Phân tích ứng xử tấm composite laminate chịu tác dụng các loại tải trọng sử dụng phần tử 2 d chuyển động

Phân tích ứng xử tấm composite laminate sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất chịu tác dụng của các loại tải trọng bằng phương pháp phần tử tấm chuyển động MEM Moving Element Method..

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

Cán bộ hướng dẫn: TS Lương Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Văn Hiếu

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TS Nguyễn Sỹ Lâm

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Phân tích ứng xử tấm composite laminate sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất chịu tác dụng của các loại tải trọng bằng phương pháp phần tử tấm chuyển động MEM (Moving Element Method)

2 Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán các ví dụ số

3 Kết quả của các ví dụ số sẽ đưa ra các kết luận quan trọng về ứng xử của tấm composite laminate cũng như độ tin cậy của phương pháp phần tử chuyển động MEM

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 15/08/2014

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 22/12/2014

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Lương Văn Hải

Tp HCM, ngày tháng năm 2015

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS Lương Văn Hải

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

iv

LỜI CẢM ƠN

Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng… Đó là trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học

Để hoàn thành Luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Lương Văn Hải Thầy

đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy NCS Trần Minh Thi và quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 03 tháng 02 năm 2015

Phạm Hùng

v

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Với nhu cầu phát triển ngày càng cao của thế giới, ngành xây dựng đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc tạo nên các cơ sở hạ tầng vững chắc, nền móng cho sự phát triển của các ngành khác Các công trình xây dựng luôn đòi hỏi những nhu cầu cải tiến công nghệ nhằm nâng cao chất lượng công trình Chính yếu tố đó khiến cho các nhà khoa học không ngừng tìm ra các vật liệu mới, cũng như nghiên cứu khả năng tối ưu của những vật liệu trong các môi trường khác nhau Để từ đó

có thể đáp ứng một cách thích hợp và hiệu quả nhất trong từng hạng mục công trình

cụ thể Vật liệu composite đã có từ lâu và ứng dụng rất nhiều trong xây dựng, đặc biệt là vật liệu composite nhiều lớp (composite laminate) Nhờ đó các nghiên cứu về ứng xử tĩnh và động của loại vật liệu này đóng vai trò rất quan trọng trong xây dựng nói riêng và các lĩnh vực khác trong xã hội nói chung

Trong Luận văn này, tác giả phân tích ứng xử tấm composite laminate chịu tác dụng các loại tải trọng trên nền đàn nhớt sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cho tấm dày Mỗi phần tử tấm của lớp gồm có 5 biến số, trong đó có 3 chuyển

vị là u v w và 2 góc xoay pháp tuyến 0, 0, 0  x, y Phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) được ứng dụng và phát triển để phân tích bài toán tấm chịu các loại tải trọng tĩnh và động Trong đó, một hệ tọa độ chuyển động  r s ,gắn liền với tải trọng di động được trình bày và hệ tọa độ này di chuyển với vận tốc

V của lực di động Biến đổi phương trình chuyển động của tấm về hệ tọa độ chuyển

động  r s dựa trên phương trình dạng yếu Galerkin cho phân tích đáp ứng động ,lực học của tấm composite trên nền đàn nhớt Phần tử tứ giác 9 nút được áp dụng để phân tích ứng xử cho tấm Các bài toán phân tích dao động tĩnh và tự nhiên của tấm được thực hiện với các loại tải trọng (tải phân bố, tải hình sin, tải tập trung) Đối với bài toán động, tác giả sử dụng thêm phương pháp Newmark để phân tích và khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử động của tấm

