Phân tích dao động và mất ổn định của dầm dựa trên mô hình vi kết cấu

Luận văn này tập trung vào việc phân tích dao động và mất ổn định của mô hình dầm vi kết cấu với các điều kiện biên khác nhau như dầm đơn giản hai đầu khớp, dầm cong xôn một đầu ngàm một

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

-

PHẠM XUÂN TÙNG

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ MẤT ỔN ĐỊNH CỦA DẦM

DỰA TRÊN MÔ HÌNH VI KẾT CẤU

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã ngành: 605820

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp.HCM, 01 - 2015

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

Cán bộ hướng dẫn: 1 TS Lương Văn Hải

2 PGS.TS Nguyễn Thời Trung

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS TS Lê Văn Cảnh

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Hồng Ân

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM, ngày 23 tháng 1 năm 2015

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: PHẠM XUÂN TÙNG MSHV: 12920272

Ngày, tháng, năm sinh: 29/01/1989 Nơi sinh: Khánh Hòa

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích dao động và mất ổn định của dầm dựa trên mô hình vi kết cấu

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Phân tích dao động và mất ổn định của dầm vi kết cấu với các điều kiện biên và tải trọng khác nhau

2 Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập chương trình tính toán các ví dụ

số

3 Kết quả của các ví dụ số, so sánh với mô hình phần thử hữu hạn thông thường

và đưa ra các kết luận

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 07/07/2014

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 07/12/2014

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: 1 TS Lương Văn Hải

Tp HCM, ngày 07 tháng 12 năm 2014

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS Lương Văn Hải PGS.TS Nguyễn Thời Trung

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

iii

LỜI CẢM ƠN

Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng… Đó là trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Lương Văn Hải Thầy

đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại học Bách khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến NCS Trần Minh Thi đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn này

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 07 tháng 12 năm 2014

Phạm Xuân Tùng

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Công nghệ nano là lĩnh vực khoa học và mà đối tượng nghiên cứu cũng như thao tác có kích thước và dung sai trong dãi từ 0.1 nm đến 100 nm Với công nghệ này, cho phép chế tạo các thiết bị mới dựa trên các tính chất vật lý quen biết của nguyên tử và phân tử Những thiết bị chế tạo dựa vào công nghệ nano như MEMS

và NEMS có các đặc tính siêu việt như nhỏ hơn, nhanh hơn, bền hơn hoặc thêm nhiều đặc tính hoàn toàn mới so với các thiết bị được chế tạo trên nền tảng công nghệ hiện nay Các thiết bị hệ vi điện cơ (MEMS) và hệ nano điện cơ NEMS được cấu thành bởi các phần tử như dầm, tấm và màng với kích thước micro và nano Cả thí nghiệm và mô phỏng nguyên tử đều cho kết quả chịu sự ảnh hưởng lớn từ kích thước nhỏ của các kết cấu này Với lý thuyết đàn hồi liên tục cổ điển, lý thuyết độc lập với quy mô của kết cấu không thể dự đoán được ảnh hưởng của kích thước Mặt khác, các mô hình nguyên tử và phân tử thì bị hạn chế bởi khả năng tính toán và không phù hợp vơi mô hình MEMS/NEMS Vì vậy lý thuyết liên tục phụ thuộc vào quy mô kết cấu nhận được nhiều sự chú ý trong việc mô hình các kết cấu và thiết bị

có kích thước nhỏ Trong đó, lý thuyết cơ học liên tục phi cục bộ khởi xướng bởi Eringen và các cộng sự đang được chấp nhận và ứng dụng rộng rãi Theo lý thuyết phi cục bộ, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng sẽ khác biệt so với định luật Hook truyền thống bởi một hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ e Một trong số các 0

phương pháp để tính toán hệ số này là sử dụng mô hình rời rạc dầm vi kết cấu Luận văn này tập trung vào việc phân tích dao động và mất ổn định của mô hình dầm vi kết cấu với các điều kiện biên khác nhau như dầm đơn giản hai đầu khớp, dầm cong xôn một đầu ngàm một đầu tự do, dầm hai đầu ngàm, dầm một đầu ngàm một đầu khớp Đồng thời so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống và Luận văn cũng trình bày sự khảo sát hội tụ của mô hình dầm vi kết cấu

v

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 07 tháng 12 năm 2014

Phạm Xuân Tùng

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ii

LỜI CẢM ƠN iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iv

LỜI CAM ĐOAN v

MỤC LỤC vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xii

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xiii

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu 1

1.1.1 Công nghệ nano 1

1.1.2 Kết cấu nano 2

1.1.3 Lý thuyết phi cục bộ 4

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 5

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới 5

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước 8

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 9

1.4 Cấu trúc luận văn 9

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

2.1 Mô hình dầm vi kết cấu 10

2.2 Giải pháp thực hiện 11

2.3 Thế năng đàn hồi 11

2.4 Thế năng do ứng suất dọc trục ban đầu 11

2.5 Động năng 12

2.6 Áp dụng nguyên lý Hamilton 12

2.7 Mô hình dầm Euler phi cục bộ 15

2.8 Tính toán hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ 18

vii

2.9 Lập trình và lưu đồ tính toán 21 CHƯƠNG 3 VÍ DỤ SỐ 23 3.1 Ví dụ 1: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu hai đầu khớp 25

