Tính thể tích khối tròn xoay xác định bởi đường cong parabol y=ax-x 2 (a>0) và trục x, quay quanh trục hoành.. 3..[r]
Trang 1Phép tính tích phân hàm số
một biến
Phạm Thành Nam
Trang 2• Phép đổi biến, công thức tích phân từng phần
• Tích phân các phân thức hữu tỷ
• Tích phân các hàm lượng giác
• Các ứng dụng tích phân
• Tích phân suy rộng
• Khảo sát sự hội tụ tích phân suy rộng
Nội dung
Trang 3tg cos x dx x C
Trang 4Trực tiếp, Đổi biến
arcsin 1
x dx x
x
dx x
Trang 5Trực tiếp, Đổi biến
Trang 6Trực tiếp, Đổi biến
Trang 7Tích phân từng phần
Trang 8Tích phân từng phần
Trang 9Phân thức hữu tỷ, căn thức
Trang 10Phân thức hữu tỷ, căn thức
Trang 11Tích phân các hàm lượng giác
Trang 12Tích phân các hàm lượng giác
Trang 13Tích phân các hàm lượng giác
Trang 14• Tính diện tích
Ứng dụng tích phân: Tính diện tích
Trang 15• Tính diện tích S giới hạn bởi đường cong y=x2/2
Trang 16• Tính diện tích S giới hạn bởi đường cong
Trang 17• Tính diện tích S giới hạn bởi đường cong
Trang 18• Tính diện tích S giới hạn bởi hai hàm số
Trang 19• Tính diện tích S giới hạn bởi hai hàm số
Ứng dụng tích phân: Tính diện tích
2
2
y x và y3 x2
Trang 20• Tính diện tích S giới hạn bởi hai hàm số
Trang 21• Tính diện tích S giới hạn bởi đường parabol
• Tính diện tích S giới hạn bởi đường
Trang 23Ứng dụng tích phân: Tính thể tích
Thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đườngcong y1=f1(x), y2=f2(x), và x=a, x=b quay xungquanh trục Ox và Oy lần lượt là:
Trang 24Ứng dụng tích phân: Tính thể tích
Cho hình phẳng D giới hạn bởi y x y, x
Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành VxTính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục tung Vy
Trang 26Ứng dụng tích phân: Tính thể tích
Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục tung là:
2 1
1 1
Trang 27Ứng dụng tích phân: Tính thể tích
1 Tính thể tích khối tròn xoay xác định bởi hình tròn
x y b a b a quay quanh trục hoành
2 Tính thể tích khối tròn xoay xác định bởi đường cong parabol y=ax-x 2 (a>0) và trục x, quay quanh trục hoành
3 Tính thể tích khối tròn xoay xác định bởi đường cong
elipse 2 2 , quay quanh trục hoành
2 2 1
a b
Trang 28Ứng dụng tích phân: Tính thể tích
1 Diện tích D xác định bởi đường cong y2 4ax và
Tính thể tích xác định bởi D quay quanh trục Oy
2 Cho miền D xác định bởi , trục Oy, và tiếp tuyến tại đỉnh của parabol Tính thể tích xác định bởi D quay quanh trục Oy.
Trang 29• Nếu hàm f(x) không xác định tại x=c với c[a,b]
g x dx
b a
f x dx
( )
b a
g x dx
b a
f x dx
Trang 30f x dx
( )
b a
f x dx
Trang 31• Nếu hàm f(x) liên tục trong khoảng [a,∞]
Trang 32dx x
Trang 33• Khảo sát sự hội tụ của (*)
Sự hội tụ tích phân suy rộng
Trang 34• Khảo sát sự hội tụ của (*)
Sự hội tụ tích phân suy rộng
3 1
1 1
dx x
Trang 35• Khảo sát sự hội tụ của (*)
Khi ta có
Do hội tụ nên suy ra (*) cũng hội tụ.
Sự hội tụ tích phân suy rộng
3 1
1 1
dx x
3/2
3/2
1 1
1
dx x
Trang 37• Khảo sát sự hội tụ của các tích phân sau:
1
ln(1 x)
dx x
2
2 1
x
e
dx x
1
2 (1 cos )dx
2 /2
sin x
dx x
e
Trang 38Sự hội tụ tích phân suy rộng