Phân tích dao động tự nhiên của tấm sử dụng mô hình vi kết cấu

Các khảo sát số với các tham số thay đổi khác nhau như bề dày, modul đàn hồi, độ ngàm của liên kết ảnh hưởng đến tần số dao động riêng của tấm sẽ được tính toán và đánh giá để giúp người

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

Cán bộ hướng dẫn: 1 PGS.TS Lương Văn Hải

2 TS Nguyễn Văn Hiếu

5 PGS TS Nguyễn Trung Kiên

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: LÊ VĂN TRÌNH MSHV: 13210172

Ngày, tháng, năm sinh: 10/07/1989 Nơi sinh: Phú Yên

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích dao động tự nhiên của tấm sử dụng mô hình vi kết cấu

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Thiết lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng cho phần tử kết cấu tấm sử dụng

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 19/01/2015

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 15/06/2015

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: 1 PGS.TS Lương Văn Hải

2 TS Nguyễn Văn Hiếu

Tp HCM, ngày 15 tháng 06 năm 2015

CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS Lương Văn Hải TS Nguyễn Văn Hiếu

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

LỜI CẢM ƠN

Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng… Đó là trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học Để hoàn thành luận văn này, ngoài

sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Lương Văn Hải và Thầy TS Nguyễn Văn Hiếu Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại học Bách khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 15 tháng 06 năm 2015

Lê Văn Trình

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, yêu cầu về tính chính xác hơn cho các cấu kiện có kích thước nhỏ và chịu ảnh hưởng của kích thước càng cao Với lý thuyết đàn hồi liên tục cổ điển, ứng xử độc lập với quy mô của kết cấu không thể dự đoán được ảnh hưởng của kích thước Vì vậy, lý thuyết liên tục phụ thuộc vào quy

mô của kết cấu nhận được nhiều sự chú ý trong việc mô hình các kết cấu và thiết bị nhỏ Trong đó, lý thuyết cơ học liên tục phi cục bộ được khởi xướng bởi Eringen và các cộng sự đã được chấp nhận và ứng dụng rộng rãi Với sự tương đồng trong tính toán so với lý thuyết phi cục bộ, mô hình vi kết cấu đã được ứng dụng trong tính toán cho các cấu kiện thời gian gần đây Tuy nhiên cho tới nay mô hình vi kết cấu vẫn chưa được áp dụng vào tính toán cho các mô hình tấm Vì vậy, luận văn này tập trung vào việc phát triển mô hình vi kết cấu cho phân tích dao động tự nhiên của kết cấu tấm với các điều kiện biên khác nhau như tấm có bốn cạnh tựa đơn, tấm có hai cạnh tựa đơn hai cạnh ngàm, tấm có bốn cạnh ngàm Các khảo sát số với các tham

số thay đổi khác nhau như bề dày, modul đàn hồi, độ ngàm của liên kết ảnh hưởng đến tần số dao động riêng của tấm sẽ được tính toán và đánh giá để giúp người thiết

kế hiểu rõ hơn về ứng xử dao động của kết cấu tấm Ngoài ra, các kết quả số thu được từ mô hình vi kết cấu cũng sẽ được khảo sát độ hội tụ và so sánh đánh giá với kết quả từ phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy PGS.TS Lương Văn Hải và Thầy TS Nguyễn Văn Hiếu

Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 15 tháng 06 năm 2015

Lê Văn Trình

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ii

LỜI CẢM ƠN……… iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iv

LỜI CAM ĐOAN v

MỤC LỤC……… vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xi

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xii

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu 1

1.1.1 Lý thuyết phi cục bộ 1

1.2 Tình hình nghiên cứu của đề tài 2

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới 2

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước 4

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 5

1.4 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 7

2.1 Lý thuyết tấm 7

2.1.1 Giới thiệu 7

2.1.2 Biến dạng uốn của tấm 8

2.2 Mô hình tấm vi kết cấu 9

2.3 Giải pháp thực hiện 12

2.3.1 Thế năng đàn hồi U 12

2.3.2 Động năng T 13

2.3.3 Áp dụng nguyên lý Hamilton 13

2.4 Lập trình và lưu đồ thuật toán 17

2.5 Bài toán chuyển vị 18

CHƯƠNG 3 VÍ DỤ SỐ 193.1 Ví dụ 1: Phân tích dao động tự nhiên của tấm cấu có bốn cạnh tự đơn sử dụng mô hình vi kết 223.1.1 Bài toán 1: Khảo sát sự hội tụ tần số dao động của tấm có bốn cạnh tựa đơn sử dụng mô hình vi kết cấu 283.1.2 Bài toán 2: Khảo sát tần số dao động tự nhiên của tấm có bốn cạnh

tựa đơn khi thay đổi chiều dày h sử dụng mô hình vi kết cấu 30

3.1.3 Bài toán 3: Khảo sát tần số dao động tự nhiên của tấm có bốn cạnh

tựa đơn khi thay đổi modul đàn hồi E sử dụng mô hình vi kết cấu 31

3.1.4 Bài toán 4: Khảo sát dạng dao động của tấm có bốn cạnh tựa đơn sử dụng mô hình vi kết cấu 323.2 Ví dụ 2: Phân tích dao động tự nhiên tấm có bốn cạnh ngàm sử dụng mô hình vi kết cấu 343.2.1 Bài toán 5: Khảo sát tần số dao động của tấm cấu bốn cạnh ngàm khi thay đổi độ cứng liên kết sử dụng mô hình vi kết 383.2.2 Bài toán 6: Khảo sát sự hội tụ của tấm có bốn cạnh ngàm với các kích thước khác nhau sử dụng mô hình vi kết cấu 393.2.3 Bài toán 7: Khảo sát dạng dao động của tấm bốn cạnh ngàm sử dụng

mô hình vi kết cấu 413.2.4 Bài toán 8: Khảo sát chuyển vị của tấm bốn cạnh ngàm sử dụng mô hình vi kết cấu 433.3 Ví dụ 3: Phân tích dao động tự nhiên tấm có hai cạnh ngàm, hai cạnh tự đơn sử dụng mô hình vi kết cấu 433.3.1 Bài toán 9: Khảo sát sự hội tụ tần số dao động của có hai cạnh ngàm, hai cạnh tựa đơn tấm sử dụng mô hình vi kết cấu 473.3.2 Bài toán 10: Khảo sát dạng dao động của tấm có 2 cạnh tựa đơn, hai cạnh ngàm sử dụng mô hình vi kết cấu 483.4 Ví dụ 4: Khảo sát dao động tự nhiên của tấm với các điều kiện biên khác nhau sử dụng mô hình vi kết cấu 49

3.4.1 Bài toán 11: Khảo sát tần số dao động của tấm cấu với các điều kiện

biên khác nhau sử dụng mô hình vi kết 49

3.4.2 Bài toán 12: Khảo sát tần số dao động của tấm với các điều kiện biên khác nhau khi thay đồi chiều dày h sử dụng mô hình vi kết cấu 50

3.4.3 Bài toán 13: Khảo sát sự hội tụ tần số dao động của tấm với các điều kiện biên khác nhau khi thay đổi modul đàn hồi E sử dụng mô hình vi kết cấu……… 51

3.4.4 Bài toán 14: Khảo sát chuyển vị của tấm với các điều kiện biên khác nhau sử dụng mô hình vi kết cấu 52

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 53

4.1 Kết luận…… 53

4.2 Kiến nghị 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

PHỤ LỤC…… 61

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 81

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Biến dạng của tấm Kirchhoff 8

Hình 2.2 Mô hình tấm vi kết cấu 9

Hình 2.3 Biến dạng của tấm khi chỉ đặt một lò xo theo phương x 11

Hình 2.4 Biến dạng của tấm khi chỉ đặt một lò xo theo phương y 11

Hình 2.5 Lưu đồ thuật toán 17

Hình 3.1 Sơ đồ ví dụ 1 20

Hình 3.2 Sơ đồ ví dụ 2 21

Hình 3.3 Sơ đồ ví dụ 3 22

Hình 3.4 Khảo sát sự hội tụ tần số dao động của tấm 1m1.2m có bốn cạnh tựa đơn 28 Hình 3.5 Khảo sát sự hội tụ tần số dao động của tấm 2m2mcó bốn cạnh tựa đơn29 Hình 3.6 Khảo sát sự hội tụ tần số dao động của tấm 2m2.5m có bốn cạnh tựa đơn 29 Hình 3.7 Khảo sát tần số dao động của tấm có bốn cạnh tựa đơn khi thay đổi chiều dày h 31

Hình 3.8 Khảo sát tần số dao động của tấm có bốn cạnh tựa đơn khi thay đổi modul đàn hồi E 32

Hình 3.9 Dạng dao động thứ nhất của tấm bốn cạnh tựa đơn (mode 1) 33

Hình 3.10 Dạng dao động thứ hai của tấm bốn cạnh tựa đơn (mode 2) 33

Hình 3.11 Biểu đồ thể hiện tần số theo độ cứng của liên kết 38

Hình 3.12 Khảo sát sự hội tụ tần số của tấm 1m1 2. mbốn cạnh ngàm 40

Hình 3.13 Khảo sát sự hội tụ tần số của tấm 2m2 5. mbốn cạnh ngàm 40

Hình 3.14 Dạng dao động thứ nhất của tấm bốn cạnh ngàm (mode 1) 42

Hình 3.15 Dạng dao động thứ hai của tấm bốn cạnh ngàm (mode 2) 42 Hình 3.16 Khảo sát sự hội tụ tần số của tấm 2m2mhai cạnh ngàm, hai cạnh tựa47 Hình 3.17 Dạng dao động thứ nhất của tấm hai cạnh trựa đơn, hai cạnh ngàm

(mode 1) 48

Hình 3.18 Dạng dao động thứ hai của tấm hai cạnh trựa đơn, hai cạnh ngàm 49Hình 3.19 So sánh tần số dao động của tấm với các điều kiện biên khác nhau 50

Hình 3.20 Khảo sát tần số dao động của tấm khi thay đổi h 51 Hình 3.21 Khảo sát tần số dao động của tấm khi thay đổi E 52

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Thông số tấm ví dụ 1, 2 19Bảng 3.2 Thông số tấm ví dụ 3, 4 20

Bảng 3.3 So sánh kết quả tấm bốn cạnh tựa đơn 30 Bảng 3.4 So sánh kết quả tần số dao động tự do tấm khi thay đổi độ cứng liên kết

với SAP2000 39Bảng 3.5 So sánh tần số dao động tấm bốn cạnh ngàm 41Bảng 3.6 So sánh chuyển vị của tấm với phần mềm SAP2000 43Bảng 3.7 So sánh tần số dao động tấm 2m2mhai cạnh tựa đơn, hai cạnh ngàm

với SAP2000 48Bảng 3.8 So sánh tần số dao động của tấm với các điều kiện biên khác nhau với

phần mềm SAP2000 50Bảng 3.9 Chuyển vị tấm với điều kiện biên khác nhau 52

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) MEMS Hệ vi điện cơ (Micro Electro Mechanical Systems) NEMS Hệ nano điện cơ (Nano Electro Mechanical Systems)

b Chiều dài một phần tử theo phương y

tử và phân tử thì bị hạn chế bởi khả năng tính toán và không phù hợp với mô hình MEMS/NEMS Do đó lý thuyết liên tục phụ thuộc vào quy mô đã nhận được đông đảo sự chú ý trong việc mô hình các kết cấu và thiết bị có kích thước nhỏ Trong đó,

lý thuyết phi cục bộ đàn hồi khởi xướng bởi Eringen và các cộng sự (1972) [1] đã được ứng dụng rộng rãi

Điểm khác biệt cơ bản giữa lý thuyết đàn hồi cổ điển và lý thuyết đàn hồi phi

cục bộ là định nghĩa của ứng suất:

- Lý thuyết đàn hồi cổ điển: ng suất tại 1 điểm là hàm của biến dạng cục bộ tại điểm đó

- Lý thuyết phi cục bộ: ng suất tại 1 điểm là hàm của biến dạng tất cả các điểm trong môi trường liên tục

Trong trường hợp vật liệu đàn hồi và đẳng hướng, quan hệ ứng suất biến dạng phi cục bộ được cho bởi:

trong đó:  là ứng suất pháp,  là biến dạng, Elà modul đàn hồi, e là hệ số chiều 0

dài nhỏ, và alà chiều dài đặc trưng lấy bằng chiều dài giữa hai phân tử Nếu cho e 0

bằng 0 thì ta nhận được định luật Hooke thông thường

1.2 Tình hình nghiên cứu của đề tài

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phân tích cấu kiện nano cho dầm, tấm, vỏ sử dụng lý thuyết phi cục bộ đã được thực hiện

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới

Lý thuyết cơ học phi cục bộ được giới thiệu bởi nhà khoa học Mỹ Eringen (1972) [1] và (1983) [2], trong đó giả thiết rằng trạng thái ứng suất tại một điểm chịu ảnh hưởng của sự biến dạng của tất cả các điểm liên tục, hoàn toàn khác hẳn với lý thuyết môi trường liên tục cổ điển cho rằng ứng suất tại một điểm chỉ phụ thuộc vào biến dạng tại điểm đó

Với mô hình dầm, lý thuyết phi cục bộ đàn hồi được ứng dụng rất nhiều công trình nghiên cứu Mô hình dầm dựa trên lý thuyết phi cục bộ đàn hồi được đưa ra lần đầu tiên bởi Peddieson và cộng sự (2003) [3] và Sudak và cộng sự (2003) [4] Từ đó rất nhiều bài báo được xuất bản về phân tích đàn hồi phi cục bộ về uốn, mất ổn định và dao động cho phần tử dạng dầm trong hệ thống cơ học nano Zhang và cộng sự (2004) [5] đã phân tích sự mất ổn định của ống nano cacbon nhiều lớp chịu ảnh hưởng của hiệu ứng quy mô nhỏ Zhang và cộng sự (2005) [6] đã phân tích dao động tự do của ống nano cacbon lớp kép dựa vào lý thuyết phi cục bộ Wang và cộng sự (2006) [7] phân tích mất ổn định của ống nano trên mô hình dầm Timoshenko phi cục bộ Tiếp tục dao động của dầm Timoshenko phi cục bộ cũng được khảo sát bởi Wang và cộng sự (2007) [8] Wang và cộng sự (2007) [9] khảo sát dao động dầm nano chịu ứng suất ban đầu Reddy và cộng sự (2007) [10] đã ứng dụng lý thuyết phi cục bộ vào các mô hình dầm khác nhau Challamel và cộng sự (2008) [11] đã tính toán hệ số quy mô nhỏ cho dầm công xôn phi cục bộ Tounsi và cộng sự (2008) [12] khảo sát ảnh hưởng của quy mô nhỏ trong lan truyền sóng trong ống nano kép Zhang và cộng sự (2010) [13] đã dựa trên mô hình dầm mới kết hợp phi cục bộ và lý thuyết Gradient để khảo sát uốn, dao động và mất ổn định

Wang và cộng sự (2010) [14] đã đưa ra các nghiên cứu gần đây về mất ổn định của ống nano cacbon Elishakoff và cộng sự (2012) [15] đã giới thiệu một số kết quả về dao động và mất ổn định của biến dạng cắt bậc cao của mô hình dầm phi cục bộ Một số so sánh mô hình đàn hồi phi cục bộ với mô phỏng phần tử động đã được tiến hành để tính toán hệ số quy mô nhỏ như Duan và cộng sự (2007) [16] và Narendar

và cộng sự (2011) [17] Wang và cộng sự (2013) [18] chỉ ra rằng hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ không phụ thuộc vào loại phân tích mà phụ thuộc vào ứng suất dọc trục ban đầu trong dao động của dầm, trong đó mất ổn định là trường hợp đặc biệt của dầm dao động có ứng suất dọc trục khi tần số dao động riêng bằng 0 Điều này giải thích tại sao mỗi khi phân tích dao động hay mất ổn định lại cho một hệ số ảnh hưởng quy mô nhỏ khác nhau

Đối với mô hình ống, lý thuyết phi cục bộ cũng được áp dụng để phân tích, điển hình như Wang và cộng sự (2006) [19] đã xét đến ảnh hưởng nhỏ cho hiệu ứng vi

mô truyền sóng của ống đôi nano carbon có tường bao quanh Wang và cộng sự (2006) [20] nghiên cứu dao động của ống nano cacbon sử dụng lý thuyết cơ học phi cục bộ liên tục Yoon và cộng sự (2003) [21] đã tính toán dao động của ống nano cacbon trong nhiều lớp Ru và cộng sự (2000) [22] tính toán tải trọng uốn tới hạn của ống nano cacbon Pradhan (2008) [23] phân tích phi tuyến cho các ống nano cacbon

Một số ứng dụng lý thuyết phi cục bộ để giải quyết mô hình tấm cũng được đề xuất Naderi và Saidi (2003) [24] sửa đổi lý thuyết phi cục bộ của tấm Midlin cho phân tích tải tới hạn của tấm nano Pin Lu và cộng sự (2007) [25] đề xuất lý thuyết phi cục bộ đàn hồi của tấm Pradhan (2008) [31] áp dụng lý thuyết phi cục bộ cho tính toán dao động của tấm Jomehzadeh và cộng sự [32] áp dụng giải pháp Levy cho tính toán dao động tự do của tấm có xét đến ảnh hưởng của chiều dài tỉ lệ nhỏ Wang và cộng sự (2010) [33] đưa ra ảnh hưởng của lý thuyết cơ học phi cục bộ lên dao động của tấm Huu-Tai Thai và cộng sự (2011) [34] đã sử dụng phương pháp Levy để phân tích dao động tự do của tấm trực hướng dựa trên việc chỉnh sửa lý thuyết tấm Mohammadi và cộng sự (2013) [35] sử dụng giải pháp Levy cho phân tích phi cục bộ của dao động cơ nhiệt của tấm trực hướng trong môi trường đàn hồi

Shuohui Yin và cộng sự (2014) [36] đã tính toán cho tấm vật liệu chức năng sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc một theo các hàm dạng ISO không có hiện tượng cắt khóa Yufeng Xing và cộng sự ((2008) [37] đề xuất giải pháp mẫu khép kín cho phân tích dao động tự do của tấm chữ nhật Mindlin Gupta (2009) [39] đã phân tích dao động tự do của tấm kép chữ nhật hai hướng theo cấp số nhân biến dày Duan và cộng sự (2007) [40] đưa ra giải pháp chính xác để tính toán tấm tròn chia nhỏ kích thước micro và nano dựa trên lý thuyết phi cục bộ Behfar và cộng sự (2005) [41]

đã phân tích dao động của nhiều tấm grapheme với kích thước nano trong môi trường đàn hồi Jomeh Zadeh (2011) [42] kết nối phương trình phi cục bộ đàn hồi cho phân tích dao động ba chiều của tấm nano

Với sự tương đồng trong ứng xử của mô hình vi kết cấu và mô hình phi cục bộ Mô hình vi kết cấu cũng trở thành một công cụ mạnh mẽ và đơn giản trong việc tính toán ứng sử các cấu kiện như dầm, tấm… Challamel và cộng sự (2012) [43] đã phân tích và hiệu chỉnh chiều dài cho tải tới hạn của mô hình vi kết cấu Wang và cộng sự (2013) [44] đã phân tích tải tới hạn và dao động cho dầm giữa lý thuyết vi kết cấu

và lý thuyết phi cục bộ của Eringen Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa có nghiên cứu nào sử dụng mô hình vi kết cấu để phân tích dao động tự nhiên cho tấm Luận văn này tập trung vào phân tích dao động tự nhiên cho tấm sử dụng mô hình vi kết cấu

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Hiện nay, ở trong nước việc nghiên cứu về các kết cấu có kích thước nanno rất ít Một số nghiên cứu về vấn đề này như Lê Minh Đức (2008) [46] tổng hợp vật liệu nano composite dạng vỏ-lõi trên cơ sở polimer dẫn điện Huỳnh Anh Hoàng và cộng sự (2010) [47] đã tối ưu hóa quá trình tổng hợp cacbon nano ống từ LPG Phạm Như Phương và cộng sự (2011) [48] tổng hợp nano TiO2 dạng ống bằng phương pháp thủy nhiệt

Lý thuyết phi cục bộ có thể phản ánh chính xác ứng xử của các kết cấu nano Điều

mà lý thuyết đàn hồi cục bộ cổ điển không làm được Hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ e trong lý thuyết phi cục bộ được xác định bằng nhiều phương pháp như thí 0

nghiệm, mô phỏng phân tử, so sánh với mô hình sóng phân tán của orn-Karman Nhưng các phương pháp trên đều rất phức tạp và khó khăn trong tính toán và kết

quả có được phụ thuộc vào loại phân tích dao động hay mất ổn định Sự ra đời của

mô hình vi kết cấu đã đem lại phương pháp mới tính toán hệ số ảnh hưởng của quy

mô nhỏ Tuy nhiên, hiện nay ở trong nước vấn đề về mô hình vi kết cấu vẫn chưa được nghiên cứu nhiều Luận văn thạc sĩ Phạm Xuân Tùng [49] đã phân tích dao động và mất ổn định của dầm dựa trên mô hình vi kết cấu Vẫn chưa có công trình nghiên cứu sử dụng mô hình vi kết cấu để phân tích dao động tự nhiên cho tấm Luận văn này tập trung vào phân tích dao động cho tấm sử dụng mô hình vi kết cấu

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn này nhằm phân tích dao động tự nhiên của tấm dựa trên mô hình vi kết cấu với các điều kiện biên, đặc tính cơ học khác nhau Luận văn cũng sử dụng một số giả thuyết về chuyển vị thành phần của tấm, áp dụng nguyên lý Hamilton để rút ra các tần số dao động

Để đạt được các mục tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong luận văn sẽ được thực hiện:

- Thiết lập ma trận độ cứng, ma trận khối lượng cho tấm

- Rút ra phương trình đặc trưng từ đó tính được tần số dao động

- Kết quả thu được so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống

- Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình tính toán Matlab để xây dựng chương trình tính toán

- Khảo sát sự hội tụ tần số của mô hình tấm với các điều kiện biên và đặc tính

cơ học, kích thước khác nhau

1.4 Cấu trúc luận văn

Nội dung của luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về mô hình vi kết cấu, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước, mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết

Chương 3: Trình bày các ví dụ tính toán

Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và đề xuất hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho hướng nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chương 3

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Lý thuyết tấm

2.1.1 Giới thiệu

Theo bản chất của của trạng thái ứng suất thì tấm có thể chia làm ba loại như sau:

- Tấm mỏng (tấm Kirchhoff): Là tấm có ứng suất màng rất nhỏ so với ứng suất uốn khi biến dạng do tải trọng ngang

- Tấm có chuyển vị lớn (hay lý thuyết màng): Được đặc trưng bởi các ứng suất uốn và được đi liền bởi các ứng suất kéo hay nén tương đối lớn trong mặt phẳng trung bình Các ứng suất màng này ảnh hưởng tương đối lớn đến moment uốn

