A. Chọn câu trả lời sai trong các câu sau: Trong một tam giác, A. góc lớn nhất là góc tù.. Lấy D là trung điểm của AC. d) Chứng minh tam giác BEC là tam giác vuông cân.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
Năm học: 2018 – 2019
Lớp 7 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 60 phút
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (viết vào bài làm)
Câu 1 Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán trong một quý theo
các cỡ như sau:
Số dép bán được ( )n 62 80 124 43 22 13 1 N = 345 Mốt của dấu hiệu là:
Câu 2 Cộng trừ các đơn thức 2 5 2 5 2 5
2x y z 6x y z x y z
quả là:
A 2 5
3x y z
3x y z
−
Câu 3 Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba
cạnh như sau:
A 9cm;15cm;11cm B 5dm;13dm;12dm
C 7 ;7 ;10m m m D 8cm;17cm;10cm
Câu 4 Chọn câu trả lời sai trong các câu sau: Trong một tam giác,
A góc lớn nhất là góc tù
B có hai góc bằng 0
60 là tam giác đều
C có hai góc nhọn bằng 0
45 là tam giác vuông cân
D có một góc bằng 0
60 là tam giác cân
Trang 2II TỰ LUẬN (9,0 điểm)
Bài 1 (4,0 điểm) Cho hai đơn thức:
1 4
B = x yz
a) Tính giá trị của biểu thức B khi 1; 1; 1
2
x = − y = z = b) Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức M = A B
Bài 2 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB Lấy
D là trung điểm của AC Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho
AH = AD
a) Chứng minh ∆DBH cân
b) Biết AD = 5cm Tính BC
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Hx vuông
góc với HA tại H Vẽ cung tròn tâm D bán kính bằng BC , cung tròn này cắt tia Hx ở E Chứng minh AD = AE
d) Chứng minh tam giác BEC là tam giác vuông cân
Bài 3 (0,5 điểm)
(x −1)(x −4)(x −7)(x −10) < 0
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (viết vào bài làm)
các cỡ như sau:
Số dép bán được ( )n 62 80 124 43 22 13 1 N = 345 Mốt của dấu hiệu là:
Lời giải Mốt là giá trị có tần số lớn nhất
Từ bảng “tần số”, ta thấy: tần số lớn nhất là 124, ứng với giá trị 36
Vậy M0 =36 Chọn C
2x y z 6x y z x y z
quả là:
A 2 5
3x y z
3x y z
−
Lời giải Muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ
số và giữ nguyên phần biến
2x y z 6x y z x y z ( 2 6 1)x y z 3x y z
Chọn B
Trang 4Câu 3 Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
A 9cm;15cm;11cm B 5dm;13dm;12dm
Lời giải
bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
A 9cm;15cm;11cm
2
B 5dm;13dm;12dm
2
Chọn B
A góc lớn nhất là góc tù
B có hai góc bằng 0
60 là tam giác đều
C có hai góc nhọn bằng 0
45 là tam giác vuông cân
D có một góc bằng 0
60 là tam giác cân
Lời giải
Chọn A, D
Trang 5II TỰ LUẬN (9,0 điểm)
1 4
B = x yz
a) Tính giá trị của biểu thức B khi 1; 1; 1
2
x = − y = z = b) Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức M = A B
Lời giải
2
x = − y = z = vào biểu thức B, ta được:
= 1 ⋅ − 2 ⋅ 1 ⋅ 3
B
=
5
8
B
B
A xy z x yz
= − ⋅ − ⋅
( ).( ).( )
5
Trang 6
= ⋅ ⋅
3 5
( ).( ).( )
5 4
= 3 6 5 5
4
M x y z
Hệ số của đơn thức = 3 6 5 5
4
M x y z là: 3
4
Phần biến của đơn thức = 3 6 5 5
4
M x y z là: 6 5 5
x y z
Bậc của đơn thức = 3 6 5 5
4
M x y z là: 6 5 5 16+ + =
Trang 7Bài 2 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB Lấy
D là trung điểm của AC Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho
AH = AD
a) Chứng minh ∆DBH cân
b) Biết AD = 5cm Tính BC
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Hx vuông
góc với HA tại H Vẽ cung tròn tâm D bán kính bằng BC , cung tròn này cắt tia Hx ở E Chứng minh BD = AE
d) Chứng minh tam giác BEC là tam giác vuông cân
Lời giải
a) Chứng minh ∆DBH cân
Xét ABH∆ và ABD∆ có:
AB là cạnh chung
0
90
BAH =BAD =
( )
AH =AD gt
Do đó: ∆ABH = ∆ABD c g c( )
BH BD
⇒ = (Hai cạnh tương ứng)
Suy ra ∆DBH cân tại B
B
A
Trang 8b) Biết AD = 5cm Tính BC
Vì D là trung điểm của AC nên AC =2.AD (*)
Theo đề bài, ta có: AC = 2AB Kết hợp với (*), suy ra: AD AB=
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pytago, ta có:
BC =AB +AC
2
2
25 100 125
BC
BC
BC
=
Trang 9c) Chứng minh BD = AE
Xét ∆ABC và ∆HED có:
AC =HD = AD
0 90
BAC =EHD =
BC =AD (bán kính của cung tròn tâm D)
Do đó: ∆ABC = ∆HED c g c( )
⇒ = (Hai cạnh tương ứng)
Xét AHE∆ và DAB∆ có:
( )
AH =AD gt
0 90
AHE =DAB =
HE =AB cmt
Do đó: ∆AHE = ∆DAB c g c( )
⇒ = (Hai cạnh tương ứng)
E x
H
B
A
Trang 10d) Chứng minh tam giác BEC là tam giác vuông cân
AHB
∆ vuông tại A, có AH =AB(=AD)
AHB
⇒ ∆ vuông cân tại A
0 45
Tương tự: ADB∆ vuông tại A, có AD AB=
ADB
⇒ ∆ vuông cân tại A
0 45
180
ADB+BDC = (Hai góc kề bù)
4 3 2 1
E
x
H
B
A
Trang 11Xét ∆EHB và ∆CDB có:
EH =CD cmt
0
HB =DB cmt
Do đó: ∆EHB = ∆CDB c g c( )
⇒ = (Hai cạnh tương ứng)
BEC
⇒ ∆ cân tại B (1)
Vì ∆EHB = ∆CDB c g c( ) nên B1 =B4 (Hai góc tương ứng)
90
Từ (1) và (2) suy ra: ∆BEC vuông cân tại B
Trang 12Bài 3 (0,5 điểm)
(x −1)(x −4)(x −7)(x −10)< 0
Lời giải
(x −1)(x − 4)(x −7)(x −10)< 0 nên phải có 1 số âm hoặc 3 số âm Mà: 2 − < 2 − < 2 − < 2 −
(x 10) (x 7) (x 4) (x 1)
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Có 1 số âm
⇒ < 2 <
2
3
x
⇒ = hoặc x = −3
Trường hợp 2: Có 3 số âm
⇒ < 2 <
Do x ∈ ℤ nên không tồn tại giá trị của x để 2
1<x <4 Vậy x =3 hoặc x = −3 thì 2 2 2 2
(x −1)(x − 4)(x − 7)(x −10) < 0