Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Tam giác vuông cân.. b) Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức.. Đường trung trực[r]
Trang 1UBND HUYỆN THANH TRÌ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 7 Năm học: 2017 – 2018 Thời gian: 90 phút
I Trắc nghiệm (2,0 điểm)
( )
3
x xy x y z
A.1 6 8 3
3x y z
C 8 4 3
3x y z
Câu 2 Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống (…) trong phép toán:
3x + = −3x là:
A 3
6x
6x
4
0, 75 2 7
Đa thức C thỏa mãn C +B = A là:
14
5 14
14
Câu 4 Cho hai đa thức:
Q x = x −x −x + Nghiệm của đa thức ( ) ( )
P x +Q x là:
A Vô nghiệm B −1 C 1 D 0
Trang 2Câu 5 Cho tam giác nhọn 0
, 50
nhau tại K Câu nào sau đây sai?
130
40
C A > B >C D KAE = EBC
70
A = Gọi I là giao điểm các tia phân giác của B và C Số đo BIC là:
A 0
135 B 0
115 C 0
125 D 0
105
50 ; 60
C = B = Câu nào sau đây đúng?
A AB > AC > BC B AB > BC > AC
C BC > AC > AB D AC > BC > AB
A Tam giác vuông B Tam giác đều
C Tam giác cân D Tam giác vuông cân
II Tự luận (8,0 điểm)
7x + 3x − x + 5x −2x + 2018 +x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức
Bài 2 (2,5 điểm) Cho 2 đa thức:
2
a) Tính M x( ) = P x( )−Q x( ) và N x( ) = P x( )−Q x( )
b) Tìm nghiệm của các đa thức M x N x( ); ( )
c) Không đặt phép tính, tìm đa thức Q x( )− P x( )
Trang 3Bài 3 (3,5 điểm) Cho ABC∆ vuông tại C có 0
60
A = Tia phân giác của BAC cắt BC ở E Kẻ EK ⊥ AB ở K Kẻ BD ⊥ AE ở D
a) Chứng minh AC = AK và CK ⊥ AE
b) Chứng minh AB = 2AC
c) Chứng minh EB > AC
d) Chứng minh AC EK, và BD là ba đường thẳng đồng quy
Bài 4 (0,5 điểm)
( )
Tính giá trị f −( 1) biết rằng a +c = +b 2018
Trang 4
HƯỚNG DẪN GIẢI
I Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu 1 Thu gọn đơn thức 3 4 1 2 3 3
( )
3
A.1 6 8 3
3x y z
C 8 4 3
3x y z
Lời giải
3 4 1 2 3 3
( )
3
−
3 4 4 1 2 3 3
3
= −
3 4 2 4 3 3 1
= −
= −1 9 7 3
Chọn D
Kiến thức:
Lũy thừa của một tích
( )x y n = x y n n
Nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau
Câu 2. Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống (…) trong phép toán:
3x + = −3x là:
A 3
6x
6x
Lời giải
3x + x = −3x
3 ( 3 3)
x = − − x
3 6
Chọn B
Kiến thức:
Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các
hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
Trang 5Câu 3 Cho các đa thức 2 3
4
0, 75 2 7
Đa thức C thỏa mãn C +B = A là:
14
5 14
14
Lời giải
Ta có: C +B = A
4
= − − − − + +
4
(3 2 ) ( 7 7 ) 0, 75
4
2
14
Chọn D.
Kiến thức:
Cộng, trừ đa thức Cộng, trừ đơn thức
đồng dạng
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
Câu 4 Cho hai đa thức:
Q x = x −x −x + Nghiệm của đa thức ( ) ( )
P x +Q x là:
A Vô nghiệm B −1 C 1 D 0
Lời giải
= − + + −
= − − +
2
Ta có: 2
0
x ≥ với mọi x ∈ℝ 2
1 1
x
⇒ + ≥ với mọi x ∈ℝ
2
1 0
x
⇒ + > với mọi x ∈ℝ
Vậy đa thức P x( )+Q x( ) không có nghiệm
Chọn A.
Kiến thức:
Cộng, trừ đa thức một
biến
Nghiệm của đa thức
một biến
Trang 6Câu 5 Cho tam giác nhọn 0
, 50
nhau tại K Câu nào sau đây sai?
130
40
C A > B >C D KAE = EBC
Lời giải
Xét ADC∆ vuông tại D có:
0 90
0
90
DAC
Xét AKE∆ vuông tại E có:
0 90
AKE + EAK =
0 90
AKE
180
AKE +AKB =
0 180
180 50 130
AKB
Xét BEC∆ vuông tại E có:
0 90
KBC +BCE =
0 90
KBC
0
40 ( )
KAE = cmt ;
0
40 ( )
EBC = cmt
Chọn C.
Kiến thức:
Định lí:
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 0
90
Hai góc kề bù:
Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau
Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng 0
180
K
E
B
A
Trang 7Câu 6 Cho tam giác ABC có 0
70
A = Gọi I là giao điểm các tia phân giác của B và C Số đo BIC là:
A 0
105
Lời giải
Xét ABC∆ có:
0 180
BAC + ABC +ACB =
70 +ABC + ACB = 180
180 70 110
Xét BIC∆ có:
0
B +C + BIC =
0 180
BIC
0 180 2
BIC
+
55 +BIC = 180
180 55 125
Chọn C
Kiến thức:
Định lí:
Tổng ba góc của một tam giác bằng 0
180
Tia phân giác của một góc:
Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau
2 1
2 1
I
C B
A
Trang 8Câu 7 Cho tam giác ABC có 0 0
50 ; 60
C = B = Câu nào sau đây đúng?
A AB > AC > BC B AB > BC > AC
C BC > AC > AB D AC > BC > AB
Lời giải
180
60 50 180
110 180
180 110 70
Xét ABC∆ có: C < B < A
50 < 60 < 70 )
⇒ < <
Chọn C
Kiến thức:
Định lí:
Tổng ba góc của một tam giác bằng 0
180
Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Câu 8 Tam giác ABC có AB = AC có A = 2B có dạng đặc biệt nào?
A Tam giác vuông B Tam giác đều
C Tam giác cân D Tam giác vuông cân
Lời giải
Xét ABC∆ có: AB = AC
ABC
⇒ ∆ cân tại A
⇒ =
180
0
2B + B +B = 180
0
4B = 180
0
0 180
45 4
0 45
Suy ra: ABC∆ vuông cân tại A
Chọn D
Kiến thức:
Tam giác cân:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
Tam giác vuông cân:
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
Trang 9II Tự luận (8,0 điểm)
7x + 3x − x + 5x −2x + 2018 +x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức
Lời giải
a) Thu gọn đa thức:
7x + 3x −x + 5x − 2x +2018 + x
(7x x ) (3x 2 )x x 5x 2018
8x x x 5x 2018
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần
của biến: 4 3 2
x + x + x −x + b) Hệ số cao nhất là: 1
Hệ số tự do là: 2018
Kiến thức:
Cộng, trừ đơn thức
đồng dạng
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
Hệ số cao nhất, hệ số tự
do
Hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa bậc cao nhất;
Hệ số tự do là hệ số của lũy thừa bậc 0
Trang 10Bài 2 (2,5 điểm) Cho 2 đa thức:
2
P x = x + x − và 2
Q x = x − x + a) Tính M x( ) = P x( )+Q x( ) và ( )N x = P x( )−Q x( )
b) Tìm nghiệm của các đa thức ( ); ( )M x N x
c) Không đặt phép tính, tìm đa thức ( )Q x − P x( )
Lời giải
a) ( )M x = P x( )+Q x( )
M x = x + x − + x − x +
M x = x + x − +x − x +
2 2
M x = x +x + x − x + − +
2
M x = x − x
( ) ( ) ( )
N x = P x −Q x
N x = x + x − − x − x +
N x = x + x − −x + x −
2 2
N x = x −x + x + x + − −
( ) 11 10
N x = x −
Kiến thức:
Cộng, trừ đơn thức đồng
dạng
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
b) Tìm nghiệm của đa thức ( )M x
Cho 2
2x −7x = 0
.(2 7) 0
x x
0
x
⇒ = hoặc 2x − 7 = 0
0
x
⇒ = hoặc 2x = 7
0
x
2
x =
2
x = x = là nghiệm của đa thức ( )M x
Tìm nghiệm của đa thức ( )N x
Cho 11x −10 = 0
11x 10
Kiến thức:
Nghiệm của đa
thức một biến
Nếu tại x =a, đa thức ( )
P x có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc
x = a) là một nghiệm của đa thức đó
Nếu tích của hai thừa số
mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng
0
Trang 1110 11
x
⇒ =
11
x = là nghiệm của đa thức ( )N x
c) ( )Q x −P x( ) = −P x( )−Q x( )
Mà ( )N x = P x( )−Q x( ) = 11x −10
Kiến thức:
Tổng đại số
Đặt dấu ngoặc để nhóm các
số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc
Trang 12Bài 3 (3,5 điểm) Cho ABC∆ vuông tại C có 0
60
A = Tia phân giác
của BAC cắt BC ở E Kẻ EK ⊥ AB ở K Kẻ BD ⊥ AE ở D
a) Chứng minh AC = AK và CK ⊥ AE
b) Chứng minh AB = 2AC
c) Chứng minh EB > AC
d) Chứng minh AC EK, và BD là ba đường thẳng đồng quy
Lời giải
a) Chứng minh AC = AK
và CK ⊥ AE
Xét AEC∆ và AEK∆ có:
0 90
ACE = AKE =
( )
EAC = EAK gt
AE là cạnh chung
Do đó: AEC∆ = ∆AEK
(cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ = (Hai cạnh tương ứng)
Vì AEC∆ = ∆AEK nên EC = EK
(Hai cạnh tương ứng)
=
⇒ nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng CK
Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng
AE và CK
⇒ ⊥ tại I
Kiến thức:
Định nghĩa hai tam giác
bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau
(Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng bạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Đường trung trực
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
I
D
K
E
A
Trang 13b) Chứng minh AB = 2AC
Xét ACB∆ vuông tại C có:
0 90
BAC + ABC =
0 90
ABC
Mặt khác, ta có:
0
0 60
30 ( )
ABC
AEB
⇒ ∆ cân tại E
Xét EAK∆ và EBK∆ có:
0 90
AKE = BKE =
EA = EB cmt
EK là cạnh chung
Do đó: EAK∆ = ∆EBK
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ = (Hai cạnh tương
ứng)
Và theo đề bài ta có:
AK + KB = AB (vì K ∈AB)
2
Mà AK = AC (câu a)
Suy ra: AB = 2AC
Kiến thức:
Định lí:
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 0
90
Tam giác cân
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Tia phân giác của một góc:
Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau
(Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng bạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Điểm nằm giữa 2 điểm
Nếu điểm M nằm giữa hai
điểm ,A B thì:
AM + MB = AB
I
D
K
E
A
Trang 14c) Chứng minh EB > AC
Xét ACE∆ vuông tại C có:
AC < AE (vì AE là cạnh huyền
của tam giác vuông ACE )
Mà AE = EB (câu b)
⇒ >
Kiến thức:
Nhận xét:
Trong tam giác vuông, góc vuông
là góc lớn nhất, nên cạnh đối diện với góc vuông (cạnh huyền) là cạnh lớn nhất
d) Chứng minh AC EK, và BD là
ba đường thẳng đồng quy
Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AC và
BD
Xét ABF∆ có:
AD ⊥ BF
BC ⊥ AF
AD cắt BC tại E
E
⇒ là trực tâm của ABF∆
Mà EK ⊥ AB
EK
⇒ cũng là đường cao của ABF∆
EK
⇒ đi qua điểm F
Vậy AC EK, và BD là ba đường thẳng đồng quy
Kiến thức:
Tính chất ba
đường cao của tam giác
Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm
Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác
I
D
K
E
A
F
I
D
K
E
A
Trang 15Bài 4 (0,5 điểm)
( )
f x =ax +bx + c
Tính giá trị f −( 1) biết rằng a +c = +b 2018
Lời giải
2 ( 1) ( 1) ( 1)
f − = a − +b − + c
( 1) 1
f − = a − + b c
( 1)
f − = a − + (1) b c
Theo đề bài: a +c = +b 2018
2018
a c b
2018
a b c
Từ (1) và (2) suy ra
f − = a − + =b c
Vậy f −( 1) = 2018
Kiến thức:
Giá trị của đa thức một biến
Giá trị của đa thức A x( ) tại x =1 được kí hiệu là A(1)
Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “−” và dấu “−” đổi thành dấu “+”