Phân tích ứng xử động kết cấu dầm trên nền hai thông số chịu tải trọng động có xét đến ảnh hưởng của lực dọc

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn tập trung phân tích ứng xử động của kết cấu dầm chịu tác dụng tải di động tựa trên nền đất có xét tới ảnh hưởng lực dọc bằng phương pháp phần tửchuyển đ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn: PGS TS Lương Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Trọng Phước

Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS TS Nguyễn Trung Kiên

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM,ngày 22 tháng 07 năm 2016

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS TS Đỗ Kiến Quốc Chủ tịch Hội đồng

2 PGS TS Nguyễn Xuân Hùng Thành viên

3 PGS TS Nguyễn Trung Kiên Thành viên Phản biện 2

4 TS Nguyễn Trọng Phước Thành viên Phản biện 1

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyênngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

KHOA XÂY DỰNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYỄN THỊ NGỌC KIỀU MSHV: 7140735

Ngày, tháng, năm sinh: 05/01/1989 Nơi sinh: Tiền GiangChuyên ngành: KT Xây dựng công trình DD&CN Mã ngành: 60 58 02 08

I TÊN ĐỀ TÀI:Phân tích ứng xử động kết cấu dầm trên nền hai thông số chịu tải trọng động có xét đến ảnh hưởng của lực dọc

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho các phần

tử kết cấu dầm sử dụng phương pháp phần tử chuyển động có xét đến ảnhhưởng của lực dọc

2 Phát triển thuật toán, lập trình tính toán bằng chương trình Matlab để giải hệphương trình động tổng thể của bài toán

3 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chươngtrình với kết quả các bài báo tham khảo

4 Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quantrọng đến ứng xử động của kết cấu dầm, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 17/06/2016

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Lương Văn Hải

PGS TS Lương Văn Hải

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)

LỜI CẢM ƠN

Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệthống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiêncứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng… Đó làtrách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học

Để hoàn thành Luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đãnhận được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận và tỏ lòngbiết ơn đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS TS Lương Văn Hải.Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy góp ýcho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũngnhư cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Xây dựng, trường Đại học BáchKhoa Tp HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là nhữngkiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôisau này

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến NCS Trần Minh Thi, NCS Cao Tấn Ngọc Thân

đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện Luận văn này

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bảnthân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉdẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 17 tháng6 năm 2016

Nguyễn Thị Ngọc Kiều

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Luận văn tập trung phân tích ứng xử động của kết cấu dầm chịu tác dụng tải

di động tựa trên nền đất có xét tới ảnh hưởng lực dọc bằng phương pháp phần tửchuyển động MEM(Moving Element Method) Ý tưởng mới của phương phápMEM là các phần tử dầm chuyển động còn tải đứng yên nhằm khắc phục nhượcđiểm phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method) tại các biên

Với mục đích mô hình kết cấu dầm làm việc đúng thực tế, Luận văn còn xétthêm sự thay đổi vận tốc của tải di động Bên cạnh đó yếu tố nền cũng đóng vai tròkhá quan trọng, trong đó nền Winkler đã được ứng dụng nhiều vào tính toán vàphục vụ nghiên cứu Tuy nhiên nền Winkler không phản ánh đúng đặc tính làm việcthực tế của nền, đặc biệt tại vị trí chịu tải và không chịu tải Vì thế nền hai thông sốđược chọn phục vụ cho bài toán khảo sát ứng xử động của dầm trong Luận văn

Cách thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản vàphương trình vi phân chủ đạo cho bài toán động sẽ được trình bày trong Luận văn.Các kết quả phân tích số được triển khai sẽ cho thấy ảnh hưởng lực dọc đến độ võngcủa dầm Đồng thời Luận văn còn xét thêm ảnh hưởng các biến số như vận tốc, tải

di động, độ cứng nền đến độ võng của dầm

Các kết quả nghiên cứu trong Luận văn hy vọng sẽ là một trong số những tàiliệu tham khảo hữu ích tạo điều kiện thuận lợi cho những nghiên cứu sau này

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn củathầy PGS TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiêncứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 17 tháng 06 năm 2016

Nguyễn Thị Ngọc Kiều

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i

LỜI CẢM ƠN i

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ii

LỜI CAM ĐOAN iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ix

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xi

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu 1

1.2 Một số sự cố gây ra do ảnh hưởng lực dọc 1

1.3 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 4

1.3.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước 4

1.3.2 Các công trình nghiên cứu trong nước 6

1.3.3 Tính cấp thiết của đề tài 7

1.4 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 7

1.5 Cấu trúc luận văn 8

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

2.1 Mô hình dầm trên nền đàn hồi hai thông số 9

2.1.1 Nền đàn hồi hai thông số 9

2.1.2 Mô hình dầm trên nền đàn hồi hai thông số 10

2.2 Thiết lập phương trình chuyển động dầm 11

2.3 Xác định hàm dạng theo Hermitian cho một phần tử 13

2.4 Phương pháp phần tử dầm chuyển động 14

2.5 Lực động 18

2.6 Giải pháp thực hiện 18

2.7 Phương pháp Newmark 20

2.8 Thuật toán 23

2.8.1 Thông số đầu vào 23

2.8.2 Giải bài toán theo dạng chuyển vị 24

2.8.3 Giải bài toán theo dạng gia tốc 24

2.8.4 Độ ổn định và hội tụ của phương pháp Newmark 25

2.9 Lưu đồ tính toán 26

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 27

3.1 Ví dụ 1: Lập trình và kiểm chứng chương trình Matlab 30

3.1.1 Bài toán 1: Kiểm chứng chương trình lập trình và thuật toán MEM theo Koh và cộng sự (2003) khi lực dọc bằng không 30

3.1.2 Bài toán 2: Kiểm chứng công thức thành lập với Min và Cho (2006) khi lực dọc khác không 34

3.2 Phân tích động lực học dầm trên nền hai thông số chịu tác dụng của tải trọng di động và lực dọc 36

3.2.1 Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của bài toán 36

3.2.2 Bài toán 4: Phân tích ứng xử động của điểm tương tác khi thay đổi lực dọc 38

3.2.3 Bài toán 5: Phân tích ứng xử động của điểm tương tác khi thay đổi lực dọc và biên độ của độ gồ ghề dầm 41

3.2.4 Bài toán 6: Phân tích ứng xử động của điểm tương tác khi thay đổi lực dọc và bước sóng của độ gồ ghề dầm 42

3.2.5 Bài toán 7: Phân tích ứng xử động của điểm tương tác khi thay đổi lực dọc và vận tốc di chuyển của tải 44

3.2.6 Bài toán 8: Phân tích ứng xử động của điểm tương tác khi thay đổi lực dọc và thông số thứ 2 của nền hai thông số k s 47

3.2.7 Bài toán 9: Phân tích ứng xử động của điểm tương tác khi thay đổi lực dọc và mô đun đàn hồi của dầm 50

3.2.8 Bài toán 10: Phân tích ứng xử động của điểm tương tác khi thay đổi lực dọc và khối lượng vật thể di động 51

3.2.9 Bài toán 11: Phân tích ứng xử động của điểm tương tác khi

thay đổi biên độ của độ gồ ghề dầm có xét quá trình vận tốc thay đổi 53

3.2.10 Bài toán 12: Phân tích ứng xử động của điểm tương tác khi thay đổi bước sóng của độ gồ ghề dầm có xét quá trình vận tốc thay đổi 55

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 57

4.1 Kết luận 57

4.2 Kiến nghị 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

PHỤ LỤC 63

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 75

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hiện tượng mất ổn định đường ray xe lửa Úc(12/02/2013) [1] 2

Hình 1.2 Hiện tượng mất ổn định đường ray xe lửa Caboolture(16/11/2012) [2] 2

Hình 1.3 Hiện tượng mất ổn định đường ray xe lửa bang Iowa [3] 3

Hình 1.4 Tai nạn xe lửa tại Canada [4] 3

Hình 2.1 Chuyển vị của nền đàn hồi dưới tác dụng tải phân bố đều 9

Hình 2.2 Mô hình dầm chịu tải trọng động trên hai thông số 10

Hình 2.3 Vận tốc di chuyển tải có xét sự tăng và giảm tốc 11

Hình 2.4 Biến dạng của dầm trên nền hai thông số 11

Hình 2.5 Phần tử dầm khảo sát 12

Hình 2.6 Phần tử dầm có 4 bậc tự do 13

Hình 2.7 Mô hình FEM truyền thống 15

Hình 2.8 Mô hình MEM 15

Hình 2.9 Hệ tọa độ của phương pháp MEM 15

Hình 2.10 Lưu đồ tính toán 26

Hình 3.1 Mô hình dầm chịu tải treo di động Luận văn 28

Hình 3.2 Mô hình khối lượng treo động của tàu cao tốc Koh và cộng sự (2003) 30

Hình 3.3 Chuyển vị ray so sánh với Koh và cộng sự (2003) 31

Hình 3.4 Chuyển vị tại điểm tương tác u midtrong 1 chu kỳ 0.025 s so sánh với Koh và cộng sự (2003) 32

Hình 3.5 Dữ liệu vận tốc có xét sự tăng tốc theo Koh và cộng sự (2003) 33

Hình 3.6 Chuyển vị điểm tương tác u mid vận tốc thay đổi theo Koh và cộng sự (2003) và Luận văn 34

Hình 3.7 Mô hình dầm khảo sát theo Min (2006) 35

Hình 3.8 Sơ đồ quy lực phân bố về nút trong bài toán kiểm chứng với Min và Cho (2006) 35

Hình 3.9 Chuyển vị dầm so sánh với Min và Cho (2006) 36

Hình 3.10 Sự hội tụ chuyển vị tại điểm tương tác theo bước thời gian và số lượng phần tử 37

Hình 3.11 So sánh chuyển vị dầm ứng với các giá trị k thay đổi 39

Hình 3.12 Chuyển vị tại điểm tương tác ứng với các giá trị k thay đổi 40

Hình 3.13 Chuyển vị tại điểm tương tác theo lực dọc và biên độ 42

Hình 3.14 Chuyển vị tại điểm tương tác theo lực dọc và bước sóng 43

Hình 3.15 Chuyển vị tại điểm tương tác theo lực dọc và vận tốc khi bước sóng 0.5 (m) 46

Hình 3.16 Chuyển vị tại điểm tương tác theo lực dọc và vận tốc khi bước sóng 1.0 (m) 46

Hình 3.17 Chuyển vị tại điểm tương tác theo lực dọc và vận tốc khi bước sóng 2 (m) 47

Hình 3.18 Chuyển vị tại điểm tương tác theo bước sóng và nền khi P = 0 (N) 49

Hình 3.19 Chuyển vị tại điểm tương tác theo bước sóng và nền khi P = 1 x 107(N) 49

Hình 3.20 Chuyển vị tại điểm tương tác theo lực dọc và mô đun đầm hồi của dầm 51

Hình 3.21 Chuyển vị tại điểm tương tác theo lực dọc và khối lượng vật thể di động 52

Hình 3.22 Dữ liệu vận tốc 53

Hình 3.23 Chuyển vị tại điểm tương tác theo biên độ khi vận tốc thay đổi 54

Hình 3.24 Chuyển vị tại điểm tương tác theo bước sóng khi vận tốc thay đổi 56

DANH MỤCCÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Thông số của dầm 23

Bảng 2.2 Thông số nền khảo sát 23

Bảng 2.3 Thông số tải trọng 23

Bảng 3.1 Thông số của dầm 27

Bảng 3.2 Thông số nền khảo sát 27

Bảng 3.3 Thông số tải trọng 28

Bảng 3.4 Thông số của xe theo Koh và cộng sự (2003) 30

Bảng 3.5 Thông số của ray và nền theo Koh và cộng sự (2003) 31

Bảng 3.6 Sai số (%) chuyển vị khi vận tốc hằng số của Luận văn so với Koh và cộng sự (2003), P = 0 (N) 32

Bảng 3.7 Sai số (%) chuyển vị khi vận tốc thay đổi của Luận văn so với Koh và cộng sự (2003) 34

Bảng 3.8 Thông số của dầm và nền theo Min và Cho (2006) 35

Bảng 3.9 Sai số (%) chuyển vị của phương pháp MEM với lời giải giải tích của Min và Cho (2006) 36

Bảng 3.10 So sánh chuyển vị khi tăng bước thời gian 38

Bảng 3.11 Giá trị lực dọc khảo sát .39

Bảng 3.12 So sánh giá trị chuyển vị u mid giữa các k 40

Bảng 3.13 Giá trị lực dọc và biên độ khảo sát trường hợp vận tốc không đổi 41

Bảng 3.14 So sánh giá trị chuyển vị u mid giữa các k khi a 0thay đổi 42

Bảng 3.15 Giá trị lực dọc và bước sóng khảo sát trường hợp vận tốc không đổi 43

Bảng 3.16 Giá trị lực dọc và vận tốc khảo sát 45

Bảng 3.17 Giá trị thông số thứ hai của nền, lực dọc và bước sóng khảo sát 48

Bảng 3.18 Giá trị lực dọc và khối lượng vật thể khảo sát 50

Bảng 3.19 So sánh chuyển vị tại điểm tương tác khi mô đun dầm thay đổi 51

Bảng 3.20 Giá trị lực dọc và khối lượng vật thể khảo sát 52

Bảng 3.21 So sánh chuyển vị tại điểm tương tác khi khối lượng vật thể thay

đổi 53

Bảng 3.22 Giá trị lực dọc, bước sóng và biên độ khảo sát 53

Bảng 3.23 So sánh chuyển vị tại điểm tương tác khi biên độ và vận tốc thay đổi 54

Bảng 3.24 Giá trị lực dọc, biên độ và bước sóng khảo sát 55

Bảng B.1 Giá trị lực dọc trong các bài toán khảo sát 74

Bảng B.2 Mô đun đàn hồi vật liệu trong bài toán phân tích E thay đổi 74

Bảng B.3 Khối lượng vật thể di động trong bài toán phân tích m thay đổi 74

Meff Ma trận khối lượng hiệu dụng

Peff Ma trận tải trọng hiệu dụng

Keff Ma trận độ cứng hiệu dụng

Ký hiệu

E Mô đun đàn hồi Young của vật liệu làm dầm

I Mô men quán tính của vật liệu làm dầm

m Khối lượng trên đơn vị chiều dài dầm

w

k Thông số thứ nhất của nền hai thông số

ks Thông số thứ hai của nền hai thông số

( )

F t Tải di động

m Khối lượng vật thể di động

c Độ giảm xóc của vật thể

m 1 Khối lượng thân xe

m 2 Khối lượng giá chuyển hướng

m 3 Khối lượng bánh xe

k 1 Độ cứng của thân xe

k 2 Độ cứng của giá chuyển hướng

k 3 Độ cứng của bánh xe

c 1 Bộ giảm xóc của thân xe

c 2 Bộ giảm xóc của giá chuyển hướng

và bánh xe khi di chuyển sẽ sinh ra ứng suất nén trong ray Dẫn đến oằn thanh ray

và làm chúng lệch khỏi vị trí ban đầu, đồng thời cũng gây tai nạn trong lúc dichuyển Ngoài ra, lực dọc cũng gây ra chênh lệch độ võng giữa hai ray vượt quágiới hạn cho phép khiến tàu bị lật khi di chuyển Vì vậy, bài toán phân tích động củadầm có xét tới ảnh hưởng của lực dọc đóng vai trò rất quan trọng trong việc thiết kếcũng như đánh giá độ an toàn khi xe di chuyển

1.2 Một số sự cố gây ra do ảnh hưởng lực dọc

Vào 12/2/2013, đoàn tàu chở hàngcó 33 toa bị trật bánh tại đoạn đường Locksleygần Seymour ở Victoria, Úc khi di chuyển từ West Gate Ports, Melbourne qua

Tổng quan 2

Harefield ở New South Wales.Cục giao thông Úc xác nhận nguyên nhân xảy ra tainạn là do thời tiết quá nóng khiến ray bị oằn và lệch khỏi vị trí ban như Hình 1.1

Hình 1.1.Hiện tượng mất ổn định đường ray xe lửa Úc (12/02/2013)[1]

Đường ray xe lửa Caboolture: đoạn xảy ra sự cố thuộc tuyến Narangba-Dakabin,bang Queensland, Úc, 16/11/2012 Do nhiệt độ môi trường tăng cao, ứng suất nénđược sinh ra do các phần tử trong ray đẩy nhau và lớn hơn ứng suất nén tới hạn gâymất ổn định khiến ray bị oằn được thể hiện ở Hình 1.2

Hình 1.2.Hiện tượng mất ổn định đường ray xe lửa Caboolture (16/11/2012) [2]Đường ray xe lửabang Iowa: đoạn xảy ra sự cố gần Goldfield, bang Iowa, Hoa Kỳ.Đường ray bị oằn cũng do nhiệt độ môi trường cao như Hình 1.3

Tổng quan 3

Hình 1.3.Hiện tượng mất ổn định đường ray xe lửa bang Iowa [3]

Đường xe lửa Canada tuyến giữa MacMilan Yard, Toronto, Ontario và Windsor,Ontario, Canada: nhiệt độ tăng cao 29oC cộng với nhiệt được tạo ra do ma sát giữaray và tàu làm ray bị mất ổn định Bên cạnh đó khi chịu đồng thời tải động và lựcdọc làm chênh lệch độ võng giữa hai ray vượt quá giới hạn cho phép khiến xe lửa bịlật nhào như Hình 1.4

Hình 1.4.Tai nạn xe lửa tại Canada [4]

Tổng quan 4

1.3 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

1.3.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước

Phân tích ứng xử của dầm dưới tác động của tải di động tựa trên nền đấtđược quan tâm và nghiên cứu rất rộng Sự khác nhau về thuật toán, mô hình đất nềnhay dạng tải và vận tốc di chuyển của tải cũng trở thành một vấn đề nghiên cứu, vớimục đích mô hình hóa dầm làm việc đúng thực tế cũng như tìm ra phương pháp giảiquyết đơn giản chính xác

Đầu tiên phải kể đến Mathews (1958) [6] đã giải bài toán dao động của dầmdài vô hạn chịu tải di động với vận tốc hằng số trên nền đàn hồi bằng phương phápbiến đổi Fourier-FTM (Fourier Transform Method) và hệ thống phối hợp di chuyển.Fryba (1972) [7] sử dụng phương pháp FTM và Laplace để giải quyết bài toán daođộng của kết cấu dưới tác dụng tải di dộng Gần đây Raijb và cộng sự (2012) [8] đãphân tích phản ứng động dầm chịu tác dụng tải di động với vận tốc hằng số có xétđến khối lượng vật thể trên nền Pasternak sử dụng phương pháp FTM Thực chấtphương pháp biến đổi Fourier là một phương pháp miền tần số, đã được thông quabởi các nhà nghiên cứu khác nhau Jezequel (1981) [9] xét một dầm Euler-Bernoullidài vô hạn tựa trên nền đàn hồi chịu một lực tập trung di chuyển với vận tốc khôngđổi, có tính đến độ cứng xoay theo phương ngang Hệ thống phân phối di chuyển đãđược sử dụng bằng phương pháp biến đổi Ga-li-lê

Vào năm 1974, Timoshenko và cộng sự [10] phát triển phương trình tổngquát cho phân tích động học của dầm đơn giản chịu tải di động bằng phương phápcộng tác dụng Warburton (1976) [11] đã khảo sát cùng một vấn đề bằng phươngpháp giải tích và thấy rằng khuếch đại động lớn nhất trong độ võng xảy ra cho mộtvận tốc Caivà cộng sự (1988) [12] giải bài toán tải di chuyển trên dầm đồng nhất

vô hạn trên con lăn hỗ trợ tuần hoàn sử dụng phương pháp cộng tác dụng

Các nghiên cứu được đề cập bên trên dùng để khảo sát các dầm liên tục và sửdụng một số phương pháp giải tích để giải quyết các phương trình vi phân tổngquát Các phương pháp này có thể gặp bế tắc khi một hệ thống động di chuyển vớinhiều bậc tự do (DOFs) Do đó, để giải quyết bài toán động bằng các phương pháptrên thì khá phức tạp Vì thế, phương pháp phần tử hữu hạn ra đời và được sử dụng

Tổng quan 5

khá rộng rãi Các ma trận phần tử được tính toán dựa trên một số các hàm dạngchuyển vị được giả định và được kết hợp để tạo ra ma trận kết cấu Các phươngpháp bước thời gian như phương pháp Newmark và phương pháp Wilson thườngđược sử dụng trong việc giải quyết các phương trình chuyển động

Venancio (1978) [13] sử dụng phần tử hữu hạn FEM (Finite ElementMethod) để phân tích phản ứng động của kết cấu dầm đồng nhất chịu tải trọng dichuyển với vận tốc không đổi Phương pháp FEM cũng được Hino (1984) [14] khảosát một cầu công xôn đôi không đồng nhất với một nhịp nhỏ bị treo chịu một hệthống khối lượng trên các lò xo Tiếp theo đó Olsson (1985) [15] đã sử dụng FEM

để nghiên cứu ứng xử động của một cây cầu được mô hình hóa bằng các phần tửtấm và cột Sau đó các mô hình xe khác nhau, số lượng các dạng rung động và bềmặt không đều đã được nghiên cứu Hino (1985) [16] đã phân tích ứng xử độngdầm kết hợp đồng thời phương pháp Newmark và phương pháp Wilson để giải bàitoán động lực học theo miền thời gian Đến năm 1987, Katz [17] đã giải quyết vấn

đề của một dầm tựa đơn giản chịu một tải phụ thuộc độ võng Lin và Trethewey(1990) [18] không chỉ khảo sát lực tập trung chuyển động và một hệ thống động

‘two-foot’ di chuyển Fryba và cộng sự (1993) [19] phân tích phần tử dầm trên nềnđàn hồi có cản và thay đổi ngẩu nhiên trên toàn bộ chiều dài dầm Yokoyama(1991) [20] xét dao động dầm-cột Timoshenko trên nền đàn hồi hai thông số chịulực dọc bằng phương pháp FEM

Mặc dù phương pháp FEM được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu về ứng

xử của dầm chịu tải trọng di chuyển, nhưng phương pháp này đã gặp khó khăn khitải di chuyển đến biên của miền phần tử Koh và cộng sự (2003) [21] đã đề xuất ýtưởng về hệ tọa độ quy ước trong việc giải quyết phân tích ứng xử động của tàu-ray,phương pháp này được gọi là phương pháp phần tử chuyển động MEM (MovingElement Method) và có các thuận lợi sau: thứ nhất là tàu sẽ không bao giờ đến biên

vì phần tử đề xuất luôn di chuyển cùng với ray, thứ hai là vật thể chuyển động đượcxem là cố định trên dầm, do đó tránh được việc cập nhật véc tơ tải trọng hoặc véc tơchuyển vị do sự thay đổi các điểm tương tác giữa các phần tử Nghiên cứu này chothấy MEM là phương pháp thích hợp cho các bài toán khảo sát ứng xử động của

Tổng quan 6

dầm dài vô hạn chịu tải trọng di động Phương pháp này cũng được Koh và cộng sự(2007) [22] áp dụng sau đó để phân tích tải di chuyển trên một nền bán không gianđàn hồi Ang và cộng sự (2013) [23] cũng đã sử dụng MEM để khảo sát hiện tượng

“nảy lên” của bánh xe khi tàu cao tốc di chuyển với vận tốc không đổi trên mộtvùng chuyển tiếp, nơi có sự thay đổi độ cứng đột ngột của đất nền Thi và cộng sự(2013) [24] đã phân tích ứng xử động của tàu cao tốc trên nền đàn hồi hai thông số

sử dụng MEM Đến năm 2014, Thi và cộng sự [25] đã khảo sát ứng xử động của tàucao tốc có xét ảnh hưởng hiện tượng tăng và giảm tốc sử dụng MEM Thi và cộng

sự (2016) [26] đã khảo sát ứng xử động của đường ray tàu cao tốc khi hãm phanhnhanh trên nền hai thông số sử dụng MEM

1.3.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Phân tích ứng xử động của các kết cấu di động ngày càng được nhiều nhànghiên cứu trong nước quan tâm Phước và cộng sự (2014) [27] phân tích động lựchọc dầm liên tục chịu tải động có xét đến khối lượng vật thể bằng phương phápFEM, tải di dộng với vận tốc thay đổi (gia tốc hằng số) Sau đó đưa ra kết luận vậntốc có ảnh hưởng nhạy hơn so với mô hình tải trọng, luôn tồn tại một vùng giá trịvận tốc làm ứng xử động của dầm tăng đáng kể và nó phụ thuộc vào đặc tính dầm

cụ thể là chu kỳ dao động Thịnh (2015) [28] phân tích dao động dầm Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 chịu tải trọng động sử dụng phươngpháp Galerkin và cầu phương Gauss

Euler-Tuy nhiên nghiên cứu trong nước về lĩnh vực phân tích tải trọng động củakết cấu bằng phương pháp phần tử chuyển động MEM còn rất hạn chế Huy (2013)[29] phân tíchứng xử động của tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tươngtác với đất nền sử dụng phương pháp MEM tiếp đến Tuấn Anh (2013) [30] phântích ứng xử động của tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tương tác với đất nền

sử dụng phương pháp MEM Thanh (2015) [31] phân tích động học dầm trên nềnđàn nhớt chịu tải trọng động sử dụng phần tử dầm Timoshenko ba nút chuyểnđộngsử dụng phương pháp MEM

Những nghiên cứu của các tác giả trên phần lớn chỉ phân tích ảnh hưởng củadầm chịu tải di động mà không kể đến tác động lực dọc Theo Kien (2008) [32]

Tổng quan 7

dùng phương pháp FEM xét phản ứng động của dầm Timoshenko chịu ứng suất vàtải di dộng trên nền hai thông số (lớp chịu cắt và lớp đàn hồi) Kien (2011) [33]dùng phương pháp FEM xét đặc tính động học của dầm chịu lực dọc và tải didộngtrên nền đàn hồi có xét hiện tượng tăng tốc và giảm tốc, cho rằng khi tần sốkích động nhỏ hơn tần số riêng khi tăng lực nén thì độ võng tăng, ngược lại tần sốdao động lớn hơn tần số riêng khi tăng lực nén thì độ võng giảm Kim và Cho(2006) [34] khảo sát phản ứng động và mất ổn định dầm-cột chịu tác dụng đồngthời tải di động với vận tốc hằng số và lực dọc trên nền đàn hồi sử dụng phươngpháp biến đổi Fourier

1.3.3 Tính cấp thiết của đề tài

Từ các nghiên cứu trước đây, phần lớn các tác giả đều phân tích ứng xử độngcủa dầm chịu tải động hoặc phân tích đồng thời tải động và lực dọc Tuy nhiên cácnghiên cứu trên chỉ dừng lại trên nền đàn hồi sử dụng phương pháp FTM hoặcFEM Để mô hình đúng trạng thái làm việc của dầm và nền, trong khuôn khổ Luậnvăn tập trung nghiên cứu ứng xử động của dầm dưới tác dụng của tải di động trên

mô hình nền hai thông số (lớp chịu cắt và lớp đàn nhớt) có xét tới ảnh hưởng củalực dọc Ngoài ra, Luận văn sẽ sử dụng phương pháp mới phát triển gần đây MEMnhằm khắc phục hạn chế của phương pháp FEM để phân tích ứng xử động của dầm.Hơn nữa, Luận văn sẽ khảo sát bài toán động của dầm khi thay đổi các đại lượng:vận tốc, biên độ và bước sóng của tải di động, lực dọc

1.4 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu của Luận văn là sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM(Moving Element Method) để phân tích ứng xử cho kết cấu dầm Kết cấu dầmđược mô phỏng tựa lên nền hai thông số (lớp cắt và lớp đàn nhớt) Ứng xử động củadầm sẽ được khảo sát khi chịu tác dụng đồng thời của tải trọng di động với vận tốcthay đổi và lực dọc

Để đạt được mục tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong phạm vi Luận văn sẽ đượcthực hiện:

 Khảo sát ảnh hưởng của các thông số quan trọng đến ứng xử của kết cấu dầm

và nền như thay đổi hệ số độ cứng nền, tải di động,…

 Các kết quả của Luận án được phân tích, kiểm tra và so sánh độ tin cậy củachương trình tính với các kết quả đã được công bố từ các tạp chí uy tín trênthế giới

 Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chươngtrình tính toán, giải hệ phương trình động tổng thể và phân tích kết quả

1.5 Cấu trúc luận văn

Nội dung trong Luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về mô hình kết cấu dầm được ứng dụngphân tích thực tế, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước, cũngnhưmục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: Trình bày cách thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận cản, matrận khối lượng sử dụng phương pháp phần tử chuyển động-MEM để phân tích ứng

xử động của dầm

Chương 3: Trình bày các ví dụ số được tính toán bằng ngôn ngữ lập trìnhMatlab như thay đổi giá trị các đại lượng: tải di động, độ cứng đất nền, khảo sát sựảnh hưởng của lực dọc tới ứng xử động của dầm

Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn vàkiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đíchnghiên cứu của đề tài

Phụ lục: một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ sốtrong Chương 3

2.1 Mô hình dầm trên nền hai thông số

2.1.1 Nền hai thông số

Để phân tích ứng xử phức tạp của nền, nhiều mô hình đã được đề xuất để áp dụng

Mô hình đơn giản nhất là mô hình nền đàn hồi một thông số Winkler, mô hình đượcgiả thuyết rằng nền là một hệ thống các phần tử rời rạc được ghép nối với nhau bởicác lò xo độc lập Trong mô hình này, ứng xử của nền được giả sử rằng chuyển vịthẳng của nền sẽ biến dạng tuyến tính tại từng điểm Thêm vào mô hình nềnWinkler có nhiều thiếu sót do sự hoạt động độc lập của các lò xo Bởi vì các lò xonày được giả thuyết độc lập và không được kết nối với nhau nên không có tác độngqua lại giữa các lò xo này Khi tải trọng tác dụng lên nền không liên tục, sự khôngliên tục này sẽ ảnh hưởng lên nền bởi tác động qua lại giữa các lò xo vì thế nềnWinkler đã bỏ qua biến dạng cắt của nền như Hình 2.1

Hình 2.1 Chuyển vị của nền đàn hồi dưới tác dụng tải phân bố đều

Để khắc phục những hạn chế của nền Winkler, nhiều mô hình nền được đề trìnhnhư: mô hình nền Filonenko and Borodich (1940) [35] được giả định là sự kết nốigiữa các lò xo bằng một màng đàn hồi mỏng có lực kéo là hằng số, mô hình nền

a) Nền Winkler b) Nền Thực tế

2 2

Với k w, k s lần lượt là thông số thứ nhất và thứ hai của nền hai thông số.

2.1.2 Mô hình dầm trên nền hai thông số

Xét dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn chịu đồng thời lực dọc P, vật thể di động có các đặc trưng vật liệu như mô đun đàn hồi E, mô men quán tính I, khối lượng trên chiều dài m được thể hiện ở Hình 2.2.

Trong đó, các thông số của nền hai thông số như c là độgiảm xóc lớp đàn nhớt

của nền, hệ số mô đun đàn hồi (spring modulus) k w và hệ số mô đun cắt (shearmodulus) k slần lượt là thông số thứ nhất và thứ 2 của nền

Thông số đặc trưng của vật thể di động như khối lượng vật thể m, độ cứng k, độ giảm xóc c Vật thể di động với vận tốc hằng số V, bên cạnh đó có xét đến sự tăng

tốc và giảm tốc dữ liệu như Hình 2.3

Hình 2.2 Mô hình dầm chịu tải trọng động trên nền hai thông số

m

k s m,E, I

w

k

v

Cơ sở lý thuyết 11

Hình 2.3 Vận tốc di chuyển tải có xét sự tăng và giảm tốc

Chính vì sự làm việc của các hệ thống lò xo được ghép nối với nhau trong mô hìnhnền hai thông số mà có sự lan truyền lực cắt theo phương ngang của các lò xo nêntrong quá trình biến dạng của nền thì vẫn đảm bảo tính liên tục khi lực tác động trênnền là không liên tục Mô hình dầm trên nền hai thông số sau khi bị biến dạng đượcthể hiện trong Hình 2.4

Hình 2.4 Biến dạng của dầm trên nền hai thông số

2.2 Thiết lập phương trình chuyển động dầm

Gọi y(x,t) là hàm độ võng dầm, y y lần lượt là đạo hàm riêng bậc nhất và bậc hai  ,

của hàm độ võng theo thời gian, δ(x-s) là hàm Dirac-delta.

Hình 2.5 thể hiện phần tử vô cùng bé trong đoạn dầm khảo sát

Vận tốc đều Giảm tốcTăng tốc

k s

Cơ sở lý thuyết 12

Hình 2.5 Phần tử dầm khảo sát

Phương trình cân bằng:

000

F F M

dy

Với M = - EIy’’ thế vào (2.8), phương trình chuyển động của dầm trong hệ tọa độ

cố định được viết lại như sau:

2.3 Xác định hàm dạng theo Hermitian cho một phần tử

Gọi hàm chuyển vị bậc 3 của một phần tử bất kì được xấp xỉ:

trong đó : u1, u2: là chuyển vị đứng và góc xoay tại nút i

u3, u4: là chuyển vị đứng và góc xoay tại nút j

phương pháp FEM để khắc phục là phương pháp ‘cắt và dán’ tuy nhiên việc đánh

lại số nút phần tử và véctơ lực rất khó khăn

Để khắc phục những khó khăn đó, Koh và cộng sự (2003) [22] đã đề xuất phươngpháp mới của phần tử hữu hạn được xây dựng trong một hệ thống quy ước gắn liền

với kết cấu di động gọi là Phươngpháp phần tử chuyển động (MEM) như Hình 2.8,

thay vì một hệ thống tọa độ cố định như trong phương pháp phần tử hữu hạn truyềnthống FEM như Hình 2.7 Có ba lợi thế chính của phương pháp phần tử dầm chuyểnđộng MEM:

 Thứ nhất vật thể luôn luôn không dịch chuyển khỏi hệ lưới của dầm vì phần

tử được đề xuất luôn di chuyển dọc theo dầm

Cơ sở lý thuyết 15

 Thứ hai, vật thể chuyển động được xem như là cố định trên dầm ray để tránhviệc cập nhật véc tơ tải trọng hoặc véc tơ chuyển vị do sự thay đổi giữa cácđiểm tương tác trên dầm

 Thứ ba, phương pháp đề xuất cho phép các dầm hữu hạn có các độ dài khôngbằng nhau và điều này có thể hữu ích để phù hợp với khoảng cách khác nhaugiữa các điểm tiếp xúc, do đó tránh dùng các véc tơ lực tương đương đượcđánh giá bởi hàm dạng của các phần tử theo cách thông thường

Hình 2.7 Mô hình FEM truyền thống

Hình 2.8 Mô hình MEM

Quan hệ giữa hai trục tọa độ được xác định :

 

Hình 2.9 Hệ tọa độ của phương pháp MEM

Với x trục chính, r trục kết hợp, s là quãng đường di chuyển của tải ứng với thời gian t , v là hàm vận tốc theo gia tốc và thời gian, a là gia tốc di chuyển của tải.

Hầu hết các phần tử ít tiếp xúc với tải Do đó điều kiện vế phải (2.17) bằng không.

Nhân vế phải (2.17) với hàm dạng chuyển trí N Tsau đó lấy tích phân theo chiều dàiphần tử khảo sát

4 4

2 2 2 0

2 2 2

y r t y r t

r r

y r t

N z t t

Kí hiệu (),r, (),rr : là đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai theo r.

M, C và K lần lượt là ma trận khối lượng tổng thể, ma trận cản và ma trận độ

cứng suy rộng

với: a 0 , λ clần lượt là biên độ và bước sóng của độ gồ ghề thanh ray.

x = Vt là quãng đường di chuyển của vật thể.

Lực động F(t) tại điểm tiếp xúc giữa vật thể và dầm theo Koh và cộng sự (2003)

Cơ sở lý thuyết 19

pháp cho nghiệm của hệ gồm các chuyển vị, vận tốc, gia tốc dưới dạng các biểuthức giải tích Các phương pháp số là tìm nghiệm của phương trình chuyển độngdưới dạng số, tức là giá trị của nghiệm gồm có chuyển vị, vận tốc và gia tốc bằng

số tại các thời điểm theo thời gian Ưu nhược điểm của hai phương pháp trên đượcđánh giá như sau:

Các phương pháp giải tích chỉ thực hiện được với các hệ kết cấu có phương trìnhchuyển động tương đối đơn giản do những hạn chế liên quan đến toán học trongviệc giải những phương trình vi phân Nên các phương pháp giải tích chỉ phù hợptrong việc tìm nghiệm của những hệ kết cấu ít bậc tự do trong các mô hình lýthuyết, vì vậy ít có ý nghĩa thực tiễn và hầu như ít được ứng dụng

Ngược lại, các phương pháp số tìm giá trị của nghiệm tại các thời điểm rời rạctrên toàn miền thời gian được sử dụng rất phổ biến hiện nay do những ưu điểm nhưsau: có thể giải quyết hầu hết các phương trình chuyển động từ đơn giản đến phứctạp, tương ứng với mọi dạng kết cấu, tận dụng sự hỗ trợ tính toán nhanh chóng củamáy vi tính, độ chính xác của nghiệm là thỏa đáng

Hoàn thiện và phát triển phương pháp số giải phương trình chuyển động trongbài toán động lực học kết cấu vẫn đang là vấn đề thu hút được rất nhiều sự quan tâmcủa nhiều nhà khoa học Nhiều bài báo, công trình nghiên cứu trong lĩnh vực này đãđược công bố trong những năm gần đây và ngay hiện tại vấn đề này vẫn là mộthướng nghiên cứu rất có tính thời sự trong lĩnh vực động lực học kết cấu Khi sửdụng phương pháp số để tìm nghiệm của phương trình chuyển động, các đại lượngnhư chuyển vị, vận tốc, gia tốc đều phụ thuộc theo thời gian và có giá trị khác nhautại các thời điểm Nghiệm số của chúng được tìm dưới dạng giá trị rời rạc tại cácthời điểm 0, t, 2 t với t là bước thời gian

Từ năm 1959, Newmark lần đầu tiên đưa ra họ các phương pháp Newmark 

dạng ẩn để giải phương trình chuyển động Đây là bước khởi đầu để nghiên cứucách giải phương trình chuyển động trong bài toán kết cấu Theo đánh giá củaNewmark thì phương pháp này có thể áp dụng được, và một số tài liệu gọi làphương pháp tích phân trực tiếp từng bước và chỉ khảo sát hai trường hợp đơn giản

