Với mỗi góc α và một điểm cho trước ta luôn tìm được hai đường thẳng đi qua điểm đó và tạo với trục hoành một góc bằng α.. Đường phân giác trong của góc A có phương trình:.[r]
Trang 1Trang 1
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho 3 điểm di động A(1 2 ; 4− m m B) (, 2 ;1m −m C) (, 3m−1; 0) với m là tham số Biết khi m thay đổi thì trọng tâm tam giác ABC chạy trên một đường thẳng cố định, phương trình đường thẳng đó là:
A 3x−3y− =1 0 B x− − =y 1 0 C 3x−3y+ =1 0 D x− + =y 1 0
Câu 2: Tìm trên trục tung điểm M sao cho M cách ( ) : 2x− + =y 1 0 một đoạn bằng 2 5
B M(0;11 ,) (M 0; 9− )
C M(11; 0 ,) (M −9; 0) D 1 2 5; 0 , 1 2 5; 0
Câu 3: Cho hai đường thẳng ( )1 : 2x−3y+ =1 0, ( )2
:
x− y+
− Tìm trên ( )2 điểm T sao cho khoảng cách từ T đến ( )1 bằng 13
A T(1; 2 ,− ) (T 2; 5− ) B 3; 2 , 29; 80
T − T −
C ( ) 15 34
1; 4 , ;
11 11
T − T −
11 11 11 11
T − T −
Câu 4: Cho đường thẳng : 2 ,( )
1 3
= − −
= +
, điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây không thuộc d:
A (−2;1) B (2; 11− ) C 7; 2
3
−
D (−1; 4)
Câu 5: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và nhận a(1; 2− ) làm vecto chỉ phương Phương trình nào dưới đây
không phải là phương trình của d:
A
2
= −
=
1
2 2
= +
= − −
1009 2018
x+ y−
=
− Câu 6: Đường thẳng đi qua A(2; 1− ) và song song với ( ) :x− +y 2017=0 có phương trình:
A x+ − =y 1 0 B − + + =x y 3 0 C 2x− +y 2017=0 D x− + =y 3 0
Câu 7: Tìm trên tia Oy điểm N sao cho khoảng cách từ N đến ( ): 1 2
3
y
= −
= −
A N(0; 2020) B N(0; 2020− ) C N(0; 2014) D N(0; 2014− )
Trang 2Trang 2
Câu 8: Cho hai điểm A(1; 4 ,− ) (B −3; 4) và đường thẳng ( ): 2017
1 2017
Đường thẳng đi qua trung điểm
của AB và vuông góc với (Δ) có phương trình là:
A x+2017y−8066=0 B 2017x− +y 2017=0
C x+2017y+ =1 0 D 2017x− +y 4038=0
Câu 9: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho hai đường thẳng d1:x−3y+2017=0 và 2: 2017
1 3
d
= +
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 10: Tìm m để đường thẳng d1:x−2y+ =1 0 song song với đường thẳng d2: 2− +x m y2 − =m 0
A m =2 B m = −2 C m = 2 D m 2
Câu 11: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho điểm G( )2; 0 và đường thẳng d x: −3y+ =1 0 Tìm trên đường thẳng
d điểm M sao cho OM là cạnh huyền của tam giác vuông OMG
A 0;1
3
M
5 3
;
4 4
M
1 1
;
2 2
M
D M( )2;1
Câu 12: Đường thẳng 1: 2 1
d − = −
− cắt đường thẳng 2
1 2 :
3 5
d
= − +
= − +
tại điểm có tọa độ:
A ( )2;1 B (− −1; 3) C ( )1; 2 D (− −3; 1)
Câu 13: Đường thẳng đi qua A(1; 2− ) và song song với trục hoành có phương trình:
A x − =1 0 B x + =1 0 C y −2=0 D y +2=0
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Có hai đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành một góc 45°
B Có hai đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với trục tung một góc 45°
C Với mỗi góc α và một điểm cho trước ta luôn tìm được hai đường thẳng đi qua điểm đó và tạo với trục
hoành một góc bằng α
D Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng bất kì luôn có giá trị không âm
Câu 15: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho tam giác ABC với A( ) ( ) ( )2; 0 ,B 4;1 ,C 1; 2 Đường phân giác trong của
góc A có phương trình:
A x+3y− =2 0 B 3x+ − =y 6 0 C 3x− − =y 6 0 D x−3y+ =2 0
Trang 3Trang 3
Câu 16: Cho hai đường thẳng ( )1 : 3x−4y+ =6 0 và ( )2 : 4x−3y− =9 0 Tìm trên trục tung các điểm có tung độ nguyên và cách đều hai đường thẳng ( ) ( )1 , 2
A (0;15) B 0; 3
7
−
C (0; 15− ) D (15; 0)
Câu 17: Viết phương trình đường thẳng d song song với ( ): 2
2
y
= −
và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2
A y = 2 B y +2=0 C y −2=0 D x+ −y 2 2=0
Câu 18: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với ( ): 2017
1
y
= −
và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5
A x + =5 0 B x+ −y 5=0 C y + =5 0 D x − 5=0
Câu 19: Trong mặt phẳng (xOy), có bao nhiêu đường thẳng song song với (Δ): 3x−4y− =5 0 và cách gốc tọa
độ một khoảng bằng 1
Câu 20: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 3mx+2y+ =6 0, ( 2 )
d m + x+ my− = song song với nhau?