vi

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ iii

LỜI CẢM ƠN iv

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ v

MỤC LỤC vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xii

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xiv

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 16

1.1 Giới thiệu 16

1.1.1 Giới thiệu về vật liệu composite laminate 16

1.1.2 Giới thiệu về phương pháp phần tử chuyển động 19

1.1.3 Đặt vấn đề nghiên cứu 20

1.2 Tình hình nghiên cứu 20

1.2.1 Ngoài nước 20

1.2.2 Trong nước 22

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 24

1.4 Cấu trúc dự kiến trong Luận văn 25

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 26

2.1 Lý thuyết tấm 26

2.2 Dạng yếu bài toán ứng xử của tấm composite laminate trên nền đàn nhớt dựa trên lý thuyết đồng nhất hóa tấm 27

2.3 Thiết lập công thức phần tử chuyển động của tấm composite laminate trên nền đàn nhớt 33

2.4 Áp dụng phần tử tứ giác 9 nút trong phân tích tấm composite laminate 37

2.5 Tích phân số-Phép cầu phương Guass 39

2.6 Phương pháp Newmark 41

vii

2.7 Thuật toán sử dụng trong Luận văn 43

2.8 Lưu đồ tính toán 45

CHƯƠNG 3 VÍ DỤ SỐ 46

3.1 Phân tích tấm composite laminate chịu tác dụng tĩnh 48

3.1.1 Bài toán 1: Tấm biên tựa chịu tải phân bố đều 48

3.1.2 Bài toán 2: Tấm biên tựa chịu tải hình sin 49

3.1.3 Bài toán 3: Tấm biên ngàm chịu tải tập trung 51

3.1.4 Bài toán 4: Tấm biên ngàm chịu tải tập trung trên nền đàn hồi 54

3.1.5 Bài toán 5: Tấm biên tựa chịu tải tập trung trên nền không đàn hồi và đàn hồi 56

3.2 Phân tích dao động tự nhiên tấm 58

3.2.1 Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số module E1/E 582 3.2.2 Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số cạnh và bề dày tấm 60

3.2.3 Bài toán 8: Khảo sát các dạng dao động của tấm 63

3.3 Phân tích tấm chịu tải trọng di động 67

3.3.1 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải di động với hệ số độ cứng k f thay đổi 68

3.3.2 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải di động với hệ số cản của nền c f thay đổi 69

3.3.3 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải di động với vận tốc di chuyển V thay đổi 70

3.3.4 Bài toán 12: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải di động với số lớp tấm thay đổi 72

3.3.5 Bài toán 13: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải di động với chiều dày tấm h thay đổi 73

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 74

4.1 Kết luận 74

4.2 Kiến nghị 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

PHỤ LỤC 82

viii

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 97

ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Cấu trúc của cây sào nhảy 16

Hình 1.2 Ứng dụng vật liệu composite trong các ngành công nghiệp 17

Hình 1.3 Mô hình tấm đa lớp composite laminate 18

Hình 1.4 Tấm composite laminate làm từ các lớp có hướng sợi khác nhau 18

Hình 1.5 Một số hình ảnh về tấm composite laminate ngoài thị trường 18

Hình 1.6 Mô hình tải trọng chuyển động, tấm cố định 19

Hình 1.7 Mô hình phần tử tấm chuyển động, tải trọng cố định (MEM) 20

Hình 2.1 Hình học ban đầu và hình học biến dạng tấm với các giả thiết CLPT, FSDT, HSDT(TSDT) 27

Hình 2.2 Mô hình tấm composite tựa trên nền đàn nhớt 28

Hình 2.3 Mô hình tấm dày Reissner - Mindlin 28

Hình 2.4 Trạng thái ban đầu và biến dạng hình học của một cạnh tấm theo phương x dưới giả định của lý thuyết tấm bậc nhất 29

Hình 2.5 Kết cấu tấm composite laminate gia cường sợi một phương trong hệ trục vật liệux x x1, 2, 3 và hệ trục tọa độ tổng thể x y z, ,  31

Hình 2.6 Mô hình tải trọng di chuyển trên tấm theo phương x 33

Hình 2.7 Phần tử tứ giác 9 nút trong hệ tọa vuông góc 37

Hình 2.8 Phần tử tứ giác 9 nút trong hệ tọa độ tự nhiên 37

Hình 2.9 Lưu đồ tính toán 45

Hình 3.1 Mô hình tấm chịu tải phân bố đều 48

Hình 3.2 So sánh độ võng không thứ nguyên * w giữa các phương pháp 49

Hình 3.3 Mô hình tấm chịu tải phân bố hình sin 50

Hình 3.4 So sánh độ võng không thứ nguyên * w giữa các phương pháp 51

Hình 3.5 Mô hình tấm ngàm 4 cạnh chịu tác dụng lực tập trung P 51

Hình 3.6 Chuyển vị của tấm (00/900/00/900/00) theo các mức lưới phần tử 52

Hình 3.7 Chuyển vị của tấm composite laminate (00 /900/00), (00/900/900/00) và (00/900/00/900/00) với mức lưới phần tử 20x20 53

nền đàn hồi và khi không có nền với mức lưới phần tử 20x20 56Hình 3.11 Mô hình tấm 4 cạnh tựa (SS-SS-SS-SS) trên nền đàn hồi chịu tác

dụng lực tập trung P 56

Hình 3.12 So sánh chuyển vị tấm (00

/900/900/00) biên ngàm và biên tựa đơn khi đặt trên nền đàn hồi và khi không có nền với mức lưới phần tử 20x20 58Hình 3.13 Mô hình tấm 4 cạnh tựa đơn (SS-SS-SS-SS) 59Hình 3.14 Sự ảnh hưởng tỉ số E1/E của phương pháp MEM9 so với kết 2

quả giải tích của Reddy (1997) [37] 60Hình 3.15 Sai số của tần số dao động không thứ nguyên * các phương pháp