3.1.1 Bài toán 1: Kiểm chứng chương trình Matlab với kết quả

của Wang (2013) [21] 27 3.1.2 Bài toán 2: Khảo sát sự hội tụ của lực tới hạn và tần số

riêng 28 3.2 Ví dụ 2: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu hai đầu ngàm 29

3.2.1 Bài toán 3: So sánh lực tới hạn và tần số riêng của dầm vi

kết cấu hai đầu ngàm với công thức chính xác 32 3.2.2 Bài toán 4: So sánh mất ổn định và dạng dao động của dầm

vi kết cấu hai đầu ngàm với SAP2000 34 3.3 Ví dụ 3: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu cong xôn một đầu

ngàm, một đầu tự do 38 3.3.1 Bài toán 5: So sánh lực tới hạn và tần số riêng của dầm vi

kết cấu một đầu ngàm, một đầu tự do với công thức chính xác 40 3.3.2 Bài toán 6: So sánh mất ổn định và dạng dao động của dầm

vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu tự do với SAP2000 42 3.4 Ví dụ 4: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu

khớp 46 3.4.1 Bài toán 7: So sánh lực tới hạn và tần số riêng của dầm vi

kết cấu với công thức chính xác 48 3.4.2 Bài toán 8: So sánh mất ổn định và dạng dao động của dầm

vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp với SAP2000 50 3.5 Ví dụ 5: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu tiết diện thay đổi bậc 54

3.5.1 Bài toán 9: So sánh lực tới hạn và tần số riêng của dầm vi

kết cấu tiết diện thay đổi bậc với SAP2000 58 3.5.2 Bài toán 10: So sánh mất ổn định và dạng dao động của

dầm vi kết cấu tiết diện thay đổi bậc với SAP2000 60

3.6 Ví dụ 6: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu có tiết diện thay đổi đều 63

3.6.1 Bài toán 11: So sánh lực tới hạn và tần số riêng của dầm vi kết cấu tiết diện thay đổi đều với SAP2000 65

3.6.2 Bài toán 12: So sánh mất ổn định và dạng dao động của dầm vi kết cấu tiết diện thay đổi đều với SAP2000 66

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70

4.1 Kết luận 70

4.2 Kiến nghị 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

MỤC LỤC 77

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 84

ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 So sánh kích thước của vật liệu nano 1

Hình 1.2 Bề mặt cấu trúc nano của pin mặt trời 3

Hình 1.3 Ống nano carbon đơn lớp 3

Hình 1.4 Hạt nano ánh sáng trắng 4

Hình 2.1 Mô hình dầm vi kết cấu bốn đoạn dưới tác dụng của ứng suất ban đầu σ0 với hai đầu khớp 10

Hình 2.2 Biểu đồ tần số trùng khớp nhau cho bởi dầm vi kết cấu và công thức (2.31) với hệ số e khi 0 σ σ0 / ⌣m =0 5. 18

Hình 2.3 Lưu đồ tính toán 22

Hình 3.1 Sơ đồ ví dụ 1 25

Hình 3.2 So sánh lực tới hạn của luận văn với Wang (2013) [28] 27

Hình 3.3 Khảo sát độ hội tụ của lực tới hạn của dầm vi kết cấu hai đầu khớp 28

Hình 3.4 Khảo sát độ hội tụ của tần số riêng dầm vi kết dầu hai đầu khớp 29

Hình 3.5 Sơ đồ ví dụ 2 30

Hình 3.6 Sơ đồ ví dụ 2 theo mô hình vi kết cấu 30

Hình 3.7 So sánh lực tới hạn mô hình dầm vi kết cấu hai đầu ngàm với lực tới hạn Euler 33

Hình 3.8 So sánh tần số riêng của mô hình dầm vi kết cấu hai đầu ngàm với hệ vô hạn bậc tự do 34

Hình 3.9 So sánh chuyển vị tại giữa dầm của mô hình vi kết cấu hai đầu ngàm với SAP2000 36

Hình 3.10 So sánh mode 1 của dầm vi kết cấu hai đầu ngàm với SAP2000 37

Hình 3.11 So sánh mode 2 của dầm vi kết cấu hai đầu ngàm với SAP2000 37

Hình 3.12 Sơ đồ ví dụ 3 38

Hình 3.13 Sơ đồ ví dụ 3 theo mô hình vi kết cấu 38

Hình 3.14 So sánh lực tới hạn mô hình dầm vi kết cấu một đầu ngàm, 41

Hình 3.15 So sánh tần số riêng của mô hình dầm vi kết cấu một đầu ngàm,

một đầu tự do với hệ vô hạn bậc tự do 42

Hình 3.16 So sánh chuyển vị tại đầu tự do của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, 44

Hình 3.17 So sánh mode 1 của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu tự do với SAP2000 45

Hình 3.18 So sánh mode 2 của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu tự do với SAP2000 45

Hình 3.19 Sơ đồ ví dụ 4 46

Hình 3.20 Sơ đồ ví dụ 4 theo mô hình vi kết cấu 46

Hình 3.21 So sánh lực tới hạn mô hình dầm vi kết cấu một đầu ngàm, 49

Hình 3.22 So sánh tần số riêng của mô hình dầm vi kết cấu một đầu ngàm, 50

Hình 3.23 So sánh chuyển vị tại giữa dầm của mô hình vi kết cấu một đầu ngàm, 52

Hình 3.24 So sánh mode 1 của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp với SAP2000 53

Hình 3.25 So sánh mode 2 của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp với SAP2000 54

Hình 3.26 Sơ đồ ví dụ 5 55

Hình 3.27 Sơ đồ ví dụ 5 theo mô hình vi kết cấu 55

Hình 3.28 So sánh lực tới hạn của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp 59

Hình 3.29 So sánh tần số dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp tiết diện thay đổi bậc với SAP2000 59

Hình 3.30 So sánh chuyển vị tại giữa dầm của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp tiết diện thay đổi bậc với SAP2000 61

Hình 3.31 So sánh mode 1 của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp tiết diện thay đổi bậc với SAP2000 62

Hình 3.32 So sánh mode 2 của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp tiết diện thay đổi bậc với SAP2000 62

xi

Hình 3.33 Sơ đồ ví dụ 6 63 Hình 3.34 So sánh lực tới hạn dầm vi kết cấu hai đầu khớp, tiết diện thay

đổi đều với SAP2000 65Hình 3.35 So sánh tần số dầm vi kết cấu hai đầu khớp, tiết diện thay đổi

đều 66Hình 3.36 So sánh chuyển vị tại giữa dầm của dầm vi kết cấu hai đầu khớp,

tiết diện thay đổi đều với SAP2000 67 Hình 3.37 So sánh mode 1 của dầm vi kết cấu hai đầu khớp, tiết diện thay

đổi đều với SAP2000 68Hình 3.38 So sánh mode 2 của dầm vi kết cấu hai đầu khớp, tiết diện thay

đổi đều với SAP2000 69

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Thông số của dầm ví dụ 1, 2, 3, 4 23 Bảng 3.2 Thông số của dầm ví dụ 5, 6 23 Bảng 3.3 Sai số kết quả lực tới hạn và tần số của dầm hai đầu ngàm 34 Bảng 3.4 Sai số kết quả lực tới hạn và tần số của dầm một đầu ngàm, một

đầu tự do 42Bảng 3.5 Sai số kết quả lực tới hạn và tần số của dầm một đầu ngàm, một

đầu khớp 50Bảng 3.6 Sai số giữa lực tới hạn và tần số của dầm thay đổi tiết diện bậc 60 Bảng 3.7 Sai số lực tới hạn và tần số của dầm vi kết cấu tiết diện thay đổi

đều 66

xiii

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

NTSs Bề mặt cấu trúc nano

MEMS Hệ vi điện cơ

NEMS Hệ nano điện cơ

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn

I Mô men quán tính

A Diện tích tiết diện dầm

ω⌣ Tần số dao động dạng thứ m của dầm Euler cục bộ không có ứng

suất ban đầu

Tổng quan 1

1.1 Giới thiệu

1.1.1 Công nghệ nano

Công nghệ nano là ngành công nghệ liên quan đến việc thiết kế, phân tích, chế tạo

và ứng dụng các cấu trúc, thiết bị và hệ thống bằng việc điều khiển hình dáng, kích thước trên quy mô nanomet (nm, 1 nm = 10-9 m) Hình 1.1 thể hiện tương quan kích thước giữa vật liệu nano với các vật thể thông thường

Hình 1.1 So sánh kích thước của vật liệu nano

Công nghệ nano có tiềm năng ứng dụng làm thành phần chủ chốt trong những dụng

cụ thông tin kỹ thuật có những chức năng mà trước kia chưa có Chúng có thể lắp ráp trong những vật liệu trung tâm cho điện từ và quang Những cấu trúc này là một trạng thái độc nhất của vật chất có những hứa hẹn đặc biệt cho những sản phẩm mới

và rất hữu dụng

Nhờ vào kích thước nhỏ, những cấu trúc nano có thể đóng gói chặt lại và do đó làm tăng tỉ trọng gói Tỉ trọng gói cao có nhiều lợi điểm: tốc độ xử lý dữ liệu và khả năng chứa thông tin tăng Tỉ trọng gói cao là nguyên nhân cho những tương tác điện

và từ phức tạp giữa những vi cấu trúc kế cận nhau Đối với nhiều vi cấu trúc, đặc biệt là những phân tử hữu cơ lớn, những khác biệt nhỏ về năng lượng giữa những cấu hình khác nhau có thể tạo được các thay đổi đáng kể từ những tương tác đó Vì vậy, chúng có nhiều tiềm năng cho việc điều chế những vật liệu với tỉ trọng cao và

tỉ số của diện tích bề mặt trên thể tích cao, chẳng hạn như bộ nhớ

Những phức tạp này hoàn toàn chưa được khám phá và việc xây dựng những kỹ thuật dựa vào những vi cấu trúc đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc khoa học căn bản tiềm

ẩn trong chúng Những phức tạp này cũng mở đường cho sự tiếp cận với những hệ phi tuyến phức tạp mà chúng có thể phô bày ra những lớp biểu hiện trên căn bản khác với những lớp biểu hiện của cả hai cấu trúc phân tử và cấu trúc ở quy mô micromet Khoa học nano là một trong những biên giới của khoa học chưa được thám hiểm tường tận Nó hứa hẹn nhiều phát minh kỹ thuật lý thú

1.1.2 Kết cấu nano

Các thiết bị dựa trên công nghệ nano đều được tổ hợp từ các kết cấu mà có kích thước từ vi mô đến phân tử gọi là kết cấu nano Các kết cấu Nano được phân loại theo số phương mà theo đó kết cấu có kích thước nano Ví dụ như các bề mặt cấu trúc nano (Hình 1.2 thể hiện cấu trúc bề mặt của pin mặt trời) thì có kích thước theo một phương là nano, tức là chiều dày bề mặt khoảng từ 0.1 đến 100 nm Các ống nano có kích thước theo hai phương là nano, tức là đường kính ống trong khoảng 0.1 đến 100 nm (Hình 1.3 thể hiện các ống nano cacbon một lớp) Cuối cùng là các hạt cầu nano có kích thước theo ba phương là nano, tức là các hạt có kích thước trong không gian từ 0.1 đến 100 nm (Hình 1.4 thể hiện hạt nano ánh sáng trắng)

Tổng quan 3

Hình 1.2 Bề mặt cấu trúc nano của pin mặt trời

Hình 1.3 Ống nano carbon đơn lớp

Hình 1.4 Hạt nano ánh sáng trắng

1.1.3 Lý thuyết phi cục bộ

Những kết cấu như dầm, tấm và màng với kích thước micro và nano được dùng phổ biến trong thành phần của các thiết bị MEMS và NEMS Cả thí nghiệm và mô phỏng nguyên tử đều cho kết quả chịu sự ảnh hưởng lớn từ kích thước trong đặc tính cơ học khi kích thước của những kết cấu này trở nên rất nhỏ

Đàn hồi liên tục cổ điển, lý thuyết độc lập với quy mô, không thể dự đoán được ảnh hưởng của kích thước Mặt khác, các mô hình nguyên tử và phân tử thì bị hạn chế bởi khả năng tính toán và không phù hợp với mô hình MEMS/NEMS Vì vậy lý thuyết liên tục phụ thuộc vào quy mô nhận được đông đảo sự chú ý trong việc mô hình các kết cấu và thiết bị có kích thước nhỏ Trong đó, lý thuyết cơ học liên tục phi cục bộ khởi xướng bởi Eringen (1972) [1] được chấp nhận và ứng dụng rộng rãi

Lý thuyết đàn hồi phi cục bộ của Eringen (1972) [1] được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực cơ học nano nhờ vào khả năng tính toán có xét tới ảnh hưởng của chiều dài nhỏ của các dầm/cột nano, vòng nano, tấm nano, vỏ nano Điểm khác biệt cơ bản giữa lý thuyết đàn hồi cổ điển và lý thuyết đàn hồi phi cục bộ là định nghĩa của ứng suất:

Trong trường hợp vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, quan hệ ứng suất biến dạng phi cục

bộ được cho bởi

trong đó σ là ứng suất pháp, ε là biến dạng, E là mô đun Young, e là hệ số 0

chiều dài nhỏ và a là chiều dài đặc trưng lấy bằng chiều dài giữa hai nguyên tử

Nếu cho e0 =0 thì ta nhận được định luật Hooke thông thường Để tính toán hệ số ảnh hưởng quy mô nhỏ e , Wang (2013) [31] đã sử dụng mô hình dầm vi kết cấu 0

làm liên tục hóa bằng các phương pháp củng cố hệ rời rạc Sau đó so sánh với mô hình dầm phi cục bộ

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều nghiên cứu phân tích ứng xử của các cấu kiện nano như dầm, cột, tấm, vỏ sử dụng lý thuyết phi cục bộ

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới

Lý thuyết cơ học phi cục bộ được giới thiệu bởi nhà khoa học Mỹ Eringen (1972) [1] và (1983) [2], trong đó giả thiết rằng trạng thái ứng suất tại một điểm chịu ảnh hưởng của sự biến dạng của tất cả các điểm liên tục, hoàn toàn khác hẳn với lý thuyết môi trường liên tục cổ điển cho rằng ứng suất tại một điểm chỉ phụ thuộc vào biến dạng tại điểm đó Như vậy, trong cơ học phi cục bộ lực tương tác giữa các nguyên tử và tỷ lệ chiều dài bên trong sẽ được đưa vào trong các mối quan hệ thành một loại vật liệu đồng nhất và đẳng hướng như một tham số liệu Phương trình cơ học phi cục bộ được sử dụng trong việc nghiên cứu sự truyền sóng trong vật liệu tổng hợp, cơ học về nứt và sức căng của bề mặt chất lỏng Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi dẻo phi cục bộ, Peddieson (2003) [3] đã phát triển một mô hình dầm Euler-

Bernoulli phi cục bộ để nghiên cứu về tác động phi cục bộ ở trạng thái tĩnh của dầm nano chịu uốn Sudak (2003) [4] đã đề xuất mô hình các dầm Euler-Bernoulli chịu tải trọng động uốn dọc của các ống nano cacbon (CNTs) và chứng minh sự ảnh hưởng và tác động của quy mô nhỏ Mô hình dầm dựa trên lý thuyết phi cục bộ đàn hồi được đưa ra bởi Peddieson (2003) [3] và Sudak (2003) [4] là lần đầu tiên lý thuyết phi cục bộ được áp dụng vào mô hình dầm Từ đó nhiều bài báo được xuất bản về phân tích đàn hồi phi cục bộ uốn, mất ổn định và dao động cho phần tử dạng dầm trong hệ thống cơ học nano Zhang et al (2004) [5] đã phân tích sự mất ổn định của ống nano carbon nhiều lớp chịu ảnh hưởng của hiệu ứng quy mô nhỏ Zhang et al (2005) [6], Ece và Aydogdu (2007) [7] đã phân tích dao động tự do của ống nano carbon lớp kép dựa vào lý thuyết phi cục bộ Sự truyền sóng trong các ống nano cacbon được nghiên cứu bởi Wang (2005) [8], Heireche (2008) [9] và Li (2008) [10] Lý thuyết phi cục bộ cũng được ứng dụng vào trong phần tử vỏ dựa trên lý thuyết vỏ trụ Donnell để khảo sát uốn dọc và rung động của các ống nano cacbon nhiều lớp được đề xuất bởi Zang (2004) [11], Li và Kardomatras (2007) [12] Wang et al (2006) [13] phân tích mất ổn định của ống nano trên mô hình dầm Timoshenko phi cục bộ Tiếp tục dao động của dầm Timoshenko phi cục bộ được khảo sát bởi Wang et al (2007) [14] Wang et al (2007) [15] khảo sát dao động dầm nano chịu ứng suất ban đầu Reddy (2007) [16] đã ứng dụng lý thuyết phi cục

bộ vào các mô hình dầm khác nhau Challamel và Wang (2008) [17] đã tính toán hệ

số quy mô nhỏ cho dầm công xôn phi cục bộ Tounsi et al (2008) [18] khảo sát ảnh hưởng của quy mô nhỏ trong lan truyền sóng trong ống nano lớp kép Zhang et al (2010) [19] dựa trên mô hình dầm mới kết hợp phi cục bộ và lý thuyết Gradient để khảo sát uốn, dao động và mất ổn định Wang et al (2010) [20] đã đưa ra các nghiên cứu gần đây về mất ổn định của ống nano carbon Elishakoff et al (2012) [21] đã giới thiệu một số kết quả về dao động và mất ổn định của biến dạng cắt bậc cao của mô hình dầm phi cục bộ

Ngay cả khi các mô hình phi cục bộ rất phát triển thì vấn đề tính toán hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ vẫn rất khó khăn Một số thí nghiệm được cung cấp bởi Lam

et al (2003) [22] để tính toán hệ số này Những tính toán hệ số quy mô nhỏ bằng

Tổng quan 7

cách so sánh tương đương với các lời giải số được xem xét rộng rãi gần đây Một số

so sánh mô hình đàn hồi phi cục bộ với mô phỏng phân tử động đã được tiến hành

để tính toán hệ số quy mô nhỏ như Duan et al (2007) [23] và Narendar et al (2011) [24] Zhang et al (2009) [25] đã so sánh lực tới hạn có được từ cơ học phi cục bộ liên tục với một vài kết quả mô phỏng phân tử động đã xác định được hệ số này Một nhánh khác cũng so sánh nhưng với mô hình rời rạc đơn giản Eringen (1987) [26] đã xác định hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ bằng cách so sánh với mô hình sóng phân tán của Born-Karman Lazar et al (2006) [27] sử dụng mô hình phi cục

bộ của Helmholtz và cũng so sánh với mô hình sóng phân tán của Born-Karman Trong nghiên cứu gần đây của Challamel et al (2013) [28], [29], dầm vi kết cấu, được mô hình bởi các phần tử lặp lại bao gồm các đoạn cứng và các lò xo xoay đàn hồi, được sử dụng để thiết lập hệ số quy mô nhỏ e Họ đã phát hiện ra rằng 0 e có 0

những giá trị khác nhau tuỳ thuộc vào loại phân tích Cụ thể là 0 1

đã tính toán được hệ số chiều dài nhỏ biến thiên phục thuộc vào ứng suất ban đầu từ 0.289 đến 0.408 và không phụ thuộc vào loại phân tích Wang et al (2013) [31] cũng chỉ ra, hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ e không phụ thuộc vào loại phân tích 0

mà phụ thuộc vào ứng suất dọc trục ban đầu trong dao động của dầm, mà mất ổn định là trường hợp đặc biệt của dầm dao động có ứng suất dọc trục khi tần số dao động riêng bằng 0 Điều này giải thích tại sao mỗi lại phân tích dao động hay mất

ổn định lại cho một hệ số ảnh hưởng quy mô nhỏ khác nhau

Với sự tương đồng trong ứng xử của mô hình dầm vi kết cấu với mô hình dầm phi cục bộ, dầm vi kết cấu trở thành công cụ mạnh mẽ và đơn giản trong việc tính toán

hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ e cho lý thuyết phi cục bộ Luận văn này tập 0

trung phân tích dao động và mất ổn định của mô hình dầm vi kết cấu với các điều kiện biên và tải trọng khác nhau làm cơ sở để lý thuyết để phân tích dầm phi cục bộ

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Lê Minh Đức (2008) [34] đã tổng hợp vật liệu nano composite dạng vỏ lõi trên cơ

sở polimer dẫn điện bằng phương pháp hóa học ở nhiệt độ phòng, áp suất thông thường Huỳnh Anh Hoàng et al (2010) [35] đã kết hợp các nghiên cứu thực nghiệm và ứng dụng qui hoạch thực nghiệm để xác định các giá trị tối ưu về nồng

độ chất xúc tác, vận tốc dòng khí, nhiệt độ tổng hợp nhằm tối ưu hóa quá trình tổng hợp các ống nano cacbon Phạm Như Phương et al (2011) [36] đã tổng hợp được các nano TiO2 dạng ống bằng phương pháp thủy nhiệt Có thể thấy thực tế nước ta chỉ mới làm quen với các khái niệm về công nghệ nano Các nghiên cứu thuộc lĩnh vực này chỉ mới ở nghiên cứu trong phòng thí nghiệm

Lý thuyết phi cục bộ có thể phản ánh chính xác ứng xử của các kết cấu nano, điều

mà lý thuyết đàn hồi cục bộ cổ điển không làm được Hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ e trong lý thuyết phi cục bộ được xác định bằng nhiều phương pháp như thí 0

nghiệm, mô phỏng phân tử, so sánh với mô hình sóng phân tán của Born-Karman Nhưng các phương pháp trên đều rất phức tạp và khó khăn trong tính toán và kết quả có được phụ thuộc vào loại phân tích dao động hay mất ổn định Sự ra đời của

mô hình vi kết cấu đã đem lại phương pháp mới tính toán hệ số ảnh hưởng của quy

mô nhỏ Và kết quả cho bởi phương pháp này là tổng quát không phụ thuộc vào loại phân tích Thế nhưng mô hình vi kết cấu này chỉ mới được triển khai cho dầm đơn giản hai đầu khớp, chịu lực dọc trục Việc này chưa đáp ứng được thực tế làm việc của dầm rất đa dạng về điều kiện biên và dạng tải trọng Luận văn tập trung vào ứng dụng mô hình vi kết cấu vào dầm có điều kiện biên khác nhau như dầm cong xôn một đầu ngàm một đầu tự do, dầm hai đầu ngàm, dầm một đầu ngàm một đầu khớp, chịu tải tập trung hoặc phân bố đều để phân tích mất ổn định và dao động tự do

Tổng quan 9

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn nhằm phân tích ứng xử mất ổn định và dao động của mô hình dầm vi kết cấu Nguyên lý Hamilton để rút ra phương trình đặc trưng, từ đó tính ra tần số dao động và lực mất ổn định

Để đạt được mục tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong phạm vi luận văn được thực hiện:

- Thiết lập các phương trình năng lượng như năng lượng biến dạng đàn hồi, thế năng do ứng suất ban đầu và động năng

- Áp dụng nguyên lý Hamilton để rút ra được phương trình đặc trưng, từ đó tính được tần số dao động và lực mất ổn định

- Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình tính toán

- Kết quả thu được so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống

- Khảo sát sự hội tụ của mô hình dầm vi kết cấu

1.4 Cấu trúc luận văn

Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: giới thiệu tổng quan về mô hình dầm vi kết cấu, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước, cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: trình bày cách thiết lập phương trình đặc trưng để rút ra tần số dao động và lực mất ổn định

Chương 3: trình bày các ví dụ số được tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab

Chương 4: đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chương 3

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này sẽ trình bày phương pháp phân tích dao động và mất ổn định của dầm

vi kết cấu Đồng thời trình bày thêm về sự tương đồng giữa mô hình dầm phi cục bộ

và dầm vi kết cấu Từ đó rút ra được công thức tính hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ e , làm cơ sở để minh chứng cho việc phân tích ứng xử của dầm vi kết cấu là 0

công cụ mạnh mẽ để tính toán hệ số e Tuy nhiên, trong luận văn này chỉ đề cập 0

đến phân tích ứng xử của dầm vi kết cấu

2.1 Mô hình dầm vi kết cấu

Xem xét dầm đơn giản được mô hình bởi một số hữu hạn các đoạn cứng và các lò

xo xoay đàn hồi có độ cứng là C Hình 2.1 là ví dụ một dầm có bốn đoạn Dầm

chịu một ứng suất dọc trục ban đầu là σ0với hai đầu khớp

Hình 2.1 Mô hình dầm vi kết cấu bốn đoạn dưới tác dụng của ứng suất ban đầu σ0

với hai đầu khớp

Cơ sở lý thuyết 11

Dầm được cấu thành từ n phần tử lặp lại có chiều dài là a , nên tổng chiều dài dầm

có được là L n a= × Chiều dài phần tử a liên quan đến khoảng cách giữa các

nguyên tử về mô hình vật lý, vi kết cấu liên quan trực tiếp đến sự rời rạc của nguyên

tử trong vật chất

2.2 Giải pháp thực hiện

Để phân tích dao động và mất ổn định của mô hình dầm vi kết cấu, thiết lập các

phương trình thế năng đàn hồi U , thế năng do ứng suất dọc trục ban đầu V và động năng do dao động T Sau đó áp dụng nguyên lý Hamilton để rút ra ma trận độ cứng

K của dầm Giải phương trình đặc trưng DetK =0 để rút ra được tần số dao động

và ứng suất mất ổn định của dầm

2.3 Thế năng đàn hồi

Thế năng đàn hồi U sinh ra do biến dạng của các lò xo xoay trong mô hình dầm vi

kết cấu cho bởi

2 1 2

12

n

j j j

2.4 Thế năng do ứng suất dọc trục ban đầu

Thế năng V do ứng suất dọc trục ban đầu trong mô hình dầm vi kết cấu được cho

bởi

0 1

j j

12

0 1

12

n

j j j

trong đó m là khối lượng tại nút j Tổng khối lượng M của dầm vi kết cấu được j

phân bố như sau: cho các nút giữa m j =M n/ , cho j =2 3, , , và cho hai nút ở n

đầu là m1=m n+ 1=M /( )2n bởi vì nút ở hai đầu chỉ có một đoạn cứng tham gia vào khối lượng nút

2.6 Áp dụng nguyên lý Hamilton

Áp dụng nguyên lý Hamilton:

2 1

0

t

t U V T dt

Cơ sở lý thuyết 13

trong đó t và 1 t là thời gian ban đầu và thời gian kết thúc Bằng cách thế phương 2

trình (2.3), (2.7) và (2.8) vào phương trình (2.9) và xét chuyển động điều hòa, tức là

1

w =0 và wn+1=0

Các phương trình (2.10), (2.11 ) và (2.12) có thể viết dưới dạng ma trận như sau

( ) ( )

1

2

3 4

Cơ sở lý thuyết 15

2.7 Mô hình dầm Euler phi cục bộ

Dựa theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, quan hệ giữa ứng suất và chuyển vị cho như sau

2 2

w

xx

d z dx

trong đó x là tọa độ dọc trục, z là tọa độ tính từ trục trung hòa của dầm, w là

chuyển vị ngang và εxx là biến dạng

Năng lượng biến dạng ảo được cho bởi

0

L

xx xx A

Tính toán dầm chịu ứng suất nén ban đầu σ0, thế năng ảo Vδ của ứng suất ban đầu cho bởi

0 0

trong đó ρ là khối lượng riêng của dầm và ω là tần số góc của dao động

Dựa vào nguyên lý Hamilton, Uδ +δV −δT phải bằng 0 , thế các phương trình (2.17), (2.19) và (2.20):

2 0

2 0

d dx

trong đó I là mô men quán tính của tiết diện

Thế phương trình (2.23) vào phương trình (2.24):

trong đó k là hằng số và m là số mode Dựa trên phương trình (2.29) và phương

trình (2.27) ta có được tần số riêng của mode dao động thứ m cho bởi

2

2 2 2

2

1

c m

c

m

L m

πρ

m

m e n m e n

σ

ωω

Euler cục bộ không có ứng suất ban đầu (tức là σ0 =0) Nếu ta cho e0 =0 hoặc

n→ ∞ thì phương trình (2.31) rút gọn trở thành phương trình quan hệ giữa tần số

và ứng suất dọc trục cho dầm Euler cục bộ Tức là

Để có được hệ số ảnh hưởng quy mô nhỏ e , Wang (2013) [31] giải phương trình 0

(2.14) tính tần số dao động với 7 giá trị của n trong khoảng 10 đến 100 Sau đó vẽ

tần số có được từ công thức (2.31) được Hình 2.2

Hình 2.2 Biểu đồ tần số trùng khớp nhau cho bởi dầm vi kết cấu và công thức

(2.31) với hệ số e khi 0 σ σ0 / ⌣m =0 5.

Từ Hình 2.2 nhận thấy rằng ứng xử của mô hình dầm vi kết cấu và dầm phi cục bộ

là hoàn toàn giống nhau

2.8 Tính toán hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ

Để giải phương trình (2.11 ), sử dụng toán tử vi phân giả:

L n a

a D H

j

a D N

2

2

2 2

Phương trình (2.41) có thể viết lại như sau

4 0

4

2 0

2

112

0AL EI

σ

ww

L

=

x L

trong đó m là số mode Thay phương trình (2.48) vào phương trình (2.47), phương

trình đặc trưng như sau

2

2 2 2

12

16

m

m n m

m n

2

2 2 2

12

16

m m

m

m n m n

Cơ sở lý thuyết 21

So sánh phương trình (2.51) và (2.31), công thức tính e được viết như sau 0

0 2

0 2

212

m

m

e

m n

σσσ

πσ

−

=+

Ví dụ số 23

CHƯƠNG 3

VÍ DỤ SỐ

Chương này trình bày các kết quả phân tích số để khảo sát ứng xử dao động riêng

và mất ổn định của mô hình dầm vi kết cấu Các nghiên cứu thực hiện nhắm đến mục tiêu chính sau:

- Khảo sát dao động riêng và mất ổn định của mô hình dầm vi kết cấu với các điều kiện biên và tải trọng khác nhau

- So sánh các kết quả có được về lực tới hạn, chuyển vị trước mất ổn định, tần

số và dạng dao động với phương pháp phần tử hữu hạn (SAP2000), lực tới hạn Euler và tần số của hệ vô hạn bậc tự do

Các nghiên cứu gồm hai phần chính, phần thứ nhất là một ví dụ số để kiểm chứng chương trình và khảo sát sự hội tụ của lực tới hạn và tần số; phần thứ hai nhằm khảo sát ứng xử, bao gồm: ba ví dụ số mô hình dầm vi kết cấu khi lấy độ cứng của liên kết ngàm C tăng dần với trình tự bằng C , bằng 2C theo Challamel (2013) 1

[37], bằng 3C và 4C , và hai ví dụ số khảo của dầm vi kết cấu có tiết diện thay đổi

Thông số đặc trưng hình học và vật liệu của dầm sử dụng trong 4 ví dụ đầu được thể hiện trong Bảng 3.1 và trong 2 ví dụ về dầm có tiết diện thay đổi cho trong Bảng 3.2

Các bài toán thực hiện trong luận văn này bao gồm:

- Ví dụ 1: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu hai đầu khớp

o Bài toán 1: Kiểm chứng chương trình Matlab với kết quả của Wang (2013) [28]

o Bài toán 2: Khảo sát sự hội tụ của lực tới hạn và tần số riêng của dầm

vi kết cấu hai đầu khớp

- Ví dụ 2: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu hai đầu ngàm

o Bài toán 3: So sánh lực tới hạn và tần số riêng của dầm vi kết cấu hai đầu ngàm với công thức chính xác

o Bài toán 4: So sánh mất ổn định và dạng dao động của dầm vi kết cấu hai đầu ngàm với SAP2000

- Ví dụ 3: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu cong xôn một đầu ngàm, một đầu

- Ví dụ 4: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp

o Bài toán 7: So sánh lực tới hạn và tần số riêng của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp với công thức chính xác

o Bài toán 8: So sánh mất ổn định và dạng dao động của dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp với SAP2000

- Ví dụ 5: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu một đầu ngàm, một đầu khớp tiết diện thay đổi

o Bài toán 9: So sánh lực tới hạn và tần số riêng của dầm vi kết cấu tiết diện thay đổi bậc với SAP2000

o Bài toán 10: So sánh mất ổn định và dạng dao động của dầm vi kết cấu tiết diện thay đổi bậc với SAP2000

- Ví dụ 6: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu hai đầu khớp có tiết diện thay đổi đều

3.1 Ví dụ 1: Phân tích mô hình dầm vi kết cấu hai đầu khớp

Sơ đồ dầm vi kết cấu hai đầu khớp được thể hiện trong Hình 3.1 Dầm được chia thành n phần tử nối với nhau bằng lò xo xoay, mỗi phần tử có chiều dài là a Dầm

1

12

n

j j j