A m = 1 B m = −1 C m =1 D m 1
Câu 21: Trong hệ trục tọa độ (xOy), với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1:mx+6y+2017 và
d x− my+ = cắt nhau?
A m −( 2; 2) B m −2 hoặc m 2 C Với mọi m D Không có m
Câu 22: Đường thẳng đi qua hai điểm A( ) ( )0; 2 ,B 4; 0 có phương trình là:
4 2
x y
2 1
x y
4 2
x y
− = D 4x+2y=0
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ (xOy), gọi T, L là giao điểm của đường thẳng : 1
5 12
x y
− với các trục tọa
độ Độ dài đoạn TL là:
Câu 24: Trong hệ trục tọa độ (xOy), với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 ( )
1 3
y t
= +
=
2
d x−m y− =m trùng nhau?
A m = 3 B m =3 C m = −3 D m 3
Trang 4Trang 4
Câu 25: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho hai đường thẳng 1: 1, 2 2 5 10 0
x y
d + = d = x− y+ =
đề sau, mệnh đề nào đúng?
A d1⊥d2 B d1d2 C d1/ /d2 D d1 cắt d2
Câu 26: Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau đồng quy:
1
2 3
= −
+ − =
= +
2
3: 2017 0
d x+m y =
A m =0 B m = 2017 C 2017
7
m = D m =1
Câu 27: Tìm m để đường thẳng d1:mx+3y− =4 0 và đường thẳng 2: 1
3 3
d
= − +
= +
có giao điểm nằm trên trục hoành
A m = −1 B m = −2 C m =1 D m =2
Câu 28: Đường thẳng d: 3x−2y+ =6 0 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
A ( )2; 0 B (−2; 0) C ( )0;3 D (0; 3− )
Câu 29: Tìm m để hai đường thẳng 1: 1 2
d − = −
− và d2:x+my−2017=0 vuông góc nhau
2
m = − C m = −2 D 1
2
m =
Câu 30: Trong hệ trục tọa độ (xOy), khoảng cách từ M(0; 1) đến ( ) : 5x−12y− =1 0 bằng:
13
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ (xOy) cho hai điểm A(3; 1 ,− ) ( )B 0;3 Tìm trên trục Ox những điểm M có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng Ab
A 34; 0
9
34 0;
9
C ( 13; 0) D (−4; 0)
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ (xOy) cho hai điểm A( ) (1; 2 ,B 5; 1− ) Tìm trên trục tung điểm M sao cho diện tích tam giác AMB bằng 1
A 0; 9
4
M −
13 0;
4
13 0;
4
9
; 0 4
Câu 33: Cho hai đường thẳng 1: 1 3
2 4
d
= −
= − +
và d2: 4x+3y− =3 0 Khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng:
Trang 5Trang 5
Câu 34: Cho hình chữ nhật ABCD biết A( )1; 2 và hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương trình:
4x−3y+12=0 và 3x+4y+ =4 0 Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:
Câu 35: Cho đường thẳng :(m−2) (x+ m−1)y+2m− =1 0, với giá trị nào của m thì khoảng cách từ T(2; 3)
đến đường thẳng (Δ) là lớn nhất?
A m = −11 B 11
5
5
m = D m =11
Câu 36: Trong một cuộc thi chạy nhanh, Thầy Thuận đang chạy trên đường thẳng : 1
2
d
= −
= − +
Cô Lý đến cổ
vũ và được ban tổ chức xếp đứng ở vị trí có tọa độ L(1; 4− ) Hỏi khi thầy Thuận chạy đến vị trí có tọa độ bằng bao nhiêu thì Cô Lý ngắm Thầy rõ nhất?
A (1; 2− ) B (2; 3− ) C (−2;1) D (1; 4− )
Câu 37: Hình chiếu vuông góc của M(4; 1) lên đường thẳng ( ) :x−2y+ =4 0 có tọa độ:
A 14 17;
5 5
14 17
;
C M( )2;3 D M − −( 2; 1)
Câu 38: Điểm đối xứng của T(8; 2) qua đường thẳng d: 2x−3y+ =3 0 có tọa độ là:
A (−2; 4) B ( )4;8 C (− −4; 8) D (2; 4− )
Câu 39: Cho điểm T(1; 1− ) và điểm L di động trên đường thẳng d: 5x−12y− =4 0 Độ dài nhỏ nhất của TL
bằng:
Câu 40: Góc giữa hai đường thẳng d1: 2x−5y+2017=0 và d2: 3 x 7 y 2017+ − =0 bằng:
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( ) (1; 2 ,B −3;1) Tìm trên trục tung điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại A?
