Nghiên cứu chế tạo mô hình mô hình thiết bị rov ứng dụng khảo sát môi trường nước ngọt

Ví dụ, khảo sát theo dõi các đường ống dẫn dầu, móng cầu, chân đê,…Ngoài ra, một ưu thế rất lớn của ROV so với thợ lặn chuyên nghiệp là: độ sâuhoạt động lớn, có thể mang theo nhiều thiết

VÕ TƯỜNG QUÂN

NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÔ HÌNH THIẾT BỊ ROV ỨNG DỤNG KHẢO SÁT MÔI TRƯỜNG NƯỚC NGỌT

Chuyên ngành: CHẾ TẠO MÁY

Mã số ngành: 2.01.00

LUẬN VĂN THẠC SĨ

VÕ TƯỜNG QUÂN

NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÔ HÌNH THIẾT BỊ ROV ỨNG DỤNG KHẢO SÁT MÔI TRƯỜNG NƯỚC NGỌT

Chuyên ngành: CHẾ TẠO MÁY

Mã số ngành: 2.01.00

PHỤ LỤC LUẬN VĂN THẠC SĨ

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN GIÁP

(ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1:………

(ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2:………

(ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày…… tháng …… năm ……

Tp HCM, ngày …… tháng …… năm 200……

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: VÕ TƯỜNG QUÂN Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 13 – 09 – 1979 Nơi sinh: Thành phố Hồ Chí Minh

Chuyên ngành: CHẾ TẠO MÁY MSHV: 00403093

TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÔ HÌNH THIẾT BỊ ROV

ỨNG DỤNG KHẢO SÁT MÔI TRƯỜNG NƯỚC NGỌT

II-NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Tìm hiểu, nghiên cứu về lĩnh vực underwater robot, điển hình là ROV (Remotely

Operated Vehicle)

Nghiên cứu, thiết kế bộ điều khiển cho ROV (ROV Controller Kit)

Thiết kế, chế tạo ROV MEC để thử nghiệm kit điều khiển trên

III-NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày ký Quyết định giao đề tài):………

IV-NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:………

V-HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị):

TS NGUYỄN VĂN GIÁP

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Học hàm, học vị, họ tên và chữ ký)

Nội dung và đề cương luận văn thạch sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

Ngày … tháng … năm …

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

Họ và tên: VÕ TƯỜNG QUÂN

Ngày, tháng, năm sinh: 13 – 09 – 1979 Nơi sinh: Thành phố Hồ Chí Minh Địa chỉ liên lạc: 268/14 Nguyễn Tiểu La, Phường 08, Quận 10, Thành phố Hồ Chí Minh

Email: vtquan@dme.hcmut.edu.vn Điện thoại: 08-8660724 0918014954 QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:

• Tháng 9 năm 1997 đến tháng 1 năm 2002: Học đại học tại trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, chuyên ngành Chế tạo máy

• Tháng 9 năm 2003 đến tháng 7 năm 2005: Học cao học tại trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, chuyên ngành Chế tạo máy

QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC:

• Tháng 5 năm 2002 đến nay: Làm việc tại Bộ môn Cơ điện tử khoa Cơ khí trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh Chức vụ đảm trách: Cán bộ giảng dạy

-KƯJ -

Tp HCM, ngày …… tháng …… năm 200……

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: VÕ TƯỜNG QUÂN Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 13 – 09 – 1979 Nơi sinh: Thành phố Hồ Chí Minh Chuyên ngành: CHẾ TẠO MÁY MSHV: 00403093 TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÔ HÌNH THIẾT BỊ ROV ỨNG DỤNG KHẢO SÁT MÔI TRƯỜNG NƯỚC NGỌT II-NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: ………

………

………

………

………

III-NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày ký Quyết định giao đề tài):………

IV-NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:………

V-HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị): TS NGUYỄN VĂN GIÁP CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Học hàm, học vị, họ tên và chữ ký) Nội dung và đề cương luận văn thạch sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày … tháng … năm …

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

LỜI CÁM ƠN

Tôi xin gởi đến Thầy TS Nguyễn Văn Giáp lời cảm ơn

chân thành với lòng trân trọng và biết ơn sâu sắc về sự tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi của Thầy để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này

Tôi xin chân thành cám ơn Quý thầy cô Khoa Cơ khí, Quý thầy cô bộ môn Chế tạo máy và Cơ điện tử đã giúp đỡ và cung cấp cho tôi những kiến thức hữu ích trong suốt 2 năm cao học

Cuối cùng, tôi cũng xin gởi lời cám ơn sâu sắc đối với gia đình, những người thân và Hạnh Dung đã làm điểm tựa vững chắc cho tôi để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này.

Trân trọng!

Võ Tường Quân

TÓM TẮT Hiện nay, robot hoạt động trong môi trường nước là một lĩnh vực tương đối mới

ở nước ta Lĩnh vực này cũng đang được nghiên cứu rất nhiều tại các trường đạihọc hoặc các trung tâm, viện nghiên nghiên cứu trên Thế giới Việc ứng dụngrobot hoạt động dưới nước, điển hình là ROV (Remotely Operated Vehicle) đãmang lại rất nhiều lợi ích cho con người ROV có thể giúp cho con người rấtnhiều trong công việc khảo sát, thăm dò các hoạt động diễn ra tại các độ sâumà con người khó có thể tiếp cận hoặc có khả năng gây nguy hiểm cho tínhmạng Ví dụ, khảo sát theo dõi các đường ống dẫn dầu, móng cầu, chân đê,…Ngoài ra, một ưu thế rất lớn của ROV so với thợ lặn chuyên nghiệp là: độ sâuhoạt động lớn, có thể mang theo nhiều thiết bị chuyên dụng như máy quayphim, các thiết bị đo đạt,… được điều khiển trực tiếp bởi các chuyên gia ở trênbờ, có khả năng làm việc lâu dài Tuy nhiên, đối với nước ta, việc sử dụngROV vào các công việc trên đều phải thuê mướn của nước ngoài với chi phí rấtcao Do đó, việc nghiên cứu ROV là một lĩnh vực cần thiết và có nhiều triểnvọng ở nước ta Đề tài luận văn này chủ yếu tập trung nghiên cứu thiết kế bộđiều khiển cho ROV Bộ điều khiển này được thiết kế có tính mở và áp dụngcác kỹ thuật mới nhằm giúp cho việc điều khiển ROV được ổn định và hiệuquả Để có thể thử nghiệm được bộ điều khiển trên, ROV MEC cũng đã đượcthiết kế chế tạo nhằm mục đích phục vụ cho công việc trên

ABSTRACT Nowadays, underwater robot is a new field of research in our country.This field is also researched at universities and institutes in many countries allaround the world Using underwater robot, especially ROV (Remotely OperatedVehicle) brings out a lot of advantages for human being ROV help people toexplore, survey activities at the depth that people cannot approach or it can beharmful for them For example, inspecting the oil pipe under the sea, bridgefoundation, dike footing, etc Besides, there are big advantages of ROV thanexpert diver such as: deeper working depth, taking some of specializedequipments (camera, measurement equipments, etc) controlled by the pilot, longworking time However, in our country, if we use ROV to do these works wemust hire it from the foreign country with very high cost For this reason, theresearch on ROV is a necessary field with high prospect in our country

This thesis is mainly concentrated on researching to design ROV controller kit.This kit is designed with open property and applied some new technique in order

to control ROV stability and effectively Besides, I also design and manufacture

a ROV called MEC in order to test this controller kit

MỤC LỤC

Chương 1 TỔNG QUAN

1.1 Sơ lược lịch sử phát triển tàu ngầm trên thế giới 5

1.1.1 Sơ lược các thời kỳ phát triển trên thế giới 5

Chương 2 PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG HOẠT ĐỘNG ROV MEC

Chương 3 MÔ HÌNH TOÁN HỌC TỔNG QUÁT CHO ROV

3.1 Xây dựng các phương trình toán học tổng quát cho ROV 23

3.2.1 Bài toán 1: ROV cân bằng trên mặt nước

và di chuyển trên mặt nước 39

3.2.1.1 ROV cân bằng tại vị trí cố định và

3.2.1.2 ROV di chuyển về phía trước và

3.2.1.3 ROV đi lùi và lệch so với phương X một góc α 42

3.2.2 Bài toán 2: ROV lặn từ mặt nước xuống độ sâu làm việc h 46

3.2.3 Bài toán 3: ROV cân bằng và di chuyển tại độ sâu làm việc 48

3.2.3.1 ROV cân bằng và đứng yên tại 1 vị trí cố định 48

3.2.3.2 ROV di chuyển thẳng về phía trước và

3.2.3.3 ROV đi lùi và lệch so với phương X một góc α 50

3.2.3.4 ROV xoay quanh tâm O’(chuyển hướng) tại độ sâu h 51

Chương 4 BỘ ĐIỀU KHIỂN ROV MEC

4.1 Hệ thống điện & cảm biến trang bị trên ROV MEC 54

4.3.3.2 Ứng dụng bộ lọc Kalman trong tính toán các góc

4.3.4 Auto depth (tự điều chỉnh độ sâu) và

4.4 Giao diện chương trình mô phỏng hoạt động của ROV MEC 108

Chương 5 KẾT LUẬN & HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI

Tập phụ lục đính kèm

LỜI NÓI ĐẦU

Robot hoạt động trong môi trường nước (underwater robot) là một lĩnh vực nghiên

cứu tương đối mới ở nước ta và lĩnh vực này cũng đang được nghiên cứu mạnh mẽ ở các nước

trên Thế giới Phạm vi hoạt động của robot dạng này rất lớn và có khả năng thay thế con người

thực hiện các công việc nguy hiểm trong môi trường nước Ngày nay, những chiếc tàu ngầm

không người lái UUV (Untethered Underwater Vehicle) đang thực sự cách mạng hóa phương

cách mà các nhà nghiên cứu và các ngành công nghiệp thu thập thông tin dưới đáy biển, sông

ngòi,… UUV có thể là AUV (Autonomous Uderwater Vehicle) hoặc ROV (Remotely

Operated Vehicle) Hai loại tàu ngầm không người lái đặc biệt thích hợp cho những mục đích

khác nhau Cùng với sự phát triển của nền công nghiệp nước ta, nhu cầu về ROV gia tăng mạnh

mẽ Có rất nhiều công ty, nhóm nghiên cứu, công trình xây dựng dưới nước, … cần đến sự giúp

đỡ của ROV để thực hiện công việc thăm dò, khảo sát, trục vớt,…

Đối với nước ta, việc nghiên cứu về lĩnh vực này cũng chưa nhiều và hầu hết các công việc liên

quan đến các lĩnh vực kể trên, chúng ta đều phải thuê mướn các thiết bị của nước ngoài với chi

phí cao Do đó, việc nghiên cứu về lĩnh vực robot hoạt động trong môi trường nước mà điển

hình là ROV là một nhu cầu đang cần thiết đối với nươc ta hiện nay

Chương 1

TỔNG QUAN

Ngày nay, con người ngày càng tiến xa hơn trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật,

do đó con người càng muốn ứng dụng các thành tựu khoa học kỹ thuật đạt được để

thực hiện các công việc nghiên cứu, khảo sát thiên nhiên hoặc cụ thể nhất là ứng

dụng các thành tựu trên nằm nâng cao chất lượng cuộc sống

Nhờ vào sự phát triển của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các ngành khoa học

nghiên cứu về các hoạt động xảy ra dưới môi trường nước đã đưa ra sự phát triển

của lĩnh vực tàu ngầm bao gồm tàu ngầm chiến đấu, tàu ngầm phục vụ cho công

tác nghiên cứu khoa học hoặc trong những năm gần đây là các robot hoạt động dưới

nước (underwater robot) Nhờ vào sự phát triển của các robot này, con người có thể

thực hiện được những công việc mà trước kia khó có thể thực hiện do môi trường

làm việc có khả năng gây nguy hại đến sức khoẻ hoặc tính mạng con người Ví dụ,

con người có thể lặn sâu khoảng từ 50m đến 60m nhưng ở độ sâu này cũng rất nguy

hiểm đến tính mạng Do đó, sự phát triển của các loại robot hoạt động dưới nước

này đã giúp cho con người rất nhiều trong công việc khảo sát, thăm dò các hoạt

động diễn ra tại các độ sâu mà con người khó có thể tiếp cận được

Hiện nay, ở Việt nam, việc ứng dụng robot hoạt động dưới nước để tiến hành thăm

dò, khảo sát, trục vớt các tàu đắm, khảo sát các trụ cầu, chân đê đã được thực hiện

hoặc gần đây nhất là chúng ta có thể sử dụng underwater robot để khảo sát tình

trạng sạt lở tại khi vực bán đảo Thanh đa để tìm hiểu về nguyên nhân gây sạt lở và

đưa ra biện pháp khắc phục hợp lý, hoặc có thể sử dụng robot này phục vụ trong

việc nghiên cứu của các ngành khoa học dưới đáy biển Từ đó, chúng ta thấy có rất

nhiều công việc có thể ứng dụng hiệu quả khi sử dụng các loại underwater robot

này Tuy nhiên, việc thuê mướn các robot của nước ngoài rất tốn kém Do đó, việc

nghiên cứu về lĩnh vực robot hoạt động trong môi trường nước, điển hình là robot

dạng ROV là cần thiết và có khả năng áp dụng trong nhiều lĩnh vực ở nước ta trong

giai đoạn hiện nay

Nhìn chung, việc nghiên cứu thiết kế chế tạo robot họat động trong môi

trường nước bao gồm 2 phần chủ yếu sau:

• Phần cơ khí: nghiên cứu tính toán, thiết kế, chế tạo các thành phần của ROV

(điều này phụ thuộc vào: điều kiện khả năng hiện tại, môi trường hoạt động

của robot, độ sâu tối đa có thể họat động)

• Phần điều khiển:

¾ Lựa chọn các loại cảm biến và các thiết bị phụ có thể được trang bị trên

robot Tính toán, thiết kế các mạch điều khiển cho robot

¾ Lựa chọn phương án điều khiển và đưa ra các giải thuật điều khiển thích hợp

cho sự hoạt động của ROV, phương án truyền – nhận dữ liệu nhằm mục đích

chống nhiễu tốt nhất

¾ Tính toán, thiết kế bộ nguồn cung cấp cho robot, đảm bảo cho robot đủ thời

gian thực hiện các công việc cần thiết (bộ nguồn có thể đặt bên trong robot hoặc

có thể đặt riêng trên bờ hoặc trên tàu mẹ)ï Ngoài ra, nguồn năng lượng có thể

sử dụng là nguồn AC hoặc DC

Trong 2 phần trên, phần điều khiển đóng vai trò quan trọng cho hoạt động của

ROV Do đó, trong luận văn này trình bày chủ yếu về việc đưa ra phương án thiết

kế bộ điều khiển ROV sao cho ROV có thể hoạt động ổn định và thực hiện được

một vài nhiệm vụ cụ thể, ví dụ: khảo sát, thăm dò, …

• Nhu cầu nghiên cứu về lĩnh vực underwater robot tại Việt Nam

Công nghiệp hóa, hiện đại hóa đang là mục tiêu hàng đầu ở nước ta Công nghiệp

phát triển đòi hỏi máy móc ngày càng chuyên nghiệp mới có thể đáp ứng được thực

tế So với trước đây, thợ lặn là đáp ứng duy nhất để khảo sát, làm việc dưới biển thì

ngày nay tàu lặn đang dần dần chiếm ưu thế Tuy nhiên, giá thành của một tàu lặn

từ vài chục ngàn đến hàng trăm ngàn, hàng triệu đôla, đây là cái giá quá cao để

phù hợp với mặt bằng chung của nền kinh tế nước ta Vì vậy, ở Việt Nam chỉ có

một vài công ty lớn trong ngành dầu khí, xây dựng mới có thể mua các lọai thiết bị

này, còn người dân hay các công ty nhỏ trong lĩnh lực đánh bắt hải sản thì gần như

chưa tự trang bị cho mình được

Hàng năm, vẫn còn các thợ lặn chuyên nghiệp của nước ta gặp tai nạn ở các vùng

nước sâu Với những tai nạn loại này, tỷ lệ thương vong hay thương tật suốt đời là

rất lớn, trong khi đó phần lớn công việc của người thợ lặn, tàu lặn đều có khả năng

hoàn thành tốt Nếu sản phẩm này đến tay của người có nhu cầu thì có thể sẽ giảm

được những tai nạn thương tâm đó, và trong các trường hợp cụ thể tàu lặn có thể

tham gia cả công tác cứu hộ

Ngoài ra, còn một lĩnh vực khác nữa vẫn còn bỏ ngỏ, đó là lĩnh vực giải trí Thật

vậy, ngành du lịch ở nước ta đang rất cần những nét đặc trưng, một trong số đó là

trang bị tàu lặn nhỏ để lặn cùng du khách trong các tour lặn biển Đây là một nét

mới mà còn tăng thêm tính an toàn cho du khách

Đối với Việt nam, việc nghiên cứu chế tạo robot hoạt động trong môi trường nước

là một đề tài tương đối mới và cũng đang được bắt đầu nghiên cứu Để có thể

nghiên cứu, thiết kế một mô hình underwater robot cụ thể, chúng ta xem xét lại sơ

bộ về lịch sử phát triển của dạng robot này mà cụ thể đầu tiên là các dạng tàu

ngầm có người lái được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như quân sự hoặc dân dụng

trên Thế giới

1.1 SƠ LƯỢC LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN TÀU NGẦM TRÊN THẾ GIỚI

1.1.1 Sơ lược các thời kỳ phát triển trên thế giới

Năm 1653, một tàu dài 72 foot tên là Rotterdam Boat được một người Pháp thiết kế

được xem là chiếc tàu ngầm đầu tiên Nó có khả năng chạy dưới nước và tấn công

kẻ thù

Năm 1680, một người Ý tên là Gnovanni Borelli đã làm một tàu ngầm Tuy nhiên

chiếc tàu này không hoạt động được vì Borelli không hiểu các định luật cơ bản về

thể tích và trọng lượng

Năm 1942, Nhật đã giới thiệu loại tàu 5223 tấn

Năm 1852, một người da đỏ bán giày tên là Lodner D.Phillip đã làm ít nhất 2 tàu

ngầm Chiếc đầu tiên bị vỡ ở độ sâu 20 feet Chiếc thứ 2 được thiết kế hệ thống tay

quay và đạt tốc độ 4 hải lý dưới biển và đạt độ sâu 100 feet

Chiếc tàu ngầm đầu tiên được Mỹ thiết kế là trước Chiến tranh cách mạng do

David Bushnell, một nhà thám hiểm trẻ từ Connecticut Oâng đã thiết kế và tạo ra

chiếc tàu ngầm một chỗ, được gọi là Turtle

Giữa cuộc cách mạng Mỹ và Chiến tranh Công Dân, có nhiều cá nhân đã nghiên

cứu về kỹ thuật tàu ngầm, trong đó có Robert Fulton, người Mỹ, một nhà cải cách,

đồng thời cũng là người chế tạo thành công máy hơi nước Vào năm 1800, Fulton đã

hoàn tất phiên bản chế tạo tàu ngầm Chiếc Nautilus do Fulton thiết kế được xem là

hiện đại nhất vào lúc bấy giờ, có thể điều chỉnh lặn theo phương thẳng đứng một

cách dễ dàng dưới nước, một hệ thống đẩy kép, và một hệ thống nén không khí cho

phép thủy thủ di chuyển dưới nước trong vòng 4 giờ

Trong khi tàu thuỷ tiếp tục được phát triển suốt thế kỷ 19 thì tàu ngầm vẫn được

quân đội Mỹ quan tâm thử nghiệm Trong suốt cuộc chiến tranh Công Dân, cả hai

lực lượng quân Đoàn kết và Liên minh vẫn tiếp tục thử nghiệm tàu ngầm Có một

lần thử nghiệm là tàu H.L.Hunley, tên của nó được đặt do chủ là một nhà tài phiệt

Horace L.Hunley Tàu của ông đã lặn 2 lần trong những đợt huấn luyện quân sự và

đã làm thiệt mạng 11 thủy thủ đoàn, trong đó có cả Hunley Mặc cho thảm kịch đó,

H.L.Hunley vẫn được đưa vào trận chiến ngày 17 tháng 2 năm 1864 Hunley trở

thành chiếc tàu ngầm đầu tiên làm đắm một tàu của kẻ thù

• Chiếc tàu ngầm đầu tiên thành công của Mỹ

Năm 1888, quân đội Mỹ nhận ra tầm quan trọng của tàu ngầm và tổ chức một cuộc

cạnh tranh thiết kế cho loại tàu ngầm mới Holland chiến thắng trong cuộc so tài

này và bắt đầu chế tạo chiếc tàu ngầm mang tên Pluger 5 năm sau đó Sau những

khó khăn gặp phải khi chế tạo tàu Pluger, Holland bắt đầu làm một tàu khác và đặt

tên là Holland VI

Sau khi chế tạo thành công con tàu ngầm thứ 6 của ông , Holland đã giới thiệu một

phương pháp mới về việc sử dụng nhiên liệu gas Holland đã thiết kế một con tàu

nhỏ hơn, nhẹ hơn và đặc biệt là sử dụng gas Tháng 4 năm 1900 ông đã thuyết phục

được quân đội Mỹ và 6 tháng sau, ông cho ra đời chiếc USS Holland Sau năm

1909, động cơ Diesel được sử dụng trong tàu ngầm của Mỹ suốt gần 50 năm

• Tàu ngầm năng lượng hạt nhân

Việc thừa nhận năng lượng hạt nhân đã được các nhà khoa học Đức khôi phục vào

những thập niên 30 Dựa trên những ý tưởng này, nhà vật lý học người Mỹ Ross

Gunn đã hình dung tiềm năng về tàu ngầm năng lượng hạt nhân và Phillip Abelson

là người đầu tiên phác thảo hình ảnh của loại tàu này Người đề xướng sớm nhất về

tàu ngầm năng lượng hạt nhân trong quân đội Mỹ là Đô đốc Hyman G.Rickover

Oâng đã thuyết phục được quân đội và Uûy ban Năng lượng nguyên tử công nhận

năng lượng hạt nhân là một phương pháp lý tưởng thúc đẩy sự phát triển của tàu

ngầm Ngày 17/2/1955, chiếc tàu ngầm năng lượng hạt nhân đầu tiên được hạ thủy

là chiếc USS Nautilus (SSN-571) Trên chuyến hành trình đầu tiên, Nautilus đã

nhận chìm hoàn toàn trong biển Đại Tây Dương hơn 1300 dặm

• Robot hoạt động trong môi trường nước - Underwater robot

Song song với nhu cầu nghiên cứu về tàu ngầm quân sự thì nhu cầu sử dụng tàu

ngầm trong các mục đích dân sự cũng ngày càng tăng lên Điều này đã làm phát

triển một hướng mới của lĩnh vực tàu ngầm, đó là lĩnh vực nghiên cứu về các loại

robot hoạt động trong môi trường nước (Underwater Robot - UR) Đi tiên phong

trong việc sử dụng UR phải kể đến các ngành công nghiệp như dầu khí, xây dựng,

đánh bắt thủy hải sản Ví dụ điển hình như trong ngành xây dựng cầu, cảng sông,

cảng biển,…, nhu cầu khảo sát trước khi thi công, đánh giá kết quả thi công, hay

kiểm tra định kì là rất lớn Các công trình nằm dưới mặt nước như các đường ống

dẫn dầu luôn cần theo dõi, giám sát Việc phát hiện những sai sót, hư hỏng ở những

công trình này càng sớm thì chi phí sửa chữa, khắc phục sự cố càng giảm xuống

Các môi trường này thường là những nơi có độ sâu lớn, áp suất cao, dòng chảy

mạnh, rất nguy hiểm với con người Ngoài ra, một ưu thế rất lớn của UR so với thợ

lặn chuyên nghiệp đó là: độ sâu hoạt động lớn, có thể mang theo nhiều thiết bị

chuyên dụng như máy quay phim, các thiết bị đo đạt được điều khiển trực tiếp bởi

các chuyên gia ở trên bờ, có khả năng làm việc lâu dài,… Vì vậy, UR có thể xem

như một công cụ hỗ trợ đùắc lực cho con người, thay thế con người làm việc ở các

môi trường không thân thiện

1.1.2 Tương lai của tàu ngầm và underwater robot

Tàu ngầm quân sự, dân dụng và UR là một lĩnh vực đang ngày càng phát triển trên

thế giới Sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đã giúp cho việc ra đời các

tàu ngầm và UR hiện đại nhằm phục vụ tốt nhất cho con người

1.2 PHÂN LOẠI TÀU NGẦM & UNDERWATER ROBOT

1.2.1 Một số hình ảnh về UR

Hình 1.1: Robot Chalawan – AIT Thái Lan

Hình 1.2: Fish Robot – National Maritime Research Institute Japan

Hình 1.3: UR nhỏ nhất thế giới – Serafina – Đại học Quốc gia Canberra

1.2.2 Phân loại

Đối với tàu ngầm và UR, chúng ta có thể phân loại như sau: Gồm 5 loại chính

1 AUV (Autonimous Underwater Vehicle) hoặc UUV (Untethered Underwater

Vehicle), (hình 1.4)

- Không người lái, điều khiển tự động

- Mang bộ phận làm việc (payload) tùy theo nhu

cầu sử dụng

- Bao gồm: hệ thống đẩy, hệ thống điều khiển,

nguồn, hệ thống cảm biến, hệ thống quan sát…

- Phạm vi hoạt động tương đối rộng

- Có hệ thống tự phát tín hiệu cứu hộ khi AUV bị

- Có người lái bên trong

- Kích thước lớn hơn rất nhiều lần so với các

loại UR khác

- Các nhà nghiên cứu có thể ngồi bên trong tàu

và nhìn thấy trực tiếp các hoạt động diễn ra

trong môi trường bên ngoài

Hình 1.5: Submersible.

3 ROV (Remotely Operated Vehicle) (hình 1.6)

- Không người lái

- Tín hiệu điều khiển được truyền từ bàn điều khiển đến ROV thông qua cáp

Cáp này có thể bao gồm cáp nguồn và cáp dữ liệu

- Độ sâu hoạt động: 3000m ÷ 4000m

- Thích hợp cho việc giám sát hoặc hoạt động tuần tra.Tốc độ: 1m/s ÷ 3 m/s

- Có thể gắn thêm tay máy để thực hiện công việc

• Hiện nay, ROV thường được phân loại như sau:

Các hệ thống ROV hiện đại có thể được phân loại theo kích thước, khả năng lặn

sâu, công suất danh nghĩa và được vận hành bằng điện hay điện – thuỷ lực

Nhóm Chức năng – Độ sâu làm vệc Công suất (HP)

Triton XLII, rov hạng nặng Magnum, rov làm việc

Hình 1.6: Một số dạng ROV tiêu biểu

4 Towfish (hình 1.7)

- Robot hoạt động thông qua tàu kéo

- Được trang bị các cảm biến để thu nhận các dữ

liệu cần nghiên cứu

- Phạm vi hoạt động ở các vùng nước cạn

- Giá thành rẻ hơn các loại underwater robot khác

Hình 1.7: Towfish.

5 Hybirds hoặc combinations (hình 1.8)

- Thường được kết hợp giữa nhiều loại underwater

robot với nhau để tận dụng ưu điểm của từng

loại

Hình 1.8: Hybird.

1.3 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Hướng nghiên cứu chính của luận văn nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển cho ROV

Bộ điều khiển này được thiết kế có tính mở và áp dụng các kỹ thuật mới nhằm giúp

cho việc điều khiển ROV được ổn định và hiệu quả Để có thể thử nghiệm được bộ

điều khiển trên, ROV MEC (hình 1.9) cũng đã được thiết kế chế tạo nhằm mục đích

phục vụ cho công việc trên

Tên đề tài luận văn: “NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÔ HÌNH THIẾT BỊ ROV

ỨNG DỤNG KHẢO SÁT MÔI TRƯỜNG NƯỚC NGỌT” Chúng ta có thể ứng

dụng mô hình thiết bị này vào trong công việc khảo sát, thăm dò các ao, hồ, sông

hoặc các chân đê, khảo sát các hoạt động sinh thái diễn ra trong môi trường nước

ngọt… Sở dĩ, chúng ta chọn môi trường hoạt động của ROV MEC là nước ngọt vì

đây là môi trường tương đối ít bị biến động Ngoài ra, việc chống ăn mòn cho robot

trong môi trường này cũng đơn giản hơn so với môi trường nước biển

Hình 1.9: Mô hình ROV MEC tại bộ môn Cơ điện tử

Để thực hiện việc nghiên cứu thiết kế chế tạo mô hình thiết bị ROV MEC và xây

dựng bộ điều khiển thích hợp, chúng ta cần phải thực hiện một số công việc sau:

Phần cơ khí:

• Điều kiện làm việc của ROV: môi trường hoạt động nước ngọt, vận tốc di

chuyển của ROV từ 1m/s ÷ 2m/s, vận tốc dòng nước tối đa khoảng 2m/s

• Nghiên cứu các thành phần chính của ROV (hình dáng ROV, khoang chính,

phụ, thruster, chân vịt, …) để từ đó đưa ra phương án thiết kế, chế tạo mô

hình ROV theo các điều kiện làm việc kể trên

Phần điều khiển:

• Nghiên cứu các loại cảm biến trang bị trên ROV: cảm biến độ sâu – depth

sensor, cảm biến la bàn – compass sensor, con quay hồi chuyển – gyro

sensor, hệ thống chiếu sáng, camera quan sát,… Phương pháp thu nhận tín

hiệu từ các cảm biến và đưa về bộ điều khiển trung tâm Phương pháp lọc

nhiễu tín hiệu thích hợp, ví dụ: bộ lọc Kalman, lọc trung bình,…

• Nghiên cứu việc sử dụng bộ điều khiển trung tâm nào là phù hợp nhất: vi xử

lý, vi điều khiển, kết hợp giữa vi xử lý và vi điều khiển

• Nghiên cứu các phương pháp điều khiển tốc độ di chuyển của ROV: điều

khiển tốc độ thruster bằng các phương pháp như: PWM, PID…

• Nghiên cứu các phương pháp truyền – nhận tín hiệu giữa người điều khiển

và ROV sao cho chống nhiễu tốt nhất, ví dụ: RS-232, RS485, Filebus, CAN,…

• Tính toán giải quyết bộ nguồn cho họat động của ROV MEC: nguồn nằm

trong robot hoặc nguồn được cấp từ bên ngoài, nguồn AC hoặc DC Mục

đích: giúp cho ROV MEC có đủ năng lượng để hoạt động

• Nghiên cứu đưa ra các giải thuật điều khiển hoạt động ROV MEC với một số

trường hợp cụ thể:

+ Trường hợp lặn – nổi của ROV MEC

+ Trường hợp cân bằng ROV khi ở trên mặt nước và khi đang ở độ sâu làm

việc h

+ Trường hợp điều khiển ROV MEC di chuyển trên mặt nước và tại độ sâu

làm việc h

+ Thực hiện giải thuật auto depth

+ Thực hiện giải thuật auto heading

Tín hiệu điều khiển

ROV

Chương trình xử lý

Người điều khiển

Tín hiệu từ các cảm biến

trên ROV

Hình 1.10: Sơ đồ điều khiển tổng quát ROV MEC

Chương 2

PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG

HOẠT ĐỘNG ROV MEC

2.1 ROV MEC

Thiết kế cụ thể của ROV MEC được trình bày trong phụ lục 1

2.1.1 Một số yêu cầu chức năng của ROV

- ROV có thể hoạt động ở độ sâu 10 m dưới mặt nước

- Trong mặt phẳng thẳng đứng: ROV có thể di chuyển lên, xuống, không yêu

cầu xoay trong mặt phẳng đứng

- Trong mặt phẳng ngang: ROV có thể di chuyển theo bất kì phương nào và

ROV có thể xoay trong mặt phẳng ngang

- Có camera để quan sát môi trường xung quanh và truyền lên mặt đất cho

người điều khiển Camera được gắn cố định trên ROV, không có chuyển

động tilt và pan đối với ROV

- Có hệ thống đèn chiếu sáng cho ROV

• Mẫu thiết kế ROV MEC tại bộ môn Cơ điện tử (hình 2.1)

- Độ sâu hoạt động tối đa: 10 m

- Lực đẩy của 1 thruster:

+ Chiều thuận: 6.2 kgf

+ Chiều nghịch: 2.9 kgf

Hình 2.1: Mẫu ROV MEC

2.2 KHẢ NĂNG HOẠT ĐỘNG CỦA ROV MEC

Năng lực cơ bản của ROV chính là vấn đề chuyển động linh hoạt trong môi trường

nước Các chuyển động này càng đa dạng và mạnh mẽ thì năng lực của ROV càng

được nâng lên Với quan điển đó, ROV MEC được thiết kế với các chuyển động:

lên, xuống, đi tới, đi lui, qua trái, qua phải, và xoay trong mặt phẳng ngang, auto

heading, auto depth Các chuyển động cơ bản này sẽ giúp người điều khiển thuận

tiện trong việc thao tác, dễ dàng điều khiển với mục tiêu cuối cùng là hướng

camera đến đúng vị trí cần quan sát với cự ly thích hợp Các chuyển động đó có

được là do thay đổi chiều quay và tốc độ của các thruster tương ứng được bố trí theo

các hướng khác nhau

2.2.1 ROV Di chuyển trong mặt phẳng ngang

Th ru st

er 4 M

Th ru st

er 2 M

Th rus ter

M 3

Th ru ste r

M 1

Front

Hình 2.2: Sơ đồ bố trí các thruster theo phương ngang trên ROV MEC

Khi di chuyển trong mặt phẳng ngang (horizontal), chuyển động được tạo ra từ tổng

hợp lực của 4 thruster M1, M2, M3, M4 như trên hình 2.2 Các thruster đó được bố

trí vuông góc với nhau trong mặt phẳng ngang, mỗi thruster có thể quay thuận hay

quay ngược, do đó chiều của lực tạo ra có thể thay đổi Tuy nhiên, do góc profin

của chân vịt được thiết kế chỉ để quay theo một chiều nên lực được tạo ra theo

chiều thuận sẽ lớn hơn lực được tạo ra theo chiều nghịch Kết quả là lực đẩy của

ROV theo theo các phương khác nhau sẽ khác nhau, tương tự, vận tốc cũng sẽ khác

nhau Tuy nhiên, điều này cũng không hẳn là bất lợi khi dùng loại cánh quạt có góc

profin như trên, trong thực tế phần lớn thời gian hoạt động, ROV chỉ sử dụng

chuyển động tiến về phía trước là chủ yếu, vậy nên cần tăng cường chuyển động

chính đó Với cách bố trí động cơ theo các hướng như trên hình 2.2, chuyển động

tiến tới sẽ nhanh và mạnh hơn chuyển động lùi và đi ngang

Từ kết quả đo trong thực tế, mỗi thruster sẽ tạo một lực đẩy 6.2 kgf theo chiều

thuận và 2.9 kgf theo chiều nghịch Với các số liệu đó, có thể tính toán được lực

đẩy của cả ROV theo các hướng di chuyển khác nhau Phương pháp tính lực đẩy

của các thrusters bằng thực nghiệm được trình bày trong phụ lục 1

• ROV di chuyển về phía trước

Th ru ste r M 4

Th ru ste

r M 2

Th rust er

M 3

Th rust er

M 1

Nếu coi lực đẩy thuận của từng thruster là Fthuận thì lực đẩy của thruster đó theo

hướng di chuyển sẽ là Fthuận/ 2, tổng hợp lực của 4 thruster sẽ là 2 2Fthuận Tương

ứng với lực đẩy theo chiều thuận của mỗi thruster là 6.2 kgf, do đó lực đẩy của

ROV khoảng 17.4 kgf Chiều của lực do thruster sinh ra và hướng di chuyển của

ROV được miêu tả như trên hình 2.3

• ROV đi lùi

Thrus

ter M1

Hướng di chuyển

Hình 2.4: ROV đi lùi

Lúc này tất cả các thruster sẽ đồng lọat quay theo chiều nghịch tạo ra lực đẩy nhỏ

hơn lực đẩy của chiều thuận

Nếu coi lực đẩy nghịch của từng thruster là Fnghịch thì lực đẩy của thruster đó theo

hướng di chuyển sẽ là Fnghịch / 2, tổng hợp lực của 4 thruster sẽ là 2 2Fnghịch

Tương ứng với lực đẩy theo chiều nghịch của mỗi thruster khoảng 2.9 kgf, suy ra

lực đẩy của ROV khoảng 8.1 kgf Chiều của lực do thruster sinh ra và hướng di

chuyển của ROV được miêu tả như trên hình 2.4

• ROV di chuyển theo phương ngang

r

M 1

Thr

uster M4

Th ru

Hình 2.5: ROV di chuyển theo phương ngang

ROV có thể đi theo hướng bên trái hay hướng bên phải thì các thruster sẽ quay theo

chiều thuận hay nghịch khác nhau Theo cách bố trí các thruster trên ROV MEC thì

lúc nào cũng có 2 thruster quay theo chiều thuận và 2 thruster quay theo chiều

nghịch

Chiều quay nghịch tạo ra lực nhỏ hơn so với chiều quay thuận nên tổng hợp của 4

lực do 4 thruster gây ra khi thu gọn về tâm ROV sẽ làm cho ROV đi xéo Vì vậy,

cần phải giảm tốc độ của các thruster quay thuận để lực của các thruster quay thuận

bằng với lực của các thruster quay nghịch Khi lực đẩy của 2 thruster quay thuận

bằng lực đẩy của 2 thruster quay nghịch thì ROV mới có thể đi ngang được Lực tổng hợp sẽ tương đương với lực tổng hợp của 4 thruster quay nghịch Lực đẩy

của ROV khi đi ngang sẽ bằng với lực đẩy của ROV khi đi lùi:

FROVngang = 2 2Fnghịch = Fnghịch = 8.1 kgf

Chiều của lực do thruster sinh ra và hướng di chuyển của ROV được miêu tả như

trên hình 2.5

• ROV xoay trong mặt phẳng ngang

Khi ROV quay ngang, có 2 thruster quay nghịch và 2 thruster quay thuận Nếu yêu

cầu chỉ là đổi hướng thì độ lớn 2 cặp thruster không nhất thiết phải bằng nhau

Th rus te r

M 3

Th ru st

Hình 2.6: ROV xoay trong mặt phẳng ngang

Do yêu cầu là quay quanh tâm ROV để hoạt động quay camera được chính xác nên

độ lớn của lực do 2 cặp thruster này sinh ra cần thiết phải bằng nhau Và như lý giải

ở trên, độ lớn của 4 thruster này cần phải bằng với độ lớn của chúng khi quay

nghịch Chiều của lực do thruster sinh ra và hướng di chuyển của ROV được miêu

tả như trên hình 2.6

2.2.2 ROV di chuyển trong mặt phẳng thẳng đứng

Đặc biệt ở 2 vertical thruster M5 và M6 (hình 2.7) này chân vịt sẽ được gắn ngược

lại để đảm bảo chiều quay nghịch sẽ mạnh hơn, nhưng do chính thân của thruster

cản lại lực đẩy này nên sẽ không tạo ra lực mạnh bằng khi cánh quạt gắn theo

chiều thuận trên 1 thruster quay thuận Khi đó, lực được tạo ra theo chiều thuận của

2 vertical thruster này sẽ mạnh hơn so với chiều nghịch của từng horizontal thruster

Vertical Thruster M6

Vertical Thruster M5

Thr us

Thr

Th rus

M 3

Th rus

M 1

Hình 2.7: ROV di chuyển trong mặt phẳng thẳng đứng

Cách bố trí này với mục đích làm cho chiều mạnh của thruster sẽ yếu đi một ít và

chiều yếu của thruster sẽ mạnh lên đảm bảo tốc độ nổi lên của ROV được tăng

thêm Dù đã thay đổi như vậy nhưng độ lớn của 2 chiều quay trên các vertical

thruster vẫn còn khác nhau rất nhiều dẫn tới tốc độ nổi lên nhỏ hơn so với tốc độ

lặn xuống Điều này có thể khắc phục khi tìm được loại chân vịt quay theo 2 chiều

có góc profin thuận và nghịch bằng nhau Cũng cần lưu ý là khối lượng riêng của

ROV nhỏ hơn một ít so với khối lượng riêng của môi trường lưu chất nên bản thân

ROV luôn có khuynh hướng nổi lên Lực Archimede này sẽ làm tăng thêm lực đẩy

lên khi ROV nổi lên

• ROV lặn xuống

Khi ROV lặn xuống, 2 thruster M5 và M6 sẽ quay theo chiều nghịch (chân vịt quay

thuận chiều) để tạo lực đẩy mạnh hướng lên phía trên đẩy ROV xuống phía dưới

Do lực đẩy mạnh nên chiều đi xuống sẽ có tốc độ lớn

• ROV nổi lên

Khi ROV nổi lên, 2 thruster ở giữa sẽ quay theo chiều thuận (chân vịt quay ngược

chiều) để tạo lực đẩy hướng xuống dưới đẩy ROV nổi lên Do lực đẩy của các

thruster yếu nhưng có thêm một phần lực Archimede nên chức năng nổi lên của

ROV luôn thực hiện tốt

2.2.3 AUTO DEPTH

Trong khi hoạt động khảo sát, quay phim, ROV luôn giữ một độ sâu nhất định tương

ứng với một áp suất nhất định Nhưng do các yếu tố khách quan như dòng chảy hay

khối lượng riêng của vùng nước khảo sát mà ROV có thể không giữ được độ sâu

cần thiết Vì vậy, chức năng auto depth là rất quan trọng, tăng tính ổn định của

ROV và dễ dàng cho người điều khiển Chức năng này có được là do 2 vertical

thruster thay đổi chiều quay và tốc độ để đảm bảo độ sâu yêu cầu

2.2.4 AUTO HEADING

Tương tự như chức năng auto depth, chức năng auto heading cũng rất cần thiết để

nâng cao hiệu quả hoạt động của ROV Chức năng này là khả năng giữ hướng

không đổi trong quá trình làm việc, chống lại các yếu tố khách quan như dòng chảy

Để thực hiện yêu cầu trên, các horizontal thruster sẽ thay đổi chiều quay và tốc độ

liên tục để đảm bảo ROV quay đúng hướng cần thiết và luôn giữ ở hướng đó

Để xây dựng mô hình toán học cho các Remotely Operated Vehicle (ROV), chúng

ta có thể xem ROV trong không gian như một robot có 6 bậc tự do độc lập (6 DOF)

và chấp nhận một số vấn đề cơ bản sau:

- ROV được xem như một vật rắn

- Chuyển động xoay của trái đất ảnh hưởng không đáng kể đến các thành

phần gia tốc của khối tâm

- Những lực cơ bản tác động lên ROV gồm lực quán tính, lực hấp dẫn, lực thuỷ tĩnh

và lực thuỷ động …

- Các hệ số (thông số) thuỷ động lực học là hằng số

3.1.2 Các hệ thống tọa độ

Để xác định hoạt động của ROV trong không gian 3 chiều và theo thời gian, cần mô

tả được vị trí / hướng và vận tốc (xoay & tịnh tiến) theo 6 bậc tự do độc lập Đặc

biệt, những tọa độ này được chọn phù hợp với vị trí / hướng và đạo hàm theo thời

gian của chúng đối với 1 tập các trục tọa độ trực giao với nhau cố định từ một gốc

duy nhất được gọi là hệ tọa độ tham chiếu Tương tự với các lực và moment tác

động lên ROV Bảng ký hiệu chuẩn các đại lượng:

Bậc tự do Chuyển động Lực và

moment

Vận tốc thẳng &

Vận tốc góc

Vị trí và các góc Euler

Hình 3.1: Bảng các ký hiệu quy ước cho ROV

Chúng ta hoàn toàn có thể nhóm các đại lượng vận tốc thành 1 đại lượng vectơ, gọi

là x tức x = [u, v, w, p, q, r]T, tương tự với vị trí và các góc Euler vào

z = [X, Y, Z, φ, θ, ψ]T , đối với lực và moment là f = [Xf, Yf, Zf, Kf, Mf, Nf]T

Hình 3.2: Các hệ trục toạ độ

• Global frame: Hệ trục toạ độ toàn cục (hình 3.2)

Là hệ toạ độ cố định gắn với trái đất, ký hiệu là (OXYZ) Như đã trình bày ở trên,

chúng ta bỏ qua sự xoay của trái đất thì hệ toạ độ này là hệ toạ độ quy chiếu quán

tính.Vì vậy các định luật Newton có thể áp dụng được cho hệ trục toạ độ này

Các trục toạ độ X,Y,Z lần lượt theo các hướng Bắc, Đông, hướng xuống Các vectơ

đơn vị tương ứng trong hệ trục toạ độ này lần lượt là I , J , K

• Body-fixed frame: Hệ trục toạ độ địa phương (hình 3.2)

Là hệ toạ độ tham chiếu gắn liền với thân ROV, ký hiệu là (O’xyz) Hệ trục toạ độ

này chuyển động cùng với ROV theo thời gian nên nó không phải là hệ quy chiếu

quán tính Hệ trục toạ độ này còn gọi là hệ toạ độ ROV

Các trục tọa độ x, y , z có hướng như trên hình 3.2 (tương ứng là về phía trước, qua

phải và xuống dưới ) Các vectơ đơn vị trong hệ trục toạ độ O’ lần lượt là i, j, k

Gọi G là khối tâm của ROV, vectơ vị trí của khối tâm trong hệ trục (O’xyz) là:

Vị trí của ROV trong hệ trục (OXYZ) được xác định bằng vectơ:

• Các góc Euler

Là các góc định hướng của hệ toạ độ ROV (body-fixed frame) so với hệ trục toạ độ

cố định (Global frame) Ở đây, chúng ta sử dụng 3 phép xoay cơ bản gọi là Roll –

Pitch – Yaw:

Chú ý là các phép quay đều theo chiều dương

• Các ma trận xoay Roll – Pitch – Yaw

Với một vectơ vị trí bất kỳ ro = [Xo,Yo,Zo] trong hệ toạ độ cố định O thì trong hệ

toạ độ xoay mới sẽ có vectơ vị trí là r1 = [X1, Y1 ,Z1]

+ Với phép xoay quanh trục Z một góc ψ ta có:

(3.7)

Do đó, với bất cứ vectơ vị trí nào trong hệ toạ độ gốc đều có thể được biểu diễn

trong 1 hệ toạ độ xoay thông qua công thức: