2) Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 9
NĂM 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút Ngày thi: 21/12/2018
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 3 12 1 48 27
2
2) Trục căn thức ở mẫu: 2
3−5;
3) Khử mẫu của biểu thức lấy căn: 2
5
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Tìm các số thực x để 3x −6 có nghĩa;
2) Rút gọn biểu thức:
:
P
= − + − − (với 0 a< ∈ ℝ và a ≠ ) 1
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Cho hai hàm số y =2x + và 5 y = −3x có đồ thị lần lượt là ( )d1 và ( )d2 Vẽ hai đồ thị ( )d1 và ( )d2 trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ;
2) Cho hàm số y =(m−1)x +6 có đồ thị là ( )d với m là
Trang 2- Tìm các giá trị của m để ( )d3 song song với ( )d1 ;
- Tìm các giá trị của m để ( )d3 cắt với ( )d2
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao
AH = a BH = a với 0 a< ∈ ℝ
1) Tính HC theo a ;
2) Tính tanABC
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho đường tròn ( )O đường kính AB Gọi ,a b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại ,A B Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( )O với M không trùng A và M không trùng B Vẽ tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại M cắt a và b lần lượt tại C và D
1) Chứng minh AC +BD =CD;
2) Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông;
3) Chứng minh AC BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn ( )O thỏa điều kiện đã cho
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 3 12 1 48 27
2
3 12 1 48 27
2
1
2
1
2
5 3
=
2) Trục căn thức ở mẫu: 2
3−5
2
3) Khử mẫu của biểu thức lấy căn: 2
5
5 = 5 = 5 5 = 5
Trang 4Câu 2 (1,5 điểm)
1) Tìm các số thực x để 3x −6 có nghĩa
Lời giải
3x −6 có nghĩa khi 3x − ≥6 0 ⇔3x ≥ ⇔ ≥6 x 2
2) Rút gọn biểu thức:
:
P
= − + − − (với 0 a< ∈ ℝ và a ≠ ) 1
Lời giải
:
P
= − + − −
:
P
:
1
a P
a
:
1 1
a P
a
+
=
−
−
1
1 1
a
+
−
Trang 5( )( )
1
P
a
−
Trang 6Câu 3 (3,0 điểm)
1) Cho hai hàm số y =2x + và 5 y = −3x có đồ thị lần lượt là
1
( )d và ( )d2
Vẽ hai đồ thị ( )d1 và ( )d2 trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
Lời giải
1) Đồ thị hàm số y =2x + là đường thẳng đi qua điểm 5 (0;5)
và điểm 5;0
2
Đồ thị hàm số y = −3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
(0;0)
O và điểm ( 1;3)−
Trang 72) Cho hàm số y =(m−1)x +6 có đồ thị là ( )d3 với m là tham
số thực
- Tìm các giá trị của m để ( )d3 song song với ( )d1
- Tìm các giá trị của m để ( )d3 cắt với ( )d2
Lời giải
1 0
1
3
m
m
m
− ≠
≠
3
Vậy m = thì 3 ( )d3 song song với ( )d1
Và m ≠ − ; 2 m ≠ thì 1 ( )d3 cắt với ( )d2
Trang 8Câu 4 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao
với 0 a< ∈ ℝ
1) Tính HC theo a
2) Tính tanABC
Lời giải
1) Xét ABC∆ vuông tại A, có đường cao AH
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
2
(4 ) 16
8
2
B
A
Trang 9Câu 5 (2,5 điểm)
Cho đường tròn ( )O đường kính AB Gọi ,a b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại ,A B Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( )O với M không trùng A và M không trùng B Vẽ tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại M cắt a và b lần lượt tại C và D
1) Chứng minh AC +BD =CD
2) Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông
3) Chứng minh AC BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn ( )O thỏa điều kiện đã cho
Lời giải
1) Chứng minh AC +BD =CD
Ta có: AC MC, là hai tiếp tuyến của đường tròn ( )O
⇒ = (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
⇒ = (Tính chất của tiếp tuyến cắt nhau) (2)
4 3 2 1
b
M
O
D C
B A
a
Trang 102) Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông
Ta có: AC MC, là hai tiếp tuyến của đường tròn ( )O
OC
⇒ là tia phân giác của AOM (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự: MD BD, là hai tiếp tuyến của đường tròn ( )O
OD
⇒ là tia phân giác của MOB (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó, từ (3) và (4) suy ra: 0
2O +2O =180
0
2.(O O ) 180
0
0
180
90 2
90
Vậy OCD∆ vuông tại O
Trang 113) Chứng minh AC BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn ( )O thỏa điều kiện đã cho
Xét COD∆ vuông tại O , có đường cao OM
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
2
4 3 2 1
b
M
O
D C
B A
a