- Tấm dày (tấm Reissner-Mindlin): Là tấm mà ứng suất ba trục được triển khai

và được định nghĩa bởi bộ vi phân đầy đủ lý thuyết đàn hồi ba chiều

Tóm tắt lý thuyết tấm Kirchhoff:

- Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình khi chịu uốn và độ dài của chúng là không đổi

- Khi bị uốn, mặt trung bình không bị kéo nén hay trượt

- Bỏ qua ứng suất phápzvuông góc với mặt phẳng tấm

Theo mô hình Kirchhoff, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung gian Như vậy góc xoay của mặt cắt là do độ võng của tấm gây ra Hình 2.1

Hình 2.1 Biến dạng của tấm Kirchhoff

2.1.2 Biến dạng uốn của tấm

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kì trong tấm Kirchhoff được cho bởi:



w



,x x

x

x

w,x

Mặt trung bình

, 11 12 , 2

0 0

Xem xét một tấm được mô hình bởi hữu hạn các miếng cứng được nối bằng các lò

xo xoay có độ cứng C x và C y tương ứng theo hai phương x và y cho trong Hình 2.2

 với n, m là số phần tử tương ứng theo phương x và phương y

x y

a a

Xét moment tại một lò xo theo phương x:

Hình 2.3 Biến dạng của tấm khi chỉ đặt một lò xo theo phương x

Thế năng biến dạng của lò xo được xác định như sau:

212

Tương tự, giả sử chỉ dùng một lò xo theo phương y cho trong Hình 2.4

Hình 2.4 Biến dạng của tấm khi chỉ đặt một lò xo theo phương y

Thế năng biến dạng lò xo theo phương y được xác định:

C C

2

4 2

4 2

Tại vì tấm được giả thuyết là các miếng cứng nên giá trị của độ cứng của lò xo C x

và C y sẽ được hiệu chỉnh thêm hệ số uốn s2 tùy vào điều kiện biên của tấm Xuất phát từ hệ số uốn 2 được đề xuất bởi Jomeh Zadeh [32], ở đây tác giả đề xuất hệ

số uốn s2 như sau:

đó áp dụng nguyên lý Hamilton để rút ra ma trận Kcủa tấm

Giải phương trình đặc trưng:

2 1

2 2

12

m n

ij ij

0

t

t U T dt

trong đó t và 1 t là thời gian ban đầu và thời gian kết thúc Bằng cách thế các 2

phương trình (2.24), (2.25), (2.26) vào phương trình (2.27) và xét chuyển động điều hòa với wi j,  x t, wi j,  x ei t với i 1 và  là tần số góc của dao động, xét tấm có bốn cạnh tựa đơn rút ra được:

Thế năng đàn hồi U x:

2 x 5wi 4w +wi i

w w

w

w w

w w

, ,

_ ,

, ,

, ,

trong đó:

2

y C b

23

2 32

2 3

1 1

w w

w w

w

w w

w w

n

ij

m m

w w

w

w w

w w

Định thức này cho ta một phương trình đại số bậcn đối với 2 Giải phương trình

này ta tìm được n giá trị dương của  Từ đó tìm được n tần số riêng i(i 1 n

) Thay giá trị tần số riêng i vào K, giải hệ phương trình với chuyển vị đầu tiên có

giá trị bằng 1 ta sẽ tìm được vectơ riêng tương ứng u Vectơ riêng i u i gọi là dạng

dao động (mode shape) của hệ kết cấu tương ứng với tần số riêng thứ i

2.4 Lập trình và lưu đồ thuật toán

Trong luận văn, tác giả có sử dụng phần mềm Matlab R2012b để lập trình tính toán theo lưu đồ thể hiện trong Hình 2.5 Các kết quả tính toán được lập trình và thực hiện trực tiếp trên Matlab

Hình 2.5 Lưu đồ thuật toán

động

Thay tần số  vào ma trận

Kđể tìm dạng dao động

Kết thúc

2.5 Bài toán chuyển vị

Tác dụng lên mặt phẳng tấm lực phân bố đều q Tiến hành xác định chuyển vị của

tấm sử dụng mô hình vi kết cấu như sau:

CHƯƠNG 3

VÍ DỤ SỐ

Chương này trình bày các kết quả phân tích số để khảo sát ứng xử dao động riêng của tấm Kirchhoff sử dụng mô hình vi kết cấu với các điều kiện biên khác nhau Các nghiên cứu thực hiện hướng đến các mục tiêu sau:

- So sánh kết quả có được với phương pháp phần tử hữu hạn (SAP2000)

- Khảo sát dao động riêng tấm sử dụng mô hình vi kết cấu với các điều kiện biên khác nhau

Các nghiên cứu gồm các phần chính:

- Khảo sát sự hội tụ tần số riêng của tấm sử dụng mô hình vi kết cấu

- Khảo sát ứng xử của tấm sử dụng mô hình vi kết cấu khi thay đổi độ cứng liên kết từ C đến 3C

- Khảo sát tần số dao động của tấm sử dụng mô hình vi kết cấu khi thay đổi

Bảng 3.2 Thông số tấm ví dụ 3, 4

E (N/m2) l x (m) l y (m) h (m) ρ (kg/m3) ν

Các bài toán được thực hiện trong luận văn bao gồm:

- Ví dụ 1: Phân tích dao động tự nhiên của tấm có bốn cạnh tự đơn sử dụng

mô hình vi kết cấu

o Bài toán 1: Khảo sát sự hội tụ tần số dao động của tấm có bốn cạnh tựa đơn với các kích thước khác nhau sử dụng mô hình vi kết cấu

o Bài toán 2: Khảo sát tần số dao động của tấm có bốn cạnh tựa đơn

khi thay đổi chiều dày h sử dụng mô hình vi kết cấu

o Bài toán 3: Khảo sát tần số dao động của tấm có bốn cạnh tựa đơn

khi thay đổi modul đàn hồi E sử dụng mô hình vi kết cấu

o Bài toán 4: : Khảo sát dạng dao động của tấm có 4 cạnh tựa đơn sử dụng mô hình vi kết cấu

o Bài toán 5: Khảo sát sự hội tụ tần số dao động của tấm bốn cạnh ngàm khi thay đổi độ cứng liên kết sử dụng mô hình vi kết cấu

o Bài toán 6: Khảo sát tần số dao động của tấm bốn cạnh ngàm với các kích thước khác nhau sử dụng mô hình vi kết cấu

o Bài toán 7: Khảo sát dạng dao động của tấm có bốn cạnh ngàm sử dụng mô hình vi kết cấu

o Bài toán 8: Khảo sát chuyển vị của tấm có bốn cạnh ngàm sử dụng

o Bài toán 12: Khảo sát tần số dao động của tấm với các điều kiện

biên khác nhau khi thay đồi chiều dày h sử dụng mô hình vi kết cấu

o Bài toán 13: Khảo sát tần số dao động của tấm với các điều kiện

biên khác nhau khi thay đổi modul đàn hồi E sử dụng mô hình vi

Sơ đồ phân tích tấm có bốn cạnh tựa đơn sử dụng mô hình vi kết cấu được thể hiện

trong Hình 3.1 Tấm được chia thành n phần tử theo phương x và m phần tử theo phương y Các phần tử được nối với nhau bởi các lò xo xoay có độ cứng tương ứng

Đối với tấm có bốn cạnh tựa đơn, ta có điều kiện biên sau:

Thay (3.1) vào (2.27) có được:

Thế năng đàn hồi theo phương x:

trong đó:

2

x C a

Viết dưới dạng ma trận:

w w

w

w w

w w

trong đó:

2

y C b

Viết dưới dạng ma trận:

2 32

2 3

1 1

w w

w w

w

w w

w w

n

ij

m m

w w

w

w w

w w