởng, truyền mà không có sự phân tán Trong trường hợp này,

vận tốc, sự suy giảm và trở kháng có thể được biểu diễn như sau:

Nếu µ=µ 0 , với µ 0 = 1.25 x 10-6 H/m là khả năng thẩm từ trong không gian tự

do, c là vận tốc ánh sáng (3 x 10 8 m/s) và Z 0 là trở kháng trong không gian thì

377 (2.18) GPR có sự tăng dần trong vận tốc và suy độ hao so với tần số Có hai nguyên

nhân chính gây ra sự tăng này

• Thứ nhất, nước hấp thụ năng lượng nhiều và mạnh hơn khi tần số tăng tới

tần số nghỉ của nước trong khoảng 10-20 GHz Thậm chí tại tần số 500 MHz, độ tổn

hao của nước có thể xuất hiện bên cạnh độ tổn hao vật liệu

• Thứ hai, độ tổn hao tán xạ đặc biệt phụ thuộc vào tần số và trở nên quan

trọng tại tần số cao

2.5 Phản xạ, tán xạ và truyền dẫn tại bề mặt

Phương pháp GPR phụ thuộc vào việc phân tích tín hiệu phản xạ hay tán xạ

Hệ số phản xạ (và truyền) Fresnel đánh giá biên độ của trường EM thay đổi dọc

theo một bề mặt giữa hai vật liệu như mô tả trong hình 2-4

Hình 2- 4: Hướng truyền sóng của trường EM Hướng truyền cũng thay đổi theo định luật Snell

(2.19)

Khi v 1 > v 2, môi trường 2 có một góc tới hạn bên ngoài mà năng lượng không

thể truyền từ môi trường 1 sang môi trường 2 Góc tới hạn được xác định bằng cách

đặt θ 1 =90 0 Góc tới hạn đóng một vai trò quan trọng trong nhiều đáp ứng GPR

Vector sóng trường EM phân ra thành hai thành phần độc lập xác định bởi

định hướng trường với biên mong muốn.Các thành phần là TE (transverse electric

field) và TM (transverse magnetic field)

Trường sức tới, phản xạ, và truyền được liên hệ bởi công thức sau:

R và I được xác định bởi định luật Snell, trường điện từ và từ trường trong bề mặt

mặt phẳng là liên tục, và dòng điện và dòng mật độ từ trường trên bề mặt phải bằng

nhau trên cả hai mặt

Kết quả là:

(2.21) (2.22)

Với Z i và Y i là trở kháng và độ dẫn nạp (Y i = 1/Z i ) của vật liệu thứ i

Khi sóng EM là sóng tới thẳng đứng trên bề mặt (θ 1 = θ 2 = 0 0 ), thì không có sự

khác biệt giữa một sóng TM và TE, và hệ số phản xạ TE và TM trở nên đồng nhất

(cho tất cả các trường thành phần)

2.6 Độ phân giải và vùng tác động

Giả sử rằng GPR phân tích mục tiêu tại một khoảng cách, độ chính xác mà mục tiêu có thể có được xác định và gốc độ của nó có thể được rút ra từ dạng hình học của mục tiêu là bao nhiêu? Độ phân giải cho biết giới hạn tin cậy trong việc xác định vị trí và dạng hình học của mục tiêu (như kích thước, hình dạng, và độ dày) và được điều khiển bởi quá trình quan sát

Độ phân giải (resolution) của GPR gồm có hai thành phần, đó là độ phân giải chiều dọc (khoảng cách hay độ sâu) và độ phân giải mặt bên (góc hay độ di chuyển ngang) như mô tả ở hình dưới:

Hình 2- 5: Độ Phân giải của GPR

Độ phân giải là một định nghĩa cơ bản thông thường cho các phương pháp phân tích dựa trên hiện tượng của sóng

Giả sử rằng hệ thống phát ra một xung và phân tích phản xạ, các phản xạ này có thể đến đồng thời, chồng chập hay riêng biệt về thời gian như hình dưới

Hình 2- 6: Độ rộng xung tại một nữa biên độ

Bằng cách lấy đặc tính của một xung ở độ rộng của nó tại một nửa biên độ W, hai

xung được phân biệt nếu tách biệt một nửa của “phân nửa độ rộng”

Độ phân giải bán kính được biểu diễn như sau:

Độ rộng xung và vận tốc trong vật liệu cho biết độ phân giải.Độ phân giải bán

kính độc lập với khoảng cách từ nguồn là lý tưởng.Trong thực tế, tại khoảng cách

lớn hơn độ suy giảm và phân tán xung sẽ ảnh hưởng độ phân giải bán kính

Độ phân giải mặt bên được biểu diễn như sau:

với r là khoảng cách tới mục tiêu

Độ phân giải mặt bên phụ thuộc vào vận tốc, độ rộng xung cũng như khoảng

cách từ hệ thống.Khoảng cách càng lớn thì độ phân giải bên càng lớn

Với GPR, độ rộng xung W liên quan trực tiếp tới băng thông B và tần số trung

tâm f c

(2.27) bước sóng tần số trung tâm:

/ (2.28)

Độ phân giải bên đc viết lại như sau:

2.7 Sự suy hao tán xạ

Tín hiệu truyền của GPR không thay đổi khi qua môi trường phức chất.Tín

hiệu gặp các tính chất điện và từ không đồng nhất ở nhiều tỷ lệ Các hợp chất tỷ lệ

nhỏ tạo ra các đáp ứng yếu hay không thể phân tích được nhưng sự có mặt của nó

có tác động vào tín hiệu khi nó xuyên qua Các hợp chất hút năng lượng khi trường

EM đi qua và tán xạ nó ra nhiều hướng

Hình dưới biểu diễn cách tán xạ từ một điểm năng lượng:

Hình 2- 7: Tín hiệu bị tán xạ trong vật liệu truyền

Trường điện từ hay từ trường sẽ suy hao với một hệ số tán xạ αs Hay trường

điện từ sẽ tăng với khoảng cách r như sau:

(2.30) với:

(2.31)

A là số mặt cắt ngang của tán xạ, N là số tán xạ trên đơn vị thể tích

Sự suy hao tán xạ phụ thuộc vào tần số; ví dụ như đáp ứng của tán xạ nhỏ liên

quan tới tán xạ Rayleigh Các mặt cắt ngang của tán xạ Rayleigh của một xung

được biểu diễn như sau:

(2.32)

C là hằng số có đơn vị 1/m 4 Hz 4 , a là bán kính hình cầu, và f là tần số

2.8 Vận tốc truyền

Từ lý thuyết sóng điện từ, ta có thể thiết lập biểu thức của vận tốc truyền trong môi

trường điện môi

Vận tốc truyền được định nghĩa như sau:

Vận tốc của ánh sáng trong chân không:

Với:

Độ từ thẩm trong chân không là 1.26 10   /

Độ từ thẩm trong môi trường

Hằng số điện môi trong chân không 8.84 10   /

Hằng số điện môi trong môi trường

Chương 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU

3.1 Lịch sử phát triển của các phương pháp ước lượng phổ

Dữ liệu GPR có thể được phân làm 3 loại: A-scan, B-scan và C-scan

‐ A-scan: Anten của hệ thống GPR đặt tại điểm (x, y) cố định, biến duy nhất

¾ 1949: Tukey giới thiệu phương pháp số cho việc tính toán dữ liệu thực nghiệm

¾ Ít lâu sau phương pháp chu kỳ đồ (Periodogram) được giới thiệu bởi Schuster

¾ 1965: Cooley và Tukey bắt đầu phát triển thuật toán FFT Trong kỹ thuật ước lượng phổ tín hiệu GPR, FFT được xem như là kỹ thuật hiệu quả sử dụng với công cụ máy tính để xác định PSD (Power Spectral Density)

¾ Để định vị được mục tiêu trong các ứng dụng GPR, các kỹ thuật ước lượng phổ có độ phân giải cao đã được phát triển dựa vào phương pháp chu kỳ đồ truyền thống

¾ 1967: John Parker Burg đã đưa ra phương pháp Maximum Entropy Spectral Estimation được sử dụng tốt cho phân tích phổ hiện đại

¾ Kỹ thuật dựa vào không gian con (trị riêng hoặc không gian trị riêng) trở nên phổ biến do có dộ phân giải tần số cao

¾ Từ năm 1970, kỹ thuật ước lượng phổ dựa vào không gian con số được phát triển Phương pháp của Pisarenko: phổ được phát dưới dạng các vector trong không gian con nhiễu và được ước lượng ứng với giá trị riêng nhỏ nhất Do các vector dễ phát nên bộ ước lượng có

độ phân giải cao Tuy nhiên, phổ tín hiệu cuối thường có các đỉnh không đúng Do đó, cần có các phương pháp để khắc phục các hạn chế này

- Thuật toán MUSIC được thiết kế sử dụng không gian con nhiễu được ước

lượng

- Minimum Norm dựa vào các vector trong không gian nhiễu với phần tử đầu

tiên là 1 và có norm nhỏ nhất

- Kỹ thuật kết hợp được sử dụng trong root-MUSIC và Minimum-Norm

cũng dựa vào không gian con, có thể cải thiện độ phân giải giúp định vị

được vật thể tức thời mà nếu ta dùng biến đổi Fourier thì không thể thực

hiện được

Ngày nay, việc ước lượng phổ đã trở thành vấn đề quan trọng, đóng vai trò

chính trong các lĩnh vực khoa học ứng dụng như: radar, xử lý giọng nói,…

3.2 Mô hình FWCW sử dụng trong kỹ thuật ước lượng phổ tín hiệu

Tín hiệu phát trong mô hình FMCW là tín hiệu tuần hoàn có dạng sau:

Trong mô hình FMCW tuyến tính, pha của tín hiệu phát t (t) =2     ,

t p là thời gian quét

t (t) là pha của tín hiệu phát

Tín hiệu nhận được là S r (t) có dạng:

Với

Trong đó, Φ (t) là độ dịch pha của sóng phản xạ từ mục tiêu R (t)

Tín hiệu nhận được được trộn với một mẫu của tín hiệu phát để tìm ra sự sai khác

của tần số tín hiệu phát và thu được Dạng tín hiệu sau khi trộn có dạng S b (t)

Với

(3.9) Phổ tần số của mục tiêu trả về được ước lượng bằng biến đổi Fourier của tín hiệu

sau khi trộn S b (ω)

Đỉnh của phổ chính là vị trí những tần số ước lượng tương ứng

Nếu tín hiệu nhận được từ nhiều mục tiêu ổn định có thể bao gồm của các họa tần

của mục tiêu cần xác định gây khó khăn cho quá trình xác định chính xác mục tiêu

Hình 3- 4: Sơ đồ khối tín hiệu trong mô hình FMCW

3.3 Các phương pháp ước lượng phổ không tham số (Nonparametric Methods)

Khi một phương pháp ước lượng PSD không sử dụng giả thiết nào về việc phát các

mẫu tín hiệu quan sát thì được coi là bộ ước lượng không tham số Khi đó lý thuyết

Để tìm chu kỳ đồ của dữ liệu , chuỗi tự tương quan r[k] của

được xác định lần đầu, và sau đó thuật toán DFT được sử dụng