Cuối thập niên 70, một loạt các phương pháp khác nhau dựa trên nền tảng củaphương pháp Newmark đã được nghiên cứu và công bố bởi các tác giả ở Đại họcBerkeley như phương pháp Wilson của Wilson; phương pháp HHT của Hilber,Hughes và Taylor; phương pháp HH của Hilber và Hughes.Các tác giả này xemxét lại phương pháp Newmark và kiểm chứng cẩn thận lại các đặc tính về độ chínhxác, ổn định và đề xuất cải tiến bằng cách thêm các tham số như  cho phươngpháp Wilson,  cho phương pháp HHT; và   , , cho phương pháp HH.Đâycũng chính là các tác giả đã xây dựng và phát triển phần mềm SAP 2000 phân tíchkết cấu rất nổi tiếng mà các kỹ sư xây dựng hay dùng Trong mô đun phân tích độnglực học của phầm mềm này, thuật toán của phương pháp Newmark được sử dụngchủ yếu từ SAP IV đến SAP90, SAP2000; gần đây phần mềm SAP2000 phiên bảnmới ra đời khoảng 2007 đã đưa thêm vào các phương pháp Wilson hoặc HHT đểngười sử dụng tự lựa chọn thuật toán trong phân tích động lực học Trong các phầnmềm phân tích kết cấu khác như ETABS, SAMCEF, ANSYS cũng dùng thuật toáncủa phương pháp Newmark cả gia tốc trung bình và gia tốc tuyến tính trong mô đunphân tích động lực học, thuật toán này được trình bày chi tiết về cơ sở lý thuyếttrong phần hướng dẫn sử dụng của phần mềm Trong thời gian gần đây, cũng cónhiều phương pháp số dạng ẩn để giải phương trình chuyển động trong bài toán kếtcấu được nghiên cứu Tuy nhiên các phương pháp đó vẫn chỉ là hiệu chỉnh cácthông số của các phương pháp trên và còn đang trong quá trình thử nghiệm số.

2.7 Phương pháp Newmark

Ý tưởng của phương pháp Newmark là từ giá trị của nghiệm đã biết tại thời điểm i

suy ra giá trị của thời điểm tại i1 bằng các giả thiết khác nhau về sự biến thiên

trong đó: t là độ lớn bước thời gian; chuyển vị, gia tốc, vận tốc tại thời điểm t, t+

t tương ứng kí hiệu chỉ số n, n+1 lần lược là z , zn n1, z , z n n1, z , zn n1

Thay phương trình (2.33) vào phương trình chuyển động đã được rời rạc tại thời

điểm cuối bức thời gian, chỉ số n+1:

11

Từ phương trình (2.33), suy ra biểu thức gia tốc z n1 và vận tốc zn1 tại thời điểmcuối của bước thời gian:

t t

(2.37)

Thay phương trình (2.37) vào phương trình chuyển động đã được rời rạc tại thời

điểm cuối bước thời gian, chỉ số n+1 Kết quả thu được hệ phương trình đại số

tuyến tính với ẩn số là chuyển vị tại điểm cuối của bước thời gian zn1có dạng :

t t

t t

(2.39)

Giải phương trình đại số tuyến tính (2.38) thu được chuyển vị tại cuối bước thờigian là z n1 Thay giá trị chuyển vị vừa tìm được vào phương trình (2.37) suy rađược giá trị của vận tốc zn1, và chuyển vị zn1 tại thời điểm n+1.

Thông số  và có thể được lựa chọn để có được độ chính xác và tính ổn định như

mong muốn Phương pháp gia tốc trung bình 1 1

Cơ sở lý thuyết 23

2.8 Thuật toán

Luận văn sử dụng phương pháp Newmark gia tốc trung bình tìm nghiệm ở dạngchuyển vị Các bước để giải phương trình chuyển động trong Luận văn theo phươngpháp Newmark được trình bày như sau:

2.8.1 Thông số đầu vào

Các bước tiến hành trong Luận văn như sau:

 Xác định các dữ liệu của bài toán gồm: các thông số kết cấu dầm gồm có mô

đun đàn hồi E, mô men quán tính I, khối lượng trên một đơn vị chiều dài m, chiều

dài dầm L; các thông số của đất nền: độ cứng của đất nền Winkler k w, độ cản củanền c , thông số thứ 2 của nền ks Các thông số lần lượt được liệt kê trong các Bảng2.1, Bảng 2.2, Bảng 2.3

P

Độ giảm xóc (Ns/m) c

Độ cứng (N/m2) k

Cơ sở lý thuyết 24

 Thiết lập các ma trận khối lượng M, các ma trận độ cứng K, ma trận cản C

của kết cấu dầm và nền bằng cách ghép nối ma trận

 Xác định ma trận tải trọng tác dụng lên dầm cần khảo sát Sau đó thiết lậpphương trình chuyển động và chọn bước thời giant

 Nhập điều kiện ban đầu u0, u0 và 1 



u M P Cu Ku

 Rời rạc hóa véc tơ tải trọng theo biến thời gian

Giải phương trình chuyển động bằng phương pháp tích phân Newmark Giải bàitoán theo dạng tìm chuyển vị, xuất các kết quả, vẽ biểu đồ và lập bảng thống kê đểphân tích các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển vị của dầm trên nền hai thông số Từ đórút ra nhận xét, đánh giá và kết luận

2.8.2 Giải bài toán theo dạng chuyển vị

 Xác định ma trận độ cứng hiệu dụng theo (2.39)

 Tính véctơ tải trọng hiệu dụng tại thời điểm i1theo (2.39)

 Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2.38) để tìm chuyển vị tại thời điểm

1

i là ui1

 Tìm các giá trị vận tốc và gia tốc tại thời điểm i1 theo các phương trình(2.37)

2.8.3 Giải bài toán theo dạng gia tốc

 Xác định ma trận khối lượng hiệu dụng theo (2.36)

 Tính véc tơ tải trọng hiệu dụng tại thời điểm i1 theo (2.36)

 Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2.35) để tìm gia tốc tại thời điểm i1

Cơ sở lý thuyết 25

 Tìm các giá trị vận tốc và chuyển vị tại thời điểm i1theo các phương trình(2.33)

2.8.4 Độ ổn định và hội tụ của phương pháp Newmark

Như đã đề cập trong [39], phương pháp Newmark với

Do đó Luận văn này sử dụng phương pháp Newmark gia tốc trung bình với