Tính diện tích tam giác AHM... Chứng minh BD BK.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS – THPT NEWTON
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn: TOÁN – Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1) 50 − 18 + 200 − 162;
3 2 2 − 2
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức 2
1
x A
x
+
=
+ và
1
B
x
−
−
với x ≥ , 0 x ≠ 1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9;
2) Rút gọn B;
3) Tìm các giá trị của x để 4
3
A
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Bài 3 (2,0 điểm)
Giải phương trình
=
2) 25 125 3 5 1 9 45 6
x
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Biết 25
1) Tính BH , AH , ABC (số đo làm tròn đến độ)
2) Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính diện tích tam giác
AHM
3) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K ≠ A, K ≠C ) Gọi D
là hình chiếu của A trên BK Chứng minh BD BK = BH BC
cos 25
BKC BHD
S
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình 2
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1) 50 − 18 + 200 − 162
5 2 3 2 10 2 9 2
5 2 3 2 10 2 9 2
(5 3 10 9) 2
3 2
=
3 2 2 − 2
+
2(3 2 2) 6 2
2 (3 2 2)(3 2 2)
−
3 2 4
3 2
3 (2 2)
−
−
3 2 4
3 2
9 8
−
−
3 2 4 3 2
4
= −
Trang 43) 2 3 3
+
−
2(2 3) 3
+
+
( 3) 2 3 1 3
2
( 3 1) 3
+
+
+
1
2
=
Trang 5Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức 2
1
x A
x
+
=
+ và
1
B
x
−
−
với x ≥ , 0 x ≠ 1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9;
2) Rút gọn B;
3) Tìm các giá trị của x để 4
3
A
Lời giải
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
Thay x = 9 (thỏa điều kiện xác định) vào biểu thức A, ta được:
3 1 4
9 1
+ +
2) Rút gọn B
1
B
x
−
−
B
B
1
B
x
=
−
Trang 62 1 1
B
x
=
−
2
( 1)
x B
−
=
1 1
x B
x
−
=
+
3) Tìm các giá trị của x để 4
3
A
Theo đề bài: 4
3
A
3 1
x x
+
3( x 2) 4( x 1)
3 x 6 4 x 4
4 x 3 x 6 4
10
x
100
x
⇔ = (thỏa điều kiện)
Vậy x = 100 thì 4
3
A
B =
Trang 7Bài 3 (2,0 điểm)
Giải phương trình
=
2) 25 125 3 5 1 9 45 6
x
Lời giải
=
Điều kiện:
36
x
(1)⇒ ( x −2)( x − 6) = ( x − 4)( x − 5)
8
x
⇔ =
64
x
⇔ = (thỏa điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { }64
Trang 82) 25 125 3 5 1 9 45 6
x
Điều kiện:
25 125 0 25( 5) 0
2
5 1
x
(5 1 1) x 5 6
3 x 5 6
5 2
x
5 4
x
⇔ − =
9
x
⇔ = (thỏa điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { }9
Trang 9Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Biết 25
1) Tính BH , AH , ABC (số đo làm tròn đến độ)
2) Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính diện tích tam giác
AHM
3) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K ≠ A, K ≠C ) Gọi D
là hình chiếu của A trên BK Chứng minh BD BK = BH BC
cos 25
BKC BHD
S
Lời giải
1) Tính BH , AH , ABC (số đo làm tròn đến độ)
Xét ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 2
15 225
9( )
25 25
AB
BC
H
A
C B
Trang 10Xét ∆AHB vuông tại H , theo định lí Pitago: AB = AH +HB
15 9 225 81 144
144 12( )
15 4
AH
AB
49
ABC
2) Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính diện tích tam giác AHM
ABC
∆ vuông tại A, có đường trung tuyến AM ứng với cạnh
huyền BC nên 25 12, 5( )
BC
Xét ∆AHM vuông tại H , theo định lí Pitago: AM2 = AH2 +HM2
(12, 5) 12 156,25 144 12,25
12,25 3, 5( )
2
12.3, 5
21( )
AHM
AH HM
M H
A
C B
Trang 113) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K ≠ A, K ≠C ) Gọi D là hình chiếu của A trên BK Chứng minh BD BK = BH BC
Xét ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 2
Xét ∆ABK vuông tại A, có đường cao AD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 2
Do đó: BD BK = BH BC
D
M H
A
C B
K
Trang 124) Chứng minh 9 2
cos 25
BKC BHD
S
Ta có: BD BK = BH BC BH BD
Xét ∆BHD và ∆BKC có:
KBC là góc chung;
( )
cmt
Do đó: ∆BHD ∽ ∆BKC
2
2 2
BHD
BKC
∆
∆
Ta lại có: 9 3
cm BH
3 5
BH AB
⇒ =
2 2
9 25
BH AB
25
BH = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
2 2
9 25
BHD
BKC
∆
∆
D
M H
A
C B
K
Trang 139 25
BHD
BKC
∆
∆
2
9 cos 25
BHD
BKC
S
ABK S
∆
∆
cos 25
BHD
BKC
S
ABD S
∆
∆
cos 25
BKC BHD
S
Trang 14
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình 2
Lời giải
Điều kiện: 3x + ≥4 0⇔ 3x ≥ −4 4
3
⇔ ≥
2
2
(x 8x 16) (3x 4 2.4 3x 4 16) 0
(x 4) ( 3x 4 4) 0
2
2
( 4) 0
( 3 4 4) 0
x
x
⇔
2
(x − 4) ≥ 0 và 2
( 3x + −4 4) ≥ ) 0
4 0
x
x
− =
⇔
+ − =
4
x
x
=
⇔
+ =
4
3 4 16
x
x
=
⇔ + =
4
3 12
x
x
=
⇔ =
x
⇔ = (thỏa điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { }4