c) Hãy tính trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến kg); nêu nhận xét của em qua việc thống kê trên. ĐỀ CHÍNH THỨC.. c) Hãy tính trung bình cộng cân nặng của các [r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
Cân nặng (tính tròn đến kg) của các học sinh lớp 7A được thống kê trong bảng sau:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng “tần số”, tìm mốt của dấu hiệu
c) Hãy tính trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến kg); nêu nhận xét của em qua việc thống kê trên
Bài 2 (2,5 điểm)
A x x y − x y
= − ⋅ ⋅
b) Một người đi Taxi phải trả 15000 đồng cho 1 km trong 10 km đầu tiên Khi hành trình vượt quá 10 km thì sẽ trả 14000 đồng cho mỗi km
tiếp theo Hãy viết biểu thức đại số biểu diễn số tiền người đó phải trả
khi đi x km với ( x > 10 km và x là số nguyên)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hai đa thức:
P x = − x + x −x + x + x −
Q x = x −x + x − x − − x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tìm nghiệm của đa thức M x( ) biết: M x( ) = P x( )−Q x( )
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 5cm BC; = 12cm Trên tia
đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA , trên cạnh BC lấy điểm
E sao cho BE = 4cm
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Chứng minh EAD∆ cân
c) Tia AE cắt DC tại K Chứng minh: K là trung điểm của đoạn thẳng DC
d) Chứng minh: AD < 4EK
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm)
Cân nặng (tính tròn đến kg) của các học sinh lớp 7A được thống kê trong bảng sau:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng “tần số”, tìm mốt của dấu hiệu
c) Hãy tính trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến kg); nêu nhận xét của em qua việc thống kê trên
Lời giải
a) Dấu hiệu: Cân nặng (tính tròn đến kg) của mỗi học sinh lớp 7A
b) Bảng “tần số”:
Cân nặng (x ) 24 28 29 30 35 37 49 50
Mốt của dấu hiệu: M =0 30
c) Số trung bình cộng cân nặng:
36
1127
31, 3 36
Số trung bình cộng cân nặng của học sinh lớp 7A là 31kg
Trang 4https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
Bài 2 (2,5 điểm)
A x x y − x y
b) Một người đi Taxi phải trả 15 000 đồng cho 1 km trong 10 km đầu tiên Khi hành trình vượt quá 10 km thì sẽ trả 14 000 đồng cho mỗi km
tiếp theo Hãy viết biểu thức đại số biểu diễn số tiền người đó phải trả
khi đi x km với ( x > 10 km và x là số nguyên)
Lời giải
a) Thu gọn đơn thức A
A x x y − x y
2
).(
= − ⋅ ⋅ ⋅
6 3
1
4
A = x y
Bậc của đơn thức A là: 6 3+ = 9
b) Số tiền phải trả cho 10 km đầu tiên là: 15 000 10× = 150 000 (đồng)
Số km phải trả 14 000 đồng cho mỗi km là: x −10 (km )
Tổng số tiền phải trả (đơn vị: đồng) được biểu diễn qua biểu thức đại số sau: S = 150 000 (+ x −10).14 000
Trang 5Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hai đa thức:
P x = − x + x −x + x + x −
Q x = x −x + x − x − − x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tìm nghiệm của đa thức ( )M x biết: M x( ) = P x( )−Q x( )
Lời giải
a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
P x = − x + x −x + x + x −
)
P x = − x + x + x −x + x −
P x = − x + x −x + x −
P x = x −x − x + x −
Q x = x −x + x − x − − x
Q x = x −x + x − x − x −
Q x = x −x − x − x −
Q x = x −x −x − x −
Trang 6https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
b) Tìm nghiệm của đa thức ( )M x biết: M x( ) = P x( )−Q x( )
2
M x = −x + x
M x = ⇒ −x + x =
x x
0
x
⇒ = hoặc − +x 6 = 0
0
x
⇒ = hoặc x = 6
Vậy nghiệm của đa thức M x( ) là: x = 0;x = 6
Kiến thức:
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
a b +c = a b +a c
Trang 7Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 5cm BC; = 12cm Trên tia
đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh BC lấy điểm
E sao cho BE = 4cm
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Chứng minh EAD∆ cân
c) Tia AE cắt DC tại K Chứng minh: K là trung điểm của đoạn thẳng DC
d) Chứng minh: AD < 4EK
Lời giải
a) Tính độ dài cạnh AC
Xét ABC vuông tại B, theo định lí Pitago, ta có:
AC = AB + BC
2
25 144
2
169
AC =
169 13( )
12cm 5cm
K E
D
C B
A
Trang 8https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
b) Chứng minh EAD∆ cân
Xét ABE∆ và ∆DBE có:
( )
AB = DB gt
0 90
ABE = DBE =
BE là cạnh chung
Do đó: ∆ABE = ∆DBE c g c( )
AE DE
Suy ra: EAD∆ cân tại E
12cm 5cm
K E
D
C B
A
Trang 9c) Tia AE cắt DC tại K Chứng minh: K là trung điểm của đoạn thẳng DC
Tỉ số độ dài hai đoạn thẳng BE và BC là: 4 1
12 = 3
1 3
BE BC
Xét ACD∆ có: CB là đường trung tuyến có 1
3
BE = BC
E
⇒ là trọng tâm của ACD∆
Mà E là giao điểm của BC và AK
AK
Suy ra: K là trung điểm của đoạn thẳng DC
12cm 5cm
K E
D
C B
A
Trang 10https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
d) Chứng minh: AD < 4EK
Trên tia đối của tia KA lấy điểm F sao cho KE = KF
Vì E là trọng tâm của ACD∆ và AK là trung tuyến của ACD∆
Nên: AK = 3EK
3
AK KF EK EK
4
AF EK
Ta chứng minh: AD < AF
Xét ∆KEC và ∆KFD có:
( )
KE = KF gt EKC = FKD (Hai góc đối đỉnh)
KD = KC (vì K là trung điểm của đoạn thẳng DC )
Do đó: ∆KEC = ∆KFD c g c( )
KEC KFD
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
/ /
EC DF
0 90 / /
AD BC
AD DF ADF
BC DF
ADF
F
12cm 5cm
K E
D
C B
A
Trang 11Xét ADF∆ vuông tại D có:
AD < AF (vì AF là cạnh huyền của tam giác vuông ADF )
4 ( )
AF EK cmt
AD EK
AD AF cmt
⇒ <