Slide Giải tích 1 - Lecture 2 - Phạm Thành Nam - Tài liệu VNU

Chứng minh rằng hàm số y xác định bởi các tham số3. thỏa mãn điều kiện: 2 3..[r]

Phép tính vi phân hàm số

một biến

Phạm Thành Nam

' ( )' c cv

Đạo hàm của hàm ngược: Nếu y=y(x) có hàm ngược x=x(y)

và có đạo hàm là y’(x) ≠ 0 Khi đó:

1 /

Đạo hàm của các hàm cơ bản

'

' '

' '

Tính đạo hàm

4 3



3 3

Tính đạo hàm

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2 3

3

1 sin

x

Tính đạo hàm

Đạo hàm của các hàm số có chứa tham số:

( ) ( )

'

t x

t

y y

dt

2

1 1

1

x

t t y

t y

cos sin

Tính đạo hàm

3 Chứng minh rằng hàm số y xác định bởi các tham số

x

x ay y

ax y





Tính đạo hàm

1 Tính đạo hàm y' tại điểm M (1,1) nếu:

2 Tính đạo hàm y' tại điểm N (2,1) nếu:

3 Tính đạo hàm y' tại điểm P (0,1) nếu:

4 Tính đạo hàm y' tại điểm Q (1,1) nếu:

Tính đạo hàm

Tính đạo hàm f'(0) và f'(0) cuả các hàm số sau:

Tính đạo hàm cấp cao

Tính đạo hàm cấp cao

Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

1 Chứng minh rằng hàm số: thỏa mãn phương trình

Tính đạo hàm cấp cao

Đạo hàm cấp hai của hàm chứa tham số:

' '' '' ' ''

Tính đạo hàm cấp cao

2 2

d y

dx

Tính đạo hàm cấp cao

Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

1 1

x y

Các trường hợp đặc biệt

Công thức Maclaurin:

Công thức Taylor

Công thức Taylor

Áp dụng công thức Maclaurin khai triển các hàm sau tới o(x n ):

Công thức Maclaurin

Tính xấp xỉ

0

cos10 ln1.3 1.4

3

1.5

1 lim

sin

x x

1 cos

x

ax bx

Công thức L’Hospital