Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB. 1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS
NĂM HỌC: 2016 – 2017 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,25 điểm)
2) Giải phương trình: 2 + − =
3x 5x 2 0 3) Giải phương trình 4 2
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số 3 2
2
y = x trên mặt phẳng với hệ trục tọa
độ Oxy
2) Tìm các số thực x và y thỏa 10
x y
+ =
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2
x − − = x
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 4 (1,25 điểm)
Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
16m , biết diện tích của thửa đất hình chữ nhật đã cho bằng
2
132m Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật
đã cho
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại điểm H Biết ba góc CAB; ABC ; BCA đều là góc nhọn Gọi
F là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB
1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE
2) Chứng minh EBF = ECF
3) Tìm tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,25 điểm)
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ; ) (9;2)x y =
2) Giải phương trình: 2 + − =
3x 5x 2 0
Lời giải
3x 5x 2 0 có hai nghiệm phân biệt:
1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2;1
3
= −
Trang 43) Giải phương trình x −2x −63 = 0
Lời giải
Đặt 2
x = , (t t ≥ ) 0
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 2
Phương trình 2
t − t − = có a = ; 1 b = − ; 2 c = − 63
Phương trình 2
t − t − = có hai nghiệm phân biệt:
1
1 8 9 1
2
1
t = − = − = − (không thỏa điều kiện)
t = ⇒x = ⇔ = hoặc x x = − 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = −{ 3;3}
Trang 5Câu 2 (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số 3 2
2
y = x trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Lời giải
Tập xác định: x ∈ ℝ
= 3 > 0
2
a , đồ thị ( )P nằm phía trên trục hoành
Bảng giá trị:
= 3 2
2
3
Đồ thị ( )P là đường parabol đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và nhận
trục Oy làm trục đối xứng
Trang 62) Tìm các số thực x và y thỏa 10
x y
+ =
Lời giải
Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình: 2
Phương trình 2
X − X + = có a = ; 1 b = − ; 10 c = 9
1 ( 10) 9 0
a b c
Phương trình 2
X − X + = có hai nghiệm phân biệt: X1 =1
hoặc X2 =9
Vậy x = ; 1 y = hoặc 9 x = ; 9 y = 1
Trang 7
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2
x − − = Tính x
Lời giải
Phương trình 2
x − − = có x a = ; 1 c = − 1
ac
⇒ Phương trình 2
x − − = có hai nghiệm phân biệt x x1 và x2
Theo hệ thức Vi-et, ta có: 1 2
1 2
1 1
x x
= −
Thay x1 +x2 =1 và x x1 2 = −1 vào biểu thức P , ta được:
2
Vậy P = 5
Trang 8
Câu 4 (1,25 điểm)
Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 16m ,
biết diện tích của thửa đất hình chữ nhật đã cho bằng 2
132m
Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho
Lời giải
Gọi chiều dài của thửa đất hình chữ nhật là ( )x m (x >16)
Khi đó, chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là: x −16
Diện tích của thửa đất hình chữ nhật là 2
132m nên ta có:
Phương trình 2
x − x − = có a = ; 1 b = − ; 16 c = −132
2
′
Phương trình 2
x − x − = có hai nghiệm phân biệt:
1
8 14 22 1
2
1
Chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là: 22 16 6− =
Vậy chiều dài của thửa đất hình chữ nhật là 22m ; chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là 6m
Trang 9Câu 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại điểm H Biết ba góc CAB; ABC ; BCA đều là góc nhọn Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB
1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE
Lời giải
Ta có: BE ⊥AC gt( ) ⇒CEH =90°
Xét tứ giác CDHE có: CDH +CEH =90° +90° =180°
Mà CDH và CEH là hai góc đối nhau
Suy ra: Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE là trung điểm
của đoạn thẳng CH
H F
E
B
A
Trang 102) Chứng minh EBF = ECF
Ta có: AD và BE là hai đường cao của ABC∆
Mà AD và BE cắt nhau tại điểm H
H
⇒ là trực tâm của ABC∆
Xét ∆BFH và CEH∆ có:
90
FHB =EHC (Hai góc đối đỉnh)
Do đó: ∆BFH ∽ ∆CEH g g( )
H F
E
B
A
Trang 113) Tìm tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Vì tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp nên ta có:
HDE =HCE (Hai góc nội tiếp cùng chắn EH ) (1)
Xét tứ giác BDHF có: BFH +BDH =90° +90° =180°
Mà BFH và BDH là hai góc đối nhau
Suy ra: Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp
⇒ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn FH ) (2)
Xét tứ giác BCEF có: E; F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
BC dưới một góc α =90° (BEC =BFC =90°)
Suy ra: Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
⇒ = (Hai góc nội tiếp cùng chắn EF ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: HDE HDF=
DH
⇒ là tia phân giác của EDF
H F
E
B
A
Trang 12Chứng minh tương tự: EH là tia phân giác của DEF
Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF
H F
E
B
A