Nghiên cứu thiết kế thiết bị đo rung động cho lĩnh vực cân bằng động

Do đó khi trục quay mất cân bằng, với chế độ dao động ngang, sẽ như lực ly tâm kích thích bên ngoài vào trục quay, kết quả tương ứng là tần số dao động ngang của trục quay sẽ đồng bộ với

Cán bộ hướng dẫn khoa học :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1 :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG

Tp HCM ngày 07 tháng 07 năm 2015 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1

2

3

4

5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA CƠ KHÍ

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: LÊ QUANG NGỌC MSHV: 7140345

Ngày, tháng, năm sinh: 16/05/1985 Nơi sinh: Quảng Ngãi

Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ Khí Mã số : 60520103

I TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ THIẾT BỊ ĐO RUNG ĐỘNG CHO

LĨNH VỰC CÂN BẰNG ĐỘNG

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của rotor trục quay và phương pháp đo rung động trong lĩnh vực cân bằng rotor trục cứng

- Nghiên cứu giải thuật thu nhận và phân tích tín hiệu rung động

- Nghiên cứu đáp ứng của cảm biến gia tốc MEMS trong lĩnh vực đo rung động

- Thực nghiệm trên mô hình thí nghiệm khảo sát đáp ứng của cảm biến MEMS cho bài toán cân bằng một mặt phẳng

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 19/01/2015

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 14/06/2015

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS PHẠM HUY HOÀNG

nhiều sự giúp đỡ, động viên từ gia đình, thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Phạm Huy Hoàng, giáo viên hướng dẫn khoa học, là người đã tận tình giúp đỡ, góp ý và chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn cũng như trong công việc

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy ThS Nguyễn Quang đã giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện gia công mô hình thí nghiệm

Tôi xin cảm ơn quý thầy cô trong Khoa Cơ khí và Trung tâm Đào tạo Bảo dưỡng công nghiệp đã giúp tôi có thêm nhiều kiến thức quý giá cũng như đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành tốt khóa học và luận văn

Cuối cùng, tôi xin dành lời cảm ơn sâu sắc nhất cho cha mẹ và vợ tôi vì đã tạo điều kiện cho tôi và quan tâm, động viên tôi trong quá trình học tập

bằng Nội dung sẽ trình bày cơ sở lý thuyết động học rotor và lý thuyết phân tích FFT cho tín hiệu đo rung động Thiết kế thuật toán cho thiết bị và máy tính để lấy được dữ liệu đo rung lên máy tính, sau đó phân tích dữ liệu qua thuật toán phân tích phổ FFT Luận văn sẽ nghiên cứu đáp ứng của cảm biến đo gia tốc MEMS cho lĩnh vực đo rung động

Cơ sở lý thuết động học rotor và cơ sở xử lý tín hiệu đo rung trình bày ở Chương 2 Trong chương 3 là chương giới thiệu mô hình thí nghiệm rotor trục cứng và giới thiệu bo mạch lấy tín hiệu do tác giả chế tạo trong quá trình nghiên cứu ứng dụng cảm biến đo gia tốc MEMS Chương 4 sẽ trình bày giải thuật cho vi điều khiển và giải thuật trên máy để thu thập và phân tích dữ liệu đo rung động Với chương 5 là chương nghiên cứu thí nghiệm đáp ứng của cảm biến đo gia tốc MEMS

đo rung động trong lĩnh vực cân bằng trục quay Đến chương 6 nêu kết luận và hướng phát triển tiếp theo của đề tài

Để thực hiện được đề tài, ngoài việc chính là nghiên cứu ta phải chế mô hình thí nghiệm rotor trục cứng và thiết bị điều khiển tốc độ quay cho mô hình cũng đóng vai trò quan trọng và mất nhiều thời gian

Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và được hiện nghiêm túc Các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Học viên thực hiện

i

Mục lục

Chương 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu 1

1.2 Cơ sở nghiên cứu 6

1.2.1 Nghiên cứu ngoài nước 6

1.2.2 Nghiên cứu trong nước 11

1.3 Mục tiêu đề tài 11

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13

2.1 Mô hình toán cơ bản của rotor đẳng hướng 13

2.1.1 Tần số riêng của rotor 15

2.1.2 Chuyển vị tĩnh của rotor 16

2.1.3 Dao động do lực kích thích có tần số ω 16

2.2 Mô hình hoá cơ cấu máy được cách ly rung động 23

2.2.1 Cơ cấu máy được cách ly rung với nền móng tuyệt đối cứng 24

2.2.2 Cơ cấu máy được cách ly rung với nền móng mềm 25

2.3 Cân bằng trục cứng 26

2.3.1 Cân bằng một mặt phẳng 27

2.3.2 Cân bằng hai mặt phẳng 29

2.3.3 Sơ đồ cho cân bằng 31

2.4 Cơ bản về xử lý tín hiệu đo rung động 33

2.4.1 Cơ bản về mạch lọc tín hiệu tương tự 34

2.4.2 Cơ bản về xử lý dữ liệu số 42

ii

Chương 3 MÔ HÌNH THÍ NGHIỆM ROTOR TRỤC CỨNG 48

3.1 Giới thiệu 48

3.2 Mô tả mô hình thí nghiệm rotor trục cứng 48

3.3 Bộ điều khiển ổn định tốc độ quay của động cơ 51

3.4 Giới thiệu bo mạch lấy tín hiệu đo rung và đo pha 53

3.4.1 Mạch khuếch đại và tách thành phần DC 55

3.4.2 Mạch lọc thông thấp Butter-worth bậc hai 55

3.4.3 Bộ chuyển đổi ADC 56

3.5 Giới thiệu hệ thống thu thập và phân tích tín hiệu đo rung của NI 58

Chương 4 THUẬT TOÁN THU THẬP VÀ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU ĐO RUNG 59 4.1 Giới thiệu 59

4.2 Giải thuật thu thập dữ liệu đo lên máy tính 59

4.2.1 Định dạng khung truyền dữ liệu 59

4.2.2 Lưu đồ giải thuật chương trình vi điều khiển 60

4.2.3 Lưu đồ giải thuật chương trình kết nối và lấy dữ liệu trên máy tính 63

4.3 Giải thuật xử lý dữ liệu số 65

4.3.1 Lưu đồ giải thuật cho hàm FFT 65

4.3.2 Lưu đồ giải thuật cho hàm IFFT 66

4.3.3 Giải thuật tạo tập hệ số cửa sổ w[n] 66

4.3.4 Kiểm tra giải thuật phân tích phổ và lọc 67

4.3.5 Kiểm tra giải thuật lấy dữ liệu và phân tích phổ 69

Chương 5 NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CẢM BIẾN GIA TỐC MEMS ĐO RUNG ĐỘNG 72

5.1 Tổng quan về cảm biến gia tốc MEMS 72

iii

5.2 Thí nghiệm cân bằng một mặt phẳng sử dụng cảm biến gia tốc MEMS 76

5.2.1 Phương pháp thực hiện 78

5.2.2 Thí nghiệm 78

5.2.3 Nhận xét đánh giá 84

5.3 Thí nghiệm so sánh kết quả đo của hệ thống thiết bị tự chế với thiết bị NI 85 Chương 6 KẾT LUẬN 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

Phụ lục A - Đồ thị dao động và phổ của thí nghiệm thứ nhất 91

Phụ lục B - Đồ thị dao động và phổ của thí nghiệm thứ hai 95

Do một số yếu tố, ngoài chuyển động truyền động chính – từ dạng chuyển động xoay sang dạng chuyển động khác – rotor có thể được kèm theo dao động có các chế độ khác nhau ( như hình 1 ) Trước tiên, dao động của rotor do tự bản thân trục gây nên với các cường độ hình thức đa dạng, và được phân ra ba chế độ dao động chính là : chế độ dao động ngang (uốn), chế độ dao dộng xoắn, chế độ dao động dọc trục trong suốt quá trình hoạt động của trục Trong số đó chế độ dao động ngang là mối quan tâm nhất, dao động ngang này sẽ truyền qua ổ đở và dầu bôi trơn bao quanh trục rồi tiếp tục truyền đến các chi tiết không quay khác của máy Cuối cùng, các dao động trên truyền đến các bệ máy và gây ra rung động chính của máy

Hình 1.1 Các chế độ dao động trục trong quá trình truyền động của rotor

2

Có rất nhiều yếu tố góp phần vào việc chuyển năng lượng từ các chuyển động quay qua các rung động Một trong những yếu tố đầu tiên đó là mất cân bằng trục quay Sự mất cân bằng xảy ra nếu các trục quán tính của rotor không trùng với trục quay của nó Khi quay tốc độ cao thì lực rung động gây ra chủ yếu là lực ly tâm do mất cân bằng khối lượng gây ra Chúng quay chung với trục quay và được định hướng vuông góc với trục quay Do đó khi trục quay mất cân bằng, với chế độ dao động ngang, sẽ như lực ly tâm kích thích bên ngoài vào trục quay, kết quả tương ứng là tần số dao động ngang của trục quay sẽ đồng bộ với tốc độ quay của trục quay Rotor mất cân bằng là yếu tố không thể tránh khỏi, điều quan trọng là biên độ dao động do nó gây ra vẫn đảm bảo điều kiện hoạt động của rotor và hoạt động của

cả máy từ lúc mở máy đến lúc ngừng máy Với các máy có rotor quay tốc độ cao thì biên độ dao động của rotor phải đảm bảo êm khi trục quay qua các tốc độ cộng hưởng (các tốc tộ giới hạn ) Tuy nhiên vấn đề mất cân bằng trục không phải là yếu tố duy nhất kích thích dao động cho rotor mà còn các yếu tố khác kích thích rotor theo chu kỳ hoặc không theo chu kỳ

Hình 1.2 Quan hệ vào/ra của yếu tố kích thích dao động

3

Với hình 1.2, dạng dao động gồm các nguồn kích thích có tính chu kỳ hay ngẫu nhiên tác động lên trục rotor và lực mất cân bằng của bản thân rotor Nguồn dao động kích ngoài sẽ làm cho trục rotor dao động với tần số dao động tưng ứng với tần số nguồn kích thích Còn tần số dao động ngang do mất cân bằng của trục rotor sẽ tương ứng với tốc độ quay của trục Như vậy dao động do mất cân bằng và dao động do nguồn kích thích sẽ không có liên hệ hồi tiếp nhau Trong công nghiệp, tần số của dao động thường là quan hệ tỉ số với tốc độ quay rotor, vì vậy dao động mất cân bằng được biểu thị (1x ) Nếu hệ thống trục rotor không tuyến tính thì khi

có lực kích thích ở một tần số cơ bản thì có thể sinh ra các dao động có nhiều tần số thành phần

Vì thế khi hệ thống trục rotor không tuyến tính mất cân bằng (1x) sẽ đi kèm với các thành phần điều hòa (2x), (3x)… Hay nói cách khác trong hệ thống trục không tuyến tính mất cân bằng, khi quay ở tốc độ có tần số f thì ngoài dao động tần

số f ( tương ứng 1x) thì sẽ có các dao động đa hài có các tần số 2f, 3f…

Khi hệ thống trục quay không tuyến tính được lực kích thích bên ngoài có các tần số 1/2x , 1/3x… ( tần số kích thích fkt = ½ f; 1/3 f …) thì tương ứng cũng sinh ra các dao động điều hòa có tần số đa hài

Khi hệ thống rotor không tuyến tính vừa mất cân bằng vừa chịu lực kích thích bên ngoài vào thì rõ ràng dạng dao động sẽ tổng hợp các dao động thành phần Song song với dạng dao động được mô tả ở trên, dạng thứ hai của dao động trong hệ thống cơ khí, được gọi là “dao động tự do”, xảy ra khi hệ thống được kích thích từ một tác động ngắn kéo dài, gây ra những thay đổi tức thời trong hệ thống như : gia tốc, vận tốc, vị trí ( hình 3) Hệ thống này đáp ứng tác động với dao động

tự do, với tần số riêng đặc trưng cho hệ thống

Dạng thứ ba của dao động trong cơ khí là khi nguồn cung cấp cho chuyển động quay ổn định, có nghĩa là biên độ , tần số, pha của nguồn tác động vào ổn định Khi rotor quay với ảnh hưởng của ổ đỡ, dầu bôi trơn, sẽ sinh ra các dao động riêng ảnh hưởng ngược lại rotor ( minh họa trên hình 1.3)

4

Hình 1.3 Đáp ứng của hệ thống xét đến dao động riêng

Khi máy rung động lớn nếu tần số gần tần số riêng của một nhóm cơ cấu hoặc

hệ thống máy thì hậu quả sẽ là hư hại cơ cấu cơ khí, đôi khi có thể gây nguy hiểm cho con người

Trong quá trình chế tạo, có nhiều nguyên nhân dẫn đến mất cân bằng của vật như vật liệu không đồng đều về độ đặc, độ rỗng, gia công bị lệch tâm, một số lỗi khi đúc Hoặc sau một thời gian làm việc các chi tiết bị mài mòn hay bám bẩn ở một số chỗ, biến dạng do ứng suất, khí động hay nhiệt độ thay đổi gây mất đối xứng….Và hơn nữa ổ đỡ , dầu bôi trơn, cũng là nguyên nhân sinh ra các dao động cho hệ thống, đặc biệt là khi ổ đỡ khi mài mòn hoặc rạng nứt, sẽ gây ra rung động Nếu

hệ thống truyền động là truyền động xích , truyền động bánh răng, quá trình hoạt cũng sẽ sinh ra va đập tùy thuộc vào trạng thái của bộ truyền Vì vậy tín hiệu rung động là tổng hợp rất nhiều nguồn dao động trên hệ thống, chúng ta phải chuyển tín hiệu từ miền thời gian qua miền tần số để phân tích nguyên nhân gây rung động Trước khi thực hiện cân bằng rotor thì ta phải xác định nguyên nhân rung động

là do rotor mất cân bằng

5

Hình 1.4 Năng lượng chuyển đổi bên trong máy có chuyển động quay

Như vậy vấn đề phân tích động học cho trục quay luôn luôn được quan tâm từ rất lâu và vẫn tiếp tục nghiên cứu giải pháp phân tích rung động trên trục quay để có kết quả chính xác hơn

Với sự phát triển của công nghệ thì công cụ đo rung động ngày được cải tiến rất nhiều qua việc phát triển các các cảm biến đo gia tốc, đo vận tốc và đo chuyển

vị Tùy theo yêu cầu của bài toán phân tích rung động cho trục quay mà người ta chọn cảm biến phù hợp Trong đó cảm biến gia tốc thường người ta sử dụng để phân tích rung động của ổ lăn và phân tích rung động do mất cân bằng Với cảm biến chuyển vị thường sử dụng phân tích cho đo quỹ đạo của trục quay, của ổ lăn , tức là phân tích biên độ rung của trục quay

Những năm gần đây công nghệ MEMS phát triển đã thúc đẩy các nhóm nghiên cứu phát triển cảm biến đo gia tốc dành cho lĩnh vực đo rung động máy Công ty Analog Device và Presscale của Mỹ đã đi tiên phong trong lĩnh vực này Giá thành của các cảm biến này khá rẽ hơn so với các cảm biến gia tốc dùng áp điện đã được thương mại

6

Vì vậy đề tài này sẽ nghiên cứu phương pháp đo và phân tích rung động dựa theo các cảm biến gia tốc MEMS ADXL01, ADXL325, Kết quả nghiên sẽ góp phần phát triển các hệ thống giám sát rung động trực tuyến để chẩn đoán tình trạng hoạt động của ổ lăn, của trục quay…trên các máy đang hoạt động trong nhà máy một cách linh hoạt và chi phí đầu tư thấp

1.2 Cơ sở nghiên cứu

Động lực học trục quay ( Rotordynamics ) đã được nghiên cứu từ rất lâu và được kết hợp lý thuyết với thực nghiệm vào trong những phương pháp phân tích Động lực học trục quay là một nhánh của cơ học ứng dụng, có liên quan chủ yếu với các tác động và đáp ứng của cơ cấu quay Động lực học trục quay có liên quan chủ yếu với trục rotor quay quanh trục của bởi các ổ lăn Các trục quay này sẽ tăng có tốc độ quay và có thể đi qua tốc độ quay giới hạn của nó trong quá trình hoạt động Và nếu như trục quay này không cân bằng thì khi trục quay qua tốc độ giới hạn có thể gây hỏng hóc nghiêm trọng

Các nhà nghiên cứu trên thế giới đã tập trung vào việc cố gắng để phát triển phương pháp cân bằng trục quay cho các mục đích sau:

• Nâng cao chất lượng tổng thể của một thiết bị

• Giảm thiểu độ rung động

• Giảm thiểu tiếng ồn âm thanh

• Giảm thiểu ứng suất thay dổi do rung gây ra

• Tăng tuổi thọ thiết bị

• Giảm thiểu tổn thất năng lượng do rung

Vì vậy nghiên cứu động lực học trục quay không ngừng phát triển từ xưa đến nay

1.2.1 Nghiên cứu ngoài nước

a) Nghiên cứu về động lực học trục quay

Năm 1869 Rankine là người đầu tiên để thực hiện một phân tích của một trục quay Rankine gợi ý rằng tốc độ siêu giới hạn của trục không có thể đạt được

7

(Foiles, 1998) Phân tích của Rankine sau đó được giảm xuống năm sau khi Dunkerley xuất bản một bài báo (Foiles, 1998) giải thích cách các trục đạt tốc độ siêu tới hạn Thực hành của Dunkerley sau đó dẫn đến những người khác đạt được tốc độ siêu quan trọng thông qua các trục, bao gồm Carl Gustaf De Laval, vào năm

1889, (Foiles, 1998) chạy một động cơ hơi nước với tốc độ siêu tới hạn trong khi vào năm 1895 A Foppl xây dựng và giải quyết các phương trình đáp ứng điều chỉnh của một khối lượng đến hệ thống rotor (Foppl, 1895)

Trong suốt những năm 1919, HH Jeffcott giải thích các đáp ứng cơ bản của một khối lượng duy nhất gây mất cân bằng trên rotor trục mềm (Jeffcott, 1919) Dựa trên các lý thuyết nghiên cứu trục quay xoắn (shaft whirl ) của Jeffcott đã được công bố và có thể được coi là điểm khởi đầu cho các nghiên cứu sau này Đây là bước quan trọng đầu tiên trong các kỹ thuật cân bằng rotor Mặc dù Jeffcott có thể giải thích trục quay xoắn do mất cân bằng trong lĩnh vực nghiên cứu của ông, tuy nhiên phân tích của ông để lại những hiện tượng bất ổn khác nhau không rõ nguyên nhân (Bishop, 1959) Mặc dù cách tiếp cận Jeffcott đưa một hình ảnh toán học đơn giản của xoắn xuất hiện là không thích hợp cho việc phân tích định lượng của rotor (Bishop, 1967)

Các nghiên cứu quan trọng tiếp theo trong lĩnh vực động lực học rotor đến từ

EL Thearle năm 1934 (Thearle, 1934) Phương pháp Thearle đã được phát triển cho

lý thuyết cân bằng một mặt phằng và cân bằng hai phẳng của rotor ở một tốc độ nhất định bằng cách đặt khối lượng thử tại hai đầu của máy và đo lường đáp ứng ở mỗi đầu tương ứng với các khối lượng thử Hiện nay phương pháp này vẫn còn đang được sử dụng với thành công lớn và là bản chất nền tảng cơ bản cho phương pháp hệ số ảnh hưởng ( Influence-Coefficient Method ), đã được bắt nguồn cho cân bằng rotor đa mặt phẳng (Foiles, 1998).

J.G Baker đẩy mạnh nghiên cứu của Thearle ( năm 1939) trong bài báo của mình (Baker, 1939) Công việc của ông Baker cho thấy sử dụng nhóm các khối lượng thử ảnh hưởng đến độ rung tại chỉ một ổ lăn ở một thời gian với một tốc độ nhất định (Baker, 1939) Ông đã khảo sát điều này cho hệ thống cơ khí có hai và ba

Vào năm 1959 Bishop và Gladwell đã giới thiệu những gì được coi là phương pháp cân bằng theo dạng riêng ( Modal Balancing Method ) do Grobel đã đề xuất đầu tiên năm 1953 Bài báo này (Bishop và Gladwell, 1959) mô tả những chuyển động của trục mềm không cân bằng Tổng quan về các tài liệu được dựa trên chế độcân bằng trục mềm Tờ báo cũng cho thấy trọng lượng chết của rotor ảnh hưởng đến

độ võng của trục quay

Tất cả những nhà nghiên cứu trên đã cung cấp cho sự phát triển công nghệ ở lĩnh vực cân bằng và tất cả các phương pháp này vẫn được sử dụng ngày hôm nay trong một phạm vi nào đó Cả hai phương pháp cân bằng dạng riêng và phương pháp hệ số ảnh hưởng được phát triển để có những lợi thế cho các nghiên cứu sau này

Vào năm 1976, Gunter, Barrett và Allaire đã kết luận rằng sự kết hợp cân bằng dạng riêng và phương pháp hệ số ảnh hưởng có thể dẫn đến các kỹ thuật tối ưu cho rotor trục mềm đa mặt phẳng(Gunter et al, 1976.) Kỹ thuật này cũng được khẳng định bởi Darlow Mark S Darlow, vào năm 1987, đã xuất bản một bài báo về cân bằng với tốc độ cao, máy móc (Darlow, 1987) Bài viết này cố gắng để mô tả ba phương pháp cân bằng cho rotor trục mềm : cân bằng dạng riêng, cân bằng hệ số ảnh hưởng, và cách tiếp cận cân bằng hợp nhất

Phương pháp cân bằng hợp nhất ( Unified Balancing Method ) là phương pháp kết hợp giữa cân bằng theo dạng riêng và phương pháp hệ số ảnh hưởng để đạt

9

được kết quả tốt hơn với ít lần thí nghiệm sơ bộ hơn được Darlow trình bày năm

1987

b) Các nghiên cứu thiết bị đo rung và cân bằng

Năm 1866, Siemens phát minh ra motor, từ đó bắt đầu xuất hiện các chi tiết quay với tốc độ cao Bốn năm sau đó, một người Canada là Henry Martinson đặt nền móng cho lĩnh vực chế tạo máy cân bằng với việc cho ra đời máy cân bằng đầu tiên Ông cũng là người đầu tiên ứng dụng kĩ thuật quay roto khi cân bằng – cân bằng động - và thực hiện đắp khối lượng trên cả 2 mặt phẳng roto – cân bằng 2 mặt phẳng

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của kĩ thuật điện tử, các cảm biến được đưa vào máy cân bằng từ sau năm 1950 Năm 1980, cảm biến áp điện ra đời tạo ra một hướng mới trong thiết kế máy cân bằng, giúp đo được mất cân bằng với độ chính xác cao

Công ty Brüel & Kjær của Đan Mạch chế tạo thiết bị cân bằng tại hiện trường - TYPE 3517 thế hệ củ với hình dáng sau:

Hình 1.7 Hình dạng máy cân bằng động tại hiện trường

Máy này có thể bỏ vào hộp và dùng nguồn pin nên có thể sách mang theo để cân bằng tại hiện trường Thiết bị có hai kênh đo rung động tại hai gối và một kênh khác để đo pha

11

Công nghệ cảm biến gia tốc sử dụng áp điện được phát triển từ năm 1980 cho

đến nay đã có nhiều phương pháp chuyển đổi từ tín hiệu rung qua tín hiệu điện Các

phương pháp này quy thành tiêu chuẩn : cảm biến áp điện theo chuẩn IEPE ( IEPE sensor ) và cảm biến áp điện theo kiểu nạp ( charge mode sensor)

Vào những năm 1999, công nghệ MEMS phát triển đã cho ra cảm biến gia tốc

dạng vi cơ điện tử được đóng gói với vỏ như là IC Đến nay cảm biến gia tốc

MEMS được ứng rất nhiều trong nghành robot, nghành ôtô, điện thoại smartphone,

y học ,… và nghành đo rung động cơ khí Công ty Analog device của Mỹ đã cho ra

đời rất nhiều dòng cảm biến MEMS cho nhiều ứng dụng nêu trên như ADXL103,

ADXL325,ADXL001,… Với ADXL103 đo được 18g thì băng thông đo được

2,5kHz , dòng ADXL325 đo được 5g thì băng thông 1,6kHz Riêng dòng

ADXL001 đo được các khoảng, 35g , 70g , 250g , với băng thông lên đến 22kHz

Đây là đột phá của Analog Device cho dòng cảm biến gia tốc MEMS đo rung động

1.2.2 Nghiên cứu trong nước

Với các nghiên cứu trong nước thì khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa Hà

Nội, có nhiều công trình nghiên cứu thiết bị cân bằng dạng khung lắc, … và được

sử dụng rộng rãi trong công nghiệp như: nhà máy thủy điện: Phả Lại, Hòa Bình, Trị

An, …

GS.TS Ngô Kiều Nhi và TS.Lê Đình Tuân là những người tiên phong trong

lĩnh cân bằng tại Trường Đại học Bách khoa TPHCM Họ đã nghiên cứu và chế tạo

thành công máy cân bằng động và đã được sử dụng rông rãi

Một số đề tài của GS.TS Ngô Kiều Nhi về ứng dụng cảm biến MEMS cho

giám sát rung động tại chổ thực hiện năm 2005., dòng cảm biến ADXL202 Dòng

cảm biến này ngày nay không còn sản xuất nữa

1.3 Mục tiêu đề tài

Nghiên cứu thiết bị đo rung động để giải quyết bài toán cân bằng động không

phải là lĩnh vực mới Trên thế giới, vấn đề này được rất nhiều hãng lớn nghiên cứu

12

và đã có rất nhiều thiết bị phân tích rung động và cân bằng tại hiện trường được sử dụng rộng rãi từ lâu Tuy nhiên ở nước ta công việc giám sát rung động, cân bằng tại hiện trường, phân tích rung động sử dụng thiết bị của các công ty ngoài nước, chi phí mua máy khá cao Có thể nói độ tin cậy của các thiết bị đó rất cao, tuy nhiên nếu vấn đề này không tự nghiên cứu tìm hiểu và thiết kế lại thì sẽ không nắm được công nghệ Vấn đề rung động , giám sát rung động , cân bằng tại hiện trường là vấn

đề luôn gặp phải trong công nghiệp và là nhu cầu rất lớn

Với tình hình nghiên cứu trong nước ta cho thiết bị đo rung rất ít công bố chủ yếu tập trung của GS.TS Ngô Kiều Nhi và TS.Lê Đình Tuân

Vì vậy nội dung nghiên cứu này là tập trung vào một số vấn đề như sau :

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của rotor trục quay và phương pháp đo dao động trên rotor

- Nghiên cứu giải pháp thu nhận và phân tích tín hiệu rung động

- Nghiên cứu đáp ứng của cảm biến gia tốc MEMS

- Thực nghiệm trên mô hình thí nghiệm khảo sát đáp Rotor khi có lượng mất cân bằng

13

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này trình bày lý thuyết cơ bản của động lực học rotor là cơ sở để biết được đáp ứng pha và biên độ dao động trên trục rotor khi có lực kích thích lên trục Với đề tài thì lực kích thích được xét đến chủ yếu là lực do mất cân bằng

Trong thực tế các máy cơ khí hoặc cụm cơ cấu của máy có chuyển động quay thường được gắn đế cao su hoặc lò xo để cách ly rung động với nền hoặc các bộ phận khác trong máy.Lý thuyết sẽ được trình bày trong chương này

Tất cả lý thuyết trên là cơ sở để nghiên cứu thiết bị đo rung cho lĩnh vực cân bằng động

2.1 Mô hình toán cơ bản của rotor đẳng hướng

Mô hình gồm một trục không khối lượng được nâng bằng hai ổ trục và mang một đĩa rôto có khối lượng M ở giữa như hình vẽ sau:

Hình 2.1 Mô hình cơ bản của rotor trục quay

Hình 2.1 là mô hình cơ bản của dao động ngang của rotor, với hệ mô hình này

sẽ có các giả định :

- Rotor quay ở tốc độ ổn định không đổi, Ω, là mô hình đơn giản nhất trong kết cấu máy cơ khí Tương ứng mô-men xoắn truyền động và tải trọng tác dụng lên rotor là cân bằng, mô-men truyền động đủ lớn

- Bỏ các dịch chuyển và lực hướng dọc trục

14

- Các lực hạn chế của hệ thống là đàn hồi, bỏ qua hiệu ứng gyroscopic

- Mô hình toán học của rotor thể hiện sự cân bằng các lực tác dụng lên rotor theo phương ngang Mô hình được xem là tuyến tính, có nghĩa là nguồn kích thích vào rotor là hằng số hoặc là một hàm theo thời gian hoặc tỷ lệ với gia tốc , vận tốc, khoảng cách theo phương ngang trục

- Lực kích thích bên ngoài đặt lên rotor quay có tần số không đồng bộ với tốc

độ rotor (trong một trường hợp cụ thể, lực kích thích có thể được đồng bộ, chẳng hạn như trong trường hợp rotor không cân bằng) Lực kích thích theo một hướng tâm vuông góc với trục và tuần hoàn

- Hiện tượng cưỡng bức được cho là một lực kích động bất biến do sự mất cân bằng khối lượng tạo ra…

Phương trình (2.1) và (2.2) là phương trình cân bằng lực trên rotor theo

15

Khái niệm “orbit” được thay thế cho phép đo vị trí rotor theo hai phương XY Trên mỗi phương X,Y khi rotor quay sẽ cho ta một dạng sóng bởi khoảng cách đường tâm rotor lúc quay so với đường tâm rotor lúc cân bằng thay đổi theo thời gian

Trong phương trình (2.1) và (2.2), M là khối lượng [kg] , K là độ cứng của hệ [N/m], Ds là hệ số giảm chấn [ Kg/s] Độ cứng K sẽ phân thành hai thành phần là Ks

độ cứng trục rotor và Kb độ cứng của gối đỡ và được xác định như sau:

= 11+ 1 [rad/s] là tần số góc của lực kích thích có biên độ F [N] và có pha [ độ ] đặt vào rotor Lực kích thích F có thể không đồng bộ ( <> Ω ) hoặc đồng bộ

( = Ω ) với chuyển động quay của rotor Khi = Ω, lực F có thể là lực mất cân

bằng F = Mr Ω ( r – bán kính điểm nặng gây mất cân bằng, Ω-vận tốc góc rotor

P [N] là biên độ và [ độ ] là pha của lực không đổi áp vào rotor Đây cũng được gọi là lực kích thích thứ hai áp lên rotor Lực P này có thể là lực trọng trường

do khối lượng rotor gây ra

Hai phương trình (2.1) và (2.2) được viết qua dạng phức theo phương trình (2.3) và (2.4) với: = + và ∗= −

̈ + ̇ + = ( )+ (2.3)

̈∗ + ∗̇ + ∗= ( )+ (2.4)

2.1.1 Tần số riêng của rotor

Xem rotor ở phương trình (2.3) và (2.4) không có lực kích thích ( F = 0, P = 0) Nghiệm riêng của phương trình (2.3) và (2.4 ) như sau:

z = , ∗ =

Do đó phương trình đặc trưng cho phương (2.3) viết lại là:

16

+ + = 0 Giải phương trình trên ta có :

2.1.2 Chuyển vị tĩnh của rotor

Giả sử lực kích thích ( F = 0 ) thì trên rotor chỉ chịu lực tĩnh tác dụng lên rotor

có vec-tơ , = ± Do đó với phương trình (2.3) ta có:

z = ∅ , z* = ∅ (2.8) Với C là độ lớn của lực, ∅ là góc giữa phương lực với trục hoành, vì vậy phương (2.3) và (2.4) được viết lại :

KC.ejϕ = P ejγ , KCe-jϕ = P.e-jγ (2.9)

Từ đây,chuyển vị tĩnh của rotor được xác định theo công thức :

độ cứng động Với phương trình (2.13) và (2.14) cho ta :

 CDS : Độ cứng phức có phần thực : = − (2.16)

Và phần ảo : = ± (2.17)

Hình 2.3 (a) là giản đồ mô tả vec-tơ độ cứng động

(b) Mô tả lực tác động vào hệ có độ cứng động cho ra đáp ứng chuyển động trên hệ

Khi lực kích thích ở tần số thấp ≈ 0 sẽ cho ta biên độ B 0 và pha β 0 ở tần số kích thích thấp :

19

Hình 2.4 Giản đồ vec-tơ : cân bằng lực tại tần số theo phương trình (2.12)

Hình 2.5 – Giản đồ độ cứng động phức CDS ở tần số thấp

Trên hình 2.5 minh họa độ cứng động phức CDS ở tần số thấp ≈ 0, khi đó

độ cứng sẽ gần như bằng độ cứng K và đáp ứng biên độ B 0 và pha β 0 như phương

trình (2.22)

Khi hệ thống giảm sốc thấp ( < 2√ , với ζ = /2√ là hệ số giảm chấn, trường hợp này ζ <1 ) thì độ cứng động sẽ bằng không, − = 0 ( theo phương trình 2.16 ) Điều này có nghĩa là vec-tơ độ cứng và đáp ứng khối lượng khử nhau, nó sẽ xảy ra khi = ± / , tần số lực kích thích bằng tần số riêng của

hệ thống Hình 2.6 sẽ minh họa cho trường hợp này

Hình 2.6 Giản đồ độ cứng tại tần số cộng hưởng = / , với giảm sốc thấp

Kết quả, tại tần số cộng hưởng vec-tơ độ cứng động phức sẽ rất nhỏ với hệ thống giảm sốc thấp

Đáp ứng pha của rotor trong trường hợp = / là , được xác định dựa vào công thức (2.19) , ta có:

Khi kích thích ở tần số cao, phần lớn thành phần bên trong vec-tơ độ cứng

phức chủ yếu là thành phần quán tính Mω 2, như vậy nó sẽ tỉ lệ với tần số kích Hình 2.7 sẽ minh họa điều này

Hình 2.7 Giản đồ độ cứng tại tần số kích cao

Đáp ứng pha sẽ khác pha 180o so với pha của lực kích thích , còn đáp ứng biên độ sẽ tiến về 0 nếu lực kích thích là hằng số hoặc tiến một giá trị nào đó khi lực kích là lực tỉ lệ với tần số kích (mất cân bằng không đồng bộ - hình 2.8 )

≈ − 180

≈ ≈ 0 cho = hoặc ≈ cho =

Hình 2.8 Đáp ứng biên độ khi tần số kích lớn cho hai trường hợp của biên độ lực

Tuy nhiên, khi tần số kích thích và đáp ứng biên độ có thể bắt đầu tăng trở lại khi tần số kích gần tần số riêng tiếp theo của hệ thống

21

Hình 2.9 và hình 2.10 mô tả đáp ứng biên độ và pha theo tần số kích thích trên biểu đồ Bode và biểu đồ tọa độ cực cho trường hợp biên độ lực kích thích tỉ lệ với tần số kích, = Tại tần số thấp, đáp ứng pha dao động sẽ giảm chậm, đáp ứng biên độ sẽ tăng bắt đầu từ 0, tỉ lệ với tần số kích thích Đáp ứng biên độ cao nhất và hình dạng pha bị dịch trong vùng tần số cộng hưởng

Hình 2.9 Biểu đồ bode và biểu đồ cực của đáp ứng dao động trên rotor theo

tần số kích

Hình 2.10 Biểu đồ bode và biểu đồ cực của đáp ứng dao động trên rotor theo

tần số kích

22

2.1.4 Lực kích thích đồng bộ với Rotor - Lực mất cân bằng

Lực sinh ra do rotor mất cân bằng là lực phổ biến nhất, khi rotor quay sẽ tạo ra dao động Rotor không cân bằng là do khối lượng không phân bố đều theo hướng tâm tại các tiết diện của trục, do đó đường tâm khối lượng rotor không trùng đường tâm trục rotor quay Lượng mất cân bằng do phân bố khối lượng không đều này

được xem như một lực tập trung tại một điểm có khối lượng mất cân bằng m, có bán kính r và góc δ Lực này được xem là lực kích thích áp lên rotor với tần số kích

bằng tần số quay của rotor ( = Ω )

Rotor mất cân bằng thường được tham khảo tới “ điểm nặng “ , vị trí góc tại mặt cắt ngang rotor, nơi mà lượng mất cân bằng đặt tới Hướng, góc của điểm nặng

có thể xác định dựa vào thiết bị đo tiêu chuẩn, dùng để đo dao động rotor hoặc vị trí tĩnh của rotor

Mô hình toán của một rotor đẳng hướng được kích thích một lực mất cân bằng của rotor như sau:

Mô hình toán này là trường hợp riêng của mô hình toán (2.1) và (2.2) với việc

thay lực kích thích không đồng bộ với tần số ω bằng lực kích thích do mất cân bằng

với vận tốc góc bằng vận tốc quay Đáp ứng trên rotor ( dao động trên rotor ) do lượng mất cân bằng không khác gì so với đáp ứng ứng trên rotor với lực kích thích

không đồng bộ ( trình bày mục 2.1.3 ) Như vậy đáp ứng của rotor theo phương

trình (2.25) như sau:

Với B, β là biên độ và pha của rotor dao động đồng bộ thường gọi là đáp ứng

cơ bản của rotor và được tính toán hoàn toàn giống như đã trình bày ở mục 2.13 với công thức (2.13) , ( 2.18 ) và (2.19 ) Độ lớn của biên độ dao động phụ thuộc vào vận tốc quay của rotor Biên độ lớn nhất của dao động do lực mất cân bằng xảy ra

Hình 2.11 Đáp ứng biên độ, pha của rotor trên biểu đồ Bode và biểu đồ tọa độ cực

2.2 Mô hình hoá cơ cấu máy được cách ly rung động

Trong thực tế để cách ly rung động từ một nhóm cơ cấu này với cơ cấu khác trong một máy hoặc máy với nền móng…thì người ta sử dụng các lò xo hay đế cao

su để cách rung

Với trục quay gắn chi tiết quay lên khi mất cân bằng sẽ gây ra lực kích thích tác dụng lên trục, nếu cơ cấu máy dạng như vậy được gắn lên một cơ hệ khác và sử dụng phương pháp cách ly như đã trình bày thì ta sẽ có các mô hình toán cho các trường hợp sau:

- Cơ cấu máy được cách ly rung với nền móng tuyệt đối cứng

- Cơ cấu máy được cách ly rung với nền móng mềm

24

2.2.1 Cơ cấu máy được cách ly rung với nền móng tuyệt đối cứng

Khi máy được bắt vít trực tiếp đến một nền móng tuyệt đối cứng, sàn nhà, về

cơ bản ngoài chịu trọng lượng tĩnh của máy còn chịu lực do sự mất cân bằng trong máy nếu bị mất cân bằng Do đó cần có đế giảm chấn đặt giữa máy và sàn để giảm lực truyền tới các sàn Hệ máy sau khi kết nối như thế có thể được mô hình hoá như một hệ thống dao động một bậc tự do như hình 2.12(a) Đế cao su hay lò xo được

tương đương với một độ cứng k và hệ số giảm chấn c như hình 2.12(b) Như vậy

phương trình chuyển của máy ( có khối lượng m) được xác định như sau:

m ̈ + c ̇ + kx = F 0 cosωt (2.27)

Hình 2.12 Máy cơ khí nối với nền cứng qua đế cao su hoặc lò xo

Dạng nghiệm của phương trình trên là:

25

mô hình thế này thì phương trình chuyển vị của trục sẽ như phương trình 2.28 với biên độ xác định theo phương trình 2.29 và pha dao động theo phương trình 2.30

2.2.2 Cơ cấu máy được cách ly rung với nền móng mềm

Trong một số trường hợp máy được trên một hệ có kết cấu yếu ( nền móng mềm ) như hệ thống đặt trên hệ khung thép không được nối cứng với sàn thì khi đó

hệ thống được mô hình hoá như một hệ thống dao động hai bậc tự do như hình 2.13

Trong hình 2.13, m 1 là khối lượng của máy, m 2 là khối lượng tương đương của kết cấu mà máy được đặt lên nó Giữa máy và hệ kết cấu này được gắn đế cách ly rung

có độ cứng k

Hình 2.13 Máy cơ khí nối với nền móng mềm qua đế cao su hoặc lò xo

Phương trình chuyển vị của khối m1 và m2 :

̈ + k (x 1 – x 2 ) = F 0 cos t

̈ + k (x 2 – x 1 ) = 0 ( 2.31 ) Phương trình 2.31 cho ta:

( − ) − =

− − ( − ) = 0 (2.32) Tần số dao động riêng của hệ thống là nghiệm phương trình sau:

( − ) − − ( − ) = 0 (2.34)

26

Giải phương trình này ta có nghiệm :

= 0 , =( ).

Nếu 1 = 0 thì không hợp lý do 2 là tần số riêng của hệ thống

Phương trình chuyển vị x1(t) và x2(t) như sau:

( ) = ( ) = Với :

[( )( ) ] Đây là lý thuyết cơ sở về dao động trên trục trên máy khi có lượng mất cân bằng Mô hình thí nghiệm rotor trục cứng cho vấn đề mất cân bằng được giới thiệu trong chương 3 có mô hình toán gần giống như mô hình cơ cấu máy được cách ly rung với nền móng tuyệt đối cứng với trường hợp mất cân bằng tại một mặt phẳng Lực kích thích cho trường hợp mất cân bằng tại một mặt phẳng chỉ có một nguồn, còn đối với mất cân bằng động thì lượng mất cân bằng được quy về hai mặt phẳng nên sẽ có hai nguồn kích thích lên hệ thống

2.3 Cân bằng trục cứng

Nội dung của cân bằng rotor trục cứng là nền tảng cho cân bằng tất cả trục quay của máy Trên thực tế không có trục quay hay thiết bị nào thực sự cứng Thuật ngữ rotor trục cứng chỉ áp dụng khi trục quay hoạt động dưới vận tốc tới hạn của nó Nếu trục quay của rotor song song và cách trục quán tính tâm chính của rotor

một đoạn thì gọi là mất cân tĩnh Trục quán tính tâm chính là trục đi qua khối tâm

của rotor và chia đều phân bố khối lượng giữa hai phía của trục Nếu trục quay của rotor và trục quán tính tâm chính chéo nhau ( không song song và không cắt nhau)

thì gọi là mất cân bằng động

27

Thông thường mất cân bằng tĩnh và mất cân bằng động sẽ tồn tại đồng thời trên một trục quay Khi quay, rung động đo được tại mỗi ổ trục sẽ khác nhau về biên độ và độ lệch pha giữa các rung động sẽ biến thiên từ 00 đến 1800 Mất cân bằng động có thể được hiệu chỉnh bằng hai khối lượng hiệu chỉnh khác nhau trên hai mặt phẳng khác nhau.

2.3.1 Cân bằng một mặt phẳng

Cân bằng một mặt phẳng là phương pháp gắn vào hoặc loại bỏ khối lượng hiệu chỉnh trên một mặt phẳng để đạt được trạng thái cân bằng tốt hơn cho rotor Phương pháp này được áp dụng cho các rotor có dạng đĩa mỏng hoặc cho các rotor

có dạng trống dài nếu mất cân bằng gần như là nằm trên một mặt phẳng chứa trục quán tính tâm chính

Với cân bằng một mặt phẳng người ta có hai phương pháp phổ biến là:

- Cân bằng một mặt phẳng với phương pháp hệ số ảnh hưởng

- Cân bằng một mặt phẳng với phương pháp bốn lần thử không đo pha Với mục tiêu của đề tài ta sẽ sử dụng phương pháp hệ số ảnh hưởng để kiểm chứng thuật kết quả nghiên cứu

Lượng mất cân bằng trên rotor trục cứng tạo ra lực kích thích F( ) tỉ lệ với lượng mất cân bằng Lực F( ) tác dụng lên trục quay và gây ra đáp ứng trên trục

là A( ) ( có thể đáp ứng gia tốc, vận tốc, chuyển vị, trong trường hợp này là gia

( ) − ( ) = H( ) ( F 1 ( ) – F 0 ( ) ) => ( ) − ( ) = H( ) ΔF( ) (2.39)

Chia phương trình 2.37 cho 2.39 vế theo vế ta lại có:

( ) ( ) ( )= ( )

=> ( ) = ( )

Gọi U 0 ∠ φ 0 là vectơ của lượng mất cân bằng ban đầu ( ) , | | = m 0 r 0

ΔU t ∠ φ t là vectơ của khối lượng thử ΔF( ), | | =Δm.r Với Δm là khối lượng thử đặt trên trục tại mặt phẳng cân bằng có bán kính r và góc φ t

đó để cân bằng rotor cần phải đưa khối lượng cân bằng về 2 mặt phẳng xác định

Có rất nhiều phương pháp cân bằng hai mặt phẳng, sau đây trình bày phương pháp cân bằng hai mặt phẳng sử dụng hệ số ảnh hưởng

Hình 2.15 Cân bằng hai mặt phẳng

Cân bằng mặt phẳng có đo pha một cách tổng quát là được dựa trên nguyên lý

cơ bản về phương pháp hệ số ảnh hưởng mất cân bằng do Kroon đưa ra (1944) Theo nguyên lý hệ số ảnh hưởng, dao động do mất cân bằng gây ra sẽ tỉ lệ với lượng mất cân bằng đó với một hệ số nào đó Hệ số tỉ lệ này là một số phức, hoặc

một vector và được gọi là hệ số ảnh hưởng Theo lý thuyết tổng hợp lực một cách

toán học thuần túy, trạng thái mất cân bằng của rotor cứng có thể được biểu diễn bằng hai lượng mất cân bằng trên hai mặt phẳng bất kỳ mà ta chọn trước Hai mặt phẳng hiệu chỉnh đó được chọn để thuận tiện cho việc gắn vào hoặc loại bỏ khối lượng hiệu chỉnh trên mặt phẳng đó Trong phương pháp cân bằng hai mặt phẳng có

30

đo pha, hai mặt phẳng hiệu chỉnh không nhất thiết phải trùng với hai mặt phẳng dùng để đo dao động Ta có 4 mặt phẳng: mặt phẳng hiệu chỉnh A, mặt phẳng hiệu chỉnh B, mặt phẳng đo 1, mặt phẳng đo 2 Tín hiệu đo phải được đo đồng thời tại hai mặt phẳng đo

Tín hiệu rung động ban đầu tại hai mặt phẳng đo cho tốc độ có định là:

A 1 ( ) = A 1 ∠ϕ 1 , A 2 ( ) = A 2 ∠ϕ 2 Trong đó : A i là biên độ rung từ mặt phẳng đo thứ i và ϕ i là góc pha tương

ứng

Đáp ứng rung động A 1 và A 2 được giả thuyết là kết hợp tuyến tính của hai

lượng mất cân bằng chưa biết Ua và Ub tương ứng lực khích thích Fa và Fb tại hai mặt phẳng a,b như sau:

= ( ) + ( ) = ( ) + ( ) (2.39)

Ta phải đi tìm ma trận hệ số ảnh hưởng tương ứng tần số góc là:

Để tìm được ma trận hệ số ảnh hưởng ta sử dụng một khối lượng thử U t đặt

lần lượt vào hai mặt phẳng cân bằng A,B và đo lại rung động tại hai mặt phẳng đo 1,2 tương ứng cho hai lần đặt cùng khối lượng thử đó

Khi ta đặt khối lượng thử Uta cho mặt phẳng cân bằng A, rung động tại hai mặt

phẳng đo 1 và mặt phẳng đo 2 lần lượt là A 1a và A 2a

= ( ) ( + ) + ( ) = ( ) ( + ) + ( ) (2.40)

Từ đây ta xác định được hệ số ảnh hưởng H1a và H2a như sau:

= − , = − (2.41)

= − . − .

− . (2.47)

2.3.3 Sơ đồ cho cân bằng

Qua phân tích hai phương pháp cân bằng rotor ta nhận thấy các tín hiệu cần thiết để phân tích dữ liệu gồm :

- Tín hiệu đo tại hai gối đỡ ( mặt phẳng đo 1 và mặt phẳng đo 2 )

- Tín hiệu bắt pha ( tachometer) đo đồng bộ với hai tín hiệu đo rung

Trên hình 2.16 là sơ đồ đo cân bằng rotor trục cứng