Giải tích 11 - Đạo hàm của hàm số lượng giác

Hàm số y  cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.. Hàm số y  tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

u



'cot '

sin

u u

8.9



Suy ra

Câu 12 Cho hàm số

2 2

cos( )

2 cos sin 1 sin 2 cos sin cos

cos

43

3 22

Câu 21 Cho hàm số y f x( ) tanxcotx Giá trị

f

   C

'(1) 4'(0)

f

'(1) 4'(0) 8

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC

Câu 1 Hàm số ysinxcó đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx

Câu 2 Hàm số ycosx có đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx' sinx

Câu 3 Hàm số ytanxcó đạo hàm là:

Câu 5 Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

sin

y x

 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 9 Đạo hàm của ysin 42 x là

Hướng dẫn giải:

Chọn D

2.4.sin 4 cos 4 4 sin 8

Câu 10 Hàm số y2 cosx2 có đạo hàm là

A 2 sin x2 B 4 cosx x2 C 2 sinx x2 D 4 sinx x2

Câu 13 Đạo hàm của hàm số y2sin2xcos 2xx là

A y 4 sinxsin 2x1. B y 4 sin 2x1

x

cos 2

x x

Câu 15 Hàm số 1 2

cot2



sin

x x

Câu 20 Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2xcos 2x là

A 4 cos 2x2sin 2x B 2 cos 2x2sin 2x

C 4 cos 2x2sin 2x D 4 cos 2x2sin 2x

Câu 21 Đạo hàm của hàm số sin 2

Câu 26 Hàm số ysin2x.cosx có đạo hàm là:

A y'sinx 3cos 2x1 B y'sinx 3 cos 2x1

C y'sinx cos 2x1 D y'sinx cos 2x1

Câu 29 Hàm số yx2.cosx có đạo hàm là:

A y'2 cosx xx2sinx B y'2 cosx xx2sinx

C y'2 sinx xx2cosx D y'2 sinx xx2cosx

Câu 30 Hàm số y1 sin x1 cos x có đạo hàm là:

A y cosxsinx 1 B y cosxsinxcos 2x

C y cosxsinxcos 2x D y cosxsinx 1

Suy ra: y cosxsinxcos 2x

Câu 31 Cho hàm số 1 sin

1 cos

x y

Câu 37 Hàm số 2

tan2

cos

2

x y

x

3

2 sin2'

cos2

x y

2 cos

2

x y

x x

x

x x

Câu 41 Tính đạo hàm của hàm số sau: y2sin 42 x3cos 53 x

A ' sin 8 45cos 5 sin10

sin 4x 2 sin 4 sin 4x x 2 sin 4 cos 4x x 4x 4 sin 8 x

Tương tự: cos 53 x/ 3cos 5 cos 52 x x/ 3cos 5 2 xsin 5x   5x /

sin 2x , áp dụng  u /, với usin 2 x

sin 22 x/ 2.sin 2xsin 2x/ 2.sin 2 cos 2x x 2x / 2 sin 4 x

' 6 sin 4 2 sin 2

Câu 43 Để tính đạo hàm của hàm số ysin cosx x, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y cos2xsin2xcos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

x x





Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có sin

2 cos

x y

Câu 46 Tính đạo hàm của hàm số sau: ysinxcosx3

A 3 sin xcosx 2 cosxsinx B 3 sin x c osx 2 cosxsinx

3 sinxcosx cosxsinx

x



1 cot 2'

cot 2

x y

2 2

x

x x

2

2 cos 2

2

x

x x





2 2

2

1.2sin x cotx

2 cot x

sin

2 cot

x x

Câu 54 Đạo hàm của hàm số y sin 2 cos2 x x 2

Ta có 2 tan 12 2 cot 12 2 tan2 2 cot2

x x

Câu 59 Đạo hàm của hàm số sin2 2

x x

x x

x x

Câu 61 Đạo hàm của hàm số 2 

2

 2

sin cos

sin2

sin cos

sin2

       

 2

y x Xét hai kết quả sau:

(I) 2 sin 2 sin2 s in cos2

1 cos2sin

x x



2 3

1 sin2sin

x x



2 3

1 cos2sin

x x

Câu 66 Tính đạo hàm của hàm số sau ysin (32 x1)

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y'2 sin(3x1) sin(3 x1) 2 sin(3x1).3cos(3x1)3sin(6x2)

Câu 67 Tính đạo hàm của hàm số sau 2

A y' sin(2sin3x) sin2xcosx B y' 6sin(2sin3x) sin2xcosx

C y' 7 sin(2sin3x) sin2xcosx D y' 3sin(2sin3x) sin2xcosx

1 cos

x y

1 cos

x x

2 22sin

1 cos

x x

2 33sin

1 cos

x x

Câu 71 Tính đạo hàm của hàm số sau:  2 2 

sin cos tan

Vậy y'cos cos 2x tan2xsin 2 tanx 2x2 tanx

Câu 72 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1

cos

1

x y

x y

x y

x y

x y

x y

Câu 74 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1 2 1

x

2 cos 2

.sin 2

x

2 sin 2

.cos 2

x x

Câu 75 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2  4  

sin cos tan 3

Ta có: y' 12 sin 2 cos 2 2 x x6 tan 3x1 tan 3 2 xcos 4x4 sin 4x x

Câu 78 Tính đạo hàm của hàm số sau sin 2

lim ( ) lim sin sin 0 0

lim ( ) lim sin( ) sin 0 0