Bài toán tìm cực trị trong tổng hợp dao động điều hòa

Bài toán tìm cực trị trong tổng hợp dao động điều hòa

TÌM CỰC TRỊ TRONG BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1. Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình là x1 =A cos1 (ω +t 0, 45)

cm và

2 2

x =A cos ω −t 1, 25 cm

Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là

x 25cos= ω + ϕt cm

Giá trị cực đại của (A1+A2)

gần giá trị nào nhất sau đây ?

Câu 2. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là

1 1

x =A cos tω

cm; x2 =4cos(ω + ϕt ) cm

và

4

 + ÷π

Biên độ dao động 1

A

có giá trị lớn nhất là

Câu 3. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là

x cos t – cm

3



2

Biên độ dao động tổng hợp của chất điểm là 5 cm, khi 1

A

đạt giá trị cực đại thì 2

A

có giá trị

Câu 4. Hai dao động cùng phương có phương trình x1=A cos t1 (π + π/ 3)

cm và x2 =6cos t(π − π/ 3)

cm có dao động tổng hợp làx Acos t= (π + ϕ) cm

Thay đổi 1

A cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì

A ϕ =0 rad.

B

rad

3

−π

ϕ =

C

rad

6

−π

ϕ =

D ϕ = π rad.

Câu 5. Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x1=A1cos(ω +t 0,52 cm;)

2 2cos t –1,05 cm

Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình

x 20cos= ω + ϕt cm

Giá trị cực đại của (A1+A2)

gần giá trị nào nhất sau đây ?

Câu 6. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, phương trình li độ của các dao

động thành phần và dao động tổng hợp lần lượt là

6

và

3

 + ÷π

Biên độ dao động 1

A

có giá trị lớn nhất là

Câu 7. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình là

2

= ω − ÷ x2 A2cos t 3 cm

π

ω + 

Dao động tổng hợp có biên độ bằng4 3 cm Khi 1

A

đạt giá trị cực đại thì giá trị 2

A là

Câu 8. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương

trình

3

ω 



và

3

ω + 

Dao động tổng hợp có biên độ bằng

5 3 cm

Khi 1

A đạt giá trị cực đại thì 2

A

có giá trị

Câu 9. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng vị trí can bằng

có phương trình lần lượt là x1=A cos t1 (π + π)

cm và

4

π

 

 

= π +

Dao động của chất điểm

có phương trìnhx Acos t= (π + ϕ) cm

Thay đổi 1

A cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A

rad

2

π

ϕ =

B ϕ =0 rad.

C

2 rad

3

π

ϕ =

D

3 rad

4

π

ϕ =

Câu 10. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là x1 =A cos1 (ω − πt / 3)

và x2 =A cos2 (ω + πt / 3)

, dao động tổng hợp có biên độ là 2 3 cm Điều kiện để 1

A

có giá trị cực đại thì 2

A

có giá trị là

Câu 11. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương Phương trình của các dao động thành phần và dao động tổng hợp lần lượt là x1=A cos1 ( )ωt cm; x2 =6 cos(ω + αt )cm;

6

 + ÷π

Biên độ dao động 1

A

có giá trị lớn nhất là

Câu 12 Cho

1 1

x   A cos t cm

2

+

 

 

π

và 2

x   8cos t – cm

6

π

 





là phương trình của hai dao động cùng phương Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x Acos t= (π +ϕ  c) m

Thay đổi 1

A cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A ϕ =0 rad.

B

rad

3

−π

ϕ =

C

rad

6

−π

ϕ =

D ϕ = π rad.

Câu 13. Một vật bị cưỡng bức bởi hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt

là 1

A

và 2

A

, có pha ban đầu lần lượt là

1  rad 2

π

ϕ =

và

2  rad 6

−π

ϕ =

Dao động tổng hợp có biên độ bằng

A 12 cm=

Khi 1

A

có giá trị cực đại thì 1

A

và 2 A

có giá trị là

A 1 2

A   12 cm; A   12 cm.= =

A   8 3 cm; A   4 3 cm.= =

A   8 3 cm; A   6 cm.= =

A   12 3 cm; A   12 cm.= =

Câu 14 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương x1 =A cos1 ( )ωt cm

;

2

Phương trình dao động của chất điểm là

4

 + ÷π

Giá trị cực đại của 1

A

là

Câu 15. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình

1 1

3



π +



2 2

x A cos 2 t

2





π

(x đo bằng cm, t đo bằng giây) Biết phương trình dao động tổng hợp là

x 5cos 2 t= π + ϕ cm

Biên độ dao động 2

A

có giá trị cực đại khi 1

A bằng

Câu 16 Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình

1 1

x   A cos t cm

6

−

π

và

2 2

x   A cos= ω − πt cm

Dao động tổng hợp có phương trình x 9cos= (ω + ϕt ) cm

Để biên độ 2

A có giá trị cực đại thì 1

A

có giá trị

Câu 17. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phươngx1 =A cos1 ( )ωt cm

;

2

Phương trình dao động của chất điểm là

6

 + ÷π

Giá trị cực đại của 1

A

là

Câu 18. Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

1 1

4

π

6

π

Phương trình dao động tổng hợp

x 4 cos= ω + ϕt cm

Khi (A1+A2)

đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của ϕ

là

A

rad

8

π

B

rad

12

π

C

rad

16

π

D

rad

24

π

Câu 19. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là x1=A cos1 (ω − πt / 3)

và x2 =A cos2 (ω + πt / 3)

, dao động tổng hợp có biên độ là 6 cm Điều kiện để 2

A

có giá trị cực đại thì 1

A

có giá trị là

Câu 20. Cho hai dao động cùng phương có phương trình

1

x 8cos 5 t cm,

2

π

3

π

=  π + ÷

Dao động tổng hợp x A cos 5 t= ( π + ϕ)cm

Thay đổi 2

A

để A có giá trị nhỏ nhất thì giá trị của 2

và A

ϕ

lần lượt là

A

rad và 4 cm

6

π

B

rad và 4 3 cm

6

π

C

rad và 4cm

6

π

−

D

rad và 4 3 cm 6

π

−

Giáo viên Nguyễn Thành Nam

Nguồn Hocmai.vn

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

11.D 12.A 13.B 14.A 15.B 16.A 17.B 18.D 19.B 20.D