đối với phương pháp p-Ritz 61Hình 3.16 So sánh tần số dao động không thứ nguyên * giữa các phương

pháp 62Hình 3.17 Mô hình tấm composite 4 cạnh ngàm (C-C-C-C) 63Hình 3.18 Tần số dao động tự nhiên các phương pháp ứng với 5 dạng dao

động đầu tiên của tấm composite laminate biên ngàm (C-C-C-C)

với a h/ 10 65Hình 3.19 Mô hình 3D sáu dạng dao động đầu tiên của tấm biên ngàm với

a h 66Hình 3.20 Mô hình tấm composite laminate tựa trên nền đàn nhớt dưới tác

dụng của tải trọng di động P 67

Hình 3.21 Độ võng của tấm theo phương tải di động khi hệ số độ cứng nền

thay đổi 69Hình 3.22 Độ võng của tấm theo phương tải di động khi hệ số cản nền thay

đổi 70

xi

Hình 3.23 Độ võng của tấm theo phương tải di động khi vận tốc tải thay đổi 71Hình 3.24 Độ võng của tấm theo phương tải di động khi số lớp tấm thay đổi 72Hình 3.25 Độ võng của tấm theo phương tải di động khi bề dày tấm thay đổi 73

xii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Điểm Gauss và hàm trọng lƣợng 40

Bảng 2.2 Thông số kết cấu tấm composite laminate 44

Bảng 2.3 Thông số nền đàn nhớt 44

Bảng 2.4 Thông số các loại tải trọng 44

Bảng 3.1 Độ võng không thứ nguyên tại tâm của tấm * 3  4 2 100 / w  E wh qa chịu tải phân bố đều 49

Bảng 3.2 Độ võng không thứ nguyên tại tâm của tấm * 3  4 2 100 / w  E wh qa chịu tải hình sin 50

Bảng 3.3 Chuyển vị tại tâm của tấm chịu tải trọng tập trung P 53

Bảng 3.4 Chuyển vị tại tâm của tấm composite laminate chịu tải trọng tập trung P 55

Bảng 3.5 Chuyển vị tại tâm của tấm composite biên tựa chịu tải trọng tập trung P 58

Bảng 3.6 Tần số dao động không thứ nguyên *  2  2 / / a h E     của tấm 60

Bảng 3.7 Tấm composite laminate (00/900/900/00): tần số dao động không thứ nguyên *  2  2 / / a h E     62

Bảng 3.8 Tấm composite laminate (00/900/00): tần số dao động không thứ nguyên   3 * 2 2 1/ 2 40, 0 2 / (12(1 12 21)), / / 0 E E  D E h v v   a  h D của tấm 64

Bảng 3.9 Thông số kết cấu tấm composite laminate 67

Bảng 3.10 Thông số nền đàn nhớt và tải trọng di động 67

Bảng 3.11 So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi hệ số độ cứng K thay đổi 69

xiii

Bảng 3.12 So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi hệ số cản của nền c f thay đổi 70

Bảng 3.13 So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi vận tốc tải trọng V thay đổi 71

Bảng 3.14 So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi số lớp tấm thay đổi 72

Bảng 3.15 So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi bề dày tấm thay đổi 73

xiv

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

FGM Vật liệu phân lớp chức năng (Functionally Graded Material)

MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)

PTHH Phần tử hữu hạn

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First - Order Shear Deformation Theory) MEM9 Phương pháp phần tử chuyển động sử dụng phần tử tứ giác 9 nút

CS-DSG3 Phương pháp phần tử tam giác hữu hạn trơn (A Cell-based Smoothed

Discrete Shear Gap Method)

 Đạo hàm riêng bậc hai của hàm  theo biến x và y

u Đạo hàm bậc một của hàm u theo biến thời gian t

u Đạo hàm bậc hai của hàm u theo biến thời gian t

w Đạo hàm bậc một của hàm w theo biến thời gian t

w Đạo hàm bậc hai của hàm w theo biến thời gian t

E Module đàn hồi của vật liệu

G Module chống cắt đàn hồi của vật liệu

 Hệ số poisson của vật liệu

 Khối lượng riêng của vật liệu

a Chiều dài tấm theo phương x

b Chiều dài tấm theo phương y

u v w Chuyển vị của tấm tại mặt phẳng tham chiếu theo phương x, y và z

V Vận tốc di chuyển của tải trọng

A Gia tốc di chuyển của tải trọng

Tổng quan 16

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu

1.1.1 Giới thiệu về vật liệu composite laminate

Vật liệu composite đơn giản đã có từ xa xưa và chính thiên nhiên đã tạo ra cấu trúc composite trước tiên, đó là thân cây gỗ: có cấu trúc composite gồm nhiều sợi xenlulo dài được kết nối với nhau bằng licnin Kết quả của sự liên kết hài hoà này là thân cây vừa bền và dẻo, tạo nên một cấu trúc composite lý tưởng (Hình 1.1)

Mặc dù composite là vật liệu đã có từ lâu, nhưng ngành khoa học về vật liệu composite chỉ mới hình thành cùng với sự xuất hiện của công nghệ chế tạo tên lửa

ở Mỹ từ những năm 1950 Từ đó đến nay, khoa học công nghệ vật liệu composite

đã phát triển trên toàn thế giới và có khi thuật ngữ "vật liệu mới" đồng nghĩa với

"vật liệu composite"

- Lớp ngoài cùng là lớp composite sợi cacbon

- Lớp giữa là lớp composite mạng sợi thủy tinh

- Lớp trong cùng là vòng sợi thủy tinh

Hình 1.1 Cấu trúc của cây sào nhảy Vật liệu composite hiện đang được ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới như: hàng không (cánh của máy bay), vũ trụ (vỏ tên lửa), đóng tàu, ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng (Hình 1.2), Do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại như: nhẹ, độ bền, module đàn hồi cao, khả năng cách

Tổng quan 17

nhiệt, cách âm tốt Vật liệu composite là loại vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều vật liệu khác nhau tạo lên vật liệu mới có tính năng ưu việt hơn hẳn các vật liệu ban đầu (khi những vật liệu này làm việc riêng lẽ)

Công nghiệp hàng không (cánh máy bay) Công nghiệp vũ trụ (vỏ tên lửa)

Công nghiệp xây dựng Công nghiệp cơ khí (vỏ ôtô)

Hình 1.2 Ứng dụng vật liệu composite trong các ngành công nghiệp

Vật liệu composite lớp (composite laminate) là loại được sử dụng phổ biến hơn, điển hình là tấm composite laminate: composite nhiều lớp được làm từ các lớp (laminate) vật liệu khác nhau xếp chồng lên nhau để đạt được các đặc tính mong muốn như độ cứng lớn, trọng lượng nhẹ, khả năng chống va đập, khả năng chịu lực cao, chống ăn mòn, (Hình 1.3) Về cơ bản, mỗi lớp laminate thường trực hướng, các sợi tạo thành của mỗi lớp có định hướng khác nhau (Hình 1.4) Với sự liên kết trên đã tạo thành một hỗn hợp có độ cứng, độ bền và nhẹ hơn Ưu điểm chính của vật liệu composite là khả năng liên kết các sợi bằng cách sắp xếp lớp và hướng sợi

tự nhiên thân thiện với môi trường, trong đó nhu cầu tìm và sử dụng vật liệu mới để thay thế các vật liệu truyền thống (như gỗ và đá đang ngày càng cạn kiệt) mang tính cấp thiết hơn bao giờ hết Composite laminate xuất hiện với khả năng mô phỏng vân gỗ, giả đá (Hình 1.5) cùng với nhiều ưu điểm kỹ thuật kể trên đã thỏa mãn nhu cầu ngày càng cao của người sử dụng Vì vậy, việc tìm hiểu tính toán và phân tích ứng xử tấm composite laminate là phù hợp với xu hướng phát triển của xã hội ngày nay

Hình 1.5 Một số hình ảnh về tấm composite laminate ngoài thị trường

Tổng quan 19

1.1.2 Giới thiệu về phương pháp phần tử chuyển động

Khi nghiên cứu ứng xử động hay tĩnh về tải trọng trên phần tử tấm trước đây, thì hầu như các nghiên cứu đều sử dụng phương pháp PTHH (FEM) (Hình 1.6) Qua các quá trình nghiên cứu trên có thể thấy với tải trọng chuyển động trên tấm thì sẽ gặp khó khăn khi tải trọng tiến đến gần biên của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vượt ra ngoài biên Ngoài ra, phương pháp này còn yêu cầu phải luôn cập nhật vị trí của vectơ tải trọng Do đó, việc giải quyết bài toán tấm sẽ tốn nhiều chi phí tính toán và mất nhiều thời gian

Trong những năm gần đây, nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới đã tìm ra những phương pháp mới tiên tiến hơn nhằm mục đích tạo thêm những công cụ mới hơn thuận lợi trong quá trình phân tích thay vì sử dụng phương pháp truyền thống Một trong những phương pháp đó là phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) (Hình 1.7) Điểm thuận lợi của phương pháp này là: tải di động sẽ không bao giờ đến biên vì phần tử được đề xuất luôn chuyển động Điểm thuận lợi thứ hai là tải di động sẽ không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác,

do đó tránh được việc cập nhật vectơ tải trọng Điểm thuận lợi thứ ba là phương pháp này cho phép phần tử hữu hạn có kích thước không bằng nhau và điều này có thể hữu ích khi các tải tác dụng tại các điểm tùy ý Nghiên cứu này cho thấy MEM

là một trong những phương pháp thích hợp để phân tích các bài toán ứng xử cho kết cấu tấm trên nền đàn nhớt

Hình 1.6 Mô hình tải trọng chuyển động, tấm cố định

Trong Luận văn này, phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) thể hiện ở Hình 1.7 sẽ được sử dụng để phân tích ứng xử của tấm composite laminate dưới tác dụng của các loại tải trọng trên nền đàn nhớt dựa vào

Tổng quan 21

toán kết cấu móng của các tòa nhà; thiết kế, tính toán kết cấu áo đường của đường giao thông hay sân bay, Tổng quan về tình hình nghiên cứu của chủ đề này có thể tóm tắt như sau:

Vấn đề phân tích ứng xử của kết cấu tấm trên nền đàn hồi và đàn nhớt chịu tải trọng di động luôn được quan tâm và nghiên cứu trên thế giới trong những thập

kỷ gần đây Vào năm 1963, Thompson [1] đã nghiên cứu ứng xử của kết cấu đường chịu tải trọng di chuyển bằng cách giả định đường là tấm mỏng dài vô hạn tựa trên nền đàn hồi (resting elastic foundation) Gbadeyan và Oni (1992) [2] đã sử dụng biến đổi Fourier để phân tích tấm chữ nhật tựa trên nền đàn hồi Pasternak chịu một khối lượng tập trung bất kỳ di chuyển Kim và Roesset (1998) [3] đã nghiên cứu tấm vô hạn tựa trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng di chuyển sử dụng phép biến đổi Fourier Wu và cộng sự (1987) [4] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích đáp ứng của tấm phẳng chịu tải trọng di chuyển Pan và cộng sự (1994) [5] đã nghiên cứu đáp ứng đàn dẻo (elasto-plastic) của đường băng (pavement-soil) dưới ảnh hưởng của quá trình cất cánh và hạ cánh của máy bay bằng phương pháp phần tử biên (Boundary Element mothod – BEM) Ngoài ra, Pan và Atluri (1995) [6] đã phân tích đáp ứng của đường băng có kích thước hữu hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng di chuyển bằng phương pháp FEM/BEM kết hợp Musharraf Zaman

và cộng sự (1991) [7] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn bốn nút để phân tích đáp ứng động của tấm dày trên nền đàn nhớt (viscoelastic foundation) chịu tải trọng di chuyển Sun (2003) [8] đã thành lập một phép biến đổi Fourier để giải bài toán đáp ứng động tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải dao động điều hòa

Bên cạnh đó, ngoài tấm đẳng hướng thì tấm composite trên các loại nền cũng được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm và nghiên cứu Vosoughi và cộng sự (2013) [9] đã phân tích tấm dày composite tựa trên nền đàn hồi hai thông số chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp DQM (Differential Quadrature Method) Vào năm 2011, Makhecha và cộng sự [10] đã phân tích ứng xử động của tấm composite laminate đối với các tải trọng cơ nhiệt sử dụng phần tử tứ giác tám nút Malekzadeh (2010) [11] and Zenkour (2013) [12] đã nghiên cứu lời giải giải tích cho tấm nhiều

Tổng quan 22

lớp trên nền đàn hồi chịu tải cơ nhiệt Phân tích phi tuyến của tấm composite trên nền đàn hồi cũng đã được nghiên cứu trong của các nhà khoa học trên thế giới [13]-[17] Ngoài ra, Lee và Yhim (2004) [18] đã kết nối phương pháp phần tử hữu hạn

và lý thuyết biến dạng cắt bậc 3 (the third order shear deformation theory) để phân tích đáp ứng động của tấm composite chịu nhiều tải di chuyển

Để giải quyết những khó khăn của các phương pháp truyền thống gặp phải thì việc phân tích ứng xử của tấm dựa trên phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) đang là hướng nghiên cứu mới được quan tâm Người đi tiên phong của phương pháp này là Koh (2003) [19] đã đề xuất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc.Vào năm 2006, Koh và cộng sự [20] đã phát triển phương pháp phần tử chuyển động để phân tích ứng xử động của nền bán không gian đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng di động Chen và Huang (2000) [21] đã xét một tải không đổi di chuyển với vận tốc không đổi dọc theo một dầm Timoshenko dài vô hạn trên nền đàn nhớt Phương trình tổng quát cho một dầm vô hạn được thiết lập trong lúc phối hợp di chuyển Các ma trận độ cứng động lực cho các dầm bán vô hạn thu được trong lúc

số bước sóng phức tạp và các hình dạng chuyển vị phức tạp Ang và cộng sự (2013) [22] đã khảo sát dao động của đường trong khoảng thời gian tăng tốc và giảm tốc của tàu cao tốc Ngoài ra, Ang và cộng sự (2013) [23] đã phân tích động lực học của

hệ thống tàu cao tốc trên hai thông số của nền đàn nhớt Nghiên cứu này sử dụng phương pháp phần tử chuyển động trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc Năm 2009, Xu và cộng sự [24] sử dụng phương pháp phần tử chuyển động để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động

đó hệ số hiệu chỉnh cắt của tấm đồng nhất đã được sử dụng Lộc và cộng sự (2013) [28] phân tích tĩnh, ổn định và dao động tự do tấm chức năng sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao hay ổn định của tấm composite FGM trên nền đàn hồi của Đỗ Nam (2011) [29]

Đối với các bài toán về kết cấu tấm chịu tải trọng di động trên nền đàn nhớt

và đàn hồi thì có một vài nghiên cứu có thể kể đến như: Toàn và cộng sự (1999) [30] phân tích dao động của tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động Nghiên cứu này bước đầu đã lựa chọn mô hình cụ thể để mô phỏng bài toán thực tế

và thiết lập được các ma trận cơ bản trong phương trình vi phân chuyển động của tấm trên nền đàn hồi, bao gồm ma trận độ cứng và ma trận khối lượng; để nâng cao

độ chính xác của mô hình thì biến dạng cắt của tấm đã được xét đến theo lý thuyết tấm Mindlin Bên cạnh đó, Cường (2011) [31] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, cụ thể là phần tử tứ giác trên lý thuyết tấm Mindlin để phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt có xét đến khối lượng của vật chuyển động, biến dạng trượt của tấm đã được xét đến theo lý thuyết tấm Mindlin Diễm (2013) [32] phân tích động lực học của tấm composite laminate trên nền đàn hồi Pasternak chịu tải trọng

di động bằng phần tử CS-DSG3 Qua những nghiên cứu trên cho thấy phương pháp phần tử hữu hạn thường được sử dụng để phân tích bài toán ứng xử tĩnh và động của tấm

Về mô hình phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element MEM), các nhà khoa học trong nước cũng dần ứng dụng để thực hiện một số nghiên cứu sau: Duy (2013) [33] phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác đất nền Hải và cộng sự (2013) [34] phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền sử dụng phương pháp

Như vậy, sau khi đã khái quát qua tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước cho thấy đã có nhiều nghiên cứu về phân tích ứng xử tĩnh và động của tấm composite laminate với nhiều phương pháp khác nhau Tuy nhiên, phân tích ứng xử của tấm composite laminate chịu tác dụng của các loại tải trọng dựa vào phương pháp phần tử tấm chuyển động MEM chưa được thực hiện Việc nghiên cứu phương pháp MEM sẽ mở ra thêm một cách xử lý hữu hiệu với nhiều ưu điểm nổi bật trong lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng tấm composite laminate

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu chính của Luận văn nhằm phân tích ứng xử tấm composite laminate trên nền đàn nhớt chịu tác dụng bởi các loại tải trọng sử dụng phần tử tứ giác 9 nút chuyển động Trong đó phương pháp phần tử chuyển động được phát triển nhằm giải quyết tốt hơn và khắc phục các điểm hạn chế của các phương pháp truyền thống Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi Luận văn này bao gồm:

 Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản cho các phần tử tấm dày sử dụng phương pháp phần tử tứ giác chuyển động

 Xây dựng chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Mathlab để giải hệ phương trình tĩnh và động của bài toán

 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của Luận văn với các kết quả nghiên cứu của tác giả khác

 Thành lập và giải các ví dụ số để khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng khác nhau đến ứng xử của tấm, từ đó rút ra các kết luận

Tổng quan 25

1.4 Cấu trúc dự kiến trong Luận văn

Nội dung dự kiến trong Luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm composite laminate chịu tác dụng bởi các loại tải trọng, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của Luận văn

Chương 2: Trình bày các công thức phần tử hữu hạn để phân tích động lực tấm composite laminate trên nền đàn nhớt chịu tác dụng bởi các loại tải trọng sử dụng phần tử tứ giác chuyển động

Chương 3: Trình bày các ví dụ số được tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình của bài toán

Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn và kiến nghị hướng phát triển của Luận văn trong tương lai

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của Luận văn

2.1 Lý thuyết tấm

Cơ sở lý thuyết tấm được chia làm 3 loại phổ biến như sau: lý thuyết tấm cổ điển (Classic Plate Theory-CPT), lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-order Shear Deformation Theory-FSDT) và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (High-order Shear Deformation Theory-HSDT) (Hình 2.1) Lý thuyết CPT thừa nhận rằng, trước

và sau biến dạng, pháp tuyến tấm vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung hòa của tấm Trong khi đó, đối với lý thuyết FSDT, tuy pháp tuyến tấm vẫn thẳng nhưng nó

bị xoay thêm một góc x Lý thuyết HSDT mang tính tổng quát hơn khi thừa nhận rằng, sau khi biến dạng, pháp tuyến tấm không còn thẳng và cũng không còn vuông góc với mặt trung hòa của tấm Dựa trên những giả định này, ta nhận thấy: lý thuyết CPT đơn giản nhưng chỉ phù hợp cho kết cấu tấm mỏng; lý thuyết HSDT chính xác hơn CPT và FSDT nhưng việc thành lập công thức phức tạp dẫn đến chi phí tính toán cao; lý thuyết FSDT đơn giản nhưng sẽ gặp hiện tượng khóa cắt (shear locking), khiến việc phân tích ứng xử của tấm thiếu chính xác khi chiều dày tấm trở nên nhỏ

Trong Luận văn này, để đơn giản trong việc tính toán, lý thuyết FSDT được sử dụng để phân tích ứng xử của tấm composite laminate dưới tác dụng của các loại tải trọng

Cơ sở lý thuyết 27

2.2 Dạng yếu bài toán ứng xử của tấm composite laminate trên nền đàn nhớt dựa trên lý thuyết đồng nhất hóa tấm

Mô hình tấm composite laminate tựa trên nền đàn nhớt, xem đây là mô hình tấm dài

vô tận và không có điều kiện biên, đƣợc thể hiện nhƣ trong Hình 2.2 Mô hình nền đàn nhớt là mô hình trong đó thành phần đàn hồi của nền đƣợc mô phỏng bằng các

lò xo đặt trên khắp bề mặt phần tử tấm và đƣợc đặc trƣng bởi hệ số độ cứng nền k f, thành phần nhớt của nền đƣợc mô hình bằng cản nhớt cũng đặt trên khắp bề mặt của

phần tử tấm và đƣợc đặc trƣng bởi hệ số cản nền c f Trong đó, mặt phẳng trung hòa của tấm sẽ đƣợc chọn là mặt phẳng tham chiếu và mô hình tấm có miền hình học là



Hình 2.1 Hình học ban đầu và hình học biến dạng tấm với các

giả thiết CLPT, FSDT, HSDT(TSDT)

Cơ sở lý thuyết 28

Xem tấm composite laminate chịu biến dạng uốn như Hình 2.3 và Hình 2.4 Mặt giữa của tấm được chọn là mặt phẳng tham chiếu Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (Reddy, 1997 [37]), trường chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong tấm được biểu diễn thông qua trường chuyển vị tại điểm tương ứng trên mặt trung hòa như sau:

Hình 2.2 Mô hình tấm composite tựa trên nền đàn nhớt

Hình 2.3 Mô hình tấm dày Reissner - Mindlin

xz s

w w

y x

y

u

v w

Hình 2.4 Trạng thái ban đầu và biến dạng hình học của một cạnh tấm theo

phương x dưới giả định của lý thuyết tấm bậc nhất

Cơ sở lý thuyết 30

0 0

0 0 0

v

w w

y y

x y z, , .Vậy quan hệ ứng suất biến dạng của tấm tại lớp thứ k (lớp bất kỳ so với mặt phẳng tham chiếu) có dạng:

trong đó  là góc nghiêng giữa hướng sợi và trục x tổng thể

Hình 2.5 Kết cấu tấm composite laminate gia cường sợi một phương trong hệ trục

vật liệux x x1, 2, 3 và hệ trục tọa độ tổng thể x y z, , 

z=x3

x2x

x1

y



trong đó εp εm κ ; q0 0 q x y( , ) 0 0T, với q x y( , ) là tải phân bố, m là

ma trận hằng số khối lƣợng bao gồm khối lƣợng riêng  và bề dày h của tấm

( ) ( , 1,2,6)

1 ( ) ( , 1,2,6) 2

1 ( ) ( , 1,2,6) 3

k

k k

k k k

Cơ sở lý thuyết 33

2.3 Thiết lập công thức phần tử chuyển động của tấm composite laminate trên nền đàn nhớt

Luận văn này nghiên cứu bài toán tấm composite laminate chịu tải trọng tác dụng

Giả sử tải trọng di động theo phương x với vận tốc không đổi V (Hình 2.6) Bằng cách sử dụng phương pháp phần tử di động MEM xây dựng được một hệ tọa độ chuyển động  r s gắn liền với tải trọng di động Do đó, hệ tọa độ này di chuyển ,

trong đó  x y là trục không gian ban đầu cố định; ,  r s là trục chuyển động; ,, V A

và t lần lượt là vận tốc, gia tốc và thời gian di chuyển của tải trọng theo phương x

Khi đó trường chuyển vị và các đạo hàm riêng trong hệ tọa độ chuyển động được biểu diễn như sau:

Hình 2.6 Mô hình tải trọng di chuyển trên tấm theo phương x

m

V

V

     hay   Vt a Vt   0 b Tuy nhiên, trong hệ tọa

độ chuyển động  r s miền này là ,  0 a  0 b, trong đó ,a b là kích thước

tấm, d dr ds

Với uT NTd ,T uNd

Ghi lại tất cả các phương trình (2.11) sau khi thay thế, các giải thích kí hiệu công thức trình bày ngắn gọn bên dưới:

I x I s

I I

I I

N N N N N

Cơ sở lý thuyết 37

2.4 Áp dụng phần tử tứ giác 9 nút trong phân tích tấm composite laminate

Trong nghiên cứu này ta áp dụng phần tử tứ giác 9 nút vì khi sử dụng phần tử tam giác 3 nút hay tứ giác 4 nút thì đạo hàm bậc 2 của hàm dạng sẽ bằng 0 nên không phù hợp với để thiết lập công thức tính toán bằng phương pháp MEM Bên cạnh đó, việc sử dụng phấn tử tứ giác 9 nút còn giúp các phân tích đạt độ chính xác cao và nghiệm hội tụ nhanh nhất

Trong hệ tọa độ vuông góc (hay hệ tọa độ tổng thể) thì mỗi phần tử tứ giác đều được gắn với một hệ tọa độ cố định  x y, và gọi là phần tử tứ giác thực (Hình 2.7)

Hình 2.7 Phần tử tứ giác 9 nút trong hệ tọa vuông góc

Hình 2.8 Phần tử tứ giác 9 nút trong hệ tọa độ tự nhiên

Cơ sở lý thuyết 38

Để đơn giản trong phân tích thì ta chuyển phần tử tứ giác 9 nút này về hệ tọa độ tự nhiên  r s, và đƣợc gọi là phần tử tứ giác chuẩn (Hình 2.8) Các phần tử này đƣợc định nghĩa bằng các hàm dạng (Ghafoori, 2010 [54]):

41

41

21

21

Để xác định đƣợc dạng hình học của một phần tử thực n nút trong hệ tọa độ vuông

góc thì ta thực hiện phép biến đổi sau:

9

1 1 2 2 9 9 1

2.5 Tích phân số-Phép cầu phương Guass

Phép tính tích phân (2.45) là tích phân mặt vì r và s biến thiên trên đường cong

Trong phương pháp phần tử hữu hạn, ta có thể áp dụng phương pháp số để tính tích phân trên bằng cách sử dụng phép cầu phương Gauss trên toàn miền phần tử

trong đó  r s i, j là tọa độ điểm Gauss; w w i, j là các hàm trọng số tương ứng, n là số

điểm Gauss sử dụng trong phép cầu phương Tư tưởng của phương pháp cầu

phương Gauss là chọn n điểm Gauss và n hàm trọng số sao cho tích phân (2.45) cho

kết quả chính xác nhất đối với đa thức f r s i, j Phương pháp cầu phương Gauss n

điểm sẽ cho kết quả chính xác nếu f r s i, j là một đa thức bậc (2n-1) hoặc nhỏ hơn

Trong phân tích này, tác giả sử dụng phép cầu phương Gauss 3 điểm