Giải nhanh max min số phức nếu biết kỹ thuật này

Cực trị của số phức:. a.[r]

4 Cực trị của số phức:

a Bài tập minh họa:

Ví dụ 1: (Thi thử THPT Vĩnh Châu – Phú Thọ lần 1 năm 2017)

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: z − 2− 4i = z −2i Tìm số phức z có module nhỏ nhất?

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kiến thức hình học

Công thức nhận diện Elip biểu diễn số phức

TUYỆT KĨ GIẢI NHANH

MAX – MIN SỐ PHỨC

Tiếp theo, ta sẽ tiến hành thử các đáp án số phức theo thứ tự module

tăng dần, số phức nào thỏa mãn điều kiện z −2 − 4i = z −2i đầu tiên

thì đáp án đó là đúng

Với đáp án A: Ta xét hiệu: z −2 −4i = z − 2i , ta vào w2 nhập

vào máy tính như sau:

qcQzp2p4b$pqcQzp2b

→Kết quả màn hình trả về: 2 2 , loại đáp án A

Tương tự như vậy, ta tiếp tục kiểm tra với = +z 2 2i thì kết quả bằng

0

Vậy số phức = +z 2 2i thỏa mãn hệ thức→Đáp án là C

Ví dụ 2: (Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017)

Với các số phức z thỏa mãn (1+ i z) +1 7− i = 2 Tìm giá trị lớn nhất

của z

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Cách giải hay:

Ta có: 2 = (1+i z) −(1 7 )+ i ≥ (1+i z) − 1 7+ i

Ví dụ 3: (Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 5 năm 2017)

Cho số phức z thỏa mãn z − 4 + z + 4 = 10, giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của z lần lượt là:

A 10 và 4 B 5 và 4 C 4 và 3 D 5 và 3

Cách giải hay:

Ta có: z − 4 + z + 4 = 10

Nhận biết Elip:

⇒b2 = a2 −c2 = 52 − 42 = 32

⇒ min z = 3; max z = 5

→Đáp án là D

Ví dụ 4:

Trong các số phức z thỏa mãn z −2 − z + 2 = 2, tìm số phức z có module nhỏ nhất?

Cách giải hay:

Ta có: z − 2 − z +2 = 2

→ Đáp án là C

b Bài tập tự luyện:

Bài 1- Cho các số phức z thỏa mãn 2z − 2+ 2i = 1 Module z nhỏ nhất

có thể đạt được là bao nhiêu?

Bài 2- Trong các số phức z thỏa mãn −z 3i + iz + 3 = 10 Hai số phức

1

z và z2có module nhỏ nhất Hỏi tích z z1 2là bao nhiêu?

Bài 3- Trong các số phức z thỏa mãn iz − 3 = z −2 −i Tính giá trị

nhỏ nhất của z ?

Website:

https://chiasefull.com

Facebook:

https://facebook.com/nhphuclk

Fanpage:

https://facebook.com/hoctoanfree