A ( )3;1 B ( )5; 0 C ( )0; 6 D (0; 6− )
Câu 42: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho hai điểm A(−2; 4 ,) ( )B 8; 4 Tìm trên trục hoành điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại C?
A ( ) ( )0; 0 , 6; 0 B ( ) ( )6; 0 , 3; 0 C ( ) ( )0; 0 , 1; 0 D (−1; 0)
Trang 6Trang 6
Câu 43: Cho hai điểm A(−2; 2 ,) ( )B 1;1 Tìm trên trục hoành điểm C để ba điểm A, B, C thẳng hàng:
A ( )0; 4 B (0; 4− ) C (−4; 0) D ( )4; 0
Câu 44: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho tam giác ABC biết A(−2; 0 ,) ( ) ( )B 2;5 ,C 6; 2 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
A (2; 3− ) B ( )2;3 C (− −2; 3) D (−2;3)
Câu 45: Cho tam giác ABC biết A( ) (1;3 ,B −2; 4 ,) ( )C 5;3 Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
A 2;10
3
8 10
;
3 3
−
C ( )2;5 D 4 10;
3 3
Câu 46: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho tam giác ABC biết A( ) (1;5 ,B −2; 4 ,) ( )C 3;3 Tìm tọa độ điểm M để tam giác ABM nhận C làm trọng tâm
A 2; 4
3
B ( )5; 7 C (10; 0) D (−10; 0)
Câu 47: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho điểm A(12; 2) Khoảng cách từ A đến B −( 6;10) là:
Câu 48: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho hai điểm E( ) ( )3;1 ,F 5; 7 , gọi G là trung điểm của EF Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến G
Câu 49: Trong hệ trục tọa độ (xOy), gọi M là điểm trên đường thẳng y =9 sao cho M cách N(6; 1− ) một
khoảng bằng 12 Hoành độ điểm M là:
A 64 10 B − 6 4 5 C 62 7 D 62 11
Câu 50: Cho tam giác ABC biết A( ) (1;3 ,B 4; 1 ,− ) (C − −2; 3) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là:
A 1; 1
− −
;
1 3
;
2 2
1 1
;
2 2
Câu 51: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho A(0; 2 ,− ) (B −3;1) Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành, tọa độ điểm C là:
A (−2; 0) B ( )2; 0 C 1; 0
2
−
D (0; 2− )
Câu 52: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho A(0; 4 ,− ) ( )B 2; 0 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có tọa độ
là:
Trang 7Trang 7
A ( )2; 4 B (2; 4− ) C (1; 2− ) D ( )1; 2
Câu 53: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho u(2x−1;3 ,) (v 1;x+2) Biết rằng có hai giá trị của x là x x1, 2 để hai vecto u v, cùng phương với nhau Giá trị của T =x x1 2 là:
A 5
5 3
2
2
Câu 54: Trong hệ trục tọa độ (xOy), vecto nào trong các vecto dưới đây không là vecto đơn vị?
A 3; 4
5 5
a −
3 4
;
5 5
b
3 6
;
3 3
1 1
;
2 2
d
Câu 55: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho hai điểm A(1; 2 ,− ) (B 3; 1− ) Trong các vecto dưới đây, vecto nào là vecto đơn vị và cùng phương với vecto AB?
A 2 5; 5
5 2 5
;
;
−
;
−
Câu 56: Cho ba điểm A( ) (6; 0 ,B m; 4 ,) (C 2; 4− ) Với giá trị nào của m thì ba điểm A, B, C thẳng hàng?
A m =10 B m = −6 C m =2 D m = −10
Câu 57: Cho hai điểm A( ) ( )1; 6 ,B 6;3 Tọa độ điểm C thỏa mãn: CA=6CB là:
A (11; 0) B ( )6;5 C ( )2; 4 D (0;11)
Câu 58: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho tam giác ABC biết A(−5; 6 ,) ( ) (B 3; 2 ,C 0; 4− ) Chân đường phân giác
trong góc A có tọa độ là:
A (5; 2− ) B 5; 2
2 3
−
5 2
;
3 3
−
5 2
;
3 3
Câu 59: Cho hai điểm A(−3;1 ,) (B −5;5) Tìm trên trục tung điểm C sao cho CA CB− lớn nhất
A (0; 5− ) B ( )0;5 C ( )0;3 D (0; 6− )
Câu 60: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho điểm A( ) ( )1;3 ,B 4;9 Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:
A (7;15) B (6;14) C (5;12) D (15; 7)
Câu 61: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho hai điểm A( ) (3;1 ,B − −1; 5) Tập hợp điểm M cách đều hai điểm A, B
là đường thẳng có phương trình là:
A 2x−3y+ =4 0 B 2x+3y+ =4 0 C − +2x 3y− =4 0 D 2x+3y+13=0
Câu 62: Cho bốn điểm A( ) (3; 0 ,B 4; 3 ,− ) (C 8; 1 ,− ) (D −2;1) Các điểm thẳng hàng nhau là: