Nghiên cứu thiết lập mô hình hamilton phân tán năng lượng của quá trình bất thuận nghịch

Thứ nhất, xuất phát từ mô hình toán học rút ra từ các phương trình cân bằng vật chất và phương trình cân bằng năng lượng và có thể phương trình momentum, nguyên nhân phân tán năng lượng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -

ĐẶNG QUANG DŨNG

NGHIÊN CỨU THIẾT LẬP

MÔ HÌNH HAMILTON PHÂN TÁN NĂNG LƯỢNG

CỦA QUÁ TRÌNH BẤT THUẬN NGHỊCH

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT HÓA HỌC

MÃ SỐ CHUYÊN NGÀNH: 60520301

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 2017

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1

2

3

4

5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên

ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

I TÊN ĐỀ TÀI:

NGHIÊN CỨU NGHIÊN CỨU THIẾT LẬP MÔ HÌNH HAMILTON PHÂN TÁN

NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH BẤT THUẬN NGHỊCH

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Nghiên cứu tổng quan tài liệu, cơ sở lý thuyết của nghiên cứu

- Xây dựng mô hình toán của thiết bị dùng cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng

- Nghiên cứu thiết lập mô hình Hamilton, rút ra nguyên nhân phân tán năng lượng và ý nghĩa của nó

- Mô phỏng kiểm chứng kết quả dùng Matlab & SIMULINK

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 04/07/2016

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 04/12/2016

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện và hoàn thành luận văn, tôi đã trải qua

nhiều giai đoạn khó khăn Tuy nhiên, sự hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình của TS Hoàng

Ngọc Hà đã giúp tôi vượt qua tất cả Những kinh nghiệm làm việc cùng với những

kiến thức quý báu từ thầy đều vô giá Nó không chỉ giúp tôi hoàn thành được nghiên

cứu này mà còn giúp tôi trang bị nhiều kỹ năng cũng như phương pháp nghiên cứu

khoa học Đây chính là nền tảng sẽ giúp tôi tiếp tục học tập và nghiên cứu ở những cấp

bậc cao hơn trong tương lai

Với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến:

TS Hoàng Ngọc Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn cho tôi suốt 6 tháng qua (kể từ

ngày nhận luận văn) Thầy đã cung cấp thêm cho tôi những kiến thức chuyên môn bổ

ích và kỹ năng làm việc, cùng với đó là những lời phê bình mang tính xây dựng, góp

phần giúp cho luận văn tốt hơn

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy/cô Hội đồng, thầy/cô phản biện, thầy cô Khoa

Kỹ thuật Hóa học, Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP Hồ Chí Minh Vì kiến

thức còn hạn hẹp nên dù rất cố gắng hoàn thiện nhưng luận văn vẫn không thể tránh

khỏi những thiếu sót, những góp ý của quý thầy cô và phản biện sẽ là những phản hồi

tích cực nhất giúp tôi hoàn thành luận văn này tốt hơn

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi, những người luôn đồng hành, hỗ

trợ tôi trong suốt thời gian học tập với tất cả tình yêu thương, động viên và sự tin

tưởng

Một lần nữa, tôi xin gửi đến tất cả lời cảm ơn chân thành nhất

TP Hồ Chí Minh, tháng 12, năm 2016

ĐẶNG QUANG DŨNG

TÓM TẮT

Trong kỹ thuật hóa học, cùng với thực nghiệm, các phương pháp nghiên cứu dựa trên mô hình hóa kết hợp với mô phỏng số cũng như những công cụ phân tích của lý thuyết hệ thống có một vai trò hết sức quan trọng trong khảo sát các quá trình phản ứng hóa học Các trạng thái hoạt động ổn định tối ưu của hệ thống phản ứng có thể dễ dàng tìm được bằng nhiều công cụ khác nhau (giải tích hay phương pháp số…) Tuy nhiên, trạng thái tối ưu (có thể là trạng thái không ổn định theo ngôn ngữ của lý thuyết hệ thống) thường là trạng thái vận hành mong muốn trong thực tế vì tại trạng thái đó, các yêu cầu về kinh tế và kỹ thuật hoặc hiệu quả năng lượng cũng như an toàn quá trình và bảo vệ môi trường được đảm bảo Điều này đặt ra những thách thức lớn cho việc phân tích ổn định hệ thống và thiết kế điều khiển từ quan điểm lý thuyết và thực tiễn Nghiên cứu tập trung vào hai phần chính Thứ nhất, xuất phát từ mô hình toán học rút ra từ các phương trình cân bằng vật chất và phương trình cân bằng năng lượng (và

có thể phương trình momentum), nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ phản ứng xúc tác axit pha lỏng từ 2,3-epoxy-1-propanol tạo glycerol xảy ra trong thiết bị khuấy trộn liên tục được xác định tường minh dùng biểu diễn Hamilton Trên cơ sở đó, ý nghĩa vật lý của thành phần phân tán năng lượng được chỉ ra Ngoài ra, luận văn sử dụng phần mềm MATLAB & SIMULINK để tính toán và mô phỏng nhằm thể hiện các kết quả nghiên cứu (lý thuyết) đề xuất

ABSTRACT

In chemical engineering, together with experiments, study methods based on mathematical models combined with computer simulation and useful tools of systems theory play a central role in investigating chemical reaction processes The optimal operating state of industrial process systems can be found by using analytical or numerical methods, however it is sometimes quite difficult, or even impossible, to operate the systems at this state because of the abnormal behaviors of the system dynamics (as for example, the system dynamics exhibits multiple steady states behavior ) Nevertheless, the optimal states or the unstable states are the desired operating states in many practical applications due to economical and technical demands or energy efficiency, process safety and environmental protection All these give the difficult but interesting challenges for both the system stability analysis and control design from theoretical and practical viewpoints

The aim of this thesis is twofold Firstly, by considering mathematical model derived from mass balance and energy balance equations (possible together with momentum equation), the energetic dissipation nature of the acid-catalyzed hydration

of 2-3-epoxy-1-propanol to glycerol modeled with continuous stirred tank reactor is shown through Hamiltonian representation On this basis, the physical insights of the dissipation are discussed Besides, MATLAB & SIMULINK software is used for the purposes of computation and simulation in order to illustrate the proposed results

LỜI CAM ĐOAN

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI PHÒNG THÍ NGHIỆM TRỌNG ĐIỂM ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ KỸ THUẬT HỆ THỐNG (DCSELAB), TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự hướng dẫn của TS Hoàng Ngọc Hà Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây Những kết quả trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo

Ngoài ra, trong luận văn còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội

dung luận văn của mình Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG TP Hồ Chí Minh không

liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2016

ĐẶNG QUANG DŨNG

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ iii

LỜI CẢM ƠN iv

TÓM TẮT v

ABSTRACT vi

LỜI CAM ĐOAN vii

MỤC LỤC viii

DANH MỤC HÌNH x

DANH MỤC BẢNG xi

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 2,3-epoxy-1-propanol và phản ứng hợp nước từ 2,3-epoxy-1-propanol tạo glycerol 3

1.3 Cơ sở biểu diễn Hamilton hệ thống động 3

1.4 Tổng quan về MATLAB & SIMULINK 5

1.4.1 Giới thiệu 5

1.4.2 Thư viện con của SIMULINK 6

1.5 Các kết quả từ những nghiên cứu đi trước 8

1.6 Nhận xét chung 10

CHƯƠNG 2: THIẾT LẬP MÔ HÌNH TOÁN HỌC 11

2.1 Giới thiệu 11

2.2 Lý thuyết truyền vận 13

2.2.1 Định nghĩa và phương thức truyền vận 13

2.2.2 Phương trình truyền vận 15

2.2.3 Phương trình Navier-Stokes 16

2.2.4 Phương trình Fourier-Kirchhoff 18

2.2.5 Phương trình Fick II 19

2.3 Những giả thuyết ban đầu 20

2.4 Phương trình cân bằng vật chất 21

2.5 Phương trình cân bằng năng lượng 23

2.6 Nhận xét chung 25

CHƯƠNG 3: CÁC VÍ DỤ DẪN NHẬP VÀ NGUYÊN NHÂN PHÂN TÁN NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ HOÁ HỌC BẰNG BIỂU DIỄN HAMILTON 26

3.1 Các ví dụ dẫn nhập 26

3.1.1 Hệ mạch điện RLC mắc nối tiếp 26

3.1.2 Hệ cơ học lò xo – giảm chấn 28

3.2 Tính năng quá trình hoạt động gần trạng thái cân bằng dừng 30

3.3 Định tính và định lượng nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ hóa học 32

3.3.1 Mô hình thiết bị khuấy liên tục lý tưởng (CSTR) 32

3.3.2 Khái quát nhiệt động lực học 35

3.3.3 Thiết lập mô hình toán cho phản ứng xúc tác pha lỏng tạo glycerol từ 2,3-epoxy-1-propanol xảy ra trong thiết bị khuấy lý tưởng 37

3.3.4 Nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ bằng biểu diễn Hamilton 38

3.4 Nhận xét chung 43

CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT 44

4.1 Điều kiện mô phỏng của hệ bình phản ứng khuấy trộn lý tưởng cho phản ứng xúc tác pha lỏng tạo glycerol từ 2,3-epoxy-1-propanol 44

4.2 Giản đồ Van Heerden để khảo sát đặc tính tĩnh - trạng thái cân bằng dừng của hệ 46

4.3 Sự phân tán năng lượng của hệ 48

4.3.1 Khảo sát sự phân tán năng lượng khi hệ ở trạng thái cân bằng dừng 48 4.3.2 Khảo sát sự phân tán năng lượng ở các điều kiện đầu cho trước 51

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA NGHIÊN CỨU 55

5.1 Kết luận 55 5.2 Hướng phát triển của nghiên cứu 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

DANH MỤC HÌNH

Hình 3.1 Hệ mạch điện RLC mắc nối tiếp 26

Hình 3.2 Hệ cơ học lò xo – giảm chấn 28

Hình 3.3 Các trạng thái cân bằng của hệ thống 30

Hình 3.4 Giản đồ cho quá trình tự sinh nhiệt 31

Hình 3.5 Đồ thị thể hiện nhiệt tiêu thụ và nhiệt sinh ra theo nhiệt độ phản ứng 31

Hình 3.6 Mô hình thiết bị phản ứng CSTR 34

Hình 4.1 Giản đồ Van Heerden của CSTR 47

Hình 4.2 Tốc độ sinh entropy của trạng thái cân bằng dừng P1 48

Hình 4.3 Tốc độ sinh entropy của trạng thái cân bằng dừng P2 49

Hình 4.4 Tốc độ sinh entropy của trạng thái cân bằng dừng P3 49

Hình 4.5 Tốc độ sinh entropy của hệ tại các trạng thái cân bằng dừng 50

Hình 4.6 Tốc độ sinh entropy tại điểm C1 51

Hình 4.7 Tốc độ sinh entropy tại điểm C2 52

Hình 4.8 Tốc độ sinh entropy tại điểm C3 52

Hình 4.9 Tốc độ sinh entropy tại điểm C4 53

Hình 4.10 Tốc độ sinh entropy của hệ tại các điều kiện đầu 54

DANH MỤC BẢNG

Bảng 4.1 Thông số động học phản ứng 45

Bảng 4.2 Thông số nhiệt động 45

Bảng 4.3 Điều kiện vận hành của thiết bị khuấy lý tưởng 46

Bảng 4.4 Hệ phản ứng với 3 trạng thái cân bằng dừng 48

Bảng 4.5 Giá trị tốc độ sinh entropy ứng với các trạng thái cân bằng dừng 42

Bảng 4.6 Điều kiện đầu cho mô phỏng 51

Bảng 4.7 Giá trị tốc độ sinh entropy ứng với các điều kiện đầu 53

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong nhiệt động lực học, mọi hệ thống được biểu diễn thông qua phương trình Gibbs trong biến đổi năng lượng và entropy Đặc biệt trong trường hợp các quá trình phản ứng hoá học, năng lượng được xem xét là nội năng của hệ Nội năng tương ứng với năng lượng của vật chất ở cấp độ nguyên tử và phân tử Từ nguyên lý 1 của nhiệt động lực học, năng lượng tổng cộng luôn được bảo toàn Hệ quả là nội năng không thể được sử dụng như một hàm lưu trữ khi tìm hiểu về sự phân tán năng lượng của hệ [1]

Hệ quá trình hóa học thuộc về nhiệt động lực học và bộc lộ một số đặc tính khác với hệ cơ và điện do:

+ Bị chi phối bởi các nguyên lý nhiệt động lực học (ví dụ nguyên lý thứ hai chỉ

rõ entropy trong hệ cô lập luôn tăng, nghĩa là các hệ quá trình học luôn tạo ra entropy trong mọi biến đổi của nó) [2]

+ Bản chất mở (luôn có trao đổi chất và năng lượng với môi trường xung quanh) [3]

+ Các biến đổi nội tại được đặc trưng bằng phản ứng hóa học [4]

+ Bị chi phối bởi các nguyên lý bảo toàn (vật chất/năng lượng…)

Động lực học của quá trình hóa học được rút ra trên cơ sở của phương trình cân bằng năng lượng, phương trình cân bằng vật chất và có thể cả phương trình momentum [2] và được chi phối bởi các phương trình vi phân thường (Ordinary Differential Equations) (trong trường hợp hệ đồng nhất ví dụ như thiết bị phản ứng khuấy trộn liên tục…) Tuy nhiên, nó không cho phép biểu diễn độ phân tán hay độ bất thuận nghịch [5] Do nguồn gốc tạo ra độ bất thuận nghịch kết hợp với động lực học của quá trình hóa học hiện nay vẫn chưa được hiểu đầy đủ (bản chất phát sinh và độ lớn ), nên liệu cách tiếp cận thông qua biểu diễn Hamilton [6, 7] có thể được sử dụng để chỉ ra sự phân tán năng lượng xảy ra bên trong hệ (đặc biệt là hệ quá trình hoá học)? Lưu ý rằng

biểu diễn Hamilton được sử dụng rất phổ biến để xác định sự phân tán năng lượng trong các hệ cơ và hệ điện hay hệ lai cơ-điện [6, 7, 8]

Theo định luật bảo toàn năng lượng, tổng năng lượng của hệ luôn được bảo toàn

Do đó nội năng, tức tổng động năng và thế năng của các phân tử có trong hệ từ góc nhìn vi mô, không bị phân tán trong suốt phản ứng hóa học nhưng chỉ bị biến đổi do các trao đổi với môi trường xung quanh (sự trao đổi của dòng vật chất, dòng năng lượng cũng như sự giãn nở thể tích của các phản ứng pha khí…) Các trao đổi này được thực hiện qua biên (hay ranh giới của hệ với bên ngoài) và được chi phối bởi nguyên lý 1 của nhiệt động lực học Kết quả là sự biến đổi của năng lượng nội năng dẫn đến sự thay đổi về cấu trúc hóa học của cấu tử tham gia phản ứng (để thành cấu tử mới hay sản phẩm của phản ứng) Vì vậy, trong trường hợp này, nội năng không thể được lựa chọn để sử dụng như một hàm Hamilton vì nó không cho phép bộc lộ đặc tính bất thuận nghịch vốn có của hệ theo nguyên lý 2 của nhiệt động lực học [9]

Hàm lưu trữ Hamilton có thể được lựa chọn để sử dụng bằng các đại lượng như [9]:

+ Âm của entropy, −S (biến quảng tính)

+ Bình phương của ái lực hóa học, A 2 (biến cường tính)

Trong cả hai trường hợp, đại lượng phân tán có liên quan trực tiếp đến sự bất thuận nghịch tự nhiên (tốc độ sản sinh entropy) do phản ứng hoá học

Nghiên cứu tập trung trên trường hợp bình phản ứng khuấy lý tưởng liên tục trong

đó xảy ra phản ứng hợp nước xúc tác axit pha lỏng từ 2,3-epoxy-1-propanol tạo glycerol hoạt động dưới ứng xử nhiều trạng thái cân bằng Dưới một số giả thuyết mô hình hoá, mô hình toán học của hệ phản ứng trên có thể được rút ra dùng phương trình cân bằng vật chất và phương trình cân bằng năng lượng Mô hình này được sử dụng cho các bước phân tích tiếp theo như khảo sát đặc tính tĩnh - trạng thái cân bằng dừng của hệ hay khảo sát định tính và định lượng nguyên nhân phân tán năng lượng bằng biểu diễn Hamilton Từ đây, thông qua tính toán và mô phỏng, các trạng thái cân bằng dừng khả dĩ của hệ được tìm thấy Tính chất và ý nghĩa của đại lượng phân tán năng lượng của hệ sẽ được chỉ ra và phân tích rõ

1.2 PROPANOL VÀ PHẢN ỨNG HỢP NƯỚC TỪ PROPANOL TẠO GLYCEROL

2,3-epoxy-1-propanol (hay còn gọi là glycidol) là một hợp chất hữu cơ có cấu trúc phân tử có nhóm chức bao gồm epoxy và rượu Vì là hợp chất hữu cơ có 2 nhóm chức nên 2,3-epoxy-1-propanol đem lại nhiều ứng dụng trong nền công nghiệp hóa chất như làm chất trung gian trong tổng hợp glycidyl ete, glycidyl ester và glycidyl amin; làm chất ổn định trong dầu tự nhiên và polymer thuộc nhóm vinyl; làm tác nhân gel hóa trong các nhiên liệu rắn và trong dược phẩm, sản xuất các sản phẩm vệ sinh Hợp chất thường thấy dưới dạng dung dịch nhớt, kém bền nên thông thường 2,3-epoxy-1-propanol khó có thể tồn tại dưới dạng tinh khiết Tuy nhiên, 2,3-epoxy-1-propanol là một tác nhân nguy hiểm (không bền nhiệt) và gây ung thư

Mặt khác, quá trình thủy phân 2,3-epoxy-1-propanol khi có mặt xúc tác acid được ứng dụng trong sản xuất glycerol, một hợp chất không gây độc cho môi trường Glycerol có áp suất hơi thấp và có tính chất phân hủy sinh học Tuy nhiên, phản ứng

này có nhiệt phản ứng (về độ lớn) là rất lớn (-ΔH = 87.7⨯103 J/mol hay phản ứng là phát nhiệt) Vì vậy, để phản ứng được đảm bảo về điều kiện an toàn (tránh sự chuyển pha của chất phản ứng, giải phóng hơi độc và quá tải áp lực trong bình phản ứng ), nhiệt độ phản ứng phải được kiểm soát và giữ gần hoặc dưới điểm sôi của 2,3-epoxy-1-propanol (440,15 K)

1.3 CƠ SỞ BIỂU DIỄN HAMILTON HỆ THỐNG ĐỘNG

Xét các hệ vật lý mà động lực của nó được mô tả bằng các phương trình vi thường (ODEs), cụ thể có dạng:

u x g x f

dt

dx

)()( 

Trong đó: - x ∈ R n là vector các biến hệ thống

- f(x) ∈ R n biểu diễn các hàm phi tuyến liên tục của x

- g(x) ∈ R nxm là ánh xạ vào - trạng thái

- u ∈ R m là đầu vào điều khiển

Phương pháp mô hình hóa dựa trên cổng (Port-based modelling) dẫn đến biểu diễn

Hamilton bị động cho động lực của hệ (1.1) Biểu diễn này xác định trên cơ sở của một

hàm lưu trữ Hamilton H(x) và các ma trận cấu trúc [8], gồm:

+ Ma trận phản đối xứng (x), (x) = – (x) T mô tả đặc tính kết nối

+ Ma trận đối xứng bán xác định dương (x), (x) = (x) T ≥ 0 đặc trưng cho

phần tử phân tán năng lượng của các biến đổi

Trong các trường hợp thông thường, hàm Hamilton tương ứng với nội năng của hệ,

ma trận cấu trúc tương ứng với các dòng năng lượng có trong hệ và sự tương tác với

môi trường bên trong hệ được xác định thông qua các biến số đầu vào Biểu diễn

Hamilton dựa trên cổng được cho như sau [8]:

y

u x g x

x H x x

dt

dx

)(

)()()()(

(1.2)

Trong đó: y là đầu ra điều khiển (controlled variables)

Cân bằng năng lượng của hệ được biến đổi như sau:

dt

dx x

H dt

x

x

) ( ) ( ) ( ) ( )

x H x x

x

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

u x g x

x H x

x H x x

x H x

x H x x

x

) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (

x H u x g x

x H dt

(

x

x H x x

x H y u

T T

x H y u dt

x

)()()

(

(1.3)

Khi đó, cân bằng năng lượng của hệ được mô tả qua phương trình (1.3) Đặt:

0 ) ( ) ( ) (   

x H d

T

(1.4)

Từ đó, phần năng lượng bị phân tán thể hiện trong đại lượng d được xác định qua

(1.4) luôn luôn dương và đặc trưng cho phần năng lượng bị mất đi trong các biến đổi

của hệ (1.2)

Năng lượng cung cấp cho hệ (1.2) giữa hai thời điểm bất kỳ được chia thành hai

phần, một phần sẽ được cất giữ thông qua hàm lưu trữ Hamilton, phần còn lại để bù trừ

cho phần bị phân tán Hệ quả là biểu diễn Hamilton cho phép xác định một cách tường

minh độ phân tán (độ bất thuận nghịch) trong mô hình động lực của hệ

Trong phần tiếp theo, sơ lược về phần mềm MATLAB & SIMULINK sẽ được giới

thiệu ngắn gọn Nó được chọn là công cụ tính toán và mô phỏng để minh họa các kết

quả đề xuất trong luận văn

1.4 TỔNG QUAN VỀ MATLAB & SIMULINK [10]

1.4.1 Giới thiệu

MATLAB & Simulink là một phần mềm được sử dụng như một công cụ toán số

được ứng dụng trong tính toán và mô phỏng hệ thống Định hướng chính của phần

mềm là các phép tính vector và ma trận

SIMULINK là phần chương trình mở rộng của MATLAB nhằm mục đích mô hình

hóa, mô phỏng và khảo sát các hệ thống động học Giao diện đồ họa trên màn hình của

SIMULINK cho phép thể hiện hệ thống dưới dạng sơ đồ tín hiệu với các khối chức

năng SIMULINK cung cấp bộ thư viện sử dụng phong phú với số lượng lớn các khối

chức năng cho các hệ tuyến tính, phi tuyến và gián đoạn

Khi mô hình toán đã được thiết lập, bằng cách ghép các khối cần thiết thành sơ đồ cấu trúc của hệ, ta có thể khởi động quá trình mô phỏng Trong quá trình mô phỏng, SIMULINK còn có thể trích tín hiệu tại vị trí bất kỳ của sơ đồ cấu trúc và hiển thị đặc tính của tín hiệu đó thông qua đồ thị

Các thư viện con như Sources (các khối nguồn tín hiệu), Sinks (các khối xuất tín hiệu), Math Operations (các khối ghép nối toán học) là các khối thư viện thường dùng

1.4.2 Thư viện con của SIMULINK

Mỗi một thư viện con có chứa các khối chức năng ứng với mỗi thư viện đó, mỗi khối chức năng có một chức năng riêng biệt cho từng mục đích sử dụng

Thư viện Sources:

Khối Constants Tạo nên một hằng số thực hoặc phức (không phụ thuộc

vào thời gian)

Khối Clock

Hiển thị và cung cấp thời gian mô phỏng Đầu ra của khối Clock thể hiện thời gian mô phỏng hiện tại cho từng bước mô phỏng

Khối Inport Tạo cổng đầu vào cho hệ thống con (Subsystem) hay

các đầu vào từ bên ngoài

Thư viện Sinks:

Khối Scope Sử dụng để hiển thị các tín hiện được tạo ra trong quá

trình mô phỏng

Khối To Workspace

Gửi số liệu ở đầu vào của khối tới MATLAB Workspace để tính toán

Khối Outport Tạo cổng đầu ra cho hệ thống con (Subsystem)

Thư viện Math Operations:

Khối Sum Thực hiện phép cộng từng phần tử hay nhân ma trận,

cũng như phép trừ giữa các tín hiệu đầu vào

Khối Product Thực hiện phép nhân từng phần tử hay nhân ma trận,

cũng như phép chia giữa các tín hiệu đầu vào

Khối Gain

Có tác dụng khuếch đại tín hiệu đầu vào bằng biểu thức khai báo tại ô Gain Nói cách khác, đầu ra của khối Gain là tích số giữa biểu thức khai báo tại ô Gain với tín hiệu đầu vào

Khối Math Function

Chứa một lượng lớn các hàm toán để lựa chọn tùy theo

như cầu sử dụng như exp (hàm mũ), log (hàm logarithm), reciprocal (hàm nghịch đảo) …)

Thư viện Continuous:

Khối Integrator Có chức năng lấy tích phân từ tín hiệu đầu vào

Ngoài ra để có thể bao quát tốt hơn các mô hình hệ thống phức hợp, SIMULINK tạo điều kiện để phân một hệ thống lớn thành các hệ thống con (Subsystem) nhằm mục đích giảm số lượng các khối chức năng trong một cửa số mô phỏng

1.5 CÁC KẾT QUẢ TỪ NHỮNG NGHIÊN CỨU ĐI TRƯỚC

Cho đến ngày nay, việc đảm bảo trạng thái quá trình vận hành theo mong muốn luôn là điều đáng quan tâm, vì thực tế các thiết bị trong phản ứng hóa học phần lớn không ổn định Do đó, lý thuyết điều khiển và công cụ của nó được áp dụng ngày càng rộng rãi để khảo sát ổn định/ổn định hoá trạng thái quá trình xảy ra trong thiết bị trước

và trong khi vận hành Các đại lượng vật lý như năng lượng tổng cộng, động lượng hay khối lượng đã dẫn đến tính đa dạng về các phương pháp sử dụng trong mô hình, mô phỏng và điều khiển trong các hệ thống hoá/lý nói chung [11]

Biểu diễn Hamilton dựa trên cổng đã được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực cơ, điện

và lai cơ-điện Trong hệ thống cơ học, hệ Lagrange và Hamilton được rút ra và mở rộng đến hệ điều khiển, được gọi là hệ điều khiển Lagrange hay Hamilton bởi Arnol vào năm 1989 [12] Mặc khác, thiết lập Hamilton có thể được áp dụng cho hệ thống mạng điện và cuối cùng được áp dụng cho hệ thống được điều khiển, được gọi là hệ Hamilton dựa trên cổng (port-controlled Hamiltonian systems) do Maschke và Van Der Schaft trình bày năm 1992 [13] Định nghĩa cho biểu diễn Hamilton dựa trên cổng khi có thêm đại lượng phân tán năng lượng được bắt nguồn từ Van Der Schaft vào năm

2000 [14] Cùng trong năm 2000, nhóm tác giả Maschke trong [6] đã đề xuất một quy trình để điều chỉnh hàm lưu trữ Hamilton của hệ Hamilton với sự phân tán để thiết lập các hàm Lyapunov cho điểm cân bằng khác không Ngoài ra, hàm Lyapunov cho biểu diễn Hamilton dựa trên cổng với sự phân tán tùy thuộc vào các biến đầu vào đại lượng không đổi cũng đã được giải thích cụ thể

Năm 2001, Hangos và cộng sự đã phân tích sự ổn định cấu trúc của các quá trình nhiệt động lực học dùng mô hình Hamilton và được trình bày qua hai hệ thống cơ bản trong lĩnh vực kỹ thuật hóa học (thiết bị trao đổi nhiệt và hệ bình phản ứng khuấy lý tưởng đẳng nhiệt) [5]

Florian Dörfler đã công bố trong [15], sự kết hợp giữa phương pháp điều khiển dựa trên bị động - phân bố giảm chấn và kết nối (Interconnection and Damping Assignment – Passivity Based Control (IDA-PBC)) và hệ Hamilton dựa trên cổng cho phép giải thích nguồn gốc phát sinh của năng lượng Cụ thể hóa cho minh họa này là áp dụng

vào hệ bốn bồn nước với mực nước khác nhau, hệ bình lên men hóa sinh liên tục và hệ bình khuấy trộn lý tưởng liên tục có phản ứng bậc nhất cùng hệ thống trao đổi nhiệt Vào năm 2010, Dochain và cộng sự công bố nghiên cứu “Biến dạng công suất trong trường hợp hệ phản ứng thiết bị khuấy trộn liên tục”, kết quả của nghiên cứu là việc rút ra hàm Lyapunov cho vòng hở (open loop) của thiết bị khuấy trộn liên tục tỏa nhiệt và sau đó điều chỉnh lại (shape) hàm Lyapunov này để ổn định quá trình ở một nhiệt độ vận hành mong muốn [16]

Năm 2012, tiếp tục phát triển cho lý thuyết điều khiển và ổn định hóa quá trình, nhóm tác giả gồm Hoang và cộng sự đã sử dụng hàm độ sẵn có nhiệt động (thermodynamic availability function) như là một hàm Lyapunov, áp dụng cho sự ổn định thiết bị khuấy trộn lý tưởng liên tục xa cân bằng Từ hàm độ sẵn có nhiệt động, nghiên cứu đã đề xuất sử dụng hàm Lyapunov mới (thông qua việc tách hàm độ sẵn có nhiệt động) để đảm bảo tính liên tục của các biến điều khiển và qua đó là mở rộng cho nghiên cứu khi áp dụng biểu diễn Hamilton dựa trên cổng cho mô hình hóa và mô phỏng [1] Sau đó, từ công thức Brayton-Moser, nhóm tác giả trên đã thu được một số biểu diễn Hamilton dựa trên cổng với sự phân tán khác nhau [17]

Một hướng nghiên cứu mở rộng được tiếp tục cho biểu diễn Hamilton, cùng vào năm 2012, khái niệm hệ Hamilton bất thuận nghịch (irreversible port Hamiltonian systems) được trình bày trong công trình của Ramírez và cộng sự [11] Qua nghiên cứu, kết quả cho thấy hàm Hamilton là một đại lượng được bảo toàn và đồng thời thể hiện hàm entropy thỏa mãn được phương trình cân bằng khi chứa thêm đại lượng gọi là tốc độ sản sinh entropy bất thuận nghịch

Một tiêu chuẩn đánh giá về mặt ổn định nhiệt động cho hỗn hợp đa cấu tử đồng thể với các biến đổi hóa học được đề xuất vào năm 2013 do nhóm tác giả Hoang và Dochain Nội dung nghiên cứu chỉ ra sự tồn tại của các hàm thế nhiệt động (tổng quát hoá) cho mọi biến đổi được xác định trực tiếp từ các biến quảng tính hoặc các biến cường tính Hệ quả là độ bất thuận nghịch hoặc tính thụ động/phân tán của hỗn hợp dưới quá trình truyền khối, phản ứng và các hiện tượng truyền vận được thể hiện một cách rõ ràng [18]

1.6 NHẬN XÉT CHUNG

Trong chương này, tổng quan về biểu diễn Hamilton của hệ động lực được giới thiệu Từ các nghiên cứu đi trước, ta thấy rằng biểu diễn Hamilton được áp dụng rộng rãi cho các lĩnh vực cơ và điện Không những thế, trong các hệ quá trình hóa học, biểu diễn Hamilton cũng đóng vai trò quan trọng khi chỉ ra được tính bất thuận nghịch tự nhiên vốn có trong hệ thống qua hàm lưu trữ Hamilton và đại lượng phân tán năng lượng Trong hệ thống động, động lực của hệ được biểu diễn bằng phương trình vi thường thường có dạng (1.1); khi xác định được hàm lưu trữ Hamilton, ta có thể rút ra được đại lượng phân tán năng lượng thông qua các phép biến đổi toán học kết hợp với các tính chất nhiệt động lực học Ngoài ra, sơ lược về phần mềm MATLAB & SIMULINK cũng được đề cập Nó được chọn là công cụ tính toán và mô phỏng trong luận văn Chương tiếp theo nhắc lại phương pháp thiết lập mô hình toán học hệ phản ứng hoá học trên cơ sở phương trình cân bằng vật chất và phương trình cân bằng năng lượng

CHƯƠNG 2: THIẾT LẬP MÔ HÌNH TOÁN HỌC

2.1 GIỚI THIỆU

Mô hình hóa các quá trình và mô phỏng bằng máy tính đã được chứng minh là những công cụ phục vụ kỹ thuật vô cùng hiệu quả trong thiết kế và tối ưu các quá trình hóa học nhờ vào sự trợ giúp của các máy tính điện tử tốc độ cao Trong các quá trình hóa học, những vấn đề có quy mô lớn, phi tuyến và mang tính chất thực tế đang được giải quyết đều đặn thông qua mô phỏng trên máy tính Nhìn chung, mô hình toán học thường được thiết lập từ những bước chính như sau [19]:

- Đặt vấn đề: Cần xác định mục tiêu cần đạt được và tìm cách giải bài toán đã cho

Đây là 1 trong những bước quan trọng nhất của việc mô hình hóa Không có quy tắc tổng quát để dùng chung cho tất cả mọi trường hợp Cần làm sáng tỏ bản chất vật lý của quá trình, bản chất vật lý của quá trình càng được làm rõ bao nhiêu thì mô hình toán càng chính xác bấy nhiêu

- Phân tích cơ sở lý thuyết của quá trình: Cần làm sáng tỏ quá trình xảy ra dựa trên

định luật bảo toàn nào (động lượng, năng lượng, vật chất) Cơ sở lý thuyết của quá

trình cần nghiên cứu theo các nguồn tài liệu khác nhau đã được cũng như chưa được

công bố Nếu cơ sở lý thuyết chưa được lựa chọn thỏa đáng, có thể đưa ra các giả thiết

phù hợp Tính đúng đắn của các giả thiết này cần được kiểm tra bằng cách so sánh kết

quả của mô hình với số liệu thực nghiệm Để so sánh mô hình vật lý của quá trình, có thể dùng phương pháp tương tự sau đó kiểm tra bằng thực nghiệm

- Thiết lập mô hình toán học: Trên cơ sở mô hình vật lý đã chọn, ta bắt đầu thiết lập

hệ phương trình toán học Mô hình toán mô tả các hiện tượng nghiên cứu theo ngôn

ngữ toán học và có thể được viết dưới dạng hệ phương trình vi phân hay phương trình đại số không chứa dấu vi phân Mô hình được chia thành 3 loại cơ bản (Mô hình vật lý xây dựng trên cơ sở phương trình chuẩn số xác định từ thực nghiệm; Mô hình thống kê xây dựng trên cơ sở biến đổi số liệu thực nghiệm để thu được phương trình hồi quy bằng phương pháp quy hoạch thực nghiệm; Mô hình giải tích xây dựng trên cơ sở bản chất lý hóa, cơ chế của quá trình) Do tính tương hợp rộng nên mô hình giải tích lý hóa

được sử dụng là chủ yếu, gồm 3 nhóm phương trình là phương trình cân bằng vật chất

và năng lượng cho phép xác định dòng khối lượng, nhiệt lượng, những thay đổi tính chất hóa lý của hệ (μ, ρ, Cp) liên quan đến sự thay đổi nồng độ, nhiệt độ; Phương trình trạng thái cân bằng; và phương trình mô tả động học quá trình truyền nhiệt, truyền khối, động học phản ứng Cần đưa vào phương trình của mô hình toán tất cả các thông

số, sau đó đánh giá sự ảnh hưởng của các thông số đến kết quả cuối cùng và tùy theo mức độ ảnh hưởng lớn hay nhỏ để loại bỏ bớt hay thay bằng các giá trị trung bình

- Algorit hóa mô hình toán học: Nếu quá trình được mô tả bằng hệ phương trình đơn

giản thì có thể giải bằng phương pháp giải tích hay hệ phương trình phức tạp thì cần lựa chọn thuật toán thích hợp Khi lựa chọn phương pháp cần quan tâm đến dạng của

phương trình vi phân trong mô hình (phương trình vi phân thường, phương trình vi

phân đạo hàm riêng) và thứ nguyên của bài toán Thuật toán cần trình bày dưới dạng

ngôn ngữ lập trình nào đó (VBA, C++, Matlab, Mathcad) để giải trên máy tính

- Đồng nhất hóa mô hình toán: Thông số mô hình là các hệ số nói lên sự ảnh hưởng

của đại lượng này hay đại lượng khác lên quá trình và đặc trưng cho tính chất của quá

trình Số thông số đưa vào càng nhiều thì quá trình càng tỷ mỉ và đầy đủ, đặc trưng cho quá trình càng chính xác Nhược điểm của mô hình có nhiều thông số là khó giải và có tính nhạy cảm cao trong thực nghiệm Thông thường, một vài thông số trong mô hình

là chưa biết và xác định chúng bằng các thí nghiệm bổ sung, tức là tiến hành đồng nhất

hóa thông số của mô hình

- Kiểm tra tính tương hợp của mô hình: Chỉ tiêu định tính mô hình là kiểm tra tính

tương hợp ở mức độ gần đúng giữa số liệu dự báo của mô hình và số liệu thực nghiệm

Kiểm tra tính tương hợp dựa trên cơ sở một vài giả thiết thống kê như chuẩn số Fisher (kiểm tra tính tương hợp của mô hình), chuẩn số Student (kiểm tra tính tương hợp của

hệ số)

- Khảo sát mô hình trên máy tính: Tiến hành giải mô hình trên máy tính khi thay đổi

các thông số của mô hình trong khoảng nghiên cứu đang xét Xác định các thông số trong mô hình theo số liệu thực nghiệm

- Phân tích thông tin thu được: Tiến hành khảo sát và kiểm tra kết quả thu được Cần

giải thích thỏa đáng các nghiệm không thỏa mãn với giả thiết để đảm bảo không xuất

hiện sai số khi tính toán Trong quá trình thực, có những thông số không phải là hằng

số nên chỉ sử dụng được trong khoảng đủ lớn nào đó Tiến hành phân tích thông tin của

mô hình khi thay đổi các thông số khác nhau nhằm khảo sát dáng điệu của mô hình khi

thay đổi các thông số, xác định sự biến đổi của mô hình trong khoảng giới hạn có thể

có và rút gọn mô hình để mở rộng miền ứng dụng và làm tăng tính thực nghiệm

- Kết luận: Trên cơ sở các phân tích đã được tiến hành, đưa ra những khuyến cáo để

thực hiện hóa nó trong thực tế và trong các nghiên cứu tiếp theo

2.2 LÝ THUYẾT TRUYỀN VẬN

2.2.1 Định nghĩa và phương thức truyền vận

Thế truyền vận là đại lượng truyền vận được tính trên 1 đơn vị thể tích, kí hiệu là φ

n C

C

- Trong truyền vận năng lượng, thế truyền vận là tích số giữa nhiệt dung riêng Cp, khối

lượng riêng ρ và nhiệt độ T:

V T

W

.

Trong đó: W là tốc độ dòng

Thế truyền vận là động lực quá trình, quá trình truyền vận xảy ra khi có chênh lệch

thế truyền vận

Truyền vận phân tử là quá trình di chuyển của đại lượng truyền vận từ nơi có thế

truyền vận cao đến nơi có thế truyền vận thấp

Truyền vận phân tử xảy ra: + Khi có chênh lệch thế truyền vận

+ Nhằm san bằng thế truyền vận, hướng tới quá trình truyền vận đạt cân bằng

+ Được tính cho môi trường đứng yên hay chảy tầng

Mật độ dòng truyền vận phân tử Jpt được xác định theo định luật Gradient:

Truyền vận đối lưu chỉ xảy ra: + Khi có sự chuyển động của môi trường

+ Khi có chênh lệch thế truyền vận

+ Luôn xảy ra kèm theo truyền vận phân tử

+ Được tính cho dòng truyền vận xoáy

Mật độ dòng truyền vận được xác định theo định luật Gradient:

S

S W

S

S W

J J

X đl

Lý thuyết truyền vận được thiết lập trên cơ sở:

- Các quy luật tự nhiên như định luật cân bằng nhiệt động, điều kiện xảy ra của quá

trình truyền vận, chiều hướng và giới hạn của quá trình

- Các định luật bảo toàn như định luật bảo toàn vật chất, năng lượng và xung lượng

Tổng các biến đổi vật chất, năng lượng và xung lượng trong hệ kín là không đổi

- Các định luật truyền vận, khi đó quá trình truyền vận chỉ xảy ra khi có chênh lệch thế

truyền vận, cường độ dòng truyền vận được xác định nhờ các đại lượng truyền vận

- Cấu trúc thủy động lực dòng chảy

2.2.2 Phương trình truyền vận

Phương trình truyền vận là phương trình dùng để mô tả các quá trình truyền vận, là

phương trình bảo toàn thế truyền vận, được thiết lập dựa trên các định luật bảo toàn

Phương trình truyền vận mô tả sự phân bố thế truyền vận theo thời gian và trong không

gian

Phương pháp lập phương trình truyền vận:

- Tách một nguyên tố bề mặt dS từ diện tích S bao quanh thể tích V của dòng Giả thiết

rằng, nó có dạng vector và được biểu diễn ở dạng: d Sn.dSvới n là vector đơn vị

theo hướng chuẩn của dS

- Dòng truyền vận đi vào thể tích dV có dạng:

- γ là thành phần nguồn bên trong thể tích dV

- Dấu “–” cho thấy hướng của vector mật độ dòng ngược với vector dS, truyền vận xảy

ra theo chiều giảm thế truyền vận

- Dòng truyền vận tính theo tổng biến đổi của thế truyền vận φ theo thời gian trong

toàn thể tích V có dạng:

dV N

- Theo định lý Ostrogradsky – Gauss, tích phân mặt của một vector theo hướng chuẩn

bằng tích phân khối của divergence vector đó, nên:



 

V S

dV J div S

d

- Thay (2.8) và (2.9) vào (2.7), ta được:

J div dV

V V

Phương trình (2.10) là phương trình cơ bản của quá trình truyền vận, nó là định luật

bảo toàn đại lượng thế truyền vận tổng quát tính trên 1 đơn vị thể tích của dòng truyền

vận một pha, đẳng nhiệt và không chịu nén

Nghiệm của phương trình truyền vận cho biết sự phân bố của thế truyền vận theo

thời gian và trong không gian, phương trình truyền vận được phân tích thành:

- Phương trình mô tả trường tốc độ: phương trình Navier-Stokes

- Phương trình mô tả trường nhiệt độ: phương trình Fourier-Kirchhoff

- Phương trình mô tả trường nồng độ: phương trình Fick II

Cơ sở giả thiết để thiết lập phương trình truyền vận:

- Chỉ xét những quá trình xảy ra lân cận vùng cân bằng, tuân theo các định luật nhiệt

động tuyến tính không thuận nghịch

- Không bị chi phối bởi các hiện tượng chồng chéo như hiện tượng khuếch tán nhiệt,

truyền nhiệt do chênh lệch nồng độ

- Các hệ số dẫn là hằng số, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và nồng độ trong hệ

- Áp suất của hệ không đổi

- Hệ đồng thể, dòng một pha

- Hệ không xảy ra phản ứng hóa học, không có thành phần nguồn

2.2.3 Phương trình Navier-Stokes

Theo định luật bảo toàn xung lượng, tổng xung lượng các phần tử trong hệ là không

đổi Đối với hệ không cô lập thì tổng biến đổi xung lượng của hệ bằng ngoài lực tác

dụng lên nó

Xét chất lỏng không chịu nén, chuyển động trong nguyên tố thể tích dV dưới tác

dụng của lực trọng trường, từ các hướng có các lực sau tác dụng lên dV:

- Lực bề mặt do lực nội ma sát: .2W X,.2W Y,.2W Z

- Lực bề mặt do lực nén của áp suất thủy tĩnh:

z

p y

p x

Khi chất lỏng đẳng nhiệt, không chịu nén, ta có khối lượng riêng ρ = const và độ

nhớt μ = const Theo hướng trục z:

- Hình chiếu của thế truyền vận có dạng: .W là ρ.Wz

Trong đó, τ là ứng suất, là lực nội ma sát giữa các lớp chất lỏng

Ứng suất tiếp tuyến của V theo hướng z có dạng:

y W x W

Z YZ

Z XZ

i W

W div

W

ZZ YZ

XZ Z

2 2

2

z

W y

W x

W g

z

p z

W W y

W W x

W W

Z

Z Y

Z X

Phương trình (2.18), (2.19) và (2.20) là hệ phương trình Navier-Stokes viết cho hệ

trục tọa độ Descartes Oxyz Hệ phương trình mô tả định luật bảo toàn xung lượng, đạo

hàm của hình chiếu động lượng lên các trục tọa độ theo thời gian bằng tổng hình chiếu

của các lực tác dụng trên hệ lên các trục tọa độ đó

2.2.4 Phương trình Fourier-Kirchhoff

Khảo sát quá trình truyền năng lượng trong môi trường một pha liên tục và đẳng

hướng với các thông số vật lý là không đổi (nhiệt dung riêng Cp, khối lượng riêng ρ, hệ

số dẫn nhiệt λ là hằng số và không có bức xạ nhiệt)

Khi đó, thế truyền vận là enthalpy thể tích riêng, mật độ dòng nhiệt phân tử JH được

xác định theo phương trình dẫn nhiệt Fourier:

gradT

Khi không có nguồn nhiệt (γH = 0) thì phương trình (2.10) trở thành:

.

p p

T x

T C

T x

W C

Xét trường hợp không có nguồn (không xảy ra phản ứng), thế truyền vận là nồng

độ, mật độ dòng phân tử vật chất JM xác định theo định luật Fick I:

gradC D

Trong đó, D là hệ số khuếch tán

Khi đó phương trình (2.10) được viết lại như sau:

C x

C D gradC D

2

2 2

2 2

Phương trình (2.31) được gọi là phương trình Fick II, cho biết sự phân bố nồng độ

cấu tử khuếch tán trong dòng một pha, đẳng nhiệt, không chịu nén và không có phản

ứng hóa học

2.2 NHỮNG GIẢ THUYẾT BAN ĐẦU

Mô hình toán học của thiết bị được xây dựng trên nền tảng của phương trình cân

bằng vật chất và cân bằng năng lượng và có thể là phương trình momentum, kết hợp

với đó là các yếu tố nhiệt động lực học, động hóa học và các định luật truyền vận

(phương trình Navier – Stock trong cơ lưu chất, định luật khuếch tán Fick I, II trong

truyền khối hoặc định luật truyền nhiệt của Fourier,…) Kết quả trực tiếp của việc xây

dựng này là hệ phương trình vi phân mô tả đầy đủ hoặc chỉ là gần đúng quy luật thay

đổi theo thời gian và/hoặc không gian của các biến quá trình trong hệ thống [3] Cụ thể

cho luận văn này, hệ thống phản ứng này là hệ quá trình hoá học bình phản ứng khuấy

lý tưởng liên tục (CSTR) với phản ứng hợp nước xúc tác acid từ 2,3-epoxy-1-propanol

tạo glycerol Phương trình tỷ lượng được viết như sau:

3 8 3 2

2 6

Khi mô hình hóa thiết bị CSTR, những giả thuyết sau đây được sử dụng

 Hỗn hợp phản ứng là lưu chất không chịu nén Do đó, khối lượng riêng của hỗn hợp phản ứng  là hằng số

 Nồng độ, nhiệt độ phản ứng hoàn toàn đồng nhất trong toàn không gian bình phản ứng và nhiệt độ dòng làm mát trong vỏ áo cũng đồng nhất trong toàn bộ không gian vỏ áo Giả thuyết cho sự đồng nhất của nồng độ, nhiệt độ phản ứng

có thể đạt được khi thiết bị vận hành dưới trạng thái lý tưởng Nghĩa là thiết bị

có cánh khuấy cơ học, đáy cầu hay elip, chiều cao thiết bị bằng đường kính thiết

bị, có tấm chặn chống tạo phễu, có cửa vào và ra ngược chiều nhau và làm việc

 Nhiệt dung riêng Cp của dòng lưu chất và enthalpy của các phản ứng là hằng số Dưới những giả thuyết trên, ta sẽ thành lập mô hình toán học của hệ thống phản ứng thông qua phương trình cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng

+

Tốc độ tạo thành của cấu tử thứ i từ phản ứng hóa học

=

Biến thiên số mol cấu tử thứ i theo thời gian bên trong hệ

(2.32)

Phương trình trên được viết lại theo dạng ký hiệu như sau [3]:

V r v C

q C q dt

dN

j n

j ij

out i out in i in

Trong đó: - Ni là số mol của cấu tử thứ i trong bình phản ứng (mol)

- q là lưu lượng dòng theo khối lượng (kg/s)

- C i là nồng độ của cấu tử thứ i trong bình phản ứng (mol/kg)

- v ij là hệ số tỷ lượng

- r j là tốc độ phản ứng (mol/m3.s)

- V là thể tích pha lỏng (m3)

Mặt khác, tích số giữa lưu lượng khối lượng và nồng độ của các cấu tử trong bình phản

ứng có thể biểu diễn lại dưới dạng công thứcF i q.C i, từ đây thu được (2.34):

V r v F

F dt

dN

j n j ij

out i

in i

Trong hệ này bao gồm 4 cấu tử A (2,3-epoxy-1-propanol), B (H2O), C (glycerol) và D

(xúc tác axit H2SO4) Vì xúc tác axit làm thay đổi cơ chế phản ứng, từ đó giảm năng

lượng hoạt hóa của phản ứng nên chỉ thể hiện qua năng lượng hoạt hóa Áp dụng

phương trình (2.34) cho 4 cấu tử A, B, C và D ta được hệ phương trình vi phân sau:

in D D

C

out C C

B

out B

in B B

A

out A

in A A

F F dt

dN

rV v F dt

dN

rV v F F dt

dN

rV v F F dt

out B

2.4 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG

Khi xét động học phản ứng tại trạng thái không đẳng nhiệt, trong trường hợp này

phương trình cân bằng năng lượng sẽ được áp dụng Phương trình cân bằng năng lượng

tổng quát được cho như sau [3]:

+

Nhiệt thêm vào hệ bằng truyền dẫn, bức xạ và phản ứng

-

Công sinh

ra

=

Biến thiên nội năng, động năng

và thế năng theo thời gian bên trong hệ

Trong đó: - U là nội năng của hệ (năng lượng trên 1 đơn vị khối lượng – J/kg)

- K là động năng của hệ (năng lượng trên 1 đơn vị khối lượng – J/kg)

-  là thế năng của hệ (năng lượng trên 1 đơn vị khối lượng – J/kg)

- W là công cơ học sinh ra từ hệ (năng lượng trên 1 đơn vị thời gian – J/s)

- P o, P lần lượt là áp suất của dòng nhập liệu và của hệ thống (N/m2)

- E p là nhiệt lượng sinh ra do phản ứng (W)

- Φ W là nhiệt lượng trao đổi giữa lớp vỏ áo và bình phản ứng (W)

- F o, F là lưu lượng thể tích của dòng nhập liệu và dòng sản phẩm (m3/s)

Trong cùng một hệ, bỏ qua các yếu tố không ảnh hưởng đến hệ này như: động năng

(nếu vận tốc dòng vào và dòng ra không quá cao), thế năng (chiều cao cột áp của dòng

vào và dòng ra tương đối bằng nhau), nhiệt bức xạ và công truyền (hay công cơ học

sinh ra bởi hệ thống), phương trình mới được viết lại có dạng như sau:

o

o o o W

p o

o o

P F

P F E

U F U F UV

Trong đó: - ρo, ρ lần lượt là khối lượng riêng của dòng nhập liệu và dòng sản phẩm

F UV

 gọi là nhiệt dung riêng đẳng áp của pha lỏng

Trong một khoảng nhiệt độ tương đối hẹp, ta xem như Cp là hằng số, khi đó H = Cp T

Thay vào phương trình (2.39) Kết hợp với điều kiện ρ không đổi và F0 = Fi = F, cuối

cùng ta thu được phương trình cân bằng năng lượng theo nhiệt độ T:

E

1

)( Thay vào (2.40), ta được:

n i

i i o

P

dt

dT V

1

) (



Mặt khác, tốc độ truyền nhiệt của vỏ áo có thể được mô hình hóa theo công thức sau:

)

Trong đó, λ là hệ số trao đổi nhiệt (W.K-1)

Do đó, phương trình cân bằng nhiệt của hệ phản ứng viết lại như sau:

1

T T V r H T

T FC dt

dT V

i

i i o

Từ phương pháp mô hình hóa tổng quát, dựa vào từng bước riêng biệt ta có thể thiết

lập được mô hình toán học thông qua việc làm sáng tỏ bản chất của quá trình Khi hiểu

rõ được bản chất của quá trình, bằng cách đặt những giả thiết ban đầu, những giả thiết

mà ta có thể điều khiển được trong suốt quá trình vận hành (như phản ứng xảy ra dưới

điều kiện đẳng áp, bình phản ứng được kiểm soát thể tích, lưu lượng dòng nhập liệu

hay nhiệt độ nhập liệu được duy trì giá trị là một hằng số…), các yếu tố ảnh hưởng

cũng như các yếu tố không ảnh hưởng đến kết quả của mô hình ta có thể thêm vào hay

bớt đi tùy vào mức độ Khi đó ta sẽ thu được mô hình phản ánh được quá trình một

cách chính xác và đơn giản, không quá phức tạp khi khảo sát

Bằng cách biến đổi phương trình cân bằng vật chất và phương trình cân bằng năng

lượng, ta rút ra mô hình toán học cụ thể cho hệ phản ứng hợp nước từ

2,3-epoxy-1-propanol tạo glycerol khi các giả thiết ban đầu đã được cho trước

Tiếp theo, nguyên nhân phân tán của các hệ vật lý như hệ mạch điện RLC mắc nối

tiếp và hệ cơ học lò xo được làm rõ trong chương tiếp theo Bên cạnh đó, nguyên nhân

phân tán năng lượng của hệ quá trình hóa học cũng được trình bày

CHƯƠNG 3: CÁC VÍ DỤ DẪN NHẬP VÀ NGUYÊN

NHÂN PHÂN TÁN NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ HOÁ

HỌC BẰNG BIỂU DIỄN HAMILTON

3.1 CÁC VÍ DỤ DẪN NHẬP

Trong hệ Hamilton dựa trên cổng (port-controlled Hamiltonian system), hàm

Hamilton thường đặc trưng cho năng lượng trong hệ [11], và do đó phân tán năng

lượng mang một ý nghĩa vật lý rõ rệt Ví dụ đơn giản nhất cho biểu diễn Hamilton dựa

trên cổng thể hiện thông qua mạch điện RLC mắc nối tiếp và hệ cơ học lò xo – giảm

chấn [6, 7, 8] Trong hệ điện, hàm Hamilton đặc trưng cho năng lượng được lưu trữ

trong tụ điện và cuộn cảm, trong đó vector các biến hệ thống là điện tích của tụ điện và

độ tự cảm của cuộn dây [8] Đối với hệ cơ học, vector các biến hệ thống là vị trí và vận

tốc chuyển động của khối lượng gắn trên lò xo, hàm lưu trữ Hamilton là động năng và

thế năng đàn hồi của toàn hệ [8]

Hình 3.1 Hệ mạch điện RLC mắc nối tiếp

Theo lý thuyết mạch, từ các nguyên lý cơ bản của định luật Kirchhoff cho phép viết:

q Ri u u u

L C R

Trong đó: - i là cường độ dòng điện qua nguồn (A)

- V là hiệu điện thế (V)

- R là điện trở (Ω)

- L là hệ số tự cảm (H) của cuộn cảm

- C là điện dung (F) của tụ điện

- q C là điện tích của tụ điện (C)

- ϕ L là độ tự cảm qua ống dây (Wb)

- u R,u C,u L lần lượt là điện áp qua điện trở, tụ điện và cuộn cảm (V)

Từ (3.1) và (3.2), có thể viết lại (1.1) như sau:

u x g x

f

L C

R C q L dt

d

dt

dq

1 0

) ( )

g L

R C q

L x f

q

x

x g L

( ;

) (

C q

R dt

10



L L

q

2 2

2

12

0

00)(

;01

10)

Ý nghĩa vật lý của hàm lưu trữ Hamilton (3.7) đặc trưng cho phần năng lượng của

mạch được lưu trữ trong cuộn cảm và tụ điện (đơn vị: J) Hệ quả là thành phần phân

tán năng lượng (1.4) cho tường minh như sau:

x d M dt

dp

M

p dt

dx dt